黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年11月28日

数学ミステリー白熱教室(全4回)を欠かさず観ています。数学は難解ですが、奥が深い学問だということが再認識できますね。それにしても、エドワード・フレンケル教授の経歴が凄過ぎる…21歳でハーバード大学の客員教授に招聘されるとか、天才にも程がある(　ﾟдﾟ)

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posted at 00:00:57

夢中夢/mutyumu @mutyumu

ラングランズ予想なんて記述できないけど、昨日、超弦理論のことをツイートしたら、偶然テレビで超弦理論と関係が深いラングランズプログラムの番組やってた。
どうでも良いけどフレンケルはトム・ヨークに似てますね。
講義から察するに、多分フレンケルはサイモン・シンの著書が好きなんだろうな。

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posted at 00:04:43

@pongjigol @genkuroki 　「数学で最も大切なことは何か？」というような、大きな問いは、「数学」を「人間として」「人生」「この世で」などとしたらどうなるか考えれば分かりやすいですが、どーとでもいえるので、あまり意味がない問いだと思うので答える気がしません。

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posted at 00:08:00

koji hasegawa @myfavoritescene

#nhk フレンケルの同僚の、やはりロシア出身のR先生は核関係の学科に入ってからしまったと脱出して理論やるようになったという。。まあ人は現状だと集まらんよな

タグ： nhk

posted at 00:08:01

@pongjigol @genkuroki 　「0.03×200が割合の式ではない」というのはポンジゴルさんが勝手にそう思っているだけに過ぎません。

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posted at 00:09:03

@pongjigol @genkuroki 　そのことは、姉が2個だったら弟は何個という問に2＋3＝5答3個と答えた子で、５－３という考えができなかった子がいたということであって、2＋3＝5答3個と答えてはならない理由にはなりえません。

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posted at 00:11:44

数学ミステリー白熱教室
いちばん多い感想は「わからないのだけどすごく面白い。」というもの。
これはフレンケル教授が難解な数学の魅力を一般視聴者に伝えることに成功していることだと思うのだ。

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posted at 00:12:00

@pongjigol @genkuroki 　ポンジゴルさんは、「こういう答え方をする子は、こういう点を理解していない蓋然性が高いから、そこを見極め、ばあいによってはこう指導する必要がある」というのと、「こういう答え方をすると理解していないとみなします。」を混同しています。

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posted at 00:14:21

ラスカル @traindusoir

真の失業率──２０１５年１０月までのデータによる更新 htn.to/ErWyiA

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posted at 00:15:14

@pongjigol @genkuroki 　「式には意味があります。その式の意味を大切にしないと。」、これに対しては異論がありますが、今のあなたにそれを言っても、私が何を言っているのか理解できないでしょうから言うのを控えます。

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posted at 00:16:05

@pongjigol @genkuroki 　2＋3＝5答3個　と答えても何の問題もないのですよ。ちゃんと正しく考えている。引き算の式を立ててもらいたいなら、そうなるように工夫しないと。教わる側が、「これは引き算の式を要求しているのだな」と文脈から読み取るとなると、

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posted at 00:20:29

@pongjigol @genkuroki 　算数の理解度じゃなくて、明示されていない指示から、教える側の意図を忖度する勉強になっちゃいますよ。

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posted at 00:21:26

@genkuroki #数学終わりましたね。フレンケルさんが例として使ったy^2+y=x^3-x^2は楕円曲線の方程式です。それに対応するモジュラー形式はη(q)^2 η(q^{11})^2 でした。他の例については→ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数学

posted at 00:22:42

数学ミステリー白熱教室
第1回
youtu.be/ZB0CFXzQK2o
第2回
youtu.be/8S-5eh1AMA4
youtu.be/doVeOL8Qt_o
youtu.be/eAtz2mCaMPU
youtu.be/l2STuAlavEI

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posted at 00:22:48

@pongjigol @genkuroki 　手法Ａで解いてほしいと思って出題したら、手法Ｂで解いた。その子は手法Ａができないのかもしれない。だったら指導すればいい。しかし、手法Ａでもできるが、たまたま手法Ｂで解いただけかもしれない。

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posted at 00:23:52

@pongjigol @genkuroki いずれにしても、「手法Ｂで解いてはいけない」と指導する話じゃないし、まして「手法Ｂは間違った方法」などと指導するべきではない。正しい答えが出るなら、それは正しい方法である。

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posted at 00:24:54

@pongjigol @genkuroki 　仮にその子が手法Ａができなくて、手法Ｂで解いたとしても、自分の手持ちの材料でナントカ答えに行き着いたのだから、まずはほめるべき。

方程式の解き方がわからない子が、しらみつぶしに未知数に数値を代入して求めたら、それはそれで正しい方法。

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posted at 00:26:40

@pongjigol @genkuroki 　そのことは、効率のいい方法を教えることとなんら矛盾しない。

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posted at 00:27:06

uncorrelated @uncorrelated

ポンジゴル　在日韓国人3世、外国籍住民の @pongjigol

フレンケルさんの話がぶっ飛んだ。

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posted at 00:28:16

@sekibunnteisuu @genkuroki あなたもクロキゲンさんもどれだけの生徒を教えてるんだか。個別では1年でほんの十数人くらい？何年教えていますか？私は集団で40年。教えた生徒は6000人を越えてます。勿論数じゃない。質ですけどね。

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posted at 00:36:16

mattn @mattn_jp

掛け算に順序なんかねぇよとか言いながら割り算時の誤差を懸念して A÷B×C を A×C÷B って書いちゃうプログラマの皆さん。

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posted at 00:40:57

@pongjigol @genkuroki 期間が長くて生徒の数が多くても、間違ったことを教えてたら駄目でしょう。

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posted at 00:42:38

ポンジゴル　在日韓国人3世、外国籍住民の @pongjigol

@genkuroki #数学
 www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/file...
伊藤哲史、佐藤・テイト予想の解決と展望、2006

ラングランズプログラムに興味を持った人はSato-Tate予想=佐藤sin^2予想についてもググると楽しめると思います。今世紀の成果。

タグ：数学

posted at 00:46:31

@sekibunnteisuu @genkuroki 教えるのに行き詰ったからいろいろ探してここに行き着いたんじゃないですか？なかなか生徒は分かってくれない。今は分かってくれますか？凝り固まって学ぼうとしないならちょっと無理っぽい。でもこれで終わりにします。あなたには無駄だから。

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posted at 00:49:58

数学ミステリー白熱教室
これまでの復習、そしてもっと深くフレンケル教授の世界を知りたい方はこの本をお読みください。

数学の大統一に挑む
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/43c...

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posted at 00:50:10

数学ミステリー白熱教室
今夜の放送でフレンケル教授が手にして読んでいたのはこの本の英語版、ご自身の著書です。
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/43c...

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posted at 00:53:25

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@pongjigol @genkuroki 　凝り固まっているのはあなたのほうです。２００ｇの３％、２００×０．０３でも、０．０３×２００でも、３×２でも、２×３でも、３+３でも、瞬時に暗算で６ｇでもいいのです。「２００×０．０３のみが正しい」というのが間違っています

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posted at 00:54:46

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

（今日の話とは本筋的には関係ないですが）時計計算の初歩の部分でつまづいてしまったあなた。もしお時間ありましたら tsujimotter のお話をごらんくださいませ。 #白熱教室
 www.youtube.com/watch?v=9yq4r_...

タグ：白熱教室

posted at 00:57:31

あと、今日のモジュラー形式のお話に出てきた「きれいな対称的な図形」は、こちらのゲームとして遊ぶことができます。まったく意味がわからなかったという方も、親しみを持てるようになるかもしれません。 #白熱教室
 tsujimotter.info/works/fundamen...

タグ：白熱教室

posted at 01:00:01

非公開

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posted at xx:xx:xx

Hiroshi (Taku) Inoue @inoueh

@inoueh 「数学ミステリー白熱教室」第3回。志村・谷山・ヴェイユ予想って、谷山・志村予想って言い方が一般的と思ったら、いろいろバリエーションあるのね。ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7...

