黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年06月17日

算数数学教育業界では、勝手に独自ルールもどき(ルールの正確な内容が説明されることがないので「もどき」とした)を使って「～は誤りである」と主張し出す傾向があまりにも強い。

そういう不当な方法で正解を誤り扱いすることはやめるべき。

そのような行為は単に有害なだけで「教育効果」などない。

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posted at 00:47:33

Functor Fact @FunctorFact

Mathematica package for category theory: wildcatsformma.wordpress.com

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posted at 01:10:14

大好物1/2

BWV846-869 WTC 1 Christiane Jaccottet 1989 youtube.com/playlist?list=... @YouTubeより

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posted at 01:29:03

大好物2/2

BWV870-893 WTC 2 Christiane Jaccottet 1989 youtube.com/playlist?list=... @YouTubeより

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posted at 01:29:53

Hiroo Yamagata @hiyori13

学生のほうが正しいと思う。上野スピーチ読むのは、その方面の研究者でもない限り時間の無駄。「良くも悪しくも」という中では、良くのほうだと思う。だが、ノブレスオブリージュの立場からすれば、そういうバカな意見も世間にあると知るために目を通しておくくらいの余裕はあらまほし。ねえ柳瀬さん。 twitter.com/11Vonnegut/sta...

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posted at 02:57:51

akiteru @akiteru000

あなたが理解しなくても相対性理論は人の役に立ってますけどねぇ（天体観測やら人工衛星の運用やら）。 twitter.com/HeLiCoPtAr2/st...

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posted at 03:28:07

「いびつな数学観」以前に、正確な定義に基づく論理的演繹という数学の根幹に真っ向から反していますね。 twitter.com/ayustate/statu...

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posted at 06:33:08

他の主張もほぼすべて、正確な定義に基づく論理的演繹ではなく「お気持ち」で、「数学を活用して事象を論理的に考察する力」という『中学校学習指導要領(平成 29 年告示)』の目標にも反していますね。

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posted at 06:38:05

4a+4bの「因数分解」は4(a+b)と答え「なければならない」（それ以外は誤答・減点）と主張するのであれば、中高数学に出てくるすべての因数分解（有理数係数を含む）について、一貫した正確な「ルール」を示すべき。それができないなら正確な定義に基づく論理的演繹ではない。

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posted at 06:52:01

台風 @taifu21

@sekibunnteisuu @X9210366530824 @takusansu 【「指導要領に示されている乗法の理解をさせる為に順序指導が必要になる」】

単に、X【質が低い】先生さんが
都合よく学習指導要領を曲解しているだけでは？
それでどうやって目標を達成できるのか疑問です。 pic.twitter.com/dMDVvWac8M

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posted at 07:07:10

「4(a+b)と答え『なければならない』というのは（数学的・論理的に正確な定義から演繹すると）おかしい」という指摘に対して「4を分解した答を見たことがない」「4も分解しろというのか！」みたいな「反論」はまさに論理的議論ができない典型で、数学的・論理的思考がいかに社会で重要かわかるのでは。 twitter.com/esumii/status/...

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posted at 07:19:42

（ましてや論理的議論ができなくなって「ア*」（伏字す）とか誹謗中傷を繰り返すのは社会的にも適切とは思えない。 twitter.com/esumii/status/...

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posted at 07:21:33

「もしAだとしたら、論理的に演繹するとBというおかしなことになってしまう。だからAもおかしいですよね」という指摘に対して、Aを主張している側が「おまえたちはBを主張する*ホ！」と「反論」するのも、論理的議論に失敗していますよね。 twitter.com/esumii/status/...

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posted at 07:34:40

@LimgTW すでにブロックしており、Limgさんだけが注意してくれるだけで私宛に通知がほぼ来なくなる状況になっています。

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posted at 07:46:56

もし前者のように考えている人（特に教育関係者）が多いなら、まさに非数学的・非論理的思考の拡大再生産。 twitter.com/esumii/status/...

