黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年11月03日

#掛算 blog.livedoor.jp/nabekichi32/ar...
【[教員の]彼女いわく『家庭訪問で指摘され、ネットで色々調べて初めて”掛け算の順番が議論されてて賛否があるコト”を知った』と。】
「狭い世界」の中にいても疑うべきことに気付いている先生は結構たくさんいると思う。

タグ：掛算

posted at 00:33:54

@namaco_ 【『計算ロボットをつくりたくはありません』】
つまり inter-edu をご覧になったのですね。#掛算の順序問題について情報収集していくとこれから何度も「どの口が言うか！(怒」と思える機会に遭遇しますよ。

タグ：掛算

posted at 00:40:37

#掛算 medium.com/i-math/why-5-x... の内容は相当にひどいのだが、説得される情けない人もいるようだ。
twitter.com/ksugimori/stat...
twitter.com/ksugimori/stat...
twitter.com/ksugimori/stat...

タグ：掛算

posted at 00:47:07

@namaco_ #掛算の順序に関して、実際には【思想や教義が隅々まで反映】されていません。単位の換算・比・順列組合せ・鶴亀算等で #掛算の順序は違反されまくりです。もっとも鶴亀算は公立の小学校ではやらないから、責任を問えませんが。

タグ：掛算

posted at 00:47:39

#掛算 Irian何某氏とnomisuke何某氏はブロックすることを私はすすめており、私もそうしています。このタグで誰かが相手をし続けること自体が迷惑だと感じているのですが、まあそうしたい人がそうするのは自由なのでどうにもやらない。でもやっぱり迷惑なんだよなあ。ノイズが増える。

タグ：掛算

posted at 00:53:10

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@genkuroki #掛算別のタグを作ってこのタグでアナウンスして引っ越しをして下さることを希望します。

タグ：掛算

posted at 00:55:10

#掛算メモ
twitter.com/golgo_sardine/...
【つまり inter-edu をご覧になったのですね。】→ www.inter-edu.com/forum/read.php...

タグ：掛算

posted at 01:00:07

#掛算これもいい！blog.livedoor.jp/nabekichi32/ar...

タグ：掛算

posted at 01:02:52

Re:RT 原岡さんの本はぼくも買いました。このタイミングで出版されたことにマジ大助かり。

タグ：

posted at 01:20:49

@genkuroki これ→ www.amazon.co.jp/dp/4903342913

タグ：

posted at 01:22:35

RT＜　「掛算に順序がある派」の主張で、唯一「一理ある」と思わせた考えですね。でも、これって取り決めでしょう？　ようはプロトコルの規定であり、工学的側面が強いんですよ。これは数学ではないと思います。

タグ：

posted at 01:45:55

プロトコルの規定であるなら助数詞をつけたら間違いないんじゃないかな。でも、それだと記述としては冗長でしょ。そこで記述だけ数学に則るからややこしくなるんじゃないでしょうかね。

タグ：

posted at 01:47:35

「小学校教程における算数はプロトコルの規定を伴った工学的側面から学習させるべき、後の教程でそれは数学と物理に分化される」という主張を以ってしても、個人的には掛算には順序があるという考えには懐疑的です。

タグ：

posted at 01:50:43

@ksugimori 「#掛算の順序アリ」もアリ、などとおっしゃる方にはこれをお聞きしたいと思います。
「２時間を分で表しなさい」というとき６０×２と２×６０のどちらが正しいのでしょうか？
私はずっと困っています。

タグ：

posted at 01:55:06

プロトコルってのはある誰かの工学思想ですからね。数学的な記述で等価であるなら、やはり掛算に順序はないと教えるべきです。

タグ：

posted at 01:55:27

「りんごをひとり3個ずつ5人に配る場合の総数」をどういう順番で記述するか。これがプロトコル。序数をどう記述するか、これは標準：スタンダード。こういう規定を日本、いや世界中できめなければなりませんよね。これって延いてはむしろ採点の煩雑化を招くんじゃないかな。

タグ：

posted at 02:04:49

「ひとまず、高得点をとるためには、教諭の思想に則り、期待する数式を書きましょう。それが良い子です」って、それ数学的な考え方の教育じゃなくて、処世術でしょ。

タグ：

posted at 02:06:57

gen hosokawa @gen__uine

入塾時の保護者面談（小学生）で「ウチの子は算数の文章題が苦手で」と言われると学力的には相当深刻だなと思う。小学校・学校レベルの文章題が苦手というのは、日本語力に基づいた「抽象⇔具体」という往還ができていないということ。つまりこれは「日本語が読めない」と同義。

タグ：

posted at 02:59:30

gen hosokawa @gen__uine

竹内薫（サイエンス作家） @7takeuchi7

@kyoto_cram 彼女、見てる～？（←よっぱらい

タグ：

posted at 03:40:54

掛け算は可換なので、順番という勝手な定義を導入すると論理的に破綻するからまずい、というだけなんですが。そろそろ文科省が通達を出さないと子供たちが可哀想です。 twitter.com/chablis777/sta...

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posted at 03:42:47

Limg @LimgTW

数学の理解を二の次にして、国語の言葉尻を取るのも教育的に悪いと思うが、それを棚上げにしても、国語を伸ばす機械を逃していると思う事例だな。
例えば、「どうして、yが1/2倍1/3倍にならないから、反比例じゃないのですか？」と聞けば、数学と国語の両方において有意義になるのだろうに。

タグ：

posted at 03:57:11

Limg @LimgTW

@LimgTW 相手が質問に答えた気で居る場合、同じ質問を繰り返すのは無意味で喧嘩を売る行為ですね。国語教育を目的に掲げるなら、コミュニケーションスキルとして、相手に通じる質問に変える手段も教えて欲しいどころ。もったいない。

タグ：

posted at 04:00:28

@golgo_sardine どちらも正しいと思いますよ。敢えて言うなら単位が付いていないのでどちらも誤りですが。

タグ：

posted at 06:11:11

すど @ysmemoirs

うーん…「32÷8で8の段を使ったら包含除」がおかしいというのも，それが小学校の先生に誤った形で広まったら困るというのも分かるんですが，やっぱり「権威がそうさせる」みたいな話だけがピンと来ないです…私が特殊なのでしょうか。 #掛算

 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 07:02:15

Taichi AOKI @aoki_taichi

掛け算順序問題って日本だけじゃないんだ。。。

Teaching the Controversy: Is 5 × 3 Five 3s or Three 5s? blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity...

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posted at 07:27:40

.@ysmemoirs #掛算杉山吉茂氏が相当におかしな考え方をしているように見えるようになれば、自分自身に対する権威の影響を実感できるようになると思います。

note.mu/ysmemoirs/n/n3... と
8254.teacup.com/kakezannojunjo... の比較

タグ：掛算

posted at 07:53:09

mizuki @mizuki_TBss

…ごめん意味が分からない…

○×8から探せって事なの？
それ8の段でええんちゃうん？

このかけ算の順番はホントに理解できない…言葉遊びみたいでわからん。
算数は結果がすべてではないのか…

タグ：

posted at 08:01:26

うにゃち @imagawa_u

@mizuki_TBss かける数とかけられる数の意味は分かるんですけど、子供の脳内計算まで支配する意味がわからなくて。どっちでもいーじゃん

タグ：

posted at 08:18:06

mizuki @mizuki_TBss

@imagawa_u 最終的に、どっちでも良いよ、答えあってれば、になる社会で、そこをされてもなぁとか思ってしまう。
勿論理屈が分かってたら間違ってたときの修正はわかるかもだけど、この問題についてはその理屈が万人が納得できる物でないとこが問題かと。
一部の人の拘りにしかみえません

タグ：

posted at 08:20:33

膨大な時間をかけて色々やっているうちに「なんだ、たったそれだけのことか」となってしまうことを経験しまくるのが第一段階。そういう経験を膨大に積み重ねるうちに「なんだ、たったそれだけのことか」という感じに理解できそうもないことにぶち当たる。ここまで来ると面白くて逃げられなくなる。

タグ：

posted at 08:20:58

@genkuroki 続き。第一段階の突破は「全然わからないけど、色々やっていれば理解できるに決まっている」と本心から信じることができれば確実だと思う。そう信じることができない場合は自分の心をコントロールする技術が必要になる。結局のところ地道に経験を積み重ねるしかない。

タグ：

posted at 08:24:23

#掛算 #CommonCore www.wilmott.com/blogs/irismack...は、1568+1923+680を同じ子供が半具体物の操作でやった場合と筆算でやった場合の比較。前者は8分かかり答えも間違い。筆算は1分程度で正しくできる。学校では筆算してはいけないという子供の証言も。

