黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年08月21日

@ysmemoirs 【循環論法を鬼の首を取ったように指摘するよりも～】 #掛算ものすごく不安な反応の仕方。そもそも「循環論法ではない」ということを理解できてますか？「どうして循環論法にならないか」を自分の言葉で説明できますか？

タグ：掛算

posted at 00:13:45

@ysmemoirs さんは【某社の数学 B の教科書が，とてもおかしい】【誰にでも分かる循環論法】と書いてしまってます。誤魔化さずに「私が間違ってました」と認め、どこがどう間違っていたかを件のブログ記事に追加するべき。 blog.livedoor.jp/ys_memoirs/arc... #掛算

タグ：掛算

posted at 00:25:50

割合をどう教えるか | EDUPEDIA edupedia.jp/article/53233f... #edupedia @edupedia_webさんから
#掛算

タグ： edupedia 掛算

posted at 05:39:32

@EDUPEDIA_web #掛算
【「もとになる量」「くらべる量」「割合」をはっきりつかめるなら、「くもわ」を下図のように書かせると、求めたい量を隠したときに、く＝も×わ、も＝く／わ、わ＝く／もとなって、簡単にわかります。】

タグ：掛算

posted at 05:40:57

@EDUPEDIA_web #掛算【どちらが基準なのかを見極めるのも難しい。私も教えていて時々混乱してしまうことがあります。「もとになる量」「くらべる量」がどちらなのかを理解しにくい子供は多いです。さて、この難関をどう乗り切るかです。】

タグ：掛算

posted at 05:41:53

@EDUPEDIA_web #掛算
【4　文章の中から、○は○の○倍を見つける訓練を繰り返す。】
【「は(が)」は「＝」
「の」は「×」
と、教えておけばすぐに?の立式へと進むことができます。】

タグ：掛算

posted at 05:42:59

@EDUPEDIA_web #掛算
【5　指導を徹底する
塾や家庭等で先行して学習していて、他の形での解法に慣れている子供はこのやり方を嫌がることがあります。しかしその子供達に「何でもいいよ」と言ってしまえば指導はあいまいになってしまい、

タグ：掛算

posted at 05:44:04

どの子が自分のやり方で理解できていてどの子が自分のやり方でなかなかはかどらなくなってしまいます。とりあえず、指導をやりきるまでは、全員に徹底しましょう。先行経験があるような子供は、もともと柔軟性があり、最初は文句を言っていてもすぐに慣れます。】@EDUPEDIA_web　 #掛算

タグ：掛算

posted at 05:44:50

@EDUPEDIA_web #掛算
さすがに気が引けるのか、最後にこんなことも書いてある。

タグ：掛算

posted at 05:46:18

@EDUPEDIA_web #掛算
【7　色々な方法で感覚的につかめるようにさせる。
「1.5」で「指導を徹底すると」書きましたが、○は○の○倍という解法の型にはめ込むのがベストなのかどうかと聞かれるとちょっと自信がありません。】

タグ：掛算

posted at 05:47:08

@EDUPEDIA_web #掛算
【ある意味機械的で簡単すぎて、子供の考える機会を奪っているような気もします。
絵や線分図、その他の方法を用いて、やる事を否定しているわけではありませんし、それぞれに対応できる柔軟性は必要だと思います。】

タグ：掛算

posted at 05:47:50

@EDUPEDIA_web #掛算
【○は○の○倍で教えるだけではなく、色々な解法、考え方を身につけさせる必要があると思います。】

タグ：掛算

posted at 05:48:22

#掛算最近"高校数学" "循環論法"を検索してみた。「循環論法だ」と主張する側の態度が結構ひどい。その理由は論理的厳密性を気にしているのに、肝腎の「循環論法だ」という主張の十分な検討をした形跡が見えないから。site:ac.jp検索をしてもかなりひどい。

タグ：掛算

posted at 10:05:19

@genkuroki 改めて考えてみましたが，こんな感じでしょうか……？もし合っていれば，この形でブログにも追記したいと思います。 #掛算 pic.twitter.com/IiPW51jyN7

