黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年12月06日

新着記事　物理数学「SU(2)」bit.ly/1Na9E9j
ちょっと中途半端で終わってるのだけど、フレンケル先生に触発された。

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posted at 00:16:31

まっすん @OpticPessimist

ため録りしてたフレンケルの白熱教室いつ見ようかな

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posted at 00:20:56

kooboo @kooboo12

森博嗣、『笑わない数学者』、1999.5.23　読了
トリック部分はよく見る館回転トリック、昔富士見ミステリー文庫のなんかでも見た思い出。
作品としての本題は地下の老人が一体誰なのかという読者に対する問いだろうと思う。

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posted at 00:36:54

yhey @thelaughingman4

数学ミステリー白熱教室見終わったー4回目はさらに???なことが多くてわからないことだらけだったけどおもしかった
フレンケル教授の話のうまさがすごかった

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posted at 00:46:19

yhey @thelaughingman4

地下楽師@明日できることは今日やるな @tonkyo_Vc

サイモン・シンのフェルマーの最終定理の本読んだときのついていけないけどど面白いって感覚と非常に似てた。　
そしてフレンケル教授、イケメンだなぁ・・・

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posted at 00:50:03

地下楽師@明日できることは今日やるな @tonkyo_Vc

ていうかでんこアイコンの人とかﾎﾎ氏を「社会科学」の徒とするのは社会科学の過小評価じゃないかな。あれが社会科学なら「蝶々蜻蛉も鳥のうち」。

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posted at 01:22:40

籍が「社会科学」にあるから社会科学の徒であるとは限らないのは籍が自然科学であるからといって自然科学の徒ではない人が無視できない数存在するのと同じことで。

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posted at 01:25:50

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パルメリ @osugi39

割り算なんていう小学校教育の範囲でしか通用しない特殊な演算が加法乗法と同列に扱われてるのが納得いかない

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posted at 03:08:21

ろろ王国@テレビ @roroccho

数学ミステリー白熱教室の最終回。物理学でクォークを分類してみたら、数学の本に載ってるSU（3）〈3次の特殊直交群〉のウエイトダイヤグラムの図とそっくりだった。＃数学ミステリー白熱教室 pic.twitter.com/ZBHIGO9cnb

タグ：数学ミステリー白熱教室

posted at 03:22:02

Princess sakamoto @zariganiboyz

「数学ミステリー白熱教室」、その分野には全く心得がないので全然解らないけど、物凄く魅力的な世界なのだと感じさせてくれる話ぶりがもう観ているだけで楽しい。とても興味が湧く。中学校の先生がこんなだったら、その世界に進んでたかもなぁ。途中から観始めたのでなければ、録画焼きたかったな。

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posted at 04:19:18

Masahiro Hotta @hottaqu

今週１２月１１日（金曜日）１７時からの東北大学物理科学の最前線後期最終回は京大の佐々真一さん@sasa3341による「秩序創発へのミクロからの挑戦」。学部生向け一般講演なので、若い人は参加してどんどん質問しましょう。
www.phys.tohoku.ac.jp/butsurikagaku-...

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posted at 07:09:08

#数学 Re:RT みんな、イケメン、イケメン、言い過ぎ(笑)。

東洋経済オンラインでもイケメンと→ toyokeizai.net/articles/-/92682 【イケメン教授のエドワード・フレンケル氏が、「心も頭もしびれる究極の数学」（ツイッターより）を白熱講義するこの番組は〜】

タグ：数学

posted at 08:10:51

@genkuroki #数学続き。 www.amazon.co.jp/dp/4163902805 の翻訳者までイケメンと言っている→ toyokeizai.net/articles/-/926... 【番組が始まってまず思ったのは、「やっぱり、フレンケルってイケメンだわぁ」ということだった】

タグ：数学

posted at 08:15:20

@genkuroki #数学個人的な意見では、数学を結構知っていて、かつ、難しい数学の話の高校などでの出前授業の経験もある人であれば、E.フレンケルさんがそんなに上手に話しているようには見えないと思う。本音を言えば私自身もそう感じた。だから結構心配した。続く

タグ：数学

posted at 08:22:26

@genkuroki #数学続き。せっかく、数学研究の最先端がテレビで4回シリーズで紹介されるのに、「わからない。だからつまらない」という感想が大量に出て来ることを恐れた。それは杞憂だった。わからないことの面白さをフレンケルさんと共有して楽しんだという感想が大量に出て来た！

