黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月08日(金)
@temmusu_n 他人の考えを理解するのは難しい。特に双方が当然と思っている前提に相違があると，一体何を言っているんだろうとなる。今回の天むすさんと紙つぶてさんの書込みが最初理解不能でした。天むすさんが，ab÷b=aを2つの項（abとb）の除法と認めているのなら，
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posted at 01:03:48
@temmusu_n なぜb÷abも2つの項（bとab）の除法として，b÷ab＝1/a（「/」は横括線）と認めないのだろうと不思議だった。天むすさんのココロは，ab÷bについては，a×b÷bのa×bを省略したabという併置積をbで割るという解釈は良い，他方，b÷abについても，
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posted at 01:04:53
@temmusu_n abはa×bを省略したものだから b÷a×bではないのか，ということでしょうか。しかし，b÷abは，b÷a×bの式からa×bを取り出してabとしたものではない。b÷a×bからa×bを取り出すことはできない。なぜなら，b÷a×b＝b/a×bだから。続く
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posted at 01:05:41
@temmusu_n 紙つぶてさんの指摘のように，「abとして取り出して（a×bの省略形と見る）以上其れ（ab）を括弧で括つて考えて居る」。b÷(a×b)＝b÷(ab)であり，スミス氏が注意したごとく，文字式では，b÷(ab) は通常b÷abと書く。つまり，b÷abはb÷(ab)
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posted at 01:07:45
@temmusu_n の意味である（そういうことになっている）が，間違える人が多くコミュニケーションに支障があるから，b÷abという書き方を控えるというのならわかるが，b÷abの意味を不定とする（日本が世界に先駆けて？）のは，あちこち支障が生じるので無理でしょうね。（了）
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posted at 01:09:07
#掛算 数学的記号法に関する次の基本文献を紹介するのを忘れていました。数式の書式自体が好きな人にとっては必読文献。
D.E.Knuth, The TeX Book
www.ctex.org/documents/shre...
タグ： 掛算
posted at 01:11:47
@genkuroki #掛算 数式はファッションとして利用されることもあります。利用したい人は数学を理解できなくてもThe TeX Bookには目を通しておいた方がよいと思う。数式の書式のデザインの微妙な点について非常に詳しい。
タグ： 掛算
posted at 01:14:44
@genkuroki #掛算 数式の書式の微妙な点を確認すれば、多彩な数式の構文解析に関する標準的な慣習も読み取れるはずです。(高橋誠 @metameta007 さんの疑問もThe TeX Bookを読めば解消するかも。)
タグ： 掛算
posted at 01:19:05
"In order to solve a differential equation you look at it till a solution occurs to you." -- George Polya
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posted at 01:35:24
割と最近「待機電力を節約するために炊飯器のコンセントを抜いてたら、内臓電池があっという間に死んで交換できても5000円」とかっていう話を聞いた。多分DVDレコーダとかもコンセント抜いたらダメなやつなんだろうな。
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posted at 01:55:05
#掛算 #振子 データが出て来ないことには仮の結論さえ出せない。／ちなみに私は1997年頃にfjでコメントしてから十数年間ものあいだ、掛算順序固定強制問題は単なる一部のおバカな教師達の資質の問題..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 02:53:21
4件のコメント b.hatena.ne.jp/entry/www.huff... “DNA用の「プログラミング言語」をMITが開発、バクテリアで実験成功。望みの機能を細胞にインストール | Engadget 日本版” htn.to/DQEK5a
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posted at 07:47:59
#掛算 #振子 2009年の三島市教委とのやりとりをもう一度書きます。積分定数「4人に3個ずつを、４+４+４で４×３と解釈することも出来る。３×４でも４×３でもどちらでも正解のはず」、指導主事「..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 08:18:16
.@genkuroki さんのコメント「#掛算 #振子 データが出て来ないことには仮の結論さえ出せない。／ちなみに私は1997年頃にfjでコメントしてから十数年間ものあいだ、..」にいいね！しました。 togetter.com/li/957540#c262...