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posted at 01:59:37

数学ミステリー白熱教室
フレンケル教授
著書についてのインタビュー（英語）
youtu.be/V7xvqfIEDXk

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posted at 02:01:23

相当古-Engineer @thoughtfulEng

今日初めて「数学ミステリー白熱教室」を見たがとてもおもしろかった。　来週は量子論と数学の話なのでいよいよあの話なんだろう。興味深い。

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posted at 02:01:49

.@toto_snowman さんのコメント「@tukoris 「最初楽しても後の数学勉強する際に苦労するような変な覚え方」まさに順序固定こそ変な覚え方なんですが。順序を変え..」にいいね！しました。 togetter.com/li/903063#c231...

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posted at 05:20:06

『「かけられる数」「かける数」なんて区別があることがそもそもおかしい』、って言われてるのに、「かけられる数」「かける数」という名前があるのだから順序があるに決まってる、と言われてもなぁ。😑 twitter.com/tukoris/status...

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posted at 05:31:55

和算チャソ爺＠ニクセン学術タソ @wasanp_

「その聖典に書かれている事が事実とは限らんでしょ」という疑問に対して、「事実に決まってます！だって聖典にそう書かれているんだから」論法。

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posted at 05:35:04

和算チャソ爺＠ニクセン学術タソ @wasanp_

@nullbot 来た、見た、負けた、われぽん、フレンケル！今日は具体的でとても良かった、時計算術に俺もなるドンッ ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4... とWikipedia「合同算術」 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88... 楕円関数よりもっとシンプル可視化

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posted at 05:56:03

和算チャソ爺＠ニクセン学術タソ @wasanp_

@nullbot マスオ様「合同式の意味とよく使う６つの性質」 mathtrain.jp/mod 「不定方程式の解き方６パターン」 mathtrain.jp/diophantus 伊理正夫様の条件過剰という呼び方なるほど。百五減算はじめ合同方程式を極座標的な円の図略

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posted at 06:10:19

@nullbot 英語のWikipedia「合同算術」カテゴリ en.wikipedia.org/wiki/Category:... 充実しとりました。日本語では曜日の「ツェラーの公式」 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84... とか、遊んでる場合じゃねえツェラたん。

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posted at 06:18:54

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算　私が最初、「求残・求差」という概念を遠山啓「数学の学び方・教え方」で知ったのですが、そのときは「なるほど、同じ引き算でも子供にとっては難易度が違うから、教える側は意識しないとならないのだな」

タグ：掛算

posted at 07:58:43

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算　と思いました。【袋Ａに赤球1個白球2個、袋Ｂに赤球１個白球１個入っている。サイコロを投げて１か２の目ならＡから、３～６ならＢから、１つ玉を取り出す】

タグ：掛算

posted at 08:02:00

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算　
【ア　サイコロの目が１だったときに赤玉を取り出す確率】
【イ　取り出したのが赤玉だったときに目が１だった確率】
同じ条件付確率でも、時系列に沿ったアはすんなり理解するが、イは難儀する。

タグ：掛算

posted at 08:05:54

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算　だから、教える側はアのタイプの問題を出して生徒が解けたら「条件付確率をちゃんと理解しているな」ということで安心しては駄目で、イのタイプの問題も出さないとならない。

タグ：掛算

posted at 08:08:01

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算　そうすると、教える側は、アとイが違うタイプの問題と認識する必要がある。もちろん、生徒に「両者は違うタイプの問題だ」と区別させるのは愚の骨頂。教えるべきは、「両者は本質的に同じだよ」ということ

タグ：掛算

posted at 08:13:12

@tikani_nemuru_M @naomi091123 @genkuroki #掛算
「本質的には同じだけど、子供にとっては違うかも知れないので、教える側はそこを意識して、両者が同じだと認識させる」を、「子供に違うと教える」と誤解する人がいるようです。以下メンションはずします

タグ：掛算

posted at 08:19:06

#掛算　元教師のブログkazemanabi.at.webry.info/201102/article...
【「引き算には２種類ある」っていうことが，案外子どもたちに定着していないのではないか】と心配している。
私は、なぜ２種類あると子供に認識させる必要があるのか質問したところ、

タグ：掛算

posted at 08:24:21

#掛算【算数入門期の幼い子どもたちの中には「リンゴからミカンは引けない…」というような具体的なことが原因で躓いてしまうということも起こりうるんですよね。

タグ：掛算

posted at 08:25:49

だから，「どちらも同じ引き算」と抽象化できる前のステップとして，求残と求差のときの引き算の意味違いを具体物を使って実感することは大切だと思っているのですが。】#掛算

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posted at 08:26:54

#掛算　要約　
ブログ主「子供が求残と求差の違いを認識していないんじゃないか？どちらも同じ引き算だと認識しているのではないか？心配だ」
積分定数「なぜ子供に違うと認識させる必要があるのか？」
ブログ主「子供は、求残と求差を同じ引き算と認識できず違うものと認識するから」
?????

タグ：掛算

posted at 08:29:30

#掛算　いずれにしても「求残と求差の違い」に関しては、「子供にとっては違うと認識しがちなので、教える側が留意しないとならない」が「子供に違うと認識させる」という話になってしまったものと思っていた。

タグ：掛算

posted at 08:34:18

#掛算　だから、足し算の合併と増加も、「最初から両方が存在している合併は理解しやすいし交換法則が成り立つのも分かりやすいが、時間的変化を伴う増加は難しいので、教える側は、どっちも同じ足し算としないで、このことに留意して教えるべき」がおかしくなってしまったのだと思っていた。

タグ：掛算

posted at 08:37:19

#掛算　しかし、合併→増加　増加→合併　どちらの教科書のあるらしい。そうなると「子供を観察した結果、同じ足し算でも理解度に違いがあることがわかった。」として、増加・合併というカテゴリーを作ったということではないのではないだろうか。

タグ：掛算

posted at 08:40:41

Miki @miki158s

天才数学者が決闘死前夜に残した奇跡のメモ　青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | オリジナル - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/93698

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posted at 08:45:22

Kaoru Kakinuma @kkakinuma

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

(毒) 掛け算の順序とか素直に学習してきた子が、大人になってSQL文とか大量に書く職種に就くと、本人には原因不明のいろいろ困ったクエリをたくさん書きそうだなあ…

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posted at 08:46:25

@J_J_Kant 【教師を責めるばかりでなく】@utubyou009 #掛算の人々はしばしば、「個々の教師の資質の問題ではない。算数教育の教え方を決める中枢の問題である。」と言っています。

タグ：掛算

posted at 08:58:35

#掛算　そうすると、引き算の「子供は、求残は理解しやすいが求差はそうではない」も眉につばをつける必要がある。

「残りを求めるのが引き算だ、引き算とは残りを求める式だ。式には意味がある。」として、ブロック操作やお話作り、問題作りで、「引き算とは残りを求めること」と徹底させる。

タグ：掛算

posted at 09:00:53

#掛算　そうしたら、「飴を兄は８個、弟は５個持っている。兄は何個多いか？」の答えが３個だとわかっても、さらに、８－５で求められることがわかっても、「８－５」とすることに躊躇するのは当然と思われる。

タグ：掛算

posted at 09:03:48

#掛算　「子供は引き算は残りを求めるものと思っていて、異なるものの引き算ができるの？と疑問に思うことがある」というのが算数指導の指南書にはよく書いてあるが、マッチポンプの可能性が考えられる。

タグ：掛算

posted at 09:05:27

#掛算　「３人帰ったので５人になった。最初は何人？」という「逆思考の問題」が子供には難しい、というのも同様の可能性がある。

「引き算の場面なのに、足し算で求めるないとならない。だから逆思考の問題は難しい」と算数教育指南書には書いてある。

タグ：掛算

posted at 09:08:58

kitoku_magic @kitoku_magic

うん、だって割り算（引き算もそうか）は順序「あります」からね。あれは、足し算と掛け算の話でしょ。

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posted at 09:12:10

#掛算　そもそも「場面を表す式」などという概念が間違っている。式は式でしかなく、そこに意味はない。だからこそいろんな場面で使える。「足し算は増加と合併、引き算は求残と求差」などと「式の意味」を限定するから、「逆思考の問題」で整合性が取れなくて困ってしまうことになる。

タグ：掛算

posted at 09:16:13

緑蕪堂 @ryokubudoh

数学白熱教室を眺めてるけどやっぱりフレンケル氏話うまいなぁ

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posted at 09:16:59

#掛算　７人いて何人か来たので１２人になった。来たのは何人？
児童は、５人と分かったが、７+５＝１２　１２－７　どちらの式が妥当かを議論する授業
www.netin.niigata.niigata.jp/shidouan/17iiz...