タグ： CommonCore 掛算

posted at 08:38:06

焼津の半次 @samulaichamplu

@7takeuchi7 @chablis777 　国語？の読解力と算数数学の読解力を同じまな板に乗せようとするのは間違いだと思います。個人的に〝読解力は読解力だ〟という主張をする人＝偏狭な日教組教育　みたいなイメージを持ってます

タグ：

posted at 08:45:44

#掛算 #CommonCore www.mathgames.com/skill/3.4-clas...
コモンコア準拠のドリルのうち、四角形の分類を課題とする第3年生用の問題。斜め置きされた長方形を見せて、これは平行四辺形ですかと問う問題がある。図形が複数のグループに属することも教えているようだ。

タグ： CommonCore 掛算

posted at 08:49:44

#掛算追加資料
www.twitlonger.com/show/j9vv6b
【アレイ】＝【集合の直積で自然数のかけ算を定義したものを具体化したもの】がどのように【このことがもとになって、子どもには「2ずつの塊が3つ、これを2×3と言います」と教えられます】に繋がっているのか不明。続く

タグ：掛算

posted at 09:19:45

#掛算続き。一つ前のツイートは『初等科数学科教育学序説 : 杉山吉茂教授講義筆記』に関する話題です。アレイ図(モノを長方形型に並べた図)を「2ずつの塊が3つ」のように解釈するためには、2ずつを塊とみなす操作が必要になります。アレイ図そのものは縦と横の立場が対称で～続く

タグ：掛算

posted at 09:22:10

にゅるる @nyurutto16

移動中「ニセ科学を見抜くセンス」をせっせと読み進める。最初のＥＭで、もう激しく辛くなってきたお。。。(๑´ㅂ`๑)
大学教授という肩書きのひとが箔押しすれば、こんなにもみんな信じるものなのか？？微生物にできることできないことは、中３でもふつーに教えるのだけどね。

タグ：

posted at 09:22:21

#掛算続き～、縦方向と横方向のどちらを一塊とみなすかは決められていません。それなのに、【このことがもとになって、子どもには「2ずつの塊が3つ、これを2×3と言います」と教えられます】と説明するのは理解不能。杉山氏が書いたものの引用を幾つか見たがどれも雑で読むにたえない感じ。続く

タグ：掛算

posted at 09:23:59

#掛算続き www.twitlonger.com/show/j9vv6b を見ると杉山氏は【ペアノの公理系からは同数累加の意味が出てきます】とも述べています。これも意味不明。算数教育関係者がわざわざ「ペアノの公理」を持ち出す理由も不明。算数でペアノの公理はいらないだろ？続く

タグ：掛算

posted at 09:26:45

#掛算続き。杉山氏が「ペアノの公理」についてどう説明しているかも見てみましょう。これからの引用はすべて 8254.teacup.com/kakezannojunjo... の掲示板ｋらの孫引きです。長めの引用を読みたいならそちらを参照して下さい。続く

タグ：掛算

posted at 09:28:40

#掛算続き。杉山氏は『初等科数学科教育学序説 : 杉山吉茂教授講義筆記』(以下『杉山講義』と略)のp.44で添付画像のように「ペアノの公理」を説明しています。公理Vは数学的帰納法です。誤解され易い点の説明が雑過ぎ。続く pic.twitter.com/sKg6UPaZJZ

タグ：掛算

posted at 09:39:55

#掛算続き。公理Vがp.55で添付画像のように説明されていることから、集合と写像の概念が前提になっていることもわかります。続く pic.twitter.com/112bLzvGwQ

タグ：掛算

posted at 09:47:13

じょうじ @joji0980

まったく同意です。教育論的哲学的な議論は必要でしょうが、それは算数や数学ではない問題ではないかと思ったりします。 twitter.com/7takeuchi7/sta...

タグ：

posted at 09:48:36

#掛算続き。杉山氏は講義の中で様々な例について「ペアノの公理(の一部)を満たしているか？」を学生に質問して行きます。しかし、その判断のために必要な「"1"と書いてあってもいつもの1を表わしているとは限らない」という類の前提をすべて曖昧にしたまま講義は進んで行きます。続く

タグ：掛算

posted at 09:51:49

ketta_gg @ketta_gg

@Wu_Niang 工学というより会計のプロトコルだと思っていました。数・単・金のような。掛算に順序は無いと考えていますが、会計のプロトコルを扱う教科はあまりないので、「算数」で扱われてしまうのかとも思っています

タグ：

posted at 09:56:08

#掛算続き。集合N、1と書かれるNの要素、x→x'と書かれるNからNへの写像の三つ組が公理I～Vを満たすとき、三つ組(N,1,( )')はペアノの公理を満たすと言います。N,1,( )'は何でもよくて、たとえば1と書いていてもそれがいつもの1である必要はない。続く

タグ：掛算

posted at 09:57:22

#掛算続き。通常、学生にペアノの公理について説明するときには、以上のようなことが誤解なく伝わるように注意するのが大学での数学教員のたしなみだということになっています。しかし、杉山氏はそのようなことに気を使わずに先に進んでしまいます。続く

タグ：掛算

posted at 09:58:53

#掛算続き。繰り返しますが、(最初の自然数を1と書くスタイルで)ペアノの公理について説明するときには「1と書いていてもそれがいつもの1とは限らないし、xの後者x'はいつものx+1とは限らない。自然数全体の集合がペアノの公理を満たしているかどうかを判定するためには～続く

タグ：掛算

posted at 10:02:13

#掛算続き～、自然数全体の集合を考えるだけでは情報が足りず、自然数全体の集合の中のどの要素を1とみなし、自然数xの後者x'をどのように定義するかを明確にしなければいけない。……というようなことをねちっこく説明しておく必要があります。これは常識であると言ってよいと思います。続く

タグ：掛算

posted at 10:04:04

#掛算続き。しかし、杉山吉茂氏はそのような常識をすべて捨て去り、必要な細部を曖昧にしたままどんどん先に進んでしまうのです。その様子は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で確認できます。講義筆記なのでそのいい加減さがかなりなまなましいです。続く

タグ：掛算

posted at 10:06:24

#掛算続き。この長い連ツイを最後まで読みたくない人は「杉山吉茂氏の説明は雑であり、ひどく間違っていることが多い」とだけ覚えておけば十分です。杉山吉茂氏の著書で算数と数学について学ばないようにした方がよいでしょう。雑なスタイルとおかしな考え方を身に付けてしまうかもしれません。続く

タグ：掛算

posted at 10:10:08

#掛算続き。1は集合Nの要素なら何でもいいし、xの後者x’の定義も難でもいい。これを明瞭にしないまま、いつもの1とペアノの公理の意味での1の区別をせずに、杉山吉茂氏は学生とこんにゃく問答を繰り返します。 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 続く

タグ：掛算

posted at 10:12:09

#掛算続き。こんにゃく問答の「白眉」は杉山氏はp.49(添付画像)で【実数は、公理IIを満たしていますか。満たしていると思う人、手をあげてください】と言うシーンから始まります。次のツイートでクライマックス部分を添付画像で示す。続く pic.twitter.com/g72fmN98Ks

タグ：掛算

posted at 10:16:13

#掛算続き。これがクライマックスです！普通は実数全体の集合Rとその要素1と実数xに対するx'の定義を与えて、それらがペアノの公理をどれだけ満たしているかを確認することになるのですが、杉山吉茂氏はそのような手続きをすべて省略！ pic.twitter.com/8sw2elbdJM

タグ：掛算

posted at 10:19:08

#掛算続き。しかもその議論の結論も間違っている！www
杉山吉茂氏の議論をより明瞭な言葉で再構成してみましょう。杉山氏は実数全体の集合Rを考え、ペアノの公理の意味ので1はそのまま実数の1を表わしていると考えます。問題は後者函数の扱いです。続く

タグ：掛算

posted at 10:22:09

@genkuroki 続き。実数だけではなく、有理数も例に出して杉山吉茂氏はこう言います→【このように次のものがはっきり言えないときは存在するとは言えません。1つ存在することが示せませんから、公理IIは満たしていないことになります。】杉山氏はペアノの公理を理解していません！続く

タグ：

posted at 10:25:19

@genkuroki 続き。もとの公理IIもこういう文で説明されていました→【任意の自然数xに対して、xの後者とよばれる自然数x'がただ1つ存在する】。これがxにxの後者x'を対応させる函数を与えることだと杉山氏は理解していなかったようです。続く

タグ：

posted at 10:27:36

#掛算続き。あ、クライマックスについて解説した部分にタグを付けるのを忘れてしまいました。付け忘れたのは以下の2つです。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
杉山氏による別のトンデモの紹介に続く。

タグ：掛算

posted at 10:30:19

#掛算続き。算数教育の世界では尊敬されているらしい杉山吉茂氏はペアノの公理を理解していません。しかし、人間なら誰でもおかしなことを言ってしまうことがあるものです。ペアノの公理を理解しないままペアノの公理について講義をしただけで、杉山氏を責めるのは酷でしょう。しかし～続く

