黒木玄 Gen Kuroki
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2016年04月30日(土)
外国語の大切さ、wikiでもわかります。
Ｇ７の日本語ウィキ：ja.wikipedia.org/wiki/G7
Ｇ７の英語ウィキ：en.wikipedia.org/wiki/Group_of_...
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posted at 06:36:07
#掛算 学習指導要領解説>第2節 算数科の内容>2 各領域の内容の概観>D 数量関係>(3) 主な内容の解説>◯2 式の表現と読み(57頁以下www.mext.go.jp/component/a_me...)は【2+3という式が、ある場面での数量についての事柄を表しているという見方】に言及。
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posted at 08:17:21
@WSmrazazyId032r 書いてる人がないだけです。なので、情報獲得するのに色々な言語で読んで自分で判断するのがいいと思います。まあ、あれはデータが殆どで判断する程ではない
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posted at 08:27:51
#掛算 【記号「＝」は、「は」、「になる」、「である」のかわりに用いられることを知る】ことは1951年学習指導要領以来。TaKuさんの指摘がここに8254.teacup.com/kakezannojunjo...。
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posted at 08:33:11
@genkuroki #掛算 「xを3とおく」(代入)は「xは3に等しいと仮定する」と言い換えられるので、代入を意図して書かれた式x=3の等号記号も左辺と右辺が等しいことを表しているわけです。続く
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posted at 08:49:48
@genkuroki #掛算 「3と4の積を計算すると12になる」を意味することを意図して書かれた式3×4=12は単に「3×4と12は等しい」を意味していると考えてよいので、やはり等号記号は左辺と右辺が等しいことを意味している。その文脈で3×4は3と4の積を表しています。続く
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posted at 08:53:13
@genkuroki #掛算 方程式2x+3=9は「2とxの積と3の和が9に等しくなる」ようなxを求めよという意味なので、等号記号はやはり左辺と右辺が等しいことを表しています。続く
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posted at 08:55:49
@genkuroki #掛算 等号記号=が数学的な意味で用いられる場合には「左辺と右辺が等しい」という意味で用いられ、計算の結果を書き下したり、代入を行う場面であっても、等号記号はその意味で使われているわけです。それで何も困らないことを数学を教える側は認識しておく必要あります。
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posted at 09:00:34
@genkuroki #掛算 「等号記号は左辺で記述された計算問題の答えが右辺になることを意味する」のような等号解釈は小学校を卒業するまでのどこかの時点で止めた方がよい。そういう発想だと方程式ではまる。そして等号記号のそういう解釈が掛算順序固定強制の源泉の一つにもなっているのだ！
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posted at 09:05:17
@genkuroki #掛算 「3×4=12」の等号は左辺と右辺が等しいことを表しているという常識的な解釈をするときには、その等式中の「3×4」は「3と4をかけた結果得られる数」を意味していると解釈されることになります。これだと掛算順序固定強制をやりたい人は困るのだ。www
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posted at 09:10:04
@genkuroki #掛算 なぜならば、掛算順序固定強制の基本型では、「3人に4個ずつ配るときに全部で何個配られるか」という問題を出した文脈で、式「3×4」は「数量」ではなく「場面」を表しているという解釈を押し付けることによって、「乗法の意味を理解していない」と評価するからだ。
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posted at 09:14:40
@genkuroki #掛算 掛算順序固定強制の基本型でよくあるのは、その問題で「3×4=12」と答えると、「それだと3個ずつ4人に配ることになってしまいますね」とか「それだと3人の集まりが4つあるの意味になってしまう」のような教え方です。初めて聞いた人は理解不能だと思う。
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posted at 09:17:23
@genkuroki #掛算 続き。これを読んでいる小2の子の保護者の中には数ヶ月後にそういう理解不能な教え方をされていることに気付いてびっくりすることになるでしょう。
そういう話と等号記号の解釈の話は間接的に関係しているのだ。