算数の理解を深める授業ではなく、算数教育界の掟を教える授業になっている。

タグ：掛算

posted at 09:21:39

#掛算天むすさんがドゥアンヌ著『数覚とは何か』という本を紹介しています。私もその本はおすすめです。ヒトの(特に子供の)数に関する認知能力に関する科学的な知..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:23:59

#掛算ある年齢以上でかつ算数教育について勉強してしまった人はピアジェさんの発達段階説について勉強してしまっている可能性が高いです。ドゥアンヌさんは最新の科..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:27:52

#掛算　「７+５＝１２だったら、答え１２人になるはずだからおかしいよ」
「７+５の５はどうやって出したの」「７+５＝１２はたしかめの式なんだよ。だから答えを出す式は、１２－５＝１２になるんだね。」

タグ：掛算

posted at 09:28:08

#掛算「７+５は昨日の勉強だと全体を出す式だし、１２－７は部分を出す式なんだよ。今は全体ではなく、部分を出すから１２－７＝５になるんだよ」

児童からこういう言葉が出てくることから、算数教育界の掟を教え込んでいるのが見て取れる。

教師「みんないいことに気づきましたね。」

タグ：掛算

posted at 09:30:36

#掛算私には、算数教育関係の文献のほとんどはドゥアンヌさんの本に書いてあるようなヒトの子供の数の認知能力に関する科学的知見を無視しており、時代遅れで有害な..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:31:35

#掛算たとえば、大学生時代に何かの講義で、3〜4歳の子供はピアジェの数の保存課題に失敗するので数の保存の概念を理解できる発達段階に達していないと習った人は..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:35:42

#掛算ピアジェの発達段階説はヒトの子供の能力を大幅に低く評価しています。算数教育がピアジェの影響を受けるとどういうことになるでしょうか？「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:39:36

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... ドゥアンヌさんの出身地であるフランス..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:41:20

#掛算　等号の右側に求める数値が出る式を書いてほしなら、端的にそう指示すればいいだけ。
ナントカの式、カントカの式、こんなのをいちいち覚えないとならないとは、児童も教師も大変である。

ちなみに「たしかめの式」にも闇が広がっている。8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ：掛算

posted at 09:41:54

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... ピアジェの数の保存課題についてはリン..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:44:23

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... ピアジェのように「○○歳の子どもは×..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:49:14

#掛算算数教育ワールドから、ピアジェに影響を受けた部分は、最新の科学的知見に基いて削除・更新されるべきだと思います。知識のアップデートが遅れている教育関係..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:51:33

#掛算 www.amazon.co.jp/dp/4152091428 ドゥアンヌさんの本はリンク先で買えます。近隣の図書館になければ入れてもら..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:54:05

#掛算 twilog.org/genkuroki ドゥアンヌさんの本について私は何度も繰り返し連続ツイートをしています。リンク先の私のツイログ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 09:59:41

#掛算ある種の教育関係者は批判されるとまるでテンプレ化されているかのように「子供の発達段階に合わせて教えている」と答えます。子供の能力を低く見積もるやり方..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 10:03:09

『単位のサンドイッチ』を教え込まれると、量と量の掛算がわからなくなり、『みはじ』に頼ることになる。#掛算

タグ：掛算

posted at 10:03:46

#掛算「立式」(問題を解くための式を立てるこではなく、場面や考え方を式だけで忠実に表現するという無理ゲーを要求すること)や「子供もの発達段階に合わせて」(..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 10:06:30

『1あたり量』と『いくつ分』の区別を教え込まれた子にとっては、『いくつ分』が自然数でなくなる『割合』の単元が鬼門になることだろう。#掛算

タグ：掛算

posted at 10:07:08

だい⊿ @daisuzu

今年の紅白の見所は、白熱教室つながりで審査員に呼ばれたトマ・ピケティとエドワード・フレンケルが乃木坂46の齋藤飛鳥に萌え死んで、なぜか海パン一丁にオイルを塗りたくった姿で（庄司の「ミキティー！」風に）「ピケティー！」と叫ぶところだと妄想。

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posted at 10:08:08

教科書に（長方形の面積に関しては）「横×縦」でもいいって書いてあるのに、何を訴えているんだろう。何年も続いてきたこの問題について発言する..「「算数教育ネタは数学の非専門家があーだこーだといってることが多いようですね」..」 togetter.com/li/903063#c231...

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posted at 10:09:45

#掛算訂正「立てるこではなく」→「立てることではなく」。日常会話的なスタイルではテキトーに意味を推測して話を先に進めてしまうのですが、「立式」「発達段階」..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 10:10:19

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

#掛算今は小2で掛算を習う季節。順序固定問題について学校側に問い合わせる保護者は、学校側の回答に「立式」「発達段階」「掛算の意味」などのジャーゴンが羅列し..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 10:15:40

.@kuri_kurita さんのコメント「教科書に（長方形の面積に関しては）「横×縦」でもいいって書いてあるのに、何を訴えているんだろう。何年も続いてきたこの問題につい..」にいいね！しました。 togetter.com/li/903063#c231...

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posted at 10:25:41

下山進 @twnomics

NHKEテレ『数学ミステリー白熱教室』第三回。フレンケル教授、授業の最後で、自殺した日本の数学者谷山豊と彼を支えた人たちを語っている時、感極まって涙ぐんでいた。「どんなにコンピュータが発達しても人間の直感の大陸は大きい。そして数学者は人間だ」こっちも感動しちゃったじゃないか!

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posted at 10:53:30

#掛算なぜか片仮名で「クロキゲンさん」と呼ばれてしまった。この手の人って結構多いね。

積分定数さんは優しい。期間が長くて生徒の数が多【くても】ではなく、期間が長くて生徒の数が多いので被害がそれだけ大きかったということになる。続く pic.twitter.com/HGUNCTao6q

タグ：掛算

posted at 11:07:07

#掛算続き。私の名前をわざわざ片仮名にして「クロキゲン」と表記しているところにこの人の動揺を感じとる人は結構多いと思う。たくさんの子供達に教えて来たことが実は非常識でかつ有害な事柄であったと、指摘されるのは確かにつらいことだ。これがこの問題が数十年間解決しない原因の一つかも。

タグ：掛算

posted at 11:13:00

#掛算続き。最近どこかに書きましたが、子供はとてもかわいいので、子供相手に教える仕事は「失敗した」と感じたときの精神的ダメージがものすごく大きな職業だと思う。しかもまじめな人ほどダメージが大きくなる。だから、過去の失敗を認めて改善することが難しくなっている面があるのではないか？

タグ：掛算

posted at 11:20:49

#掛算　子供たちが活発に議論しあう授業って、すばらしいように見えるが、単に算数教育界の掟を誘導尋問で子供たち自身が自分で結論付けたような体裁になっているだけの授業がある。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
blog.livedoor.jp/rve83253/archi...

