黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2021年01月28日

あった．本当にJuliaなんでもあるな．
juliahub.com/docs/TensorDec...

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posted at 00:04:55

斉藤久典 @saitohisanori

パウエル議長「何度も言いますが、私たちはデフレイショナリーな圧力に、たびたび晒されています。日本のように」。

今なお日本がデフレ的な圧力が強い例として挙げられているのである。

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posted at 05:04:14

行列のできない高校物理教員 - まさゆき研究所 masayukilab.hatenablog.jp/entry/2020/04/... pic.twitter.com/EbEuqJMZ3z

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posted at 09:02:43

Akinori Ito @akinori_ito

理系で抜群の才能の人でこれか・・・応用として例えばCGとかを考えればイメージがわくのになあ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:16:22

Akinori Ito @akinori_ito

これも「考えるな、計算せよ」式の教育の犠牲者か。本当はこういう人が良い仕事をする可能性があるのになあ

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posted at 09:18:50

#数楽行列の最も基本的な使い方は、行列のかけ算の定義を使って「何かを表現すること」です。量を表現するのに数を使うが、複数の数をまとめて使う場合には行列を使うとよいことが多い。

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posted at 09:23:35

#数楽例：連立一次方程式

ax+by=p
cx+dy=q

は行列Aを

a b
c d

と定め(左右の括弧略)、ベクトルx⃗を

x
y

と定め、ベクトルp⃗を

p
q

と定めると

Ax⃗=p⃗

と書ける。ad-bc≠0ならばこの方程式は

x⃗=A⁻¹p⃗

と解ける。複数の数をベクトルや行列でまとめて扱える。

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posted at 09:23:35

#数楽例：xとyの斉次二次函数

f(x, y) = ax²+2bxy+cy²

は、行列Aを

a b
b c

と定め、ベクトルx⃗を

x
y

と定め、ベクトルp⃗=

p
q

とx⃗の内積p⃗・x⃗を

px+qy

と定めると、

f(x, y) = x⃗・Ax⃗

と書ける。実対称行列の直交行列による対角化をAに適用することは極めて強力な手段。

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posted at 09:23:36

#数楽例: xy平面上の点(x,y)を表すベクトルx⃗を

x
y

と定める。xy平面の角度θの回転は点(x,y)を

((cos θ)x - (sin θ)y, (sin θ)x + (cos θ)y)

に移す。この回転は行列Aを

cos θ -sin θ
sin θ cos θ

と定めると、ベクトルx⃗をベクトルAx⃗に移す操作で表現される。

回転の例は基本的。

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posted at 09:23:36

#数楽ゲームプログラミングのために行列を勉強している人が多いのは、行列で回転を表現できるから。

回転だけではなく、一次変換や線形写像を行列で表現できる。

線形写像と斉次二次函数は行列で表現できるものの2つの基本的な代表例である。(基本例として線形写像だけを挙げるのは見方が狭い。)

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posted at 09:23:37

#数楽というわけで、【「行列は何も表してはいない。ただの計算様式だ。高校数学の中でも計算様式だけを習う特殊な分野だから、加藤のような知識の求め方をする奴は戸惑って当然だ。」】はひどく間違っています。

行列は何かを表現するために使われる道具です。

例えば回転は行列で表現できる。

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posted at 09:28:16

#数楽さらに基本的な統計の計算の多くに行列が関係しています。

添付画像はGaltonさん(1886)による楕円とその長軸・単軸と2つの回帰直線(最小二乗法)の歴史的な図の私による再現です。

楕円のプロット部分は、数学的には斉次二次函数が対称行列で表現可能なことを使っているとみなされます。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/H3FxePgx48

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posted at 09:37:30

#数楽行列の応用先が、線形写像とみなされるものだけではなく、斉次二次函数(二次形式)であることは非常に多いので(ヘシアンや多変量正規分布など)、教える側は、

* 行列で表現されるものは線形写像(例えば回転)だけではなく、二次函数もそうであること

にも触れるべき。

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posted at 09:41:30

#数楽【行列は何も表してはいない。ただの計算様式だ。高校数学の中でも計算様式だけを習う特殊な分野】とデタラメを言ったという話もあまり信用できない。

なぜならば高校で行列を教えていたときには、回転を行列で表現できることを習っている可能性が高いからです。

もちろん、大学でも教える。

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posted at 09:45:01

#数楽 masayukilab.hatenablog.jp/entry/2020/04/... には確率・統計は得意だったと書いてあるので、マルコフ連鎖を行列の積の繰り返しで表現できることを誰かに教えてもらっていると感動できたかも。

