黒木玄 Gen Kuroki
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2015年05月26日(火)
@sekibunnteisuu #掛算 イデアルの話はしてないので「素イデアル分解」という言い方は止めて「素因数分解」とした方がよいです。素因数分解の唯一存在が成立するのは単項イデアル整域だけではなく、単項イデアル整域上の多項式環(多変数でもOK)も重要な例になっています。続く
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posted at 21:45:46
@sekibunnteisuu #掛算 続き。例えば(有理)整数環Zや体K上の1変数多項式環K[x]は単項イデアル整域なので素因数分解の唯一存在が成立している。さらに、Z[x]、Z[x,y]やK[x,y]などでも素因数分解の唯一存在が成立しています。続く
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posted at 21:48:07
@sekibunnteisuu #掛算 続き。積分定数さんが指摘しているように、素因数分解の一意性と言うときの一意性は、因子の単数倍(1の約数倍)と掛算の順序の違いを除いて一意的だという意味です。たとえば、整数の素因数分解における素因数は±1倍の不定性がある。続く
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posted at 21:50:39
@sekibunnteisuu #掛算 続き。有理数体Q上の2変数多項式環Q[x,y]における x^2/4-y^2/9 などの素因数分解では各素因子は0でない有理数倍の不定性があります。1/4を外に括り出してもしなくても「そんなの関係ねえ」ということになる。続く
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posted at 21:54:08
@sekibunnteisuu #掛算 続き。(有理)整数環Z上の多項式としての 9x^2-9y^2 の素因数分解は 3^2(x+y)(x-y) と4つの素因数の積になる。この場合にはZ上で考えているので書く素因子の不定性は±1倍の分しかない。続く
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posted at 21:56:44
國場先生の maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/~kuniba/atsuo/... という記事が以前あったのを教えてもらった。どなたかわからないが、このはてなブログのポスト: d.hatena.ne.jp/m-a-o/20140130 もやけに詳しい。僕の講義録はこちらです:member.ipmu.jp/yuji.tachikawa...
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posted at 21:59:37
@sekibunnteisuu #掛算 続き。(有理)整数環上の多項式としての素因数分解と有理数体上の多項式としての素因数分解は違うという事実を明瞭に認識できていない人達が中学校数学に関わっていることが、中学生を無用に混乱させるような教え方が横行する原因になっているように見える。
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posted at 22:00:37
