黒木玄 Gen Kuroki
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2015年05月14日(木)
「7/(2x)を÷を用いて表せ」の答えが「7÷2x または 7÷2÷x」って．6年前のときは気にしてなかったけど，「×÷」より「×を略したかけざん」の方が，計算の優先順位が高いのな．
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posted at 00:48:25
昨日は照井一成著『コンピュータは数学者になれるか？』 www.amazon.co.jp/dp/4791768515 を探した。アマゾンでは【一時的に在庫切れ; 入荷時期は未定です。 】職場の大学生協書籍部には入荷していなかった。地下にあるジュンク堂にも無かった。😭
続く
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posted at 05:34:19
@genkuroki 続き。結局、あゆみＢｏｏｋｓ仙台青葉通り店で『コンピュータは数学者になれるか？』を2冊発見！そのうちの1冊がぼくの手もとに。残りの1冊がまだ残っているかもしれません。早い者勝ちなので欲しい人は急いだ方がよいかも。以上、仙台情報でした。続く
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posted at 05:38:36
@genkuroki もしかして、照井一成さんの『コンピュータは数学者になれるか？』はめちゃくちゃ売れている？こういうスタイルの本がたくさん売れるのはとても良いことだと思います。
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posted at 05:43:10
@genkuroki 第1章では小学生のQちゃんと思春期に入ったIΣ_1ちゃんの話が最初に書いてあります。さらにPAちゃんや2階算術ちゃんたちの紹介が続き、そして高階化と集合論の話が。一つだけ残念だったのはQちゃんやIΣ_1ちゃんなどのイラストがなかったこと。
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posted at 05:58:46
@genkuroki 第2章のテーマは対角線論法。第一および第二不完全性定理はここで手際良く「証明」されます。細部は省略されていますが、証明の本質がわかるようにかなり詳しく解説されています。
この本はプログラミングの経験がある人の方が読み易いと思う。
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posted at 06:05:20
@genkuroki そうそう、もう一つ残念だったことはとってもキュートでかわいいIΣ_1ちゃんたちが本文中では「IΣ_1氏」と表記されていること。敬称を「ちゃん」で統一することを検討した方がよかったのではないか？読者の側も漢字の「氏」を「ちゃん」と読むことを検討するべきである。
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posted at 06:12:18
@genkuroki 一般に正確な大きさが不明の◯◯の大きさを説明するためには、「◯◯は△△以下である」という上からの評価に触れるだけではなく、「◯◯は◇◇以上である」という下からの評価についても触れた方がよい。照井さんの最新著はまさにそれをやっている素晴らしい本である。
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posted at 06:18:39
@genkuroki 不完全性定理の類は△△以上では◯◯(たとえば証明)できないという型の結果なので、◯◯できる世界の大きさの上からの評価を与えているとみなせる。しかしこの型の結果のみを強調すると、◯◯できないことばかりが印象に残り、誤解する人たちが続出してしまう。
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posted at 06:24:16
@genkuroki 照井さんは、最新著に限らず、常に「下からの評価」=「肯定的結果」についても触れることによって、数学の世界の様子を誤解なくかつイメージ豊かに伝わるようにしてくれている。ああいう解説のスタイルは素晴らしいと思う。
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posted at 06:35:09
@genkuroki 第1〜2章については www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/koka... も合わせて読むと良いかも。
こういう本には売れて欲しいです。
そのために、照井さんの本の中の「氏」は「ちゃん」と読むことになっているという情報(デマ)を拡散したつもり。
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posted at 06:55:31
@genkuroki
上からの評価と下からの評価1
自然数に関する任意の文Aのゲーデル数をg(A)と書く。
上からの評価(真理述語の定義不能性)。次をみたす1変数論理式φは存在しない：任意のAについて、Aが真であることとφ(g(A))が真であることは同値である。
続く
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posted at 07:38:58
@genkuroki 続き
∃∀∃∀…(全部でn個)型の論理式をΣ_n論理式と呼ぶ。
下からの評価(Σ_n真理述語の定義可能性)。次をみたす1変数Σ_n論理式φ_nが存在する：任意のΣ_n文Aについて、Aが真であることとφ_n(g(A))が真であることは同値である。
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posted at 07:45:49
@genkuroki 続き
任意の文Aは十分に大きなnについてΣ_n文になるし、巨大なnをとれば我々人間が現実的に扱えるサイズの文はすべてΣ_n文になると考えられる。この意味で否定的結果と肯定的結果は【紙一重】である。
詳しくは『コンピュータは数学者になれるか？』p.96
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posted at 07:52:17
@genkuroki
上からと下からの評価2
1階のペアノ算術をPAについて。
上からの評価(第二不完全性定理の特別な場合)。PAの無矛盾性をPAでは証明できない。
下からの評価。帰納法をΣ_n論理式に制限した体系IΣ_nの無矛盾性はPAで証明できる。
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posted at 07:58:07
@genkuroki 続き
任意の論理式は十分にnを大きくすればΣ_n論理式とみなせるし、巨大なnを取れば人間が現実的に扱える論理式はすべてΣ_n論理式になると考えられる。この意味で否定的結果(上からの評価)と肯定的結果(下からの評価)は紙一重である。
