黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年07月15日

@tsatie @genkuroki え、ある特定の回数の確率は全体の数を増やすと自然と小さくなるから、そのまま定数と比べてはいけないの説明の第一歩だし、中高生(できれば小学生)にわかるようにという要求だったでは。

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posted at 00:04:09

@tsatie @tomoak1n 20回中15回表

この場合であれば二項係数も電卓で計算できますね。 pic.twitter.com/vQZ5x3dgEI

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posted at 00:09:21

TN @tomoak1n

@tsatie @genkuroki 公平コイン30回中20回表になる確率は2.8%。だけど、11回から19回を合わせて、90.1%。10回以下と20回以上全部を合わせると9.9%ある。この2.8%と9.9%の乖離が足し合わせて検討するべき理由でしょ。

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posted at 00:10:41

@tsatie @tomoak1n 例えば binom(20, 10) の計算。添付画像②の方法なら桁数の爆発なしに計算できる。 pic.twitter.com/KkKcWH5x9A

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posted at 00:10:50

@tsatie @tomoak1n 一般に「n回中k回成功」の型のデータについて、

L0 = 成功確率は0.5という仮定の下でn回中k回成功する確率
L1 = 成功確率はk/nという仮定の下でn回中k回成功する確率

について、L1/L0 が十分大きければ(例えば6.826以上ならば)成功確率は0.5という仮説を棄却する、という検定の手続きを作れます。

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posted at 00:15:28

@tsatie @tomoak1n 1つ上のツイートに書いた手続きは、二項分布モデルによる有意水準5%の対数尤度比検定に一致しています。

成功確率は0.5という仮説化で観測データと同じ数値が得られる確率と、成功確率を観測データの数値から推定した値の場合に観測データと同じ数値が得られる確率を比較することにも意味がある。

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posted at 00:18:15

@tsatie @tomoak1n だから、20回中15回表がでたとき、表が出る確率が0.5のときに、20回中ぴったり15回表が出る確率を計算することにも、十分に意味があります。

教える側はネイマン・ピアソンの補題も勉強しておくべき。勉強すればそういう計算の有用性がさらに分かる。教え方の詳細は自分で考えるべき。

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posted at 00:21:49

@tsatie @tomoak1n 高校数学の学習指導要領にこの手の話をねじ込むときに、「現実の現場でなんとかなるか」についてまともな議論がされたようには全く見えない。

この辺は、数学関係者の中にもまずいことをしてしまった人達が結構いるんじゃないか？

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posted at 00:27:29

ライオ@マルチ被害をなくす会体験談募集 @multiblack_tw

統一協会型やオウム真理教型カルトだけではなく、「セミナー」系のカルトや、放射能デマカルトや反ワクチンカルト(反医療カルト)も全部危ないに、マルチ系カルト、ネットワークビジネス型カルトも追加。

家庭を崩壊させるような精神コントロールを行なっている集団をカルトと呼んでよいと思った。 twitter.com/multiblack_tw/...

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posted at 00:34:41

@genkuroki 仰る通りです。
マルチは商業カルトと呼ばれています。
news.livedoor.com/lite/article_d...

反ワクチンなど複合的に悩む方も多くいらっしゃいます。

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posted at 01:23:11

ある程度の「暴言」は「議論の花」に過ぎず、大事なことは、見ている人達に有益だと感じられる情報を出すことだといつも思っているのですが、こうなってしまうと確かに不便。

返答のツリーがジャングル化することと合わせて、これはツイッターの不便なところ。

だれかまとめを作るといいかも。 twitter.com/enok31/status/...

