黒木玄 Gen Kuroki
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2018年01月14日(日)
twitter.com/Yonge_Finch/st...
#超算数 のみならず #超英語 も。
posted at 00:08:33
#Julia言語 私のパソコンでは実行時間は3分程度でした。figディレクトリ以下にpngファイルが保存されているので、Imagemagickがインストールされているなら、
convert -delay 10 -loop 0 fig/*.png demo_GPNN.gif
のようにしてGIF動画を作れます。私は最初の1枚と最後の1枚を増やしました。 pic.twitter.com/JcTsGdr9bD
タグ： Julia言語
posted at 00:10:45
#Julia言語 Julia言語内からコマンドを実行するには
run(`convert -delay 10 -loop 0 fig/\*.png demo_GPNN.gif`)
を実行します。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
のdisplayfile函数の定義を貼り付けて
displayfile("image/gif", "demo_GPNN.gif")
を実行するとJupyter notebook内に表示されます。
タグ： Julia言語
posted at 00:13:17
お昼で印象的だった話 #rettypy
jupyter notebookは木星ではなく（綴りが違う）
julia, python, Rで使えるnotebookということで
対象言語の名前の一部を取っているとのこと。
qiita.com/sadayuki-matsu...
タグ： rettypy
posted at 00:19:35
#Julia言語 #機械学習 #ベイズ統計 #ガウス過程回帰
前提: Julia, Jupyter, Imagemagick
1. github.com/sammy-suyama/M... ダウンロード
2. nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... をダウンロード
3. 後者をJupyterで実行→GIF動画ファイルができる
4. 待ち時間に machine-learning.hatenablog.com/entry/2018/01/... を読む。
タグ： Julia言語 ガウス過程回帰 ベイズ統計 機械学習
posted at 00:52:18
@asciian #Julia言語 Juliaで実行してみました。
gist.github.com/genkuroki/6a13...
大体30msです。0.03秒。
Juliaでの計測は
using BenchmarkTools
benchmark f()
とするのが無難でかつ情報量も多いです。 pic.twitter.com/kGMzbgSeHi
タグ： Julia言語
posted at 01:15:40
@asciian #Julia言語 と gcc を円周率のモンテカルロ計算で比較した場合が次のリンク先にあります。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
gccでJulia言語にスピード競争で勝つのは大変でした。一番最後の方により信頼性の高い btime マクロでの計測結果があります。
タグ： Julia言語
posted at 01:21:55
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「Rで楽しむベイズ統計入門」読了しました。良かった点：
・例題が身近（藤井四段の連勝とか）で博識な補足が面白い
・式は割と多いが式変形が凄く丁寧
・「Rで楽しむ統計」があると2倍楽しめる
・MCMCとHMCの説明が物理出身らしく簡潔
・ジェフリーズの事前分布を推す考え方
www.amazon.co.jp/dp/4774195030
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posted at 06:23:33
しかし、最後の点は世の中に色々議論がある。この本では分散安定化のため、目盛として自然なためというのが主な理由。渡辺澄夫「ベイズ統計の理論と方法」ではジェフリーズの事前分布は真のモデルが含まれる場合にはよいが、データ解析において一般的に良くない旨が書かれている（p.169, p.200）。
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posted at 06:30:33
Juliaに触って見ようと思った時に便利なリンク集(2017年末版) Juliaのv1.0が近々リリースと言われています。
そこで、v1.0リリース前にJuliaに触れて見ようと思った時に、参考になるリンクをまとめてみようと思います。
インストールして、高速チュートリ… ift.tt/2Ds2bWz
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posted at 07:18:25
#統計 昨日、松浦さんのブログ記事の絶賛紹介をしたのですがが、奥村さんの新著に対する以下のリンク先のコメントも絶賛したい感じ。
使用するべきではない場合があることに触れずに、Jeffreys事前分布をすすめるのはとてもまずいと思う。
twitter.com/hankagosa/stat...
タグ： 統計
posted at 09:45:01
#統計 Jeffreys事前分布を特に強くするめることは合理的ではないことに関するコメントと文献について
www.jstage.jst.go.jp/article/jnns/1...
