黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月14日(月)
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「掛算の意味は…」、授業参観中の論理学者の親A「(これが論理の異なるペアノ算術やHeyting arithmetic（en.wikipedia.org/wiki/Heyting_a...）等を区別も出来ないだろう教師の教授法か)」、生徒B(Aの息子)「(テストがやれればいいんだってば)」』w
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posted at 02:25:59
koji hasegawa @myfavoritescene
今日聞いた話のメモ．日本の数学教育に行列を定着させた佐武一郎先生は，最近書かれた原稿で「行列を絶滅から救う会会長」のような名乗りをしているそうだ．
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posted at 03:12:01
最近健忘症なのか何故私宛のRTなのかが思い出せず申し訳ない。ただ計算には順序の入替以外にも色々ある。先に10借りて後で返すとか、 RT @iwase_zjunici: @tsatie 8-12+6は(8-12)+6ですから、負の数を導入する前には意味のない式になるのです。 #掛算
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posted at 08:34:11
@genkuroki 続き。「多面体の頂点と辺と面の個数を数え、偶数次元の頂点と面の個数は足して、奇数次元の辺の個数は引く」という計算でオイラー標数が計算できます。ただしすべての面は円盤と同相（穴があいていない）でなければいけない。球面と同相な多面体のオイラー標数は2になる。続く
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posted at 12:14:28
@genkuroki 続き。これを説明するときには、図を工夫して、偶数次元のもの（頂点と面）と奇数次元のも（辺）へのグループ分けについて説明して、「どちらがどれだけ多いでしょうか？」と聞けば良いと思う。これなら小学校低学年でも大丈夫。ぼくは大学生にもこういう説明の仕方をする。続く
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posted at 12:22:20
@genkuroki 続き。むしろこういう活動が負の数の概念形成のための経験値上昇に役に立つかもしれない。偶数次元のもの（頂点、面）の個数はプラスで数え、奇数次元のもの（辺）はマイナスで数えるという話なので、「負の数」が「奇数次元のもの（辺）」という形で具体的に見えている。続く
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posted at 12:29:38
@genkuroki 続き。しまった。連ツイ途中の発言に ＃掛算 を付けるのを忘れてしまった。でも、最初の発言 tinyurl.com/b5x8ru2 をブラウザで見ればすべての発言をまとめ読みできます。面倒なので、続きのツイートからも ＃掛算 タグを外します。続く
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posted at 12:32:50
@genkuroki 続き。ぼくは「負の数」にあたるモノが具体的に見えている状況を色々知っておくのはとても良いことだと思います。あと、オイラー標数はせっかく幾何の話なのだから、幾何的な本質とは無関係な「4から6は引けない」というようなつまらない話は回避したいと思います。
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posted at 12:40:47
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「掛算の意味は…」、授業参観中の哲学者(数学の哲学専門)の親A「(これがUltrafinitism（en.wikipedia.org/wiki/Ultrafini...）や直観主義等を理解も出来ないだろう教師の教授法か)」、生徒B(Aの息子)「(だって寺子屋とさして変わってないんだから)」』w
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posted at 16:43:55
@genkuroki ＃掛算 iwase_zjunici氏がまず最初にするべきことは算数の教科書とその指導書の問題点のページ tinyurl.com/bwhwht9 （←おすすめ！）とそこからのリンク先などで紹介されている算数の教科書とその指導書の事例をよく読むことだと思う。
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posted at 18:28:10
@genkuroki ＃掛算 「掛算の順序固定に小学校のあいだずっとこだわり続ける」というような極端な教え方が算数の教科書およびその指導書に書いてある場合があることも指摘されていることを認識するのが大事。実はその背景にある算数教育ワールド全体の流儀がさらに問題にされている。
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posted at 18:33:00
@genkuroki ＃掛算 一部の小学校の先生が自分で考えて工夫してその結果失敗してしまったのであれば「大問題だ」なとと言うべきではない。しかし、算数の教科書およびその教師用指導書に問題が見付かった場合には影響を受ける子どもの人数は膨大になるので大問題になる。
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posted at 18:35:43
＃掛算 【拡散希望の必読のまとめ】算数の教科書とその指導書の問題点 genkuroki.web.fc2.com/sansu/ 。このタグの購読（まとめ読み）は tinyurl.com/byyub7m 経由ですると便利。目次 tinyurl.com/cl25wud 。
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posted at 18:37:59
@genkuroki ＃掛算 小２の教科書自体にはトランプ配りのイメージで考えることを排除するようなルールは書かれていない。トランプ配りのイメージで一つ分と幾つ分を理解している人も正解にしなければ教科書的にはアンフェアである。実際には教師用指導書の方にやばい話が書いてあるのだが。
