黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月27日(水)
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posted at xx:xx:xx
#掛算 twitter.com/ysmemoirs/stat...
確かにAの方が相対的にわかりやすいかもしれないが、それ以前の問題として、どちらも説明が足りな過ぎるのでダメだと思う。算数プリントの「式&答え」型に近い書き方による説明不足はよくないとどこかではっきり教えるべきだと思います。
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posted at 06:58:30
@genkuroki #掛算 たとえ言葉による説明が無くてもリンク先の添付画像の数表が書いてあれば採点者に限らず、多くの一般読者はアイデアを理解できると思う。数表を書くだけでわかりやすさが全然違う。 twitter.com/ysmemoirs/stat...
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posted at 07:01:55
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#掛算 twitter.com/ysmemoirs/stat...
氷山の一角と言っているのは私。しかし、私は、掛算順序固定強制は説明の仕方や紙と鉛筆の使い方などの国語的視点から見て問題があり過ぎる算数の教え方の問題の氷山の一角であるということを強調している。理解せずにコメントしているよね。
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posted at 09:31:40
いつでも、いつまでも、ずっと教えるべきだと思う。ただまぁ毎度説明しすぎるのもアレなので、TPOを考える事も必要。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 10:08:49
@genkuroki #掛算 「代数式」という言葉を初めて知りました。実数と代数的整数を混同しているのかな、とも思いましたが、そうだとしても代数式が↓のようなものだとすると、代数的整数とのアナロジーにはなっていない。
kotobank.jp/word/%E4%BB%A3...
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posted at 13:10:31
@genkuroki #掛算 半田進氏は、有理数でない実数（つまり無理数）というのは、√２とか、√３などのことだと思っているのかもしれませんね。中学数学でもすでにπのような超越数が出てくるのですが。
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posted at 13:14:23
@genkuroki #掛算 ついでに言うと、私は「無理式」という概念がいまひとつ分からなくて、高校教科書には【√ｘや√（３ｘ＋１）のように、根号の中に文字を含む式を無理式といい、ｘについての無理式で表された関数を、ｘの無理式と言う】（数研 数学Ⅲ）とあるのですが
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posted at 13:19:25
@genkuroki #掛算 で、「根号」は教科書（数研 数学Ⅰ）では平方根を表す記号として説明されている。そうすると、３乗根ｘ＋２を表す3√（ｘ＋２）は無理式ではないのか？√（ｘ^2＋２ｘ＋１）は無理式なのか？整式なのか？と疑問が生じます。
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posted at 13:26:35
@genkuroki #掛算 有理数全体と無理数全体で実数全体になっているけど、有理式全体と無理式全体で何かになっているのだろうか？などと考えると、ｘに関する式を、整式、有理式などと分類したまではいいとしても、無理式あたりから雑な分類になっている印象です。
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posted at 13:31:00
@genkuroki #掛算 間違えました。実数と代数式のアナロジーは学校図書の指導書で、半田進氏は東京書籍の指導書でしたね。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 14:03:24
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke @genkuroki 山口大学や弘前大学で教えていたようだけど詳しい経歴は分かりません。
ci.nii.ac.jp/naid/110006461...
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posted at 14:41:44
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@genkuroki #掛算
userimg.teacup.com/userimg/8254.t...
これだと平方根以外の根号がついていても無理式のようですね。いずれにしても、わざわざ名前をつける必要性がわからない。
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posted at 15:13:24
@sekibunnteisuu #掛算 Googleで"algebraic expressions"も検索してみましたが、学校図書の教師用指導書の著者と同じ意味で「代数式」という用語を使うことは普通ではないようです。("rational expressions"は普通の用語)
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posted at 17:10:04
@sekibunnteisuu #掛算 中学校の教科書などで有理式(rational expression)と書かれているものは有理函数(rational function)と呼ばれることが多いです。大体において数に付けられる形容詞はそのまま函数にも付けられる。
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posted at 17:11:55
@sekibunnteisuu #掛算 訂正。有理式＝有理函数について習うのは高校以降からでしたね。しかし、中学校の数学の先生は有理式＝有理函数の概念を当然知っておく必要がある。続く
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posted at 17:13:44
@sekibunnteisuu #掛算 無理式を無理函数の意味だと解釈すれば、それは有理式＝有理函数ではない函数を意味します。 √x や sin x はxの無理函数です。√xは代数函数の簡単な例になっており、sin xは超越函数の例になっています。
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posted at 17:16:06