タグ：掛算

posted at 11:47:40

国立公文書館 @JPNatArchives

今日はいよいよNHK杯男子シングルFS！羽生結弦選手が演じる陰陽師安倍晴明の姿、楽しみですね。晴明の伝説を描いた仮名草子『安倍晴明記』は、現在開催中の企画展で御覧いただけますよ！buff.ly/1lfbher pic.twitter.com/V14kOvx3JF

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posted at 12:00:31

つまり、もともとは「教える側の工夫・留意事項」であったはずの「演算としては同じ引き算（あるいは足し算や掛け算）でもその種類の違いを意識すべきこと」が、教え方がマニュアル化されるあいだに、生徒が「その違いを意識すべき」だという風に（必然的に）変質してしまうということである #掛算

タグ：掛算

posted at 12:11:13

#数学 www.nhk.or.jp/hakunetsu/math/ E.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室関連の私の発言は twilog.org/genkuroki/hash... およびそのちょっとしたリンク先(間違って #掛算タグを付けた分)でまとめ読みできます。

タグ：掛算数学

posted at 12:11:47

どうしてそのような変質や倒錯が必然的に生じるのか。教え方をマニュアル化するということは、対象となるコドモの思考過程をモデル化することを含んでいるわけだが、そこで（コドモの）思考過程が操作可能な機械のように見なされてしまう、ということがあるのではないか #掛算

タグ：掛算

posted at 12:22:25

マニュアル化やモデル化それ自体が悪いわけではない。そうではなく、そこに欠けているのは、モデルが現実の対象を被覆するということは、特に思考過程のような意識的な過程については決してありえない、つまり「コドモは大人の、生徒は教師のオモチャではない」ということの徹底した認識である #掛算

タグ：掛算

posted at 12:29:04

#掛算今のところ、足し算の増加と合併、引き算の求残と求差を区別させるあからさまなテスト問題も教師箇所の記述も報告されていない。だからこそ、教科書に「ひと工..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 12:29:24

#掛算　しかし、教科書の「えほん」「おはなし」あるいは、問題を作ろう、というのを見ると、区別させたがっていることがひしひしと伝わる。http://8254...「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 12:32:39

『1あたり量×いくつ分』を教え込まれた子は，『いくつ分』が『割合』に一般化されるときにつまずく．そこに『もとにする量×割合=比べられる量』が登場するが，『1あたり量×いくつ分』との関連性は伝わらない．＃掛算

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posted at 12:35:52

あおじるPPPP @kale_aojiru

ついでに、まとめ中にリンクされているこのまとめも。

matome.naver.jp/odai/214434339...

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posted at 12:37:24

残り161件のツイートを見る

あおじるPPPP @kale_aojiru

象徴的なコメントがあったが、こういうことが起きる背景には二段階の思考回路がある。

①書き順が統一されている方が教えやすい
②教えた以上は試験して確認しなければならない

どうも現場教員にはこのような考え方をする方が多いようだ。

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posted at 12:38:53

A×B=C の左辺を『1あたり量×いくつ分』と読むことを最初にたたきこまれると，『AはCの部分である』というイメージが固定化される．これが，『もとにする量×割合=比べられる量』の理解を妨げる．#掛算

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posted at 12:39:48

あおじるPPPP @kale_aojiru

①からして疑問なのだが、学力的に上から下まで同じクラスに揃う上に年齢的にも未熟な公立小中ではまあそういうこともあるかもしれない、ということにしておく。ただ、②に関しては便宜上そう教えただけのものを試験して確認する必要は全然ないように思う。なぜそれが必要だと考えるのか全くわからない

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posted at 12:42:01

#数学 Edward Frenkel on Eichler's reciprocity law
m759.net/wordpress/?p=3...
フレンケルさんが例として使った y^2+y=x^3-x^2 と (η(q)η(q^{11}))^2 のあいだの有名な対応に関する覚書

タグ：数学

posted at 12:55:02

#数学 www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ta/tate...
J.T.Tate, The arithmetic of elliptic curves, Invent.math.1974のp.200にフレンケルさんが使った例が載っている。 pic.twitter.com/hU1RmTTyjx

タグ：数学

posted at 13:10:24

異常教育が実施されている例は少ないけれど、もともとは戦後に（新制）中学校で英語教育を導入する際「（筆順の定めがないのは）教師にとって都合が悪い」から導入されたものだという経緯からしても、掛け算や足し算の順序問題と同じ構図をもっている。つまりこれから異常化する恐れがある #掛算

タグ：掛算

posted at 13:14:46

羽生結弦さんは地元仙台の大ヒーロー

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posted at 13:15:33

修理屋アwith7人の子供 @yam_3et

.@mototchen さんの「アルファベットの書き順について」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/905772

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posted at 13:18:20

@genkuroki
その発達の段階ってのが、「上限はここ」って制限してるのが問題。

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posted at 13:21:27

朝雲霧懸 @Asagumo63

NHK Eテレ「数学ミステリー白熱教室」　エドワード・フレンケル『数学の大統一に挑む』　ある数学の証明をすることが、まったく別の問題を解決する。｜特設サイト｜本の話WEB hon.bunshun.jp/sp/sugaku @hon_webさんから

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posted at 13:56:18

@sekibunnteisuu #掛算　訂正　教師箇所→教科書「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈　今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c231...

タグ：掛算

posted at 14:07:07

@K_Zhide 　はじめまして。子供が区別する必要があるのでしょうか？２０個の蜜柑を５人で分ける場合、各自に１個ずつ配ると１巡するごとに５個ずつへる。２０個は５個のいくつ分、と考えたら包含除です。

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posted at 14:18:04

@K_Zhide 　「割り算は等分する問題、同じ数ずつ分ける問題、どちらにも使える」と教えることは必要でしょうが、「２つは異なるもの」「この問題はどちらのタイプの問題でしょう？」などとやる必要はないし、むしろ有害だと思います。

タグ：

posted at 14:19:08

@sekibunnteisuu はじめまして。私も、「ある割り算の問題が包含除か等分除か？」を子供に聞くような問題は不要だと思います。ただし、包含除・等分除の両方を子供が使え、かつ理解できるような教育は施すべきです。これは主に分数・小数が絡む割り算の理解のためです。

タグ：

posted at 14:23:08

@K_Zhide 　増加・合併、求残・求差、倍・積を含めて、「どちらも問題も教える」ということに異論を唱えている人はいないと思います。

タグ：

posted at 14:31:35

@K_Zhide 　私も含めて、「足し算の種類とか割り算の種類とは、算数教育界はどーしようもないｗｗｗｗ」と言っているのは、「本来区別不可能なものを子供に区別させる」といういことです。
　等分除と包含除も、掛け算の式で表して両者の違いを区別させることがあるようです。

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posted at 14:32:35

#数学 E.フレンケルさんが数学ミステリー白熱教室の第3回で説明用に使った「y^2+y=x^3-x^2」は各種解説で本当によく使われている楕円曲線の例で、数学を少し勉強したことがある人にとっては「いつものあれ」という感じのものです。

タグ：数学

posted at 14:33:08

@sekibunnteisuu 私の言葉足らずだったようです。私の言う「区別して教える」とは、例えば「足し算は2つのものの合計(合併)や、量の増加を表せる」と教える、ということで、「ではこの問題は合併でしょうか増加でしょうか？」と聞く、ということではありません。それは私も反対です

タグ：

posted at 14:35:08

@K_Zhide 　いままさに問題になっているのは、子供に区別させるということです。kazemanabi.at.webry.info/201102/article...
この元教師のブログを読んでも、「教える側は求残・求差というカテゴリーを意識して洩らしがないように両方のタイプの問題を出すように」と

タグ：

posted at 14:39:23

#数学コンピューターに慣れている人であれば、フレンケルさんが紹介していた神秘的な結果を自分で計算して確認できると思います。
(1)各素数pについて、y^2+y=x^3-x^2の両辺をpで割った余りが等しくなるようなx,y=0,1,..,p-1の組全体の個数S(p)を求める。続く

タグ：数学

posted at 14:40:04

@K_Zhide 　という話が、「子供に区別させる」となってしまっていると思います。そこが問題視されています。両方の問題を出すという方針に反対している人は皆無だと思います。

タグ：

posted at 14:40:19

@sekibunnteisuu そうであるならば、私の懸念、すなわち「本当に等分除・包含除の二種類の割り算を忘れてしまって、『割り算に種類なんて無いよ』と思っている人が増えていたらどうしよう」はただの杞憂であったということだと思います。

