黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年12月19日

#掛算 @bampaku @sekibunnteisuu @OokuboTact はい、大正末期の文献を二つ報告しました。再掲します。
教授法
twitter.com/temmusu_n/stat...
中学受験の子供向け
twitter.com/temmusu_n/stat...

タグ：掛算

posted at 00:11:27

TERRY @terry_u16

なお数値計算誤差 #PolyBridge #Fail pic.twitter.com/BLfr1OB6US

タグ： Fail PolyBridge

posted at 00:36:30

闇のapj @apj

私の出た高校も、女子で理系志望は永らく化学・生物選択クラスにしか入れませんでした。物理選択が１学年に２，３人しかいないという理由でした。私の学年が例外的に物理選択の人が多くて15人越えた感じで、女子も物理化学選択クラスに入れてもらえました。

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posted at 03:22:14

闇のapj @apj

お茶の水大の物理学科の女子学生の多くは、高校終わるまでまわりから変わってると言われ続けて来た人が多く、物理学科に入ったら周りがみんな同じような感じで、ようやく変わってると言われなくなった、と言ってました。やっと快適な学校生活になったのかなと。

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posted at 03:25:59

闇のapj @apj

女子生徒で物理が好きとか得意っていう理由（あるいはそれを支えている何かを持っているという理由）だけで変わり者呼ばわりするなてめえのチンケな基準に合わないだけの話だろうが黙ってろよ、としか。受験にたどりつくまでにどうでもいいハードルを作るのはやめろと。

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posted at 03:49:06

#掛算高木貞治(1909:84)kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...は【被除数が名数なる場合に限る】という条件で【割り算の意味を二通りに区別する必要】を認める。名数である被除数と被乗数から乗数を求める場合と、被除数と乗数から被乗数を求める場合に、まだ用語はない。

タグ：掛算

posted at 07:51:19

@bampaku @OokuboTact 　#掛算　↓特に等分除・包含除の説明がとほほ・・
mitizane.ll.chiba-u.jp/metadb/up/AN00...

www.education.chiba-u.jp/?active_action...
＞▼学会の所属及び役職　
＞日本数学教育史学会，数学教育協議会，仮説実験授業研究会など

タグ：掛算

posted at 07:52:24

#掛算私は算数教育の中に悪化(もしくは劣化)した理由を「伝言ゲーム」による「進化」の過程で理解できるのではないかと疑っている。たとえば、掛算順序固定強制側に有利な淘汰圧が1951年と1960年代に文部省のよって作り出されている。

タグ：掛算

posted at 08:00:03

@genkuroki #掛算 1951年には文部省の学習指導要領試案によって、掛算順序固定強制側に有利な強烈な淘汰圧が作り出された。まじめに学習指導要領試案を「勉強」してしまった教師は掛算順序固定強制先生ななってしまっていただろう。ググればその試案を読むことができる。続く

タグ：掛算

posted at 08:02:56

#掛算不名数の場合は、【例へば、45を5にて割りて商9を得ということは、45の中に5の含まるる度数が9なりといふことと見てもよく、又は45を5分するときは9づつとなるといふことと見てもよし】と述べる(84)。また、教科書の今後の記述方針を次のように立てている(84-5)。

タグ：掛算

posted at 08:03:26

@genkuroki #掛算さらに文部省は1960年代に出版した「指導資料」でも掛算順序固定強制の方針を明確にしている。 ameblo.jp/metameta7/entr...

国会で文科省に1950〜60年代のこの方針は誤りだったと言わせることにはそれなりに効果があるかもしれない。

タグ：掛算

posted at 08:11:52

#掛算【次節以下割り算の説明には、便宜上或いは第一の意味を主とし、或いは第二の意味を主として、考ふることあるべしといへども、結果はいづれにても通用することを得べきものなり】といい割り算が等分除であれば同時に包含除であることに注意を促す。高木は二つの区別を重視しないと言えよう。

タグ：掛算

posted at 08:12:59

こういうのは経済的損失として数字では出てこないけど、原発事故のもたらすコミュニティの破壊って本当にひどい。／約4割が家族分散＝原発事故避難で2万人調査―内閣府（時事通信） - Y!ニュース #Yahooニュースアプリ headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20151218-...

タグ： Yahooニュースアプリ

posted at 08:13:43

@genkuroki #掛算昔から算数の教科書は細部が曖昧にもしくは過剰解釈を許すように書かれていた。だから「伝言ゲーム」によって少しずつ異なる内容のものが広まることが容易に起こった。そこに強烈な淘汰圧をかければ特定のよろしくない流儀を主流にすることができる。

タグ：掛算

posted at 08:15:40

@genkuroki #掛算算数教育界で一度主流になってしまえば、主流以外のスタイルは常に肩身が狭い思いをすることになるだろう。そうなればさらに掛算順序固定強制派が算数教育界で有利になる。

タグ：掛算

posted at 08:17:35

@genkuroki #掛算「伝言ゲーム」という言葉を「情報伝達の過程で内容が変化してしまうこと」という意味で使っています。算数教育ワールド内でよく使われているジャーゴンには意味不明なものが多い。コミュニケーションをとるためにはこちらが適当に意味を推測してやる必要が生じる。

タグ：掛算

posted at 08:21:26

#掛算高木貞治の時代の数学の慣習では、「式に単位を書く」ことになっていたと思われる。45個のみかんを5人で分ける時の一人分の求め方は、45個÷5=9個 (更に「答え 9個」の欄があったかどうかは未確定)で、5個ずつ分けるなら何人に配れるか？には、45個÷5個=9だったろう。

タグ：掛算

posted at 08:22:20

@genkuroki #掛算ところが、もともと意味不明なジャーゴンの意味を推測しているものだから、解釈に違いが生じることが普通である。ここでも「伝言ゲーム」が発生している。そういう状況を繰り返し経験しているので、私は「伝言ゲーム」仮説がかなり現実的だという感触を得ている。