@sekibunnteisuu #掛算 学校図書教師用指導書中の「代数式」を好意的に代数函数のことだと解釈すれば、無理式＝無理函数の中に四則演算とべき根で書ける函数しか含めていない誤りを除けばそこそこ意味が通るようになります。(おそらくこれは好意的過ぎる態度)
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posted at 17:17:47
@sekibunnteisuu #掛算 しかし、そのように好意的に解釈してしまうと、
実数←→代数式
が滅茶苦茶なことを書いているように見えてしまう。代数式＝代数函数なら超越数に対応する超越函数を考慮していないことになるからです。
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posted at 17:19:50
@sekibunnteisuu #掛算 学校図書は超越数に対応する超越函数を考慮するレベルに達していない人に数学の解説を任せてしまっていることになる。これは、さすがに、なんぼなんでもレベルが低すぎませんか、と言いたい。
pic.twitter.com/Yb1BboIgTG
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posted at 17:22:58
@sekibunnteisuu #掛算 pic.twitter.com/Yb1BboIgTG
{ 正の整数, 0, 負の整数 } ←→ {単項式, 多項式}
という書き方も不快。
正の整数←→最高次の係数が1の1変数多項式
整数←→1変数多項式
ならば納得できるのですが。
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posted at 17:27:40
@sekibunnteisuu #掛算 ついでに、
整数の絶対値←→1変数多項式の次数
というようなことも注意しておけば中学校の数学の先生にとってきっと役に立つと思う。あと0の次数は-∞だと約束することが多いとか。(e^{1変数多項式の次数}は絶対値と似た性質を持ちます。)
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posted at 17:31:09
#掛算 以上の話は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で東京書籍と学校図書の中学校数学の教科書の教師用指導書の一部分を見せて頂いたので、その感想です。学校図書の指導書を書いた人の数学的理解はひどく雑だと思う。続く
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posted at 17:33:54
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posted at xx:xx:xx
#掛算 続き。あと学校図書の指導書で気になったのは 8254.teacup.com/kakezannojunjo... から孫引きした添付画像の部分です。この部分は中学校学習指導要領数学編(学習指導要領とは違う文書)の悪しき説明をそのまま使っている。 pic.twitter.com/bGAue5uuqd
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posted at 17:39:14
#掛算 続き。 pic.twitter.com/1uvCRZ5ma5 対応する中学校学習指導要領解説数学編(≠学習指導要領そのもの)の対応する部分は添付画像の通り。「操作の方法」と「操作の結果」の意味がものすごく曖昧に見える。私ならこういうレポートが提出されたら書き直しを命じます。
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posted at 17:41:59
#掛算 pic.twitter.com/bGAue5uuqd 添付画像の文章もひどいと思う。【代金の求め方だけではなく、その結果も表している】の中の「その」が何を意味しているかが曖昧。「その」に「代金の求め方」を安易に代入すると「代金の求め方の結果」となりおかしな文章になる。続く
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posted at 17:46:47
#掛算 実は以上で批判した学校図書の中学校数学教科書の教師用指導書の一部分は相対的にましな方かもしれません。リンク先の半田進氏が中学校の数学の先生のために何を書いているかを読むと頭痛がしてくること間違いなし。 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 18:13:00
#掛算 続き。中学校の数学の先生ならば、かなりの数学通になっている人も珍しくないはずです。こんなものを読まされてしまって、怒りにふるえている先生もかなりいるのではないかと思われます。そういう怒りは表明した方がよいと思う。 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 18:15:00
金木犀@C102日曜東ア-10ab @kin_mokusei
学会発表で、定年退職した元高校の先生が「ただ今のご発表は、教科書と違うようですがどういったことなのかご説明願いたい。」と滔々と語りだしたのなら見た。研究の成果が教科書を変えるんであって、教科書に沿って研究するわけではないのだけれど、教科書至上主義の先生は実在すると知った瞬間です。
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posted at 18:29:56
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 積分定数さん曰く【数学それ自体の理解と、文字式のルールがごっちゃになってしまっていて、これが多くの生徒を混乱に落として入れているように思える。】ほんと、その通りだと思う。
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posted at 18:33:19
B型肝炎ワクチンに限らず、どうしても嫌ならワクチンを打たない自由はあるけど、その場合でも、「打つ必要がない」「打たない方がいい」とか勧めてきた人の言質は記録して保存しておこう。万一のときに、訴訟に役立つかもしれない。
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posted at 19:00:59
私はこの先生の著書とか読んで耐性できてますから
www.amazon.co.jp/exec/obidos/AS...
（この先生、先日亡くなられたそうで残念・・・・）
@keisatsuken1971 @dragoner_JP
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posted at 20:05:01
"ガムテープを貼り合せ、暗所で思い切りはがすと剥離面が瞬間的に発光する。摩擦ルミネセンス現象によるもの。Nature誌において、この蛍光にはX線が含まれているという論文が掲載された"
"ガムテープ - Wikipedia" ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC...