タグ：

posted at 14:43:39

#数学続き
(2) q×((1-q)^2(1-q^2)^2(1-q^3)^2…)×((1-q^{11})^2(1-q^{22})^2(1-q^{33})^3…)を展開して q^n の係数 a_n を求める。
(3) p-S(p)=a_p となることを確認する。
続く

タグ：数学

posted at 14:43:45

@K_Zhide 　私は、『割り算に種類なんて無いよ』と思っていますよ。その上で「２０個を５人で分ける」「２０個を５等分する」両方のタイプの問題を出すことが必要だと思っています。り

タグ：

posted at 14:49:02

@K_Zhide 　分配問題だけじゃなく、「５人で同じ数ずつ出したら２０個になった」「５個ずつ出して２０個にするには何人から徴収すべきか」という徴収問題も必要でしょう。蜜柑や林檎など果物だけじゃなく、文房具やいろいろ必要でしょう。

タグ：

posted at 14:51:12

@K_Zhide 　いろいろなタイプの問題を出す必要がある、という当たり前の話が、等分除と包含除だけに特別な名前がついて、それらが異なるものと認識して子供に区別させるのが問題ということです。

タグ：

posted at 14:52:53

#掛算【「兄は50円の鉛筆を、弟は50円のノートを、妹は50円の消しゴムを買った」というとき、…このことがら自体は、たし算であってかけ算ではない。】と教えてくれたのは2011年啓林2年下別冊 1 指導資料集39頁。docs.google.com/document/d/1G5...

タグ：掛算

posted at 14:58:10

#数学続き。楕円曲線 y^2+y=x^3-x^2 について以上の結果はアイヒラーさんが1954年に証明し、志村五郎さんによって一般化されました。 projecteuclid.org/euclid.jmsj/12...

タグ：数学

posted at 15:00:43

はるるん @harugitter

数学ミステリー白熱教室　第3回はなかなか難しいかったけど、やっぱり面白かった
志村-谷山予想とか、名前しか知らんかったけど、説明されてもよ〜わからんかったわ
調和解析不思議すぎるわ、リーマン予想もそうだけど、素数って一体何なん？
そして、NHKは科学番組だけやってくれたらええねん

タグ：

posted at 15:02:46

#数学続き。Dedekindのeta函数がη(q)=q^{1/24}(1-q)(1-q^2)(1-q^3)…によって定義されます(|q|<1)。この函数を使えばフレンケルさんの話に出て来た函数は f(q)=(η(q)η(q^{11})^2 と書けます。

タグ：数学

posted at 15:04:19

#掛算面積の公式について四年生2011年の6社比較docs.google.com/document/d/1uS...

長方形と正方形の面積の公式が教科書、指導書でどう説明されているか。

タグ：掛算

posted at 15:06:43

#数学続き。その f(q) は q=exp(2πiτ) (τは複素上半平面の点)とおくとき、ad-bc=1を満たす整数a.b,c,dによるτ→(aτ+b)/(cτ+d) という一次分数変換である因子倍を除いて変わらないという特別な性質を持っています。続く

タグ：数学

posted at 15:07:00

@sekibunnteisuu 「割り算の種類」という言葉を、「割り算という大本の演算」の種類と見るか、「割り算が適用できる問題」の種類と見るかで受け取り方が変わりそうですね。前者には(算数時点では)種類がなく、後者にはあなたも指摘しているように、様々なタイプがある。

タグ：

posted at 15:11:24

@temmusu_n #掛算　「掛け算は累加ではない」って、遠山啓の影響だと思う。

タグ：掛算

posted at 15:11:34

#数学続き。その事実を「f(q) は保型形式(モジュラー形式)である」といいます。一次分数変換に関する変換は「離散群 PSL(2,Z) の作用」と呼ばれています。続く

タグ：数学

posted at 15:11:44

@sekibunnteisuu #掛算啓林は塩野がいたところで、遠山の影響は一番受けにくそうなんですけどね。

タグ：掛算

posted at 15:17:23

#数学続き。複素上半平面上への離散群SL(2,Z)の作用の様子を、複素上半平面を単位円盤上に一対一に写して理解するためのゲームが tsujimotter.info/works/fundamen... にあります。(SLとPSLの違いは気にする必要がない) 続く

タグ：数学

posted at 15:19:47

#数学続き。一方、各素数pごとにpで割った余りの世界で楕円曲線の点の個数を数える話は、任意の整数xが「x^pとxをpで割った余りは等しい」という対称性を持っている話と関係があります。続く

タグ：数学

posted at 15:24:10

#数学「ad-bc=1をみたす整数a,b,c,dによる一次分数変換の対称性」(PSL(2,Z)作用)と「p乗してもpで割った余りは不変であるという対称性」(フロベニウス作用)は全然別の世界に住む対称性だという点が、数学の世界がどれだけ神秘的であるかを理解するためには重要です。

タグ：数学

posted at 15:27:12

#数学 PSL(2,Z)作用は実はもっと巨大な対称性(代数群のアデール)の一部分だとみなせ、フロベニウス作用はガロア群サイドの対称性だとみなせます。これらの全然違う世界が実はある意味で同じになっているのではないかということが20世紀のあいだにわかって来たのです。

タグ：数学

posted at 15:31:50

J.S.エコハ @JS_Ecoha

「どうしたらこんな思い切った洞察で革命的な発見ができたのか私はずっと不思議に思っていた」とフレンケル教授 pic.twitter.com/RU85fT4CN3

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posted at 15:33:33

#数学そして、そういう神秘的な関係に、楕円曲線y^2+y=x^3-x^2の素数位数の有限体上での点の数(ガロアワールドの住人)と保型形式f(q)=(η(q)η(q^{11})^2の展開の係数(保型ワールドの住人)を実際に自分で計算して比較すれば誰でも触れることができるわけ。

タグ：数学

posted at 15:37:08

#数学続き。フレンケルさんが「志村・谷山・ヴェイユ予想」と呼んでいた予想(他にも色々な呼び方があるらしい)は「任意の有理数体上の楕円曲線に対して先に挙げたような意味で対応する保型形式が存在する」という予想のことです。続く

タグ：数学

posted at 15:40:41

#数学続き。その予想は現在では、ガロアワールドと保型ワールドのあいだの関係に関する巨大な予想集に発展しています。これが所謂「ラングランズ・プログラム」の話です。続く

タグ：数学

posted at 15:47:24

#数学続き。そういう一般人にとって内容の詳細がさっぱりわからない「単なるお話」ではなく、自力で計算することによって、数学の世界のさらなる深みを確認できる話があります。それはSato-Tate予想＝佐藤sin^2予想。佐藤幹夫さんは計算機でたくさん計算して予想を立てました。続く

タグ：数学

posted at 15:50:06

#数学続き。特別に数学の訓練を受けていない人であっても、佐藤sin^2予想を打ち立てるために実行されたコンピューターによる計算を自力で再現できます。計算法は www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... で難波完爾さんが詳しく説明しています。続く

タグ：数学

posted at 15:53:46

@temmusu_n #掛算
そのあたりが不可解で、↓なんかどう考えても「量の理論」の影響を受けている。
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...