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posted at 07:48:01

整数係数、有理数係数、実数係数、複素数係数(他の場合もある)のどれであるかによって、多項式環内での素因数分解(「数」という言い方が嫌なら「素因子分解」とでも言えばよい)の定義自体が変わって来ると言うような知識は中学生に数学を教える側にとっては必須。

知らない人は勉強が必要。続く

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posted at 08:19:50

一方、このスレッドを読めば分かるように、その手に知識は因数分解を教わっている中学生にとっては必須ではない。

教える側が、

　共通の定数因子を括り出すとその後の計算が楽になる場合がある。
　共通の定数因子を括り出さなくても誤りにはならない。

と教えれば良いだけ。

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posted at 08:19:51

要するに、

数学を教える側には標準的な数学に関する知識を持っていることが要求され、

数学を教わっている中学生の側には非標準的な俺様ルールでバツをつけるなどの不当行為をされずにすむ権利がある

という話になっています。

バツにするために勝手にローカルルールもどきを作ってはいけない。

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posted at 08:19:52

東工大出身者のような理系の人達が、上野千鶴子が自閉症の母親原因説を唱えるくらい科学的に無能でかつ優しさに欠けた人物であることぐらいは知っておいた方が、我々の社会はよくなる可能性が高まると思います。

有名かつ有力になってしまった人物はたとえク○であっても無視できなくなる。 twitter.com/hiyori13/statu...

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posted at 08:37:32

じょにい@インコ㌠ @Jun_kkc

その理論の元で、GPSの時刻補正など色んな恩恵を受けている事実はスルーですか…。というか、「理解していない人」がそれを持って批判してるって、中世の宗教裁判と変わらないんだけどな。 twitter.com/helicoptar2/st...

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posted at 08:43:12

「6x(2x+y-3z)と答え『なければいけない』というのは（定義から数学的・論理的に演繹すると）おかしい」という指摘に対して「6x(2x+y-3z)を答としているNHK番組がある！」のような「反論」も、論理的思考や社会的コミュニケーションの失敗ですね。

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posted at 08:46:47

上野千鶴子は、自閉症の原因について母子密着説を唱えていたのですが、それが誤りであることが定説になっていることを指摘された後には、定説と上野千鶴子的なトンデモ説を平等に扱うという態度を取りました。

上野千鶴子の自分が苦しめた人達への態度は真にあきれるものでした。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 09:04:30

上野千鶴子的な活動家は科学的無知と優しさに欠けた態度の両方の力を行使していました。

そういうことを許す伝統が現代においても人々の苦しみの源泉の1つになっているわけです。

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posted at 09:11:01

こういうことは単に科学や工学を学ぶだけでは知り得ないことです。

すでに存在する悪しき伝統に対抗するためには、上野千鶴子的な活動家達における科学的無知と優しさに欠けた態度の同居に、科学的な考え方を学んだ人達も反対して行くことが必要だと思います。

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posted at 09:11:02

ある種の活動家達における

* 真っ当でない説を唱え、真っ当な説とそうでない説を平等に扱うことを要求する。

のような非科学的な態度と

* 活動家としての活動のために役に立つ人達には寄り添う姿勢を見せるが、苦しんでいる人達には優しくない。

という傾向の同居はかなり昔からある。

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posted at 09:28:15

バリバリの理系の人達が、人文社会科学の事情にもある程度詳しくなって、以上で述べたような非科学的で優しくない活動家達に対する強力な対抗勢力になってくれるのであれば、歓迎する人達は多いと思います。

