黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2019年04月15日

ところで、わしが入学した年の東北大には入学式なるものがなかったので、わしは偉い人のつまらない講和を聞かされずに済んだのじゃよ

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posted at 00:15:05

数直線の原点に点Qがある。サイコロを振って出た目の数だけQを右に進める。mの所にQが止まる確率をa(m)とする。

a(0)＝1　a(1)＝1/6　a(2)＝1/6+(1/6)^2＝7/36　・・・

で、a(m)はどうなるのか？漸化式を立てて6次方程式を解かないとならないので、そこはスルー

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posted at 00:16:10

m→∞としたときa(m)がどうなるのかは、予想が付く。サイコロの目の期待値は3.5　1回振るごとに3.5歩進むとするなら、mが非常に大きくなったら、そこに止まる確率はおおむね、3.5の逆数だろう。

a(m)→2/7　(m→∞)

これを漸化式と初期条件からきちんと証明できるか？

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posted at 00:19:51

もう少し一般化して、サイコロの目の出方が均等でない場合。
あるいはサイコロに0の目がある場合は？（この場合、止まる確率ではなく、とどまっている回数の期待値、と補正が必要）

の場合も、直感的にはサイコロの目の期待値の逆数、となるがちゃんと示すことができるのか？

負の目があった場合は？

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posted at 00:22:43

ということを考えていたら、なんだか新しい公式が出てきそうな雰囲気になりつつあるが、まだゴチャゴチャしている。

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posted at 00:23:29

大学の入学式、大学の偉い人（誰だか忘れた）の話は今でも覚えている。

「君らは学問に長けて合格したのではなく、受験テクニックに長けていたにすぎない」

ふざけんな！

それを言うなら「くだらない勉強をさせてしまって申し訳なかった」というのが筋だろうが！

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posted at 00:31:00

Hiroo Yamagata @hiyori13

トロント空港でも、レシートは個数×単価。あ、でも日本語じゃないから違うのかなー😁 pic.twitter.com/qEH4DMxXfO

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posted at 00:31:55

(:3 っ )っ @sn0wyrabbit

Julia今回の技術書典で初めて本格的にコード書いたけど、かなり書きやすいし、学習コストは他の手続き型言語１つでもやっていれば高くないと思う（特に構文はRubyに似てる印象）。あとはパッケージさえ揃ってくれば、十分流行るポテンシャルはあるかなと思いました。

#Julia言語 #技術書典

タグ： Julia言語技術書典

posted at 00:32:24

学問をやりたいと思って大学を目指すが、そのためには合格しないとならない。
そのためには大学の出す入試問題を解かないとならない。
そのためには受験テクニックが必要。

大学側が受験テクニックを必要とする問題を出すのだから、受験生は受験テクニックを磨かざるを得ない。

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posted at 00:33:10

で、仕方ないから受験テクニックを磨いてやっと合格したら

「君らは学問に長けて合格したのではなく、受験テクニックに長けていたにすぎない」だと！？

受験テクニックを必要とする入試問題を出している側のお前が言うな！

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posted at 00:34:29

Yusuke @IgnorantCoder

普通に6行6列の逆行列計算するだけのような気がするけど違うのかな？？ twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 00:34:41

と思ったことを今でも鮮明に覚えている。

あの手の式典での偉い人の話なんて大抵忘れているが、これはずっと覚えている。

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posted at 00:35:32

@IgnorantCoder 線形の漸化式になるので、6次方程式を解くことになると思うのですが。
a(m)の極限値を求めるだけなら、1が解になって、それ以外の解の絶対値が1未満になることを示して、a(m)＝2/7+a*α^m+b*β^m+・・・　となることを示せば十分ですが。

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posted at 00:39:22

@IgnorantCoder 逆行列を使って出来ますかね？

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posted at 00:39:57

が、しかし、それでも、昨今の入試改革よりは、受験テクニックを要するものであっても現状の入試システムの方が遙かにましだとは思う。

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posted at 00:42:41

Yusuke @IgnorantCoder

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@sekibunnteisuu 逆行列じゃなかった…頭がおかしくなってました。固有方程式ですね。どちらにしても、a(m)=(1/6)a(m-1)+(1/6)a(m-2)+…だから、一行目が1が並んでてて、その下に対角成分1が並んでる行列の固有値を計算すればよいですね。