渡辺澄夫『特異モデルとベイズ学習』
を見て下さい。pdfのp.7の誤解4を見て下さい。論文も引用されています。18)と36)です。続く
タグ： 統計
posted at 09:49:34
#統計 渡辺さんは特異モデルの場合を強調していますが、正則モデルの場合であっても、ジェフリーズ分布を特にすすめる必然性もありません。
www.jstage.jst.go.jp/article/jnns/1... p.7脚注からの引用
【統計的正則モデルの場合でも、常にジェフリーズ事前分布よりも予測に優れる事前分布は存在する】
タグ： 統計
posted at 09:55:21
既にアナコンダはインストール済なのでjuliaも入れた。Pkg.init後に環境変数の設定忘れに気づいて直してPkg.addしたら案の定ミニコンダインストール⇒失敗⇒エラーが出るもなぜかインストールは止まらず、完了。jupyter notebookに追加されていた。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
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posted at 09:55:28
須山敦志 Suyama Atsushi @sammy_suyama
Gaussian Process Latent Variable Models (GPLVM) を使ってみる - StatModeling Memorandum statmodeling.hatenablog.com/entry/gaussian...
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posted at 10:30:55
#統計 もしかして、奥村さんは渡辺さんの本も参照したけど誤解している？Jeffreys事前分布を特に推すことへの否定的なニュアンスを読み取れなかった？ 渡辺さんの本に書いてある方法を使えば事前分布も含めて情報量規準で選択できることにも気付いてなかった？ なぞ。
twitter.com/h_okumura/stat...
タグ： 統計
posted at 10:33:04
#統計 確か、mathtod.online でも奥村さんにジェフリーズ事前分布を推すのは危険だという話を詳しくした覚えがあります。個人的には色々不思議な感じ。
タグ： 統計
posted at 10:48:57
#統計 松浦さんの的を射た書評と言えば、
statmodeling.hatenablog.com/entry/toyoda-b...
における、"メタ分布"はおかしいんじゃね、という指摘も思い出されます。「ベイズ」と言いながら、ベイズ推定における標準的な事後予測分布を考えずに、おかしなことをするのはまずすぎ。
タグ： 統計
posted at 10:55:11
須山敦志 Suyama Atsushi @sammy_suyama
何度も言ってますが，深層学習にファンタジーを感じるのはやめましょう．機械学習では「要素の混合」，「線形次元削減」，「スパース性」，「滑らかな関数」みたいな多くのデータに当てはまる”あるある”が存在するわけでして，ここ最近それに「深い階層性」がお友達として加わっただけなんですね．
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posted at 10:59:14
#統計 例えばベイズ統計の大家であるゲルマンさんが共著者の一人になっている論文で、一個抜き交差検証は汎化損失の推定量になっているから統計学的に意味があることを理解せずに、交差検証のある数値計算法とWAICを比較していたりします。
watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab...
の注４を参照
タグ： 統計
posted at 11:01:28
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
JuliaでもSymPyの記号計算を使うことでコードの計算を数式としてきれいに出してくれてエレガントということを知りました．試しに連分数で．
自分で書いたのよりは，黒木さんの実装メモリ的にも出力結果もきれいでした．
gist.github.com/terasakisatosh...
#Julia言語 pic.twitter.com/5W3PfWgHH5
タグ： Julia言語
posted at 11:07:51
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
試してないけれど Reference [2] でもA,Bの発散を抑える方法は書いてある．
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posted at 11:10:18
#統計 で、その件についても、松浦さんが大活躍している。それは既出の
statmodeling.hatenablog.com/entry/comparis...
です。そこで使われているlooパッケージのリポジトリは
github.com/stan-dev/loo
一個抜き交差検証(LOOCV)もWAICも汎化損失(相対予測誤差)の推定量になっているから統計学的に意味がある。
タグ： 統計
posted at 11:11:43
#Julia言語 あとCやFortranで書かれたライブラリをJulia言語から利用することも易しいので、CやFortranで書かれた優れたライブラリを見付けると「もしかしてJulia言語でも使えるのでは？」と思うことができます。
docs.julialang.org/en/stable/manu...
タグ： Julia言語
posted at 11:38:02
#Julia言語 例えば、リーマンのゼータ函数の計算をしたいと思った人が C で書かれた GNU のリーマンゼータがあることを知っていたとします。
www.gnu.org/software/gsl/m...
