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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2014年09月15日(月)

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 掛け算の順序は(一つ分)×(いくつ分)と承知しています。分配法則で順序を入れ替えた式は現実的意味をもたず,算術ではなく初等代数のほうが正確かと。この意味で,a×b=a×bは算術,a×b=b×aは代数で,順序不要派は初等数学(≠算数)をさせたい人でしょうか。

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posted at 08:09:43

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 掛け算の順序問題は様々な解釈があるかと思いますので,その一つと考えていただきたいです。ちなみに,諸外国では算数(算術)ではなく,初等数学のはずです。我が国の算数という考え方は,海外に少しは影響を与えているようです。

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posted at 08:13:41

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 飴が1人に2つ。3人います。飴は全部でいくつか。この問題の式は2×3です。この2と3の位置が,いわゆる「掛け算の順序」の議論かと。代数では2×3と3×2は同値なので,大人は2と3の位置を替えても成り立つだろ!と言うわけですね。

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posted at 09:23:51

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 算数を初等数学とみなすなら,現実的な意味は不要です。なので,2×3=3×2ですから,「掛け算の順序」はありません。大きく変わるのは教科書ですかね。高校みたいな,数式と語句が羅列された教科書を,小学校で使うことになるかと。

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posted at 09:25:55

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 ツイートを拝見すると,論議領域の混同と,「算数における」掛け算の定義の問題に帰着できそうですね。論議領域は算数と数学のどちらでしょうか。

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posted at 09:27:05

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 大人は算数を経て数学を経験してきていますので,代数的に掛け算をみます。すると,算数でも2×3=3×2でいいじゃないかと言うわけです。論議領域が違うにもかかわらず。数学の世界にいる大人が,算数の世界で数学的に語るのかわ問題なので,結果として,大人の問題です。

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posted at 09:29:33

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 その定義に反しているのでバツですね。ら

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posted at 09:47:20

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 公理のはずです。

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posted at 09:49:17

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 代数によって乗法の定義は変わるかと思います。確かに数学をしていて乗法をどのように定義していたかを反省すると,曖昧だったように思いますね。中学数学とかならベクトルによる定義ですかね。

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posted at 09:56:44

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 ちゃんと算数・数学教育を学んだ人なら公理や定義などの意味はわかるはずですが,現状,そのような人は一握りです。根本的な問題点は教師教育ですけどね。

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posted at 10:01:02

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 公理が議論の前提という言葉を借りれば,異なる公理にたつ人が議論しているのが「掛け算の順序」議論です。「乗法の意味」は段階に応じて拡張されていきますが,最終的にはそうなると思いますよ。

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posted at 10:05:02

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 交換法則が成り立つ公理体系なら自明ですし,成り立たない体系なら証明しなくてはなりません。後者については考えたことがないので,わからないですかね。

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posted at 10:06:30

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 公理の意味はご存知ですよね? 前提が疑われているのなら,新たな公理体系を作ればよいだけです。

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posted at 10:07:34

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 「掛け算の順序」問題は,「ある現実的な問題を解決する際に,分配法則を認めるか否か」のように操作的に定義されると思いますよ。

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posted at 10:19:05

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 交換法則が成り立たない公理体系を考える意義は,それが数学的探求だから,としか言えないと思います。数学者的ですね。

タグ:

posted at 10:21:14

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 押しつけはよろしくない。これは当たり前ですね。私なんかは,学級内で(いくつ分)×(1つ分)が合意されたなら,無問題だと思います(実際には問題大有りですが)。

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posted at 10:24:35

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 さんが考える「乗法の意味」とは何でしょう。

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posted at 10:25:04

tamami @tamami_tata

14年9月15日

算数教育メインストリームの方々が、掛算順序固定は小学校算数に関わらず普遍性をもつと考えているのならば、そうではない世の中の例はすべて「間違い」なのか?という論点があるし、小学校の範囲ではこれが好ましいと考えているならば、ではいつその範囲を超えるのか?という論点があると思います。

タグ:

posted at 11:56:40

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@tamami_tata 算数・数学教育研究では,算数と数学の接続として,算術から代数への移行として,議論されていますよ。移行前期「分数の除法」と移行後期「代数和」です。

タグ:

posted at 12:34:24

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@tamami_tata 比例についても算数と数学の接続は研究されています。が,場合の数については,管見の限りでは,まだ未開拓地ですので,ご意見を伺いたいところです。

タグ:

posted at 12:36:12

tamami @tamami_tata

14年9月15日

.@MrBUSH1D0 ん?かけ算の順序についてですか?