タグ： 振子
posted at 08:18:47
#掛算 #振子 当時は私は今ほど教育に不信感を持っていなかったので、教委のこの言葉を「『実は地球が動いているんだよ』と積極的には教えない」という意味に捉えて、「そういう教え方には合理性があるが、..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 08:24:16
#掛算 #振子 算数教育では、その後いろいろ酷い例があることを知った。指導要領・教科書会社・教委などの言うことを、常識的に解釈するのは危険だと思い知らされた。「正方形が長方形であると教えると子供..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 08:30:25
#掛算 #振子 「『地球が動いたから』という子がいる。それを認めると混乱してしまう」
これを「地動説を積極的には教えない」という意味に取るのは余りに良心的解釈だったのでは？と思い始めている。そ..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 08:35:50
白川克 「社員ファースト経営」7/24発 @mshirakawa
この影の話は地動説的には「地球」が正解だけど、小学低学年の理科は天動説的な世界観だから(これ自体は異論なし)、「太陽」が正解。両方正解でいいじゃん。
掛け算順序問題の時にも感じたけど、教師の「採点自由権」ってそんなに狭いのかな？
twitter.com/kuri_kurita/st...
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posted at 09:06:42
こんな黒塗りだらけの文書は見たことがない、というTPPのニュースを見てた片瀬さんが、「見たことあるで」と突っ込んでたｗ
warbler.hatenablog.com/entry/20151130...
（こちらの文書２－５の議事録のこと）
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posted at 09:17:11
ドラクエの復活の呪文を「ぐらぶるかあどれあきやらあたれりぼばらい」（グラブルカード レアキャラ当たれ リボ払い）と入力すると所持金大量＆伝説の武器と防具を装備した重課金勇者が復活するよ rinkaku.game-waza.net.2-t.jp/pYMR pic.twitter.com/qfuXFC03f5
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posted at 11:00:49
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算
改めてメタメタさんのブログなどを読み返すなどして、思ったことを書きました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 11:19:34
#掛算 輪環の順の話題、明治39年の高木貞治「高等教育 代数学」に出てくるらしいんだけど、まだ調べてない。
kindai.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...
タグ： 掛算
posted at 11:23:11
@SciCafeShizuoka @apj @Ra_koyama 大学まで「観点別評価」！？orz
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 11:43:21
ちなみに、地球が８回公転する間（つまり8年間）に金星は13回公転します。１週間ごとの地球と金星の位置を線で結んでいくと…5枚の花弁をもつバラの花が現れます。昔の人が神秘の関係を感じてしまっても無理ないかもしれないですね…石坂 pic.twitter.com/RjjZoaRgSZ
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posted at 11:56:31
@metameta007 まず、私の主張で不審な点があるなら、私を質すようにしてもらいたいです。私も弁疎の機会が欲しいので。議論とはそういうふうに進むものではありませんか。さて、併置積が項であることの説明を聞くまえにさらに不審な点が出てきました。こちらの説明もお願いします。
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posted at 12:20:15
@metameta007|さんのツイで【b÷abは，b÷a×bの式からa×bを取り出してabとしたものではない】の箇所が分かりません。取り出すというキーワードが分からないだけでなく、それが中学教科書のどんな記述に対応するのかも分かりません。
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posted at 12:22:48
@metameta007 twitter.com/metameta007/st...には、直接の回答を差し控えさせていただきます。私は引用された意見の持ち主をブロックしている（本当の江戸しぐさでいうところの不通です）だけでなく、引用箇所が意味不明だからです。
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posted at 12:28:19
@metameta007 それでは、本題に。ab÷cの構文解析に使うルールは以下の通り。
1. 計算は左から行う
2. 併置積の優先順位は中学教科書に明記されていないので、×記号の省略という文言から×の順位を準用する。
これを適用して
=a×b÷c
=(a×b)÷c
と解析。
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posted at 12:32:39
@metameta007 a÷bcも同様に解析します。
=a÷b×c
=(a÷b)×c
これは当該単元までの明示的な学習事項だけでパースしたものです。中学教科書では第二の解析は間違いだとされますが、「正しく」解析するルールが明示されていません。これは同意できますか？以下に補説。