逆に非科学的で優しくない活動家達に寄り添うような理系の人達を育てることは極めて有害。

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posted at 09:32:31

@LimgTW 私の側から見ると迷惑に感じる通知は現在Limgさんのみから届いています。だから、Limgさんのみに複数回お願いしています。

このスレッドの会話が見え難くなるのも個人的に困ります。

Limgさんひとりがどうにかしてくれれば私は助かります。

どうしても嫌ならこちらからLimgさんをミュートします。

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posted at 09:41:41

@LimgTW もちろん、私はLimgさんをミュートすることもしたくありません。

私がミュートせずに済ますためには、Limgさんには少し面倒をかけることになりますが、よろしくお願いします。

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posted at 09:43:32

Miura Hideki @miura1729

あるチームのオーナーにスカウトが言った
　この投手の投げる球は誰も打てません
また、スカウトは次のようにも言った
　この打者はどんな投手からもホームランを打ちます
では、この投手とこの打者を対戦させたらどうなるんだ？とオーナーは聞いてスカウトは答えた。
　同一人物だから不可能です

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posted at 09:50:45

大石雅寿 @mo0210

影響しないことは端から分かっている超基本的な事。分かりきっている事をいつまでもグダグダ質問し続ける方がどうかしている。 twitter.com/umekichkun/sta...

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posted at 10:46:51

EARLの医学ツイート @EARL_med_tw

おかしな教え方を主張する人って、ほぼ間違いなく教科そのものを正しく理解してないよね。
で、間違いを指摘しても理解できないか、反論できる能力がないことを自覚している場合は根拠不明のものに話をそらす。 twitter.com/ichinichinos/s...

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posted at 11:13:31

ぬまち　#疑わしきはバツせず @numachi11111

忽那先生は既に弁護士に相談して、特に訴えて勝てるであろうアカウントだけを50人抽出して送ってるので、そのおつもりでね twitter.com/mikawa_sanzui/...

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posted at 12:02:32

ぬまち　#疑わしきはバツせず @numachi11111

かけ順や因数分解の誤解の根底に、「解答は一意的であるべき」ってのがあるのかも。
でも、(√2-1)x+1 は (√2-1){x+(√2+1)} と等しくて、どちらかのみを正解にすることはできないでしょ。
あ、「そんな問題は出ない」のかww

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posted at 12:43:09

ぬまち　#疑わしきはバツせず @numachi11111

実際、某公立高校で、(x-1)(x-2) が正しく (x-2)(x-1) と言っていた教師を過去に観測している。

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posted at 12:46:26

あと、(a-b)(c-d) でも (b-a)(d-c) でもよくて、因数の定数倍のずれは区別しない、のほうが指導上もラク。

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posted at 12:50:08

#数楽 ℤ[√2]やℤ[√3]はEuclid整域なのでPIDでUFDになるので、ℤ[√2]やℤ[√3]係数の多項式の √2や√3が出て来る因数分解の問題も既約元の積に分解する問題として意味を持ちます。続く

タグ：数楽

posted at 13:02:21

#数楽ただし、整数dに関する√dが出て来る場合には、既約元の積への分解は因子の可逆元倍と順序の違いを無視しても一意的でなくなる場合が出て来ます。

実はそういうところに面白い数学が隠れている！

タグ：数楽

posted at 13:02:22

#数楽整数の平方根が出て来る因数分解もちょっと話題になっていますが、その話はとてつもなく面白い数学の話に繋がっています！

中学生であっても思いつきそうな話の中にも素晴らしい数学が隠れています！

タグ：数楽

posted at 13:02:22

質問者2 @shinchanchi

娘
「Twitterってさー、頭のおかしな人が集まってるとこじゃん！」

反論できないwww

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posted at 13:08:15

質問者2 @shinchanchi

娘
「Twitterにまともな人がいない、っている前提を忘れてるよ！」

すみません、すみませんw

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posted at 13:10:55

アカウント名に突っ込んだら負けの人が暴れてる。

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posted at 13:24:53

質問者2 @shinchanchi

息子
「おとう(お父さん)のお陰で、経済系のTwitterがやばい、っていうのは知ってたんだけど」

すみません、すみませんwww

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posted at 13:28:55

Hiroshi Nishiura @nishiurah

皆さん、入力を通じて情報提供・貢献いただき、本当にありがとうございます。ありがとうございます。

実体を捉えるために、罹患された方はぜひ登録をお願いします。
covid-data.jp twitter.com/metacovi19/sta...