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posted at 00:43:28

#Julia言語

こんなヌルヌルなのPythonじゃできない？

simondanisch.github.io/ReferenceImage... pic.twitter.com/28hrFKDRlb

タグ： Julia言語

posted at 00:43:30

@IgnorantCoder そうですね。で、極限値だけを知りたいなら、1以外の解は具体的に求めなくても絶対値が1未満になることを示せばいい。

なんだけど、不均等なサイコロに一般化するとちょっと面白いことになりそうな感じなんです。

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posted at 00:46:16

セルモ川崎菅馬場教室 @selmo_sugebanba

メモ
twitter.com/kale_aojiru/st...

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posted at 00:58:41

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セルモ川崎菅馬場教室 @selmo_sugebanba

こんなんやっていいか分からないけど、収束すると仮定したら出た。 pic.twitter.com/TsCCB0rhTz

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posted at 02:04:34

セルモ川崎菅馬場教室 @selmo_sugebanba

サイコロが6面じゃなかったり、同様に確からしくなくても同じように行けそうな気がするけど、0やら負の目があったら行けなさそう？疲れたので終了。

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posted at 02:11:21

ぬ。収束を仮定していいなら、余事象、つまりm点を飛び越える確率から引き算して立式すればいいじゃないか。

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posted at 02:52:35

(:3 っ )っ @sn0wyrabbit

昨日の #技術書典６で販売した「Julia ではじめる Web アプリ開発〜 Web アプリフレームワーク Genie 入門〜」をBoothで販売開始しました。「本＋PDF版」は入荷次第購入できるようになる予定です。現在「PDF版」を購入いただけます。

snowyrabbit.booth.pm/items/1316756 #booth_pm

タグ： booth_pm 技術書典

posted at 03:14:36

#数楽

0番のマスから出発。
出た目の数だけ進む。
出る目は1,2,…,rのどれか。
kの目が出る確率はp_kとする。
Σp_k z^k=1の絶対値1の解はz=1だけと仮定する。
n番のマスに一度以上止まる確率をa_nと書く。

定理：n→∞でa_n → 1/(Σ k p_k)=1/(出る目の平均).

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：数楽

posted at 04:46:58

#数楽準備1：

g(z)=Σ_{n=0}^∞ b_n z^n かつ
g(z)/(1-z) = Σ_{n=0}^∞ a_n z^n のとき、

a_n = b_0+b_1+…+b_n

なので、g(z)の収束半径が1より大きいならば

n→∞ で a_n → Σ_{n=0}^∞ b_n=g(1).

タグ：数楽

posted at 04:47:04

#数楽準備2：F(z)=1-Σp_k z^k とおく。F(1)=0なので、多項式G(z)でF(z)=(1-z)G(z)を満たすものがある。G(0)=F(0)=1, G(1)=-F'(1)=Σ k p_k≠0. |z|<1のとき

|F(z)|≧1 - Σp_k|z|^k ≧ 1 - |z| > 0

なので F(z)≠0. 最初の仮定よりG(z)=0の解(F(z)=0のz=1以外の解)の絶対値は1より大きくなる。

タグ：数楽

posted at 04:47:05

#数楽準備3：1/F(z)=Σ a_n z^n と展開すると

F(z) Σ a_n z^n=1

の書き直しである

Σ(a_n - Σ p_k a_{n-k}) z^n = 1

が成立している。これはa_{-r}=…=a_{-1}=0とおくとき

a_0=1, a_n = Σ p_k a_{n-k} (n≧1)

と同値。これは求めたい確率 a_n を特徴付ける条件。

タグ：数楽

posted at 04:47:05

#数楽定理の証明：準備2より、G(z)=0の解の絶対値は1より大きくなり、

g(z)=1/G(z)=Σb_n z^n

の収束半径は1より大きくなる。

準備3より、求めたい確率a_nについて、

g(z)/(1-z)=1/F(z)=Σa_n z^n

なので、準備1より、n→∞のとき、

a_n=b_0+b_1+…+b_n → g(1)=1/G(1)=1/(Σ k p_k).