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posted at 08:02:57
@genkuroki 続き
上記の2つ目の例については www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/koka... の第11節を参照。
たとえばaが100以下だと言われても100にものすごく近いのか、それともずっと小さいのか不明なので不満が残る。照井さんの解説ではそういうことがない。
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posted at 08:06:47
@genkuroki 続き。あと、≦型の不等式の話では、＝にならずに＜(強い意味での大小関係)になっているかどうかも気になります。対角線論法や第二不完全性定理は強い意味での大小関係になっていることを示すための標準的な道具。普通に使われまくり。
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posted at 08:27:17
@genkuroki 続き。以上の話に限らず、数学のあらゆる場面において、大小関係を示すための道具についてはそれによって得られる評価がどの程度【紙一重】であるか(ないか)についても説明してくれないとありがたみ(問題の難解さ)を実感できないことが多いと思う。
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posted at 08:31:53
@genkuroki 続き。あと数学的な話題一般について、ある特定の結果について知るだけだとほとんど何も理解したことにならず、周囲の数学的風景がどんな様子をしているかという発想をしないといけないと思う。照井さんの本はまさに数学的風景を何とかして読者に伝えようとしている。
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posted at 08:38:16
@genkuroki
www.amazon.co.jp/dp/4791768515
照井一成
コンピュータは数学者になれるのか? -数学基礎論から証明とプログラムの理論へ-
一時的に在庫切れ; 入荷時期は未定です。
在庫切れがとても残念。ぼくはあゆみＢｏｏｋｓ仙台青葉通り店で購入しました。
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posted at 08:41:07
@genkuroki #掛算 ←このタグでは少し前に「ペアノの公理」に関するトンデモな理解(誤解)が話題になったが、照井さんの解説を読んで理解できるような人なら、トンデモにはまることはないと思う。不完全性定理以前にペアノ算術とか形式化の段階の位置付けで誤解しているケースがある。
タグ： 掛算
posted at 08:48:23
大学入試 数学マーク試験日韓比較 goo.gl/h7FCT8 日本の数学は関数を徹底的に重視していて、2次関数の問題が多くの配点を割いて出題されます。韓国の行列や極限、指数対数がたくさん出題されるのとかなり対極をなしている
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posted at 09:16:45
@genkuroki 照井さんの本の第3章はゲンツェンさんの仕事の紹介。形式化された証明たちがなす数学的風景は美しくしかも楽しい。そういうことを理解するための基礎になる順序数に関する事柄を多くの図を使って丁寧に説明しています。照井さんによる説明には数学の世界への愛が感じられる。
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posted at 09:23:23
@genkuroki 続き。第4章はＰ対NP問題。不完全性定理の証明などで大活躍した対角線論法で「Ｐ≠EXPTIME」は証明できるが、Ｐ対NP問題については対角線論法が役に立ちそうもない状況になっていることが説明されている。第4章は難しい。この章の内容だけで1冊書いて欲しい。
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posted at 09:36:52
@genkuroki 第5章は「証明=プログラム」のカリー・ハワード対応。p.288からは証明支援系のCoqが紹介されている。
数学者の常識：査読済み論文の定理であっても必ずしも信用できない。😅😅😅
だから機械的に正しさを検証できる証明が増えるのはよいこと。
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posted at 09:46:58
@genkuroki 第6章の紹介略。😅
コンピュータ将棋ではヒトが指した将棋の棋譜から学習させるという方法が大成功をおさめた。将来的には数学でもコンピュータがヒトに学ぶというような段階が出て来ると思う。
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posted at 09:55:10
@genkuroki 続き。ヒトにコンピューターにとって易しい形式で証明を書かせまくることは困難なので、コンピューターにヒトが書いた証明を読ませて好意的に解釈させ形式的証明に変換させるというような技術を発展させることが大事だと思う。
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posted at 10:18:36
@genkuroki 続き。そして将来的には、◯◯氏の有名な論文に本質的誤りがあることがコンピューターに数学を学習させる△△プロジェクトで明らかになったというようなニュースが流れる時代が来ると思う。
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posted at 10:26:40
@higemarunyanko 以前作ったまとめですが、お疲れなら多少は気分転換になるかとｗ
togetter.com/li/538087
togetter.com/li/546389
togetter.com/li/597989
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posted at 12:29:49
一つのトンデモを手に入れると、他のトンデモにも手を出してみんなに見せびらかしたくなるのかというくらい、トンデモ言説の記号消費がすすんでいる。狂犬病を過小評価してワクチンいらない論を唱えるエラいセンセーの中には、野犬捕獲が盛んだった時代に生まれていた人もいるのではないのか？
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posted at 12:43:39
30代平均年収推移→ nensyu-labo.com/fireworks/nend... これで少子化にならない方が不思議だ。 twitter.com/fmty/status/59...