タグ：数学

posted at 08:29:04

@genkuroki #数学続き。E.フレンケルさんが話した数学的最先端の結果の多くは「確かにそうなることは一応わかったが、どうしてそうなるかはよくわからない」という類の話ばかりなのです。数体、有限体上の曲線、リーマン面、理論物理の場の理論をすべて繋ぐ数学的現象が存在する。続く

タグ：数学

posted at 08:37:53

@genkuroki #数学続き。どこで起こっていることも、どうしてそうなるかはよくわからないのですが、複数の世界を比較することによって、少しずつわかるようになって来ている。数論におけるガロアサイドと保型サイドの関係はミステリアスなのですが〜続く

タグ：数学

posted at 08:44:59

@genkuroki #数学続き〜、「数体→有限体上の曲線→リーマン面→4次元の物理で2次元の物理を理解すること」という道をたどると、理論物理の世界で主要な研究対象の１つになっている「異なる場の理論のあいだの同値性」で「ガロア・保型対応」が理解できそうだという話になっている。

タグ：数学

posted at 08:50:07

@genkuroki #数学そういう話が数学者以外に大規模に宣伝されたのは今回が初めてだと思う。E.フレンケルさんは、ラングランズ・プログラムそのものを解説しようとしたのではなく、ラングランズ・プログラムを1つのネタとして利用して数学の世界の様子を説明しようとしたのです。

タグ：数学

posted at 08:56:33

@genkuroki #数学おそらく、数学者内でも、E.フレンケルさんが説明しようとした数学の世界の話を知らなかった人達は多いと思う。複数の数学の分野だけではなく、理論物理の場の理論まで関係しているので、それら全体でどういう世界になっているかを認識することは難しい。

タグ：数学

posted at 09:00:47

@genkuroki #数学あと、E.フレンケルさんの話でよかったのは、すごそうに見えるが理解不能な「お話」だけですませることを絶対にしなかったこと。フレンケルさんは地道に誰にでも取り扱える易しい数学的具体例を必ず挿入しようと努力していました。

タグ：数学

posted at 09:05:42

@genkuroki #数学あと、フレンケルさんは、実験・観察によって現実の物理とまだ関係がついていない理論物理の結果を利用するときには、実証されていないことにきちんと触れていました。数学の話がメインであっても、そういう点できちんとしているのは、ものすごく印象がよい。

タグ：数学

posted at 09:09:12

@genkuroki #数学今回、E.フレンケルさんの数学ミステリー白熱教室の講義を見ることができた人達はラッキーだと思う。

NHKは再放送を急ぐべき。

タグ：数学

posted at 09:12:11

tomo @tonagai

Scratch(プログラム言語)でy^2+y=x^3-x^2の素数pを法とする解の個数を計算（NHK数学ミステリー白熱教室見て） bit.ly/1NAD0Nn

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posted at 09:45:36

#掛算 ask.fm/ytb_at_twt/ans...

いろぶつさんと私のツイートの話なのだが、ytbさんにこのネタをふる人が面白すぎ。

これは常識の問題。

そもそも、仮に学問的に真面目に相手をしようとしても、対象となる算数教育の論文の存在自体が確認されていない。

タグ：掛算

posted at 09:57:10

海月@校長(休校してる？) @jellyfish198107

#掛算 @irobutsu さんのまとめ togetter.com/li/907693 のコメント欄にnomisukebot氏が登場したので、ひとます撤退。個人的に、Irian4G4氏、nomisukebot氏、CoveCowardMonit氏の3人はブロック推奨。

タグ：掛算

posted at 10:30:11

かけ算が嫌いで、学校に行きたがらない
ちょりんの為に書いてみたが…

絵のうまい方に書いてもらいたい(。´Д⊂) pic.twitter.com/4Kup9gwwbl

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posted at 10:47:30

chihedohakumade @chihedohakumade

フレンケル教授むちゃくちゃハンサムだなあ。

その美的感覚も含め、学生時代の同期を彷彿とさせる。

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posted at 10:58:24

A級３班国民 @kankichi573

#掛算　 #ネタ　「いくつ分」をあらわす修飾語が被修飾語の前に来るか後にくるかって、そんなもんどっちもアリだろう。ちゅうかひとつの句として「三暗刻ドラ３」なんて前置と後置をチャンポンにしても誰もそのことについて文句言わんだろう。だったら掛算の順番なんて考えるだけ無駄。

タグ：ネタ掛算

posted at 11:13:20

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

あらまぁ。そんな退屈な授業は要らんなぁ。でも「生徒は正答だけを知りたがる傾向が顕著になる」ってのはなんとかしたいものだよなぁ。それと、小学校教員のスキルが高いってのも #掛算をたどる限り怪しく妖しい匂いがプンプンする。 twitter.com/mathedr/status...