タグ：掛算

posted at 08:23:40

@genkuroki #掛算たとえば、積分定数さんとは、算数教育界の闇に反対する意見の内容はほぼ同じなのだが、多分「包含除」「等分除」という言葉の使い方はおそらく私とは違っている。もともとのオリジナルの算数教育ワールドバージョンの意味も独特でわかりにくい。続く

タグ：掛算

posted at 08:26:44

@genkuroki #掛算私がひとまず設定した「包含除」「等分除」の意味は以下の通り。12個の中に3個が何個含まれるかを考えることが包含除で、12個を3個の同じサイズのグループに分けたときの各グループに含まれる個数を考えることが等分除。もちろんこの2つの考え方は明瞭に違う。

タグ：掛算

posted at 08:31:51

@genkuroki #掛算私の言葉使いでは、包含除と等分除は明瞭に異なる。しかし、私の言葉の定義にしたがえば「割算は等分除と包含除の2つのどちらかに分類される」という類の主張は明瞭に誤りとなる。割算そのものと、割算に特別な解釈は異なる。等分除や包含除は解釈の例に過ぎない。

タグ：掛算

posted at 08:36:00

@genkuroki #掛算私の定義にしたがえば「12個のみかんを3人で同じ個数ずつに分けるとき、みかんは1人あたり何個配られますか」を「等分除」に分類することも誤りになる。12個のみかんをトランプのように配って、全部で何周配られるかを考えても1人あたりの個数がわかる。続く

タグ：掛算

posted at 08:38:56

@genkuroki #掛算続き。トランプのように配る様子を想像すれば、12個の中に3個の集まりが何個含まれているかを考えることになるので「包含除」で考えていることになる。あらゆる割算の問題では「包含除」と「等分除」の両方の考え方が可能である。続く

タグ：掛算

posted at 08:41:22

@genkuroki #掛算続き。要するに私の定義にしたがえば、「等分除の文章題と包含除の文章題を作りなさい」という問題はナンセンスだということになる。ところが教員採用試験ではそのような問題が出されることがあるらしい。私はとても嘆かわしいことだと思っている。続く

タグ：掛算

posted at 08:44:02

原発事故の被害というと、センセーショナルな「健康被害」のみをもって被害を高く見積もる方が未だに多いけど、地域社会の分断とか、文化的な喪失、作業員の労働の問題とか、目に見えない被害のほうが比較できないほど酷いし、これからさらに深刻になっていくかもしれないんだよな。

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posted at 08:45:35

@genkuroki #掛算要するに、私による「等分除」「包含除」の定義と、教員採用試験のスタイルは論理的に両立不可能なのだ。実は、算数教育ワールドにおける「等分除」と「包含除」の定義は不明瞭ではっきりしていない。そもそも曖昧さのない明瞭な言い方をしない習慣になっているようだ。

タグ：掛算

posted at 08:48:35

長期的に脱原発運動を展開していくなら、社会の分断や文化的喪失、作業員の労働の問題なんかをテーマに掲げるべきだったし、そっちのほうが多様な人たちと（福島県内の人たちとも）連帯できたと思うんだけれど、「健康問題語らずして脱原発に非ず」みたいになっていったよね。

タグ：

posted at 08:50:40

@genkuroki #掛算掛算順序固定強制の話題ではテンプレ的に登場するキーフレーズの「乗法の意味の理解を重視している」と「児童の発達段階に合わせている」の意味も実はよくわからないのだ。ちなみに学習指導要領解説算数編の書き方もひどくて意味がわからない所が多数ある。

タグ：掛算

posted at 08:52:39

@genkuroki #掛算私はそのような曖昧で不明瞭な書き方を算数教育の文脈ですること自体が社会的に極めて有害だと感じている。

個人的には「再教育」が必要だと思うレベルでひどい。

そもそも何を言いたいのかわからない輩をどのように批判したらよいのだろうか？

タグ：掛算

posted at 08:55:49

@temmusu_n @bampaku @OokuboTact 　#掛算
新スレッド　「等分除・包含除」「求残・求差」などの概念・用語の起源・歴史
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

いただいた情報をおいおいまとめていきますが、皆さんもご協力お願いします。

タグ：掛算

posted at 08:57:17

@genkuroki #掛算以上に書いたことはガチの本音そのものである。しかし、「何も言わないよりはましだ」なので各ジャーゴンについて推測による仮の定義を採用して批判しているのだが、読者には、実際には「本当の意味」は現在でも不明のままだということに注意して欲しいと思う。

タグ：掛算

posted at 08:59:09

#掛算　 twitter.com/genkuroki/stat...
私が「等分除」「包含除」という言葉を使う場合は、算数教育界の流儀に従って文章問題を便宜的に分類したときの名称にしたがっていることが多いかな。「12個の蜜柑を4人で分けると１人何個？」なら「等分除」と便宜的に名づける。

タグ：掛算

posted at 09:03:28

#掛算　もちろんこれを各自に1個ずつ配る、と考えることも出来るので、そもそも問題を「等分除」「包含除」と分けることは出来ない。だから私の使う「等分除」「包含除」をより正確に定義するなら、「算数教育界主流派が等分除とみなす文章題」が「等分除」、「包含除」も同様。

タグ：掛算

posted at 09:05:53

@genkuroki #掛算掛算順序固定強制問題は「あなたは自分自身が何を言っているかさえ理解していない」という型の議論になってしまう場合が多いと思う。その原因のかなりの部分が算数教育ワールドにおける意味不明の特殊用語達にあると思う。「掛算の意味」「発達段階」「等分除」…

タグ：掛算

posted at 09:06:34

#掛算　また、「12個を4等分したらいくつか？」と考えることを「等分除的に考える」、「12個は4個がいくつ分か？」と考えることを「包含序的に考える」ということもある。

「カード配りで等分除の問題を包含除として考えることが出来る」という言い方になる。

タグ：掛算

posted at 09:09:24

@genkuroki #掛算もしも算数教育ワールドの人たちの中に良心のある人たちが存在するならば、それらのテンプレ化されたジャーゴン(特殊用語)を使用せずにきちんと噛み砕いて説明してくれるはずだと思う。