タグ：掛算

posted at 10:05:33

@Irian4G4 ひょっとして，負の数の方べき……？！新しい世界の扉をたたく音がしますね。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:08:28

@ysmemoirs #掛算全然ダメです。「大学数学では」のような言い方をしている時点でわかっていないことが明瞭。そういう問題ではない。教える側に線形代数学の教養が必要なのは事実。しかし、循環論法であるか否かは教える側に必要な教養の話題とは関係ない。

タグ：掛算

posted at 10:17:02

@ysmemoirs 【ベクトルの内積は循環していない】←いきなり最初にある言い方はさすがに曖昧過ぎ。もっと明瞭に書くべき。

なによりも、どこで間違いを犯していたかを認識しているような説明になっていない。「間違ってました。ごめんなさい」の一言が必要。
#掛算

タグ：掛算

posted at 10:19:44

@ysmemoirs #掛算どうして「循環論法だ」と思ったかを説明して、そう思った理由のどこが間違っていたかを明瞭に説明できるかどうかを問題にしています。

東京書籍にはひとこと謝罪しておいた方がよいと思います。過去にぼくも色々な件でミスを犯して謝罪して来ました。

タグ：掛算

posted at 10:23:53

#掛算循環論法話に戻る。Sという筋道ではAを証明するためにA自身を使ってしまっているが、別のTの筋道ではそういうことが避けられるということはよくあります。だから「循環論法だ」と主張することはかなり怖いことです。循環論法にならずにすむ良い筋道がないことを示さないといけない。

タグ：掛算

posted at 10:27:50

#掛算特に lim_{x→0} (sin x)/x=1 の証明を扇形の面積を使って行なうのは循環論法だという説はものすごく蔓延しているように見えました。ぼくには全然循環論法になってい*な*い*ように見える。循環論法になっているという説の歴史を調べると面白いかも。

タグ：掛算

posted at 10:30:56

@genkuroki そうですね。私が当時使っていた教科書は東京書籍のものではありませんが，こんどその会社の営業さんが来たときにも，この話を伝えてみたいと思います。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:31:28

@genkuroki 教育の文脈を排して，もう一度リライトしてみます。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:33:24

@ysmemoirs #掛算東京書籍でないならばどこの出版社の教科書ですか？

結果的に東京書籍にも迷惑をかけていた可能性があるので、誤りを理解できた時点で「間違ってました。ごめんなさい」と書いた方がよいと思います。

批判対象を曖昧にするとあちこちに迷惑をかけます。

タグ：掛算

posted at 10:36:06

@genkuroki たしかに，批判対象をぼやかすと，読者に「あ，これ○○社だ」と補う隙を与え，風評被害を呼ぶ可能性もあるんですね。ぼやかせば迷惑をかけないと思っていましたが，迂闊でした。ご指摘ありがとうございます。 7 年前で記憶も曖昧なので，もう一度原典を当たります。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:43:20

#掛算 lim_{x→0}(sin x)/x=1の話に戻る。面積や曲線の長さを積分で求めることができることは高校でも習います。その部分は認めて使わないと何もできないので認めることにすれば、円周の弧長や扇形の面積を定積分で書き下さるようになります。続く

タグ：掛算

posted at 10:43:55

#掛算続き。三角函数に関係する循環論法を引き起こすのが怖いならば、すべてを三角函数を使わずに書き切ってしまえばよいです。たとえば0<s<1のとき弧x=√(1-y^2), (0<y<s) の長さθ(s)はθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2) と書けます。続く

タグ：掛算

posted at 10:51:37

#掛算続き。先の弧に対応する扇形の面積も(部分積分を一回する計算などによって)、θ(s)になることを示せます。θ(s)の逆函数をsin θと定義すれば角度をラジアンで測った場合の正弦函数が得られる。sin θの性質を調べることは積分θ(s)の性質を調べることと同じ。続く

タグ：掛算

posted at 10:55:12

#掛算続き。こういう設定を作っておけば、扇形の面積を用いた lim_{x→0}(sin x)/x=1 の証明(高校の数学の教科書によく書いているやつ)はそのまま普通に証明になってることを確認できます。積分で求まる面積の大小はの被積分函数の大小に帰着する。続く