タグ：掛算

posted at 11:18:44

#数学 E.フレンケルさんはクォークと群論の関係を説明していましたが、次のような高校生向けの解説もあります。
ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang...
ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2...
林孝宏さんによる2008年度公開講座 : 正多面体と群。

タグ：数学

posted at 11:40:24

#数学クォークの話は ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/handle/2... の第2回講義資料 ocw.nagoya-u.jp/files/117/tame... のp.9以降に出て来ます。でも、第1回講義資料から順番に読んだ方が面白いと思う。

タグ：数学

posted at 11:42:59

#数学林孝宏さん(よく知っている(^_^))は簡単のためにGL(3)で説明しているのですが、SL(3,C)でも同様で、さらにその極大コンパクト部分群SU(3)に制限しても同様です。E.フレンケルさんは物理学者の流儀にしたがってSU(3)で説明していました。

タグ：数学

posted at 11:45:43

#数学数学的なことをまじめに勉強したことがある人であれば、数学的内容は同じなのに記号が違っていたり、同値だが異なるように見える話になっているせいで、理解が困難になる場合が多いことを知っているはずです。そうならずにすむ確率を高めるためには「抽象化」が大事になります。

タグ：数学

posted at 11:47:29

小菅信子 Nobuko M KOSUG @nobuko_kosuge

#数学実際に目に入る記号操作のパターンに頼り切らずに、背景にある数学的現象そのものに肉薄するような直観的理解をするように努力することが「抽象化」です。正しく抽象的に理解していると、ものすごく具体的な事柄を楽に理解できるようになります。

タグ：数学

posted at 11:50:16

こんなものを学者が依頼人になって、代理人が学者の職場に休暇中に送り付け、代理人が依頼人に言いたい放題させておくなど、とんでもないことです。 pic.twitter.com/jdw8IVK52O

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posted at 12:01:02

@Irian36F この発言が私に届いているということは、私があなたをブロックしてない、ということになるのですが、なぜ「どこでわたしが暴言を吐きましたか」という質問が来るのでしょう？？

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posted at 12:20:51

私がブロックしてない人から「なぜブロックするんですか？」という趣旨のメンションをつけられるという事件が発生。

それってつまり「私はあなたがブロックしている人の複アカウントです」と白状しているってことなのだが。

まぁ、まるわかりだけどね。

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posted at 12:23:11

h.okada @hkokada

｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い　青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 toyokeizai.net/articles/-/92682 @Toyokeizai
数学と物理学が活発にお互いを刺激し合っていた時代は、ひとりの人物が数学者と物理学者を兼ねてていることも珍しくはなかった

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posted at 12:23:30

@Irian36F ちなみに、あなたとアカウント名の最初の5文字が一致している方をブロックしている理由は「会話が成立しない人」だったからです。

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posted at 12:25:36

@Irian36F @Irian4G4 あなたは「壊れたレコードレベルで会話が成立しない人」です。

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posted at 12:28:48

この私の発言に関し、

twitter.com/irobutsu/statu...

・「壊れたレコード」レベルで会話が成立しない人

に該当する方から、「私は暴言を吐いてない」というクレームが到着。

ほら、会話が成立しない。

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posted at 12:30:50

そうこうしているうちに、

・暴言を芸風にしている、あるいはそれを面白がっている人
・＠している人など、他の人まで暴言に巻き込む人

の方に該当している方がまとめに現れたようだ。これもブロック作業する。

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posted at 12:35:17

この方の最悪なのは、横からレスしてきた方に、

『トーシロは口を挟まんでよろしい。笑。』

などと嘲笑コメントを吐きつけること。私はこういう人は本気で大嫌いなので、会話したくありません。

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posted at 12:37:55

「いつも変な人に絡まれている」と言われ慣れている私だが、その私にだって、「なんぼなんでもこれは相手できんわ」という相手はいる。

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posted at 12:40:56

@iwatanobuhide 　 #掛算　私は等分除と包含除の違いを理解していません。理解していないというか、理解できません。両者は同じもので要するに割り算だと認識しています。高校生に物理・数学を教えています。↓はデマですよね？
twitter.com/iwatanobuhide/...