タグ：掛算

posted at 10:33:10

#掛算続き。しかし、このツイートの添付画像も見て下さい。
pic.twitter.com/l0YRqkndy6
負の整数を含む商と余りを求める割算において余りを0以上割る数未満の範囲から選ぶのは、単に完全代表系の取り方を一つ決めているだけに過ぎず、他の選択肢もあるのですが、～続く

タグ：掛算

posted at 10:40:32

#掛算続き～杉山吉茂氏はあたかも【あまりは割る数より小さくて正の数】(厳密には誤り、正の数ではなく、0以上の数)という流儀が必然であるかのように考えているように見えます。実際には必然でも何でもありません。mod n の完全代表系の取り方は他にもある。続く

タグ：掛算

posted at 10:43:42

#掛算続き。ぼく自身も数式処理ソフトを使ったある計算で、xをnで割ったときの0以上n未満の余りを返す函数mod(x,n)だけでは足りず、1以上n以下の余りを返す函数MOD(x,n)を定義して利用したことがあります。余りは目的に合わせて適切に定義するべき概念なのです。続く

タグ：掛算

posted at 10:46:32

【どちらも正しいと思いますよ】ちょっと待ってください。
@ksugimori さんは、#掛算の順序は「アリ」だと、折伏されかけていたのではないですか？
小学生に掛算の順序を守らせるとしたら、「２時間を分で表せ」はどちらを正しいとするのですか、とお聞きしているのです。

タグ：掛算

posted at 10:52:51

#掛算続き。たぶん杉山吉茂氏は現実の小学校で、正方形の面積の公式を「縦×横」と書いた小学生がバツを食らっている場合が存在することを知っていると思うのですが、やっていることは「一辺×一辺」とする理由のくだらない説明。 pic.twitter.com/kRUCGStTHb

タグ：掛算

posted at 10:54:57

@ksugimori さんは #掛算の順序問題を最近知ったばかりで、良く事情が飲み込めていないのではありませんか？
日本の小学校の順序強制は、その英文の資料とは逆の順序なのですが、そこを理解されていますか？

タグ：掛算

posted at 10:55:27

#掛算続き。正方形の面積を「縦×横」と書く子は「正方形は長方形の特別な場合であること」を理解しています。そういう理解をできる子が正方形に一辺だけに長さが書き込まれた図を見ただけで正方形の面積を計算できないという状況は考え難いと思います。続く

タグ：掛算

posted at 10:59:06

#掛算続き。杉山吉茂氏に限らず、「算数学」(仮称)の文献には、教育現場に普及してしまっているくだらないこだわりについて、「実はその背景にはこういう考え方がある」と解説してあるものが実に多い。「算数学」の権威がくだらないこだわりに対する指摘を排除するために役に立っているのです。

タグ：掛算

posted at 11:06:29

#掛算続き。「これを読んで勉強しちゃダメ！」と言いたくなるような文献で算数や数学について勉強して、算数数学教育に直接役に立つ算数数学の教養を身に付けたと思っている人達は今の日本の万単位で存在すると思われます。これが、掛算順序固定強制問題の背景です。大変なことになっている。

タグ：掛算

posted at 11:08:16

#掛算続き。代替物を普及させるべきなのですが、代替物は算数数学教育への応用に適したスタイルで書かれている必要があります。私のような数学者には書けません。算数数学教育の専門家の中にもおかしなことを言わない人がたくさんいるはずなので、何とかならないかと思います。続く

タグ：掛算

posted at 11:10:36

#掛算続き。しかし、算数数学教育業界で仕事をしている人が、その業界で尊敬されているが実際にはおかしなことを大量に言っている人達の主張をはっきり否定できるのか？今まで尊敬されて来た人達のメンツをきっちり潰すような代替物を書けるのか？

タグ：掛算

posted at 11:13:04

#掛算続き。そうそう、私が「算数学」(仮称)に分類している文献では、子供の数学的認知能力に関して「コントロールを入れる」というような最低限の科学的な検証方法を採用しようとしているものは皆無です。少しでも科学的な要素が入るだけで大幅な改善が期待できると思います。でもこれも難しい。

タグ：掛算

posted at 11:16:04

竹内薫（サイエンス作家） @7takeuchi7

@golgo_sardine 「２時間を分で表せ」と言われたら 2×60, 60×2 どちらも正しいと思います。
「考え方が変わった」というのはその後の計算過程をどのように教えるべきか？という点です。

タグ：

posted at 11:25:32

ですよね。教育メソッドは、その学問を破壊しない範囲内でやってもらいたいものです。数学の場合、論理矛盾はまずいので、論理矛盾を引き起こす「掛け算の順序」もまずいわけですよね。手書き漢字では文化庁が通達を出しましたが… twitter.com/joji0980/statu...

タグ：

posted at 11:37:50

積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki #掛算
 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
公理５の解説もかなり変ですね。公理１～４を満たして５を満たさない例は容易に作ることができるのに、杉山氏自身、それが分かっていないようです。

タグ：掛算

posted at 11:41:11

@ksugimori 【 2×60, 60×2 どちらも正しいと思います】#掛算
それは奇妙です。
「５枚の皿に３個ずつ盛られた林檎の総数は？」という問題に３×５のみが正解だと教えられた子ども達は、2×60, 60×2 どちらかを選ばなければならないのではありませんか？

タグ：

posted at 11:44:38

@ksugimori 【その後の計算過程を教えるべきか】
いいえ、昨今話題になっている #掛算の順序問題では、小学生は「計算過程では交換法則を使っても良いが、式を書く段階では『交換法則があるからどっちでも良い』は許されない」とされている、という問題なのです。

タグ：掛算

posted at 11:47:21

@ksugimori 【どちらも正しいと思います】と言われますが、子ども達は
「５枚の皿に３個ずつ盛られた林檎の総数は？」というとき、「どちらも正しいと思います」と言うのは許されていないのですよ。

タグ：

posted at 11:51:49

#掛算の順序を子ども達に強制したら、子ども達が現実の出来事（日常、あるいは成長後の仕事、社会の出来事、理科的なトピック）でどんなに困るかを想像できない人が、順序派（orセミ順序派）になるんです。

タグ：掛算

posted at 11:55:49

ああ・・・掛算の順序変えたらバツだ派は、まあ小学校だしむしろ数学に敵意もったまま先生になっちゃう人も少なくないよね、そーいう人達なんだろな、と思ってたら。こちとら数学学んだ上で言ってますから！的な態度の人もいるぞ・・・ぅおおいめんどくせーな！水からの伝言みたいなことになってんのか

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posted at 12:09:37

@ketta_gg ああなるほど、会計ですか。たしかに「単価×数量」とか、人生で何回も記述するし、まずは実用面での慣例に倣おうって趣旨もあるかもですね。

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posted at 12:10:27

Hiroyuki Tamura @hiroccha

equivalentとequalとは違うから掛け算には順序があるって記事を読んで驚愕。=はequal以外の何ものでもないと叫んで発狂。算数と国語を混同する自称プロ教師に唖然（赤旗風に

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posted at 12:14:49

掛け算の順序は変えてもいいよ派(派？)は、根っこはそれしか言ってないと思うんだよな。意味が変わるからどーのというところは批判も肯定もしない、ノータッチ（のはず/触れるなら別の問題として立てている、はず）。

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posted at 12:17:56

#掛算続き。過去のやり方を全否定する必要はない。しかし、無用でかつ有害なこだわりは単純に削除してしまった方がよいと思う。まず完全に削除し、復活させたい人達にはそれなりに(最低でもコントロールを入れた検証による)科学的証拠を要求する。問題はそれがほとんど不可能に見えること。

タグ：掛算

posted at 12:17:59

@golgo_sardine それはどちらも正解にすべきだと思いますよ。ただ、どういう理由でその式に至ったのか生徒に説明させるべきだと思いますが。

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posted at 12:23:01

理解するために勝手に意味を添えるなり見出すなり、はむしろいいことだと思うんだ。どーせ考えるなら楽しい方がいいぜ！生徒もどんどん勝手にやろう！・・・っつう話ではないんだよね？こっちは勝手に意味つけるけど生徒の勝手は許さない！ってそんな無茶な話があるか？・・・という問題なんちゃうん

タグ：

posted at 12:30:48

原田　実 @gishigaku

「江戸しぐさ」を偽史として批判にするのと虚偽が教育現場に入り込んでいることを批判するのは別の問題という人は、前者が成り立たなければ後者も成り立たないことを理解していないんだろうか。