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posted at 13:34:36

@X9210366530824 場面を式に表すことは出来ますが、その表し方は一通りとは限りません。逆に式から場面を読み取ることは不可能です。式は抽象化されたもので、それを唯一の具体に戻すことは出来ません。式から場面を読み取らせるなんてことは、私が以前に指導要領を読んだときはなかったのに、今はそんな記述が？

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posted at 13:36:02

九里方兼人 @crikat_kengine

@X9210366530824 @amiami114114 どのように記載されているのかを示せた人がいませんけどね。

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posted at 13:43:53

大石雅寿 @mo0210

外国の政府だっていろいろ失敗するのだけれど、彼らは失敗したと思ったらさっさと修正しようとする。

翻って本邦政府は、政策がマズイ結果を生じさせても修正するどころか間違っていないと言わんばかりの糊塗策に邁進する。その結果が失われた30年（ホントはもっと長い）。

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posted at 13:46:06

@X9210366530824 @crikat_kengine @amiami114114 式から場面を読み取るとは書いていませんね。
勝手に意味を改変してはいけません。

タグ：

posted at 14:33:19

@SSako86 @X9210366530824 @crikat_kengine やっぱり書いていないんですね。

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posted at 14:33:49

@amiami114114 @X9210366530824 @crikat_kengine 「解説」の方には「式を通して場面などの意味を読み取り」なんてことが書いてあって、これは批判されていますよね。
そして、何が教育方法として望ましいかを考えるという視点に立てば、そもそも指導要領も解説も議論の出発点にはなりようがありませんよね。

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posted at 14:44:19

大学の座学の授業で出席をチェックする必要なんかないわ。出席状況なんて評価に入れるな。 tweetsoku.com/2023/06/17/%e6...

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posted at 14:47:22

@X9210366530824 @amiami114114 @crikat_kengine 「式を読み取ったりする」とは書いてありますが、「式から場面を読み取ったりする」とは書いてありません。
書いてあるというのであれば、具体的な個所を示してください。 pic.twitter.com/uhMz5l8ler

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posted at 14:55:14

大石雅寿 @mo0210

山本太郎氏は、東日本大震災後に本格的に反原発活動を始めたけれど、地震以前からそういう意識はあったみたい。筋金入りの反原発活動家なんだから、その熱意を「事実を科学的にきちんと理解する」ことにも向けたら良いのに。自己に都合の良いことだけを採り上げるから可笑しな話になってしまうのに。

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posted at 14:56:11

@X9210366530824 @amiami114114 @crikat_kengine 公教育こそ、「何が教育方法として望ましいかを考えるという視点に立つ」必要があるでしょうに。

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posted at 14:56:16

@X9210366530824 @amiami114114 @crikat_kengine 何が教育方法として望ましいかを考えた上で、それを実現する方法として指導要領等があるんでしょうに。
指導要領を出発点とするって本末転倒ですね。

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posted at 15:05:44

@s_Yu_Yuduki まあ実験なんかは、出ないとレポート書けないから仕方ないんですが、座学に出るだけ出て、寝ていたり全然聞いていなかったりということもあるので、出席で評価できるポイントなんてないと思います。昔は語学と体育と実験しか出席は取りませんでしたね。

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posted at 15:14:26

河合祐介 @tkawai18_tkawai

これをひっかけと言ってしまう勉強の仕方が間違っているよね twitter.com/logos_fk/statu...