残念ながらそういう人を見たことがない。

タグ：掛算

posted at 09:10:31

#掛算　教員採用試験の問題で「等分除、包含除の問題をそれぞれ1つずつ作りなさい」というのは、「算数教育界の人の多くが／採点官が等分除・包含除とみなす問題をそれぞれ1つずつ作りなさい」と解釈することになる。

タグ：掛算

posted at 09:11:36

@genkuroki #掛算私の予想では、算数教育ワールドにおける特殊用語を好んで使っている人たちは、特殊用語の意味を曖昧さなく明瞭にかつ論理的に理解していないから、特殊用語を使わずに普通の言葉でわかりやすく説明することができないのだ。

この予想はおそらく正しい。

タグ：掛算

posted at 09:13:07

#掛算　「等分除・包含除」と表裏一体の「１つ分・いくつ分」も同様。「１つ分」「いくつ分」は見方によって逆転可能だから区別自体がナンセンスだが、「算数教育界の多くが1つ分とみなすだろう方」を「1つ分」と書くことが多い。

タグ：掛算

posted at 09:17:55

同様に「健康被害がなかったのだから原発は推進すべし」とかいうのも、健康被害のみで語ろうとする反原発となんら変わりないよね。

タグ：

posted at 09:20:27

#掛算　私は「ＡＢＣの並べ替えは何通りか？　樹形図を考えて３×２×１としたら、算数教育界のローカルルールの1つ分×いくつ分の順序に反しますよ」と言うことがあるが、それは「算数教育界では、3本の枝先にある2本の枝の方を１つ分にするだろう」という前提の話。

タグ：掛算

posted at 09:22:58

#掛算　求残・求差、合併・増加　なども同様。区別自体がナンセンスだと思っているが、算数教育界の流儀に従ってその用語を使うことがある。逐一、「私はこの概念自体がナンセンスだと思うが便宜的に算数教育界の流儀を流用する」というのは煩わしい。

タグ：掛算

posted at 09:25:25

#掛算　で、まあ「算数教育界の人の多くはこれは増加と判断するだろうな」とかそういうのは大抵わかる。ところが、、仮に算数教育界の流儀に恭順しようとしてもtwitter.com/genkuroki/stat...
の④が「合併か？増加か？」などというのは私も判断できない。

タグ：掛算

posted at 09:29:40

#掛算　 oyaryoku.blog.jp/archives/36727...
＞お皿が６枚あります。ケーキが４こあります。お皿は何枚あまりますか？

これを「求残」と判断する算数教育関係者は多いんじゃないかな？だから「求差の問題を作りなさい」という教採試験問題が出ても、これは書かないほうが無難。

タグ：掛算

posted at 09:36:49

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@sekibunnteisuu @genkuroki 私には、「ヒトには等分除と包含除なるありもしない区別を見てしまうバイアスがあるらしい」という話をする時ぐらいしか、使い途がありません。

タグ：

posted at 09:39:02

#掛算　「等分除の問題を作りなさい」で、「２万円の会計を４人で割り勘にしたら１人いくら？」もやめたほうがいい。採点官が「等分というのは等しく分けるという意味。これだと分けているのではなく集めているのだからダメ」などと考えていない保障はない。

タグ：掛算

posted at 09:39:08

#掛算　いくつかの状況証拠から、算数教育界の人の算数・数学の理解は低いのではないかという疑いがある。算数・数学それ自体は何が正しくて何が間違っているかが比較的明瞭なのに対して、算数教育界のローカルルールは曖昧で複雑、内部矛盾すら起こしている。

タグ：掛算

posted at 09:42:34

#掛算　算数・数学の理解が乏しい算数教育界の人が、算数・数学よりもずっと曖昧でわけのわからない算数教育界ローカルルールを理解していない可能性は十分ありえる。

タグ：掛算

posted at 09:44:23

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

此れって算数以外にも、小学校の教授以外にも、たくさん同様の事例があると思うな。悲しいことだけど。ただ、子供に！多大な嘘を仕込むっていう点では最悪なのが #掛算っていうだけ。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 09:46:29

aya_furuta @qutrit_a

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

これ、似たような経験ある。高校の物理クラスで「女子は今できても、大学入ったあと伸びないから」と先生が言ってた。圧倒的多数の男子生徒を励ますためだったんだろうが、あのころから「女は先生の視界に入ってないな」と思うことが増えていった
twitter.com/cfpyb315/statu...

タグ：

posted at 10:23:51

#掛算「隠語」には、それを使うことで仲間意識を確認するという効果がある。小学校の独特の用語には、それを使うことで「僕・私は学校側の求める従順さを進んで身につけようとする児童です」というメッセージを発する効果がある。

タグ：掛算

posted at 10:31:30

Mozilla Archive Format　maf.mozdev.org

これをFirefox www.mozilla.jp に入れると「名前を付けてページを保存」でmht形式やmaff形式で1つのファイルに忠実に保存できるようになる。

タグ：

posted at 10:34:34

#掛算 1950～1960年代に文部省が掛算順序固定強制の方針を明確にしていたという事実はすでに説明した。おそらくそれによって強化されたのは「掛算の意味」がらみの言説です。それではもう一つの柱である「発達段階」言説はどの段階で持ち込まれたのか？おそらく遠山啓氏の影響が大きい。続く

タグ：掛算

posted at 10:37:30

#掛算文部省の算数教育への方針へのカウンターとして最も名高いのは遠山啓氏達一派の活動でしょう。遠山啓氏達一派はピアジェによる子供の認知発達心理学の著作を多数翻訳しています。遠山啓氏一派を経由して日本の算数教育ワールドに「発達段階」言説が浸透したのではないかと思われます。続く

タグ：掛算

posted at 10:40:41

#掛算個人的には、ピアジェ的な「発達段階」言説はヒトの子供の認知能力を大幅に過小評価しており、科学的には明瞭に間違っているという事実を広めることができれば、教育関係者達へのインパクトはかなり大きいような感じがしています。「子供のためにそうしている」という言い訳を潰すことが大事。

