黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年10月12日

@yuzu_96wiz_only 【その辺りは思想なので、現場の先生次第です。】
こまった話です。
#掛算の順序は、中学以降の学習でも、俗世間のお金の計算でも通用しません。
「算数と数学は別だ」と言おうにも、小学校の範囲内でバラバラなのですから、順序にこだわる意味はありません。あると思うのは「錯覚」なのです。

タグ：掛算

posted at 00:04:37

@yuzu_96wiz_only 【「小学校の範囲内でバラバラ」とは先生の考え方でしょうか？学習内容でしょうか？】
だって、「２×３のみが正しい」か「２×３　と　３×２　どちらでも可」か、決める事が出来ないのですよね？
そういうのをバラバラと言うのです。#掛算

タグ：掛算

posted at 00:18:14

@yuzu_96wiz_only 【小学校の算数と中学校の数学は別物か否かは、私は否だと思ってます。】
そういう事でしたら、話は早いです。
円周の長さを求める計算で、小学生むけは　直径×3.14 、中学生むけは２πｒですから、 #掛算の順序を片方だけが正しいとする訳には行きませんよね。

タグ：掛算

posted at 00:33:05

Mashable @mashable

This prosthetic transforms your hand into a tool pic.twitter.com/hgdygeYQLG

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posted at 05:49:03

南野森（MINAMINO Shiger @sspmi

比例で維新と書けば長谷川豊が当選する（南関東ブロック）。
比例で希望と書けば中山成彬が当選する（九州ブロック）。

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posted at 07:39:32

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先に直接関係した勉強するべき数学とは

「どのような条件のもとでどのように、サンプルサイズを大きくしたときに予測分布がサンプルを生成した真の確率分布に近付くか」

です。所謂漸近論。最尤法でもベイズ推定でも同じ。続く

タグ：数楽

posted at 08:57:22

#数楽確率分布q(y)が生成したサンプルY_1,…,Y_nを確率モデルp(y|θ)に代入して得られる尤度函数L(θ)=p(Y_1|θ)…p(Y_n|θ)を最大化するθ_*に対するp(y|θ_*)がq(y)にどのように近付くかは、L(θ)を「もっともらしさ」と呼んでもわからない。

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posted at 09:03:28

#数楽サンプルサイズn→∞で最尤法による予測分布p(y|θ_*)がサンプルを生成した道の確率分布q(y)にどのような条件のもとでどのように近付くかについて何も知らないと、最尤法について何も理解していないのと同じ。尤度を「もっともらしさ」と言い換えてもこの問題は解決しない。

タグ：数楽

posted at 09:07:12

#数楽「もっともらしさ」が最大になるパラメーターを推定して、そのパラメーターをもとの確率モデルに代入して得られる確率分布をサンプルを生成した未知の確率分布の予測分布とみなすというのが最尤法。最小二乗法も最尤法の一種とみなせ、多くの推定法が最尤法の特殊な場合になります。

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posted at 09:09:41

#数楽「もっともらしさ」が最大になるパラメーターを求める、という言い方をされるとその方法が合理的であることを納得してしまいそうですが、「もっともらしさ」の正体は確率モデルにサンプルの数値を代入して作ったパラメーターの函数に過ぎません。最初はよくわからないものだと思った方が健全。

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posted at 09:12:36

#数楽以上の議論はそのままベイズ統計教育にもあてはまります。サンプルサイズを大きくしたときに、ベイズ推定法によって得られた予測分布がどのように振る舞うかを何も知らないと、ベイズ統計について何も理解していないのと同じです。ベイズの定理を習ってもこの問題は何も解決しない。

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posted at 09:17:52

#数楽サンプルサイズ→∞の極限で予測分布がどのように振る舞うかを知っていることは本当に最低限の要求に過ぎません。現実に応用する場合にはサンプルサイズは有限なのでケースバイケースでのもっと細かな知識が必要になります。

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posted at 09:20:35

#数楽例えば、2×2の分割表の独立性検定について、カイ二乗検定、G検定、Fisherの正確確率検定について比較したリンク先の結果はサンプルサイズ有限で何が起こっているかに関する細かい知識の典型例だと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:25:46

