黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年07月20日

@Irian4G4 @genkuroki 掛け算の形式的定義（意味） a x b = a + ... + a より、各aより1を取り出して加算するとbになるので、a x b = b + ... + b となり、左辺は定義より、b x a になる。

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posted at 01:34:09

Tea. @tea_taka

@Irian4G4 @genkuroki したがって、記号列 a x b と b x a は、形式的定義より、等しい。これを述語＝を使って、a x b = b x a と表現している。これは任意のa, bに対して成り立ち、x の前後の値を入れ替えても意味はわからないと読める。

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posted at 01:59:42

Tea. @tea_taka

@Irian4G4 @genkuroki という流れだと思うんですけどね…

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posted at 02:03:19

@OokuboTact 　#掛算数教協関係者は、「掛け算の順序が逆でも有無も言わさず罰にはしない」「無条件にバツにはしない」というケースが多いですね。数教協以外でもこの手の玉虫色の主張をして、「自分は順序強制には反対だ」と一言言って、延々と順序固定を擁護する人は多い。

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posted at 07:33:01

@OokuboTact #掛算「無条件にバツにしない」の中身をよくよく聞いてみると、「ちゃんと理由を教えた上でバツにする」だったりする。

数教協関係者もいろんな考え方があるのだろうけど、「有無も言わさずバツは酷い。私ならちゃんと理由を話す」という人は、

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posted at 07:40:59

@OokuboTact #掛算　「自分が順序強制への批判の対象になっている」なんて思ってもいない節があるようです。

「○かバツかの話」に矮小化させて、「○かバツかという矮小な話ではなくて、１あたり量という大切な概念を教えるためのあーたらこーたら」と語る人も多い。

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posted at 07:49:57

@OokuboTact 　 #掛算　３×４でも４×３でも無条件に丸にすべき。「理解していれば丸、理解していないならバツ」という考えが分からない。

２×２　この答えを４とした子は実は掛け算を理解していなくて足し算と思っていたかもしれない。それなら、２×２＝４をバツとするべきか？

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posted at 07:52:54

@OokuboTact 　 #掛算　その子の心の中を直接見るわけにはいかない。色々問題を解かせてみて、理解しているかどうかを判断するのが普通。

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posted at 07:56:10

@OokuboTact #掛算　「理解していないが偶然に正解になる」ということもありえるが、それを正解として丸をつけても、それだけで「この子は理解している」と判断するわけではないのだから、丸をつけても構わない。というか、当然丸にすべき。

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posted at 07:57:39

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@OokuboTact #掛算　同じ答案でも、「この子は理解しているから○、この子は理解していないからバツ」などと逐一調べるなど、不可能。そもそも理解しているかどうかの判断材料のひとつとしてのテストだったはず。

で、実際はこんな面倒なことはしていなくて、機械的に順序で○×

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posted at 08:00:36

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posted at xx:xx:xx

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@sekibunnteisuu 　公立の学校で教師が「教師の望む答え」と違った解答を見つけた場合に、生徒に書いた理由を尋ねて採点するというのは非現実的です。時間的にも不可能です。授業時間も少ないですし、教師は雑用で多忙です。

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posted at 08:53:34

@sekibunnteisuu 生徒に尋ねて正解・不正解を決めるというのは、掛け順を肯定している証拠だと思います。掛け順にも何種類かあって、掛け順タイプAを否定する人でも、掛け順タイプBは肯定しているわけです。数教協の多くの人は、そのことに無自覚なんだと思います。

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posted at 09:01:45

@OokuboTact 　そもそもそんなことが不可能だから一律のテストで理解しているかどうかの判断をするわけで、それでいながら「理解しているかどうかで、同じ答案でも正誤を変える」なんて馬鹿げている。

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posted at 10:12:27

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

@OokuboTact 　数教協は、「算数教育の主流とは違う」という自負があるからなのか、自分たちが批判の対象になっているなんて思ってもいないあたりが滑稽。

　主流派も数教協もどちらもトンデモなんだけどね。

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posted at 10:32:41

@sekibunnteisuu 　TOSSも含めて反主流派（と思っている人達）は無責任だと思います。批判されても自分たちの本質を理解していない人からの的外れな悪口と思っているのでしょう。主流派は下村文科大臣がトンデモなのですが、下村大臣は掛け順教育について知っているのかな？

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posted at 11:16:06

#掛算四谷大塚の解答と解説は小学校で文字を教えなかった時代の話だが、文字を6年生で学習するようになって以降も、検定教科書の教師用指導書には掛算の順序にこだわった指導があるbit.ly/1rejHCa。 pic.twitter.com/Bld8LVVPQh

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posted at 15:54:29

#掛算 bit.ly/1rejHCaは、『新しい算数6上教師用指導書　指導編』東京書籍。2011年のうち、教科書の20-1頁に対応する箇所である。20頁で底辺がx cm、高さが6cmの平行四辺形の面積y cm^2とするときのx,yの関係をx × 6 = yと表す。

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posted at 16:02:08

#掛算一方21頁では20 + x = y、20 - x = y、20 × x = y、20 ÷ x = yのうち、20 × x = yに対応するものとして底辺20cm、高さx cmの平行四辺形の面積y cm^2を選ばせるようになっている。逆順が誤りとは直接いっていない。

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posted at 16:08:05

#掛算しかし、わずか2頁の間に平行四辺形の面積を表す式としてx × 6 = yと20 × x = yの二つの式を提示することで、平行四辺形の面積は(底辺)×(高さ)の順で書かなければいけないという誤った確信があるところでは、＜教科書会社の意図に関わらず＞、それを助長するだろう。