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posted at 19:02:51
@genkuroki ＃掛算 先生がどんなに不自然なルールを設定しても（たとえば「６人に７個ずつ配る場面で式を６×7とすると答が人の人数になってしまう」とか「２×８ならタコ２本足」とか）、それに子どもが従わなければいけないという考え方はろくでもない考え方である。
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posted at 19:09:26
@genkuroki ＃掛算 「単位のサンドイッチはさすがにまずい。本当にトランプ配りの考え方をしているならマルにするべきだと思う」と言う人が現場の先生でも多いのではないか。それとの比較で、「一つ分×幾つ分」の順序の方は守り続けたいと思っている確率は相対的にかなり高いと思う。
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posted at 19:14:14
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『先生「掛算の意味は…」、授業参観中の理論計算機科学者の親A「これが計算の意味論（en.wikipedia.org/wiki/Formal_se...）など知らないだろう教師の教授法か)」、生徒B(Aの息子)「足算の意味と違って掛算の意味は一つだけだということには何か意味があるんでしょうか」』w
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posted at 19:14:45
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@genkuroki ＃掛算 続き。単位のサンドイッチ論法 tinyurl.com/89aa6nx が現在の算数の教科書指導書にどれだけ書いてあるかについては十分な調査はない。啓林館の小６下の指導書にはもろに書いてある。続く pic.twitter.com/pIbycLkr
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posted at 19:19:15
@genkuroki ＃掛算 続き。以前の東京書籍小２下の指導書にも単位のサンドイッチが書いてあった tinyurl.com/6uvpdn4 。しかし現在の東京書籍小２下の指導書からその記述は削除されたらしい。東京書籍は単位のサンドイッチはまずいと判断したのだろう。続く
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posted at 19:21:52
@genkuroki ＃掛算 続き。学校図書の小２下の教科書指導書にも単位のサンドイッチは書かれていないようだ（ただし、これはぼくが見逃してなければだけど）。続く
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posted at 19:23:09
@genkuroki ＃掛算 続き。残りの３社の算数の教科書会社が単位のサンドイッチをすすめる方針なのかどうかは未確認だが、個人的な予想では、さすがに単位のサンドイッチは屁理屈過ぎるので現在ではすすめていない可能性が高いのではないか？東京書籍もこっそり取り下げたようだし。続く
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posted at 19:25:00
@genkuroki ＃掛算 続き。しかし、一つ分×幾つ分の順序にこだわることは算数の教科書会社全６社の共通の方針になっている。指導書に単位のサンドイッチについて書いてなければ、６人に７個ずつ配る場面で式を6×7と書いても不正解にできないはずなのだが、そうしている。続く
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posted at 19:27:22
@genkuroki ＃掛算 続き。要するに、多くの教科書会社は、はっきりしないルールで掛算の順序が逆なら誤りだとしているのである。啓林館は小６であっても単位のサンドイッチが有効なようだが、それはそれで論外にひどすぎる。続く
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posted at 19:29:11
@genkuroki ＃掛算 続き。たとえ教師用指導書にローカルルールが書いてあったとしても、教科書自体にそのルールが書いていないのだから、その隠されたルールを認識できない子どもが相当な割合で出て来てしまうだろう。それによって空気に合わせて答を書く子どもたちが大量生産される。続く
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posted at 19:33:13
@genkuroki ＃掛算 続き。実際には東京書籍のように教師用指導書からも単位のサンドイッチルールを削除してしまっていたりするわけです。そうなると指導書にもローカルルールが書いていないということになり、まさに真の意味での隠されたルールになってしまっているわけ。続く
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posted at 19:34:25
@genkuroki ＃掛算 続き。子どもについて「バカを駆逐する必要がある」と述べていた例の自称教師は採点基準を事前に公知すること強調しているが、「一つ分×幾つ分の順序で書かなければバツ」という採点基準を公知のものとしていただけならまさにアンフェアな採点をしていたことになる。
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posted at 19:38:14
@genkuroki ＃掛算 続き。それだけではなく、子どもの側には「どうして一つ分×幾つ分の順序で書かなければいけないのか？」という疑問を持つ権利があり、そのルールを子どもに強制する側には正直な説明をする義務があります。これが子ども目線の考え方というものでしょう。続く
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posted at 19:40:19
@genkuroki ＃掛算 補足。 togetter.com/li/422848 から正確に少し長めに引用すると「「かけ算の単元だから出た数字を順に掛けました」っていうバカを駆逐する必要がある」です。この言い方もすごいのですが、そのための道具が掛算の順序だというのもすごい。
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posted at 19:43:29