タグ：掛算

posted at 10:57:58

#掛算続き。まあ、θ(s)(を拡張したもの)の逆函数sin θのθ=0での微係数はθ(s)(を拡張したもの)のs=0での微係数の逆数になっていることを使った方が易しいと思うのですが。続く

タグ：掛算

posted at 11:02:45

#掛算続き。以上の筋道は楕円関数論の教科書ではおなじみのものです。何度も散歩で通った道のへりを歩いている気分。円周の弧の長さがθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2) と表わされることを確認できる人は楕円の弧長についても同様の計算ができるはず。楕円函数の世界へようこそ。続く

タグ：掛算

posted at 11:09:43

#掛算続き。高校の段階で一般的な曲線の長さを積分で表わす方法を習っているので、高校数学の段階であっても円周のケースに制限する必要はまったくない。微積分をちょっとやると急激に視界が広がります。

タグ：掛算

posted at 11:11:58

#掛算続き。「高校の数学の教科書の議論は循環論法になっており、不完全である」という噂を聞いた高校生は「それはきっと誤り。都市伝説の可能性が高い」と疑った方がよいと思う。

タグ：掛算

posted at 11:14:56

#掛算あと、大学で数学を教えている人達の中にも「大学の数学と高校の数学は違う」と強調する人が多いです。異論は多いと思いますが、ぼくはそういう強調は数学教育に害を与えていると思います。大学の数学も高校の数学も同じ数学、単なる数学、普通の数学です。

タグ：掛算

posted at 11:21:19

@genkuroki 書き直してみました。いかがでしょうか。 #掛算 pic.twitter.com/bozxM5Dfei

タグ：掛算

posted at 11:23:15

#掛算続き。大学の数学と高校の数学に違いがあるのではなく、普通の数学と「受験の数学の問題を解けるようになるためだけの特殊な訓練」のあいだに違いがあるのだと言った方が現実をよりよく説明していると思う。「特殊な訓練」に適応してしまった人はかなりの損をしている。

タグ：掛算

posted at 11:25:23

@ysmemoirs #掛算「循環論法だ」とどうして思ってしまったのかが書かれていない。大学1年生向けの線形代数の教科書でどのように内積を定義しているかは循環論法であるか否かの判定とは無関係ですよね。循環論法でない理由は単純すぎるので、どうして循環論法だと誤解したかの方が重要。

タグ：掛算

posted at 11:31:48

「目の前の生徒に説明しやすくるために普通の数学を曲げる」のではなく，「普通の数学」のなかにある，高校生でも共感できるエッセンスを誠実に拾って伝える……重い宿題だけど，これを肝に銘じなければいけませんね。>RT #掛算

タグ：掛算

posted at 11:32:26

@ysmemoirs #掛算 AからBを導いて、BからＣを導いた後に、「Cの結果だけを使ってBを導けること」を示すのは循環論法ではないです。「Cの結果だけを使ってBを導けること」を示しているのに「Bが成立していること」を示すのが目標だと誤解するとおかしなことになります。

タグ：掛算

posted at 11:36:11

@ysmemoirs #掛算一つ前のツイートでは、
Aとして「a・b=|a| |b| cos θによる内積の定義」、Bとして「|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a・b」、Ｃとして内積の基本性質を想定しています。

タグ：掛算

posted at 11:39:57

@genkuroki 「だけ」がポイントなのですね。「 B を示すためには C を示さなければならない」のではなく，「 B を示すのに C も A も使える」という状況にすぎないから，循環していないということですね。 #掛算

タグ：掛算

posted at 11:41:50

@ysmemoirs #掛算自動車で移動しているときには道路が一方通行か否かは大問題です。数学の世界でも「道を逆に戻って来れるか」は多くの場合に大事な問題。まさに数学の世界の散歩の話。

タグ：掛算

posted at 11:42:54

@ysmemoirs #掛算自分で書いた文章を読み直してみましたが、「だけ」の語は説明の分かり易さのために役に立っているだけで、除いてもそのまま正しいことを述べていると思いますが…。

タグ：掛算

posted at 11:46:51

A級３班国民 @kankichi573

#掛算　前にもTWしたけど底辺と高さが決まったって平行四辺形の形は一意に決まらないのだが、（当たり前）何を意味不明の供述をしているのだらう？ twitter.com/temmusu_n/stat...