タグ:

posted at 12:49:58

tamami @tamami_tata

14年9月15日

.@MrBUSH1D0 すみません、「代数和」とは何を指しているのでしょうか?

タグ:

posted at 12:54:27

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@tamami_tata ああ,すいません。勝手に順序固定を算術と捉えて,そこからいつ代数に移るかの話と解釈してしまいました。代数和はざっくりいえば,減法を加法とみなすものです。

タグ:

posted at 13:09:32

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@tamami_tata 比例については金沢大学の大谷先生が詳しいはずです。よかったらご覧になってください。

タグ:

posted at 13:10:31

tamami @tamami_tata

14年9月15日

.@MrBUSH1D0 正負の数の加減の話ですね!小学校でもその移行を意識しているところがありましたでしょうか?

タグ:

posted at 13:11:04

左巻健男(サマキタケオ) @samakikaku

14年9月15日

EMについて概観したい人は次の「新小児科医のつぶやき」をご覧ください。

EM激動史 前編 後編
d.hatena.ne.jp/Yosyan/20120903
d.hatena.ne.jp/Yosyan/20120904

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posted at 15:37:24

phaos @phaosetc

14年9月15日

@genkuroki @metameta007 そう言えば微分幾何の世界ではvectorを(手書きの際は)太字で書いたり→を上に描いたりせずに只aのように書きますね。

タグ:

posted at 16:49:50

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 論議領域を小学校低中学年とするなら,乗法の意味は「同数累加」あるいは面積などの「量の積」でしょうか。高学年〜中学では,おっしゃる通り「比例関係」,「スカラー」,「ベクトル」,「量の積」などで意味づけされると思いますよ。どれが用いられるかは場合によります。

タグ:

posted at 16:53:50

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 飴が1人に2コで3人分は2×3で,3×2ではない。公理は直観を形式化したものなので,2×3の積が3×2の積と一致することが直観的に理解されるとき,2×3=3×2,交換法則として形式化されます。

タグ:

posted at 16:59:21

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@Irian4G4 ここでは2や3は量を参照してませんので,算術ではなく代数的です。左辺と右辺で乗法の意味は異なりますが,式と積は同値です。

タグ:

posted at 16:59:33

HO @MrBUSH1D0

14年9月15日

@tamami_tata 算術と代数の移行の研究は,広島大の岩崎先生や,岡山大の岡崎先生など,多くの先生方が研究されていますよ。

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posted at 17:02:19

tetragon @tetragon1

14年9月15日

@MrBUSH1D0 @LimgTW @tamami_tata
算数の文章題は,中学以降に学習する「代数」ではないんですよね。算数の指導法を,「代数」の方法と照らすのはフライングだと思います。

タグ:

posted at 17:34:33

矢野浩一 @koiti_yano

14年9月15日

先日、恵比寿のラーメン屋・阿夫利(あふり)に行きました。店先と評判の「評判のゆず塩ラーメン」を写真を載せます。原宿や麻生十番にもお店があるようですね。非常に美味しかったです。 tabelog.com/tokyo/A1303/A1... pic.twitter.com/KETGv0xA1D

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posted at 17:41:07

tamami @tamami_tata

14年9月15日

@MrBUSH1D0 ご紹介ありがとうございます!ちょっとずつあたっていきます。

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posted at 18:59:49

tamami @tamami_tata

14年9月15日

.@MrBUSH1D0 唐突な質問で恐縮ですが、HOさんは、現在の算数教育の中心にいる人々が、どういう理由で「基準量」(1つ分の数や、割合のもとにする量)を重要視しているかの察しはつきますか?

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posted at 19:06:36

suzuki hiroco @hiroco2003

14年9月15日

理研はSTAP細胞の件でそれなりの検証をしましたけどね、各大学は経済学部の妄言や教育学部の掛け算の順序も含めて自浄能力もなく野放しですか?それって学問の自由じゃないでしょう?

だったら人文科学系、教育系は無くても良いのではありませんか?大学はそういう議論をするべきでしょう?