タグ：掛算

posted at 10:44:35

#掛算「掛算の意味の理解を重視している」「児童の発達段階に合わせてそう教えている」の2つは掛算順序固定強制の是非について学校や教育委員会に尋ねた場合の定番のテンプレ的回答だと思われます。後者の発達段階云々は「子供達のためにそうしている」と言っているようにも聞こえるので悪質。

タグ：掛算

posted at 10:47:34

#掛算学校や教育委員会などに質問したときに得られる回答は「子供のためにそうしている」という形式にならざるをえないので、「児童の発達段階に合わせてそう教えている」という非科学的な言い訳を完全に潰すことができればかなりの効果があるものと思われます。

歴史研究が必要だと思う。

タグ：掛算

posted at 10:49:35

Re:RT #掛算 "めあて"をツイッター検索してみた→ twitter.com/search?f=tweet...
【ポスターめあて】【妖怪めあてのちびっこ多すぎ】【いやっ！あ、あ、あなたも私のカラダがめあてなのねっ！】(^_^;) 小学校用語としての「めあて」とはニュアンスが全然違う。

タグ：掛算

posted at 11:07:35

#掛算 "めあて"の用例の引用続き【利権めあての企業数が６倍にも膨れ上がった】【軽減税率に外食も。選挙めあての食わせもの】【福袋めあて】【金めあて】

ううむ。こうやって並べてみると「〇〇めあて」という言い方だとあんまり良い意味で使われていない感じだな。

タグ：掛算

posted at 11:11:26

#掛算「めあて」は「金めあて」とか「体めあて」のようによろしくない意味でよく使われる言葉です！どうして小学校では「めあて」という言葉をこんなに使うのでしょうか？

と質問したら学校側はどう答えるだろうか？

タグ：掛算

posted at 11:12:55

片瀬久美子 @kumikokatase

中学の時の理科の先生が変わり者で、私が一番の成績をとると機嫌が悪かった。私の満点を阻止する為にイジワル問題まで用意。試験で「鉄釘が錆びると重さは増えるか減るか？」と出題し、「鉄が酸化して重くなる」と解答したら、「正解は、錆びて脆くなり一部が崩れ落ちて軽くなる」と×に。 (^^;

タグ：

posted at 11:14:34

片瀬久美子 @kumikokatase

@okamo41 出題は「鉄釘」となっていたので、そこはクリア。大学の試験ではカルビン回路を忘れてしまい、代わりにクエン酸回路を完璧に書いたら中間点がもらえましたw

タグ：

posted at 11:21:10

上海II @shanghai_ii

そのうち翻訳機能が充実して来ると国単位同士の炎上がしょっちゅう起こる。

タグ：

posted at 11:23:57

yoshitake-h @yoshitakeh

『きまり』『めあて』『ねらい』『はした』などの奇妙な単語使用は、自分たちの縄張りを示すマーキングなのかも。#掛算

タグ：掛算

posted at 11:34:54

#掛算　「めあて」も「ねらい」も英訳したらワシの第一感ではaimやけど違いはあるんかいな。

タグ：掛算

posted at 11:43:05

@kankichi573 #掛算きまりはruleではしたはfraction かな？

タグ：掛算

posted at 11:44:25

@kankichi573 #掛算　ついでに等分除は parttive division 包含除はquotative divisionということかいな。（おばちゃんがんばれ＞）
www.pbslearningmedia.org/resource/mgbh....

タグ：掛算

posted at 11:53:52

Re:RTs こういうのは単純に腹が立つよね。

タグ：

posted at 11:55:50

@kankichi573 #掛算　おまけ(ってこれcommon coreやんけ)
www.splashmath.com/math-vocabular...
www.splashmath.com/math-vocabular...

タグ：掛算

posted at 11:55:56

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@kankichi573 #掛算　よ～見たら、カバ君のイラストの黒板の右下に数覚(number sense)って独立してあるねんなぁ。

タグ：掛算

posted at 12:04:32

#掛算
 best-wishes.hatenablog.com/entry/2014/05/...
お金と感情と意思決定の白熱教室のレビュー

タグ：掛算

posted at 12:43:49

色々悪用できそうな話が多いな。(^_^;)

タグ：

posted at 12:45:11

#掛算
 digitalcast.jp/v/16665/
TED日本語 - ダン・アリエリー: 我々は本当に自分で決めているのか？

タグ：掛算

posted at 12:51:18

#掛算「知っている話」であっても、算数教育の問題への具体的な応用を考えるとまた違った面白さがある話だな＞行動経済学

タグ：掛算

posted at 12:53:04

砂鉄 @satetu4401

「リケジョ」を育てる気がない日本の教育現場
www.newsweekjapan.jp/stories/busine...
表のスウェーデンなどを見て「女子のほうが理系に強い社会がある」とか言ってるけど、グラフをよく見ると日本の女子の方がスウェーデンの女子よりずっと成績良いんですがそれは

タグ：

posted at 12:57:23

「右」な人も「左」な人もそろそろ「右」か「左」かではなく、バカかまともかで判断するべきだと思う。

あと、同一の人物があることでは完全にバカなんだけど、別のあることについては極めてまともということがよくある。逆もしかり。人単位ではなく、主張単位での是々非々の議論と批判が大事。

タグ：

posted at 12:59:40

砂鉄 @satetu4401

このグラフが表していることは「日本の女子は数学力も科学力もスウェーデンを遥かに凌いでいるが、日本の男子はそれより更に優秀」という点で、別に日本の科学教育は間違ってはいない。男子が強すぎるせいで女子の出る幕が無いだけで、日本の女子は全然優秀である。

タグ：

posted at 13:01:30

#と教 #江戸しぐさ|を教科書等に載せた実績のある出版社は、道徳では東京書籍、学校図書、日本文教出版などtwitter.com/temmusu_n/stat...。算数(！)では啓林館。中学公民で育鵬社。イデオロギーとは関係がほとんどないです。

タグ：と教江戸しぐさ

posted at 13:18:07

算数教育界主流派ではない人の本にも「割り算の等分除と包含除」の説明は出てきます。例えば　『計算とは何か』新井紀子＆新井敏康：著、上野健爾：監修　　＃掛算 pic.twitter.com/rGDATFQLOB

タグ：掛算

posted at 14:05:05

#数楽 Anton Geraschenkoさん
stacky.net/wiki/index.php...