タグ：掛算

posted at 13:06:33

@iwatanobuhide #掛算　デマを拡げるべきではありません。デマでないということであれば、「等分除と包含除を理解していないと、５年の単位当たり量がわからない」という根拠の提示をお願いします。

タグ：掛算

posted at 13:09:19

@iwatanobuhide #掛算　私はむしろ、「割り算には等分除と包含除という異なる種類のものがある」と認識している人は割り算を理解していないと思います。

タグ：掛算

posted at 13:10:44

#数学 SO(3)は(実)3次元空間の回転のさせ方全体の集合とみなせ、SU(2)は3次元空間の回転を2重に持ち上げたものになっていて図形的には3次元の球面(内側は4次元)になっていること、そしてそららは互いにラングランズ双対になっているという事実についてはすでに説明しました。

タグ：数学

posted at 13:13:21

#数学さらにU(1)は2次元平面の(原点を中心とする)回転のさせ方全体の集合で、図形的には円周になります。これで、E.フレンケルさんの話に出て来たU(1),SU(2),SO(3)の説明は簡単にしたことになります。残りのSU(3)はクォークを記述する群として登場しました。

タグ：数学

posted at 13:15:48

#掛算　　
Ａ【足し算には増加と合併という異なる種類のものがある】　
Ｂ【足し算は足し算であって増加だの合併だのという区別はない】

Ａ、Ｂのうち、より抽象的な考えはどちらでしょうか？

タグ：掛算

posted at 13:15:57

瀧丸 @takimaru0901

フィギュア探してたら1/4.5ってスケール表記があって、掛け算の順番とかにうるさい算数の大先生が見たら発狂しそうだなぁって思った。まる

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posted at 13:18:21

#掛算　算数教育がおかしくなっているという話をしていて、「足し算で増加だの合併だのを子供に区別させるという抽象化否定教育をやっている」という話に対して、「増加だの合併だの、こんな抽象的なことを子供に区別させるなんて」と反応されて、互いに「？」となったことがある。

タグ：掛算

posted at 13:19:32

#掛算　「抽象的」というのを「曖昧で分かりにくい」という意味で捉える人もいるので、算数教育の闇を人に説明するときはそのあたりに注意したほうがいいかもしれない。

タグ：掛算

posted at 13:23:05

#数学添付画像は数学ミステリー白熱教室第4回より。図の左半分は「SU(3)のウェイト格子の原点付近の様子」の図になっています。そして右半分は「最高ウェイトΛ_1+Λ_2の8次元既約表現のウェイトたち」の図と同一視できます。続く pic.twitter.com/jzmNL0DJWK

タグ：数学

posted at 13:23:22

TuesdaySinceSaturday @TuesdaySince

"フェルマー予想の多項式版は高校数学レベルで容易に証明できます( www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers... )。フレンケル" kindle.amazon.co.jp/post/JqGY_UI8S...

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posted at 13:30:43

#数学 SU(3)の定義は「複素3次正方行列でその転置の複素共役が自身の逆行列になり、行列式が1であるもの全体の集合」なので、初めて見た人は行列のことを知っていても何のことやらわからないと思います。実は、細かい条件は重要ではなく3×3行列全体を考えてもほぼ同じ話になります。続く

タグ：数学

posted at 13:31:49

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#数学 3次正方行列の全体は3次元の縦ベクトル全体に左から行列の積によって作用しています。第i成分だけが1で他の成分が0の3次元の縦ベクトルをe_iと書くと、e_1, e_2, e_3は3次元の縦ベクトル全体の空間の基底になっています。続く

タグ：数学

posted at 14:00:30

#数学続き。物理的にはこのe_1,e_2,e_3が3つのクォークです。3×3行列は3次元の横ベクトルに右から行列の積で作用しています。第i成分だけが1で他の成分が0の3次元横ベクトルをe'_iと書くと、e'_1,e'_2,e'_3は物理的には3つの反クォークだと解釈される。続く

タグ：数学

posted at 14:09:50

#数学続き。ただし、横ベクトルには行列が右からの掛算で作用してしまっているので、それを「リー環の左作用」とみなすために、行列を-1倍してから右からの掛算で作用させると約束しておきます。この「-1倍」が反粒子の「反」を意味しています。続く

タグ：数学

posted at 14:11:52

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#数学続き。以上の説明は行列の掛算について知っているだけで理解できるはずです。今の大学2年生以上は高校のときに行列について習っているので、高校生の時点で知らないうちに3つのクォークの数学的表現と出会っていたと言えます。大学1年生も線形代数の授業ですでに習っている。続く