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posted at 12:41:41
あひゃ～！
田中委員長に全く相手にされない、”雑誌「科学」” の田中記者…(>_<)
（「岩波」とは恥ずかしくて言えないのかいな？）
原子力規制委員会 定例記者会見(平成28年04月06日) - YouTube : j.mp/1PXDI8j
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posted at 12:45:57
@metameta007|さんはa÷bc=a÷(bc)として併置積は括弧が必要ないと言っていましたが、併置積の二乗はbc²とは書かず、括弧で括ると思います。括弧を使うかどうかは、式にある諸演算の優先順位という相対的な条件にかかっています。この場合は併置積が累乗に劣後するからです。
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posted at 12:53:34
@metameta007 ところが中学教科書には、併置積がどの演算より強く、どの演算より弱いのか明示されていません。私なら危なっかしくて使いたくないです。代わりに中学数学業界では積、操作の結果、項などの用語で場当たり的解釈を繰り出しています。
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posted at 12:59:53
@metameta007 このような状況では、a÷bc=a÷(bc)という解釈が存在するにしても、せいぜい慣例であって、ルールが存在するとは言えません。中学生が慣例に従わないとよくないことが起こるのは事実ですが、それはルールというより俺ルールですよね。
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posted at 13:08:21
@temmusu_n @metameta007 #掛算 「b÷a×bの式からまんまb÷a×b全部を取り出して
（＝実際は取り出すという行為は何もしてない）b÷abに書き換えた。」と考えたらい
タグ： 掛算
posted at 13:08:39
@temmusu_n @metameta007 #掛算 中学校で習う掛算記号の省略は
[オペランド1]＊[オペランド２]から[オペランド1][オペランド２]に書き換える項書き換え系とみなすと[オペランド1]がb÷aの形であってはいけないという制約は存在しない。
タグ： 掛算
posted at 13:14:07
@metameta007 【間違える人が多くコミュニケーションに支障があるから，b÷abという書き方を控えるというのならわかるが，b÷abの意味を不定とする…のは…無理】mobile.twitter.com/metameta007/st...。今迄に紹介されたいくつもの事例を見て言っていますか？
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posted at 13:14:22
@metameta007 併置積を×より優先順位が高いとする明示的規則を持つ文書もあり、慣例だけで済まそうとしているものもあります。併置積が×と同等とする側も同様ですね。だから、【間違える人】という言い方は客観性に欠けます。また、a÷bcの【意味を不定とする】とは誰の主張ですか？
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posted at 13:18:16
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 銀林浩氏の「a÷bc=a÷(bc)」について books.google.co.jp/books?id=GTW7K...
タグ： 掛算
posted at 13:19:57
@metameta007 a÷bcの意味というのは、小学算数で困りものの「式の意味」を連想させるので言い換えます。社会一般ではa÷bcをパースする方法が複数ある。これなら私は同意できます。不定という語も変です。流儀に差はあれ、どこにもこの式が解釈できないとする人はいません。
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posted at 13:30:39
@metameta007 a÷bcは分数などで置き換え可能なので、この表現の統一的解釈を定めることに労力を費やすのはやめようという当為的判断はありえます。これは不問にすることであって、不定とは違います。
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posted at 13:37:39
Re:RT 大学院入学後すぐに聴いた2週連続集中講義の後半は例の「チョークを縦に潰して黒板消しで消せない点を作りまくった」某先生の講義だった。そのとき数学をやるには体力と精神力が重要であることを改めて確認できた。その集中講義で生き残った院生は私だけだった。単位がすぐに出た。
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posted at 13:38:11
米学資ローン、借り手の40％超が返済せず on.wsj.com/1S0MEye 米国では連邦政府が直接融資する学資ローン制度を利用した人の40％超が未返済もしくは滞納の状態にあり、その額は2000億ドルを超えている pic.twitter.com/J4A643ifkt
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posted at 13:50:37
@temmusu_n #掛算 twitter.com/metameta007/st... で @metameta007 さんは【b÷abの意味を不定とする（日本が世界に先駆けて？）】と述べています。高橋誠さんによる個人的な「世界」に関する認識関係の関連発言を続けて紹介致します。続く
タグ： 掛算
posted at 13:51:36
@temmusu_n @metameta007 #掛算
twitter.com/metameta007/st...