リアルタイムTeXノート術→ stacky.net/wiki/index.php...

ノートの実物→ stacky.net/wiki/index.php...

手書きよりTeX書きの方が速い？

タグ：数楽

posted at 14:14:53

加納学：自転車で全都道府県へ @Dr_Kano

#数楽 10年位前からマンガやアニメに登場する数式のレベルが上がっているような気がする。

例の数学ミステリー白熱教室第3回で使われた有名な例y^2+y=x^3-x^2と保型形式η(2τ)^2η(11τ)^2の関係がマンガやアニメなんかでもネタにされるとうれしいな。

タグ：数楽

posted at 14:19:26

このビッグデータ！！！の時代．

線形代数で習った、ような……

固有値も、特異値も、あるんだよ

あたしって、ほんとバカ

タグ：

posted at 14:23:46

#数楽数学者に数学を教わると「自明(trivial)」「非自明」という言い方を頻繁に聞くことになります。小道具として使われる数学的結果は「ノントリヴィアル」な方が格好いいと思う。楕円曲線y^2+y=x^3-x^2と保型形式の関係は誰にでも数値的に確認できる非自明な結果。

タグ：数楽

posted at 14:25:16

#数楽あと佐藤・テイト予想の話も非自明です。

楕円曲線y^2=x(x^2+x+1)と保型形式η(τ)^2 η(5τ)^2の場合の見易い印象的なグラフを以下の場所で紹介しておきました。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 14:29:38

@OokuboTact #掛算「比例式」を使った「包含除」の説明は初めて見た。ここでも「伝言ゲーム」が発生しているみたいですね。

タグ：掛算

posted at 14:32:14

#掛算　 linkis.com/kiyotaka6.exbl...
＞割り算も同じで等分除と包含除と求倍を同時に教えています。せめて求倍は別にすべきです。

「求倍」というのは多分「１０ｍは２ｍの何倍？」みたいな問題だと思う。「いくつ分」を求める包含除じゃないの？

算数教育学はわからん

タグ：掛算

posted at 14:42:10

#掛算　 ts.way-nifty.com/makura/2009/07...
【割り算は等分除と包含除だけでないことは、
エントリーにも書いています。
つまり「倍」を求める場合や、かけ算の逆の演算で有る場合などです。
「２０は５の何倍か」と言う問題では等分除も包含除も無関係です。

タグ：掛算

posted at 14:44:31

#掛算
＞「面積２０、縦５なら横は（単位省く）」の問題も同様です。
等分除と包含除とは、
かけ算の「１つあたり」×「いくつ分」＝全体のかずという公式が成り立つ問題で、「１つあたり」を求めるのか「いくつ分」を求めるのか、

タグ：掛算

posted at 14:45:26

#掛算
＞と言うときの方法を言うものであって、割り算がみんな「等分除、包含除」と言うことではありません。

タグ：掛算

posted at 14:45:54

#掛算　仮に私が転向して、算数教育学に全面屈服したとしても、

【「２０は５の何倍か」は、等分除？、包含除？、どちらでもない？】と質問されたら、「包含除」と答えそうだけど、それだと間違いになるのかな？

２つのブログ主はどちらも数教協系。数教協特有なのか、主流派もそうなのか不明

タグ：掛算

posted at 14:50:15

#掛算　 kiyotaka6.exblog.jp/21156107/
＞この求倍の割り算というのは「１あたりを求める割り算」や「いくつ分を求める割り算」と全く異なる高度な計算なのです。

タグ：掛算

posted at 14:53:54

#掛算　 @bampaku　等分除だの包含除だのというのがナンセンスというのは大前提の上で、算数教育界では「求倍は等分除でも包含除でもない」とされているのでしょうか？あるいは数教協独自解釈なのでしょうか？私は「包含除」だと思うのですが。

タグ：掛算

posted at 14:56:19

@sekibunnteisuu 求倍！？何だろうと思ったのですが、なんだか読んだことがあります。一種の包含除だと思うのですが「何倍」だと分数まで拡張できるとかそういう感じなのでしょうか。数教協独自かは分かりませんが、僕はあまり聞いたことのない分類で、スタンダードではなさそうです。

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posted at 15:08:20

@sekibunnteisuu 分数の分類の「割合分数」とかと関係有りそうですね。

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posted at 15:11:02

佐倉統 @sakura_osamu

福島心理学シンポ：ツイッターの頻度を分析すると、通常の不安情報は夜間に増えて朝になると減る傾向があるが、放射能情報は朝になっても減衰しない。いつまでも残る。

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posted at 15:16:29

@bampaku #掛算　ありがとうございます。

時速4kmで12km動くのに要する時間は？　12÷4は　12kmは4kmのいくつ分を求める包含除
12kmを3時間であるいた。速さは？　12÷3は　12kmを3等分する等分除

と考えるのか、

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posted at 15:22:29

@bampaku 　 #掛算　それとも

ａ÷ｂ　
等分除であるためにはｂは単位がないいわゆる無名数、
包含除であるためにはａとｂは同じ単位

ということことで、速さや時間を求める割り算は「どちらでもない」となるのでしょうか？

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posted at 15:25:15

#掛算「式に単位を書く」習慣の起源は未確認。陸軍士官学校編『算学講本. 巻1』(内外兵事新聞局: 1876-80) 第101ページ（面） kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...には（25×360=9000）里という表記が。 pic.twitter.com/ufSHnRKXmK

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posted at 15:33:28

#掛算テキスト化。第四　　地球の周囲は三百六十度なり。今此一度を二十五里とせる里法の一里は幾何米突なるや。一度を二十五里とする時は、地球の周囲即ち三百六十度は<横書>25×360=9000</横書>里を有すべし。

