黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年01月28日

@taruei @sampasj @mikan__seijin @monsterkikuchi @sekibunnteisuu かなり以前から、約分は五年生で教える内容だから、習ってないことをやるのは駄目だ、という指導が行われていたようですね。

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posted at 00:42:34

@sunchanuiguru 　習熟度別に関しては下位クラスに言った子のモチベーションが下がる、思ったほど効果はない、などという指摘がある一方で、「「学力」の経済学」では効果があるというようなことが書かれていました。

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posted at 08:09:18

@sunchanuiguru 　いずれにしても効果が上がるにはクラス分けが適正に行われて、適切な授業が行われることが前提ですね。私自身、小学校のときに分数の計算のテストでたまたま計算ミスして「分からない子クラス」になって、

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posted at 08:11:35

@sunchanuiguru 「俺は単に計算ミスしただけでちゃんと理解しているのに・・・」と思いながら分かりきった退屈な授業を我慢して聞いていた記憶があります。

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posted at 08:12:14

@ainiasobu よく、「教師への不信感を拡げるのはよくない」という人がいるけど、信頼できない教え方がなされているのに信頼したら、被害を受けるのは子供たち。「学校での算数の教え方を信用したらえらい目にあうよ」と不信感を拡げることで被害を軽減できると思います。

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posted at 08:18:15

@ainiasobu 「掛け算の順序」にしても、「本当はどっちでもいいとわかっているけど教師の教え方にあわせた答案を書いて丸をもらう子」や「式がバツになっても一切気にしない」という子ならさほど心配要らないけど、

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posted at 08:20:31

@ainiasobu 「正しい順序の式を書かないとならない」と思い込んでいる真面目な子は将来、算数・数学がわからなくなる可能性が高い。そういう子には「学校の教え方を信用しないほうがいいよ。バツになっても気にしないように」という必要がある。

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posted at 08:22:15

@ainiasobu これを「学校や教師への不信感を拡大する行為だ」と批判する人は、不信感の原因となっているおかしな教え方をなくす方向に動いてほしい。

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posted at 08:23:29

数学が現実世界で強力なのは普遍性のおかげ。

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posted at 08:26:07

内村直之 @Historyoflife

昨年4月の北海道大学で行われたシンポジウムの内容を踏まえ、科学と科学者、広報とマスメディアについて考えたことを、短くまとめました。皆さんに読んでいただけると幸いです。eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstre... ご意見、ご感想もいただければと嬉しく思います。

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posted at 08:55:47

#数楽 twitter.com/vecchio_ciao/s...
中1で「錐体の体積を求めるとき、なぜ3で割るのか」と数学の先生に質問したが説明してもらえず、立方体の分割で納得したという話。まず質問の内容も解決方法も滅茶苦茶良すぎ。続く

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posted at 09:25:27

@genkuroki #数楽おそらく、「三角形の面積を求めるときになぜ2で割るのか」と同じ方法で「錐体の体積をもとめるときになぜ3で割るのか」について納得したのだと思う。これらは2次元と3次元の場合。n次元では「なぜnで割るのか？」という問題になる。

タグ：数楽

posted at 09:28:44

らいね @xibritte

入試シーズンが終わったら岡山大の問題ももうちょっと踏み込んで報道されないのかなあ。
アレでおしまいだったら本当におしまいだろうに。

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posted at 09:32:57

@genkuroki #数楽「n次元の錐体の体積を求めるときにになぜnで割るのか」は本質的に「x^{n-1}の積分をするときになぜnで割るのか」(不定積分がx^n/nになる)と同じ話になります。

n=2,3の場合を理解していれば一般の場合は「以下同様」！

タグ：数楽

posted at 09:34:23

@genkuroki #数楽正方形は2つの合同な三角形{(x,y)|0≦x≦y≦a}と{(x,y)|0≦y≦x≦a}の和集合になるので、片方の三角形の面積は正方形の面積の2分の1になります。

これを素直に3次元に拡張する方法がわかればn次元まで足をのばせる。

タグ：数楽

posted at 09:41:32

@genkuroki #数楽立方体は三角錐{(x,y,z)|0≦x≦y≦z≦a}およびx,y,zの大小関係の順番を入れ替えてできる全部で3!=6個の違いに合同な三角錐の和集合になります。だから三角錐の1つの体積は立方体の体積の3!分の1になる。