タグ：数学

posted at 14:14:26

#数学続き。さらに、高校や大学で習っていなくても、3Dプログラミングで3×3の行列と3次元の縦もしくは横ベクトルの積を扱ったことがある人達も、知らず知らずのうちに3つのクォークとそれらの反粒子の数学的表現に出会っていたことになります。続く

タグ：数学

posted at 14:16:41

#数学続き。数学的な理解は大体においてこんな感じで、身も蓋もないものです。どんなに複雑であっても、細かく分解すれば身も蓋もないほど単純な話になっています。続く

タグ：数学

posted at 14:20:33

#数学たとえば、3つのクォークと3つの反クォークが組み合わさって様々な中間子ができる様子は数学的にはe_iたちとe'_iたちの「テンソル積」という名の掛算によって理解できます。3つのe_iと3つのe'_iのテンソル積全体は3×3=9個あります。続く

タグ：数学

posted at 14:30:31

#数学続き。それらを基底とする9次元のベクトル空間ができる。その9次元のベクトル空間がリー環の表現として1次元と8次元に既約分解し、その様子がそのまま中間子の記述になっているわけです。続く

タグ：数学

posted at 14:32:39

#数学続き。ベクトルとベクトルのテンソル積の数学的定義の仕方は単純なおかげで面白いやり方になっていて、行列の積やベクトルの内積のように何か特別な演算規則によって定義されるのではなく、「(双線形性以外の)演算規則を考えないこと」によって定義されます。続く

タグ：数学

posted at 14:36:28

#数学テンソル積a⨂bの扱いは、スカラーαとベクトルa,b,cについて(a+b)⨂c=a⨂c+b⨂c, a⨂(b+c)=a⨂b+a⨂c, (αa)⨂b=α(a⨂b), a⨂(αb)=α(a⨂b)が成立していることを知っていれば十分で、これ以外の関係式を使ってはいけない。

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posted at 14:42:37

#数学 2つのベクトルを掛算したいと思えばテンソル積によっていつでも掛算できます。そして、テンソル積は「掛算」と呼ぶに値するための必要最小限の条件しかみたしていないと考えるので、テンソル積は他の様々な種類の掛算の「親玉」になっています。専門用語では「普遍性を持つ」という。続く

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posted at 14:45:58

#数学ちょっと脱線しましたが、テンソル積のような自明でつまらない事柄でひっかあｋるのはアホらしいので、少し説明してみました。数学ではテンソル積のような専門用語が出て来ても、多くの場合、身も蓋もないほど単純な話に過ぎないのでびびらないことが大事。続く

タグ：数学

posted at 14:47:31

#数学続き。たとえば2つの文字x,yのテンソル積x⨂yと他の掛算の関係について説明しましょう。文字の積xyは可換性xy=yxを満たしていますが、テンソル積は可換ではありません。しかし、x⨂yをxy=yxに対応させる自然な写像を考えることはできる。続く

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posted at 14:49:18

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

#数学続き。数学ではよく掛算の順序を交換すると-1倍になる積を考えることがあります。文字xとyの外積はx∧y=-y∧x (交代性)を満たす積として定義されます。テンソル積は交代的ではないのですが、x⨂yを外積x∧yを対応させる自然な写像を考えることができます。続く

タグ：数学

posted at 14:52:40

@genkuroki ご説明、よくわかります。
代数方程式の解法の群が非可換になるのがは５次以上というのは
５個以上で入れ替えが非可換になるからと思っています
クォークの対消滅を表す群の対称性が壊れるのが６種以上というのが不思議です
入れ替えが非可換になるのは５種以上では？

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posted at 14:55:28

#数学続き。脱線しましたが、3つのクォークの複合粒子たちの数学的記述は3つのe_iたちを3つテンソル積たちで記述されます。より詳しくは、3^3=27個のテンソル積から得られる27次元の空間の1次元+8次元+8次元+10次元への既約分解で説明されます。続く

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posted at 14:55:44

#数学続き。その8次元の既約成分のうちの片方の基底(8個ある)が数学ミステリー白熱教室で使われた添付図の右半分にある8個のハドロンに対応しています。そしてその図は3×3行列のリー環の8次元既約表現のウェイトダイアグラムとして数学的にはよく知られていたわけです。続く

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posted at 14:59:03

#数学続き。3×3行列の話をちょっと拡張(そのちょっとの部分が最初は大変)した話に過ぎないので、その話自体はわかってしまえば身も蓋もないほど単純な話です(テンソル積の既約分解はちょっと複雑)。大学1年生できちんと勉強していれば少し勉強するだけで理解できると思う。続く

