黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年02月22日

#数楽続き。そして、別の文字集合Y={α,β,…}を用意して、元の文字集合Xから文字集合Yから作った多項式全体の集合TYへの函数φを考えましょう。φはXに含まれる文字a,b,…の各々をそれぞれα,β,…の多項式φ(a),φ(b),…に対応させます。続く

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posted at 00:01:37

#数楽続き。文字a,b,…のそれぞれにφ(a),φ(b),…を代入する操作f(a,b,…)↦f(φ(a),φ(b),…)は多項式を多項式に移す函数φ^*:TX→TYを定めます。この例を知っていればモナドの話と中学校数学がもろに繋がります。続く

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posted at 00:05:16

#数楽たとえば、x^2+2x+yにx=ξ-1,y=α+1を代入して(ξ-1)^2+2(ξ-1)+α+1=ξ^2-αを得るというような計算は

(x^2+2x+y)>>=(x↦ξ-1,y↦α+1)

を計算していることになっているのです。>>=は代入の操作になっている！

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posted at 00:13:16

#数楽代数を「多項式環」よりももっと簡単な「自由モノイド」=「リスト」にしても代入の操作は可能です。

[x,y,z]>>=(x↦[2,7,1],y↦[],z↦=[8])

は[2,7,1,8]になります。こういうことができるのでリストはモナドになる。続く

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posted at 00:19:17

#数楽リスト(自由モノイド)よりもさらに簡単な代数を考えることもできます。集合Xにおまけの要素Nothingを付け加えたものをTX=X⊔{Nothing}と書くと、Nothingは常にNothingに移るという規則(代数のルール)でTは自然にモナドなります。Maybeモナド。

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posted at 00:24:35

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

此れ、精査したら色々分かるんちゃうやろか #超算数 #超理科 twitter.com/forestanet/sta...

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posted at 00:27:56

#数楽続き。X={1,2}でY={hoge}のとき、函数φ:X→TYを1↦hoge,2↦Nothingと定めると、
1>>=φはhogeになり、
2>>=φとNothing>>=φはNothingになります。これも単純な代入の操作です。この例は簡単過ぎてピンと来ない例かも。

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posted at 00:32:42

#数楽ちなみに、Maybeモナドは全ての集合Xを一点集合に{Nothing}に移す函手から生成された自由モナドにもなっています。

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posted at 00:37:12

#数楽 Maybeモナドはエラーの処理に使えます。例えば次のリンク先の第2節を見てください。

www.randomhacks.net/2007/03/10/has...
8 ways to report errors in Haskell

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posted at 00:41:52

#数楽 TをTX=R^R^X=((X→R)→R)={XからRへの函数にRの要素を対応させる函数全体}と定めても、Tは自然にモナドになります。これは継続渡しスタイル(cps)で使われるモナドなので、継続モナドと呼ばれています。

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posted at 00:53:00

#数楽続き。函数φ:X→TY=R^R^Yが与えられたとき、f∈TX=R^R^Xに対して、(f>>=φ)∈TY=R^R^Yがg:Y→Rをf(x↦φ(x)(g))∈Rに対応させる函数として自然に定まります。fの中のxにφ(x)を代入する操作っぽいことをできている。だからTはモナド。

タグ：数楽

posted at 01:03:12

#数楽継続モナドのcallCC函数を使っても例外的なことが生じたときに処理を中断して処理をすることができます。
twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 01:12:13

#数楽 TをTX=(X×S)^Sと定め直す。φ:X→TYとf∈TX、f(s')=(x(s'),s(s'))に対してTYの元が(f>>=φ)=(s'↦φ(x(s'))(s(s')))と定まり、Tはモナドになる(状態モナド)。これはfの中のxをφで移す操作になっている。

タグ：数楽

posted at 01:29:47

#数楽続き。やはりxをφ(x)に置き換える操作(代入の操作)に見える。

モナドTと函数φ:X→TYが与えられると、f∈TXの中のxをφ(x)で置き換えることによって(f>>=φ)=φ^*(f)∈TYが得られます。まさに自由代数の話。

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posted at 01:37:12

#数楽というわけで、Haskellにおける「f>>=(\x->ほげほげ)」すなわち

do
x<-f
「ほげほげ」の部分の翻訳

は「xをほげほげに置き換える操作をfに施した結果」を表すと解釈できます。

タグ：数楽

posted at 01:46:15

#数楽モナドTにおいて、函数φ:X→TYはTXの要素fの中のXの要素をTYの要素で置き換える方法を指定しているとみなせ、f>>=φはfの中のXの要素をφで置き換えた結果を表します。こういう置き換えの操作ができることはほとんどモナドの定義そのものと思っても構いません。

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posted at 01:53:33

黄昏 @find25182902

＃超算数
割合、教科書のような教え方止めるべきという意見に賛成。
しかし市販テストが教科書どおりの解き方を前提とした問題を出し、教師が単元テストの点を重視している現状では残念ながらほとんどの教師は教科書のように教えるだろう。
日本標準のテスト pic.twitter.com/FTprdwlU2n

タグ：超算数

posted at 06:22:23

@kuri_kurita

精密にやればやるほど、この教科書通りの結果にはならないのでは？ twitter.com/xm9kgaykzsohu3...

