黒木玄 Gen Kuroki
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2014年09月16日(火)
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata フライングどころか、カメ過ぎると思いますがね。義務教育を最後まで受けるには、小学校で代数を教えない限り、小学校算数から中学校代数には切替が必要で、それを中学校で始めても遅すぎるから小学校で始めようって話かと。
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posted at 00:00:56
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata ここまで来ると、そもそも何のために算数と数学、算術と代数の区別を明確にした上で、なんで小学校で数学（代数）を教えず、算数（算術）を教えるのかの議論になるかと思います。極論、今の算数なら無用な長物にもなります。
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posted at 00:04:49
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata 今の経済・学術を支えるには理系の考え方も（←文系も）必要、義務教育の目標は、生活に必要な数量関係を正しく理解、自然現象を科学的に理解すること。そのために９年中の６年間で何を教えるべきか、という筋道もありかと。
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posted at 00:13:05
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata もう一つ、日本は技術立国。技術は経験と理論。一つは積み重ね、一つは論理的思考。技術革新で大学生に対する要求が高まっている一方、小中では積み重ねない、論理的に考えない。結果は立国不能という道もあり。
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posted at 00:23:33
“@sunchanuiguru: 算数の教科書が「 #掛算 の順序を間違ってしまった」ので 「おわびと訂正」をしてしまいました。（泣泣泣………） www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/... pic.twitter.com/2c6KkAaohQ” えっと「かけ算の意味」に逆らってたの？？
タグ： 掛算
posted at 00:42:08
どうでも良いwww
“@sunchanuiguru: 算数の教科書が「 #掛算 の順序を間違ってしまった」ので 「おわびと訂正」をしてしまいました。（泣泣泣………） www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/... pic.twitter.com/Qt82Udo8wg”
タグ： 掛算
posted at 01:40:09
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
将来のプランの提案なら結構だと思いますが，算数では代数を教えているのではないことを知って貰いたいです。少なくとも「文章題」は，量的な次元等を抽象した代数とは異なり，立式に順序を付けて考える方法は有効だと思います。
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posted at 02:13:02
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata はい、現在の算数は代数を教えていないのを知りましたし、「算術から代数への移行」を考えられているのも事実と知りました。「有効」とは具体的に(1)何対して(2)どういう意味で(3)どのような効果があるのでしょうか？
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posted at 02:22:49
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
文章題をどのように読み取り，具体的な計算に展開する過程で，被乗数と乗数を識別して立式する方法は，将来の抽象的な数の関係の考え方にも役立つと考えています。…ちなみに，教える国や地域によって，被乗数の後置も可です。
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posted at 02:32:08
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
何を持って「有効」とするかの客観的な基準はないと思いますが，私の能力のレベルでは，いきなり抽象的な数の関係を考えるのには無理があり，具体的な量の関係を学んでから，数の関係に移行する方が良いと考えています。
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posted at 02:38:19
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata (1)何に対して(2)どういう意味で(3)どのような効果、とナンバリングをお願いします。そう考えているのは分かりましたが、上の３つの観点でどうなっているのかが気になります。
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posted at 02:39:02
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata この歳はtetragonさんの考え方の拠り所が気になりますので、まずは主観で構いません。主観的に何を基準としてそういう考えに至ったかを知るだけでも、私にとっては十分有意義です。まずは知ること、納得は二の次です。
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posted at 02:43:37
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
(1)「普通の子ども」に対して(2)小学生の段階で，抽象的な能力が高くないと考えられるから(3)具体的な量の関係(文章題)を扱う過程を学んで，抽象的な思考能力を伸ばす効果
と言ったところでしょうか。
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posted at 02:47:03
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
小中の教育は，「積み重ねない，論理的に考えない」ことを基本理念に据えているのではないと考えています。