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posted at 15:04:51

#数学続き。たとえば佐武一郎著『線型代数学』 www.amazon.co.jp/dp/4785313013 (古本で買えば安い！この本のコスパ高過ぎ！)の第V章の終わりの「定理(Weyl)」に"3⨂3⨂3"の既約分解の大幅な一般化について書いてあります。続く

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posted at 15:11:55

#数学続き。 pic.twitter.com/jzmNL0DJWK 数学ミステリー白熱教室に出て来た添付図をどうやって「身も蓋もない」ほど単純なやり方で描けるのかについて知りたい人もいると思います。完全には説明できませんが、簡単に説明できそうな部分について説明してみましょう。続く

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posted at 15:18:25

#数学対角成分が(1,-1,0), (0,1,-1)の3×3の対角行列をそれぞれh_1, h_2と書き、それらを3次元空間中のベクトル(1,-1,0), (0,1,-1)と同一視しておきます。それらの通常の内積は(h_i,h_i)=2, (h_1,h_2)=-1になる。続く

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posted at 15:22:54

#数学ベクトルα_iとΛ_iをα_i=h_i, Λ_1=(2,-1,-1)/3, Λ_2=(1,1,-2)/3 と定める。(3×3行列ではなくn×n行列の場合にはΛ_i=(n-i,…,n-i,-i,…,-i)/n (n-iはi個)とおきます。)続く

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posted at 15:36:45

#数学続き。このとき内積(h_i,Λ_j)はi=jのとき1、i≠jのとき0になります。さらに、α_1=2Λ_1-Λ_2, α_2=2Λ_2-Λ_1も成立しています。以上は地道に紙の上で計算してチェックして下さい。内積の計算は本質的に高校レベル(対応する成分の積の和)。続く

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posted at 15:40:29

#数学続き。少し前に第j成分だけが1で他の成分が0の3次元縦ベクトルをe_jと書いてましたが、ある理由があってこれ以後はv_jを書くことにします。ベクトルv_jたちに行列としてのh_iを作用させた結果を計算しましょう。続く

タグ：数学

posted at 15:43:18

#数学続き。結果は
h_i v_1=(h_i, Λ_1)v_1,
h_i v_2=(h_i, -Λ_1+Λ_2)v_2,
h_i v_3=(h_i, -Λ_2)v_3
とまとめられます。これも地道に計算すればチェックできます。続く

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posted at 15:46:45

墓所の某（前世紀の尻尾） @kafukanoochan

#数学続き。一般に「h_i u= (h_i,λ)u」が成立しているとき、「uはウェイトλを持つ」と言います。1つ前のツイートの結果は、v_1,v_2,v_3のそれぞれがウェイトΛ_1,-Λ_1+Λ_2,-Λ_2を持つと言い変えられます。続く

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posted at 15:50:06

@sekibunnteisuu @kuri_kurita より抽象的なのはB
Aは、Bに　増加と合併という「構造？」を入れたもの
でよいでしょうか？

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posted at 15:51:28

#数学続き。ベクトルのウェイトたちを平面にプロットしたものをウェイトダイアグラムと呼びます。3×3行列が3次元の縦ベクトルの空間に作用しているケースでのウェイトダイアグラムは添付画像のようになる。 pic.twitter.com/xwKb5DHybl

タグ：数学

posted at 16:03:15

#数学続き。Λ_iの整数倍たちの和全体の集合をウェイト格子(ウェイトラティス)と呼びます。我々が扱っているケースでのウェイト格子は正三角形がたくさん並んでいるような図になります。続く

タグ：数学

posted at 16:06:53

#数学表現のテンソル積の既約分解の説明はしんどいのでしません。ごめんなさい。目標とする8次元表現は直接的には以下のようにして作れます。(i,j)成分だけが1で他の成分が0の3×3行列をE_{i,j}と書き、e_i=E_{i,i+1}, f_i=E_{i+1,i}とおく。続く

タグ：数学

posted at 16:12:56

#数学続き。ベクトルwに関する関係式 e_i w=0, h_i w=(h_i,Λ_1+Λ_2)w, f_i^2 w=0 (i=1,2)を仮定します。すると w に f_1, f_2 任意有限回かけて得られるベクトルたち全体で8次元のベクトル空間ができることを確認できます。続く