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posted at 12:35:39

それ算数関係ないべ→順序には意味があるんですっ！→いや、意味は別に好きにつけたらいいよ、問題はそこじゃなｋ→いーや意味があるんですっ！→いや、だから問題はそこｊ→あるんですってば！　のループになってて議論云々の前に会話が成立してないように見える。まずは会話をしようじゃないか？

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posted at 12:37:53

水からの伝言とかもそうだけど、なんつーかその・・・いや、いいんだ、水からのメッセージ！わあい素敵！っつうのもいいと思うんですよ。そーゆう感受性も大事。でも、ほーら悪口言ったら早くカビたよ！科学的に実証できたね！って、いやいやいやそれは理科の授業でやることじゃないべさ、っつう

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posted at 12:43:27

ああ、そうだ、水からの伝言。江戸しぐさとかもかな。掛算の順序を変えたらバツださん達は、水からの伝言や江戸しぐさについてどう思ってるんだろう。言ってることから察するに、情操を育んだり礼儀を理解するために有効だからアリ、と考えてそうなもんだけど、いやさ「それとこれとは別でしょ！」かな

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posted at 12:51:46

こなたま（CV:渡辺久美子） @MyoyoShinnyo

あるいは、その教義思想でいくと国語の授業で倒置法や反語もバツにすべき、なのかな、とか。それはさすがにちょっと違うか？

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posted at 12:53:57

原田実氏が「江戸しぐさ」批判で本を出版し、マスメディア（テレビ）での批判的な報道にまで持っていったのは、その多大な労力を考えれば快挙としか言いようがない。だから私は称賛するんだ。一人の人間の体力・精神力、持ち駒（資料）には限りがある。ツイッターの床屋政談の感覚でそれを求めるなよと

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posted at 12:58:19

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@yu_kubo トランス内部での断線の直し方に驚きました。あんなことするもんなんでしょうか。

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posted at 13:44:12

杉下京子@飯テロネズミスキー @kyouko_sugisita

本日見かけた新手。（要約）
かけ算の順序はどちらでも良い、ただし、一人の子供は…
（１あたり量）×（いくつ分）又は
（いくつ分）×（１あたり量）のどちらかを常に一貫して使わなければならない。
問題によって順序が違っていたら、その子は理解していない、割り算や割合で躓く可能性大。

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posted at 13:53:01

セルモ川崎菅馬場教室 @selmo_sugebanba

つか、文章問題だったら、素直に出てきた順番に掛けてしまうわな。
「ただし君は1個150円のりんごを3個買いました」なら150×3、てな具合に。

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posted at 14:04:40

杉下京子@飯テロネズミスキー @kyouko_sugisita

それはありそう。とりあえず出てきた数字を掛け算している可能性。それぞれの数字が何を表しているかを問う必要がある。

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posted at 14:06:14

残り145件のツイートを見る

「ただし君はりんごを3個買ったら450円かかりました、1個はいくら？」だったら、問題文に出てきた順番に関係なく450÷3って式を作るだろうし（これは割り算だけど）、掛ける順番が逆だろうと考え方と答えが合ってればいいと思うんだけどなぁ…

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posted at 14:07:49

#掛算多くの人達が掛算順序固定強制に反対しているのですが、批判を弱めないためには次の二つには注意した方がよいといつも思っています。
(1)安易に「単位を付ければよい」と言わない方がよい。
(2)日本語と英語での掛算の順序は違うとは言わない方がよい。
続く

タグ：掛算

posted at 14:12:57

#掛算続き。まず、(1)安易に「単位を付ければよい」と言わない方がよいについて説明します。掛算順序強制に反対している多くの人達は「3個/人×4人=12個」のように「単位」を付けるスタイルであれば「4人×3個/人=12個」とも書けるし、理解度も測り易いと言います。続く

タグ：掛算

posted at 14:15:43

#掛算続き。しかし、それは明瞭に誤りです。しかも過去(および現在)の算数教育の迷走の歴史を知っていれば、そのような意見を表明する人が増えることは実際に有害である可能性さえあります。以下で詳しく説明しましょう。続く

タグ：掛算

posted at 14:17:05

#掛算続き。掛算順序強制が最も強いのは小2の段階です。さて小2の子に掛算を教える文脈で、掛算順序強制に反対したい人が「4にん×3こ/にん=12こ」のように「単位」を付けて書かせることは現実的でしょうか？小2の子はもちろん分数について習っていません。続く

タグ：掛算

posted at 14:19:20

#掛算続き。「こ/にん」のスラッシュの意味を理解できそうもない段階でそのような記号法を導入すると、掛算順序とはまた別の形式的困難を子供達に押し付けることになります。こういうことを想像できれば、安易に「単位」を付ければよいとは言えなくなるはずです。続く

タグ：掛算

posted at 14:20:47

#掛算続き。さらに「個」や「人」は言語依存の助数詞であり、長さや質量や金額を正しく伝えるために必要な単位とは別物であることも理解しておく必要があります。特に算数の内容は言語依存するべきではないと思っている人は助数詞を単位と呼ぶべきではないでしょう。続く

タグ：掛算

posted at 14:24:13

#掛算続き。助数詞の算数教育での使用は昔から議論のあります。「何個ありますか？」に「3つ」と答えるのは当然ありでなけれないけません。「何個ありますか？」に「3個」と答えなければ減点するような教え方は掛算順序とは別のよろしくない強制をやっていることになります。続く

タグ：掛算

posted at 14:25:59

まったくその通り。
ところが算数教育界では、「かけ算の順序」をおろそかにする子は、「割り算の順序」も逆にして平気でいるんですと。
そのような主張を受け売りする人は後をたたないが、実例はどこに？

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posted at 14:27:16

#掛算続き。さらに助数詞の使用の強制は思考をしばることにも繋がるので要注意です。たとえば「4人に3個ずつ配る」場面でトランプのように4人に3周配る様子を想像していた場合にどのように助数詞を付けるべきかというような非本質的問題が生じることになります。続く

タグ：掛算

posted at 14:28:10

#掛算続き。ややこしい場面・状況や考え方について説明して欲しいならば、掛算の順序や助数詞の使用に頼るのではなく、単純に言葉や図を使ってみんなが普通にやっている方法で説明させればよいだけのことです。しかもそういう能力は算数に限らずあらゆる分野で重要になります。続く

タグ：掛算

posted at 14:29:48

#掛算続き。掛算の順序やら助数詞の使用に関する特殊なルールを一切設定することなく、普通にかつ誤解なく説明できるように教えて欲しいと考える保護者の方が多数派だと私は信じています。「単位を付ければよい」と言ってしまったのは単に考えが足りなかっただけだと思っています。続く

タグ：掛算

posted at 14:31:57

#掛算続き。ちなみに日本には数教協というマイナーな団体があって、その内部では小2の段階で「こ/にん」のような「単位」(実際には単位ではない、純粋な助数詞でもない、あえて言えば「組立助数詞」)を使うことを当然としている先生がいるようです。私はそういうやり方を支持しません。続く

タグ：掛算

posted at 14:33:39

#掛算続き。数教協はマイナーではありますが、有名な遠山啓氏が作った団体であり、数学者・物理学者も参加していたという経緯があり、そこそこ影響力があります。こういう事情があるので、「単位を付ければよい」という発言はちょっと危険ではないかと感じられます。続く

タグ：掛算

posted at 14:35:47

#掛算続き。次に(2)日本語と英語での掛算の順序は違うとは言わない方がよい理由についても説明しましょう。まず日本語圏で掛算順序問題の騒ぎが起こったときに、日本語圏の大多数の人達は「どちらの順序でもいいじゃん」と感じて掛算順序強制に反対しているわけです。続く

タグ：掛算

posted at 14:37:25

#掛算続き。日本語圏での騒ぎを見れば、日本語圏においても掛算の正しい順序なるものは決まっておらず、算数教育ワールドの単なるローカルルール(しかも採用していない先生も結構いる)に過ぎないことは明らかです。続く

タグ：掛算

posted at 14:38:47

#掛算続き。同じことは今回の米国のコモンコアマスがらみの騒ぎを見ていてもわかります。英語圏でも掛算の正しい順序は決まっていません。実際には掛算の導入時に使われるスタイルも2×3=3+3だけはなく、2×3=2+2+2も使われているケースを検索で見付けることができます。続く

タグ：掛算

posted at 14:40:32

#掛算続く。英語でも 2 multiplied by 3 と 2 groups of 3 objects の二通りの言い方があります。おそらくmultiplyという言い方が難しいので、子供に掛算を教えるときには 2 groups of 3 objects のような言い方が～続く

タグ：掛算

posted at 14:42:21

#掛算続き～好まれているのでしょう。一つの言語であっても複数の言い回しがあり、数が出て来る順番も変わります。そういう事情があるので、言語で掛算の順序が決まるということはありえません。教えるときに便利な言い回しを一つ決めたときに出て来る数の順序が固定されるわけです。続く