タグ：数楽

posted at 04:47:06

#数楽例：p_k=1/rのとき、F(z)=1-(z+z^2+…+z^r)/rとなる。三角不等式より、F(z)=0の1以外の絶対値1の解は存在しない。G(1)=(1+2+…+r)/r = (r+1)/2 なので、n→∞で a_n → 2/(r+1).

タグ：数楽

posted at 04:47:07

#数楽例：上の例でr=6の場合

* 1/F(z)の展開
* a_{10}と2/7の比較
* F(z)=0の解 pic.twitter.com/mLbBLsamd1

タグ：数楽

posted at 04:47:08

#数楽注意：サイコロが1,2,…,r以外に0の目も出す場合には、0以外の目が出るまでサイコロを振り直すようにルールを改正しても同じことになるので、k=1,2,…,rの目が出る確率を

q_k = p_k/(1-p_0)

とした場合と同じことになる。

注意：負の目も出る場合は本質的に違う話になる。

タグ：数楽

posted at 04:47:09

#数楽注意：三角不等式より、Σ p_k z^k=1の1以外の絶対値1の解は-1以外にありえない(0から1にまっすぐ進まないと1に到達できない)。z=-1が解のとき、p_k (-1)^k ≧ 0 でなければいけないので、奇数のkでp_k=0でなければいけない。その場合には奇数nについてa_n=0となる。

タグ：数楽

posted at 04:47:10

#数楽母函数の威力！

母函数の方法は無限次元空間の線形座標変換の一種。
見易い座標を見つけることは常に大事。

線形代数のかなりの部分が「良い基底」=「良い座標系」の存在の保証。
ユーザーは良い座標系を取って分析すればよい。

タグ：数楽

posted at 04:52:00

#統計補足：上の方で「左に偏った分布」という言い方をしたが、その真意は「ガンマ分布のような感じで左右非対称な分布」という意味です。平均より左側に山があって右側になだらかに伸びている分布。歪度が正の分布。

タグ：統計

posted at 05:11:25

@RochejacMonmo もとの調査の問題と正解等は以下の場所にある。

www.dnc.ac.jp/daigakunyugaku...
平成30年度試行調査_問題、正解等_1111

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posted at 06:41:08

@RochejacMonmo 私は

{1}⊂A と答えさせたい問題はそもそも適切に数学的能力を測る問題ではない

と思っています。こういう下らない問題を「解く」勉強を高校生にさせちゃダメだと思う。クズのような問題。

twitter.com/rochejacmonmo/... pic.twitter.com/RND3LheJcj

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posted at 06:48:23

@RochejacMonmo 優れた理論物理学者や数学をよく使う工学者の中には、数学的記号法の運用が雑な人達は沢山います。そういう人達の数学的能力を低く見積もりかねない問題を大学入試で出してはいけないと思います。優れている側を低く評価するのはまずい。

文脈に合わせて自分で考えて正しい答えを出す能力の方が大事。

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posted at 06:51:38

@RochejacMonmo 「{1}⊂A」と答えさせるような試験は大学入試における数学の筆記試験では通常出されない問題です。

数学の筆記試験で出される問題は、ある程度以上の難易度を持つ考察ができないと正しい答えを出せない問題だったり、正確な推論ができないと正解にならない証明問題などです。

全然違う。

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posted at 06:57:23

@RochejacMonmo 「{1}⊂A」の問題については率直に言って「どこのバカがこんな問題を出そうとしたんだ？数学的な推論能力が皆無でも正解できてしまうくだらない問題である」と思いました。

私は数学の入試問題では数学的推論能力抜きには正解できない問題を出すべきだと思います。

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posted at 07:01:24

#数楽収束半径について：g(z)が|z|<rで正則ならばそのz=0でのTaylor展開の収束半径はr以上になる。g(z)のz=0でのTaylor展開の収束半径はz=0から最も近いg(z)の(解析接続の)特異点までの距離に等しい。

この結果はよく使われる。g(z)の特異点の場所から収束半径がわかる。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 07:10:57