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posted at 15:17:49

T.Takaesu @GU_Takaesu

Lieb先生は非相対論的量子電磁力学の基底状態の存在についても研究結果があり, Invent. Math. に掲載された論文はこの分野の最も良い結果の一つだとみなされています。共著者名の頭文字からGLLと呼ばれていますが、この論文の手法がわかれば基底状態に関する研究に今からでも入っていけると思います。 twitter.com/SpringerJapan/... pic.twitter.com/tmxbyYe714

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posted at 15:51:07

T.Takaesu @GU_Takaesu

GLLの論文は赤外切断なしで任意の結合定数で基底状態の存在を示したとてもすごい結果です。論文全体としては荒削りで細かいところは現在、修正・改良されているのですが、やはり証明の道筋をつけたところは本当にすごいと思います。

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posted at 15:55:49

順序教の信者の中でもかなりハイレベル。
数学的なおかしさと国語的なおかしさが組み合わさって、どこでおかしな考えをしているのかを見つけるのにも苦労する。

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posted at 16:10:18

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#超算数
どこが「ひっかけ問題」なのか分からないが、御親切にアドバイスしてくれている人の発言がまた的外れ。
aを0.8としたときに1にあたる量を求める、という指導のしかたがマトモだとおもっているらしい。 pic.twitter.com/GPbdJ1kRyw

タグ：超算数

posted at 16:21:15

ツイッターだから「こりゃ駄目だ」とほおっておけばいいけど、現実で付き合わないといけない人は大変だよね。
なまじ会話が続くものだから余計に厄介。

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posted at 16:38:53

サンピアン @sunpian_nagano

2023.6.24 18:00 ONAIR!!

フランツ・リストのサイン付きピアノが保管されている長野県最大級のピアノ倉庫に初潜入！
www.youtube.com/watch?v=eFGSLk... pic.twitter.com/onLAy22aBS

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posted at 18:00:01

sekkai @sekkai

開示請求を受けて弁護士から連絡がきても、周りの愉快な仲間たちからブラフだから対応はいらないと嘯かれて、付郵便送達されても無視して全額完全賠償命令を受ける、そんなｱﾂい絵が見たいんですよ。

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posted at 18:11:34

okhotska @0kh0tska

書くのを忘れてれていましたが、

アドバイザリーボードのN抗体検査結果の資料について、一部間違いがあります。信頼区間の幅の部分なので、大きな問題にはならないと思いますが。

というか、こういう間違いが発生すると言うことは、数値を手打ちしていて、隣のキーを押してしまったということ？？ twitter.com/0kh0tska/statu... pic.twitter.com/SRi6axmA0V

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posted at 18:15:39

サンピアン @sunpian_nagano

バカでかいピアノを二階に上げます。 www.youtube.com/live/lrWDHJhJ4... @YouTubeより

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posted at 18:21:25

@hgn_no_otaku @sekibunnteisuu 【「先に共通因数で括っておくとミスが減らしやすい」あたりが伝言ゲームで「共通因数で括らないとバツ」になってる】

という類の推測は容易ですが、証拠となる文献史料が出て来るまでは、

　信用できない推測扱い

した方が安全だと個人的には思います。理由に続く

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posted at 18:35:54

@hgn_no_otaku @sekibunnteisuu 例えば、かけ算順序指導についても「本当が～のために導入された教え方」の型の推測が色々あるのですが、100年以上前まで史料を遡ると、

かけ算順序が逆なら誤りになると教える側が信じていて、
子供の誤りをただすことを目的にかけ算順序指導が行われて来た

が事実らしいと分かりました。

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posted at 18:39:43

前田敦司 @maeda

この見出しをつける意味がわからないな。総裁の認識通りだろう。株価と企業収益の比率(PER)は15〜16倍と特に高水準でない。バブル期は企業収益から乖離して株価だけ上がり、PERは60倍を超えたそうだが。 / “日銀植田総裁「株高の背景は企業の高収益」【会見の詳細も】 | NHK” htn.to/3Ka4ZnKQzW

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posted at 18:50:18

@hgn_no_otaku @sekibunnteisuu 例えば、かけ算順序指導についても「本当は～のために導入された教え方である」の型の推測が色々あるのですが、100年以上前まで史料を遡った結果、