@genkuroki ＃掛算 みんな言っていることなんですが、「かけ算の単元だから」という判断の仕方をすると誤りになるようにかけ算以外の問題も混ぜておくとか、出て来た数を機械的に掛けらちゃうことを防ぐために余計な数を問題に混ぜておくとか、そういうやり方ができないんですかね？
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posted at 19:45:45
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@genkuroki ＃掛算 続き。ぼくは、現場の先生に時間があればできると思う。しかし現実には学校の先生は無駄に超忙しい（これ実は真の大問題）。時間の節約をするために使える教科書準拠の教材は教科書会社の方針に当然したがっているので、そういう工夫はされていません。
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posted at 19:48:41
@genkuroki ＃掛算 続き。この話をするとほぼ常に、算数の教科書会社の問題と現場の教師が無駄に忙し過ぎるという2つの問題が立ち塞がります。掛算の順序にこだわり続ける教え方を氷山の一角とする問題を取り上げるときは主に前者の問題に注目しているわけです。
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posted at 19:50:19
@genkuroki ＃掛算 続き。そもそも「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールには合理的な根拠は皆無。「どっちの順序でもいい」というのが正解でかつ「我々の社会でもどっちの順序でもいいことを前提に動いている」わけ。こういう話を子どもには正直に話して欲しいと思う。
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posted at 19:56:01
＃掛算 tinyurl.com/a2rxjfa について。算数教育ワールドの標準スタイルでは、４人に３個ずつ配るときの全部の数を求める問題で「式：4×3=12」はダメなんですが、「式：3×4=4×3=12」は正解になります。一般人には知られていないルールが色々ある。続く
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posted at 20:02:29
@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育ワールドの標準スタイルをマスターするためにはかなりの努力が必要だと思われます。世間一般では通用しない細かいルールがたくさんある。それをマスターした人達が現場の教育で算数教育に詳しい人だということになっているんではないかという疑いがある。
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posted at 20:04:13
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PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
【週間PseuDoctor】【教育】「大阪市立高校でバスケ部主将自殺」：もう体罰という言葉を使うのは止めて、実態に即してキチンと「暴力」と言った方が良いのではないか。万引きが窃盗であるのと同様に。そして、この種の暴力は教育というよりもむしろ（続く）
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posted at 22:46:31
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）管理・統治の手段だと考える。私自身の経験で言えば、体罰という名の暴力を受けても教育効果は全く無かった。逆に、当該教師に対する怨恨と侮蔑の念が（現在でも）残っているだけである。繰り返すが管理・統治の為であれば暴力で言う事を聞かせる（続く）
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posted at 22:47:20
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）のは有効な手段の1つではある。しかし教育効果としては副作用の方が大きいと判断している。勿論学校という組織自体を管理運営するのは必要な事であるが、その手段として暴力が必要なのかどうかについては、残念ながら明確な答えを持っていない（続く）
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posted at 22:48:03
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）従って、管理・運営・統治の為の暴力（言葉の暴力も含めて）が必要かどうかに関してだけは、まだ議論の余地があると考える。しかし少なくとも、それは「教育に資するものではない」点だけは明確にしておくべきだと思う（続く）
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posted at 22:48:36
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）教育現場では、こうした「管理と教育の混同」が時々生じる。例えば「掛算の順序問題」でもそうだ。順序に異常にこだわる人の言い分の少なくとも一部には、上記の混同が存在していると考えている（続く） #掛算
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posted at 22:49:32
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）最後に余談。ブライトがアムロを殴った件について。私はあのシーンが体罰肯定であるとは思わない。何故ならブライトの暴力は事態をややこしくしただけで、全く解決の役に立っていないからだ。アムロが再びガンダムに乗る事を決意したのは（続く）
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posted at 22:50:22
PseuDoctor＠フォロワーさん以外 @_pseudoctor
@_pseudoctor （続き）決して暴力の故ではなく、ブライトとフラウの（罵倒や激励ですらない）「言葉の力」によるものだったからだ。フィクションにマジになるのはあまりカッコ良くないが、ガンダムファン（宇宙世紀原理主義者）としては一言言っておきたかった（爆）
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posted at 22:50:59