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posted at 09:45:46

@genkuroki #数楽ゆえに全く同様にしてn次元の三角錐{(x_1,…,x_n)|0≦x_1≦…≦x_n≦a}の体積はa^n/n!になります。

nそのものじゃなくてnの階乗n!で割っていることに注意。nで割る話との関係は次のツイートで。

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posted at 09:50:40

@genkuroki #数楽先のn次元の三角錐の底面{(x_1,…,x_{n-1},0)|0≦x_1≦…≦x_{n-1}≦a}の面積はa^{n-1}/(n-1)!なので、それに高さaをかけるとa^n/(n-1)!なので、さらにnで割ると三角錐の体積になる。これだけの話。

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posted at 09:56:33

@genkuroki #数楽大学の線形代数の講義ではR^nのようなn次元空間について習います。世間一般では4次元程度で心が神秘的な世界に飛んでしまう人が多そうですが、大学の講義では何の感動もなく普通な感じでn次元の話をしてしまう人が結構いるはず。

タグ：数楽

posted at 09:59:32

@genkuroki #数楽昔と違って現代ではインターネットがあるので、大学の講義ではなく、単なる雑談として普通にn次元の話を聞けてしまう時代。そういう環境で育った次の世代がとても楽しみ。

タグ：数楽

posted at 10:01:33

Haruhiko Okumura @h_okumura

AlphaGo: Mastering the ancient game of Go with Machine Learning googleresearch.blogspot.jp/2016/01/alphag...

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posted at 10:15:03

@genkuroki #数楽自明な誤植の訂正
twitter.com/genkuroki/stat...
「違いに合同」ではなく、「互いに合同」と書きたかった。

タグ：数楽

posted at 10:36:12

非公開

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posted at xx:xx:xx

闇のapj @apj

批判する内容の講義をしたら、学生からのコメントで、学内の別の先生が肯定的に紹介してましたよ、と言われる　　水伝あるある

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posted at 10:56:55

B'r @debugordie

岡山大のアレはやばいよなあ。

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posted at 11:23:41

charlotte @charlotte23j

参照これでいいかな。
岡山大の研究論文不正を告発した教授が解雇された話なんだけど。
togetter.com/li/923714

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posted at 11:30:27

産婦人科医@成田市 @syutoken_sanka

@sekibunnteisuu #数楽 n次元立方体のk次元の面(例えばk=1の場合は辺)の個数は 2^{n-k} binom(n,k) であっています。ここで binom(n,k)=n!/(k!(n-k)!) は二項係数(組み合わせの数)。メンションを外して続く。

タグ：数楽

posted at 13:42:21

ピーナッツや節分の豆は３歳までは食べさせてはいけません！消費者庁
「豆を食べながら椅子から下りようとした拍子にむせ込み、その後ゼイゼイしていた。全身麻酔をかけ気管支から除去した。」（１歳）
www.caa.go.jp/kodomo/mail/pa...

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posted at 13:42:48

@genkuroki #数楽 n次元立方体として、すべての座標の値の絶対値が1以下のR^nの点全体の集合を考えます。原点(0,…,0)はn次元立方体そのものの重心になる。2^n個の頂点は座標として±1だけを並べた点全体になります。0とnの間の次元の辺や面の重心はどうなるか？

タグ：数楽

posted at 13:49:51

@genkuroki #数楽 k個の0とn-k個の±1を座標として並べてできる点はk次元の面の重心になっています。これの個数が何になるかは容易。

タグ：数楽

posted at 13:54:29

片瀬久美子 @kumikokatase

【岡山大の件】某匿名ブログには、森山元教授は関与していません。匿名ブログを通じて、大学内部の秘密情報をリークしている事実は確認されていません。

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posted at 13:58:08

@genkuroki #掛算 n次元空間の回転で原点を重心とする立方体をそれ自身に移すようなもの全体の集合は群になる。そのような回転を表わす行列全体は置換行列と対角成分に±1を並べてできる対角行列の積で行列式が1になるもの全体に一致し、それらの個数は2^{n-1}n!になる。

タグ：掛算

posted at 14:23:26

A級３班国民 @kankichi573

日経サイエンス @NikkeiScience

3次元の六面体群でも十分クラクラするのに４D以上だと想像もつかないｗ　#掛算 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 15:12:00

日経サイエンス @NikkeiScience

覚醒剤使用疑いの中３逮捕　神奈川県警、22歳男も　　：日本経済新聞 www.nikkei.com/article/DGXLAS...