昔はマルコフ連鎖の大学入試問題は行列を使えば解けると受験生は教わっていたような気がします。

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posted at 09:48:57

#数楽ググるだけでも、行列がどれだけ具体的な問題に役に立つ道具であるかがすぐにわかる。

www.google.com/search?q=%E3%8...
マルコフ連鎖行列

www.google.com/search?q=%E3%8...
ゲームプログラミング行列

www.google.com/search?q=%E6%9...
最小二乗法行列

複数の数をまとめて扱う問題は多く、行列が役に立ちまくる。

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posted at 09:56:10

#数楽行列のかけ算の表現能力は異様なほど高いです。行列

1 a
0 1

と行列

1 b
0 1

の積は

1 a+b
0 1

になるので、aとbのたし算も行列のかけ算で表現できます。

複素数 x + iy を行列

x -y
y x

で表現できる。

他にも多数、行列の表現能力の高さを示す例があります。

タグ：数楽

posted at 10:04:11

#数楽例えば「数の使い方のすべてをマスターすること」は数の概念の応用先が余りにも多いので一生かけても無理でしょう。

行列についても同様です。「行列の使い方のすべてをマスターすること」は応用先が多過ぎるので一生かけても無理でしょう。

自分が好きな応用先を1つ見つけることが大事。

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posted at 10:07:37

#数楽ある人が、数学的概念M(例: Matrix)の応用先Aについて詳しくなっていたとする。

その後その人はAとは異なるBについても数学的概念Mが役に立つことを知ったとする。

そのとき、その人は数学的概念Mを経由して、応用先Aでの経験をBでも活かせる可能性があります！

これが数学の御利益の1つ。

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posted at 10:14:43

#数楽応用先が広い数学的概念Mを通して、異なる分野の類似について考えることができるようになる。

分野Aでの経験で得た直観を数学的概念Mを経由して別の分野Bでも活かせる可能性が出て来る。

こういう御利益は想像以上に大きいものと思われます。

タグ：数楽

posted at 10:14:44

現実には「分野Aと分野Bでは思想・主義・哲学が違う」と言い張る頭のかたい人達が結構いて、数学的概念を経由する自由で合理的で柔軟な思考を妨げられる場合が結構多いようですが。

多分、数学が嫌いだとそうなり易いと思う。

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posted at 10:17:18

#数楽微妙に不正確な説明を訂正

斉次二次函数が行列で表現可能なことは、楕円の長軸と単軸を求めるところで使われています。

添付画像中に見えている2×2行列Σの固有ベクトル(互いに直交する)を求めています。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/EfH4qg0KyM

タグ：数楽

posted at 10:24:14

線形代数の応用ではほとんど起こらないことですが、異なる数学的概念が応用時にはありがちな状況で近似的に一致することが数学的に保証されている場合もあるので要注意。

違う考え方で完全に異なる定義の仕方がされた量達が特定の状況で近似的に一致する場合があることの認識は難しいので注意が必要。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 10:50:43

数学的には近似的な一致が保証されているのに、定義のもとになった思想が違うので結論も変えなければいけないのように考えてしまうとひどいことになる。所謂豊田『瀕死本』はその手のトンデモ本。

「ぴったり一致」と「近似的な一致」では数学的難易度がかなり違うので要注意。

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posted at 10:50:44

#JuliaLang

Julia言語の開発者がプログラミングにおける「無の哲学」(笑)について語っていた。

実践的なプログラミングにおいては、nothing, missing, ()だけではなく、様々な異なる概念を区別して扱うことが必要。非常に合理的かつ実践的な話題。

お勧めスレッド。 twitter.com/kenofischer/st...

タグ： JuliaLang

posted at 11:01:50

#Julia言語

「我々は最後の瞬間まで科学を感じていた」と言う人が、Juliaの開発者であることは注目に値します。

最後の瞬間まで科学を感じていたのは、天文学のスーパーコンピューティングをJuliaで行う仕事についてです。 twitter.com/kenofischer/st...