タグ：掛算

posted at 15:54:04

#数学 (η(q)η(q^{11}))^2には楕円曲線y^2+y=x^3-x^2が対応していた。 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... によれば(η(q)η(q^5))^2にはy^2=x(x^2+x+1)が対応するらしいのでそちらも確認してみると面白いと思います。

タグ：数学

posted at 16:04:03

#数学注意：以上の話はわざと細かいところを雑に説明している部分があるので注意すること。

タグ：数学

posted at 16:10:50

#数学フレンケルさんが例に使ったのと同じ楕円曲線y^2+y=x^3-x^2を例に用いたSato-Tate予想に関する解説が、黒川信重「佐藤-テイト予想の歴史」数学のたのしみ2008最終号pp.23-34にあります。 www.amazon.co.jp/dp/4535603235

タグ：数学

posted at 16:20:01

飯田泰之 @iida_yasuyuki

重要な動き．ドーマー条件の説明が間違っているのはご愛敬ｗ　→安倍首相が3経済学者と懇談、反緊縮財政や貧困対策など議論 reut.rs/1Xv4VUt @Reuters_co_jpさんから

タグ：

posted at 16:33:18

@progegg @temmusu_n #掛算　その「速さは足せない」の元ネタはおそらく遠山啓。相対速度を考えれば足せると思うけど

タグ：掛算

posted at 16:39:14

@progegg @temmusu_n 　#掛算
 ameblo.jp/metameta7/entr...
＞もちろん内包量も加法は可能なのであるが、それは合併による加法とは別の意味の加法なのである。たとえば速度の加法などは相対速度からくる加法と減法であって、合併とは関係ないものである。

タグ：掛算

posted at 16:39:43

#掛算　「数覚とは何か」を少し読み始めたら　トビアスダンツィヒって人が出てきてよく行く図書館の蔵書検索で見たらダンツィクやったし、danzigの読み方は一定してないんだなぁ。競馬界でも新聞によってダンジグとダンチヒと両方の表記があるし。　#脱線

タグ：掛算脱線

posted at 16:40:54

@progegg @temmusu_n 　#掛算　なにが「別の意味」なのかさっぱり分からないが、そういうところで整合性を取り繕うために、足し算をあれこれ分類しているように見える。
でも、１分間に５Ｌくみ上げるポンプと、３Ｌくみ上げるポンプ、２つ同時に使ったら１分間に８Ｌになるよ。

タグ：掛算

posted at 16:42:51

#数学 Sato-Tate予想について例で説明します。素数位数pの有限体をF_pと書きます。フレンケルさんは楕円曲線の方程式y^2+y=x^3-x^2のF_pでの解(x,y)全体の個数をS(p)と書いていました。各素数pごとにS(p)をコンピューターで求めることができます。続く

タグ：数学

posted at 16:44:05

@progegg @temmusu_n 　#掛算　７万ベクレルの物体と、４万ベクレルの物体を合わせたら、１１万ベクレルになるよ。これらは「合併とは関係ない」足し算なんだろうか？
遠山啓や数教協の理論はかように穴だらけだけど、算数教育主流派に影響を与えているようです。

タグ：掛算

posted at 16:45:12

#数学続く。アイヒラーさんの証明によって、a_p=p-S(p)は保型形式(η(q)η(q^{11}))^2の展開のq^pの係数としても計算できるのでした(コンピューターで計算するときにはこちらの方法を使った方が圧倒的に楽)。続く。

タグ：数学

posted at 16:46:23

#数学続き。おおざっぱには、楕円曲線の方程式y^2+y=x^3-x^2のF_pでの解全体の個数は「p個±誤差」になっていると考えられます。なぜならば、F_pの元の組(x,y)全体の個数はp^2個あり、方程式が1本あるので点の個数は大体1/pに減るはずだからだ。続く

タグ：数学

posted at 16:50:18

#数学続き。実際には方程式が非線形で複雑なので、ぴったり1/pにはならず、期待値からのずれが生じる。だからa_pの絶対値は|a_p|=|p-S(p)|=(予想される解の個数の期待値と実際の解の個数の違い)=(期待値からのずれ)と解釈されます。続く

タグ：数学

posted at 16:53:21

#数学続き。解の個数の期待値からのずれ|a_p|はハッセによって |a_p|<2√p を満たすことが知られています。期待値からのずれに平方根が出て来ることはギャンブル(統計学)をやっている人にはお馴染みの現象なのですが、ヴェイユさんがどこかでそういうことを言っていたと思う。続く

タグ：数学

posted at 16:57:26

#数学続き。不等式 |a_p|<2√p は後にヴェイユさんによって一般化され、有限体上の任意の多様体でも同様のことが成立していると予想されました。これは有名なリーマン予想の有限体上の多様体バージョンになっています。続く

タグ：数学

posted at 17:00:07

@kankichi573 #掛算　なるほろ＞同書より　数学の対象が非常に直感に合っているように見えるのは、その構造が私たちの脳の構造によく適応しているからこそなのである。

タグ：掛算

posted at 17:05:53

@kankichi573 （承前）一方、多くの子供が分数を理解するのに困難を感じるが、それはこんな直感に反する概念に、脳が抵抗しているからである　#掛算

タグ：掛算

posted at 17:06:40

#数学続き。a_p の分布については不等式 |a_p|<2√p 以上のことが知られています。それが次のSato-Tate sin^2予想です：a_p=2√p cos θ (0<θ<π)と書くとき、素数pの個数を増やすときθの分布関数は(sin θ)^2の定数倍に収束する。

タグ：数学

posted at 17:08:57

@kankichi573 ほんまになぁ＞（ちょっと飛んで）両親と教師は、子供たちが数学に対して肯定的な態度を発達させるか、否定的な態度を発達させるかに関して、絶大な責任を負っていることになる。#掛算

タグ：掛算

posted at 17:12:27

#数学続き。ただし、楕円曲線が特別な対称性を持たない(虚数乗法を持たない)と仮定しておかなければいけません(その仮定が成立しない楕円曲線は例外的)。楕円曲線の有限体F_pでの点の個数の期待値からのずれの分布函数が分かるというのは実は数学的に極めて深い結果。続く

タグ：数学

posted at 17:13:54

#数学続き。もしかしたら、コンピューターが得意なアマチュア数学者が新しくて深い数論的予想を発見するというようなことがこれからあるかもしれませんね。数学に詳しい人が増えれば、コンピューターが身近になっているのできっとそういうことが起こると思う。

タグ：数学

posted at 17:16:05

非公開

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posted at xx:xx:xx

@genkuroki 　そこはあえてふれなかった^^

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posted at 17:24:45

[mixi] 算数の現場　Spot of Arithmetic | １年生の足し算 mixi.jp/view_bbs.pl?co...
#掛算

タグ：掛算

posted at 17:27:14

#掛算　教員志望の学生が、増加と合併を子供に区別させる意味は何なのか？と全うな疑問を持ったが、よく分からない算数教育界の流儀で言いくるめられてしまった。

タグ：掛算

posted at 17:29:02

#掛算　「違いを小学生に教える意図って何なのでしょうか？」に対して、「意味」「発展段階」といういつものジャーゴン。

タグ：掛算

posted at 17:32:07

#数学 E.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室関連の私のツイートは twilog.org/genkuroki/hash... でまとめて読めます。

タグ：数学

posted at 17:32:29

#掛算　仮に子供に増加と合併の区別を認識させないとならないとしても、

＞子どもにとって、２つのものが合併したときの数量を求めるのと、あるものが増加したときの数量を求めるのは概念的に隔たりがあります。

なら、あえて教える必要はない。

タグ：掛算

posted at 17:33:01

#掛算　　
「なぜ、増加と合併の違いを子供に教える必要があるのか？」

という質問に対して、

「子供にとっては、増加と合併は違うものです」

が答えになりえてしまうのが不可解。

タグ：掛算

posted at 17:34:27

#数学 twilog.org/genkuroki/hash...
自分の手を動かしたり、コンピューターをぶんまわしたりして、自力で遊べるE.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室関連の話題を集めたつもり。数学は話を聞くだけだと本当の所はよくわからず、何かを自分でやってみた方が楽しいと思う。

タグ：数学

posted at 17:35:06

#掛算　算数教育界の人とやり取りをすると、私とは異なる論理体系・言語体系の人と話をしているような感覚に襲われる。

blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/66...
正方形は長方形でないとしている大日本図書教科書

タグ：掛算

posted at 17:37:41

#掛算　電話で問い合わせた
「なぜ、正方形は長方形ではないとわざわざ教えるのですか」
「正方形が長方形であることは子供には難しいからです」
「だったら、そこには触れないでおけばいいのに、なぜあえて、正方形は長方形ではないとおしえるのですか」
「そういう認識はない」