(´・ω・`)っマリファナはきっぱり有害〜日経サイエンス2013年5月号より www.nikkei-science.com/?p=34742

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posted at 15:39:29

「10代にマリファナを吸っていた者が成人後になってからやめた場合には，IQは回復しなかった。」　ここ大事ですよ！

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posted at 15:39:57

@sekibunnteisuu #数楽「裏返し有り」だと倍になって、2^n n! 個になります。n個の座標を並べ替えて、±1倍する操作の全体。

n=3次元の通常の立方体の「裏返し無し」の回転の個数は2^2×3!=4!になるのですが、群として4次の置換群S_4と同型になります。

タグ：数楽

posted at 16:14:51

@sekibunnteisuu #数楽 3次元の通常の立方体には重心を通る4本の対角線があるですが、立方体を回転させるとちょうどぴったり4本の対角線のすべての置換を作れます(直線の向きは変わってよいことにする)。地道に楽しく24個の置換を回転で全部作る作業をするだけでわかる。

タグ：数楽

posted at 16:18:32

こくぼあつし @akokubo

1/22のあおもりオープンデータ活用推進フォーラムで、青森大学がいただいたオープンデータ表彰の普及啓発部門の賞状とデータ活用アドバイザーの委嘱状、インフルエンザから復帰してやっと現物を見ることができました。
これからもがんばります。 pic.twitter.com/Z6kI38x4Iy

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posted at 16:27:25

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連ツイで解説した4次方程式の対称性(Galois群)と立方体の回転群がS_4であることの関係。

(x+y+z+w)(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w)=x^4+px^2+qx+r の解は～続く

タグ：数楽

posted at 16:28:31

タビトラ @tabitora1013

@tabitora1013 リンクつけ忘れた
www.orangeribbon.jp/about/child/da...
まぁちょっとググれば資料なんてめちゃくちゃ出てきますけど

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posted at 16:32:59

#数楽 xに関する4次方程式(x+y+z+w)(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w)=0の解はy+z+w, y-z-w,-y+z-w,-y-z+wの4つの-1倍です。ちょうどそれらは次のように立方体の対角線と対応付けられます。続く

タグ：数楽

posted at 16:35:04

#数楽立方体の対角線は、3次元空間の標準基底をe_1,e_2,e_3と書くとき、e_1+e_2+e_3,e_1-e_2-e_3,-e_1+e_2-e_3,-e_1-e_2+e_3で張られる直線になっています。だから(y,z,w)←→(e_1,e_2,e_3)という対応で～続く

タグ：数楽

posted at 16:37:45

#数楽続き。だから(y,z,w)←→(e_1,e_2,e_3)という対応で、4次方程式の解と立方体の対角線は1対1に対応しているとみなせます。この対応に気付けば立方体の回転が4次方程式の4つの解達の置換を自然に与えていることがわかります。続く

タグ：数楽

posted at 16:40:07

#数楽続き。しかも4つの解達の置換は次の2つの操作に分解されることもわかる。「y,z,wの置換」と「y,z,wのうち0個または2個を-1倍する操作」。後者の操作は「4つの解達をそのまま動かさない操作または2個ずつに分けてそれぞれのグループで互換する操作」に対応しています。続く

タグ：数楽

posted at 16:45:49

#数楽続き。こういう話は所謂Galois理論を習うと納得できることが増えるのですが、4次方程式の解の公式を作る場合に方程式の対称性がどのように効いて来ているかを見るだけでも相当に面白い話になっています→ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 16:49:15

#数楽 4次方程式の解の(加減乗除とべき根だけを使った)公式を作るためには3次方程式の解の公式が必要になります。その話は→ twitter.com/genkuroki/stat...

3次方程式の解の公式は高1で習うx^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解の話そのもの。

タグ：数楽

posted at 16:53:23

#数楽高1で習う因数分解と複素数の話を合わせると、公式
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz),
ω=(-1+i√3)/2
が得られるので、結果的に3次方程式の解の公式も得られます。続き

タグ：数楽

posted at 16:56:18

#数楽しかも3つの解y+z,ωy+ω^2z,ω^2y+ωzの-1倍の置換の操作をyとzを交換する操作と(y,z)→(ωy,ω^2z)とy,zを複素平面で120度回転する操作に分解できます。対称性がAbel群の積み重ねになることと解の公式を作れることは同値(Galois)。

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posted at 17:00:13

#数楽タルタリア、カルダーノ、フェラーリの時代に現代の高校1年生が行ったら、方程式を解く決闘では負けることがないような気がします。3次方程式を解くために必要な因数分解の公式は習うし、4次方程式への公式の拡張も易しいし、何よりも複素数を自由に使える点が有利だと思う。

タグ：数楽

posted at 17:04:59

ショーンKY @kyslog

統計的な面を調べてみたろころ、アメリカは肥満率が特に高いし、一人当たりGDP等と肥満率だけで寿命が説明できるレベルだった
en.wikipedia.org/wiki/List_of_c...
www.oecd.org/health/Obesity... twitter.com/ssig33/status/...

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posted at 17:05:33