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posted at 15:34:32

残り87件のツイートを見る

#掛算テキスト化続き。
而して此九千里は、即ち四千万米突を有すべし。故に其一里は<横書>40000000/9000 <br> =40000/9 <br> =4444^m,4...</横書>なり。

縦書きに数式を込む工夫かも。この時代、まだ名数、不名数の概念がないことにも注意。

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posted at 15:42:09

#掛算名数、不名数の概念は高木貞治が発明したものでもない。藤沢利喜太郎編『算術教科書. 上巻』(1896:54)kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...が使用している。高木の時代には既に一般化していたと思われる。 pic.twitter.com/Vnbc7nefFo

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posted at 16:13:12

@sekibunnteisuu ああ、なんだか後者な気がします。算数教育で「1あたりの量」を求める割り算は、あまり等分除とは言わないような……言うのかもしれませんが。

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posted at 16:16:12

emi kiyomizu @kiyomizu5

生活保護を受けている世帯は大学進学率が低いというのは知っていたが、まさか、大学進学が禁じられているとは
((((；ﾟДﾟ))))
しかも、その根拠は何かの法律ではなく「生活保護手帳別冊問答集」という手引書に書いてあるからだという。 pic.twitter.com/qMvYy4C9nx

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posted at 16:19:45

#掛算ただし藤沢利喜太郎の『算術教科書』の記述からは「式に単位を書く」慣例が19世紀末に成立していたとはいえない。一尺が0.15円の反物3.2尺は何円か？に【
答　0.48円
0.15円に3.2を掛けて0.48円即48銭を得。】
と答えている。解答なのか説明なのかは不明。

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posted at 16:34:58

@bampaku #掛算　どうもありがとうございます。もしそうだと、【（１つ分）×（いくつ分）だから、速さ×時間、密度×体積の順が正しくて逆順は間違い】というのも、根拠が揺らぎますね。もともと揺らぎきっている虚構の体系であることは前提なんだけど、それはおいておくとしても、・・・

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posted at 16:44:12

#掛算藤沢利喜太郎の教科書で全ての練習問題の解答で式が示されていないこともあり断言はできないが、藤沢が「式に単位を書く」慣例を知っていたかも知れないと示唆する興味深い一節がある。上の画像に【5を三円倍する或は7円を3里だけ採るというが如きは全く意味なき言なり】とあるのがそれ。

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posted at 16:45:53

@bampaku #掛算　あるいはそこをごまかすために「３km／h」じゃなくて「時速３km」というようにしているのかな？

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posted at 16:46:12

#掛算別件だが藤沢利喜太郎編『算術教科書. 上巻』(1896:54-5) kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...の記述でもう一点挙げる。現代の算数で面積を求めるときにm×m=㎡と教えないことに通じるものがある。 pic.twitter.com/sHZIAOuL8A

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posted at 17:01:40

#掛算藤沢は10間×12間の土地は何坪かという問題で【十間に十二間を掛けて百二十坪を得たるが如く考ふるは大なる誤解なり、正当の解釈は十坪に十二を掛け或は十二坪に十を掛けて百二十坪を得たりとするにあり】と述べている。【但一坪とは一間四方の面積をいふ】と問題に注しているのだが。

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posted at 17:05:07

#掛算おそらくある年齢以上の一般人的には算数の教科書にある「1つ分の数」という言い方よりも、「1あたり量」の方がよく知られている言い方だと思う。少なくとも私にとってはそうだった。「1あたり量」は遠山啓氏達系の用語。遠山啓氏の影響は大きかったと思う。

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posted at 17:23:05

#掛算で、その「1あたり量」の定義も実はよくわからないところがある。たとえば「3時間は時速1kmあたり3kmだということだから、3時間という量も1あたり量の一種である」という主張が「1あたり量」という用語を使っている人達にどれだけ受け入れてもらえるかは不明である。

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posted at 17:25:12

@bampaku #掛算この件で結構大事でよくわからない点は、中学校数学の教科書は「単項式」という用語を使って「多項式の表記の一種」と「多項式環の元の一種」のどちらをどちらを定義しているつもりなのかだと思います。「表記」と「集合の元」のどちらを意味するのか曖昧だと色々混乱する。

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posted at 17:36:34

@bampaku #掛算たとえば、変数xの多項式環における ax^n と書ける元をxの単項式と呼ぶことにしていれば x+x も単項式だということになります。しかし、ある種の表記として単項式を定義していれば x+x は単項式ではないと言いはることができます。

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posted at 17:39:51

@bampaku #掛算新たな算数や数学を習う生徒は常に新しい「表記」と「その表記が意味する数学的対象(ある集合の元)」の関係について学ぶことになります。だから教える側はきちんと「表記」と「数学的対象(集合の元)」の違いを明瞭に意識しておく必要があると思います。

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posted at 17:42:55

@genkuroki 教育出版、大日本図書の立場だと、ざっくりと表記の名前として「項」「単項式」とつけているように感じます。ロビンソンもこの立場です。他に挙げた教科書会社だと「単項式」というのを数学的な対象の名前として定義している印象です。

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posted at 17:48:01

@bampaku #掛算たとえば「小数」の概念を正確に理解するためには「1」「1.0」「0.999…」は表記としては互いに異なるがそれらが指し示す実数は等しいことを理解しておかなければいけません。少なくとも小数について教える教師はこのことを理解していないとまずい。

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posted at 17:48:16

@bampaku #掛算多項式環の元としての単項式をどのように定義していようと、構文解析の問題とは無関係なので、教科書での単項式の定義が「x÷y×z」の解釈問題と関係あると言うためには単項式の定義は「表記」を扱っていて構文解析に関係していると言わなければいけないと思います。

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posted at 17:51:10

#掛算　素朴な疑問「３０人の生徒を長方形に整列させるとする。たてが５人なら横は何人か？」は等分除か包含除か。（考えようによってはどっちもアリやろう？）

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posted at 18:13:59

.@sekibunnteisuu @bampaku @OokuboTact これ、複数の人が編集できるような体制でやったほうが良くないですか？　ツイッターが主な情報源になっているので、naverまとめのグループ編集なんてどうでしょう。表形式ならグーグルドライブがおすすめです。