しかし、複素函数としてリーマンゼータを計算してくれない！仕方がないので自分で書くときには、計算の高速性が重要になる。続く
タグ： Julia言語
posted at 11:46:43
#Julia言語 Julia言語のゼータ函数のソースコードを見ると、multiple dispatchでGNUのライブラリとJulia言語で書かれた函数を両方使って、ゼータ函数に対応していることがわかります。複素函数としてのリーマンゼータはJulia言語自身で実装されています。
github.com/JuliaMath/Spec... pic.twitter.com/rqo0HNDjA9
タグ： Julia言語
posted at 11:56:05
#Julia言語 何度も繰り返し紹介して来たJulia言語を使った特殊函数の数値計算のコードの最適化に関するJupyter notebookがリンク切れになっていたので、以下に現在の正しいリンク先を示しておきます。これを見ればJulia言語が総合力で「速い」言語であることがわかります。
github.com/stevengj/18S09...
タグ： Julia言語
posted at 12:17:06
#Julia言語 特別なことをせずに、素直にアルゴリズム的な最適化によって、Julia言語で書かれた指数積分函数は Python scipyで採用されているFortranで書かれた指数積分函数よりも5～6倍程度速くなることが実証されています。
github.com/stevengj/18S09...
タグ： Julia言語
posted at 12:20:20
#Julia言語 でのプログラミングで函数が何をやっているかを確認するために SciPy を利用できることについては、以下のリンク先のリンク先が参考になります。
twitter.com/MathSorcerer/s...
タグ： Julia言語
posted at 12:32:19
日本でこういうのないかなあって言ったら望月さんがくださった情報がこちら。これ眺めると、すごくいろいろ言えることがありそう。
twitter.com/motidukinoyoru...
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posted at 12:35:15
@asciian #Julia言語 次のリンク先ではJulia言語側でのアルゴリズムの最適化によって、Fortranで書かれたライブラリの指数積分函数(scipyで採用)よりも、Julia言語で書かれた指数函数の方が5～6倍速くできることが確認されています。これは真に実用的な例です。続く
github.com/stevengj/18S09...
タグ： Julia言語
posted at 12:46:44
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posted at xx:xx:xx
#Julia言語 私が数え切れないほど引用している
github.com/stevengj/18S09...
で最も印象的なのは、連分数で数値計算するための函数の実行結果を成形された連分数の数式で表示させている場面。連分数の函数はコードを見ても何をやっているかすぐにわからないのが普通だと思う。数式ならひとめ。 pic.twitter.com/LWrDPJcDnD
タグ： Julia言語
posted at 13:07:50
ちなみに見たやつ。自分も普段、物凄く最適化されているという意味でかりかりに最適化されてあると言う。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 13:29:25
#Julia言語 補足：Sym(:z)の型はSymPy.Symでその上はSymPy.SymbolicObjectでさらにその上はNumberなので、函数E₁_cfのNumber型の引数zとしてSym(:z)は使用できます。multiple dispatchのおかげでユーザー側はSym(:z)を「どのobjectが所有しているか」を気にせずにE₁_cfに代入できる。 pic.twitter.com/vIcTExZg3y
タグ： Julia言語
posted at 13:32:27
#Julia言語 リンク先にも書いたのですが、メジャーな場所で使われているFortranで書かれた特殊函数の数値計算ライブラリはかりかりに最適化されていると思って信用していたのですが、現実はそうじゃなかったみたい。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： Julia言語
posted at 13:39:18
#数楽 リンク先のグラフは結構お気に入り。
ガンマ函数Γ(s)のs=100での値は99の階乗なので約10^{156}の巨大な数になります。s=100から今後は虚軸方向に移動して行ったとする。すると約10^56の巨大な値だったガンマ函数が振動しながら急激に減衰して行きます。知らなかった。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 13:57:10
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
[145] の部分で書いてありました．＞Pretty good! We are 6 times faster than the SciPy routine for complex arguments, and 5 times faster for real arguments, even though SciPy internally calls an optimized Fortran routine. twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 14:01:45
Juliaに自動数値微分があるのか。あとで試そう #Julia言語
www.cas.cmc.osaka-u.ac.jp/~paoon/misc/ju...
タグ： Julia言語
posted at 14:42:17
僕自身あまりジェフリーズの事前分布(レファレンス事前分布含む)を使ったことがないので、モデルが複雑でパラメータが多い場合や、真のモデルを含まない場合に、どのように予測性能が落ちるかはいつかは確かめてみたい。
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posted at 14:47:33
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
#Julia言語
飼い主「Scipy.special.exp1関連の再現実験のノートブックを書きました．
PyCall経由での呼び出しコストも考慮してJuliaからの呼び出しだけでなく，Python上での呼び出しの時間も考慮したほうがいいと思いました．」
ゴマ「いや，でもE_1は速いでキュ」
gist.github.com/terasakisatosh...