掛順等の指導も「押しつけ」ではなく，基本的な考え方の整理の仕方を教えているのだと思います。
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posted at 03:01:40
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata 「立式に順序を付けて考える方法」ではどのように「抽象的な思考能力」を伸ばす効果を果たせるのでしょうか？ 具体的な事象に焦点を当てているため、抽象化を阻害しているようにも見えてしまいます。
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posted at 03:03:27
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata 小学校では算数、中学校では代数、算数は代数とは異なる。小学校では代数との繋がりを考えない（フライングになるため）、中学校は初っ端から代数、よって、小学校・中学校でギャップがあり、「積み重ねてない」と描きました。
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posted at 03:10:10
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata トランプ配りがあるのに、逆順を認めないのは、非論理的です。また、教えた内容のみを正、教科書の書かれた文句のみを正、指導要領のみを正とする心構えが、非論理的です。以上の意味で「論理的ではない」と書きました。
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posted at 03:15:27
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
算数と数学でつながりは強いと思いますが，算数は数学の子分ではないのですよ。
とは言え，算数でも交換法則等は教えているので，数学で代数を学ぶ基礎は導入されていると思います。
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posted at 03:17:30
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
単位を付けた計算をしないから，順序指導になっちゃうんですよ。単位を考慮した読み取りが出来ていれば，トランプ配りでもOKです。…題意に沿っていれば！
2個/人✕3人＝6個，３個/回✕2回＝6個，被乗数の後置も可。
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posted at 03:22:49
@tetragon1 単位に関して、私は工学＞物理＞数学の順に抽象度が高いという認識ですので、小１から、工学→物理→数学の順にする予定です。そうすれば、順序問題も発生しないと思います。（大分脱線しているため、一部のメンションを外します）
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posted at 03:29:00
@tetragon1 @MrBUSH1D0 @tamami_tata であれば、私の主張は、義務教育の目的を果たすため、技術立国のため、「数学の子分にあたる教科を小学校に入れるようにすべき」ということに尽きます。算数が数学の子分を勤まらない以上、無用の長物となると思います。
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posted at 03:31:25
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
小学校の算数は，中学以降の数学だけの子分ではなく，理科やその他の教科の子分でもあると考えているのです。
小学校の算数は大事です。特に，算数は計算が出来れば良い訳ではないので，文章の読み取りも大事だと考えています。
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posted at 03:38:05
@tetragon1 うん、やはり単位の話となると、気が合いますね。まさに「事例」です。実は似たこと考えていまして、現在はまさに逆順で算数→理科→飛んで大学で工学ですので、難しいです。
単位に関しては共通認識が多いので、前提条件を多少省いても、大きな誤解にはならない気がします。
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posted at 03:42:07
@tetragon1 まだ結論を出せているワケではありませんが、今のところ、数学の人に単位を語るときは、単位をベクトルとして抽象化しています。6mでベクトル、6が成分、mが基底。工学量も物理量もベクトルだらけ、ベクトルだから基底を考えねば片手落ち、だから単位も考えましょう、と。
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posted at 04:00:09
@tetragon1 お言葉を借りれば、考え方の異なる人たちの考え方を、少なくとも「基本的に同じ考え方」にする努力が必要な分、難しいと思います。逆に言うと、その程度の難しさです。努力の加減は、ケースバイケースですが、手順は変わらず、同じ考え方に合わせられたら終了と思います。
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posted at 04:04:06
@tetragon1 そのため、義務教育卒業の時点で、多くの生徒に論理的考え方を身について欲しいと思うのです。もちろん感情が入いりますから、100%は望みません。論理的な説明が納得してもらえる唯一の手段（正解）とも思いません。情に訴えるのも納得させられる立派な交渉術です。
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posted at 04:17:15
@tetragon1 なるほど。その場合は、難しいね。私の印象でしかありませんが、反対派は一般的に論理指向と思います。正攻法なら、論理的に正当性ないし必要性、必然性を主張する必要があります。また、論理的に破綻と指摘されている箇所に関しては、論理的に説明する必要があります。
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posted at 04:27:00
@tetragon1 分数の部分が複雑で、まだ調べきてませんのです、以下は推測です。それも除算からの導入として教えている以上、(1)他の考え方を教えたら混乱するので避ける、(2)教えてない考え方で答えたらバツにする、というポリシーが影響を与えてませんか？ （ついでに、掛け順も。）
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posted at 04:35:31