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posted at 11:12:08

#統計「統計的に有意でない」の真の意味は「判断を保留する」です。

しかし、「統計的に有意でない」という言い方の強い響きによって「統計的には意味がない」のように誤解されがちだと思う。

さらに、「判断を保留する」と言うだけだと、「何にも分からなかった」という誤解を生むかもしれない。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 11:19:23

#統計信頼区間は「統計的に有意にならなかったモデルのパラメータ値の全体の集合」です。

パラメータθに関するθ=θ₀という仮説のP値が有意水準α以上になった値θ₀全体の集合が信頼度1-αの信頼区間になる。

信頼区間に含まれるパラメータ値θ₀については、θ=θ₀という仮説の正否の判断を保留する。

タグ：統計

posted at 11:26:18

#統計「信頼区間に含まれるパラメータ値については判断を保留せよ！」と言われると、「信頼区間を判断を保留するためにしか使えないなら、信頼区間は役に立たないではないか」と誤解されてしまいそうな点が怖い。

タグ：統計

posted at 11:28:19

#統計信頼区間を計算するために使ったモデルが(少なくともどんぶり勘定的には)妥当であることが確からしくてかつ、有意水準αの設定も適切ならば、信頼区間に含まれないパラメータ値は可能性として捨て去ることにしてもよく、信頼区間に含まれるパラメータ値のみが生き残っていると思ってよい。

タグ：統計

posted at 11:32:06

#統計

モデルと有意水準の設定が妥当ならば、信頼区間について判断を保留しなければいけないことは信頼区間内のどの値が適切なパラメータ値であるかに関する判断に過ぎず、信頼区間に含まれるパラメータ値のみを可能性として考慮すればよいことになります。

タグ：統計

posted at 11:35:44

#統計ただし、「モデルと有意水準の設定が妥当ならば」という条件が激強なことに注意。

例えば、新型コロナウイルス患者の発生数を何らかのモデルで区間推定したとき、モデルやその前提になるパラメータ値の推定法を変えれば信頼区間は大きく変わる可能性がある。

これは現実生活に直結する話題。

タグ：統計

posted at 11:40:24

#統計有意水準の設定が妥当か(信頼区間で言えば、信頼度を95%にとるかそれとも99%のような別の値とするか)は、結論を出し難い問題だと思います。

タグ：統計

posted at 11:43:36

#統計 Rothmanさん達の疫学の教科書では、有意水準を任意に動かして、あらゆる信頼区間を同時に考えることが提案されています。

それは数学的にはパラメータ値にP値を対応させるP値函数全体の様子を見ることと同値になります。

そういう方向の最も読み易いと思う解説
↓
journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...

タグ：統計

posted at 11:47:20

#統計 P値函数は、任意の閾値(有意水準)での判断保留の仕方の全体を記述しており、判断を保留しなければいけない範囲がどのように制限されているかは、モデルが妥当でありさえすれば(これは常に難問)、科学的に十分に有益な情報として使えます。

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posted at 11:52:35

#統計学部生向けの統計学入門の教科書は相当数目を通しているのですが、このスレッドに書いたような説明が書いてある入門的教科書は見つからないので、誰かが書く必要があると思いました。

P値や信頼区間に関する正確な解説が必要。

タグ：統計

posted at 11:54:45

#統計現実には、「よい解説へのアクセスが大変」なだけではなく、「ミスリーディングな説明を積極的に広めている人達」(多くの場合に博士号を持っていたりする)の頑張りによって状況が悪化するばかりで、どうにもならない感じになっていると思う。

タグ：統計

posted at 12:00:59

TN @tomoak1n

@kaoru6 @genkuroki @tsatie queryはいろいろ試すとweb版は「成功63回確率0.5 100回試行」で良いらしい。iPhone アプリは解釈してくれなかったけど。レンジは日本語で上手くできないけど方端の積算は「試行100 成功63>=」だけで通る。

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posted at 12:02:58

#統計

⭕️信頼区間に含まれるパラメータ値については判断を保留する
⭕️信頼区間はモデルに依存する。
⭕️モデルが妥当でない場合を気にする必要がある

という重要なポイントを逃して、

❌95%信頼区間の95%は確率ではなく割合である

というデマを各種の教科書を引用して広めている人がいる。😅

タグ：統計

posted at 12:04:21

#統計以下のリンク先は

❌95%信頼区間の95%は確率ではなく割合である

という誤解を誰がどのように広めているかについて非常によい資料になっており、個人的に非常の役に立っているのですが、たまにこの記事を読んで信頼区間について勉強しようとしている人を見かける。😅

tjo.hatenablog.com/entry/2021/07/...