【だから、2a÷2aの式を出す場合の解釈を言っているのです。この式が多いか少ないかの話は別です。】
高橋誠さんは2a÷2aと書かない事例をこうして無視している。
タグ： 掛算
posted at 13:58:16
@temmusu_n @metameta007 #掛算 高橋誠さん、誤解があるなら言って下さい。私の解釈では(驚くべきことに)、中等教育における世界標準のスタイルについて考えるときに、高橋誠さんは2a÷2aや12ab÷4bのような書き方をしている場合に限定してしまっています。続く
タグ： 掛算
posted at 14:00:38
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんによる「調査」とは次のようなものです。まず、12ab÷4bのように書かれている中等教育関係の文献を探し、そのように書いていないものや、そのように書かなくなった教科書の存在には触れないように注意する。続く
タグ： 掛算
posted at 14:02:31
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。次に12ab÷4bのような書き方をしている中等教育の文献に制限すれば12ab÷4b=(12ab)÷(4b)のスタイルをずっと採用して来ていることを示す。そのような「調査」によって「自信」を持って自説を述べているわけ。続
タグ： 掛算
posted at 14:04:35
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。そして高橋誠さんは怒りを込めてこうも述べています。
twitter.com/metameta007/st...
【黒木さんは、2a÷2aの式はそもそも出すな、数学から追放しろ、と言いたいのですか。】続く
タグ： 掛算
posted at 14:06:05
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。"division by a monomial" を検索 www.google.co.jp/search?q=%22di... すればわかるように、中等教育の現場に制限しても2a÷2aのスタイルは稀です。続く
タグ： 掛算
posted at 14:08:13
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。単項式 除法 site:jp の検索結果と比較すれば違いは明らかで、日本の中等教育の標準的スタイルと英語圏でのスタイルが違うことは明らか。それにも関わらず、2a÷2a=1のスタイルが世界標準だと言い張る高橋誠さんは～続
タグ： 掛算
posted at 14:09:52
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き～、2a÷2aの書式が使われているケースだけしか見ないことにしているから、そのようなことを言えることは明らかです。そもそも国際的に数学の世界では÷記号を使うこと自体が稀です。中等教育に制限しても国際標準記号ではない。続く
タグ： 掛算
posted at 14:11:43
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんは
twitter.com/metameta007/st...
【2a÷2aの式はそもそも出すな、数学から追放しろ、と言いたいのですか。】
と述べているのですが、すでにそのスタイルの式はほとんど使われていないのです。続く
タグ： 掛算
posted at 14:15:01
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。私には、わけがわからないのは、どうして高橋誠さんは歴史に関する「調査」のはずなのに、2a÷2aのスタイルの表記が採用されているものだけを資料として採用するのかです。世界標準の歴史について調べたければ～続く
タグ： 掛算
posted at 14:16:56
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き～中等教育における標準的スタイルの歴史について「調査」するつもりならば、 "÷st"表記が曖昧であることを認めて"÷(st)"表記に訂正すると約束した米国の教科書出版社の件を無視することは許されないはずです。続く
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posted at 14:19:42
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。何度も述べているように、"division by a monomial" を検索 www.google.co.jp/search?q=%22di... 結果も無視しない方がよい。続く
タグ： 掛算
posted at 14:21:14
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。結論：高橋誠さんの歴史解釈を読む場合には、高橋誠さんが【だから、2a÷2aの式を出す場合の解釈を言っているのです。この式が多いか少ないかの話は別です。】と怒りを込めて言っていることに注意することが必要。続く
タグ： 掛算
posted at 14:23:15
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。すでに紹介したように米国では"12ab÷4b"のような曖昧な式で教え続けている人達は少数派で、横線の分数表記や"(12ab)÷(4b)"のスタイルで教える人達の方が多数派です。続く
タグ： 掛算
posted at 14:25:45
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。要するに国際的には「12ab÷4bのスタイルで問題を出すこと」は標準的ではなくなっている。高橋誠さんはそういうことを考慮せずに「12ab÷4bの式を出す場合の解釈」だけを問題にしているわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 14:27:42