#数楽サンプルサイズn→∞の極限ではどれを使っても同じことなのですが、nが小さい場合には

* 有意差を出し易くするためにG検定を悪用できる😱

* 有意差が無いことにするためにFisherの正確確率検定を悪用できる😱

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:28:53

#数楽サンプルサイズn→∞の極限に関する結果に関する知識だけでは、現実への応用の仕方が適切であるかどうかを判断するためには不十分。これは結構大変なので、ひとまずは「サンプルサイズ→∞での様子を知っておきましょう」という話になっています。

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posted at 09:31:32

きなこ @3h4m1

数十年前大学進学の為実家を離れる際に、四つ下の弟に

「母が仕事からの家事で夜半に力尽き、化粧も落とさずに寝落ちそうな時にはコットンのメイク落とし、蒸しタオル、化粧水を順に本人に渡し布団を敷いてあげて欲しい」

という引き継ぎをした事を弟の妻である義妹に今年感謝された。

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posted at 09:39:05

#数楽サンプルサイズn→∞での様子に関する数学的知識がない人が統計学を教えようとすると、最尤法やベイズ推定法がうまく行く理由をまともに説明できなくなって、統計学の黒歴史を紹介してしまうという暴挙に走り易くなると思う。黒歴史は排除して、数学的なことをきちんと教えないとまずい。

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posted at 10:32:55

#数楽厳密な証明まで解説するのは無理であっても、結論を正確に紹介して、典型的な数値計算例を幾つか紹介して納得してもらうことはできると思う。(私はすでにツイッターでそういう数値計算例を紹介している。)

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posted at 10:35:10

高橋洋一（嘉悦大） @YoichiTakahashi

#数楽続き。確率密度函数や累積確率分布函数のグラフはよく見ます。それと同じ程度もしくはそれ以上の頻度で尤度函数(=一様事前分布下での事後分布)のグラフを見る機会があった方がよいように思えます。これについてもツイッター上でグラフをすでにたくさん紹介しました。

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posted at 10:37:21

左派の金融政策の理解。株価を上げた「だけ」。株価を上げたのは正しいが、株価と雇用に関係があることを忘れている。株価と半年先の就業者数は関係あり。もっともこれは見かけ上の相関で、実は金融政策が裏にあって、金融政策は株価にも雇用にも効く。株価のみに言及し雇用をいわないのはおかしい pic.twitter.com/NLHgvUjbgF

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posted at 10:41:00

#数楽最尤法の復習：「サンプルが得られる確率が最大になるようなパラメーターの値が最も尤もらしい予測分布を与えるだろう」というアイデアに基いた推定法。

これは「サンプルが得られる確率が最大になるようなパラメーターの値がもっともらしいこと」の根拠を知るまで納得しちゃいけない話。

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posted at 11:15:19

#数楽私が統計学の本で昔からよく参照しているのは、

粕谷英一著『生物学を学ぶ人のための　統計のはなし』文一総合出版(1998)
www.amazon.co.jp/dp/4829921234

副題に「きみにも出せる有意差」😅とありますが、いかがわしい本ではないです。面白いです。続く

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posted at 12:06:08

#数楽続く。粕谷さんのこの本は名著だと思う。ただし、数学的詳細について知りたい人は自力でがんばらないといけない。数学的詳細について知りたい人には向かない本だと思いますが、数学的結論については相当に正確な説明がされていると思います。続く

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posted at 12:07:36

#数楽続き。ただし、数学がからんでいる本は、数学が本質的に難しい分野であるせいで、誤りもしくは怪しい記述が混じることは人間には防げません。粕谷さんの名著も、pp.96-98のカイ二乗検定はFisherの正確確率検定の近似に過ぎないという説明は相当にまずいと思う(既出)。