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posted at 18:22:47

.@sekibunnteisuu @bampaku @OokuboTact naverならtwitterアカウントにたいして編集権をシェアできます。グーグルのサービスなら、gmailアカウントを作る必要があるので、もっていない方には一手間お願いすることになります。

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posted at 18:29:50

@temmusu_n @bampaku @OokuboTact naverでやるとして、編集権のシェアというのは不特定多数が編集できるということではないですよね。掛け算順序固定」問題対策本部みたいなことにならないのなら、 naverでどうでしょうか？

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posted at 18:38:05

@sekibunnteisuu @bampaku @OokuboTact 今書きかけなんですが、グーグルではこんな表にまとめることができます。docs.google.com/spreadsheets/d...
naverは編集できる人は不特定ではなく、招待制です。またコメント欄もないです。

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posted at 18:40:59

@temmusu_n @sekibunnteisuu @OokuboTact 大きなデータベースというか、リストができあがる感じですね！

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posted at 18:46:04

@bampaku @sekibunnteisuu @OokuboTact はい、実はこういうのがあれば議論がしやすいなあ、だれかつくらないかなあとおもっていました。一人ではちょっと難しいので、この機会に共同作業を提案します。naverも可。ツイをそのまま埋込めるところに好感。

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posted at 18:48:34

ytb @ytb_at_twt

数学基礎論をやりたい素人にオススメの本を教えて下さい — とりあえず「数学ガール・ゲーデルの不完全性定理」と照井先生の「コンピュータは数学者になれるのか?」を読んでみたらいかがでしょうか？両方とも良い本です（自分のジョークに自分… l.ask.fm/igoto/45DKECN7...

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posted at 19:18:41

@temmusu_n @sekibunnteisuu @OokuboTact 僕も今、まだ上手くまとめられてはいなくてまとめ方も精査が必要だと思っているのですが、それぞれの概念がどこから出てきたのかについてまとめようとしていました。 pic.twitter.com/DJA9Wrhi2O

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posted at 19:29:14

@temmusu_n @sekibunnteisuu @OokuboTact 数学教育学の発表でしばしば「割り算は”一般には”等分除と包含除に分類され」と書かれて、一般にはって何だよ！いつ誰が提唱したのか明確にしてくれ！と思っていたので、それをまとめたかったのです。

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posted at 19:31:33

@bampaku @temmusu_n @sekibunnteisuu 　　数学教育学って、誰がどのように評価するのでしょうか？

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posted at 19:38:12

@bampaku @temmusu_n @sekibunnteisuu 　例えば海外の専門誌に掲載されると評価されるのでしょうか？

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posted at 19:40:14

@OokuboTact @temmusu_n @sekibunnteisuu そうですね。やはり国際誌に載るといっぱい引用される傾向があるので、評価されやすいと思います。もちろん数学教育学の中の細かい分野によって考え方が違ったり、ある分野の権威が他では無名とかもあります。

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posted at 19:44:40

@sekibunnteisuu @bampaku #掛算「量×量」のケースで「掛算の順序」の問題と関係して来るのが例の定義がはっきりしない悪しきジャーゴンの「内包量」「外延量」でしょう。遠山啓氏は「内包量×外延量＝外延量」の順序じゃないと不自然だと思っていたと解釈できます。

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posted at 19:59:17

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 数学教育学の中に「分野」ってあるんですか？

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posted at 20:25:59

@genkuroki @bampaku #掛算　内包量×外延量がからむとさらにややこしくて、熱容量は（多分）外延量、温度は（彼が言うには典型的な）内包量、

だから内包量×外延量に従うなら、熱量＝温度変化×熱容量

でも、１当たり量×いくつ分　なら１Ｋあたりの熱量×温度変化

タグ：掛算

posted at 20:31:48

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@genkuroki @bampaku #掛算　割合は内包量らしいけど、算数教育界主流派の見解だと、８００ｇの３割は、８００ｇの0.3個分ということで、８００×０．３となるらしい。

タグ：掛算

posted at 20:36:31

「日本の科学者」の件は、左翼はだめだの実例のひとつ。以前ニセ科学問題を寄稿したときに意図的に911陰謀論の話(陰謀論を信じるほうがどうかしているという内容)を混ぜたら、否定的なレフェリーコメントが来たことがある。載ったけど、あのときに科学者会議は馬鹿の集まりだと再認識したのだった

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posted at 20:38:38

.@temmusu_n #掛算
 archive.org/details/newele...
New Elementary Algebra
by Horatio Nelson Robinson
Published 1874
探して来ました。丸ごとPDFでダウンロードできます。

タグ：掛算

posted at 20:39:36

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n ざっくりとしたカテゴリ分けから、細かい分野まであります。僕は修士のときは一応「数学的モデリング教育」の分野のゼミに居ました。

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posted at 20:39:51

@genkuroki @bampaku 　 #掛算
「外延量的内包量」などという「豪華粗品」並みの言葉まで登場
eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstre...

これなんか、割合分数・量分数とも絡んで訳が分からないことに(ﾟДﾟ)
www3.plala.or.jp/yat/bunsuukaho...