タグ： Julia言語
posted at 15:31:59
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
とりあえず必要そうなコードをコピペしただけなので間違ってたらごめんなさい． by 飼い主 誰か教えて．
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posted at 15:33:06
@oka_iu_tcan 「if式」・「if expression」の文字列余り目にせず、三項演算子が別に用意されてるから文なんだと思ってたわ
ときにforは文？式？
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posted at 15:57:23
@oka_iu_tcan @u58a8 forも式です。Juliaの文法の構成要素はすべてリテラルかExprという型の式です。ただしforはnothingしか返しません。
julia> typeof(parse("for x in 1:9 end"))
Expr
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posted at 16:24:26
復旦大学のプライベートムービールームに来た。学生カードをピッっとな。テレビ見放題、映画見放題、映像検索可、しっかり防音。小さい“卵”は1人用、大きい“卵”は5-6人入る。卵と呼ぶ理由は“复旦”=“孵蛋”だからだと学生間でいわれてる pic.twitter.com/eohndlgpXD
タグ：
posted at 16:46:57
#数楽 というわけでリンク先のような話になっているわけ。もしもこれがCやFortranで書かれていて、ソースコードへのリンクがワンコマンドで表示される環境でプログラムを書いていたら、原因がわからなかったと思う。Julia言語だからソースコードの問題個所を特定できた。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 17:17:14
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@H_I_Freedom @adhara_mathphys #数楽 #Julia言語
あれ？
2^s * π^(s-1) * sin(π*s/2) * gamma(1-s)
であってますよね？ どこか書き間違えていますか？ pic.twitter.com/M32IiR3IXq
posted at 17:49:02
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ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
やりたかったことができました．
gist.github.com/terasakisatosh... twitter.com/MathSorcerer/s...
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posted at 18:14:33
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@MathSorcerer nbviewer.jupyter.org/github/steveng...
は私とは無関係のMITでの高速数値計算の講義の記録です。
確かに一ヶ所 @ E₁_cf64 の64が欠けていますね。
その代わり、Julia v0.6でも警告が出なくなっている。
その変更時に、気分を変えて64を付け加えて、
テストを十分にしなかったのでしょう。
続く
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posted at 18:27:33
@MathSorcerer nbviewer.jupyter.org/github/steveng...
におけるPythonとの比較のコードの重要なポイントは1つの数値を評価させずに100万個の配列をまとめて評価させているところです。それによって処理に時間がかかるようにして、呼び出しのオーバーヘッドによる誤差が支配的になることを防いでいます。
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posted at 18:29:23
@MathSorcerer 一応、検証しておきました。
gist.github.com/genkuroki/e295...
結論： nbviewer.jupyter.org/github/steveng... の方法でPython exp1 とJulia E₁ を比較するのはフェアである。
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posted at 18:45:49
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
@genkuroki ありがとうございます！ これを見ると大きめの配列のハンドリングをする際はPyCall経由でも問題なさそうですね．
タグ：
posted at 18:50:25
@MathSorcerer 私のパソコンで
nbviewer.jupyter.org/github/steveng...
の速度計測は添付画像のようになりました。 #Julia言語
おおむね、速度の違いはオリジナルと同じです。 pic.twitter.com/rJ2iu3PIZM
タグ： Julia言語
posted at 18:53:30
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
ぐぬぬ．Julia速いですね．#Julia言語 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 19:00:21
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
添え字が１始まりということもあって，科学技術計算でFortranを専門にされている人からするとJuliaはとても飛びつきやすいんではなかろうか．
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posted at 19:04:01
@MathSorcerer うちの先生もFortranで最近学生がPythonを使ってるのでPythonをはじめてるんですがJuliaの方がいい気がしますね
タグ：
posted at 19:07:42
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
@ceptree 私の会社の環境ですとスクリプト言語は遅いんでしょ？という固定観念を持っている周りを説得せねばならない．つらひできゅ．
タグ：
posted at 19:14:27
ε^2=0となるような数を導入して、二重数x+εを使ってf(x+ε)を計算すると、テイラー展開の二次以降が勝手に落ちて自動的にf(x)の微分が手に入るのね。これの計算のために二重数の和や積や三角関数を定義しておくと。 qiita.com/skitaoka/items...
