黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月09日(土)
@atomotheart モチーフ理論一般についてはよく知らないのですが、モデル理論とmotivic integrationの関係については例えばこれが分かりやすいです。
library.msri.org/books/Book39/f...
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posted at 01:09:18
#数楽 ううむ。リンクがうまく行かないな。math overflow経由にするか。
本質的に中国式剰余定理しか使わない平方剰余の相互法則の超易しい証明関係のリンク集
1. math overflowの
mathoverflow.net/questions/1420...
でのベストアンサー
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posted at 01:12:01
@genkuroki #数楽
mathoverflow.net/questions/1420...
のベストアンサーでRousseauをクリックすると無料で「本質的に中国式剰余定理しか使わない平方剰余の相互法則の易しい証明」の論文をダウンロードできる場所に飛べます。
タグ： 数楽
posted at 01:14:18
@genkuroki #数楽
2. そのベストアンサーの解説
web.williams.edu/Mathematics/lg...
3. 山崎隆雄著『初等整数論』
www.amazon.co.jp/dp/4320111796
も同証明を紹介。この本は易しい代数だけで計算できる例がたくさん載っています。
タグ： 数楽
posted at 01:19:32
@genkuroki #数楽 山崎隆雄さんの本は易しい代数だけで、初等整数論とその多項式での類似を楽しみたい人にはおすすめできます。本当に何も難しい道具を含まない代数だけを使うというしばりで理解できる例を集めた感じ。
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posted at 01:24:17
@genkuroki #数楽 一般に整数に関する結果や予想の多項式での類似の証明はもとの整数版よりずっと易しくなります。たとえば、フェルマー予想、リーマン予想の多項式版の証明は易しいです。(Weil予想を一般的に証明するのは大変ですが、特別な例だけなら易しい。)
タグ： 数楽
posted at 01:27:39
@genkuroki #数楽 そういう話が既出の山崎さんの本に載っています。個人的には純代数でがんばるだけではなく、(位相)幾何的な解釈にも触れてくれていればよかったような気もします。まあ、現代なら数学について教えてくれる人を見つけるのは易しいので、誰かに聞いてみるとよいと思う。
タグ： 数楽
posted at 01:33:35
@genkuroki #数楽 易しく計算できる例を知っていることはとても重要なので、非常によい本を書いてくれたと思います。たくさん売れるとよいと思います。
www.amazon.co.jp/dp/4320111796
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posted at 01:36:14
@genkuroki #数楽 本質的に中国式剰余定理しか使わない平方剰余の相互法則の証明のアイデアはこうです。p,qは互いに異なる奇素数だとします。
まず、pq/2未満の正の整数で代表できるような(Z/pqZ)^×の元すべての積Aを考えます。続く
タグ： 数楽
posted at 01:43:02
@genkuroki #数楽 続き。Aの(Z/pZ)^××(Z/qZ)^×での像はルジャンドル記号で書ける。
次に(Z/pZ)^××(Z/qZ)^×の元(x,y)でyの代表元として(q-1)/2以下の正の整数で代表できるもの全体の積をBとします。Bの計算は容易。
続く
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posted at 01:48:17
@genkuroki #数楽 続き
Aの像もBも(Z/pZ)^××(Z/qZ)^×の「半分の積」であることから、Aの像は±Bに等しいことがわかります。その等式が平方剰余の相互法則そのもの。
続く
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posted at 01:51:53
@genkuroki #数楽 続き
要するに(Z/pqZ)^×と(Z/pZ)^××(Z/qZ)^×の別種の半分の積を中国式剰余定理で比較すると平方剰余の相互法則が直ちに得られるということです。
これはとても易しいので中国式剰余定理を教えたときに、ついでに教えたくなりますね。
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posted at 01:53:33
@temmusu_n「を取り出す」＝「の部分」と言う意味でした。 【b÷abは，b÷a×bの式からa×bの部分をabとしたものではない】ということです。「6÷2×3」は，÷については結合法則が成り立たないから，6÷(2×3)とできない，というようことです。
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posted at 01:54:58
@temmusu_n 積分定数さんのブログで，7u+26u94Poさんの発言（この方の発言は天むすさんは読めますよね）へのコメントを書いたので，それで代えさせていただきます。
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posted at 02:03:54
ちなみに、なぜかネットでは多い（そしてリアルではめったにお目にかからないｗ）小沢一郎リフレ派説はトンデモもいいところ。彼は反リフレ（金融政策消極派で間違った構造改革論者）であり、消費増税路線が今日このように歪んだ姿にした最大貢献者のひとり。なぜかいまは増税反対を偽装してるが（笑
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posted at 05:28:18