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posted at 12:11:17

#数楽続き。それにもかかわらず、粕谷さんの『きみにも出せる有意差』(副題😅)は相当な名著だと思う。この本が出てからもう20年も経つんですね。

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posted at 12:14:22

#数楽続き。この本が20年以上生き残っている理由は、この本は統計ソフトによらない普遍的な考え方とその背景にある数学をきちんと説明しているからだと思います。このようなほめ方をすると読み難いかたい本のように誤解してしまうかもしれませんが、実際には会話形式の楽しい本です。

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posted at 12:16:05

#数楽続き。『きみにも出せる有意差』というふざけた(不穏な(笑))副題が付けられていることからもわかるように、内容もユーモアに満ちており、ユーモアと正しさを共存させることの成功しています。ただし、数学がらみの本なので書いてある内容を鵜呑みせずにすべてを再構成しないと失敗する。

タグ：数楽

posted at 12:20:15

#数楽続き。あと、『きみにも出せる有意差』(副題)は、たぶん、数学的に非常に難しい本に分類されると思う。難しいこととユーモアがあって楽しいことはもちろん共存できる。統計は本質的にややこしい話なので、数学的に難しくなってしまうことは防げないと思う。

タグ：数楽

posted at 12:22:34

#数楽続き。ベイズ統計の大家のゲルマンさんがフィッシャーの正確確率検定を嫌いな理由をリンク先で引用してあります。私はサンプルサイズが小さい場合(n=50程度)でのG検定の使用も要注意だと思っています(有意差を出し易くなる)。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 12:28:48

書類書くのがつらい

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posted at 12:30:12

#数楽下のリンク先ツイートの2×2の分割表における尤度函数の動画を全部見たければ

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

で公開されているJupyter notebookを見て下さい。ソースコードは汚いです。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 13:06:49

#数楽 2×2の分割表における独立性に関するカイ二乗検定、G検定、Fisherの正確確率検定の比較については次の2つのJupyter notebookを見て下さい。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

タグ：数楽

posted at 13:09:46

#数楽以上で示した資料を何かに使用する場合には「私に許可を取ろうとせずに、勝手にかつ無断で使用する」ようにお願い致します。誤りを見付けたら、勝手に訂正して使用して頂けると助かります。

タグ：数楽

posted at 13:10:50

#数楽 2×2の分割表における独立性に関するカイ二乗検定、G検定、Fisherの正確確率検定の比較のグラフは

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

の方が最新版。あとα=5%の場合の詳しい比較については

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

タグ：数楽

posted at 13:26:41

#数楽粕谷さんの『きみにも出せる有意差』(副題(笑))の本のpp.96-98の件については以下のリンク先の返答連鎖を見て下さい。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 13:53:16

#数楽粕谷英一著『きみにも出せる有意差』(笑)の付録のタイトルは「君にもできるごまかし」。その最後には「差がある、やばい、ノンパラメトリクスだ」とありますが、Fisherの正確確率検定は有意差を無くすために非常に使い易い道具だと思います。「正確」だという誤解が蔓延しているし。

タグ：数楽

posted at 13:55:49

#数楽大学の授業で2×2の分割表の独立性検定について「フィッシャーの正確確率検定は正確。カイ二乗検定はその近似に過ぎない」と聴いたら、学生の側はきちんと爆撃するべきだと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...

私も色々なことをよく間違えます。

タグ：数楽

posted at 13:58:51

#数楽私による基本定理の解説

大数の(弱)法則と中心極限定理の(特性函数を使わないテイラーの定理のみを使った)証明の解説
genkuroki.github.io/documents/Intr...

Sanovの定理の証明の解説(大偏差原理の話)
genkuroki.github.io/documents/2016...

タグ：数楽

posted at 14:43:00

A級３班国民 @kankichi573

#掛算　理系の働き盛りの技術者のお父さんに子供の勉強をみさせたら（掛ける数だの掛けられる数だの）（あるいは答えの正誤が先生dependentになる）「そんなアホな話あるかい！」って掛算の順番を無視して全部マルをつけるのも当然の帰結で季節の風物詩。 twitter.com/golgo_sardine/...