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。私にはそのような議論に何の意味があるのか理解できないし、私以外の多くの人達もそうだと思うのですが、高橋誠さんとコミュニケーションを取るためには以上の事柄を知っておく必要があります。続く
タグ： 掛算
posted at 14:29:32
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。以上を読めば、高橋誠さんによる中等教育における文字式の取り扱いの歴史の分析が恐ろしく偏ったものに過ぎないことは明らかでしょう。しかもその上「1つの項」「計算の結果(積)」のようなわけのわからない独自「理論」を展開中。
タグ： 掛算
posted at 14:31:38
@temmusu_n @metameta007 #掛算 すでに指摘していることですが、12ab÷4bのスタイルを採用しているケースに制限すれば12ab÷4b=(12ab)÷(4b)ということになっている理由はそう難しいことではないと思われます。続く
タグ： 掛算
posted at 14:33:40
@temmusu_n @metameta007 #掛算 英語圏では12ab÷4bのような曖昧な表記を避けて中等教育を行っています。それとの比較で12ab÷4bの表記で教えている人達は教わる側の都合にあまり気を使わない人達だと考えられます。教わる側の都合をあまり考えない～続く
タグ： 掛算
posted at 14:35:25
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き～のであれば、"Divide 12ab by 4b."のような練習問題をたくさん掲載するときに括弧の使用を減らせるように"12ab÷4b"の書式で問題を出したくなるでしょう。まあ、こういうことなのではないかと思われます。
タグ： 掛算
posted at 14:37:24
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。問題を書くときに、教わる側の負荷軽減よりも、括弧の使用量を減らせることを優先したのであれば、構文解析に関する一貫したルールが過去から現代の中等教育の教科書内に一切見付からないのも当然でしょう。続く
タグ： 掛算
posted at 14:40:15
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。日本語の文献の幾つかには12ab÷4b=(12ab)÷(4b)を正当化するためには「併置積は÷より優先順位が高い」という構文解析のルールを採用すればよいことを指摘しているものがありますが、それは後付けの理屈でしょう。
タグ： 掛算
posted at 14:42:03
@temmusu_n @metameta007 #掛算 「併置積は÷より優先順位が高い」は「×を省略して書いた掛算は÷より先に計算する」と言っても同じことです。「×は+より先に計算する」という算数ではよく知られたスタイルで説明できる。しかしそのように書いてある教科書は皆無。
タグ： 掛算
posted at 14:43:52
@temmusu_n @metameta007 #掛算 あと、とても不思議なのは、高橋誠さんが「12ab÷4b=(12ab)÷(4b)」を正当化するための何らかのルールに数学的価値があると思っているように見えることです。価値がないと思っているなら私と同意見なので言って下さい。
タグ： 掛算
posted at 14:45:29
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
中学校の教師はa÷bcをa÷(bc)と解釈することに、どう思っているのだろう？ 数学の教師だけでなく、他の教科の教師はどう思っているのだろう？ ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 15:09:20
非公開
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
@temmusu_n @metameta007 #掛算 参考資料
archive.org/details/histor...
Cajori(1928)より
要約：24÷4×2などにおいて÷と×のどちらを先に計算するかについて一致した見解はない。 pic.twitter.com/SUwH6X3bUR
タグ： 掛算
posted at 15:58:09
@temmusu_n @metameta007 #掛算 続き。その次の頁。要約：1923年の米国、÷と：はどちらもbusiness lifeで何の役割も果たしていないので、÷を使わずに横線の分数表記やスラッシュ/を使った方がよい。 pic.twitter.com/s04Zt7w896
タグ： 掛算
posted at 16:03:38
@temmusu_n @metameta007 #掛算 まとめ：数学的記号法についての議論では
1. 「a÷b×c=(a÷b)×c」を暗黙かつ当然の前提だと考えてはいけない。
2. 割算記号としての÷や：は中等教育以外では使われていないことに配慮する必要がある。
タグ： 掛算
posted at 16:06:15
@temmusu_n @metameta007 #掛算 小学校で「24÷4×2」の書式で問題を出すことへの異議は十分に合理的。なぜならば÷記号を使うこと自体が「普通」ではないので、そういう練習をしても将来役に立たないから。児童に無用な負担をかけているだけかもしれない。
タグ： 掛算
posted at 16:10:18
@temmusu_n @metameta007 #掛算 訂正：「割算記号としての÷や：は中等教育以外では使われていない」を「割算記号としての÷や：は初等中等教育以外では使われていない」に訂正します。算数でも使用。将来不必要になる形式について力を入れて教えるのは不合理だと思う。
タグ： 掛算
posted at 16:12:55
@temmusu_n @metameta007 #掛算 括弧を省略するために将来無用になる形式に関するルールを教え込むことにリソースを割くよりも、算数や数学のアイデアや考え方を教えることにリソースを使ってもらいたいです。正しく効率的な考え方を教えることこそ算数と数学の最重要項目。
タグ： 掛算
posted at 16:16:16
もう少し簡単に金星と地球のフシギな位置関係を図にするには、地球を中心にして、金星の黄道上の位置（角度）と距離を８年間にわたってプロットすればよいです。やはりバラ科の特徴である五弁の花模様になります。石坂 pic.twitter.com/bhLkU2N6Gt