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posted at 09:19:23
@genkuroki #掛算 掛算順序固定強制の基本型では、「3人に4個ずつ配る場面」を表す式は「3×4」ではなく「4×3」であり、正解の式「4×3=12」は「3人に4個ずつ配る場面での全部の数を計算すると12になる」ことを意味していると教えたいのでしょう。止めてもらいたい。
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posted at 09:22:18
@genkuroki #掛算 そのような教え方において、等号記号は「左辺で記述された場面において、数量を計算すると、右辺に書かれた数量になる」というかなり複雑な意味を持つことにされてしまっています。等号記号は常識的には単純に「左辺と右辺は等しい」を意味するだけなのに。
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posted at 09:25:31
@genkuroki #掛算 妙な疑問を持たない人は無視するべき補足。「3×4=12」における「3×4」は「3と4をかける操作」を意味しているとも解釈できる。その場合には「3×4=12」の全体は「3と4をかける操作を行い、その次に12と等しいかどうかの比較を行う」と解釈される。
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posted at 09:33:53
@genkuroki #掛算 少し前に、xに3を代入することはxが3に等しいと仮定するのと同じという話をしました。代入の文脈での等号も左辺と右辺が等しいことを表しています。これを知っていれば、「○○をxに代入する」の意味で「○○=x」のように書くことへの違和感が薄れるかも。
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posted at 09:40:58
@genkuroki #掛算 プログラム言語などで代入記号と等しいことを意味する等号記号を別にするスタイルを学んだ人は「数学では等しいことを意味する等号記号だけでどうして困らないのか？」という疑問を持つべき。「xを3とおく」は「xは3に等しいと仮定する」と同じ意味だから困らない。
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posted at 09:51:13
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke @so_easy_math k／ｎが出てきたら、区分求積の線を疑ったほうがいいのですね。
こう言う具合に、面白い数学が受験テクニックへと変質してしまう・・・
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posted at 10:52:48
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posted at xx:xx:xx
"算数・数学はアートだ！ ワクワクする問題を子どもたちに" ポール・ロックハート - パラパラとめくってみたら、中学高校の幾何は悪魔の道具。授業で教わる証明に美しいものなど何ひとつありません。などと熱くdisっており好感が持てる
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posted at 12:27:34
@kawai_yusuke しかし、あの問題から区分求積はなかなか気づかないです。Σｋ^pは、私の場合、逆問題をやらせてから予想させます。
Ｓn＝ｎの式 を与えてａnを求める。そこから逆算させる。そこから微積分につなげる感じ。
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posted at 12:30:51
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posted at xx:xx:xx
#掛算 【等号記号は「左辺で記述された場面において、数量を計算すると、右辺に書かれた数量になる」というかなり複雑な意味を持つ】twitter.com/genkuroki/stat...という算数教育の現状に賛成の方には、お前はIOモナドかよ、とツッコミを入れさせていただいて宜しいでしょうか。
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posted at 12:37:26
@kawai_yusuke 数列と微積って一体不可分だけど、つながっていないケースが多いですね。ちょうど今、ｙ軸・ｘ軸・ｙ＝ｆ（ｘ）・ｘ＝ｐで囲まれる面積がｐ^3となるとき、ｆ（ｘ）をもとめよ、というのをやっているけどＳnをあたえてａnを求める問題との類似性になかなか気づかない
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posted at 12:43:01
@genkuroki #掛算 このあたりの話とも関係していそうですね。
「算数よい授業わるい授業」
books.google.co.jp/books?id=qt9xv...
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posted at 14:30:12
@genkuroki #掛算
平成２２年度埼玉県小・中学校学習状況調査
www.pref.saitama.lg.jp/g2201/document...