タグ：掛算

posted at 11:50:09

@ysmemoirs #掛算循環論法でないという話は滅茶苦茶つまらない話にすぎないので、すどさんがどうして循環論法になると思ったかを明瞭にすることの方が重要だと思います。たぶんそこを明瞭にすれば何が問題なのかを納得できると思います。

タグ：掛算

posted at 11:50:52

@ysmemoirs #掛算たぶん「余弦定理を用いて証明した結果を、内積の定義a・b=|a| |b| cos θのもとで余弦定理と同値な公式の証明のために用いている」と思ったから循環論法だと思ってしまったわけですよね。しかも誰もが循環論法だとみなすと信じていた。続く

タグ：掛算

posted at 11:54:02

@ysmemoirs #掛算どこに誤解があるかはこう言い直すとわかりやすいと思います。「余弦定理を用いて正しいことが確認された結果を、内積の定義a・b=|a| |b| cos θのもとで余弦定理と同値な公式の正しさを確認するために用いている」とすどさんは思ったのだと思う。続く

タグ：掛算

posted at 11:56:17

@genkuroki #掛算タグ付け忘れすみません。シンプルに書き直したものを再送します。 pic.twitter.com/UKYSxkNpdk

タグ：掛算

posted at 12:00:51

@ysmemoirs #掛算続き。「証明」を「正しさを確認」に言い換えました。実際には「余弦定理を用いて導かれた内積の性質から、余弦定理と同値な公式を逆に導けることを示している」だけです。目的が「余弦定理と同値な公式の正しさの確認」ではないので循環論法ではありません。

タグ：掛算

posted at 12:00:59

#掛算 @kankichi573 そっちにいくと、いーや今は面積の話なので、形はいいんですと返ってくるでしょう。わたしは、そもそも正方形かどうか頂点の直角、4辺の長さの相等を「かくにん！　よかった」したら許したろうと思いますけど。一辺×一辺と言えるためには定規と分度器がひつよう！

タグ：掛算

posted at 12:01:22

@ysmemoirs #掛算ううむ。数学の文脈では「必要」という用語は「必要条件」の意味に受け取られる可能性が高く、日常用語的に「必要」という言葉を使って説明すると明瞭さが失われると思います。全体的に説明が雑なのでもっとじっくり説明の仕方を練った方がよいと思います。

タグ：掛算

posted at 12:05:45

#掛算 sinθ/θと扇形の面積に関する循環論法疑惑は、『マンガ・微積分入門』岡部恒治らamzn.to/1JupYoSにある。今見ると94年に初版の本。ネット上で「高校循環論法」で検索すると2000年以前にはほとんど見当たらないので、岡部氏がネタ元の一つか？

タグ：掛算

posted at 12:09:38

@ysmemoirs #掛算内積の公理的な定義の話もしたいなら、標準的な線形代数の教科書も参照した方がよいと思います。そこら辺の説明が雑なので【③をみたすものは「内積」とよんでよい】と書く資格がまだない感じ。普通の教科書で内積はベクトルの長さを使わずに定義されます。

タグ：掛算

posted at 12:09:58

@ysmemoirs #掛算申し訳ないですが、時間をかけずに訂正した結果を次々に見せられて、まるで授業のレポートを採点するがごとくの仕事を要求されているような状況からはもう逃げたいです。逃げさせて下さい。私宛のメンションを外してツイッター全域に質問を投げて頂けると幸いです。

タグ：掛算

posted at 12:12:59

@genkuroki #掛算そうですね。私も突然駆け込んでゼミの指導を受けさせていただいているような感じになって，申し訳ない気持ちになってきていました。お時間取らせてすみませんでした。

タグ：掛算

posted at 12:14:06

#掛算 @susukeneko 杉山氏が自分では「～と見ること」の妥当性を述べていないことに注目すべきです。最低でもいつだれが一辺×一辺という言い方で関数の指導をすることを言い出したか、指導の有効性はどう確認できるのか、現に確認されているのかどうかを示さないと単なる放談です。