タグ：掛算

posted at 14:46:15

#掛算続き。日本の算数教育ワールドでは日本語の語順が比較的自由なことを利用して、「問題文に出て来た順番とは逆順で数を並べた掛算の式を書かないと誤り」とするひっかけ問題を出すことによって掛算順序固定を強制するという方針になっています。続く

タグ：掛算

posted at 14:48:38

#掛算続き。たとえば「子供が4人います。子供1人あたり3本ずつ鉛筆を配ります。鉛筆は全部で何本配られますか」に「しき4×3」と答えるとバツを付けられたりするわけです。子供が問題文で示された様子を適切に想像できていてもバツが付けられたりすることもあるのです。それで騒ぎになる。続く

タグ：掛算

posted at 14:51:12

#掛算続き。一つ前に述べたやり方が現実の掛算順序強制の典型的(ほぼ鉄板の)パターンです。もっと短く「4人に鉛筆を3本ずつ配るときに全部で何本配られるか」という型になる場合もある。もちろんこれは「鉛筆を3本ずつ4人に配るとき全部で何本配られるか」と同じ意味になります。続く

タグ：掛算

posted at 14:55:12

#掛算続き。「4人に3個ずつ配る」も「3個ずつ4人に配る」もどちらも正しい日本語です。日本語のこのような性質を見れば、「日本語の語順から日本語圏での掛算の順序は決まっている」という考え方はおかしいことはすぐにわかるのではないでしょうか？続く

タグ：掛算

posted at 14:56:44

#掛算続き。自然言語で表現された問題文の中に出て来る数の順番は、教える側が特定の言い回しのみを使うことを決定した場合にのみある順序に固定されることになります。単にそれだけのことです。言語で掛算の順序は決まらないし、実際、世間一般のレベルでは決まっていません。

タグ：掛算

posted at 14:58:31

#掛算まとめ。小学校における掛算の順序強制教育に反対したいならば、(1)安易に「単位をつければよい」とは言わない方がよいし、(2)日本語と英語で掛算の順序は違うとも言わない方がよい。どちらも掛算順序強制とは独立によろしくない考え方です。

タグ：掛算

posted at 15:01:48

#掛算 medium.com/i-math/why-5-x... (←以下これは[Why]と呼ぶことにします)を見て説得される珍しい人もいるようなので少しコメントしておきます。私のコメントを読みたくない人は代わりに blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity... を読むのがよいと思います。

タグ：掛算

posted at 15:05:30

お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi

#掛算続き。[Why]はequalとequivalentの違いについて説明し、3 bundles of 5 bananas と 5 bundles of 3 bananas は異なるなどと言っています(総数は同じ)。それらが違うことを子供は当然理解しています。続く

タグ：掛算

posted at 15:10:22

.@sekibunnteisuu 実は「算数は国語があーたら」は、石田は直に聞いたことが無くて「小学校の教員も中学の数学で証明はやってるし、数学の世界でも国語(自然言語)が重要なことは知ってるよな」とか思ってました。…半年前までは。

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posted at 15:11:39

ナツ @novel_love_n

6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性：プロジェクトマジック：オルタナティブ・ブログ blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/...

なるほど（ﾟ ωﾟ）ﾌﾑ

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posted at 15:11:56

#掛算続き。問題は3 bundles of 5 bananasの状況で3×5だけではなく、5×3という式を使うことを許すか否かです。普通の人はどっちでもよいと考えるわけです(これは日本語圏でも英語圏でも同じ)。5×3を5+5+5と計算することにバツをつけたければ～続く

タグ：掛算

posted at 15:12:54

ナツ @novel_love_n

お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi

@novel_love_n
この文章題だと６（本ずつ）×８（人に）＝（あげる）４８本がすぐに浮かんじゃうけど、別に８（人）×６（本ずつ）＝（あげる）でも全く間違いじゃない。問題なのは（）の中の単位が分からない子が一定数いるってこと。それを炙り出す為の×なのかなぁ。

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posted at 15:14:07

.@sekibunnteisuu 昨年度末の息子の保護者会で、息子の担任がまさに「算数ってのは国語の能力も重視してて、そこが数学との違いなんです」とか言い出したので「あぁ、そういう教員は実在したんだ」って思いました。この教員は、自分が中学校でやったことは忘れてしまったのですかね。

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posted at 15:14:35

#掛算続き～、5×3を 5 multiplied by 3 のように解釈することを許さないことにしなければいけません。普通の常識では算数の範囲内でそのように解釈しても何も問題ないんですね。だから、5×3に対応する累加は5+5+5でも3+3+3+3+3でもよいことになる。続く

タグ：掛算

posted at 15:14:58

#掛算続き。5×3を5+5+5と解釈してもいいし、3+3+3+3+3と解釈してもよいという事実は否定しようがない。どこかでこの常識に反するルールを持ち込まない限り、5×3を5+5+5と解釈することを否定することは不可能なのです。続く

タグ：掛算

posted at 15:18:49

#掛算続き。たとえば「5×3は5 groups of 3の意味だ」と勝手に設定して「5×3は5 multiplied by 3の意味だ」と解釈した子供の答案にバツを付けることは、非常識なルールを勝手に設定して単にそれに強制的に従わせようとしているだけだということになります。続く

タグ：掛算

posted at 15:20:47

@IshidaTsuyoshi @sekibunnteisuu こんなことがあったのを思い出しました。→ twitter.com/kuri_kurita/st...

タグ：

posted at 15:21:26

#掛算続き。日本語圏での議論でもそうでしたが、結果的に掛算順序強制に賛成している人達は「教師がそう言ったのだから、それにしたがうべきだ」という方向に進みがちです。教師が言っていても必ずしもしたがう必要はないというのは当然だということがわからない人達なのです。続く

タグ：掛算

posted at 15:23:39

#掛算続き。で、[Why]を見直してみると、最後の段落のタイトルは【I know it’s frustrating but Respect the Teachers】(^_^;)
どうもこの辺に本音があるのではないかと疑いたくなります。続く

タグ：掛算

posted at 15:25:16

ひろたひかる @HirotaHikaru

@novel_love_n 私もこれは疑問に思ってるところ。どっちでもいいじゃん。ただ、「これをかけ算を使って解く」ことを意識させる意味合いかなあとは思うの。
（ここだけのはなし、少なくとも小2ではかけ算の順番ぎゃくになっててもベネッセではＸにはならないよ）

タグ：

posted at 15:27:33

#掛算続き。[Why] medium.com/i-math/why-5-x... では、他にもJavaScriptにおける==と===の違いや、行列のサイズが縦×横と書かれることにも触れています。続く

タグ：掛算

posted at 15:28:48

お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi

#掛算続き。おっと、[Why]における30÷2に関する説明も算数レベルの考え方を理解していない人特有の主張になっていることを指摘するのを忘れていました。[Why]によれば30÷2は割算なので5×3という掛算だと思ってはいけないそうだ。あまりにも反算数的www 続く

タグ：掛算

posted at 15:31:38

@kuri_kurita @sekibunnteisuu そう言ってくれる先生は、とても頼もしいですね。「算数において自然言語の理解は重要なことだ」は、まったく正しい主張なのですが、なぜ数学では違うと考えることができるのか。まあ、なにも考えてないからこそ、そう言えるのでしょうね。

タグ：

posted at 15:31:46

#掛算続き。「30は10 groups of 3だ。その半分は5 groups of 3だ。だから、30÷2は3+3+3+3+3だ」と考える子供がいたら、当然褒めてあげるべきです。30÷2=3+3+3+3+3=15と計算することには意味的にも何も問題がない。続く

タグ：掛算

posted at 15:34:39

#掛算続き。常識的な解釈では「30÷2=5×3」は「30÷2で表わされる数と5×3で表わされる数は等しい」です。[Why]が推奨しているように「30÷2と5×3はequivalentではない」と言いたければ等号＝以外の記号を使うべきです。続く

タグ：掛算

posted at 15:38:02

はふ @hafucco

或忍 at 水性ゴリラ @ALNiN90125

算数の掛け算 : キャリア・職場 : 発言小町 : 大手小町
komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/00...
#発言小町
 @kuragetさんから
さすが小町……こりゃまたスゲェバカがトピ立ててるもんだな……順番なんてどうでもいい事に小学校で気付かないなんて……。

