黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年05月03日

どうやって教師あり学習をというフィクション

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posted at 01:20:24

INTERNET Watch @internet_watch

USBメモリばらまき実験／セキュリティベンダーの年次報告書　 internet.watch.impress.co.jp/docs/column/se... pic.twitter.com/AUYf3fw033

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posted at 06:03:09

@genkuroki #数楽スターリングの公式から、an個からbn個取る組み合わせの個数のn乗根はn→∞でa^a/(b^b (a-b)^{a-b)})に収束。収束先は形式的に(kn)!をk^kに置き換えた式になるのですが、スターリングの公式を使わないですむ解釈はありますかね？

タグ：数楽

posted at 07:42:11

@genkuroki #数楽対数を取って区分求積に持ち込むのはありですが、本質的に易しい対数版のスターリングの公式の話と本質的に同じだと思う。スターリングの公式から離れることはできないかもしれませんが、何か確率論的な解釈で直観的に説明できればうれしいです。

タグ：数楽

posted at 07:45:52

闇のapj @apj

SNSに投稿するかどうかなんて完全にプライベートな問題で違法じゃないのに、禁止する法的根拠は無いでしょうに。　＞　停職中ＳＮＳ投稿　池田町、町職員を懲戒免職:岐阜:中日新聞(CHUNICHI Web) www.chunichi.co.jp/article/gifu/2...

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posted at 08:24:48

@tsatie #掛算　算数の概数のところは怖いのでちゃんと調べていないのですが、昔見たのだと、Ａ÷Ｂを概数にするときは、Ｂを概数、Ａをそのままで計算する、というようなことが書いてありました。おそらく、Ａを概数、Ｂをそのままよりも計算が楽、ということだと思ったのですが、

タグ：掛算

posted at 08:52:35

@tsatie #掛算　当時も「これじゃあ、パターンごとに『概数の計算の仕方』を覚えることになってしまうな」と思いました。粗い概数でよければ、Ａ，Ｂどちらも概数にすることもあるだろうし、大雑把な見積もりを出したいのに、『概数の計算の仕方』を逐一思い出すのも本末転倒。

タグ：掛算

posted at 08:56:38

@genkuroki #数楽検索すると東工大の入試では、1988年だけではなく、1968年にもスターリングの公式が元ネタだと思われる問題が出されているみたいですね。 d.hatena.ne.jp/gould2007/touc... ←最後の追記が不快 #掛算

タグ：掛算数楽

posted at 08:59:57

@genkuroki #掛算 d.hatena.ne.jp/gould2007/touc... の最後の追記について。区分求積法を使った解答を紹介しているせいで、「logの連続性より」と書かないと減点されることを気にするという受験技術的にもくだらない話になっている。続く

タグ：掛算

posted at 09:03:00

@tsatie #掛算　 kiyotaka6.exblog.jp/16624932/
＞「奈良時代は今からおよそ1300年前だということですが、一体何年から何年までを約１３００というのでしょう？」

タグ：掛算

posted at 09:04:06

@genkuroki #掛算 1点の差を気にするせいで、ろくに理解もせずに、「○○と書く」という根拠不明の噂に気を使い続ける勉強をすると、勉強の効率が悪くなって得点を数十点オーダーで失う可能性が高い。受験勉強の視点から本質を見失わずに効率よく勉強するべきだと思う。

タグ：掛算

posted at 09:06:58

@tsatie #掛算　概数の単元は、厳密な理論という訳でもないからか、割と軽く見られているように思います。私も余り注目してこなかった。しかし、微積分などともつながる重要な部分だと気づきました。

タグ：掛算

posted at 09:08:19

@genkuroki #掛算あと、大学の数学の先生は数学が本当に好きで数学を研究しているので、入試問題の元ネタも使用頻度が高くて数学的にも面白い数学の話になっている可能性が高い。受験数学を教えるときにも元ネタの重要性に触れれば本質を理解してもらえる可能性が増すと思う。