タグ： Julia言語

posted at 11:15:56

toyo @toyo9

連立方程式を行列とベクトルの一つの式にまとめるというのは、凄く画期的な発想の転換だと思います！ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:29:15

#数楽多分、多様体論の教科書にあるdx, dyの定義をいきなり勉強するよりも、高木貞治『解析概論』のdxのスタイルを経由する方が楽に理解し易いと思います。

多様体論の教科書は直観的には自明な概念の単なる定式化でしかない部分が非常に多いです。自明な話を自明に見えないようにする説明が多い。 twitter.com/tsujimotter/st... pic.twitter.com/6VPFlxHGNw

タグ：数楽

posted at 11:59:31

多様体論の教科書の自明な話を自明に見えないようにする説明が多い点は、数学科の学生に多様体について教えるときの障壁の1つになっている感じ。

機械学習方面から来て多様体の勉強をするために松島与三『多様体入門』を読んだ、という話も聞いたことがある。大変なことになっただろうと推測される。

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posted at 11:59:32

#数楽

* 座標系(x, y)での接ベクトル(a, b)をそれぞれa, bに対応させる写像をdx, dyと書く。

* 接ベクトル (a, b) を微小な変位ベクトルというニュアンスで (dx, dy) と書くことと上の定義は整合的。

* 座標系(x, y)での接ベクトル(a, b)を a ∂/∂x + b ∂/∂y と同一視すると便利。 twitter.com/tsujimotter/st...

タグ：数楽

posted at 12:04:19

#数楽伝統的なスタイルでは、まず古典的なℝ³内の曲面論についての講義があって、その一般化として多様体論の講義が続く。

曲面のパラメータ表示 (u,v)↦𝐩(u,v) の偏微分作られる接ベクトル達 ∂𝐩(u,v)/∂u, ∂𝐩(u,v)/∂v の𝐩(u,v)を略したものが ∂/∂u, ∂/∂v だと、思うこともできます。

タグ：数楽

posted at 12:10:12

#数楽 ℝ³内の曲面であれば (u,v)↦𝐩(u,v) とパラメータ表示できる。その場合には接ベクトル達を a ∂𝐩/∂u + b ∂𝐩/∂v の形で作れる。

しかし入れ物を考えない抽象的な多様体の接ベクトルで𝐩=𝐩(u,v)は使えない。しかし、代わりに a ∂/∂u + b ∂/∂v を使える。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 12:14:41

#数楽多様体の定義は局所座標の貼り合わせで、a ∂/∂u + b ∂/∂v を別の座標系で見たときの変換のルールが曲面論の場合と同じになることもわかる。

さらに色々やってみると接ベクトルを a ∂/∂u + b ∂/∂v の微分作用素のスタイルで認識しておくことのメリットがかなりあることもわかります。

タグ：数楽

posted at 12:18:38

#数楽多様体、接ベクトル、余接ベクトル、…はどれもどちらかと言えば自明な概念です。しかし、いきなり多様体論の教科書に書いてある定義を絵を描けないまま受け入れようとすると、幾何的直観に欠けた苦しいルートに乗ってしまいます。

そうなっているパターンをよく見る。非常にもったいない感じ。

タグ：数楽

posted at 12:22:24

#数楽座標変換で○○はどのように変換されるか(貼り合わされるか)に注目できれば、やりたい放題になります。

座標系(x,y)と(u,v)の間では

dx = x_u du + x_v dv
dy = y_u du + y_v dv
dx∧dy = (x_u y_v - x_v y_u) du∧dv

だけではなく、続く

タグ：数楽

posted at 12:39:44

タグ：数楽

posted at 12:39:45

#数楽 2次元における微分形式dx∧dyの積分は積分領域に向きの情報も与えないと決まらないが、測度|dx∧dy|の積分では向き情報はいらない。1次元でもdxと|dx|の違いを考えることができる。

この辺もクリアに説明していない解説がもてはやされていたりするので要注意。

タグ：数楽

posted at 12:39:46

#数楽高校で習う積分 ∫_a^b f(x) dx は a から b に向かって積分するという「向き」の情報を使って定義されている。これは本質的に微分形式 f(x) dx の積分である。

ルベーグ測度 |dx| に関する積分 ∫_{[a,b]} f(x)|dx| は線分 [a, b] だけで決まり、定義に「向き」の情報を使っていない。

タグ：数楽

posted at 12:44:54

#数楽接ベクトルは「微小な変位」の方向と大きさを決める。そして、添付画像のように、a ∂/∂u + b ∂/∂v は座標系(u,v)におけるベクトル(a,b)方向の「微小な変位」による微分になっているので、a ∂/∂u + b ∂/∂vを接ベクトルと呼んで良さそうなことが曲面論を経由せずに直接的にもわかります。 pic.twitter.com/uYcddoy2ZP