タグ：発言小町

posted at 15:38:55

@hafucco むしろ得意先の人間を「こいつ」とか「バカ」とか言っちまう脳みそがだな……

タグ：

posted at 15:41:38

#掛算　組み立て助数詞に関して。そもそもスラッシュが括線に代替することを小学校では陽に教わるのだろうか疑問。

タグ：掛算

posted at 15:41:48

はふ @hafucco

@ALNiN90125
社会人ではありえないよなw その辺のネタ臭さも含めて「小町」なんだろうよw

タグ：

posted at 15:42:22

・・・いやっ？水からの伝言や江戸しぐさはテストやったりバツつけたりは多分しないもんね？まだましなのか。掛算の順序はバツつけちゃうからなあ。バツの意味が揺らぐよな

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posted at 15:44:49

#掛算続き。で、[Why]ではJavaScriptで "4"==4は真で"4"===4は偽になるという例を挙げて【This is just one example of how equality isn’t always straightforward】と述べています。続く

タグ：掛算

posted at 15:52:12

#掛算続き。しかしそれは大した話ではありません。子供は言われなくても「8本脚のタコが2匹」と「8匹の2本足のタコ」wwwが違うことくらい理解しています。算数レベルの事例でその手の違いは子供にとっては最初から明らかなことなのです。続く

タグ：掛算

posted at 15:57:14

#掛算続き。==と===の違いをうまく認識できない人がいても不思議ではないですが、「8本脚のタコが2匹」と「8匹の2本足のタコ」wwwの違いであれば誰もが理解できることです。問題は「2×8ならタコ2本脚」のような非常識なことを言い出すから生じるのです。続く

タグ：掛算

posted at 15:59:34

M. Watanabe @labidochromis

An octopus! Bipedalism! ! 蛸が歩いたら・・・・３本足 youtu.be/Ldy2Icy3fws @YouTubeさんから

タグ：

posted at 16:00:03

ナツ @novel_love_n

@HirotaHikaru
算数的には、どっちも正解じゃないとおかしいよね！
ベネッセではOKなんだね。小学校のテストでは×のところが多い気がする。文章を読み解く上で、まず複数あるものが先、そのあと、単数っていう順番を浸透させたいのかな？そうそう、掛け算の使い方。難しいね～

タグ：

posted at 16:00:19

#掛算続き。[Why] medium.com/i-math/why-5-x... の筆者が真に馬鹿扱いされてしかるべきことは、4×6のアレイ図を横4縦6で描くことにバツを付けることまで擁護していることからもわかります。なにやら行列のサイズが縦×横と書かれる習慣と関係あるらしい。アホか。

タグ：掛算

posted at 16:02:52

yamazaks @yamazaksv2

.@genkuroki @hafucco
先日は、①と答えるところを1と答えて減点されたという話もありましたね。

タグ：

posted at 16:04:09

#掛算まとめ： medium.com/i-math/why-5-x... を読んで馬鹿バカしいと感じずに説得されてしまった人は自分の知的能力を疑った方がよい。

私の口の悪さに触れたくない人は blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity... などを参考にすると良いかもしれない。

タグ：掛算

posted at 16:05:08

はふ @hafucco

正直、掛け算順序といい、助数詞の扱いといい、小学校算数ワールドは謎過ぎる。まぁ子供の居ない身としては他人事だが、マジで小学校の算数ぐらいは親御さんが教えた方がマシだったりするんだろうな。

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posted at 16:06:24

#掛算まとめのまとめ
A. 「単位をつければよい」とか「日本語と英語で掛算の順序は違う」とかあんまり言わないで→ twitter.com/genkuroki/stat...
B. medium.com/i-math/why-5-x... はクズである→ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 16:10:18

ひろたひかる @HirotaHikaru

@novel_love_n 「かけ算とはどういうものか」を教える意味では第一歩になるかもなあとは思うんだけど、×は行き過ぎな気がする。「○個のかたまり何個分」という考え方自体、かけ算が初めての子には難しいと思うんだよね。でも小学校ではｘが多いんだ…！ちょっとショック。

タグ：

posted at 16:15:03

#掛算まとめのまとめ続き
C. 杉山吉茂氏の著作を信用するなという話→すみません。バラバラになってしまいました。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 16:15:24

#掛算データ型の違うものを暗黙に変換して評価するお役立ち機能をもったプログラミング言語は便利だねという話に過ぎないものから、小学校の算数教育を考察するのは、日本でも聞いたな。

タグ：掛算

posted at 16:22:13

#掛算続き。[Why]がequalとequivalentの違いを強調するさまは、日本の算数教育ワールドにおける式の扱い方にそっくりです。日本の算数教育ワールドでは「4人に3個ずつ配る」場面で「4×3」と式を書くと「それだと4個ずつ3人に配るという意味になる」などと言います。続く

タグ：掛算

posted at 16:23:16

#掛算続く。「4人で3個ずつ配る」と「4個ずつ3人に配る」の違いを「3×4」と「4×3」の違いで区別させるというのが、日本版の掛算順序強制の典型的な方針なのです。[Why]的には「3×4と4×3はequivalentでない」ということ。日本の算数教育ワールドでもそうなっている。

タグ：掛算

posted at 16:25:24

#掛算続き。「4×3は4人に3個ずつ配るときの全部の数に等しい」と言えば常識的に正しい。しかし算数教育ワールドではどうも「4×3は4個ずつ3人に配る*場面*を表わし、4人に3個ずつ配る場面を表わさない」のようになっているらしいのです！細部は当然のごとく曖昧です。続く

タグ：掛算

posted at 16:30:40

#掛算続き。掛算の式は「全部の数」ではなく、「場面」などを表わすことになっているらしい。ただし、その意味での掛算の式は「立式」の意味での式であり、「しき」の解答欄に書いてマルをもらえる式のことです。算数教育ワールドには我々の常識を超えた「立式の式」なるものがあるらしい。続く

タグ：掛算

posted at 16:32:45

#掛算続き。そういうことをやっているので、等号=の意味も常識的なものではなくなってしまっています。標準的には「4×3=12」は「4×3で表わされる数と12で表わされる数は等しい」という意味です。しかし、算数教育ワールドでは「4×3を計算した結果は12になる」のように解釈される。

タグ：掛算

posted at 16:34:27

#掛算続き。もしも「4×3は4個を含む集まりが3つあるときの全部の数である」とわかっていて、等号は両辺が等しいことがわかっているならば、「4×3=12」は「4個を含む集まりが3つあるときの全部の数と数12は等しい」と適切に解釈されるはずです。続く

タグ：掛算

posted at 16:36:32

#掛算続き。しかし4×3は場面を表していると思っていると、等号が単純に両辺が等しいの意味であると解釈できなくなってしまいます。なぜならば、場面が数12に等しくなるということはありえないからです。場面から計算した結果の数が12になると解釈せざるを得なくなります。続く

タグ：掛算

posted at 16:38:38

#掛算続き。実際には、算数教育ワールドにおける流儀がクリアに説明されたことはないので、本当はどのように考えているかは不明です。私の予想ではクリアにきちんと自分たちの流儀について考えたことはないのだと思います。続く

タグ：掛算

posted at 16:40:14

#掛算続き。日本の保護者達は(米国もそうなっちゃったようですが)、算数教育ワールドでは式の取り扱い全般が歪んでいることに注意が必要です。解答欄の「しき」の欄に書き込んで正解になる式がひどく制限されていることに警戒しなければいけません。掛算順序問題は氷山の一角に過ぎません。

タグ：掛算

posted at 16:42:14

#掛算続き。[Why]の「30÷2と5×3はequivalentでない」という頭の堅い考え方は典型的に反算数的です。「3が10個(もしくは5が６個)で30だから、その半分は3が5個(もしくは5が3個)で15になる」という発想は算数の理解を深めます。

タグ：掛算

posted at 16:44:51

#掛算続き。もしも自分ちの子が「30÷2=5+5+5=15」のように書いているのを見付けたら、保護者的には「うちの子には数学的才能があるようだ！」と喜ぶ場面だと思います。 medium.com/i-math/why-5-x... にはそういう発想が皆無。

タグ：掛算

posted at 16:52:12

#掛算続き。で、おそろしく頭が堅いくせに、最後に【I know it’s frustrating but Respect the Teachers】とか言っている。これじゃあ炎上するのは当然。このサイトはコメント欄が見難いね。→ medium.com/i-math/why-5-x...