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posted at 16:35:11
#掛算 #振子 教科書の教師用指導書にもしも「この段階で地動説は教えない。しかし、地動説をすでに理解している児童の考え方を否定しないように注意すること」のようにはっきり書いてあれば、私による疑い..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 16:47:18
#掛算 #振子 教科書の教師用指導書にもしも「この段階で地動説は教えない。しかし、地動説をすでに理解している児童の考え方を否定しないように注意すること」のようにはっきり書いてあれば、私による疑い..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 16:48:17
#掛算 #振子 私の個人的な経験について。正方形も長方形の特別な場合であることの「児童の発達段階」に合わせた扱いについて東京書籍の小2教科書の教師用指導書には非常によろしくない感じの説明がありま..「小学校では地動説を教えない」 togetter.com/li/957540#c262...
posted at 16:54:51
@ohmasu_risa @genkuroki @temmusu_n それは酷いけど、先生からしたら使い慣れていて「当たり前」だったのでしょうね。ａ÷ｂｃの解釈もａ÷（ｂｃ）とするのが当たり前と言うのは、それで慣れてきた結果かもしれません。
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posted at 17:07:05
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江戸しぐさはなぜ消えない business.nikkeibp.co.jp/atcl/opinion/1... #日経ビジネスオンライン
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posted at 17:39:01
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@genkuroki @metameta007 日本の言語文化では、÷記号はそれほど珍しくはないです。みずほ銀行のサイトに÷365を含む計算式がありますwww.mizuhobank.co.jp/loan/mywing/fp...。#掛算
タグ： 掛算
posted at 18:26:56
@temmusu_n @metameta007 #掛算 私も日本語圏では÷が結構使われているという印象があります。横線分数表記は縦方向に長くなるので、そうならないような表記法は必要。よろしくないことに、日本ではスラッシュの使い方を小中学と高校で正式に教えていないですよね。
タグ： 掛算
posted at 18:34:45
@genkuroki @metameta007 #掛算 私の考えでは、twitter.com/genkuroki/stat...は90年近く前の他国の事情から現代日本の教育政策について述べている弱さがあります。24÷4×2を3と解する流儀は国内にあるでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 18:46:23
@temmusu_n @metameta007 #掛算 それはないです。高橋誠さんは世界の歴史に興味がお有りのようなので、世界の歴史の話題もしたいならば、×と÷のあいだの関係も曖昧さなく、きちんと断りを入れてから説明した方がよいのではないかという話です。
タグ： 掛算
posted at 18:50:10
非公開
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki @metameta007 #掛算 計算式の標本といえば、国税庁サイト。www.nta.go.jp/shiraberu/ippa...など、分数表記がデフォルトのようです。わざわざ画像を埋め込んでいます。
タグ： 掛算
posted at 18:50:52
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 高橋誠さんのタイプの自己流で曖昧不明瞭な説明を続ける人には、構文解析について暗黙の前提を置かせずに全部説明させた方がよいと思います。
タグ： 掛算
posted at 18:52:22
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 あと、熊倉論文にある中学生の誤答の例を見ると、20a^2b÷4a×bという問題では20a^2b÷(4a×b)とする「誤答例」が最も多いので、中学生にとって÷と×のどちらを先に計算するかは現実の問題。
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posted at 18:59:07
@genkuroki @temmusu_n @metameta007 #掛算 小学生の「誤答例」にも24÷2×4=24÷(2×4)とするものが少なくないものと推測されます。そのような「誤り」の結果3と答えた小学生が理解していないのは、数の乗除ではなく、つまらないルールの方です。
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posted at 19:01:56
#掛算 メタメタさん、おおくぼさんが公田氏の論文を紹介www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/maed/0...。この中に乗除先行の規則が普遍的ではなかった時代の話があった。日本でも乗除先行ルールと、問答無用で左から計算するという二つの流儀が並存していた。当時邦訳された米教科書に次の文言が。
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posted at 19:20:06
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