タグ：数楽

posted at 13:02:26

#数楽ああ考えても、こう考えても、どう考えても a ∂/∂u + b ∂/∂v が直観的に接ベクトルと呼ぶべきものになっていることは当然である、というように納得できるルートに一度乗ってしまえば、多様体論の教科書のスタイルの裏側が見えて、多くの事柄が直観的に当たり前に見えるようになります。

タグ：数楽

posted at 13:05:22

#数楽

d = dx ∂/∂x + dy ∂/∂y は双対基底の積の和なので、座標系によらず、外微分と呼ばれている。

df = dx ∂f/∂x + dy ∂f/∂y = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy

これと

(a ∂/∂x + b ∂/∂y)f(x,y) = lim_{h→0} (f(x+ah, y+bh) - f(x,y))/h

を比較せよ。見た目が違うだけで全部同じ。

タグ：数楽

posted at 13:12:31

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

@tsatie SymPyでの数式処理を経由せずに、数値計算するコードを書けばよいと思いました(添付画像2)。

どうしても数式処理・記号計算をしたい？→添付画像1 pic.twitter.com/ae8EXRYyyO

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posted at 14:14:05

WAV.jl 動作したので報告します．

#Julia言語

ぴーみたいな音が出れば成功です． pic.twitter.com/hBXFDQ6umC

タグ： Julia言語

posted at 14:23:25

非公開

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posted at xx:xx:xx

Julia1.5入れた（遅っ）

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posted at 14:49:55

「デフレはまずい。デフレ万歳の人に選挙で投票しちゃいけない」という話で説得するべきなのは、まずは自分の親だと思ったので、大昔に父に色々話したら、逆にインフレで借金が実質的に減った経験について言われてしまった。こちらが言おうとしたことを瞬時に理解してくれてかなりビビった。

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posted at 14:52:15

昔は「良いデフレ」唱える馬鹿者がいて、「物価が下がっているのは中国が原因であり、厳しい国際競争に勝つためには国内の物価をもっと下げなければいけない」というようなことを言う人が十分にクズ扱いされていませんでした。

「インフレにしないとまずい」と正論を言うと狂人扱いされかねなかった。

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posted at 14:52:16

そういう時代だったので、過去のインフレの経験を持ち出して、私が言いたいことを先取りして、瞬時に理解してもらえたことにビビったわけです。

現代では、デフレが非常にまずいことや、緊縮財政には問題がありすぎることなどを当然であるかのように述べる人が増えた。

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posted at 14:52:17

yudai.jl @physics303

juliaさん，列毎に規格化する関数はないのか．

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posted at 14:59:03

15パズル（8パズルだけど）を反復深化で解いてみた。gist.github.com/brv00/b6e7137b... （←すごく汚ない）
左がJulia1.4.2で右がJulia1.5.3（左は1.4.2で実行後にkernelを変えてからスクショを撮ったので表示が紛らわしい） #julialang pic.twitter.com/dxuLS6yavd

タグ： julialang

posted at 15:01:52

自分が普段手動でやってるのと似た方法で解いたらめちゃくちゃ速くなった。手数（配列の要素数）は多くなったけど。（どっちの方法でも1.5.3のほうが速い） #julialang pic.twitter.com/OcyqUzI4Mv

タグ： julialang

posted at 15:07:07

（どっちも反復深化法です）

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posted at 15:08:32

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

（1.5.3のほうGCあんまり動いてない？） #julialang

タグ： julialang

posted at 15:23:04

#JuliaLang
#Julia言語 pic.twitter.com/iLVntMMeHb

タグ： JuliaLang Julia言語

posted at 15:32:05

ま @X3G00W0_GNT0000

@superduperhero_ @sakaijun JuliaはJuliaで面白い言語なので、いろんな人に触って貰って人気出て欲しいですね

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posted at 15:59:34

yudai.jl @physics303

このアルゴリズムをJulia移植できなくて泣いてしまった．．．なぜ収束せんのだ．．． twitter.com/physics303/sta...