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posted at 21:07:34
定年退職するまで長く教員を務めていたのならその間に教科書が書きかわる経験はあったでしょうに、なんでそうなるのでしょうね。twitter.com/kin_mokusei/st...
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posted at 21:39:32
#掛算 続き。添付画像は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... からの孫引き。この添付画像の右下の部分から、次のツイートで引用する続きの部分に注目。これがかなりひどい。続く pic.twitter.com/j1RH8sEorp
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posted at 21:56:01
#掛算 東京書籍の中学校数学の教師用指導書の引用続き。添付画像は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... からの転載。 一つ前のツイートの添付画像からの続きの左下の部分に注目。 pic.twitter.com/wDWA4iE70B
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posted at 21:59:28
大変長らくお待たせしました
いろいろ悩んだかと思われますが
簡単な説明の画像用意したので
こちらをご覧ください。
質問等があればお答えします。
算数的な考えなのか
数学的な考えなのかの違いです。 pic.twitter.com/jtJPXAPnRJ
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posted at 22:35:58
#掛算 東京書籍曰く、数量を、演算記号を用いて表している場合にはかっこを用いて(1+3×x)本、(b+4)円と書き、演算記号を用いないで表している場合にはかっこをつけずに50n円、ab cm^2と書く。続く pic.twitter.com/hF77RYtuhE
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posted at 22:36:39
仕事柄、幾つかの私立中の入試担当の先生と話をすることはあるけど、「入試問題を作るときに、教科書を『参考にする』」と明言される先生はいても、「教科書の記述に従って採点基準を作る」という先生に会ったことはないなあ。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 22:39:18
もっと言えば、大手塾で何やら教えていることは承知してても、それを考慮して採点基準を決定するという話も聞いたことがない。そんなことしたら、それこそ大手塾への不公正な配慮となるもんね。
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posted at 22:41:25
実際に採点している大学の数学関係者達の中は、大学入試について「教科書に書いていない結果を使うと減点される」の類のことを言われると侮辱されたと感じると思う。
同様に「中学入試で0を倍数に含めると減点される」という類の言い草は中学校の数学の先生をひどく侮辱していると思う。
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posted at 23:00:04
あと，今日でようやく全クラスに「約数の個数とは約数の０乗の総和である」という神アイデアについて共有することが出来ました。私もこのことを初めて知ったときは電流が走りました。教室を静かに席巻する低い歓声，あれこそがこの仕事やめらんないなと思う瞬間です。
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posted at 23:04:30
「おお，すげえ……！ その発想はなかった……！ ……でもちょっと待て，思いついた奴がすごい天才だというのは分かるけど，この発想，何かの役に立つか……？」って，整数論の本などを読んでいるとわりとよくある展開なんだけど，それを教室全体で共有できるの，素敵ですよね。
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posted at 23:07:48
そして実際のところは「そういうすごいことを思いつける天才は，役に立たないことばかりを思いつくはずがなくて，役に立つこともしっかり思いついている」という事実にきちんと収束していくことが，この話の醍醐味だと思います。
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posted at 23:13:18
そもそもたいていの大学教員は高校の数学の教科書の記述を諳んじるほどには覚えちゃいないので、教科書に書いてある結果かどうか判断しながら採点することは不可能でしょうね、 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 23:32:19
「ニセ医学」に対抗する手段の一つとして民事訴訟がある。代替療法を行った後に悪化したとしても、代替療法が死因かどうかを証明するのは困難である（標準医療を行っていても悪化したのかも）。しかし、説明した内容を記録しておければ、少なくとも虚偽の説明については責任を問える可能性がある。
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posted at 23:34:42
正しい情報を提示した上で「ワクチンを打つ必要がない」と勧めたのならいいよ。それなら、いくら言質を取られても困らないでしょ。でも、デマに基づいて「ワクチンを打つ必要がない」と勧めるのはアウトです。
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posted at 23:34:56
言論の自由があるからデマそのものを取り締まることは難しい。でも、説明義務違反で責任を問われるかもしれないなら、少しは抑止力になる。デマを少しでも減らすための提案を「泥仕合になるから勘弁して」ってどういうことよ。どうしろってんだ。
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posted at 23:35:41
あそうか，これだけじゃ何が神アイデアか分からないか。要するに「いわゆる『約数の個数と総和を求める公式』とは，もともと約数のｎ乗の和を求める公式があり，それにｎ＝０を代入したもの（個数）とｎ＝１を代入したもの（総和）にすぎない」という話です。ものの見方がガラッと変わります。
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posted at 23:53:29