タグ：掛算

posted at 09:11:28

@tsatie #掛算　重要なのは、概数の計算の仕方を個別に覚えることよりも、状況に応じて大雑把な見積もりを立てるということで、割合など他の単元でも、

800円の47％は次のどれに近いか？
100円、200円、・・・・、1000円　

を即答させる、などすればいいと思います

タグ：掛算

posted at 09:12:05

@genkuroki #掛算あと大学の数学の先生の特徴として、本当は理解していないのに理解したふりをして決まり文句を言われると不快になるということもあると思う。受験生がそういうフレーズを書いても減点はしないですが、不幸な数学教育を受けたんだなあと思われること間違いなし。

タグ：掛算

posted at 09:16:20

@genkuroki #掛算そういう採点者の心証まで考慮すれば、普通に「理解していない余計なことを書くな。書きたければ理解しろ。得点が欲しければ数学を理解しろ」と教えるのが無難だと思う。採点者レベルの数学的実力がない人が採点者の心証を推測したつもりになるのは無理がありすぎ。

タグ：掛算

posted at 09:20:09

@genkuroki #掛算で、東工大の1968と1988の問題は区分求積法に持ち込まなくても、log n! の漸近挙動を調べる易しい議論(はさみ打ち)で答えを出せます。要するに易しい対数版のスターリングの公式の話。

タグ：掛算

posted at 09:24:51

Haruhiko Okumura @h_okumura

他社が「スマホ熱中」の悪効果を取り上げる中，NHKだけが本質に近いところを突いている www3.nhk.or.jp/news/html/2016... twitter.com/h_okumura/stat...

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posted at 09:56:02

HANADY @sorachobi

@sekibunnteisuu @Meimeilovemath @siromath わたしも両方正解でいいと思います。

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posted at 10:06:43

arXiv math.RT Repres @mathRTb

Tomoyuki Arakawa : Introduction to W-algebras and their representation theory arxiv.org/abs/1605.00138

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posted at 10:32:44

なあにをを。(￣Д￣)
ヤツはぜんぜん読んでねーな。

@Shinjukudaisy: 【毎週月曜日の毎日新聞『西原理恵子の毎日かあさん』お題《漫画》】mainichi.jp/articles/20160... #母 #ママ #息子 #マンガ pic.twitter.com/J865XqV1Wz

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posted at 10:51:27

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath 　　#掛算
学校での教え方が間違っているので、バツになっても気にしないのが得策です。正解になるためにどうすればいいか？と考えるのは無駄だしむしろ有害です。
suugaku.at.webry.info/201102/index.h...

タグ：掛算

posted at 11:00:23

HANADY @sorachobi

@sekibunnteisuu @Meimeilovemath @siromath なるほど。有害という考え概ね同意ですが、なんせ子供はまだ正解して褒められたい年頃なので、親としてはどう指導してよいやら悩みます。

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posted at 11:06:14

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath #掛算　そのあたりは難しいですが、一番懸念されるのは、「問題に対して解き方が決まっている。算数・数学の勉強とはこの解き方を覚えていくこと」となってしまうことです。これで算数・数学がどんどんわからなくなります

タグ：掛算

posted at 11:28:21

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath #掛算　十分理解している子が、かけざんの順序なんてどっちでもいい、問題をどうといても構わない、と理解していて、自分流の解き方をして、答案には丸をもらうための「よそ行きの式」を書くのであれば実害は少ないです

タグ：掛算

posted at 11:30:49

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath #掛算　とにかくいえることは、ちゃんと理解していて最終的な答えが合っていれば、式がバツでもまったく気にしない、点数に拘らないようにするなってもらうのベストです。

タグ：掛算

posted at 11:35:21

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath #掛算　
点数を取るために努力することで結果的に理解が深まる、ということならいいのですが、算数教育の現状がそうなっていない以上、そうするしかありません。

タグ：掛算

posted at 11:36:53

@sorachobi @Meimeilovemath @siromath #掛算
端的に言えば、間違ったことを教えられて、その間違ったことを覚えているかどうかのテストなので、「点数を取る」と「理解を深める」が相反することになります。どちらを取るべきか。私は後者をお勧めします。