@tetragon1 私の場合、相手に主張する際、可能な限り破綻しない論理を組み立てます。自分の論理が破綻すると気づく時点で、相手に主張する前に、自分で自分の主張を潰しますね。また、論理破綻を示すのに一番簡単な手法は反例、二番のが背理法と思いますので、多用されるだけと思います。
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posted at 04:43:54
@tetragon1 あと、論理破綻は中々許容できないものでして、許容できる箇所を探すまえに、切り捨ててしまうのは性としては認めます。回りの印象では、工学系、理学系、数学系の順に、この傾向が強いと思います。
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posted at 04:47:06
@tetragon1 「そんなことはない」であると良いなと思います。また、研究の過程や結果が全て正しいとは限りませんので、調べるまでは何とも言えません。二重数直線もね、唯一の正解と言わなければ、考え方の一つとしてはアリと思ったりします（実は、ベクトルで似たことをするかもです）
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posted at 04:52:22
@tetragon1 少し脱線しますと、乗算と除算と分数の関係は、加算と減算と負数の関係と似ていると思います。このため、加算・減算・負数の内容を、乗算・除算・分数の内容を比べると、色々と不整合が見えてくると期待してます。また、負数を切ったのに分数は教えるのも、非論理的に見えます。
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posted at 04:56:30
@tetragon1 私自身に対する自己分析になりますが、例えばその背理法の裏返しを「許容できる点」と考えて良いのでは無いでしょうか？ 反例や背理法で突くのは許容できない点で、その点さえ次々と消して行けば、残ったのは全て許容すると思います。
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posted at 05:00:34
@tetragon1 ただ、「探す」というか「一緒に探す」という感覚ではないと思います。「探させる」か、精々「探すお手伝いをする」感じです。「こっちじゃない？あっちじゃない？」が一緒に探すとすると、誘導せず「こっちは違う、あっちも違うね、はい次行くぞ！」という手伝い方ですね。
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posted at 05:05:28
ヒカルリ(ハイパー都内勤務エンジニア) @hika_ruriruri
@0k4yut4
発達心理学的にも根拠がないという…ただの独りよがりなものだと思ってます
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posted at 05:06:55
@tetragon1 なんか、順序派vs反対派の教え方にも出ているように見えますね。「正しい方法を次々と教える」vs「あまり教えずに自分で正解を見つけさせ、間違った場合だけ指摘する」
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posted at 05:13:52
画像が公開されていた。shinko.ee-book.com/h27textbook/ma... QT #算数638 p.80[生活の中の比]
「江戸しぐさ」という江戸時代に広まったマナーに、七三歩きとよばれるものがあります。これは、道のはばを７：３として、７のほうをあけて自分は３のほうを歩くという考え方です
タグ： 算数638
posted at 06:26:51
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.@LimgTW @tetragon1 @MrBUSH1D0 ここに中学受験算数関係者が混じったらさらに話はややこしくなるだろうな～と思いながら一連のやりとりを読ませていただきました(^_^)。tetragonさんが言われることわかりますよ～（「子分」じゃないという話）。
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posted at 08:19:52
.@LimgTW @tetragon1 @MrBUSH1D0 きのうざざっと読んだ論文のなかのどこかに、算数と数学のつながりを式の観点から見た箇所があったと記憶しているのにメモしてなかったから見つけられず～
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posted at 08:20:48
.@LimgTW @tetragon1 @MrBUSH1D0 算数は数学の「子分」ではないとしても、小学校の算数はそのなかで「積み重ね」をとても意識しています。
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posted at 08:30:43
@sunchanuiguru 某クオリティペーパー（これからはクォンティティペーパーとして押し紙の部数を誇ればよろしい）と同様、言い訳して余計に墓穴を掘るという。
「 #掛算
タグ： 掛算
posted at 09:20:19
かけ算の順序こだわる人って、日付表記で「2014/09/16」じゃないとだめで「16/09/2014」は認めないとか、クレジットカードの「月年」表示がしっくりこなくてあり得ないとか言いそう。
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posted at 09:45:04
@tamami_tata @LimgTW @tetragon1 議論を楽しく読ませていただきました。私見を（勝手に）話しますね。算数の本性は初等教育としての「識字」を，全ての子どもに身につけさせることにあります。基礎教科なので子分という言い方は的を射ているかと。
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posted at 09:47:50
@tamami_tata @LimgTW @tetragon1
もちろん，算数は数学の子分でもあるので，高等教育の「教養」としての数学への接続も考えなくてはなりません。算数と数学，算術と代数，小学校と中学校では理念が異なります。この意味で，ここにはかなりのギャップがあります。
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posted at 09:48:51
@tamami_tata @LimgTW @tetragon1 しかし算数で完結するわけにもいかない。そこで，移行措置の内容があります。また小学校では算術から代数への押し上げを，中学では引き上げを，徐々に図らなくてはなりませんが，こんなことを本気で考えている人は僅かと思われます。