地球と金星のように公転周期が整数比になっているものを尽数関係といいます。ほかにも、木星の衛星イオ：エウロパ：ガニメデの１：２：４、ガニメデとカリストの３：７などがあります。３：７を図にすると…四葉のクローバー！皆さまに幸運を…石坂 pic.twitter.com/zSzdRfKlUT
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posted at 09:24:18
相場一宏『奇妙な死活』（碁スーパーブックス１）読了。解いたというより鑑賞したという感じ。パズル的な詰碁、奇妙な形、奇妙な筋、全局問題の集成。いやー、好きだな、こういう本。できれば大幅に増補して全4冊で出してほしい。
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posted at 13:17:45
#掛算 積分定数さん @sekibunnteisuu の掲示板で高橋誠さん @metameta007 宛に質問と解説を書いておきました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 13:43:49
上原 哲太郎/Tetsu. Uehara @tetsutalow
昔、某先生がNTTの研究所から某有名私大に移られた時に給料が半分になって奥様に怒られたと。その後某国立大に移られた。初めて給与明細が配られた日に中を見て「ヒエエエ！」と絶叫。何事と集まって人たちに先生曰く「給料がさらに半分になった」。どんだけ給料気にしてなかったの？と笑われたと。
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posted at 13:46:28
@genkuroki @metameta007 #掛算 私も書き込みました。
ａの右肩に小さくｂと書くのと、ａ^ｂはまったく同じことを表すけど、
ａの右肩に小さくｂと書いて、その右側にａと同じ大きさでｃを書くのと、
ａ^ｂｃは同じなのだろうか？
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posted at 13:48:09
@sekibunnteisuu @metameta007 #掛算
積分定数さんの
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【横に並べるａｂと、横棒をはさんで縦に並べるａ／ｂ で事情が異なることが分からないのでしょうか？】
(メタメタさん＝高橋誠さん)
に同感です。
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posted at 13:48:22
@genkuroki @metameta007 #掛算 指数を右肩に書く流儀であれば、（ａのｂ乗）×ｃと、ａのｂｃ乗の違いは明確だが、^を使う流儀だと、ａ^ｂｃの意味が曖昧。
もしかしてどちらか一方の解釈になっていて私が知らないだけ？
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posted at 13:50:12
@sekibunnteisuu #掛算 記号を横方向に単純に並べるケース(たとえばab^2など)と縦方向も利用する場合(たとえば横線の分数表記や指数を右上に小さな字で書き込むウスタイル)では別々に構文解析のルールを用意する必要がありますよね。 @metameta007
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posted at 13:58:52
#掛算 服部泰伸「記号論的認識論に立つ中学校数学における生徒の文字式の困難性に関する研究」www.juen.ac.jp/math/journal/f...に、文字式の構文法に関する杜威氏の所説が引用されている。中学で新たに習うものの第一に【計算記号×を省略するか，または・で代用すること】を挙げる。
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posted at 14:25:04
高橋一雄『語りかける中学数学: いっしょに悩む, いっしょにわかる』年books.google.co.jp/books?id=QTz5L...は前に批判した本。今回見るところにもおかしな点があるが、本題は中学以降の数学では #掛算 記号×を省略しなければいけないといっていること。
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posted at 14:44:34
とりあえずこのネタのトリは２対３の尽数関係の図。海王星と冥王星の関係です（冥王星の軌道は本当は海王星の軌道に入り込むような楕円ですが、図では円にしています）。宇宙より愛をこめて…石坂www.sci-museum.jp/files/pdf/stud... pic.twitter.com/YwrRVvfTnY
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posted at 15:10:46
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@komenuka2 計算自体は問題ないです。「÷2x」のスタイルで問題を出さずに「÷(2x)」のスタイルもしくは横線の分数表記で問題を出してあげた方が中学生に無用な負荷をかけずにすむという話です。
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posted at 16:28:04
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@temmusu_n #掛算 ひどいのを本当によく見付けて来ますね！私には無理。私も、高橋一雄著『語りかける中学数学』2005のp.84がひどいことを確認しました。a×(b-c)÷(3×x)は模範解答なのに「勘違い」扱いしている！ pic.twitter.com/DoMbUnZkIE
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posted at 17:01:38
@temmusu_n #掛算 高橋一雄著『語りかける中学数学』p.84はGoogleで閲覧できる→ books.google.co.jp/books?id=QTz5L...