タグ：掛算

posted at 20:40:45

.@temmusu_n #掛算げげげ、中身を確認したら、23頁より前の中身が空白ページになっている。Google Booksでもそうなっているんだが、どうなっているのだろうか？

タグ：掛算

posted at 20:41:53

.@temmusu_n #掛算 archive.org/details/newele... には”Book digitized by Google”と書いてあった。1~22頁をどこかで読めないだろうか？

タグ：掛算

posted at 20:46:43

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 数学教育学って、高校数学まで入るのですか？あるいは大学数学とか。算数教育に関しての研究が多い印象ですが、私が興味を持っているからそう見えるだけかな？

タグ：

posted at 20:49:24

#掛算 @genkuroki ロビンソン教科書は別の版もGoogle Booksにはいっています。それらで代替可能でしょうか？

タグ：掛算

posted at 20:49:53

@temmusu_n #掛算
 archive.org/details/newele...
では22,23頁が欠けていました。22頁をどこかで読めないかな？

タグ：掛算

posted at 20:50:39

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n 高校数学も、大学数学も、高専も幼稚園も特別支援教育もあります。「数学教員養成課程（いわゆる教育学部数学科）」の分野もあったりします。

タグ：

posted at 20:51:32

.@temmusu_n #掛算
 archive.org/search.php?que...
New Elementary Algebra Robinsonを検索。
無傷なものはあるかな？

タグ：掛算

posted at 20:52:15

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　大学生に数学を教える場合、カリキュラムはどうするのか、とかそういうのも研究分野としてあるということでしょうか？

タグ：

posted at 20:52:51

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n あります。ただ僕が所属している学会で、現状でその分野の研究者がどれだけいて、いまどんなことになっているのかとかは、その分科会に出たことがないので分かりません。

タグ：

posted at 20:54:32

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　どうもありがとうございます。あと、遠山啓は数学者で本来なら算数教育畑からしたら「素人」ですよね。その素人が算数教育改革運動をして多くの賛同を得たというのは、当時の算数教育学のレベルが低かったということでしょうかね？

タグ：

posted at 20:57:49

.@temmusu_n #掛算お騒がせしました。多分これは無傷
archive.org/details/newele...
New elementary algebra by Robinson (1879)
全文PDFをダウンロード可

タグ：掛算

posted at 20:59:24

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n 何かカリスマ性があったんだろうなあと思います。

タグ：

posted at 20:59:36

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　遠山啓は文体が格調高いんですよね。ただ、掛け算順序での数教協系の人の対応を見ていると、自分たちがかつては既成算数教育をぶち壊そうとしていながら、今度は「素人がろくにしならないで」という対応。歴史は繰り返すのですねｗ

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posted at 21:03:50

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n いま手元に遠山啓の著書が1冊しか無かったんですが、確かに何かすごそうなことを言ってる感じはしますね。

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posted at 21:06:16

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　昔の学生大会の基調報告を連想します。まず国際情勢で東西冷戦があーたら、で国内情勢で、反動自民党政府がどうこう、で学内情勢で、食堂の混雑が解消されないとか、
食堂の混雑は東西冷戦の産物？

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posted at 21:08:57

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　この間かいたように子供の躓きなんてそこかしこにある。「×」が「＋」の斜めだから、と引っかかる子や、万博さんの言っていた連番でつまづ子とか、そんなのに体系だの何だのあるとは思えない。個別事例を蓄積するしかない。

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posted at 21:10:45

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　ところが遠山啓らは子供の躓きの背後に何かがあると思って体系化しようとした。そこが失敗の元だと思います。

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posted at 21:11:59

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　「男の子から女の子は引けません」という児童は本当にいるのでしょうかね？私は創作か都市伝説じゃないかと疑っているのですが。

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posted at 21:12:52

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　オーラを発していたそうです。カリスマ性はありそうですね。
math.artet.net/?eid=1056151

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posted at 21:17:43

@sekibunnteisuu @OokuboTact @temmusu_n 見た目がでかいとか、顔が恐いとかとはまた違うオーラなのでしょうかね……

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posted at 21:21:44

#掛算上野健爾氏が2001年に中教審のある会合で論評したのは【友人が広島地方の新聞の投書欄を送ってた】もの。広島県の2012年度の教科書採択状況www.gakusho.com/dl_files1b/31_...と当時の状況が変わりないとすれば、広島県でも横×縦を併記しない教科書は少数派。

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posted at 21:22:58

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@bampaku @OokuboTact @temmusu_n 　ちがうとおもう・・・
顔は威厳がありますね。そのあたり森毅とは違う

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posted at 21:25:40

@sekibunnteisuu #掛算「象とトラックは足せないという感覚は大事」などと言う大人が実際にいたので、『男の子から女の子は引けない』という児童がいてもおかしく無いでしょう。8254.teacup.com/kakezannojunjo... @OokuboTact @temmusu_n

タグ：掛算

posted at 21:37:51

#掛算「算数教育上の概念の歴史的変遷サーベイ」の短縮URLをbit.ly/mathfoilと決めた。math tinfoil theoriesのつもり。

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posted at 21:40:13

@golgo_sardine @OokuboTact @temmusu_n @bampaku　子供は見境なく何でも足したりかけたり引いたりしそうな気もするけど。

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posted at 21:40:16

ytb @ytb_at_twt

トンデモ基礎論を作り上げで業界に旋風を巻き起こし、名をあげたいところ。 — ◯学基礎論学会に行かれたことはありませんか？もう市場は飽和状態で、よっぽどのブレークスルーがない限り一旗は難しいですよ？ l.ask.fm/igoto/45DKECN7...

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posted at 21:50:33

開米瑞浩 @kmic67

確かになあ・・・・＞自転車の安全妨げるドカヘル多感な中学生への逆教育（乗りものニュース） - Yahoo!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20151219-...

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posted at 21:57:50

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

@sekibunnteisuu @bampaku @OokuboTact @temmusu_n どっちにしろ、宮下教授はマッタク評価するに値しませんね。

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posted at 22:09:56

#掛算まりもさんがなんか「数学者」とか言い出したようなのでブロック推奨ということでよろしくお願いします。私もこれからブロックします。

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posted at 22:22:40

@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @bampaku @temmusu_n 　「心理学　求差　求残」で検索すると論文がいろいろ見つかります。この論文の３３頁の正答者数という表はどう考えればいいのでしょうか？　ir.lib.fukushima-u.ac.jp/dspace/bitstre...

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posted at 22:24:14

@genkuroki #掛算ありゃ？すでにブロックしていた。クライアントの都合で発言が見えてしまったらしい。クライアントの設定でミュートした。なんでこう意味不明のことを言う人がいるのかねえ。まりもさんの発言を私には見えません。相手をすること自体が時間の無駄だと思う。

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posted at 22:26:25