タグ：掛算

posted at 17:39:28

#掛算　「でも、長方形を選びなさい　の模範解答で正方形が除外されていますよ。正方形を選んだらバツということですよね？」
「バツにしろとは言っていない」

タグ：掛算

posted at 17:42:37

#掛算
「文字通り、バツにしろ、とは書いていなくても、選択肢に正方形があって、長方形を選べという問題の模範解答に正方形がなければ、正方形を選んだらバツということになります」
「そういうつもりはありません」

訳が分からない・・・

タグ：掛算

posted at 17:43:53

@golgo_sardine @J_J_Kant @utubyou009 　togetter.com/li/901635
【最初にはっきりと書いておきますが、この件に関しては、算数教育の指導者層がダークサイドに堕ちていると信じるに足る十分な証拠があります。

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posted at 18:31:33

個別の事例について、教室での教師の能力や資質を責める意図は毛頭ありませんので、その点はよろしく。　むしろ彼らこそが一次的な被害者であると考えます。】
@golgo_sardine @J_J_Kant @utubyou009

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posted at 18:31:55

𒈨𒈛𒄩
は、
me-luh-ha。シュメール語でインダス文明地域をこう呼んだらしい。

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posted at 18:35:05

McIntosh, Jane. _The Ancient Indus Valley: New Perspectives_ (ABC-CLIO: 2008)には面白い粘土板が紹介されている。メルッハから来た男が歯を折った相手に弁償
books.google.co.jp/books?id=1AJO2...。

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posted at 18:39:30

この記録は大英博物館が博物館番号86314として所蔵www.britishmuseum.org/research/colle...。写真では細かすぎるので、筆写に助けられるwww.britishmuseum.org/research/colle...。
粘土板の翻字と翻訳はここwww.scribd.com/doc/62216444/M...の161頁s。

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posted at 18:50:55

非公開

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posted at xx:xx:xx

@K_Zhide さんは算数教育にお詳しいようですね。私としては、「増加と合併の区別」だの「等分除と包含除の区別」などという馬鹿げたことがなぜ起こってしまうのかが不思議ですが、このあたりのことについてご存知でしょうか？

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posted at 18:55:27

ひかにゃん @hicanyanTokyo

エドワードフレンケル教授はイケメン（自明）

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posted at 18:56:14

Parpola, Parpola, Brunswig 1977 _The Meluḫḫa village_以下略は、www.scribd.com/doc/62216444/M...サイト内ナビゲーションでは35頁。同38頁ではヴェーダでMlecchaと呼ばれる現住種族がMeluḫḫaに比定される。

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posted at 19:07:00

化学魔 @kagakuma

じょす ( J o s - a k @joschiaki_swym

ラングランズ予想そのものじゃないけど、実は数学ガールのフェルマー最終定理で微妙に触れてたりする事柄がでてくる。楕円関数とか。

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posted at 19:34:03

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わかりやすいからこの順番で覚えて、というのとその順番以外は×というのは違う話だと思うんだけど足し算順序擁護論の人はどうしてもそこらへん納得しないんだな。

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posted at 19:39:34

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@sekibunnteisuu 多人数同時教育では子供の理解度をある程度揃える必要があるから、ではないでしょうか。「合併と贈与に解釈の隔たりがある」子供のために、クラス全員が合併と贈与を別物だと考えるようにしたい、とか……まあ、これは完全に憶測でしかないのですが。

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posted at 20:04:59

「お上を叩く」というのは果たして必要か

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posted at 20:14:49

必要なんだろうなぁ。そういう小さい声が集まればやがて大きな声となる。

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posted at 20:16:38

ただどうも掛け算の順番叩きをはじめとする「日本の教育は腐ってる」には興味がわかないんだよなぁ。個人的には掛け算の順番はあってもいいと思うし、そこまで気にしないからここまでお利口になれたのかもしれない。そもそも腐ってるとか言葉遣いが良くないね、やだね。

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posted at 20:21:11

掛け算の順番が適切かどうかは別として、掛け算の順番を素直に受け入れられないんじゃ、例えば目に見えないレベルの物質の構造をとりあえず受け入れることもできないと思う。

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posted at 20:25:47

掛け算の順番、私は好きだけどなぁ

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posted at 20:26:19

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掛け算には順番がある方がきれいじゃない？無い方がきれいか……そうか……。

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posted at 20:30:21

アルファベットの書き順が話題になってるんで考えたまでです

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posted at 20:31:59

勉強のできる子は書き順くらい覚えないと暇で暇で仕方ないと思うんだよね。学問の入り口かもしれない

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posted at 20:32:58

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風早輝 @kynderhime0814

@magokoro18
いつも見させていただいてます！
ミステリーはそれなりに読むほうですが
、未読の作品も紹介してくださっているので参考になります
森博嗣さんは同じSMシリーズの「笑わない数学者」が好きです

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posted at 20:34:09

掛け算の順番も、アルファベットやかなの書き順も、実用には要らないんだよね。ようは文科省が実用のための教育を目指してるのかその一個上を目指してるのかの認識の違いじゃないのかなぁ。

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posted at 20:35:06

義務教育は最低限でいいんだって言ったらそこまでだけどさ

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posted at 20:36:24

いいのかね、それで

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posted at 20:36:40

何事もまずありのままの事実を受け入れてから自分の中で取捨選択すればいい。ソースの無いトンデモは信じるのに文科省は信じないとはこれ如何に。

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posted at 20:40:28

なんでも無駄なら切ればいいってのは良くないよなぁ。世の中無駄なものなんて無いよ、本当に。

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posted at 20:45:12

よく考えたら、ソースの無いトンデモを信じる人と文科省を信じない人はあんまり重ならないな

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posted at 20:46:20

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Zom /渥美広城 @zom_1

NHKの白熱教室も、サンデルの頃と比べて専門化して、数学ミステリーでラングランズ・プログラムとなると受講者のかなりが落ちこぼれている感じがする^^;

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posted at 20:59:05

「数学の大統一」とはなんなのか、全く意味がわからないけどかっこいいから問題ないし、ぜひ為し遂げてほしい。 pic.twitter.com/Kb1UpZnIx6

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posted at 21:09:39

フレンケル教授「君は着眼点がいいね、だがその場合はメネラウスではなくチェバを利用したアプローチのほうがいいのではないかな」

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posted at 21:15:29

やだもうフレンケル教授かっこよすぎて心が展開されちゃう～♡因数分解しないと～～！はっ！フレンケル教授、今度は私のこと微分してきた！だめだめっ、積分積分！！はぁ～～ん平方完成されちゃう～！！

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posted at 21:18:40

我ながら疲労のピーク感じるし数学的知識の限界も感じる

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posted at 21:19:27

高校時代に数学という名の魅惑のパラレルワールド見せてほしかった、そしたらセンター数ⅡBで50点なんてことにはならなかった、 pic.twitter.com/iDHd9NujSb

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posted at 21:25:45

数ナンバーテェオリー論 pic.twitter.com/el9kZGnK6T

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posted at 21:26:39

ひとはこうして新興宗教にはまってゆく………………………………

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posted at 21:27:30

こざる @LcozaruR

リョージィ＠やったね高カロリー大家族 @ryozy13

先日、第2回の放送見て久々に理系心をくすぐられた。今から昨日の放送見るぜ。録画するくらいハマったぜ。

♢数学ミステリー白熱教室【３分PR】新しい知識との出会いはいつも刺激的。あなたの知性を鍛える、スリリングな時間。 www6.nhk.or.jp/nhkpr/post/tra...