タグ：数学

posted at 16:18:26

#数学続き。そしてウエイトたちは8つになり(そのうちの2つは0)、ウェイトダイアグラムは添付画像のようになることを確認できます。これが数学ミステリー白熱教室で出て来た図と本質的に同じものです。 pic.twitter.com/fqizYbKLbf

タグ：数学

posted at 16:29:28

yoshitake-h @yoshitakeh

等分除という言葉は，5mは何mの2.5倍か？のような問題を考えるとき障害になるだろうし，包含除という言葉は，2mは5ｍの何倍か？のような問題を考えるとき障害になるだろう．#掛算

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posted at 16:50:10

#数学表現の作り方の別の方法。天下り的ですが、変数x_1,x_2,x_3で生成される多項式環を考え、x_iに関する偏微分を∂_iと書きます。多項式環にh_i,e_i,f_iたちを
h_1→-2x_1∂_1+x_2∂_2-x_3∂_3+λ_1,
続く

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posted at 16:50:27

#数学続き
h_2→x_1∂_1-2x_2∂_2-x_3∂_3+λ_2,
e_1→∂_1,
e_2→∂_2+x_1∂_3,
f_1→-x_1^2∂_1-x_1x_3∂_3-x_3∂_2+x_1x_2∂_2+λ_1x_1,
f_2→x_3∂_1-x_2^2∂_2+λ_2x_2.

タグ：数学

posted at 16:56:45

#数学続き。多項式環の元1にこのようにしてh_i,e_i,f_iたち(実はf_iたちだけで十分)をどんどん作用させていくとリー環sl_3の最高ウェイトλ_1Λ_1+λ_2Λ_2の既約表現が得られます。λ_1=λ_2の場合には8次元の既約表現が得られます。続く

タグ：数学

posted at 16:59:51

Masa @mthasu

リカちゃん、シルバニアサイズのイモータンジョーのマスクを作った。娘に「これでマッドマックスごっこをすればWhat a lovely dayでV8だよ」と勧めたら全力で拒否された。カッコいいのに。 #MADMAX #マッドマックス pic.twitter.com/XnAnLH0T4K

タグ： MADMAX マッドマックス

posted at 17:36:42

#数学続き。添付画像は以上の方法による8次元既約表現の計算結果とウェイト・ダイアグラム。(1に微分作用素を作用させる計算をするだけ) pic.twitter.com/YLs2QX192M

タグ：数学

posted at 17:39:50

#数学実は以上の計算はE.フレンケル著『数学の大統一に挑む』 www.amazon.co.jp/dp/4163902805 のpp.223-224の【旗多様体はたしかにうまくいきそうだった～「ユウレーカ」】の部分の3×3行列の場合(sl_3の場合)の話になっています。続く

タグ：数学

posted at 17:45:31

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#数学 h_i,e_i,f_iたちの微分作用素による表示は実は旗多様体へのリー環の無限小作用をオープンセル上で具体的に書き下したものです。計算のアルゴリズムを知っていれば誰にでも機械的に計算できる類のものです。旗多様体はリー環の表現論で基本的な役割を果たしています。

タグ：数学

posted at 17:48:09

#数学答えを知っていれば偏微分の計算法を知っているだけですべてを紙の上の計算で確認できるはずです。こういう類の計算をおそらくE.フレンケルさんも実際にやっていたと思う。そしてそういう計算の例は偏微分の計算さえできれば誰にでも手が届く所にあるということです。

タグ：数学

posted at 17:51:25

#数学数学っぽい話を聞くときには、「自分には永久に手が届かないことをやっている」と感じていたら、どこかで間違った道に入り込んでしまったと思う方がよいと思う。実際には身も蓋もない単純だが地道な議論の先で「手が届きそうもないように感じられること」に手が届くようになっているのです。

タグ：数学

posted at 17:54:22

Shinpei KOUDA @skouda

娘の宿題でかけ算の順番を当やつが「数学的な考え方」のカテゴリ出来た。なっとくいかんわー。5x4も4x5も数学的には同じだろー。答えを導き出す考え方としては分からなくはないけど逆に書いてペケってのはおかしーしょ。

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posted at 17:57:20

@kafukanoochan #数学１. n次方程式のガロア理論について解説。一般にn次方程式について「解の対称性が可換群の積み重ねになっていること」が「その方程式が加減乗除とべき根を取る操作で解けること」の必要十分条件になっています。続く