タグ：掛算

posted at 11:38:35

HANADY @sorachobi

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

@sekibunnteisuu @Meimeilovemath @siromath 今、子供は1番頭が柔軟ですが欲張りな時期でもあるので、理解を深めながら点を取れるように、手を差し伸べてあげたいと思います。難しいけど。

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posted at 11:46:40

ちなみに開成山公園では小さい子供らが遊具で元気に遊んでいます。「フクシマでは子供たちは外遊びが制限されている」という話を信じて外から来た人がこの様子を目にすると、たいそうショックを受けるらしい (^^) pic.twitter.com/lTPQseIQip

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posted at 12:27:28

サイバラのムスコさんに幸あれかし！

p.twipple.jp/3HEY0

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posted at 12:36:47

サイバラのクツはみんなカカトが取れますよーに。

p.twipple.jp/li3X4

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posted at 12:37:51

だいたいこのとらが気に入らんのだよねえ。
p.twipple.jp/7KZHj

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posted at 12:40:12

#掛算　「掛け算の順序」その他は、手つなぎゴール以上に信じがたいことだが、都市伝説ではなくまぎれもなく事実。

タグ：掛算

posted at 13:17:26

#掛算 twitter.com/sekibunnteisuu...
そもそも算数の段階で「ほとんどの問題は地道に数えれば答が出る」という事実がほとんどまったく教えられていない。算数プリントの類を見ると滅茶苦茶がっかりする。普遍的で基本的なことを教えるつもりがまったくない感じ。

タグ：掛算

posted at 14:46:10

@genkuroki #掛算「数えたりすれば答が出るのだから、正解を出せるのは当然」と思いながらもっと楽な方法について考えるのと、「よくわからない」と思いながら答を出すための手続きを暗記して繰り返すことを強要されるのでは天国と地獄くらい違う。

タグ：掛算

posted at 14:50:08

@genkuroki #掛算　4人に3個ずつ蜜柑を配る。蜜柑の総数は？
○○○　○○○　○○○　○○○　と書いて、「１，２，３，・・・」と数えたっていいと思うけど、算数教育界では「そんな方法は駄目」とされるのでしょうね。

タグ：掛算

posted at 14:50:10

Haruhiko Okumura @h_okumura

O'Reillyは恒例の半額セールしているようですね＞反DRMの日 www.oreilly.com twitter.com/FoD5/status/72...

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posted at 15:12:00

#掛算 d.hatena.ne.jp/gould2007/touc... に書いてあることは受験生にとって「実戦的」であるようにも見えますが、本当にそうなのだろうかと思う受験生が増えることを個人的には希望します。たとえば、～続く

タグ：掛算

posted at 16:10:20

#掛算続き～【多くの難関大学では、過去問をアレンジしたり、似たような題材のものを出題することが多くあります】と書いてありますが、どうしてそうなるかについてのもう少し突っ込んだ考察があった方がよいと思います。続く

タグ：掛算

posted at 16:13:12

#掛算続き。たとえばそこで扱われている問題は普通に数学をわかっている人であれば「ああ、これはスターリングの公式が元ネタだな」と感じざるを得ないものです。そしてスターリングの公式は極めて実用的な近似でよく使われています。価値が高く、勉強して損がないことは確実。続く

タグ：掛算

posted at 16:16:00

#掛算続き。問題を出す側は「せっかく勉強してもらうのであれば勉強して損がない事柄について勉強してもらいたい」と思うのは当然でしょう。しかし、ものすごく強い縛りがあって「しかし、高校数学の範囲内で解ける問題しか入試問題として採用できない」という事情があります。続く

タグ：掛算

posted at 16:17:41

#掛算続き。スターリングの公式に代表されるような「勉強して損がないこと確実な数学ネタである」かつ「高校数学の範囲内で解ける問題」というだけではなく、さらに「適度な難易度で実力に応じて点数に差がつくと考えられるもの」のようなしばりも入る。問題を作るのは大変です。続く