タグ：掛算

posted at 12:16:20

#掛算まとめ。Aを使って証明した結果Bを使ってAを証明した後に「ゆえにAが成立している」と言ってしまうと循環論法になってしまうが、「Aから導かれた結果Bから逆にAを導くこともできる」と言えるケースであれば循環論法にならない。

タグ：掛算

posted at 12:28:13

（ここまでのあらすじ）
「内積の計算法則から |a－b|²＝|a|²＋|b|²－2 a・b を示すのは循環論法ではない」というご指摘をいただき，いろいろお話をうかがうと確かに循環論法ではないようなのだけれどうまく説明できません。#掛算 pic.twitter.com/4CLsaEwuAd

タグ：掛算

posted at 12:28:26

#掛算私がこれを批判するのは、教育現場では正方形の面積を縦×横とかくと誤答とされることがあり、そのような悪しき慣行になんらの歯止めにもならないからです。教科書本文でも全六社が長方形の面積と分けて正方形の面積の公式を掲出します。現状維持のイデオロギーを供給しているだけと見ます。

タグ：掛算

posted at 12:31:26

「③を示すのに②は必要ではない」というよりも，「☆を示すのに③を用いる」ことと，「③を示すのに②を用いる」ことが，たがいに論の体系に瑕をつけあうものではない，という表現をした方がいいのかな。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:34:51

とりあえず朝からすごい勢いで頭を使ったので，この際本業の宿題も勢いよく片付けてしまおうと思い，この案件についてはしばし寝かせてもう一度考え直すことにします。結果的に朝からお付き合いいただく形になってしまった #掛算クラスタの方々，どうもありがとうございました。

タグ：掛算

posted at 12:40:48

#掛算
 twitter.com/genkuroki/stat...
「高校の極限はいい加減。本当の理解はεδがー」と言う時々人がいる。
高校までの数学と大学以降の数学をことさら異なるもののように言うのは、中二病じゃないかと思ってしまう。私の認識ではεδは高校での極限概念の自然な延長にある。

タグ：掛算

posted at 12:45:33

#掛算 twitter.com/ysmemoirs/stat... 【せめて～なす角が45°になっていることが算数で分かり，定義|a||b|cosθのままでも内積が出るような例を与えてほしいな】もともとは、角度θが求まらなくても、cos θは求まるという話。これも不安なのでコメントしておく。

タグ：掛算

posted at 12:50:58

#掛算　同様に、遠山啓・数教協の「乗法は、加法の繰り返しではなく、全く別の演算」というのも有害だと思う。最初はなじみのある加法の延長として捉え、分数や小数の掛算もそこから類推すればいい。分からなくなったら加法に戻ればいい。遠山啓の発想は、連続的発展を否定し、算数・数学を分断する。

タグ：掛算

posted at 12:52:05

#掛算　高校までと大学以降の数学の違いを「高校までは公式や定理を覚えてそれで解くのが数学だったが、大学以降はそうじゃない」と言う人もいるが、それは単にその人が「高校までは公式や定理を覚えてそれで解く」という勉強をしていただけのこと。

タグ：掛算

posted at 12:55:29

#掛算 2本のベクトルのなす角度θの正確な値がわかってなくても、cosθの正確な値であればベクトルの成分から加減乗除と平方根だけで容易に求まることは応用上結構重要。たとえば相関係数はcosθの一種。相関係数0.7は角度が約45°と言い直せる。

タグ：掛算

posted at 12:56:55

@temmusu_n #掛算　しかも国立教育政策研究所が、正方形の面積の公式を縦×横だとバツという採点を擁護↓（この事例は、立方体の体積だが、本質的には同様のこと）
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ：掛算

posted at 13:00:24

#掛算　杉山吉茂氏のペアノ公理の説明を読んでおかしいと思った。
私が勘違いしているのかなと思って改めて読み返したけど、やっぱり変。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