メタメタさんは中学数学教育の専門家として、「中学数学とは何か？」ということを一生懸命説明しているんだと思う。しかし、その「中学数学」が「普通の数学」とあまりに違うので恐ろしい。小学校の算数もそうだけど、「普通の数学」と違い過ぎる。貴重な話ではあるけど、受け入れがたい。 ＃掛算
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posted at 19:26:04
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
メタメタさんは「中学数学」を自身の調査した歴史的背景で裏付けしながら語っている。それは「普通の数学」とは違うから非常識になるのは当然。でも、それが「中学数学教育の常識」である可能性が高い。恐ろしい。 ＃掛算
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posted at 19:29:00
非公開
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posted at xx:xx:xx
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
メタメタさんは本人の意図と関係なく、中学数学教育のパンドラの箱を開けてしまった感が有り過ぎ ＃掛算
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posted at 19:36:34
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 教育関係ブログ『身勝手な主張』「中学数学と高校数学とのギャップ 〜単項式・単項式をめぐって」 blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/1b...
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posted at 20:15:32
@metameta007 @temmusu_n b÷abの意味を不定とする（日本が世界に先駆けて？）のは，あちこち支障が生じるので無理でしょうね。 ←現状としては不定なんですが、正常な人どうしでは全く困ってないんですよ。正常な人間を基準に考えましょう。
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posted at 20:24:18
Spring 2012 Eilenberg Lectures (Frenkel), Jan 24 youtu.be/XhISMXomtek @YouTubeより
数学専攻向けのフレンケルさんの講義
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posted at 20:52:55
@temmusu_n #掛算 ×や÷で繋がった部分が1つの項に統合されると言うこと自体は問題ないと思います。×÷の優先順位は+-より高いというルールを前提にしなくても、「1つの項」とか「1つの数」になるからその優先順位が導かれるかのようなことを言うとトンデモさんになってしまう。
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posted at 21:50:57
@genkuroki @temmusu_n #掛算 しかし、伝言ゲームの過程でおバカな解釈にずれて行った可能性はありえるのではないかと思いました。「×÷で1つの項になる」が伝言ゲームで「1つの項になるから×÷は+-より先に計算しなければいけないことが導かれる」に変異した可能性。
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posted at 21:57:29
@temmusu_n @metameta007 #掛算 言い換えると【a×bを取り出してabとした】とはsedで
echo a/b*c |sed -e 's/\(.\)\*\(.\)/\1\2/'
と打ったようなもの。*前後の１文字だけ捕まえてそれを引っ付けるような置き換え。
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posted at 22:01:12
@temmusu_n @metameta007 #掛算 念のため上記コマンドのレスポンスは
a/bc （WINDOWS環境 UNIXなら適当に読み替えてください）正規表現にマッチしない部分’a/'はそのまま出力されます。
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posted at 22:04:54
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃掛算 『教科書ワーク 中学数学２年 東京書籍版』 pic.twitter.com/VfsBlDkdAN
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posted at 22:10:28
@genkuroki #掛算 私の訳がちょっと間違っていて【(+と-が2数を分離するのに対し)】は2項を分離するとすべきでした。それでもこの箇所は、+や-を挟む部分（数というか項というか）は1つの項に統合されないといっているに等しいように思うのですが。
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posted at 22:31:56
@kankichi573 @temmusu_n @metameta007 #掛算 返答連鎖を読み直しました。高橋誠さんは天むすさんによるちょっとした例示の方に注目して何が大事なのか理解できなかったせいで話題がずれてしまったのです。続く
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posted at 22:34:14
@kankichi573 @temmusu_n @metameta007 #掛算 ポイントは「a÷bc=a÷(bc)」を正当化するためには「bc=(bc)」などと言っても無意味であり、演算の優先順位の設定が必要なことです。高橋誠さんがこれへの賛否を明確にしないと話は先に進まない。