「分子a分母bcの分数表記」を×÷を使って表わせという問題の正解は「a÷b÷c」であり、「a÷(b×c)」は勘違い扱い！ひどすぎ！
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posted at 17:04:42
@temmusu_n #掛算 その高橋一雄著2005は増補改訂版2012 www.amazon.co.jp/dp/4860643356 もあるようなのて訂正されているかどうか確認しました。訂正されていませんでした！これひどいよなあ。 pic.twitter.com/aAyrFMKWNX
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posted at 17:12:07
@temmusu_n #掛算 もしかしたら、2005年版のp.84、2012年版のp.88の「勘違いの解答」(3)の②は①を訂正した正解のつもりの可能性もあると思うのですが、普通に読めばそのように解釈はされないと思う。いずれにせよ、それらの頁は訂正が必要。
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posted at 17:31:26
『数学セミナー』2016年4月号（Vol55_No.4_654）で、高校数学と大学数学のギャップなどの特集もあったが、それ以外連載でも、教育界隈の問題を突いた話題が登場していた。
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posted at 17:38:44
@temmusu_n #掛算 p.84だけを見て「もしかしたら②は正解？」と誤解してしまいましたが、p.85にははっきりアウトの説明がありました。これは著者の高橋一雄氏が中学校レベルの数学を教える能力がないことを意味しています。 pic.twitter.com/L4irxakzov
タグ： 掛算
posted at 17:39:36
@temmusu_n #掛算 高橋一雄著『語りかける中学校数学』2005のp.85はGoogle Booksの次の場所で閲覧できます→ books.google.co.jp/books?id=QTz5L... 「勘違い解答(3)②」の説明がひどすぎ。
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posted at 17:41:19
まず、p56から始る新連載「山の上のロジック学園チューター」の１日目、等式のロジックの第２時限「意味と形式」というタイトルの通りの話。p60では：
(a) 6は，偶数である。
(b) 6は，定数である。
この両方とも正しいとしながらも「正しさの種類が違う」と説いている。
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posted at 17:42:06
端的な例として：
(c) 6は，9に2/3を掛けて得られる。
(d) 6は，9を180度回転して得られる。
ここまでくれば、一般人も「正しさの種類が違う」と気づくはず。
でも、数学的には同様な理屈でaとbで世界が分かれる。
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posted at 17:44:48
@temmusu_n #掛算 「分子a分母bcの分数表記」と「a÷(b×c)」のパースの結果はどちらも(div a (mult b c))で、「a÷b÷c」のパースの結果は(div (div a b) c)で、それらは違うんですけどね。乗除の関係を使えば等しくなるんですけどね。
タグ： 掛算
posted at 17:45:03
教育界隈から例を持ってくれば：
(e) 12/2は，整数である。
(f) 12/2は，分数である。
これを区別できる教育界隈の方々が如何程か心配なレベルである。
12/2は分数だから、整数でないと言う人も居た。
12/2は式であって、数ですらないという人も居た。
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posted at 17:50:16
#掛算 (2)は素直に書けば 1÷a×x×y とちゃうの？（ものすごく1/(a*x*y)に解釈されそうで不安やけどｗ） twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 18:42:05
「漢字の『とめはねはらい』は気にしなくていいって本当？文化庁に聞いた」
thepage.jp/detail/2016033...
掛け算の順序も気にするなと。
「4x6はマルで6x4はバツ。さて、なぜでしょう？『かけ算には順序があるのか』」www.excite.co.jp/News/reviewboo...
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posted at 18:48:52
twitter.com/FumioNonaka/st...