「ｘの後者」と言う言葉を勝手に「ｘより大きい元のうちの最小値」と読み替えている。

タグ：掛算

posted at 13:21:58

SATO Schuko @SATOSchuko

@sekibunnteisuu 「後者」を「successor」と言い換えれば納得いただけますか？

タグ：

posted at 13:31:52

#掛算　「ｘの後者」が「ｘより大きい元のうちの最小値」の意味だとしても、N×Nに辞書式に順序を入れれば、「ｘの後者」が定義できる。
Ｎ×Ｎは、公理５によって排除されるのだが、杉山氏の公理５の説明はなんだかよく分からない。

杉山氏は学生にペアノ公理を講義していたというのだが・・・

タグ：掛算

posted at 13:33:22

@SATOSchuko #掛算　ペアノ公理では、「後者」や「successor」と名づけているだけで、「直後の元」などという説明はないと思います。
Ｎ→Ｎの単射がｆがあって、ｆ（ｘ）を「ｘの後者」と名づけているだけだと思います。

タグ：掛算

posted at 13:36:20

#掛算「a:bの比の値はa/bであって、b/aではない」というのが「比の値」の定義。色々検索すると考え方のレベルが低い人に限って「比の値」を教えることが大事だと勘違いしている。たとえば、続く

タグ：掛算

posted at 13:47:45

#掛算続き。おそらくその手の人達は小学校などで習ったことは世間一般でも通用していると誤解しているのだろう。算数教育の被害者たち。「a:bの比の値はa/bであって、b/aではない」というのが「比の値」の定義は一般数学ユーザーの間では普及していない、無用の定義に過ぎない。続く

タグ：掛算

posted at 13:55:43

#掛算続き。「比の値」という用語について誤解し易いのは、「比」という用語はa:b:cの意味で使われるだけではなく、ある種の商a/bを意味することも多いからだと思う。たとえば「三角比」とか。ある種の商の意味で「比」という用語を使うときに「比の値」という言葉使いは自然である。続く

タグ：掛算

posted at 13:57:28

#掛算続き。算数では覚えなくてもよい用語を多数子どもに覚えることを強いてしまっている。そのような用語については子どもたちに覚えなくて良い権利を与えるべきである。そのためには教える側がおぼえなくても困らないように配慮しなければいけない。続く

タグ：掛算

posted at 13:59:27

#掛算続き。たとえば何度も紹介している「もとにする量」「比べ(られ)る量」という用語の使用の強制する「標準的な」教え方(すべての算数教科書で採用されている教え方)は結構有害であることが知られている。その教え方では割合の概念を理解でいない子どもがたくさん出てしまう。続く

タグ：掛算

posted at 14:02:04

#掛算続き。何度も紹介している割合に関する教科書的教え方とそうでない教え方の比較に関する研究結果については twitter.com/genkuroki/stat... の添付画像を読んで下さい。「もとにする量」「比べ(られ)る量」を子供達が同定できないことは有名。続く

タグ：掛算

posted at 14:07:10

#掛算続き。用語について教えるときには不要もしくはこだわると害になる用語についてはそのように断ってから教えた方がよいと思う。たとえば、歴史的に「もとにする量」「比べ(られ)る量」という用語が使われて来たが、割合の概念の理解と利用のためには不要だとはっきり教えるべきだと思う。続く

タグ：掛算

posted at 14:09:45

#掛算続き。まともな算数教育を行うためには過去何十年(もしくはもっと長い期間)どのような用語の体系でどのように教えて来たかを優先しない方がよいと思う。歴史があってもダメなものはダメだときちんと否定して行かなければいけない。すでに紹介した比較実験授業のような試みは貴重である。

タグ：掛算

posted at 14:13:14

#掛算続き。あと「a:bの比の値はa/bであり、b/aではない」の件でびっくりしたのは、どうもこの日本社会にはa:b=a/bだと思い込んでいる人が結構いること。ぼくも必要があればそのような同一視をしますが、常にa:bとa/bを区別しないというのはぼくは非常識だと思う。

タグ：掛算

posted at 14:16:00

#掛算続き。何度でも繰り返す。小学校算数のスタイルの中には一般算数ユーザーと一般数学ユーザーにとっては非常識なものが大量に含まれている。算数で習ったことが世間一般で常識だと思わない方がよい。（本当は学校外でも通用する常識の方を教えるべきだと思う。）続く

