黒木玄 Gen Kuroki
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2015年02月16日(月)
#掛算 筑波大学附属小学校算数研究部はピタゴラスの定理を理解していなかった！？ 単なるウッカリミスだと思うが、意図的に児童の「つまずきを誘発」しようとして、自分がつまずいてしまった。大失敗の巻。 pic.twitter.com/lXzxwCfnV0
タグ： 掛算
posted at 00:32:50
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki #掛算 数学半可通がこの話題で「ペアノの公理から出発した場合には掛算には順序がある」というようなことを言い出すのを頻繁に見る。掛算をa×(b+1)=a×b+a, a×0=0で帰納的に定義するとa×b=b×aは証明するべき定理になることを述べているのだろう。続
タグ： 掛算
posted at 07:01:08
@genkuroki #掛算 その手の人たちが数学半可通だと断言したくなるのは、そのような人たちは、出発点として便宜的に採用されているスタイルをあたかも特別に重要なものとみなしているように見えるからである。そういう態度は誠に数学的ではない。続く
タグ： 掛算
posted at 07:05:37
@genkuroki #掛算 a×(b+1)=a×b+a, a×0=0のスタイルで掛算を導入すること*も*できるだけのことに過ぎない、と言えるような理解のレベルに達していない人たちは教育がらみの問題に自分の数学的知識を適用するのは控えるべきだと思う。
タグ： 掛算
posted at 07:09:40
@genkuroki #掛算 九九の表を無限に拡大した掛算の表を帰納的に埋め尽くす方法はそれこそ無限にある。掛算をa×(b+1)=a×b+a, a×0=0で帰納的に導入するスタイルは無限にある可能性の一つに過ぎない。
タグ： 掛算
posted at 07:12:33
@genkuroki #掛算 可換性が最初から明らかな流儀で掛算の表を端から順番に埋めて行く方法もある。小2で九九を習っている最中に交換法則に気付く子供は多い。そのような子供は九九の表を数で埋めて行くときには交換法則が自明に見えるような順番で埋めて行くかもしれない。
タグ： 掛算
posted at 07:17:35
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@genkuroki #掛算 小2で九九を習っているときに交換法則に気付く子供がたくさんいるのは現実の算数の教科書を参照していれば不思議でもなんでもない。数学半可通である上に算数の教科書さえ参照せずにこの議論に参加すると当然のごとく痛い目に会う。
タグ： 掛算
posted at 07:25:21
@sunchanuiguru
辺の長さをコンパスで測って微妙に違うって。
この先生は図を描くときや計測時の誤差というものを知らないのか。
小学校教員なら理科も教えるんだろ、計測の理解がこんなので実験の指導大丈夫か。
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posted at 07:34:36
@genkuroki #掛算 算数の教科書だけではなく、学習指導要領を見ただけでも、小2で九九を教えるときには交換法則に気付くように教えなければいけないことになっていることがわかる。もちろん算数の教科書もそうなっている。
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posted at 07:36:54
@genkuroki #掛算 日本でかなりはびこっていると推測されている掛算の順序強制では、小2の段階ですでに交換法則を習った後であっても、「3人に4本ずつ配るときに全部で何本配られるか」に「しき3×4=12」と答えると「この子は掛算の意味がわかっていない」とされてしまう。
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posted at 07:40:56
@genkuroki #掛算 続き。ペアノ云々はこの話題には関係ない。
せっかくなので関係ない話をついでにしてしまおう。ConwayのOn Numbers and Gamesでは「数」の掛算を可換性が明らかなスタイルの帰納法で導入している。「数」はすべての実数と順序数を含む。
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posted at 07:47:39
@genkuroki #掛算 「最初に採用した定義には従い続けなければいけない。だから定義と定理がひっくりかえることはない」と信じ込んでいる数学半可通は結構いるのではないか？確かに大学で数学を教えているとそのように誤解させてしまう危険性があるのはよくわかる。注意が必要だ。
タグ： 掛算
posted at 07:53:55
@genkuroki #掛算 出発点の定義や仮定のみを使ってどのような結論が導かれるかを確認できる能力は確かに重要である。しかしそのための訓練の段階で数学の勉強をやめてしまうと、数学の面白いところを何も勉強せずに終わってしまうことになり、もったいないと思う。
タグ： 掛算
posted at 07:58:31
#福島民報 に掲載されるの3回目記事一面、隠蔽だと騒ぐ方は知識が止まっている証拠、常に新しい情報をとりいれましょう #福島原発による人的影響 pic.twitter.com/D6N8rAHbGc
タグ： 福島原発による人的影響 福島民報
posted at 08:01:38
@genkuroki #掛算 算数であろうが、数学であろうが、「出発点の定義や仮定のみを使ってどのような結論が得られるかを確認すること」は重要な能力ではあるんですが、それ自体を目標にするのはつまらなすぎるし、そこが決定的に重要なポイントだと誤解してしまうのもまずい。
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posted at 11:34:18
#掛算 穏健な立場に立つのが無理そうだと判断するために役に立ちそうな情報その１。ある小１の算数教科書には足算の順序を問う問題が。しかも問題の出し方も不快。pic.twitter.com/0buTDDnGkP
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posted at 12:00:12
#掛算 情報その２。ある算数教科書出版社は小６算数の教師用教科書指導書(一般人購入不可)で「x円のノート８冊分の代金の式を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になる」と主張している。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