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posted at 16:13:25

#掛算東京書籍の指導書は、啓林館とは違い、6年生のこの単元で逆順をあやまりとする指導はないし、その指導を愚劣な言い訳で正当化することもない。しかし、提示された文章題やその解答のどれもが(一つ分)×(幾つ分)などのいわゆる掛算の順序を完璧に遵守していた。

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posted at 16:17:09

#掛算 21頁に対する欄外註には【追加問題（早進児用）】がある。ここでx × 6 = yに対応するとされるのが、
(ア) 縦x cm、横6cmの長方形の面積y cm^2
(イ) 1辺の長さがx cmの正六角形の周りの長さy cm (大意)
です。「逆順」のひっかけ問題はなかった。

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posted at 17:14:07

さてと、#掛算するか。「初等教育　算数科教育の研究」昭和57年4月20日初版発行　編著者　内海庄三について、何点か。

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posted at 18:18:49

@take_w1 明倫館のカゴ（バーゲン品）で購入。中には裏紙代わりに聖徳学園短期大学の出席用紙が挟まっていること、S52とH1との比較云々とあり、平成に入っても使用されていたようである。#掛算

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posted at 18:19:32

@take_w1 p81に数教協と遠山啓氏の名が。いわゆる水道方式について触れ、問題点があり、全面的に由としない旨。 p93からは加減算について「合わせていくつ」と「増えるといくつ」は別とする。また式は中学と小学で意味が違うと述べる。「小学では解法の内容を式で表現する」と #掛算

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posted at 18:21:38

@take_w1 掛算については以下引用。＞次に、乗法を具体的な場面に用いる際に見られる問題点を見るために、次のような文章題を児童に与えてみる。「皿が4枚ある。1つの皿にケーキを2個ずつのせるとすると、ケーキはみなで何個いるでしょう。」 #掛算

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posted at 18:23:13

@take_w1 ＞この場合の立式は、常識的には、1皿当たり2個で、それの4皿分、したがって「2×4」となるが、「4×2」という立式も出てくる。これをどう扱うかが問題となる。 #掛算

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posted at 18:23:49

@take_w1 ＞（中略）上の例では、はじめに1皿に1個ずつケーキをのせると、1回に配るべきケーキは4個で、それを2回繰り返すと考えると、「4個/回×2回」というわけである。したがって、4×2の立式の場合もすぐに誤りにせず、どう考えたかを児童に尋ねる必要がある。#掛算

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posted at 18:24:13

@take_w1 ＞逆に、何も問わず正しいとするのも問題がある。4×2とした児童の中には（中略）「ともかくでてきた2数を順番に書いてみただけ」という場合もある。したがって、実際の指導においては、常に立式にいたる考え方を明示して説明する必要がある。#掛算

タグ：掛算

posted at 18:25:15

@take_w1 ＞なお、導入期には無理に2つの立式を示す必要はなく、常識的な立式だけを説明すればよい。#掛算

タグ：掛算

posted at 18:25:36

@take_w1 逆順の時のみ詳しく問いただして単に出てきた順に掛けていないか確認するという話がどこかにあったが、この本のママ過ぎてびっくりする。#掛算

タグ：掛算

posted at 18:28:58

@take_w1 合併と増加で異なるシチュエーションであるには違い無いのだから大いに区別させたらよろしい。ただし、それを式で区別させようというからおかしな事になるのだろう。#掛算

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posted at 18:43:13

@take_w1 合併と増加は両方教えるのが大事とあるが、「通常」の掛算とトランプ配りは両方教えるなと書いてある。何故かと思ったが、おそらくは式が一通りにならないからだろう。回答の一意性はおそらく小学校では学術的な正しさより圧倒的に重要なんだろうなぁ。息の詰まる世界だ #掛算

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posted at 18:54:22

@take_w1 かつて自称算数数学スキーな人が「数学は答えが一つだから好き」みたいな戯言をのたもうていて「？？？？」となったことがあるが、どういう教育を受けていたのかが今となっては解る気がする #掛算

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posted at 18:56:53

@take_w1 割算を見ると、「もとになる量」、「比べる量」、「包含除」と「等分除」などの言葉もあるがまあいいか。今宵はここまでに致しとうござりまする #掛算

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posted at 20:58:03

#掛算　教科書会社の出版物ではない。教科書にあわせた参考書のようです。
books.google.co.jp/books?id=Q7xzi...
ｐ２７　のこりはいくつ(求残)との意味の違いを理解させます。

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posted at 22:32:54

#掛算　これは、小教ワーク日本文教版さんすう 1年

小教ワーク教育出版版さんすう 1年　ｐ２８
books.google.co.jp/books?id=pLNvw...

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posted at 22:35:18

#掛算　小教ワーク啓林館版さんすう 1年ｐ３３　books.google.co.jp/books?id=tlNxw...

タグ：掛算

posted at 22:37:15

#掛算　小教ワーク学校図書版さんすう 1年ｐ２３　books.google.co.jp/books?id=7wTkC...

タグ：掛算

posted at 22:39:03

#掛算　小教ワーク東京書籍版さんすう 1年　books.google.co.jp/books?id=dEflM...

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posted at 22:44:31

#掛算　日能研www.nichinoken.co.jp/wing/magazine/...
＞そうですね。私たちの言葉では、(1)は「求残」、(2)は「求差」がテーマだと言います。でも、多くの大人は、(1)と(2)は同じ種類の問題だと思っています。絵を描けば違う問題だとわかります。ところが式は同じ。

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posted at 22:49:44

#掛算　＞それで子どもによっては混乱してしまうのです。 N先生(1)が解ければ、(2)もぞうさないと思うんですがねえ。 Aさんいえ、二つは違うタイプの問題なので、(1)ができても(2)でつまずく子どもがいて不思議ではありません。

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posted at 22:51:52