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posted at 19:24:55
@ceptree @MathSorcerer Julia言語をv1.0が出る前に使い始めると、v1.0が出た直後の「deprecation警告の嵐」をきっと楽しめます。私がv0.5.2を使い始めたらすぐにv0.6.0が出て、バージョンアップしたら多くのパッケージで警告の嵐が出て面白かったです。
こういうのって「完成品」しか触っていないと経験できないと思う。
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posted at 19:29:59
@ceptree @MathSorcerer そういう「ふるい落とし」みたいなことをやって来ているので、Julia言語のパッケージの中には「更新が止まっているもの」がたくさんあります。
しかし、v1.0が出れば仕様はしばらく固定されることになるはず。そうなってくれればパッケージの開発を再開し易くなるかもしれません。
タグ：
posted at 19:33:34
手計算は諦めて、Jupyter上のSympyでやってみました。数値計算結果を見ると合っているようです。式がとんでもないことになっていますが、もうちょっと簡略化できそうな気もします。
gist.github.com/7shi/f951d88e3...
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posted at 19:40:59
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
@genkuroki @ceptree さらにぜいたくを言えば実行可能形式(.exe) での配布が容易になると世の中が幸せになりますねｂ
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posted at 19:41:12
@ceptree @MathSorcerer 純粋に科学技術的なことだけではなくて、社会学的・経済学的な側面からも非常に興味深い話題だと思って見ています。
まだ仕様さえ固まっていないのに「すぐに仕事でつかえるのか」的な反応が結構ある点も興味深いです。
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posted at 19:44:01
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
@genkuroki @ceptree PyCallなどの糊道具が豊富なのでPythonをメインの業務の人は飛びつけると思っています．
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posted at 19:45:55
#将棋 すごすぎ
藤井四段が佐藤天彦名人に勝利 次戦は羽生善治竜王と公式戦初対決 #ldnews news.livedoor.com/article/detail...
posted at 19:55:24
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posted at xx:xx:xx
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
PythonもそうだけれどJuliaもみんな触ってほしい．（主に業務関係で．）
生産性上がること間違いないです．#Python #Julia言語
タグ： Julia言語
posted at 20:07:30
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posted at xx:xx:xx
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posted at xx:xx:xx
Juliaが受け入れられたほどでないにせよ、少し流行った理由は、ある例について表面上面倒なことしなくても(ある分野で重要視される)速さを得ることが出来たことかね。それも言語どうこうということに含めるのかどうかは分からんけど、v.s.他言語というよりは、v.s.他処理系って話の気もする。
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posted at 20:31:11
JLDっていうHDF5ベースのJulia専用データフォーマットが一段階かませてあるのね
JuliaIO/JLD.jl: Saving and loading julia variables while preserving native types github.com/JuliaIO/JLD.jl
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posted at 20:51:30
Deploying JupyterHub on AWS · jupyterhub/jupyterhub Wiki github.com/jupyterhub/jup...
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posted at 20:55:28
kubeflowはk8sにJupyterHubとTensorflowインストールしてくれるので、これをちょっとお借りしたいですね・・・
kubeflow/user_guide.md at master · google/kubeflow github.com/google/kubeflo...
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posted at 21:05:05
@termoshtt Julia Computing, Inc.が教育用に提供してるサービスだと思います。何か本格的に使いたいなら会社に問い合わせるのが良いかもしれませんね。
タグ：
posted at 21:16:11
センターの問題見た。面白みがないというかなんというか。下の嬢様（中一）は問題見とけと言われたようなので仕方なくプリントアウトだけはした。これなら #JuliaLang で遊ぶ方が楽しいし多分役に立つ。
タグ： JuliaLang
posted at 21:20:17
twitter.com/termoshtt/stat...
github.com/ZedThree/jupyt...
Use Fortran in a notebook!
Each cell is compiled and run separately currently, so they have to be standalone programs.
Minimal Fortran kernel for Jupyter の example notebook です。
面白いけど、この段階のものだとつらい。
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posted at 21:57:20
gist.github.com/genkuroki/c962...
上のリンク先は下のリンク先のリンク先のPython sympy の #Julia言語 SymPy 版です。
twitter.com/7shi/status/95...