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posted at 12:03:50
#掛算 @sunchanuiguru しかも、二等辺三角形であることを確かめるには、ピタゴラスの定理さえ必要ではなく、底辺の中点から垂線を立ち上げると、頂点にぶつかるという二等辺三角形の性質が使える訳です。グリッドが手がかりになる。子供たちとの議論を避ける必要は全くありませんね。
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posted at 12:28:50
これもひどい。とうとう足し算まで。 “@genkuroki: #掛算 穏健な立場に立つのが無理そうだと判断するために役に立ちそうな情報その１。ある小１の算数教科書には足算の順序を問う問題が。しかも問題の出し方も不快。pic.twitter.com/vYvNFJWCuK”
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posted at 12:39:37
#掛算 添付画像のような教え方のどこが「算数が苦手な子のために役に立つ」のか、私にはさっぱりわからない。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
pic.twitter.com/0buTDDnGkP
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posted at 13:07:30
#掛算 @temmusu_n @sunchanuiguru 「二等辺三角形は2つの同じ長さの辺で挟まれる角が一番上にくるようにおかなくてはならない」という不文律があったりして。
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posted at 13:09:06
#掛算 @temmusu_n @sunchanuiguru もちろん冗談だけど、過去にも「まさか、足し算の増加と合併を子供に区別させるなんてことはなしていないだろう」と思っていたら、実は区別させていたりとか、そういうことは算数教育にはざらにあるから、・・・
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posted at 13:10:49
@genkuroki #掛算 「積は一般には可換ではない。交換法則が成り立つのは特殊な場合」という数学半可通もいますね。
twitter.com/koumathkou/sta...
blog.goo.ne.jp/logicalmath/e/...
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posted at 13:19:48
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ナノ純銀除染 - Togetterまとめ togetter.com/li/293783
ナノ純銀除染２ - Togetterまとめ togetter.com/li/348836
ナノ純銀 小沢一郎 を検索 www.google.co.jp/search?num=100...
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posted at 13:23:59
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算数とか数学で議論になるのはしょうもないことばかり^^;
"@genkuroki: #掛算 「3人に4個ずつ配るときに、3×4と掛算の式を書く子は掛算の意味を理解していない」という教え方にどのような教育効果があるかについて証拠を示した人は今まで一人も出て来なかった。ソース不明の同
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posted at 13:40:11
@h_okumura あと，×を省略すると優先的に計算しなければならないとか唱える「積非結合教」の信者さんも厄介ですよ。特に商が入る場合。例えば，６÷２（１＋２）と６÷２×（１＋２）は値が異なると説法なさいます。どちらも９ではなく，後者は９だが前者は１と力説して下さいます。
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posted at 13:45:18
@h_okumura でも，代数学の「お笑い演習問題」として，「可換体の定義を一部変えて，×記号を書かない積と書く積を定義し，書かない積を優先する規則を加えるとき，それでも well-defined になるように，加えなければならない演算規則を全て述べよ」という問題に使えます。
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posted at 13:56:17
@sunchanuiguru #掛算 仰っておられる内容で、分からない点があります。図②はピタゴラスの定理より、確かに二等辺三角形であると思いますが、定理が理解できていないのはどの部分でしょうか？それとも私の間違いでしょうか。 pic.twitter.com/7a5FqH7Jyg
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posted at 14:12:08
モンスターマシン「VAIO Z」復活 タブレットにもなるVAIO Z Canvas」も発売決定 - ITmedia ニュース www.itmedia.co.jp/news/articles/...
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posted at 15:26:39
#掛算 「算数的活動」 文科省による解説
www.mext.go.jp/a_menu/shotou/...
【具体物を用いたりする活動】
で、予想通り「算数的活動 ブロック」で検索するといっぱいヒットする。
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posted at 16:50:07
#掛算 @sekibunnteisuu
指導要領では、「具体物」が「具体的」を駆逐した。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 16:53:35
自衛隊の準機関紙「朝雲」が、ここまで政府批判するの珍しいのでは。「国会質問を聞いていると、陸上自衛隊の能力を強化し、現行法を改正すれば、人質救出作戦は可能であるかのような内容だ。国民に誤解を与える無責任な質問と言っていい」
www.asagumo-news.com/homepage/htdoc...