#数楽以上の説明はややこしいが最も本質的な部分は a_n を直接扱わずに母函数(離散Laplace変換)

f(z) = Σ_{n=0}^∞ a_n z^n

の方を扱ったこと。さらに、

f(z) = g(z)/(1-z), g(z)はz≦1で正則

と表せることから、a_nに関する漸近挙動

a_n → g(1)

を得たこと。前者も後者も頻出の考え方。

タグ：数楽

posted at 07:36:56

RochejacMonmo @RochejacMonmo

@genkuroki リンク作成有難うございます。
まったく同意です。
この問題に対する批判には、「真の命題を答えればすべて正解だ」（新井紀子氏）のような全く的外れなものしか出ず、「数学的表現力を試す適切なレベル」（小林隆章氏）のような肯定的評価すら出てくるということに、唖然とせざるをえません。

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posted at 08:05:27

k @musicisthebest_

@genkuroki 以前銀行づとめの方から質問された問題。
「A円をn年分割返済(無利子)で借りる。翌年、返済金額を同条件で借りる。これを繰り返したとき、毎年の返済金額はいくらに近づくか?」
答え2A/(n+1)を出して回答したのですが、これn面均等サイコロすごろくと同じ問題なんですね。全く気づかなかったです。

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posted at 08:43:23

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

投票形式で答える #数学の問題です。リプライでは答えないでね。「x≧y」という数式は「x>yまたはx=y」という意味です。
では、0≧0 は……

タグ：数学の問題

posted at 08:49:09

羽生理恵 @yuzutapioka

仕事を辞めた事には大きな後悔がある。専業主婦が嫌なわけでは全くない。ただ専業ではなくても家族を支えることは違う形で出来たと思う。
夫に1人分負担をかけている申し訳なさもずっと胸にある。
芸能の仕事でなくても働く場所はあれば良かった。その方が、もっと家族に還元できると今なら思える。

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posted at 09:54:35

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

「生徒のSNSのIDを知ることでトラブルを事前防止できる」というネットパトロールが本当に存在するとしたらすごいなと思いました。 twitter.com/asanansonsi/st...

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posted at 11:58:14

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

「トラブルを起こしたら停学の対象になる」ではなくて「SNSを無断で使っていたら停学の対象になる」あたりに学校の本音が素直に出ていて悲しい。

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posted at 12:22:01

twitter.com/asanansonsi/st...
「嫌なら義務教育じゃないんで辞めていいですよ」

この理屈はクソだね。高校は入会・退会が自由な私的サークルじゃないんだから。法律に基づいて設置されている。社会の負託を受けて将来を担う人々を教育しているわけで、決して教員らの私的所有物ではない。

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posted at 13:15:08

V @voluntas

私が愛する Elixir/Erlang の楽しさと辛さ - Speaker Deck speakerdeck.com/cooldaemon/erl... 真面目に感想とか裏話を書くと、初期の頃の Erlang で書かれていた部分を書いたのはわたくしです。安定して元気に稼働してます（今も。つづく ...

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posted at 14:09:33

V @voluntas

この資料を書いた @cooldaemon は Erlang VM をとても理解しており、Elixir を用途を制限して使っていくということで難しい部分を排除するというのをうまくやれてると思います。早くないけど落ちにくいは嬉しい場所には嬉しいんですよねほんと。

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posted at 14:11:32

たみゅ @tamyu45

なんでこんな割合になるんや？(´･ω･`)

おっさん真入れたけど不安！ twitter.com/toppo_toppolog...

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posted at 14:12:11

yamazaks @yamazaksv2

プライバシーの侵害も甚だしいですね。
本校でもネットパトロールはしていますし、警察のサイバーパトロールとも連携していますが、アカウントそのものを制限する事は出来ません。鍵付きとか過去には裏垢10個以上という生徒もいたので、そういうのはどうするんでしょうね？ twitter.com/asanansonsi/st...

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posted at 14:14:35

Massimo @Rainmaker1973

How lighting conditions can induce a different per-frame exposure time in a camera and cause a stroboscopic + rolling shutter effect, well visualized by this gif [source: buff.ly/2X5Oo0i] pic.twitter.com/PBvMnPyKyx

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posted at 14:18:43

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herumi @herumi

MKL-DNNで学ぶIntel CPUの最適化手法
blog.cybozu.io/entry/2019/04/...
を書きました。

こういうのやってみたいなという方の応募もお待ちしています。
twitter.com/herumi/status/...