タグ： Julia言語
posted at 22:17:40
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posted at xx:xx:xx
「税金の無駄遣いを見つけ出して返還させるために無駄遣いされた額の３倍のコストをかけて調査して告発した」ことにやんやと喝采するのがオレたちの社会です。まあ常識的に考えてそっちの方が無駄遣い、と考える人がもっと増えたらいいのになとおもう。無駄遣いと犯罪は区別しようや
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posted at 22:21:59
@AS_Insects 何ですかこれは？
『学校は勉強するところではないのだ。日本人としての規範を内面化するところである。その装置として部活動の影響力は絶大なものだ。』
元小学校教諭て。
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posted at 22:24:40
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki ありがとうございます。比較すると細かい違いが分かりやすいですね。わざわざ一時変数の中身を表示させなくても、代入時に表示されるのが便利です。Julia使用時の参考にさせていただきます。
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posted at 22:25:09
Fortran Jypyter で検索して見付けた解説
fortran66.hatenablog.com/entry/2017/08/...
Jupyter 上の IJulia 経由の Fortran 呼び出しで(Julia & PyPlot で)図を描く
C と Fortran と Python と Julia言語はほんと相性いいよね。
#Julia言語 ネタです。
タグ： Julia言語
posted at 22:27:19
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@AS_Insects @agora_japan ＞ 学校は勉強するところではない
すごい発想、それなら勉強を教えなければいいのに
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posted at 22:28:33
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OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@AS_Insects @agora_japan 軍事訓練はこれから必要になるかも（不謹慎ですけど）
タグ：
posted at 22:34:43
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@AS_Insects @musicisthebest_ クラインの壷は４次元なんですよね。
でも浅田彰の壷は３次元
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posted at 22:36:38
@OokuboTact @AS_Insects ちょーさんすー、でてきました。筆者の意図は不明。
agora-web.jp/archives/20235...
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posted at 22:40:07
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@musicisthebest_ @AS_Insects ＞ なぜなら、教員は、学力という「結果」よりも、教員の指示通りに解答していないという「プロセス」に重きを置くからです。
そうじゃないんだよなあ。
教師が正解と信じている答えのキャパシティが少ないから。正解は複数あるわけで
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posted at 22:46:02
@OokuboTact @AS_Insects ｢学校は勉強を教えるところではない｣は、どうも皮肉表現っぽいです。
agora-web.jp/archives/16610...
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posted at 22:48:02
#Julia言語 #数学
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
ξ(s) = π^(-s/2) Γ(s/2) ζ(s)
のグラフを作りました.
1 of 4: Re s > 1/2 の様子。ξ(1-s)=ξ(s) なので Re s > 1/2 の様子のみがわかれば十分。虚軸方向の振動はΓ函数から来ている。 pic.twitter.com/e7qo4aStc2
posted at 22:54:42
#Julia言語 #数楽
2 of 4: 最初の非自明な零点の近傍。ξ(1-s)=ξ(s) なのでξ(s)の側は左右対称形になっている。下段の2つの赤と青の境界でξ(s)が負の実数値になる。 pic.twitter.com/hTvVjoK0I7
posted at 22:57:04
#Julia言語 #数楽
3 of 4: critical strip 上でのζ(s)とξ(s)のプロット。ξ(s)の絶対値は虚軸方向振動しながら指数函数的に減少する傾向あり。ξ(s)とζ(s)の偏角の違いがちょっと面白い。 pic.twitter.com/cuZpmbXxUu
posted at 22:58:56
#Julia言語 #数楽
4 of 4: critical line Re s = 1/2 上の ξ(s) のプロット。そのままだと振動しながら急激に0に近付くので絶対値を調節してある。 pic.twitter.com/hIgrm3SOlR
posted at 23:01:51
トビウオは空中に飛び出した後や滑空して失速してきた時には、尾びれの下側で海面を蹴って加速します。
この時の加速は15往復キックでした。
トビウオの尾びれは、この加速をしやすくするために上側よりも下側が長く進化しています。
#トビウオ #FlyingFish pic.twitter.com/fGSkhSUtlO
タグ： FlyingFish トビウオ
posted at 23:14:22
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revoさん「自由の翼は、調査兵団の応援歌をイメージして作ったけど、皆の人生の応援歌でもあります」
今度から自由の翼を聴く時はこの言葉を噛み締めながら聴く✨✨
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posted at 23:50:07