タグ：掛算

posted at 16:55:07

なんとなく掛け算順序強制派の言ってることも分からんでもないんだよなぁ。僕の頭がおかしいのかなぁ。

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posted at 17:08:06

とりあえずここらへんのことで言えるのは、僕自身も「数学と問題解決は違う」と今のところ認識しているということ。

タグ：

posted at 17:09:03

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... に書いたこと以外にも

(3)算数に国語的な要素を持ち込むべきではない

とも言わ*ない*で欲しいと思っています。これだとまるで掛算順序強制への批判が国語的な要素を持ち込むことへの批判に見えてしまいます。全然違う！続く

タグ：掛算

posted at 17:09:07

強制派も同じことを考えてるのかなぁ。

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posted at 17:10:08

#掛算続き。むしろ話は逆で、掛算順序強制に対する批判は「国語的に見てデタラメをやるのは止めろ」と言っていると理解して欲しいのです。日本語圏の誰が「4人に3個ずつ配るという文脈がわかっていても、4×3と書くと4個ずつ3人に配るの意味になってしまう」という主張に納得できます？続く

タグ：掛算

posted at 17:11:21

最近感じてるのは、たぶん結構な人が「思考」と「ひらめき」を全く別のものだと割り切っていること。ソースなし。

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posted at 17:13:18

#掛算国語的には誤解が生じる可能性が高まるローカルルールの設定には当然反対するべきです。常識外れのローカルルール抜きにきちんと言葉で説明できるように導くのが正しい国語教育でしょう。そしてそいう方針は算数においても強力なパワーをはっきするでしょう。国語的要素の導入は大歓迎です。

タグ：掛算

posted at 17:13:38

正直僕がやりたいことはみなさんも一度は考えたけどあきらめたことだと思っていたけども、案外そうではないのかも。

タグ：

posted at 17:14:13

#掛算続き。掛算順序固定強制指導がクズ扱いされているのは、単に算数的に問題があるだけではなく、国語的にも全然ダメなことをやっているからなのです。「掛算の順序固定は国語的には正しい」などと言っている人達は算数だけではなく、国語的にも学力が足りない人扱いされるべきです。

タグ：掛算

posted at 17:15:33

叩かれそうで怖い

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posted at 17:15:47

#掛算たとえば担任の先生が「算数を通してクリアな説明の仕方という国語的にも重要な事柄も教えるつもりでいます」と言ってくれたなら、保護者的には大歓迎ですよね。

掛算の順序に関するローカルルールは世間一般では通用しません。常識外れの悪しきルールに頼る説明の仕方を教えないで欲しい。

タグ：掛算

posted at 17:18:56

@kankichi573 #掛算　よ～考えたら平方メートルや立方メートルのべき乗の２や３も、なんでそうなるか小学校レベルできちんと聞いた覚えがない。

タグ：掛算

posted at 17:20:32

@kankichi573 #掛算　以前TWしたが、幼少時、電力の需給に関するニュース番組で
パネルにKW／Hなんて表記してるのを見つけて父親に「アレあかんやろう」って告げたおぼえが。「大人でもあのへんはわかってないやつ多いんや」って返事。そやし小2なら時期尚早やろ

タグ：掛算

posted at 17:32:48

@kankichi573 だから、#掛算　の順序がらみで、組み立て単位あるいは組み立て助数詞をつければいいって方針は解決になってないどころか、教える方も実は持て余すだけちゃうんかと。

タグ：掛算

posted at 17:39:04

yasudayasu @yasudayasu_t

金融政策の変化を読んでの円安だ、というのにとにかく反対したいがために「あれは経常赤字のため」だと、無理筋と思いながら言っていた感のあった人たちの中に、いつの間にかそれを自分が信じ込んで「経常黒字だからこれから円高になる」と言い出す人が出てきてる模様。去年の円安どう解釈してるんだろ

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posted at 17:44:41

yasudayasu @yasudayasu_t

去年ってば、あたまの頃からだいたい黒字だったはず。

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posted at 17:44:58

教育はどうあるべきか。
教育とははっきりとしたいわば確定事項をのべたてるものだがこれがままならない現状が日本をふくめある。
歴史にしろ言語にしろ物理にしろ生物にしろ基礎はわかっていなければならないのであって、これをぬきに社会的な議論を論理的・理性的にするのは不可能である。

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posted at 21:03:53

Shin Yabe @257syabe

@Uchida_Momotaka うちだくん大学教授みたいな風貌だね

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posted at 21:06:15

非公開

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posted at xx:xx:xx

@257antonio
ふと思ったことを書いているだけです。
社会にはたとえば主張がおなじでもその論理・根拠が明確であるひとと論の根底がぐらついているひととがいます。
どうやったら社会構成員全員が基礎レベルの話まではじゅうぶんに理解できるようになるのか、とふとおもったんです。

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posted at 21:12:20

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

#掛算や #書順のような旧来日本社会の悪習の非に縋る輩に構ってる時間が勿体無い。このような知見がありながら文科省は一体何に感けているのだろう。サッサと引導を渡して、次の先の日本を見据えた施策を打たないと、本当にどうしようもなくなるのではないかと、そんな事を思った秋の一夜かな。

タグ：掛算書順

posted at 21:19:13

隠者(阿羅漢周利槃特) @inja650rr

#掛算まだ知らない人がいるかもしれないので再拡散＞ベネッセが「掛け算の順番こだわらない派」に宣戦布告！いくら読んでも理解不能ｗｗｗｗｗｗ : オレ的ゲーム速報＠刃 jin115.com/archives/52043...

タグ：掛算

posted at 21:21:55

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竹内薫（サイエンス作家） @7takeuchi7

@Uchida_Momotaka @257antonio
同意ですね。学問…というか哲学とは考えるという営みそのものであるべきだと思います。
不確定な固定観念を常識として植え付ける機能が教育というシステムであるという見方も出来るのかもしれませんね。

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posted at 21:31:12

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とりあえず、「掛け算の順序をまちがったらバツをつける」という意見のツイートには返信せず、場合によっては、遠慮なくブロックしますので、あしからず。くどいようですが、手書き漢字が活字体と異なるという理由でバツをつける人と同じで、あまりにナンセンスなので。

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posted at 21:38:53

@genkuroki #掛算まだ知らない人がいるかもしれませんが、ベネッセはかなり強烈な掛算順序固定強制派。ベネッセの主張に対する私のコメント→ www.twitlonger.com/show/kdeni2

一言で言えば、ベネッセの方針は算数の教科書出版社の方針に一致している。

タグ：掛算

posted at 21:45:19

市川雄二/New 3 Rs @y_ich

かけ算の順序によってバツにされるのは不条理だけど、世の中もっとひどい不条理はいっぱいあるから気にしても仕方がない。親がちゃんと不条理を説明すればいいこと。
バツにされたことで偉大な数学者の芽が摘まれたということは歴史上なかったと思う。天才はそんなにやわじゃない。

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posted at 21:45:25

@genkuroki #掛算算数の教科書出版社とベネッセなどでは、掛算の順序は固定されていないという世間一般の常識は通用しない。

タグ：掛算

posted at 21:46:32

虚無deギャルソンΣ @yoka1210

江戸しぐさを擁護する人間の根拠として、現在の教育には宗教のような道徳規範がないから教師の権威を強化するためにはしかたない、左翼思想を否定するために活用するのだということを挙げているのだが、まずウソ偽りを次世代に教育するということが犯罪という視点が決定的に欠けている。

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posted at 21:46:32

@genkuroki #掛算世間一般レベルで掛算の順序が統一固定されていないことは、レシートやら見積書の類で「単価×数量」と「数量×単価」の両方の順序が使われていることも見てもわかる。どちらでもよいことは世間一般での生活や仕事レベルでは常識だろう。

タグ：掛算

posted at 21:49:53

#掛算最近では珍しくなったトンデモない主張に「先生が掛算を5×3=5+5+5と定義しているならば、5×3=3+3+3+3+3=15と計算していたらバツまたは減点としてよい。交換法則を用いて5×3=3×5=3+3+3+3+3=15としていたらマルになる」の類がある。続く

タグ：掛算

posted at 21:58:32

@genkuroki #掛算続く。一般化すれば「先生が授業で〇〇を✖️✖️と定義したならばテストで生徒は〇〇の定義は✖️✖️だいう前提で回答しなければいけない」ということらしい。しかし〇〇を✖️✖️と定義することと〇〇を△△と定義することが同値であることが既知ならば〜続く

タグ：掛算

posted at 22:04:41

@genkuroki #掛算続き〜、〇〇を△△の意味で用いて回答しても論理的のギャップの無さと整合性は保たれている。まさに掛算の順序のケースでは交換法則のおかげでそうなっているので、先生が✖️✖️も定義したからバツにできるという結論は論理的には出て来ない。続く

タグ：掛算

posted at 22:07:57

@genkuroki #掛算続く。最近では見なくなった他の誤解に「掛算の交換法則は中学生になるまで習わない」というようなデマがある。実際には小2で教えることが学習指導要領で指示されているし、教科書でも九九を教えながら交換法則も教えるようになっていたりする。

タグ：掛算

posted at 22:10:33

Daisuke Tano @tanosensei

センター試験には致命的な脆弱性がある。大学教員が全員出願すると実施不能になってしまうのだ。

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posted at 22:11:50

@genkuroki #掛算数学科卒業生らしか人が「ペアノの公理から掛算の交換法則を証明することは難しい。掛算の順序はどちらでもよいと言っている人たちの大部分は証明できないだろう」のような数学科で教えている立場としてはクズすぎて申し訳なく感じることを言う人も見たことがある。続く

タグ：掛算

posted at 22:14:48

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

@tanosensei おまえ天才じゃね？

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posted at 22:15:03

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

まさに天才の発想　twitter.com/tanosensei/sta...