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posted at 14:33:24
図書館に来た。廃棄本のところにホワイトヘッド−ラッセル『プリンキピア・マテマティカ』全三巻の威容があった。「ヒョエー」と私は言った。そのまま踵を返して書籍部に行き、丈夫そうな袋が置いてあったのを取り、図書館に戻って三巻本を詰めた。その間私は半笑いだった。
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posted at 14:46:32
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke 東工大1988の問題、私は「スターリングの公式を代入すると分子分母のかなりの部分がキャンセルする」という発想で解きました。生き残る因子をひろう簡単な計算。大学入試問題だと抵抗があるのかな？私なら大学入試での採点でもマル。
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posted at 16:09:50
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke スターリングの公式中のキャンセルする因子や1/n乗してn→∞とすると1になる定数因子を無視すると、n!,(2n)!,(3n)!のそれぞれに1^n,2^{2n},3^{3n}を代入してよいのでそれで問題が解けています。
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posted at 16:16:17
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke 大学入学後も証明を習わないことが多いのにまるで常識のごとく使われるスターリングの公式。私も新入生の微積でスターリングの公式の導き方の概略を説明したりしなかったりしています。Γ函数をGauss積分で近似する方法。
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posted at 16:21:10
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke 私が新入生向け講義でやることがある話→nが大きなとき、f_n(x)=e^{-x}x^n=exp[n log x-x]がexp[n log n-n-(x-n)^2/(2n))]でよく「近似」されることを説明して～続く
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posted at 16:40:18
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke n!=Γ(n+1)=∫_0^∞ f_n(x)dx～∫_{-∞}^∞ exp[n log n-n-(x-n)^2/(2n))] dx = n^n e^{-n} √(2πn) と「計算」すれば、スターリングの公式が得られる。
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posted at 16:42:48
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke ややこしい極限の問題は確率の話と関係していることが多いという経験則があって、二項係数は確率の話で定番の素材なので、東工大1988の問題も確率論的な解釈があるかもしれません。
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posted at 16:46:38
#掛算 @sekibunnteisuu タイルの問題は、考え方をもっとも忠実に式に反映させたものという条件をつけても【4 左はしに1まいあって、上に7まい、たてに7まい、下に7まいあります】を排除できないと思います。【しるし】の恣意的解釈で、2だけであると決めつけることに疑問。
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posted at 16:58:13
@temmusu_n #掛算 その場合は１＋７×３とすべき、と言うことなんでしょうね。
３×４と４×３でアレイ図の囲みをわざわざ変えてあるぐらいだからorz
www.pref.saitama.lg.jp/g2201/document...
一教師や一教材会社や一教科書会社じゃなくて埼玉県の公式見解らしい
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posted at 17:23:34
@kawai_yusuke @sekibunnteisuu スターリングの公式は n!～n^n e^{-n} √(2πn) という階乗の近似式です(～は比が1に収束するの意味)。nが大きいほど制度が高くなり、n=10ですでに誤差は1%を切っています。証明の仕方はたくさんある。
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posted at 17:37:40
@temmusu_n #掛算
アレイ図を、交換法則が成り立つことを視覚的直感的に理解するためではなく、区切りを入れて３×４と４×３の違いを表現するというのは、日本数学教育学会の本にある。
twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 17:42:10
@sekibunnteisuu @kawai_yusuke 添付画像は高橋陽一郎「確率論の広がり」数学のたのしみno.8(1998)pp.26-35の最初のページにある問題です。 pic.twitter.com/D1G0yNQAxp
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posted at 17:44:02
@temmusu_n #掛算 このサイコロの問題も同系統だと思う。普通は最終的な答えを求めさせて、そこで使った最初の式も正誤の対象とするが、これは、式を最終的な答えとして要求している。
twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 17:48:25
授業時間数を増やし、宿題を増やし、学校に成果の説明責任を追わせるという方針は、90年代〜2000年代のアメリカが既に試して失敗したという話を読む。スタンフォード大学のオリ・ブラフマンは、当時の日本の学校に自由時間が多かったことを賞賛している。皮肉。
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posted at 20:34:51
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#十分 子供は親が知らないうちに難しい言い回しを勝手に覚えちゃっているよね。＞「子どもには難しいから」という理由で書き換えられてしまう昔の言葉にこそ『萌え』がある、というお話 - Togetterまとめ togetter.com/li/967905 @togetter_jpより
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posted at 20:52:54
衝撃的？なのは、この答えの表記。ふーむふむ。 #掛算 中学や高校の考えへん先生達には確実に駄目出し喰らうパターンやな。そいでもって子供らには紹介もされんし、されたところで、あれはあかんアプリ扱いになる、とかか？いゃ〜んやな。 pic.twitter.com/iViFMblpc3
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posted at 23:53:29