タグ：数学

posted at 18:04:54

@kafukanoochan #数学続き。4次以下の方程式では解の対称性が常に可換群(アーベル群)の積み重ねになるので、加減乗除とべき根だけで解けます。5次以上では対称性が可換群の積み重ねになるとは限らなくなります。続く

タグ：数学

posted at 18:07:06

@kafukanoochan #数学 2. クォークなどを記述するゲージ理論の意味での対称性とn次方程式のガロア理論で出て来る解の対称性は別のものです。それらは別の話だと思って下さい。続く

タグ：数学

posted at 18:08:44

@kafukanoochan #数学 3. n方程式の解の入れ替えの対称性が常に可換になるのはnが2以下の場合です。nが3以上ですでに対称性(ガロア群)は一般に非可換になります。ガロア群自体が非可換になっても～続く

タグ：数学

posted at 18:11:03

@kafukanoochan #数学続き～、ガロア群が可換群の積み重ねになっている(組成列が可換群だけになる)ならば、もとの方程式は加減乗除とべき根だけで解けます。フレンケルさんはその辺の説明を省略していたと思います(まじめに説明すると結構時間がかかる)。続く

タグ：数学

posted at 18:13:32

celsius220 @celsius220

”等分除は，□×３＝６の□にあてはまる数を求める計算、包含除は，３×□＝６の□にあてはまる数を求める計算になります” www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans... ── 要は掛け算の順序を区別しようとする限り必然的に導入せざるを得ない（無意味な）区別のように思える #掛算

タグ：掛算

posted at 18:14:19

@kafukanoochan #数学続き。3次と4次の方程式の場合の3次と4次の置換群の対称性は非可換なのですが、その対称性は可換群の積み重ねになっています。具体的様子については twitter.com/genkuroki/stat... で高校生でもわかるように解説しておきました。続く

タグ：数学

posted at 18:16:46

@kafukanoochan #数学続き。 4. クォークのような対称性で繋がっている素粒子が幾つかあるとき、その個数が2個以上になると対称性は非可換になります。U(1),SU(2),SU(3)の1,2,3という数字が2以上になると非可換な対称性を持つという話になります。

タグ：数学

posted at 18:19:37

@kafukanoochan #数学以上の説明は論理的に細かいことは気にしないで説明しているので鵜呑みしないように注意して下さい。紙の上で自力で色々計算した人だけが数学の世界の真の様子を知ることができます。数学は「お話を聞くこと」ではなく、「自分でやること」。

タグ：数学

posted at 18:22:00

.@kafukanoochan #数学幸運を祈ります。

私の関連の発言は twilog.org/genkuroki/hash... でまとめて読めます。高校数学＋αで計算できる話をたくさん書いておきました。

タグ：数学

posted at 18:23:24

#掛算手前味噌なのですが、算数教育ワールドにおける「掛算の順序の区別へのこだわり」と「包含除と等分除の区別へのこだわり」の関係については www.twitlonger.com/show/g3fmao は「基本文献」だと思います。これを読んでおけば既出の議論を繰り返さずにすむはず。

タグ：掛算

posted at 18:26:11

#数学拡散！ twitter.com/genkuroki/stat... のy^2+y=x^3-x^2関連情報→ sci.tea-nifty.com/blog/2015/12/s... 素数pを法とする解の個数のScratchでの計算→ scratch.mit.edu/projects/90340...

タグ：数学

posted at 18:40:53

#数学続き。素数pに対する解の個数は大体pになります。解の個数とpの差は2√p未満になるというのがハッセの定理。ハッセの定理はリーマン予想の有限体上での楕円曲線での類似になっています。こういうことからも一般化されたリーマン予想の世界が見えます。

タグ：数学

posted at 18:49:40

#数学続き scratch.mit.edu/projects/90340... y^2+y=x^3-x^2の素数pを法とする解の個数をp=59で計算させてみた。時間がかかりましたが、結構楽しかった。 pic.twitter.com/eAcKEUa3Gz

タグ：数学

posted at 18:51:45

@genkuroki #掛算ブロック推奨リストに追加。 AbAbba02227454氏もブロックしました。私にはこの人の発言が見えないことを、皆さん、ご了承お願い致します。

タグ：掛算

posted at 19:03:25

midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar

#掛算 #数学 twitter.com/genkuroki/stat... 【抽象化について。抽象化の面白さ楽しさ破壊力を知るためには、具体的な場合の話をたくさんやった方がいいです。概念の抽象化はその概念の適用範囲を拡大することと実はほとんど同じ。今まで違うことだと思っていたことが…】

タグ：掛算数学

posted at 19:07:56