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posted at 07:07:24

kato takeaki @katot1970

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

それなら、最初から実験するなよ。という話で。小学校の理科も闇なのか。「それが結果的に【実験結果は無視して教科書の記述を覚えよ】という指導が残念なのです。」 twitter.com/vecchio_ciao/s...

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posted at 07:07:58

#超算数 #掛算三五夜で十五夜、二六時中など小数×大数になる表現ばかり見つかるのは、片九九の特徴を表している。

タグ：掛算超算数

posted at 07:18:13

芹沢文書 @DocSeri

教師は「実験とは何か」を理解できてないし教科書は「再現性を高める実験デザイン」をしてないし、教育過程は「誤差」を説明できてない。この段階で実験させない方が良いのでは…… twitter.com/vecchio_ciao/s...

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posted at 07:20:18

@find25182902 #超算数　 8254.teacup.com/kakezannojunjo...?
文溪堂　光文書院　青葉出版　日本標準　のテストプリントは学校でもよく使われているようなので、教科書での教え方が前提であるのは当然と言える。
鶏と卵、どっちが先か分かりませんが、

タグ：超算数

posted at 08:01:21

@find25182902 #超算数　上の４社以外が出している市販の算数問題集でも、足し算だと「あわせていくつ」「ふえるといくつ」などとという具合になっている。

タグ：超算数

posted at 08:05:40

@find25182902 #超算数　 8254.teacup.com/kakezannojunjo...　に紹介した『ごまかし勉強』によると、塾や参考書が以前と比べて「定期試験対策」を掲げるようになってきているという。内容を理解することよりも、学校での成績評価を高める方に需要があるのかも

タグ：超算数

posted at 08:08:53

@find25182902 #超算数　↓このような、文字通りに、文字通りの教科書的答案を要求する問題に正解するには、概念を理解するよりも「ちがい」という用語を覚えることが必要となる。「のこり」「ちがい」が分けられている問題集が有効
homegrown.jugem.cc/?day=20130713

タグ：超算数

posted at 08:13:28

thalion @tsgross1111

実験「アリの足に下駄を履かせ、1歩の距離を伸ばす。アリは餌のありかとして自分が覚えている歩数だけ歩く。結果、餌のすぐそばを通り過ぎてしまい、着いた場所に餌がないと混乱する」
実験から分かること「科学者とは、想像力豊かで、同時に変人である」 twitter.com/SciencePorn/st...

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posted at 09:21:56

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

@katot1970 多分、先生は自分でやってないと思う。やってないからどこで誤差が出るかとか、どこを工夫すれば精度がよくなるかとか、わからない。教科書通りでない話になったときの指導に自信がないなら、実験デモのビデオでも見せた方がましかもしれない。

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posted at 09:24:04

Ishida the Brain Dam @tbs_i

まあ明らかにこっちだろうなあ。「かけ算には順序がある！！」とかドヤ顔で言ってる人たちが、まともな哲学対話なぞできようがない。 twitter.com/Sukuitohananik...

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posted at 09:49:46

#数楽リンク先の続き。返答連鎖が長大になり過ぎたのでここで切る。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 10:19:26

#数楽以上の長大に成りすぎた返答連鎖は次のリンク先に続く。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 10:20:21

#数楽どこかで「自由モナドの解説がマックレーン著『圏論の基礎』にない」という発言を見たような気がします。そこでリンクメモ：

Barr "Coequalizers and free triples"
scholar.google.co.jp/scholar?q=Barr...

triple=monad

タグ：数楽

posted at 10:25:02

#数楽続き

Trnkova Adamek Koubek Reiterman "Free algebras, input processes and free monads"
scholar.google.co.jp/scholar?q=Trnk...

"ノイマン級数"のアイデアで自由モナドを作れる

タグ：数楽

posted at 10:26:29

#数楽続き

V Kůrková-Pohlová, V Koubek
"When a generalized algebraic category is monadic"
scholar.google.co.jp/scholar?q=%22W...

一つ前のツイートの論文の集合圏版

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posted at 10:27:58