タグ：掛算

posted at 16:20:41

koji hasegawa @myfavoritescene

まあ指導要領はいろいろ言いたいことはあっても今の文科省と中教審とその下の教科調査協力者会議に入らない限り何を言ってもどうもならないし、それらは文科省の一本釣りで決まるし、中教審見て分かる通りその選考過程は不透明もいいとこなので、真面目に議論するのが最初っから徒労感ある

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posted at 16:24:35

#掛算続き。入試問題の元ネタとして使いたい数学ネタはたくさんあっても、そう簡単に入試問題にできるわけではない。多分昔の誰かがスターリングの公式を使えば暗算で解ける問題が高校数学の範囲内でも解けることに気付いたのだと思います。その後はそのネタが使い回されていると。続く

タグ：掛算

posted at 16:33:05

#掛算せっかく元ネタが理系必須の教養の一つであるスターリングの公式の易しいバージョン log n!=n log n - n + O(log n) （これは高校数学の範囲内で証明可能）なのだから、その点に触れておく方が受験数学のプロとしてより優れていると思う。

タグ：掛算

posted at 16:38:51

#掛算続き。組合せやら順列やらの問題として教わるよりも、「それらよりも基本的な階乗そのものについて漸近挙動がわかる」というように教わった方が類似の入試問題の処理についても易しくなると思うのだがどうだろうか？しかも受験とは無関係に一生役に立つ教養にもなるし。

タグ：掛算

posted at 16:46:11

どちゃ楽数学bot(再稼働準備中) @solove_math

「さいたま市」の「さ」を話して書くと間違い、

と言い出す教師が出てこないかと心配になる。#掛算

タグ：掛算

posted at 17:10:53

Q.90 ☆6
2^29は9桁の正の整数であり、すべての桁が異なっている。実際に計算することなく、0以上9以下の整数のうち2^29の桁には入ってない数字を求めよ。

※ヒントある数字のmodを考えると綺麗に解けます。

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posted at 17:27:27

#掛算ブロックを取り去る場合、右からか左からか 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
大阪教育大学附属池田小学校では引算を表すブロック操作にも右左の区別をつける。【教師と学習集団によって協定される算数の学習規範】と報告者www.nara-edu.ac.jp/CERT/bulletin2...。

タグ：掛算

posted at 19:38:19

#掛算かえる3匹が船で出発し5匹があとに残る場面では、ブロックの左から3個とりのぞく操作は、【教師が「お話のとおり、ブロックを置くことが大切です。そうしないと、Ｃ３さんの言うとおり、かえるさんが海に落ちてしまいますね。」】と指摘。 pic.twitter.com/FYH0dTxFT4

タグ：掛算

posted at 20:05:32

The Aramaic Incantation in Cuneiform
Cyrus H. Gordon
Archiv für Orientforschung
12. Bd. (1937-1939), pp. 105-117
www.jstor.org/stable/41680312

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posted at 20:15:02

#掛算麻雀なら牌を取る方向は右回りと決まっているが、8-3=5をブロック操作で表すときにブロック3つの取り去り方を規制する理由は何だろうか。報告者らは【問題場面に即した操作】を要求することで【「７－３＝４」「８－３＝６」といった誤まった表示】を排除できると考えているようだ。

タグ：掛算

posted at 20:30:03

#掛算ただし注意を要するのは、この授業前の段階で【式を誤って表示する児童もほとんどいなかった】ことである。報告者らはブロックの配置や操作が【結果が求まればよいといった感じのものが多く、問題場面や数量の関係が分かりにくい状態であっても気に留めない児童がほとんどであった】と不満足。

タグ：掛算

posted at 20:35:15

#掛算それではかえるが右方向に去る場合はブロックを右端から取り、左方向に去る場合は左端から取るという規範を指導すれば、7-3=4などの誤った式表示を防げるようになるのだろうか。この二つが無関係であることから答えは明らかと思うが、報告者らは規範のこのような効果には注目しない。

タグ：掛算

posted at 20:41:31

#掛算報告者らの関心は規範が児童によって内面化される過程である。65頁は2種類の魚の差を求める問題場面を提示する。PDF化するときに色が脱落したのか、一意的解釈ができないが、報告者らが適切と考えるブロック操作は左からブロックをとるものらしい。