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posted at 17:24:26
浦沢直樹_Naoki Urasawa公式 @urasawa_naoki
ipadで落書き練習中。少し慣れてきました。
久しぶりのカンナです！
#浦沢直樹 #浦沢直樹info pic.twitter.com/D4EkifxwaV
posted at 17:53:29
うへっ，微妙 RT @hohei3108 @maxima_user @h_okumura これは間違っているのですか? ^^;;
ir.lib.shizuoka.ac.jp/bitstream/1029... pic.twitter.com/Y0N84K7Tsl
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posted at 18:12:10
#掛算 以前 数学教育協議会の教師によるアホな授業を紹介した。
「たしざんってなんだ？」
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...
こんなのもあった。
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...
数教協はＴＯＳＳ同様、有害と認定していいと思う。
タグ： 掛算
posted at 18:26:31
#掛算 こんなのもあった。私はこんなややこしい教わり方をされなくて本当によかったと思う。
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/k...
タグ： 掛算
posted at 18:38:15
そのような情報は寡聞にして知りません。そもそも、これからかけ算を習う子がかけ算順序に拘るというのも奇妙な話です。QT @ysmemoirs #掛算 私が今朝ツイートしたような「掛け算の順序指導がもし一部の先生でなく一部の小学生のこだわりを発端としていたら？」
タグ： 掛算
posted at 19:06:53
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@monstar81053 【「順序を定義する」を江戸しぐさと同様のトンデモにするのには反対というだけです。】「順序を定義する」が意味不明。どこでそんな話をしているのやら。存在しない主張に反論する藁人形論法？この話題でペアノと言い出す人は数学半可通扱いで問題ないです。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 20:47:53
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#掛算 www.gctv.ne.jp/~ymmr/news/new...
【渡辺先生に教わった学生が現場の教師になったとき，数教協の財産を引き継いでくれるような気がしました。】
財産なのか負債なのか知らないけど、あまり引き継いで欲しくはないな・・・
タグ： 掛算
posted at 21:08:55
@ysmemoirs #掛算 「小学生はこういう風に考えやすい」のなら、わざわざ指導する必要はないですよね？ 「等分除と包含除の区別」「増加と合併の区別」を指導すること自体が、「子供はそれらを区別していない、それらの区別は子供には不自然」という傍証ではないでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 21:14:36
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@ysmemoirs #掛算
www.aes.wakayama-u.ac.jp/kouhoushi/?act...
ｐ２
＞子どもの様子
＞「あわせて」と「ふえると」のお話の区別がつきにくくなっているように感じた
タグ： 掛算
posted at 21:18:23
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@ysmemoirs #掛算 教師が知っておくべき分類と言うことであるなら、これほど問題視する人はいないでしょう。私は遠山啓の本を読んで初めて求残・求差という概念を知りました。「子供は求残の方が求差より理解しやすい」というようなことが書いあって、「なるほど」と思いました。
タグ： 掛算
posted at 21:25:33
@ysmemoirs #掛算 「同じ引き算だけど、子供には異質なものなのだな。教える場合には注意しないとならないのだが」と思いました。よもやこれを区別させるべき、などという話になっているとは思いませんでした。
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posted at 21:26:39
@ysmemoirs #掛算
啓林館
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...
【式に表せばどちらも同じ形になりますが，実際の場面の違いを児童に意識させることが必要です。】
広島大学付属小
ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/3...
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posted at 21:29:27
@ysmemoirs #掛算 遠山啓自身が「子供に区別させろ」というようなことを主張しているのを私は見たことはないですが、遠山啓の後継者は区別させることに腐心しています。
数教協では「かけ割り図」というのがあって、等分除と包含除を区別させます。
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posted at 21:33:24
@ysmemoirs #掛算 彼らは「等分除と包含除の区別だとか掛け算の順序とかそういう瑣末なことではなくて、１あたり量という大切な大切が概念を教えているのだ」というかもしれませんが、やっていることはそういう区別です。
ameblo.jp/metameta7/entr...
タグ： 掛算
posted at 21:35:07
@ysmemoirs #掛算 教育大学に行った塾の生徒から話を聞いたけど、求残・求差などは教わったけど「子供に区別させるように」とは行っていなかったと言うことです。ただ、教科書会社は区別させるようにと言うスタンスです。
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posted at 21:38:25
@ysmemoirs #掛算 大学の教員養成課程での授業で「子供に区別させろ」と教えられているのかどうかについてはまだよく分からないですが、8254.teacup.com/kakezannojunjo... を見ると、大学も関わっていそうです。
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posted at 21:40:16
@ysmemoirs #掛算 数教協の場合は、伝言ゲームによるトンデモ化があると思います。遠山啓が教える側に述べた「蜜柑3個と林檎5個、あわせて何個？という問題はよくないよ」が↓に変容
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...
タグ： 掛算
posted at 21:45:40
なんとなく，#掛算 クラスタの方々がなぜ目つきが鋭くなるのかが分かってきた気もする。教育大学に巣食う「先人の偉業を現代に伝え切れない実力不足」が問題意識の根底にあるのだとしたら，たしかにこれはかなり根深い。そして思い当たる節がある。背筋が凍る怖さがそこにある。
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posted at 21:49:41