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posted at 21:29:45

幼少期「乗れないなら練習あるのみ！」と言われ自転車に乗り続けたが全く乗れるようにならず、２４歳にして「自転車は倒れる方向にハンドルを切れ、乗れない奴は逆に切ってる」と教えられて二日で乗れるようになった身としては、「とにかく描く」以外の解答を求めてしまう人のことはよく分かるので……

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posted at 21:38:40

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メルッハからきた男が歯を折った相手に払った銀10シェケルの損害賠償を記した粘土板BM 86314の釈文と
ペンシルバニア大シュメール語電子辞書のメルッハ（地名として立項）を画像で。 pic.twitter.com/aX0czp30dC

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posted at 21:41:34

G2 @G2U

NHK数学ミステリー白熱教室見てるんだけど、カリフォルニア大学バークレー校の映像でアクリルの透明な壁に「P ≠ PN ?」とかいろいろ書いてあるのすごく良い

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posted at 21:46:50

#掛算続き。言い忘れていましたが、佐藤・テイト予想もラングランズ哲学の範疇で証明されました。ラングランズ哲学的に佐藤・テイト予想はフェルマー予想よりも一段深い場所に位置付けられ、そこまで数学は進んだということです。続く

タグ：掛算

posted at 21:50:43

#掛算続き。y^2+y=x^3-x^2のような「いつものあれ」を使えば、リーマン予想の有限体上での類似、佐藤・テイト予想、楕円曲線と保型形式の対応などなどに関する数値計算を誰でもできますね(コンピューターを使わないと大変だろうけど)。そういうブログ記事が現れると信じたい。続く

タグ：掛算

posted at 22:00:50

#掛算続き。ブログの類で数式を見せるにはMathJaxが便利です。LaTeX方式で数式を「普通に」書けばそのままブラウザで数式が表示されるようになります。私が数年前に書いたMathJaxの解説→ genkuroki.web.fc2.com

タグ：掛算

posted at 22:02:26

#数学あ、しまった。また間違って #掛算タグを付けてしまいました。書き直さずにこのままにしておきます。タグの検索で読んでいる人は適当にreply-to連鎖をたどれば全部読めます。

タグ：掛算数学

posted at 22:03:45

もやしきんぐ @myskng

演算子が逆なんだよなあこれ
違和感感じまくりでむずむずする
twitter.com/kazuki_kaihatu...

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posted at 22:06:04

Azel @laevateinn495

れい(猫耳の専門家) @rei_software

え？これって
6÷2×(1+2)の×省略しただけだから9じゃないの？

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posted at 22:07:12

掛け算の順序の話題があったような。 twitter.com/kazuki_kaihatu...

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posted at 22:07:57

モデルか？？？？？？？？？？？ pic.twitter.com/KlWHibELUc

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posted at 22:09:08

@sekibunnteisuu #掛算私が「リアル」に出会った算数プリントでは、正方形を選び出す問題と長方形を選び出す問題の解答欄がそれぞれちょうど2つずつになっていて、選択肢の中に正方形が2つと正方形ではない長方形が2つ。長方形として正方形を選んでも答えを書く場所がない！

タグ：掛算

posted at 22:09:47

エドワードフレンケル教授、ブサイクな学者の研究結果をより効果的に世に伝えるために雇われた俳優なのでは

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posted at 22:10:11

@sekibunnteisuu #掛算教科書には「4つの角が全部直角の四角形を長方形と呼ぶ」「4つの角が全部直角で4つの辺の長さがすべて同じ四角形を正方形と呼ぶ」という意味の定義が書いてあるので、「これもこれも4つのかどが直角なのに書く場所がな～い！」ということになるわけです。

タグ：掛算

posted at 22:11:48

@sekibunnteisuu #掛算「これもこれも」で指さしているのは2つの正方形です。それらも4つのかどがすべて直角に見えるのですが(あたりまえ！)、すでに長方形の２つの解答欄は正方形でない2つの長方形で埋まっていて、書き込むスペースがないわけです。子供が困るのは当然。

タグ：掛算

posted at 22:13:46

@sekibunnteisuu #掛算そのプリントはまだ返却されて来ていないので、写真もないし、どこの会社が出しているプリントなのかもわかりません。写真を撮っておくべきだった。すぐに返却されて来ると思って油断していた。これなんかは教材を作っている会社がアウトな感じ。

タグ：掛算

posted at 22:15:32

@sekibunnteisuu #掛算「正方形も長方形に正しく分類できる」というレベルの理解に達していない子供に手加減するというのは悪いことではないと思います。そうしたいなら解答欄を「正解」の個数に分けずに一つの大きなスペースにして複数の答えを書かせればよいのになと思いました。

タグ：掛算

posted at 22:17:41

@sekibunnteisuu #掛算算数教育ワールドに触れる前は子供のために細かいことに気を使うのが教育の世界だと思っていたのですが、実際にはドグマにしばられているせいで、かなりずさんはことをやっている感じ。

タグ：掛算

posted at 22:18:36

#掛算だいたい提唱してる本人でも気を張ってないと間違ったり、後付で例外が出てくるような考え方、もとから要らんやろ。長方形の面積だけ縦＊横、横＊縦どっちでもいいって例外作ったら３Dに拡張して直方体のときx*y*zとy*x*zだけOKってけったいな理解のやつまでおるしｗ

タグ：掛算

posted at 22:22:13

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@genkuroki #掛算一方で、「次の性質を持つ図形をすべて選べ」というような問題があって、「４つの角がすべて直角」というような場合に、正方形が選択肢にあったら選ばないとならないようです。

タグ：掛算

posted at 22:25:07

@genkuroki #掛算　
「４つの角すべてが直角の四角形を長方形という」
「正方形は４つの角がすべて直角四角形である」
「正方形は直角ではない」

これらが同時に成立しているらしいというのだから、算数教育界は恐ろしい。

タグ：掛算

posted at 22:27:26

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算数学におけるエックスの正しい書き順（笑）。 pic.twitter.com/2Rmtvliqaq

タグ：掛算

posted at 22:31:49

@Iutach @genkuroki #掛算　念のための解説。「正方形は長方形ではない」というのが算数教育界全体で推奨されているわけではないのですが、そういう教え方も許容されていて、実際にそう教えている教師や教科書がある、ということです。

タグ：掛算

posted at 22:34:57

あしゃど @_Ashadow

@laevateinn495 この場合は9だとおもいますが、6÷2(a+b)だった場合6÷(2a+2b)となり答えが1になるのだと思います

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posted at 22:38:03

みんなもフレンケろうぜ！(数学頑張ろうの意) pic.twitter.com/pSAFL9vcsP

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posted at 22:43:10

Azel @laevateinn495

@_Ashadow 省略された乗算記号が乗除より優先されるというルールは数学的はなく、日本の教育指導要領が勝手につけた法則のようですね。しかも中1の指導要領と中2の指導要領で矛盾してるみたいです。

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posted at 22:43:37

@Iutach @genkuroki #掛算　念のため、【特殊は一般から除外する】という方針らしいが、算数教育でも、「正方形は四角形」「正三角形は三角形」であるらしい。算数教育界の流儀は恣意的で分かりづらい。

タグ：掛算

posted at 22:46:11

mario @mario_ming

Eテレでやってる数学ミステリー白熱教室、超面白いから再放送して欲しい。第1回と2回は見逃しちゃったんだよー。

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posted at 22:54:34

テラテラ @tera1202

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

録画してた「数学ミステリー白熱教室」１回目と２回目、見ずに削除したけど失敗した(^^ゞ　３回目、フェルマーの最終定理やってるけど、面白いじゃんコレ(^^♪

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posted at 23:01:04

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あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

小出さんが関わってるホワイトフードみたいな商売を成立させるためには、なにがなんでも福島の食品は危険だということにしなくちゃならないわけだよ。だけど、米の全袋検査を見てみれば、全然そんな状況じゃないことは明らかだよね。普通の流通食品を食べる限り、内部被曝はまったく心配ない

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posted at 23:13:00

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

世の中には「福島は危険だ」とか「東京でも危険だ」っていうことにしないと成り立たない商売があるんだ。ひどい話だよね

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posted at 23:14:02

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

何度でも言いますけど、誰かの不安は他の誰かの商売の種、なんだよ

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posted at 23:16:37

筑波大学附属小学校の雑誌『算数授業研究　１００号』（2015年7月発行）を読むと、掛け算の「意味」にこだわっている　　＃掛算 pic.twitter.com/m0Gjfxm6iy

タグ：掛算

posted at 23:45:24

Nobuo@個人塾なび @Nobuo_Create