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posted at 17:03:05

当時の私の状況を述べておく。大学中退後、公務員やら流れ作業やら仕事を点々としながら、数学を勉強したいと思い、大学で学ぶ数学をちまちま独学しつつ、大学再受験を目指していた。最初は物理科だったがそこは中退。今度は数学科に入るつもりだった。

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posted at 17:23:40

受験勉強はしたが、主には苦手だった英語の対策などで、数学は得意だからやる必要はないと思っていた。ところがセンターを受けたら、計算ミスや何やらで平均点以下。当然不合格。後で時間を掛けてやったらちゃんと出来た。

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posted at 17:25:29

ということで、数学に関しても、ベタな受験対策をやらざるを得なかった。計算ミスとしないで素早く解く訓練。やりながら「俺がやりたい数学の勉強はこう言うのじゃないんだよな。受験のためだけのくだらない勉強。でも合格のためには仕方ない」と思っていた。

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posted at 17:27:34

という経緯があった上で、

晴れて合格してこの言葉を貰ったわけですよ。
twitter.com/sekibunnteisuu...

「ふざけんな！」と思う気持ちも分かるでしょ？

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posted at 17:29:30

#数楽何らかの方法で a_n が収束することがわかっているならば、その収束先 α を以下の方法で求めることができる。ポイントは「保存量」の構成。

漸化式

a_n = Σ_{k=1}^r p_k a_{n-k}

のもとで

c_n = a_{n-1} + (p_2+…+p_r)a_{n-2} + … + (p_{r-1}+p_r)a_{n-r+1} + p_r a_{n-r}

とおくと～続く

タグ：数楽

posted at 19:20:40

#数楽続き～、c_{n+1}の最初の項a_nのみに漸化式を適用することによって

c_{n+1} = c_n

となることがわかる。a_{-r+1}=…=a_{-1}=0, a_0=1 のとき、c_n=1となる。n→∞ で a_n→α ならば

c_n → (p_1+2p_2+…+rp_r)α.

そのとき

α = 1/(p_1+2p_2+…+rp_r) = 1/(出目の平均).

タグ：数楽

posted at 19:20:47

#数楽注意：保存量 c_n は行列

[ 0 1 ]
[ 0 ＼ ]
[ ＼ 1 ]
[ 0 1 ]
[ p_r … p_2 p_1 ]

を右からかけても不変な横ベクトル(固有値1の固有横ベクトル)として見つけた。

線形代数……。

タグ：数楽

posted at 19:20:47

#数楽注意：n→∞でa_nが収束することは、

φ(λ) = λ^r - Σ_{k=1}^r p_k λ^{r-k}

の絶対値が1の根が1以外に存在しないなら保証される。|λ|>1ならば

|φ(λ)| ≧ |λ|^r (1 - Σ_{k=1}^r p_k/|λ|^k) > 0

なので、φ(λ)の根の絶対値は1以下。上の条件のもとでφ(λ)の1以外の根の絶対値は1未満になる。

タグ：数楽

posted at 19:20:48

#数楽注意：絶対値の下からの評価では、三角不等式

|a + b| ≦ |a| + |b|

で a+b=A, b=B とおいた場合の

|A - B| ≧ |A| - |B|

が空気のごとく利用される。A=Bとならないための十分条件として |A|>|B| を利用できる(当たり前)。

タグ：数楽

posted at 19:20:49

kafkaesque @kafkaesque1924

まあ、井沢元彦は呉座勇一氏から返り討ちにされた挙句、一方的に「打ち切り&撤退宣言」をして逃走を図るも、呉座氏からオラオララッシュを改めて喰らいましたから……。表向きは全てを無かった事にして、乗り切るつもりなのでしょう。 pic.twitter.com/Uh8ifd7UYN

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posted at 20:15:13

亀田　俊和 @kamedatoshitaka

不良にぶん殴られてたんこぶできてんのに、「き、今日はこの辺で許してやる！」とか言って逃げ出すスッパマンを思い出してしまいますｗｗ twitter.com/kafkaesque1924...

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posted at 21:03:21

本田由紀 @hahaguma