掛け算の順序でよく出典とされる「水道方式」だが、遠山啓先生はそんな迷信は唱えていない。考え方のテンプレートで順序を決めるのはよい。しかし、乗算の順序が関係ないことは九九を習えば気づく。
blogs.yahoo.co.jp/satsuki_327/33...
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posted at 19:18:58
小学2年生になった長男に算数の問題集を買ってあげた。かけ算のページを見てると、「かけ算の順序」に関する記述があった。解答編に「3×5と5×3の意味の違いをおさえましょう」と。今年の秋頃に、長男に教えるのに苦労するのかな。 #掛算 pic.twitter.com/vtWeTJhySD
タグ： 掛算
posted at 20:05:32
@genkuroki #掛算 【乗除の関係を使えば等しくなるんですけどね。】
a÷(b×c)を誤りとする方針は、これを誤解してしまう危険があるかとも思います。小学校算数では交換法則と結合法則をまとめて、掛算は順番かえても一緒のように理解しても問題ないとしても、中学では危ないので。
タグ： 掛算
posted at 20:25:53
@genkuroki @temmusu_n #掛算 絶対値の説明もミスリードですね。「絶対値が２となる数は？」の答えは、－２と＋２で、「プラスの符号もからなずつける！」とある。これだと、２と＋２は別のもの、と言っているように見える。
タグ： 掛算
posted at 20:44:05
@sekibunnteisuu @genkuroki #掛算 この本を初めに紹介してくれたのは相転移Pさんです。当時の様子がブログ記事に「売れているというので『語りかける中学数学』を買ってみたがちょっとまずそうなので対応を考えたい」bit.ly/22jKAUL。
タグ： 掛算
posted at 20:48:02
@genkuroki @temmusu_n #掛算 絶対値に関しておかしな俗説が流布しているような予感がします。
www.geisya.or.jp/~mwm48961/math...
タグ： 掛算
posted at 21:13:53
@genkuroki @temmusu_n #掛算
＞正負の数は−4、+3のように「符号の部分」と「数字の部分」で書かれています。（正の数の符号＋は省略することがあります。）
このとき、「絶対値」とは、「符号の部分」を取り除いた「数字の部分」のことをいいます。
タグ： 掛算
posted at 21:14:31
@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n 中学生の時、「2と ＋2 って、同じだよね」と不安に思ったのを思い出しました。
タグ：
posted at 21:24:40
@naomi091123 @genkuroki @temmusu_n #掛算 実数から０以上の実数を対応させるだけのこと、と素直にシンプルに教えれば済むのに、「符号を取り去ったもの」といふ不正確な説明をされたら不安にもなりますね。高校数学で｜－ａ｜＝ａとする生徒が続出することに
タグ： 掛算
posted at 21:36:11
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 『教科書ワーク 中学数学２年 東京書籍版』 答え pic.twitter.com/17AMXD9ImC
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posted at 21:42:59
"大手のマルチ取引業者に対する一部業務停止命令として話題になっていますが、今回の対象行為には、いわゆる水素水として販売されている「イズミオ」の勧誘行為が含まれています。""当該水素水には、そのような効能はないとされたわけです。" bit.ly/1V0plXL
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posted at 21:54:08
日本の生徒には，もっと自信を持たせないといかん。
教育課程の過密さ，相対テストの連続…。改善すべき点は多い。 pic.twitter.com/19ViuMlG0q
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posted at 22:01:44
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 このルールは何の役に立つのかマジ疑問・・・「３ab^2は文字を３つ掛け合わせているので3次式ですが・・・・
タグ： 掛算
posted at 22:21:43
Re:RT 相転移Pさん、偉いな。Google BooksやAmazonの中身検索のおかげで、高橋一雄著『語りかける中学校数学』が結構よろしくない本であることを確認できた。相転移Pさんはずっと前に気付いていた。
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posted at 22:36:14
@afternoon_manga 毎号楽しく拝読しておりますが、このような妄言を垂れ流す御仁の原作漫画を連載されるというのは、『寄生獣』をはじめあまたの傑作を生んだ貴誌の価値を著しく引き下げると愚考いたしますがいかがでしょう。 twitter.com/kazu_fujisawa/...
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posted at 23:49:29