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posted at 22:39:39
@kankichi573 @temmusu_n @metameta007 #掛算 さすがに「bc=(bc)」は無意味な式なので、高橋誠さんは「無意味な式を書いてしまった。その説明は撤回する」と言わなければダメだと思います。そして「1つの数量」「1つの項」も全部撤回するべし！
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posted at 22:43:49
#掛算 参考資料
www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/maed/0...で言及されている『商業算術』の箇所はこれ。dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid... pic.twitter.com/BEu9InwfWh
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posted at 22:44:44
@temmusu_n #掛算 昔の文献なせいで説明がテキトーなのだと思います。現代流の厳密さを要求せずに、好意的に解釈する方が妥当だと思う。数学力がない人がそういうテキトーな説明がらみの伝言ゲームに参加するとおかしな解釈をしてまずいことになるということはあると思います。
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posted at 22:57:38
@genkuroki #掛算 確かに好意的に読むことはできます。つまり演算記号同士で数を項にまとめる力の綱引きをして、×や÷が+と-に勝つ、そこで17-4×3+20÷5のような具体的文脈で17-(4×3)+(20÷5)のような項のまとまりがみえるというわけですね。
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posted at 23:18:49
@genkuroki @temmusu_n #掛算 ああ、なるほど。公田氏という数学教育界のお偉い人が www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/maed/0... で添付画像のようにトンデモをかましてますね。これはひどいな。 pic.twitter.com/IEAs4ug8Sk
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posted at 23:19:33
@genkuroki #掛算 これだと、separating（分別）という字句が気になるものの、演算の優先順位についていっていることになります。『商業算術』はトンデモではないわけで、その点わたしの誤解でした。
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posted at 23:21:19
@genkuroki #掛算 しかし、佐藤武の一つの数説は一つの数だから乗除先行と主張するもので、因果が逆転した妄説といわざるを得ません。じつは公田氏の論文も『商業算術』を佐藤武氏的な文脈で理解しているのではないかと思われます。
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posted at 23:24:20
@genkuroki #掛算【乗除を先行するというのは，代数に由来する．すなわち，文字を用いた代数では，A×B を，乗法の演算記号を省略して，単に AB と記し， AB が一つの「もの」として扱われる．これから，乗除先行の考え方が出てくる．】と述べている箇所のことです。
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posted at 23:26:23
@genkuroki #掛算 併置積が【一つの「もの」】であることを根拠に一般に乗除が加減に先行することを主張しているように見えます。この主張の根拠として、直後に『商業算術』に言及しているのです。
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posted at 23:30:21
@temmusu_n #掛算 公田氏のトンデモはついさっき確認しました。それを @metameta007 さんが引用しているのは ameblo.jp/metameta7/entr... だけですか？そこには【AB が一つの「もの」云々】のくだりは引用されていないようですが。
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posted at 23:31:42
@temmusu_n #掛算 それは公田藏氏個人がトンデモだという話。うわあ、公田藏氏についてググってみたのですが、数学教育界ではとても偉い人のようですね。これは参るな。
pic.twitter.com/IEAs4ug8Sk
www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/maed/0...
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posted at 23:37:51
@temmusu_n @metameta007 #掛算 天むすさん、どうもありがとうございます(おおくぼさんにも感謝だな)。これはさすがにまずいです。そんなことになっていたとは。やっと事情がつかめた。公田藏氏の件はびっくりです。もっと早くびっくりするべきだった！
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posted at 23:42:55
#掛算 今話題にした公田藏氏については、二年前に引掛け算さんが示唆を与えてくれていたtwitter.com/echi_ta/status...。タイトルと著者名を示し、これは問題じゃない？と言ってくれていたのだった。このとき手間を惜しまず、確認すれば良かった。ごめんなさい。
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posted at 23:46:53