タグ：掛算

posted at 20:47:45

#掛算この問題に対する児童らの発言は、文脈が少なく十分に理解できるとは言えないが、かえるの問題と同じように右端からブロックを取ることで決着したと思われる。足算の授業を想起した発言がある。報告者らは【他律的であることに違いないが、学習集団全体の納得を得ることになっていた】と評価。

タグ：掛算

posted at 20:54:44

#掛算【単元終了後に行ったパフォーマンス評価では…約39％の児童は指導したものと異なるものであった】ことを参照すれば、教師が意図した受容の結論を子供達に先取りされたのだと思われる。しかし報告者らは、前提する子供像が非常に素朴なのか、そのことに気付いていないように見える。

タグ：掛算

posted at 21:02:31

#掛算　
 homepage2.nifty.com/ssk55/
sskclub.jp

そろばん・算数教室らしい。各地に会員の教室があるらしい。

タグ：掛算

posted at 21:10:15

#掛算また、指導した操作の方法が定着しないことは【動かし方変えたら、また新しいこと覚えないとあかんねんで】というC12の発言を理解する手がかりでもある。問題の解答に無関係なブロックの取り去り方を規制されることを迷惑に感じる子供がいても不思議ではない。

タグ：掛算

posted at 21:11:11

#掛算　
 ikeda-soroban.com/%E5%90%9B%E3%8...
＞今日は『かけ算２』P１２の文章題です。1つ分といくつ分が入れ替わっている（ひっかけ）問題ですから、かけ算の意味を理解していないと正答できません。

タグ：掛算

posted at 21:12:02

#掛算　
 sskclub.jp/%E6%95%99%E5%8...

水道方式・数教教に近いものを感じるが別潮流のようだ。

タグ：掛算

posted at 21:16:04

#掛算この報告に関連して少なくとも6時間の授業が行われた。しかし、8-3=5が適切な問題で、7-3=4や3-8=5が不適切であることを理解するための規範を指導した形跡が全くない。不合理な規範を押し付けることは児童にとって負担になると示したことは成果だが、これも記述がない。以上。

タグ：掛算

posted at 21:17:38

@Ra_koyama #掛算　「sskclub ＋くだらない算数ジャーゴン」でぐぐると、いっぱいヒットします。

「sskclub　合併増加」
www.google.co.jp/webhp?sourceid...

タグ：掛算

posted at 21:21:44

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

@Ra_koyama 　#掛算　

「sskclub 等分除」
www.google.co.jp/webhp?sourceid...

「sskclub 求残」
www.google.co.jp/webhp?sourceid...

「sskclub 順序数」
www.google.co.jp/webhp?sourceid...

タグ：掛算

posted at 21:27:35

もうひとつ。既にご存知かもしれませんが。鈴木宏昭『教養としての認知科学』 www.utp.or.jp/bd/978-4-13-01... の第6章でもピアジェ説に対するちょっとした批判的解説があります。参考までに。 QT @yjszk シーガル『子どもの知性と… @genkuroki

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posted at 21:29:45

西原理恵子 @riezo0608

いや、可愛くよく描けてる。 QT @Ufujitakazuhiro: だいたいこのとらが気に入らんのだよねえ。
p.twipple.jp/7KZHj

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posted at 21:53:55

こおのおおお、、、。

((((；ﾟДﾟ))))))) twitter.com/riezo0608/stat...

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posted at 22:37:53

#掛算啓林の前の算数教科書6年生、概数関連の記述docs.google.com/document/d/1Wt...。掛算の順序を教科書会社自体が間違ったことを取り上げたことがある。概数の内容もある問題の答えを7から8に訂正するなど。

タグ：掛算

posted at 23:14:47

kumakuma1967 @kumakuma1967_o

第二次臨調の行革の成果ですな。

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posted at 23:24:47

#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... → www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... Stirlingの公式に関するこのノートをバージョンアップしました(Ver.0.3)。色々大量に追加。特にFourierの反転公式に関する解説を追加。

タグ：数楽

posted at 23:27:06