かけ算順序が逆なら誤りになると教える側が信じていて、
子供の誤りをただすことを目的にかけ算順序指導が行われて来た

が事実らしいと分かりました。

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posted at 20:04:10

#数楽 A=ℝ[X,Y]/(X²+Y²-1)で、x=X̅, y=Y̅とおくと、x²=(1+y)(1-y)はAの同一の元の異なる既約元分解を与えるので、AはUFDではない。

しかし、ℝをℂで置き換えたB=ℂ[X,Y]/(X²+Y²-1)ではU=X+iY, V=X-iYと座標変換できて、B=ℂ[U,V]/(UV-1)となり、BはLaurent多項式環になり、PID特にUFDになります。

タグ：数楽

posted at 20:18:23

#数楽 A=ℝ[X,Y]/(X²+Y²-1)は実数体上の単位円の方程式X²+Y²=1の剰余環としての表現になっています。

単位円の方程式は高校までの数学でも身近な対象で、その方程式を実数体上で考えてもUFDでない整域が得られるわけです。

タグ：数楽

posted at 20:21:29

#数楽既約元への積の分解が、因子の順序や因子の可逆元倍の違いを無視しても、一意的にならない例として、

* ℤ[√(-5)]における 6 = 2×3 = (1 + √(-5))(1 - √(-5))

は非常に有名ですが。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 20:35:07

#数楽素因数分解を既約元の積への分解と解釈すると一意的でなくなる場合が出て来る。

この困難への対処のために、理想数=イデアルの理論が作られたわけです。(フェルマー予想関連)

こういう感じで、因数分解の話だけで、幾らでも御飯を何杯も食べられる。

ぶっちゃけ、超定番の数学ネタ。

タグ：数楽

posted at 20:35:09

#数楽複素楕円曲線 y²=x(x-1)(x-2)のアフィン座標環A=ℂ[X,Y]/(Y²-X(X-1)(X-2))もUFDではない。

Aの中で、x=X̅, x-1, x-2, y=Y̅は既約元で、y²=x(x-1)(x-2) は同一の元の異なる既約元分解を与えている。

イデアル(y)は素ではなく、(y)=(y,x)(y,x-1)(y,x-2)と単項でない素イデアルの積に分解される。

タグ：数楽

posted at 20:57:18

#数楽環AをそのイデアルIで割ってできる剰余環A/Iは大雑把には

A/I = (AにおいてIの元をすべて0とみなしてできる環)

例えば、

ℤ/(12) = (ℤにおいて12=0とみなしてできる環)

ℂ[X,Y]/(Y²-X(X-1)(X-2)) = (ℂ[X,Y]の中でY²=X(X-1)(X-2)とみなしてできる環)

タグ：数楽

posted at 21:33:48

#数楽例えば

ℝ[X,Y]/(Y) = (ℝ[X,Y]の中でY=0とみなしてできる環) ではYがなくなるので、ℝ[X]と同型な環が得られます。

ℝ[X,Y]/(X,Y) = (ℝ[X,Y]の中でX=Y=0とみなしてできる環) ではXもYがなくなるので、ℝと同型な環が得られます。

タグ：数楽

posted at 21:36:26

#数楽例

ℤ/(2) = (ℤのおいて2=0とみなしてできる環) の中では、偶数=0, 奇数=1 とみなされ、2元体

𝔽₂ = {0, 1}, 1+1=0

と同型な環が得られます。

タグ：数楽

posted at 21:43:08

#数楽例

ℤ[X]/(X) = (ℤ[X]の中でX=0とみなしてできる環) ≅ ℤ

ℤ[X]/(2) = (ℤ[X]の中で2=0とみなしてできる環) ≅ 𝔽₂[X]

ℤ[X]/(2,X) = (ℤ[X]の中で2=X=0とみなしてできる環) ≅ 𝔽₂

タグ：数楽

posted at 21:43:09

#数楽こういう感じに、イデアルや剰余環の正確な定義を知らなくても、大雑把に

A/(f₁,…,fᵣ) = (環Aにおいてf₁=⋯=fᵣ=0とみなしてできる環)

であることを知っているだけでも色々分かります。

大雑把に行ける所まで行ってその雑さが怖くなったら、正確な議論を学ぶ動機が得られます。

タグ：数楽

posted at 21:47:04

#数楽他の例

ℤ[X]/(X²-2) = (ℤ[X]においてX²=2とみなしてできる環)

の中でXは√2の役目を果たすので、これは、ℤと√2で生成される環ℤ[√2]に同型な環になります。

ℤ[X]/(X²-2) ≅ ℤ[√2], X↔√2.