タグ：統計

posted at 12:07:55

#統計正しくは、

⭕️95%信頼区間の95%はモデル内確率である

です。

パラメータに関する仮説θ=θ₀の下での統計モデル内でランダムに生成される仮想的なデータから計算された95%信頼区間にθ₀が含まれる(モデル内での)確率は約95%になります。

タグ：統計

posted at 12:12:49

#統計実践的には、95%信頼区間の95%がモデル内確率であることよりも、以下を押さえておく方が適切に信頼区間を使えそうに思えます。

⭕️信頼区間に含まれるパラメータ値については判断を保留する。
⭕️信頼区間はモデルに依存する。
⭕️モデルが妥当でない場合を気にする必要がある。

タグ：統計

posted at 12:15:14

@tomoak1n @kaoru6 @tsatie #統計私は

probability of 38 <= X <= 62, where X ~ BinomialDistribution(100, 0.5)

のようにWolframAlphaを使っています。アプリ版でもOk.

適当にMathematicaっぽく使うとうまく行くことが多い。

www.wolframalpha.com/input?i=probab...

www.wolframalpha.com/input?i=probab...

www.wolframalpha.com/input?i=probab... pic.twitter.com/dxeuGCnV5s

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posted at 12:25:46

#統計結果的に以下のリンク先のようなTNさんによる解説を誘発するような【「63回の分だけ」の確率と比べる】ことの是非について質問した高校生が偉いという話にしかなりようがない。 twitter.com/tomoak1n/statu...

タグ：統計

posted at 12:31:09

#統計もしかしたら、高校生の方が素朴に本質をついた質問を素直にして来る可能性がある。

それに適切に対応するのは結構大変だという話。

タグ：統計

posted at 12:32:39

#統計イカサマかもしれないコインを100回投げたら63回表が出たとき、表が出る確率は1/2であるという仮説の下で表が出る回数が63回以上になる確率の2倍が最初に決めておいた有意水準α未満になるかどうかで、表が出る確率は1/2であるという仮説を棄却したりしなかったりする、という話をしたとします。

タグ：統計

posted at 12:35:53

#統計そういう説明をしたときに、素直にかつ自然に考えている人なら、

63回以上表が出る確率ではなく、ちょうど63回表が出る確率を使ってはダメなのか？

という疑問を当然持つと思います。

そして、これは統計学的に絶賛されるしかるべき非常によい質問。

タグ：統計

posted at 12:38:29

#統計この質問に適切に答えるためには、「63回以上表が出る確率だけではなく、ちょうど63回表が出る確率も統計学で実際に使われている。ただし、使い方が違う」という知識が必要です。

63回以上表が出る確率の2倍は(両側検定の)P値

で

ちょうど63回表が出る確率は尤度(ゆうど)

と呼ばれている。

タグ：統計

posted at 12:43:24

#統計検定について説明したときに

63回以上表が出る確率ではなく、ちょうど63回表が出る確率を使ってはダメなのか？

という疑問が出て来ることは当然覚悟しておくべきことで、教える側はこれに備えておく必要があります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:45:42

#統計その辺に関する有益な情報が以下のリンク先から(ぶち切れてしまっている)返答のツリーをたどれば得られます。 twitter.com/tomoak1n/statu...

タグ：統計

posted at 12:47:27

#統計有意水準は5%としておく。

仮にコインを10000回投げたら表が5000回出たなら、「表の出る確率は1/2」という仮説は棄却されるべきではありません。

しかし、添付画像のように、「表の出る確率は1/2」という仮説の下で10000万回中表がちょうど5000回出る確率は0.8%程度と非常に小さくなる。 pic.twitter.com/LfiuERUQak