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posted at 09:50:28
@tamami_tata @LimgTW @tetragon1 算術を「初期の代数」として教える試みもあります。しかし，我が国では「識字」の意味合いが強いため，数学者養成のための代数を算数から積極的に導入する人はあまり伺ったことがないです。一つの立場としてはありだと思います。
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posted at 09:51:37
@tamami_tata @LimgTW @tetragon1 気を付けたいのは，これらが「意図」した水準であって，「実施」された水準ではないことです。教科書にかかれたことのみを正しいとするような教師は，こういったことを何も考えていません。以上，勝手ながら話させていただきました。
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posted at 09:54:46
@tamami_tata ご質問の返答に遅れて申し訳ありません。推測でしかないのですが，現実的な意味の重視，関数関係への着目，くらいしか思いつかないです…。小学校算数の最終到達点は割合である，というお話を伺ったことがありますので，それに向かっているのかもしれません。
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posted at 10:00:33
去年、学校で「江戸しぐさ」のプリントが配られて、えぇと思ったが、誰か言ってくれたみたいで、今年は配られなかった。こうやって「違う」と主張しないと、いつの間にか“江戸の常識”みたいになる怖さも。 / “【読書感想】江戸しぐさの正体 …” htn.to/RvyEB
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posted at 10:07:38
.@MrBUSH1D0 返信ありがとうございます！私は小学校の最終到達点は比例だと認識しているのですが、「最終到達点は割合」というのはどこで耳にされましたか？実際、そうなのかもしれないと思うことがあります。そこにいろいろとややこしい問題があるかもしれない、と。
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posted at 10:23:34
@tetragon1 現状が【掛順等の指導も「押しつけ」ではなく】というのであれば、@tetragon1 さんは、仮にどういう事例であれば「押し付けている」と認識するのでしょうか？
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
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posted at 11:50:10
@MrBUSH1D0 @tamami_tata @tetragon1 「数学の子分である」というよりは、「数学の子分で も ある」が的確ですね。物理、工学、経済、家庭科、強いては国語、英語の子分でもあると思います。積み重ねという性質がある以上、繋ぎを考えねばならないと思います。
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posted at 11:51:01
@LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
皆さんが，「数学だけの子分である」という認識を持っていなければ良いのです。
当然，計算的な部分だけではありませんから，国語的な文章の読み取りにも注意を払う必要があると思います。もちろん，積み重ねも大事です。
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posted at 12:00:00
先日、信頼出来る方から教えてもらったのだが。医学・生物系の実験研究は、有名雑誌を含め、やはり多くの結果に再現性がなく、製薬会社などはそうした「ダメ」知見をDBで蓄積し、アカデミアの「新知見」に過度に振り回されないようディフェンスしているそうだ。
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posted at 12:18:02
@sekibunnteisuu @LimgTW @MrBUSH1D0 @tamami_tata
学校教育で「押しつけ」という感覚が分からないのですが，具体的にどういうことを指しているのでしょうか?
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posted at 12:40:23
『江戸しぐさの正体～教育をむしばむ偽りの伝統』（原田実、星海社新書：２０１４、９、２５）: 「江戸しぐさ」というのを聞いたことがあるだろうか？雨の日に狭い通り... bit.ly/1y9GwN4
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posted at 13:00:19
時代考証をちゃんとすれば、江戸しぐさなんてインチキであり、加えて、江戸しぐさを理由にした江戸っ子狩りなんていう史実にはない虐殺の捏造にも繋がるとな。デマがいかに怖いか。＞【読書感想】江戸しぐさの正体 ☆☆☆☆ - 琥珀色の戯言" feedly.com/k/1phvxXv
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posted at 13:03:07
江戸しぐさの正体が届いて読了したので同僚に貸していくムーブ。はじめて江戸しぐさの中身を知ったけど知識不足と思考停止って怖いなあ。どうしてこれが信じられるかが分からない。そのマナー自体は間違いではないとか言う論についても言及されていて笑ってしまった。
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posted at 13:23:40
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gendai.ismedia.jp/articles/-/40411 クルーグマン曰く【安倍政権は、本当に「しでかしてしまった」というのが私の印象～最もやってはいけない増税に手を付けた～安倍総理は～「間違った人々」の声に耳を傾けてしまったのでしょう】増税を肯定している「専門家達」のリストを作るべき。
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posted at 14:12:47
#掛算 記録に残しておくためのメモ twitter.com/MrBUSH1D0/stat... 【私見が入りますが，算数・数学教育の研究者の多くは，算数の掛け算に順序があると考えられていると思いますよ。算数教育の目的・目標論を語る先生方は特に。】メモ続く
タグ： 掛算
posted at 14:33:04