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posted at 12:44:02
@PikkamanV 光速よりはやく動けないことが効いてくる恒星系間の経済についての研究はすでにクルーグマンが昔にやってるよ www.princeton.edu/~pkrugman/inte... タイトルも今流行りの interstellar 。
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posted at 12:50:26
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 月だとややこしくなるので、平面状に固定された１０円玉Ａの周りを１０円玉Ｂが接しながら滑らないで転がって一周して元の位置に戻ってきた場合のＢの自転の回数は？という問題で考えます。
タグ： 掛算
posted at 13:16:05
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 事実としてどうなるかがわかっても、これを「自転１回」「自転２回」どちらとするかは迷うかもしれません。自転の回数をどう定義するかまで問題に書いてあるほうが親切でしょう。
タグ： 掛算
posted at 13:18:54
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 十円玉の運動が分かった上で、「自転１回」「自転２回」どちらが正解かは、純粋に自転の定義に依存します。「自転していない」というのが、メリーゴーランドを意味するなら、「自転２回」が正解。
タグ： 掛算
posted at 13:20:47
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 「自転していない」というのが、接点がＢの同じ部分で滑りながら運動することを意味するなら、「自転１回」が正解。
通常は前者を定義とするので、「２回」が正解
タグ： 掛算
posted at 13:22:36
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算
www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama...
これも、通常の定義なら「５回」、後者の定義なら「４回」
それだけのことです。
タグ： 掛算
posted at 13:24:48
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算
ameblo.jp/metameta7/entr...
でメタメタさんは、後者の定義の優位性を述べています。（その理由はブログを読んでもよく分からない）
タグ： 掛算
posted at 13:26:45
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算
【月は自転していない，とする方が整合的だと思う。
（註：以下に訂正コメントがあります。
ameblo.jp/metameta7/entr...
ameblo.jp/metameta7/entr... ）】
タグ： 掛算
posted at 13:27:26
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 【月については定義の違いの問題ではなく，事実として自転していた。】
これよく分からない。後者の定義を採用したら、「月は若干向きを変えるものの、２８日で１回自転するわけではない」となります。
タグ： 掛算
posted at 13:30:15
@sunchanuiguru @metameta007 @genkuroki #掛算 メタメタさんは、客観的事実としてどうなるか、という話と、言葉の定義によって同じ客観的事実の表現が異なってくる、という話が混乱しているように思えます。
タグ： 掛算
posted at 13:32:01
Prof. Keiko Torii @KeikoUTorii
経過を解説すると、日中、自宅の裏庭にヨダレダラダラたらした病気のアライグマがふらふら入り込む（本来夜行性の野生動物なのに、この時点でアウト）→女子力の高い姉が「可哀想だからなんとかして」と懇願→水もっていく→いきなり噛み付かれる （続く）
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posted at 13:44:01
Prof. Keiko Torii @KeikoUTorii
直後に近所の人が「狂犬病の動物が徘徊している」と警察に通報。一帯が大騒ぎに→「さっきその動物に手を噛まれたのだけど」と伝えると、近所の米国人達と警察とが呆然。すぐに医療機関に運ばれる。自分のことだけれど『無知とは恐ろしい』と心から思う。
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posted at 13:47:40
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @genkuroki #掛算 発射した人工衛星は，それだけではメリーゴーランドのように地球を公転するので，カメラが常に地球を向くように力を加えて自転させているそうです。ameblo.jp/metameta7/entr...