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posted at 13:02:59

#統計その約0.8%と有意水準の5%を比較すると、「表の出る確率は1/2」という仮説は棄却されてしまいます。

こういうことになるので、仮説下で表がぴったり5000回になる確率と有意水準の5%を比較することは適切ではありません。

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posted at 13:05:25

#統計しかし、100回中63回表が出たときに、

表の出る確率はp₀であるという仮説の下で
100回中表がちょうど63回出る確率

が役に立たないと考えるのは誤りです。

この確率は統計学用語で「データの数値に関する仮説の尤度(ゆうど)」と呼ばれており、統計学的推論における最重要指標の1つ。

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posted at 13:09:47

#統計尤度の統計学的推論での使い方としては、ネイマン・ピアソンの補題 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D... が基本的です。

タグ：統計

posted at 13:11:44

#統計例えば、これはイカサマコインなので「表が出る確率は7割だろう」という(対立)仮説とイカサマでないすなわち「表の出る確率は5割である」という(帰無)仮説を比較するための最強力検定で尤度を便利に利用できます。

この場合には尤度を使うのが最も良いと数学的に分かっている。

タグ：統計

posted at 13:14:54

#統計帰無仮説「表の出る確率は1/2である」と対立仮説「表の出る確率は1/2ではない」の比較のためにも尤度を利用できます。

「100回中表が63回」というデータに関する「表の出る確率は1/2である」という仮説の尤度はその仮説の下で100回中ちょうど63回表が出る確率です(これは既出)。続く

タグ：統計

posted at 13:18:25

#統計問題は対立仮説側の尤度なのですが、最尤法の漸近論から、対立仮説側の尤度の定義を、100回中63回という実データから推定して得られるパラメータ値を仮説として採用して、「表の出る確率は63/100である」という仮説の下で100回中63回表が出る確率とすれば色々うまく行くことが知られています。

タグ：統計

posted at 13:21:23

#統計こういう話の勉強は多くの人達にとって非常に大変なはずで、数年計画で勉強するようなことだと思います。

コンピュータが得意なら、証明を気にする前に、コンピュータシミュレーションで数値的に確認すれば、本当に色々うまくいっていることを確認できます。

タグ：統計

posted at 13:26:00

@9zEUxILwEGp1PsL @ken1maeda @genkuroki 片方は長い歴史の中で多くは使われていない．なんてことはなく、どちらも普通に使われていますよね?

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posted at 16:18:48

TaKu @takusansu

@sekibunnteisuu @uKi2wQXyG7rx3gL 参考情報
nieru.net/TaKu/10/20
【ゆえに，上記のような指導順序を採る場合，合併と増加を区別することに重きが置かれ，時にそれが，本来重きを置くべきはずの「同じたし算の式で表すことができる」という学びを圧迫することにもつながるのである。】

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posted at 17:06:52

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@banban7866 @To1ryu 今気づいたけど、重解の場合も解を文字にしておけば割とあっさり出ますね。

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posted at 17:10:13

JuliaのMacOS用、M1ネイティブ版はまだexperimentalだね。rosettaでも速度は出るんだけど、M1ネイティブに期待してる

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posted at 18:08:25

坂どん @banban7866

@sekibunnteisuu @To1ryu 初期条件および特性根 r を文字にしておけば (Cn+D)*rⁿ の形が出てくるってことならそうですね．
（もしかして，そういう意味では無かったり？）

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posted at 21:06:32

@banban7866 @To1ryu そういう意味です。解が2つある場合よりも簡単に出る感じです。

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posted at 22:07:01

これも注文した。
twitter.com/IwanamiNatura/...

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posted at 22:52:16

ほっぷ＠ノベルアップ＋ @seizuyomi

#統計ここまで読んで、TNさんが示した数値例を見ると、色々納得できることがあると思います。 twitter.com/tomoak1n/statu...

タグ：統計

posted at 23:11:09

@Algorab_MAIKA 日本もカルト対策は取るべきですね
blog.goo.ne.jp/minorukomiyama...

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posted at 23:25:16

Hiromasa Funato @HiromasaFunato

痩せている人がよく「食べてるのに太らない」と言うので痩せている人のエネルギー消費量や運動量を調べたところ、痩せている人は食べる量が少ないから痩せているという夢のない結論になってる

www.cell.com/cell-metabolis...

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posted at 23:32:19