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posted at 21:17:34

Haruhiko Okumura @h_okumura

14年9月15日

中学生の英語力はダダ下がり 下げ幅は偏差値換算で7.4! zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=2014... 横浜国大の斉田智里先生うんぬんは www.amazon.co.jp/dp/4759920250 を読めばわかるのかな

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posted at 21:34:25

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 bit.ly/1tW5hJFは、現行の中学校学習指導要領数学。【文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現[する]】こと、文字式の理解、計算を指導することが一年生の内容にある。具体的項目に【文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること。】を含む。

タグ: 掛算

posted at 21:42:46

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 bit.ly/1qE6HHyは中学学習指導要領解説数学のp 42を開く。【文字を用いた式の計算や処理に関する能力を育成する】という小節が、指導要領本体の上述の箇所、つまり文字式に関する基礎的理解、技能を述べた箇所に対応すると思われる。

タグ: 掛算

posted at 21:51:00

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 中学学習指導要領解説数学のp 42では文字式の学習に関して【文字は数を表すことを理解し,文字を用いた式については,数についての計算法則がそのまま適用され,数と同じように計算できることを理解する】 ことが目標と定められる。

タグ: 掛算

posted at 21:54:14

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 文字式に関する具体的な学習事項には【表された式をより解釈しやすい形に変形することができるようになること】が含まれる。これは学習指導要領本体の【文字を用いた式における乗法】について、一つ分×幾つ分から離れて、3aのような数字と文字の併置積を学習することを意味するのだろうか。

タグ: 掛算

posted at 22:00:48

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 解説数学は文字式の計算や変形の根拠を【文字は数を表すこと】に求めているように見える。直前のTWのとおり「変形」が併置積—つまり数字(複数不可)、文字の順に掛算記号抜きで各項を併置する記法—を含むのなら、掛算の式は各項の順序に関わらず正しいと小学校で既習の事項にならないか?

タグ: 掛算

posted at 22:08:46

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

14年9月15日

#掛算 なぜなら、文字式の積を、一つ分×幾つ分とは必ずしも一致しない順で記すことが【文字は数を表すこと】で正当化されるなら、子供がこのことを学習する以前に数の積でも一つ分×幾つ分の順ではない式を書いても問題ないと知っているはずだからである。

タグ: 掛算

posted at 22:12:07

aian @aian

14年9月15日

学問する気がない人は、大学でなく専門学校に行けばいいと思う。嫌みでもなんでもなく。そこでなら、あるべき掛け算の順序における問題や、あるべき経済学的解釈をほぼ一義的に教えられる。実質的に高校生の延長をやってる大学生には、それで十分じゃないか、と思う。

タグ:

posted at 22:38:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

14年9月15日

@metameta007 #掛算 「一部でそのルールが使用されていた」と「共通のルールであった」では大違い。 8254.teacup.com/kakezannojunjo... の全文、特に 8254.teacup.com/kakezannojunjo... を読み直して下さい。

タグ: 掛算

posted at 22:47:24

IKEYA, Tomonori @ikeyaT

14年9月15日

計算順序問題、小学校のあのやり方を信じてつっぱる連中にセンスのいい奴が一人もいたためしがない。

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posted at 23:04:39

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

14年9月15日

算数の教科書が「 #掛算 の順序を間違ってしまった」ので 「おわびと訂正」をしてしまいました。(泣泣泣………) www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/... pic.twitter.com/lqXjuwYhJS

タグ: 掛算

posted at 23:15:29

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

14年9月15日

@sunchanuiguru
【泣泣泣】#掛算
泣くことは無いじゃないですか!
高学年用の教科書の執筆者でさえ間違うほど難しいこと(*)を2年生に強いているんです!
って言い触らせばいいじゃないですか!
(*…この問題の場合「無理なこと」とは言えないんですね…)

タグ:

posted at 23:22:34

IKEYA, Tomonori @ikeyaT

14年9月15日

@Irian4G4 すみません。ご質問の意味がよくわかりません。まあ、3×7=21と書いても7×3=21と書いても良い問題で、一方がバツにされてしまう謎な状況が掛け算の順序問題だと認識しています。

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posted at 23:30:09

ちびず @tibizu

14年9月15日

江戸しぐさは教科書に載ろうとしてるんじゃなくてもう、載ってる。サムシング・グレートも載ってる。教員用の指導教材にも教え方がしっかり載ってる。

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posted at 23:47:44

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