タグ： 掛算
posted at 14:46:22
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @genkuroki ＃掛算 地球に昼夜があるのは，定義を変えれば，地球が自転しているからではなく太陽が地球の周りを公転しているからという天動説まで正当化できるということを主張しているのではないですよね。
タグ： 掛算
posted at 14:52:30
@metameta007 @sunchanuiguru @genkuroki #掛算 何でそういう話になるのかよく分かりませんが、「地球が自転している」という現状を「太陽が地球の周りを公転している」と表現するように言葉の意味を変えたら、
タグ： 掛算
posted at 15:31:43
@metameta007 @sunchanuiguru @genkuroki #掛算「太陽が地球の周りを公転している」ということになるでしょうね。それは天動説を意味しないですよ。
加法を「－」と表現するようにしたら、５－２＝７になります。
タグ： 掛算
posted at 15:32:54
@sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算
高橋誠さんが
ameblo.jp/metameta7/entr...
ameblo.jp/metameta7/entr...
でおかしなことを言っていることを私も確認しました。続く
タグ： 掛算
posted at 15:38:36
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 地上の物体については【地球と一緒に宇宙空間の中で自転・公転していることを除けば】とどうして考えるのやら。あらゆるものについて同じように考えて比較しないと無意味。
タグ： 掛算
posted at 15:41:55
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 あと、高橋誠さんは、月が自転しているかどうかに、月の自転軸が傾いていることが関係あるかのように語っていますが、仮に傾いてなくても結論は同じです。
タグ： 掛算
posted at 15:44:04
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 高橋誠さんのトンデモ話のすべてにメンションのやりとりで付き合うのは厳しいので、月の自転話については私をメンションから外して下さい。掛算タグの方は見続けます。
タグ： 掛算
posted at 15:45:56
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 mobile.twitter.com/genkuroki/stat... で切れている返答連鎖の件について、私は忘れていません。重要な質問について無視されてきたという印象があります。
タグ： 掛算
posted at 15:52:00
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 例： twitter.com/genkuroki/stat... 高橋誠さんは2a÷2aと書いただけで2a÷(2a)の意味であることが誤解なく伝わると思っているのか？とか。
タグ： 掛算
posted at 15:59:47
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 学校の外では誤解なく伝わらないということを高橋誠さんも認めているなら、重要な共通了解が得られたことになり、それを前提に教育について議論できるようになります。
タグ： 掛算
posted at 16:02:18
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 50円のもの30個分の代金を「50×30」と書いても世間一般では単価が50円で数量が30だと解釈してもらえるとは限らないわけですよね。それと同様の話をしています。
タグ： 掛算
posted at 16:06:22
@genkuroki @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 月の自転の話は、以後こちらに移動します。8254.teacup.com/kakezannojunjo...?
タグ： 掛算
posted at 16:07:11
@genkuroki @sekibunnteisuu @metameta007 @sunchanuiguru #掛算 他にも高橋誠さんは「フェアじゃない」とまで私に言われている件も残っているし、「÷st」や学校外で÷を普通は使わない伝統になっていることを認めたかの件も残っている。
タグ： 掛算
posted at 16:09:19
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @genkuroki ＃掛算 「メリーゴーランド」は「大観覧車」の間違い。自転する力を加えていない人口衛星が公転しているのを「上から」見ると，大観覧車が回っているのを「横から」見るのと同じように見えるということ。
タグ： 掛算
posted at 16:27:55
週刊陰謀論。毎号の付録に世界の陰謀組織マップの断片がついてきて、すべて揃えると世界の陰謀組織の相互関係がわかる。 / “デアゴスティーニ、ついにアイデアが枯渇！「週刊○○」のアイデアを100万円で募集 - BIGLOBEニュース” htn.to/tpMDu7
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posted at 16:28:47
デアゴスティーニ、ついにアイデアが枯渇！「週刊○○」のアイデアを100万円で募集 - BIGLOBEニュース news.biglobe.ne.jp/trend/0513/bln...
日本の新左翼 メットかぶったフィギュア 団塊世代は懐かしがって買うこと間違いなし
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posted at 16:33:10
非公開
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu #掛算
甲府市教育委員会 学力向上計画 「正三角形は二等辺三角形ではない」としている。 甲府市教委の学力向上が必要
www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/g...
www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/g...
タグ： 掛算
posted at 23:07:31
@sekibunnteisuu #掛算
正三角形は二等辺三角形ではないと言う解釈になっている
happylilac.net
happylilac.net/sankakukei-ans...
タグ： 掛算
posted at 23:12:11
@sekibunnteisuu #掛算 岐阜県教育総合センターwww.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/...
第３学年www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/...
１５二等辺三角形と正三角形www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/...
正三角形は二等辺三角形ではないとしている
タグ： 掛算
posted at 23:23:43
@sekibunnteisuu
甲府市教育委員会 こっちからでした。
www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/g...
４年生三角形①
www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/g...
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posted at 23:30:26