#掛算 続き。一つ前のツイートは twitter.com/MrBUSH1D0/stat... より。出ました！「(初等)数学と算数は違う」と。さらに「現実的意味を持たず」のような「意味」という用語の使い方に注目！順序強制問題に関わり続けると、今まで確認できていたことが次々に補強されて行く。
タグ： 掛算
posted at 14:37:42
#掛算 続き twitter.com/MrBUSH1D0/stat... 【飴が1人に2つ。3人います。飴は全部でいくつか。この問題の式は2×3です。この2と3の位置が，いわゆる「掛け算の順序」の議論かと。代数では2×3と3×2は同値なので，大人は2と3の位置を替えても成り立つだろ！と言う】
タグ： 掛算
posted at 14:39:28
#掛算 引用続き twitter.com/MrBUSH1D0/stat... 【大人は算数を経て数学を経験してきていますので，代数的に掛け算をみます。すると，算数でも2×3=3×2でいいじゃないかと言うわけです。】引用続く
タグ： 掛算
posted at 15:26:01
#掛算 続き twitter.com/MrBUSH1D0/stat... 一つ前のツイートでの引用の続き【数学の世界にいる大人が，算数の世界で数学的に語るのかわ問題なので，結果として，大人の問題です。】正しいのは「結果として，大人の問題です」の部分だけですね。続く
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posted at 15:27:30
“@MrBUSH1D0: @tamami_tata 私見が入りますが，算数・数学教育の研究者の多くは，算数の掛け算に順序があると考えられていると思いますよ。算数教育の目的・目標論を語る先生方は特に。” 気が狂ってる？
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posted at 15:31:21
#掛算 まあ以上のような言葉だけでは現実がどうなっているかを誤解してしまうかもしれないので、ある小1の教科書の一部分を画像の形で引用しておきます。さすがにこれはまずすぎ。複数の意味で全否定されるべき。 pic.twitter.com/0buTDDnGkP
タグ： 掛算
posted at 15:35:57
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#掛算 添付画像はある小6の教科書より。教科書の56頁問題3の4つの選択肢のうち(う)x×3-80のみが正解になっており、(え)3×x-80を正解としていない。これはアウト。 pic.twitter.com/FCTucFqp
タグ： 掛算
posted at 15:45:29
#掛算 続き。この某教科書出版社によれば、小学校のあいだはずっと「単価×数量」の順序で掛算の式を書かないと誤りとみなされるらしい。 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
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posted at 15:48:02
#掛算 続き。「数量×単価の順序には違和感を感じる」「単価×数量の順序が普通」などと言う人がよく出て来る。レシートを集めてみればわかるように「数量×単価」と「単価×数量」のどちらのスタイルも見つかります。両方「普通」に使われている。 pic.twitter.com/r4jEqZSXUH
タグ： 掛算
posted at 15:52:46
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この話で必ずいるのが「掛算順序はどちらでもいいが、子どもに理解させる手法として順序を固定する」と言う話。順序を固定しなくても教えられる手法というか、テクニックを作ればいいだけだと思うが、そうならないのはなぜなんだ。@genkuroki
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posted at 16:24:02
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四学期制で大学は変わるか、というイベントが駒場で10/15にあるそうです: www.u-tokyo.ac.jp/gen02/b01_even... ざっくばらんに行われるのか、大本営発表になるのか。皆さんメガホンもって参加して、「タフでグローバルなんだから英語でやれ」と英語で怒鳴って会を破壊してください
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posted at 17:55:24
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
「小学校の掛け算の正しい順序」は俺様ルールなんだけど、そんな俺様ルールを擁護する人が頻繁にネット上で見つかる。擁護する人達は「意味」を強調する。掛け算の式に「単位」を付けて、数字だけ逆にしたら「式の意味」が違うと言う。単位ごと順序を逆にすれば良いだけなのに、それだとダメらしい。
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posted at 21:25:07
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
続き）掛け順教育擁護派の人は、例えば「１００円×１０個」を「１０個×１００円」にするのはダメらしい。会社で誤発注を誘発するからだそうだ。「１００円×１０個」あるいは「１０個×１００円」の順序にするかどうかは、会社ごとに選択できるわけだし、実際には統一されていない。
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posted at 21:30:56
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
続き）「小学校の掛け算の正しい順序」教育を擁護する人は、「算数は（中学の）数学と違う」ということを強調する人が多い。算数と中学数学の違いは、小学生向けか中学生向けの違いであって、算数は小学生にわかりやすく教えることを目的にしているだけであって、掛け算のルールが変わるわけではない。
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posted at 21:36:01
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OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
続き）「小学生の掛け算の正しい順序」教育を擁護する理屈をいろいろ見かける。目立つ理由は「児童心理」と「比較言語（日本の習慣）」だ。こんな理由で俺様ルールを強制されて小学校を卒業した生徒たちは、中学数学との違いに戸惑うと思う。
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posted at 21:42:24