タグ：掛算

posted at 14:18:14

#掛算続き。子供達がどこかで使われているかもしれない用語を覚えることに大量のリソースを割くことは効率が悪い。だから、実際に不要だったり、こだわるとむしろ害になる用語については、子供達に覚えなくて良い権利をわかりやすい形で与えるべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 14:22:03

#掛算 twitter.com/awellbottom/st... 【比の値が要らないと言っている人が、比の定義をどうしているのか問いたい】とそれへの反応 twitter.com/stephen_dole/s... を比較すると反応の方が比較にならないほどまともなことを言っている。

タグ：掛算

posted at 14:27:29

#掛算ちなみに三角比は「a:bの比の値はa/bであり、b/aではない」の意味での比の値とは無関係。「比」という用語はある種の商(特に比例定数)を意味することがあり、sin A などの三角比の「比」は「ある種の商」の意味での比。 twitter.com/stephen_dole/s...

タグ：掛算

posted at 14:33:20

#掛算 pic.twitter.com/p6Di9eJlwl 添付画像は twitter.com/stephen_dole/s... より。「6年前」には「7÷(2x)」と曖昧でない書き方をしてあったのに、「いま」では「7÷2x」となってしまっている。これはきっと貴重な情報。ツイッターは勉強になる。

タグ：掛算

posted at 14:44:28

#掛算 twitter.com/stephen_dole/s... 【教科書に載ってる方程式の定義:「xの値によって成り立ったり成り立たなかったりする等式をxについての方程式という」って．じゃあ，x^2+1=0は方程式ではないのか？】え！本当にそう書いてあったら、教科書に文句を付けるべき！

タグ：掛算

posted at 14:52:11

#掛算続き。方程式＝等式の集まりと説明して、xに関する方程式の解とはxに代入したときに方程式が含むすべての等式が成立することだと定義し、方程式を集合Aの範囲で解くとはAに含まれる解の全体を求めることだと説明しておけばいいんじゃないかな？もっと易しい言葉で。

タグ：掛算

posted at 14:58:22

#掛算その立場ではたとえば 3=0 もxに関する方程式とみなされます。xに何を代入しても3=0は成立しないので、解無しということになる。線形代数で連立一次方程式の一般論をやっていれば方程式の中に3=0のような等式が含まれることを許さないと不便なことを知っているはずです。続く

タグ：掛算

posted at 15:00:25

#掛算「方程式を解くこと」＝「よくわからない規則を使って記号の並びを変形して行って最後にx=aのような式を書くこと」と誤解したまま大学に入学して来るのはまずいので、どこかの段階で「方程式を解く」＝「方程式の解の全体の集合を求める」だということを説明して欲しいと思う。

タグ：掛算

posted at 15:02:47

#掛算中高では「方程式とは等式の集まりのことである」とシンプルに教えておけばよいと思うんですけどねえ。

数学科に入学すると、多項式環をイデアルで割った剰余環やら自由Ｒ加群をR部分加群で割ってできる商加群について習うのですが、実はそれらは方程式だとみなせる。続く

タグ：掛算

posted at 15:08:24

#掛算数学科できちんと勉強しておけば、方程式が何かについて明瞭かつシンプルに答えることができるようになるだけではなく、代数系を用いた一段上の抽象化まで勉強することができます。数学の先生になるには超絶役に立つ知識なのですが、なかなか役に立つことを実感してもらい難い。

タグ：掛算

posted at 15:10:38

#掛算「y÷(3x)」と曖昧さのない式ではなく、わざわざ「y÷3x」と曖昧な式を書いて単項式の除法を教えるという習慣(歴史は長い！)になっている中学校数学教育ワールドの問題については→ 8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ：掛算

posted at 15:52:22

#掛算式の構文解析、演算子の優先順位のような考え方がある種の算数数学教育関係者のあいだで(もちろん理解している人達も多数いる)理解されていないのではないかという疑いがある。
&[pic.twitter.com/KgIKkpWZFP&P/Bc22UG-CcAA32Aw.jpg&340-306&418190797150777345&]

タグ：掛算

posted at 15:55:36