タグ：掛算

posted at 15:10:06

A級３班国民 @kankichi573

#掛算　そこで「知恵遅れ」他に「亭主に採点させたら、なんぼ口を酸っぱくしてゆうても片っ端からマルにします。誰かうちの盆暗亭主に何とかゆうたってください。」と駆け込みで冤罪を作るまでが１セット。

タグ：掛算

posted at 15:27:48

#数楽「大数の法則」と「中心極限定理」と「テイラー展開」は相性がよいです。とどめは「平方完成」(中学校レベル😆)。基本の組み合わせで、最尤法とカイ二乗検定の数学的基礎を理解できる。

どんな数学的結果も基本の組み合わせに過ぎない。そういうスタイルで理解することが数学そのもの。 pic.twitter.com/rlJ3Hin8RO

タグ：数楽

posted at 16:53:26

かすみ @kasumianzai23

DQNによるあおり運転に遭遇した時の正しい対処法。 pic.twitter.com/QReUgNZuod

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posted at 17:17:05

#数楽パラメーターが複数個に増えた場合は「対称行列と回転座標変換」に関する線形代数によって実質的に1変数の場合と同じ難易度の話に帰着される。大学1～2年レベルの線形代数はものすごく大事。多変数の場合を簡単に処理するためは必須。

偉そうな人の名前のついた定理を覚える必要はない。 pic.twitter.com/LxByGw9q8p

タグ：数楽

posted at 17:18:24

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
中学生のB君曰く【全部、イロハを使えば出るんだよ】

最尤法とカイ二乗検定の基礎のようなレベルの数学についても全く同様。

タグ：数楽

posted at 17:21:08

柞刈湯葉（いすかり・ゆば） @yubais

#数楽そこで使ったテイラー展開もしくは剰余項付きテイラーの定理もイロハの組み合わせで自明に得られます。

f(x)をn回微分してしてから、aからxまで積分する操作をn回するだけで、テイラーの定理が得られます。

タグ：数楽

posted at 17:58:03

「Webで無料公開したまま本を売る」というビジネスが小説でも漫画でもどんどん普通になってきてるのに、図書館に置かなければ本が売れるというのはだいぶ時代錯誤な意見に思える

タグ：

posted at 18:07:42

#数楽 Taylorの定理の証明は易しい。

twitter.com/genkuroki/stat...

積分を使わない証明も普及しているが、無用にテクニカルな感じ。リンク先の方法の方が簡単だと思う。

タグ：数楽

posted at 19:11:02

#数楽 Taylorの定理を使うと相当に初等的な方法で中心極限定理を証明できる。平均0の正規分布が和を取って√nで割るという操作の不動点がであることに帰着する方法。

特性函数やモーメント母函数を経由する必要はない。

genkuroki.github.io/documents/Intr...

タグ：数楽

posted at 19:20:15

星合志保 @shiho_hoshiai

Σ(@￣□￣@;)！！ pic.twitter.com/zIue4XyCVS

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posted at 19:33:29

非公開

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posted at xx:xx:xx

#数楽訂正
twitter.com/genkuroki/stat...
L(\tilde{h}) = の後にマイナス記号を追加。
他にも「最小値」と書いてあるところを「最大値」に訂正。
その一つ前のやつの「最小値」も「最大値」に訂正。
対数の-1倍の方を普段使っているので混乱した。

タグ：数楽

posted at 21:18:34

#数楽画像にする前のやつが次のリンク先にある。

hackmd.io/s/HyxydF33W
最尤法とカイ二乗検定の数学的基礎

Taylorの定理は本当に大事。あと中学校レベルの平方完成も大事。

タグ：数楽

posted at 21:20:34

#数楽 1変数の場合の証明が書けていてかつちょっとした線形代数的な考え方を身に付けていれば、n変数の場合の(場合によっては無限次元の場合も)証明もすぐにできることが多い。