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posted at 16:34:28

Kazuya Ushitani @KaZuYa_06

会社でPythonの講習やってくれてるけど、どうせならJuliaやって欲しい。

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posted at 16:34:58

@tsatie #Julia言語 Hecke.jlの使用例

using Hecke
n = 9
K, a = cyclotomic_field(n)
sum((a^k + a^(-k))//2 for k in 1:(n ÷ 2))
→ -1/2

実質的に a = exp(2πi/9)

a^k + a^(-k)のk=1,2,3,4に関する和は
a^j のj=±1,±2,±3,±4に関する和になるので、
ほぼ自明に-1になります。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... twitter.com/tsatie/status/... pic.twitter.com/B2lYJ431v2

タグ： Julia言語

posted at 16:56:10

#数楽大学1年生向けの積分の変数変換の講義では、1変数のときには実質微分形式の積分を扱って高校と同じスタイルの「置換積分」を扱い、多重積分ではヤコビアンの__絶対値__が出て来る測度による積分のスタイルで説明されがち。

dx∧dyと|dx∧dy|の違いを知ればその辺がクリアになります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 17:07:28

講義をしている側は細かい問題に気付いていても、講義時間が全然足りないので、知っていればクリアになる事柄の多くを説明できずに終わってしまいます。

大学1年生向けの線形代数や微積分の講義時間を３〜5倍程度に増やせば言いたいことの半分くらいは言えると思う。それは無理。

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posted at 17:10:29

@tsatie 日本語の説明が足りなすぎていつも何を言っているか理解できない。

まずはコンピュータと無関係に何をやりたいかを説明した方が欲しい情報が得られ易いかも。「コーツの話」？

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posted at 17:19:09

すでに大昔の話ですが、「日本がデフレなのは中国が原因」とか、「日本も中国に負けずに安く製品を作らなければいけない」(デフレはもっと進むべき)とか、滅茶苦茶なことを言っていた人達は、「仮に円安になれば解決」という事実が見えていなかったり、気に食わなかったりしていたようです。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 18:00:01

@physics303 #Julia言語いつもの直訳

Aの各列を規格化
↓
foreach(normalize!, eachcol(A))

gist.github.com/genkuroki/7afe... pic.twitter.com/36WwdAgkx0

タグ： Julia言語

posted at 18:24:24

吉間春樹/画家 @so_Camellia

コレ凄い......100億画素で撮られた真珠の耳飾りの少女www.micro-pano.com/pearl/index.html超アップで見れるだけじゃなく3Dで絵の具の厚みまで確認出来る。 pic.twitter.com/G3aRizCQdN

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posted at 18:48:54

Julia Bloggers @juliabloggers

New post: Profiling type-inference - www.juliabloggers.com/profiling-type... #julialang

タグ： julialang

posted at 19:20:23

REPLでusing ArrowできるけどJupyter上で失敗する(ナンデ??) pic.twitter.com/GOqag2oqI4

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posted at 19:21:10

すゅん/Суюн@現在放置中 @stunniita

~/.julia以下削除してみるかなあ

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posted at 19:21:31

Juliaという言語に興味が出たので購入

ちらっと読んだけど、今のところ「これ最強なのでは？」以外の感想が出てこない pic.twitter.com/Zu9edT7wjJ

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posted at 19:30:06

削除しても同じ症状でした。add BitIntegersすればwarningになったので使えそうではあるが… pic.twitter.com/WnuQCdLUy1

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posted at 20:40:16

VSCode上では使えたのでJupyter側の問題っぽい。Arrow.jlのProject.toml見ても変なところ無さそうだし謎
github.com/JuliaData/Arro...

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posted at 20:41:54

いずみょん @myonmyon0x04

Julia言語始めました．

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posted at 20:47:32

これも1枚めが1.4.2ででしてね(;´∀｀) twitter.com/brv00/status/1...

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posted at 20:52:21

三谷純 Jun MITANI @jmitani

試してみて驚いた。 twitter.com/EvanKirstel/st... pic.twitter.com/4Q9JdFKVCE

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posted at 21:27:07

非公開

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posted at xx:xx:xx

ふじ @mounting_mtfuji

超算数じゃないけど理不尽採点といえばこの朱筆のような採点も頼むからやめてほしい(数1・2次関数) pic.twitter.com/DXWWlNX846

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posted at 22:56:21

Frames Catherine Whi @oxinabox_frames

StatsPlots.jlも同じ症状でしたわ pic.twitter.com/4Csd6ajz2m

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posted at 23:03:41

Some more design notes for ChainRules. These really go into a lot of detail about why rrule is the way it is, esp replacing the primal computation entirely.
#JuliaLang #AutoDiff

Preview
www.juliadiff.org/ChainRulesCore...
Feedback on the PR here would be appreciated
github.com/JuliaDiff/Chai...

タグ： AutoDiff JuliaLang

posted at 23:17:49