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posted at 22:15:25

@genkuroki #掛算実際には、論理的な訓練を積んでいれば、ペアノの公理とやらから掛算の交換法則を証明することは簡単なことです。数学科そうであれば「自明」のひとことで周囲を安心させて欲しいと思います。そもそも算数での掛算の扱いにペアノの公理は関係ないので〜続く

タグ：掛算

posted at 22:17:38

茶烏賊 @chairoikaa

#掛算　に比べると　#書順　のツイは少ないのね。しかし振り返って見ると昔って今ほど書き順に時間かけなかったんじゃないかなぁっていう気はするなぁ……。書き順より他に時間を割くべきところはある気がする。
でも書道を文化として残すのなら必要なんだよなぁ。国語と書道と分けるか？　だめか。

タグ：掛算書順

posted at 22:20:33

@genkuroki #掛算続き〜、「ペアノの公理から証明できないだろう」のような脅しは無意味です。率直に言ってそういうことを言う数学科卒業生は人品卑しいと思う。見つけたら私に報告してください。シバきに行きますw。小2レベルの話を難しいことにしちゃダメ。「自明」だよねw

タグ：掛算

posted at 22:21:35

しゃーしゃん @shashanstar

掛け算の順序に関するツイートが流れてきて、行列の話が書いてあったので、長男にこれってそういうことなの？と聞いたら、情報が少ないながらもすごく専門的な視点で、だけど私にわかるように長い説明を返してきてくれた。可換という言葉が出てきたりで「？」ばかりだが、真剣に返事くれて嬉しい。

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posted at 22:22:51

茶烏賊 @chairoikaa

#掛算　の場面問題について見たけど、これ多分足し算にも持ち込まれているのよなぁ……。想像だけど、文章問題での点数を上げようとして出て来た教え方であり問題点という気もするなぁ。文章問題は何故かというかどうしてもか場面設定が入るからなぁ……。

タグ：掛算

posted at 22:23:51

#ネタ　岡山名物きびだんごと　#掛算　のトンデモw

タグ：ネタ掛算

posted at 22:26:41

@genkuroki #掛算 twitter.com/genkuroki/stat... の訂正。「先生が✖️✖️も定義したからバツにできる」を「先生が✖️✖️と定義したからバツにできる」に訂正します。フリック入力が下に一段ずれた。

タグ：掛算

posted at 22:27:48

#掛算 #書順掛算順序問題と書き順問題では本質的に異なる点があります。

掛算順序問題は算数教育の専門家たちが引き起こしています。

それに対して「決まった書き順がない」という事実は国語教育に詳しい人ほどよく知っていることだと思われます。続く

タグ：掛算書順

posted at 22:36:20

@genkuroki #掛算 #書順漢字の書き順については kanjibunka.com/kanji-faq/old-... が面白いです。引用【ある書道の大家が「私の流派の書き順を認めないなら、切腹する」と、大臣室の前に座り込むという騒ぎにまで発展した】

タグ：掛算書順

posted at 22:39:36

@genkuroki #掛算 #書順「正しい書き順なるものは決まっていない」という事実については漢字に詳しい人たちが情報を広めてくれています。

掛算順序問題では算数教育の専門家達が問題を引き起こす側になってしまっています。こちらの方が深刻な問題だと思う。

タグ：掛算書順

posted at 22:43:18

@ksugimori 【どちらも正解にすべき】
では「５枚の皿に３個ずつ盛られた林檎の総数」は　３×５　５×３　どちらも正解ということでよろしいのでしょうか？
ちなみに #掛算の界隈では「授業で推奨したのと逆の順序で書いた児童にのみ説明を求める」という形での解決方法は評判が（続

タグ：掛算

posted at 22:44:00

@ksugimori 続）
評判が悪いですが、　３×５　５×３　どちらの答えをした児童に対しても説明を求める、とするならＯＫかも知れませんね。

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posted at 22:45:11

#掛算 #と教 shinko.ee-book.com/h27textbook/ma... 啓林館が10月づけで小学校6年生用算数教科書から削除を発表した #江戸しぐさが公式でまだ読めるのはここだけ(冊子の30頁)！トンデモにだまされていた責任を明らかにしてください。

修理屋アwith7人の子供 @yam_3et

posted at 23:03:10

@kuri_kurita @genkuroki @yu_kubo
自分、真空管での無線機設計を習った最後の世代ですが、わりと知られた方法です。この人がオリジナルなのかはわかりませんが。切れた白熱電球なんかも、通電したまま振ってフィラメントの偶然の接触で溶接するやり方があります。

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posted at 23:05:42

@golgo_sardine どちらの回答をした場合も「問題文に出てきた数字を適当に並べて式を書いただけ」という可能性があるので式だけで正解とすべきではないと思います。文章を数式で表現するための説明ができているならどちらも正解で良いと思います。

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posted at 23:09:28

@chachachaikada いきなりで失礼します。
#掛算の界隈で #書順にも同様の口調で反発を表明する人もいます。ですがその両者の大きな違いは、書順は「もっとも画数の少ない字の、最大公約数的なところ」では定める事も出来なくはないのに対し、掛算の順序はそもそも根本（続

タグ：掛算書順

posted at 23:10:16

#掛算 #と教削除はwww.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/...のとおり、【右欄[#江戸しぐさの一種である七三歩き]は、88ページの「全体をきまった比に分ける」に該当するため】なる理由で行われる。この理由では【ご指導に際し】どのような【ご配慮】が必要なのか全く不明です。

タグ：と教掛算

posted at 23:11:21

@chachachaikada 【文章問題苦手な子対象っていうのがそもそも私の想像】実際にその様に主張する順序派はいます。彼らによると「#掛算の順序はどちらでも良い」という考えの方が難しいのだそうです。

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posted at 23:13:06

#掛算 #と教そもそも啓林館が独自に #江戸しぐさについて判断したのではなく、調べていく中でトンデモであることに気付き、啓林館自体が厳しく批判されていることも知ったのではないでしょうか。おそらく原田実氏に端を発する論調に触れたのだと思います。

posted at 23:18:43

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

これは確かに秀逸でしたな twitter.com/konamih/status...

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posted at 23:18:59

@ksugimori 【文章を数式で表現するための説明ができているならどちらも正解で良いと思います】ご理解くださりありがとうございます。

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posted at 23:20:31

#掛算 #と教啓林館への批判の多くは、私の知る限り同社の真摯な反省を求めるものであったと思います。教科書を出版するにあたっては様々な知見を参照することが大切で、外部の意見を徴することもあるでしょう。#江戸しぐさ批判の意見を啓林館が聞き届けたことは良いことだったと思います。

posted at 23:26:48

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@inja650rr @257antonio
以前遺伝子組み換え作物についてすこしお話ししましたが、現在の反・遺伝子組み換え派のなかには遺伝子そのものが害だとか組換え遺伝子が分解されないだとかいう論をたてるひとがいます。
遺伝子組み換えに危険性があるとしたらべつの場面なのに

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posted at 23:29:32

実数の掛け算の順序の話をしているときに何の関係もない行列の話を持ち出すのは単にめくらましで、何もわかっていない証拠だと思うよ。これはまったく無意味。実数の積は可換で行列の積は非可換というだけ

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posted at 23:30:57

@inja650rr @257antonio
どうしようもない「トンデモ」論理により理屈をくみ立ててしまったら科学的・理性的な議論ができず人間の知恵は成長していけません。
ですから最低限の知識や知恵は必要だと。

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posted at 23:32:26

#掛算 #と教とはいえ、【「全体をきまった比に分ける」に該当する】という理由はせいぜい社内や関係先に許容してもらえる程度の説得力しかなく、今後とも外部から自発的に有意義な情報が寄せられることを歓迎、奨励するとは思えません。端的に言って、#江戸しぐさ批判者らへの敬意に欠けます。

posted at 23:33:51

#掛算 #と教もし遠くない将来、shinko.ee-book.com/h27textbook/ma...が削除されたり、内容が偏向されたりしたなら、それは私のこの連ツイに端を発する情報の流れに影響されてのことであろうと思います。そこで #江戸しぐさ関連の情報提供者として改めて、次のようにお願いします。

posted at 23:40:50

非公開

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posted at xx:xx:xx

#掛算 #と教すなわち、教師や児童にも分かる形で、 #江戸しぐさという捏造を教科書に載せるという判断は誤りであったことを認めていただきたいのです。誤った情報を削除するだけではなく、正しい理由で削除することを、啓林館の皆さんにお願いします。以上です。