もちろん、Xと-√2を対応させても同型が得られる。この点がガロア理論に発展する。

タグ：数楽

posted at 21:52:00

#数楽 A/(f₁,…,fᵣ) = (環Aにおいてf₁=⋯=fᵣ=0とみなしてできる環) という雑な理解でも結構先まで進めます。

一般には、f₁=⋯=fᵣ=0とみなしたときどうなるかは複雑過ぎてよくわからないのですが、fᵢ達をグレブナ基底に置き換えることができるならば、分かりやすくなってさらに先に進めます。

タグ：数楽

posted at 21:55:21

CoffeeCup @coffeecup2018

@amiami114114 @X9210366530824 「乗法の理解をさせるには順序の指導が必要」

これは実に斬新ですね。初めて聞いた説な気がする。

タグ：

posted at 21:58:15

Massimo @Rainmaker1973

Cumulus clouds are clouds which have flat bases and are often described as "puffy", "cotton-like" or "fluffy" in appearance. They are low-level clouds, generally less than 2,000 m This one was neatly captured by Reddit user u/WildestPotato

[read more: buff.ly/3HmU6VL] pic.twitter.com/H3hDx2n2hI

タグ：

posted at 22:00:01

#数楽可換環Aは

普通に加減乗の演算をできて、積が可換で1を持つもの

だと思っておき、剰余環についても

A/(f₁,…,fᵣ) = (環Aにおいてf₁=⋯=fᵣ=0とみなしてできる環)

程度の雑な理解でもすませることの利点は、これだけで、細部が雑であっても、多彩な環を自分で作れるようになることです。

タグ：数楽

posted at 22:09:09

#数楽そういう雑な理解でどこまで進めるかの確認は、細部が雑なせいで間違ったのか正しかったのかが分からなくなる所までやれれば非常に教育的だと思います。

正確な定義と証明のありがたみも実感できるようになる。

それと同時に雑でも大して困らない場合も結構あることが分かる。

両方大事。

タグ：数楽

posted at 22:12:29

#数楽例

ℝ[X,Y]/(Y²+X²+1) = (ℝ[X,Y]においてY²=-X²-1とみなしてできる環)

において、Yは√(-X²-1) の役目を果たすので、

ℝ[X,Y]/(Y²+X²+1) ≅ ℝ[X, √(-X²-1)]

だとみなせます。

このとき、

❌X∈ℝなら -X²-1 < 0 なので √(-X²-1) の定義域は空集合になる

と考えるのは浅はか。続く

タグ：数楽

posted at 22:24:13

#数楽 ℝ係数で考えていても、定義域は複素数全体であってもよいし、さらに拡張してリーマン面でもよい。

√(-X²-1)を通常の一価函数とみなすには、適当なリーマン面を定義域とすればよいです。

一つ上のツイートで例を示した浅はかな考え方はまずい。

タグ：数楽

posted at 22:24:14

#数楽私はずさんな説明を含む数学書を良書としてよく紹介しているし、雑な説明も堂々としています。

私がいつもツイッターに書いていることを読んでいる人達には害はないと思ってそうしています。

そして、こういうお気楽なスタイルとは対極の数学教育ワールドの存在も知っています。続く twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:40:18

そのアナザーワールドでは、

　数学の解説にほんの少しの間違いが含まれているだけで
　生徒は真っ当な理解が何もできなくなる

のように想定されています。

その世界では、説明をする側にはほんのちょっとの失敗もしてはいけないことになっている。続く

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posted at 22:40:19