1を知ってnを知る

ことができる場合はかなり多い。多変量正規分布の話は実質的に実対称行列の線形代数。

タグ：数楽

posted at 21:24:10

つらい

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posted at 21:25:27

M. Watanabe @labidochromis

@genkuroki 書類ゼロを公約する政党があればいいのに・（公約するだけでは駄目だけど）

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posted at 21:27:27

#数楽実対称行列の典型例は二階の偏微分を並べた A=[∂^2φ/∂x_i∂x_j].
実対称行列Aの基本定理はある直交行列Uと実対角行列DでA=UDU^{-1}を満たすものが存在すること。固有値が全部非負なら実対角行列√Dをを作れるので√A=U√D U^{-1}も作れる。

タグ：数楽

posted at 21:41:05

#数楽 φの極小点での[∂^2φ/∂x_i∂x_j]の固有値は全部非負なので、最初から非負実対称行列ΣによってΣ^2=[∂^2φ/∂x_i∂x_j] となっていると思ってよい。Σ^2は分散共分散行列に化けたりする。分散がσ^2と書けるのと同じように分散共分散行列Σ^2が使われる。

タグ：数楽

posted at 21:45:04

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

牙龍一:脱財政再建！ @kiba_r

まだ変な事(民主党時代にも失業率改善してた)を言ってる人が居るけど。

民主党時代のは、就業者数の増えない、就業を諦めて求職者が減ったことによる失業率改善。

安倍政権での改善は、就業者数も増えてるの失業率改善、そんなの求人の状況をみてたら、分かるだろうに。。 twitter.com/kiba_r/status/...

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posted at 22:42:40

#数楽外れ値になっていると決めつけて良さそうな場合もありますが、本当にそうならわざわざ面倒な計算をする必要はないはずなので、νの値も推定してみるところが本質的なのだと思う。Cauchy分布の決め打ちはまずいと思う。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:47:34

#数楽「外れ値無しとみなすこと」＝「正規分布に従っているとみなすこと」だとみなせば、「正規分布と裾野が重い分布のどちらにしたがっているか」を計算で判断したい。そのためには正規分布と裾野が重い分布を繋ぐパラメーターを入れておいて、そのパラメーターも推定しなければいけない。

タグ：数楽

posted at 22:49:53

#数楽裾野が重い分布としてt分布を使った場合に、正規分布とt分布を繋ぐパラメーターは自由度νなのでνの値も推定した方がよい。

しかし、話は簡単じゃなくて、尤度函数の様子を調べると、νが巨大になる方向に細くて高い峰が続いていることが多い。ローカルマキシマムもおく現われる。

タグ：数楽

posted at 22:51:36

#数楽正規分布性を仮定したモデル(通常の最小二乗法)、t分布を使ってかつνが大きくなって正規分布に近付くことを許す場合のベイズ推定、t分布を使ってかつνが大きくなって正規分布に近付くことを許さない場合のベイズ推定の3つを比較しなければ「答えらしき結果」さえ得られないと思う。

タグ：数楽

posted at 22:54:16

#数楽実際にそれをやってみたのが
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
です。比較するときの客観的な基準としてAICとWAICを計算しました。LOOCVも計算しようかと思ったのですが、面倒なのでやめました。誰かやってみて下さい。たぶん、Rでやった方が楽だと思う。

タグ：数楽

posted at 23:00:23

#数楽私がRではなく #JuliaLang でやる理由は私自身の数学的教養を高めるためには自分でコードを書いて実行する部分がないと困るから。Rだと既存のパッケージでできることのコードを自分で書くことになりがちなので、モチベーションが下がる。新言語使用だとモチベーションが上がる。

タグ： JuliaLang 数楽

posted at 23:05:06

@yuzu_96wiz_only 【数字を先に書くルール】【代入して求める中学校は本来の意味から掛け離れた議論】等の但し書きを付けるならそれで良いですが、結論としては「片方が正しいとは言えない」なのですよね。
それなら、中学校の勉強が印象に残っている保護者は「順序どっちでも良いだろ」というのは当然ですよね。#掛算

タグ：掛算

posted at 23:17:51

@yuzu_96wiz_only 【数学(学校で学ばない学問の方)】を裏付けにして、小学生に #掛算の順序を強制するなんて、まったく困ったものです。

タグ：掛算

posted at 23:44:21