黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年03月/Page 14

@sekibunnteisuu ちくま学芸文庫『算数の先生』の中で、たしか、4の倍数の判定法として、「下二桁が0か、4の倍数」みたいな表記があった気がします。初版の時期から見て、1925年ごろには、0は倍数には含めないという考え方が出来上がってたのかもしれません。

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posted at 00:00:03

#掛算続き。【0は，倍数には入れない】問題の正体は「最小公倍数の定義」問題。ぼくの立場では、倍数・割り切れるで定義された大小関係で0が最大になることを理解していないと、「最小公倍数」の「最小」の意味が分からなくなるという話。 pic.twitter.com/yTzl63E7Pi

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posted at 00:01:36

藤川大祐 @daisukef

@DioGenes0594 丁寧にご対応いただき、ありがとうございました。m(__)m

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posted at 00:24:25

ryugo hayano @hayano

パリ．明日は大気汚染が高いと予想されるので公共交通機関は無料，という掲示 pic.twitter.com/262uBCgEG9

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posted at 06:27:57

非公開

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posted at xx:xx:xx

@tsatie 　これは、学校でやる業者のテストですか？

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posted at 08:27:39

@takashihirosh 【具体的な案は？】たとえばヘリコプターマネー。具体的な手段としては社会保険料を（一時的に）値下げするとか。他にも適切・必要な手段があれば使う。個人的には、一部の業者にお金をばらまくのではなく、完全ばらまき型の方が多くの面で好ましいと思います。

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posted at 08:53:12

#掛算 @jun24kawa OR from:jun24kawa OR 西川純をツイッターで検索→ tinyurl.com/l8y3uhc

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posted at 09:04:17

#掛算続き twitter.com/jun24kawa/stat... 理科教育専門家の西川純氏曰く【物理学だとして、順序を強いてはいけないという絶対的な根拠を知りません。根拠があればお教え下さい】「絶対的な」とか言っている時点でアウト。物理だと掛算の順序を強いてよいと思っている？

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posted at 09:06:37

#掛算続き。常識的には 4 km/時間 × 3 時間 = 3 時間 × 4km/時間 = 12 km です。しかし西川純氏曰く【物理学だとして、順序を強いてはいけないという絶対的な根拠を知りません。根拠があればお教え下さい】。順序を強いてよいとするまともな根拠はあるのか？

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posted at 09:11:55

.@jun24kawa #掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 西川純先生曰く【物理学だとして、順序を強いてはいけないという絶対的な根拠を知りません】物理だと掛算の順序を強いてよい理由があるのでしょうか？まともな理由がないなら順序を強いてはいけないですよね？

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posted at 09:15:10

@genkuroki 　#掛算　
 twitter.com/jun24kawa/stat...
＞しかし、初等理科教育指導法は担当しています。

うっかり見落としていたけど、「水伝」のＴＯＳＳを高く評価している西川純氏は、小学校教師になる人に理科教育を教えているようですね。

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posted at 09:18:12

.@jun24kawa Googleで検索して西川純先生が何の但し書きも付けずにTOSSを高く評価していることを確認できました。西川先生は「水からの伝言」や「EM」を学校で教えることは教師がやってはいけない悪いことである、という意見に同意できるでしょうか？ #掛算

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posted at 09:19:24

“@sekibunnteisuu: @tsatie 　これは、学校でやる業者のテストですか？” はいな

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posted at 09:20:23

非公開

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posted at xx:xx:xx

.@jun24kawa
twitter.com/jun24kawa/stat...
manabiai.g.hatena.ne.jp/jun24kawa/2011...
西川先生はゼミ生にTOSSの学習会参加を奨励しているようですが、結果的に「水からの伝言」「EM」なども教えるようになっていたりしないでしょうか？ #掛算

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posted at 09:30:33

.@jun24kawa 「様々な勉強会に出席してみなさい」と言うのは基本的に良いことだと思います。しかし「水からの伝言」「EM」などでも有名なTOSSの勉強会の場合にはなにがしかの警告をしておく必要があると思います。 #掛算

以上

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posted at 09:34:44

.@jun24kawa #掛算以下の件も忘れていません。
twitter.com/genkuroki/stat...
「匹」「個」のような言語依存の助数詞と物理で使われる単位の区別をきちんとできているでしょうか？
リンク先には他の疑問についても書いてあります。

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posted at 09:38:14

.@jun24kawa #掛算まとめ

twitter.com/genkuroki/stat...
TOSSと「水からの伝言」「EM」などの関係の件をどのように評価するのか？

以上の返答チェーン
物理と掛算の順序（これは助数詞と単位の区別と関係がある）の件について

以上

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posted at 09:44:30

何だろう朝からモヤモヤしているのは、きっとローカルルールが気になっているからだろう。学会のローカルルール、サッカーサポーターの一部の人のローカルルール、教育界の例えば #掛算のローカルルール、戦時下のローカルルール。殆どの場合可能な限り『許されない』のが原則な筈ではないのか？

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posted at 10:04:01

何故今時の人達はローカルルール（殆どの場合外からではなく自分が含まれるある集団であったり場の中での。故に其れを許すと言う判断を内部で判定する事は謂わば自画自讃的な不用意な意思決定）を簡単に認めるのだろう？ #掛算何かそういう『安直』で『安易』な志向が『都合の良い真実』があるん？

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posted at 10:08:52

#掛算保護者の立場からは、ある学校Aで掛算の順序を強制をしているという事実は、その学校Aでは、世間一般で通用する普通の算数ではなく、「算数教育ワールド」（仮称）独自の普通ではないナニカ（「算数学」（仮称））について教えているというシグナルに見えるんだよね。だから怖い。

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posted at 10:16:31

#掛算続き。小２の段階で教科書通りに教わると「4人に3個ずつ配る」型の問題で「4×3」と答えてバツを食らう確率は極めて高い。その段階で先生の側が子供の心に無用に強い印象を残さないように上手にごまかして教えてくれていれば害は減ると思う。でも、それだとなんだかなあな感じ。

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posted at 10:20:07

#掛算続き。真に怖いのは掛算順序強制が小２のある一季節だけで終わらない場合。実際小６の算数教科書の教師用指導書（教科書出版社が独自編集、検定無し、一般人購入不可）に添付画像のようなことが書いてある場合もある。pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1

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posted at 10:23:33

#掛算続き。どうでもよいくだらない細々としたことに従わないと誤りであることにしてしまう。その背景には「式で具体的場面を忠実に表現させる(できる)」という無茶な考え方があったりする。掛算順序強制はこういう問題のわかりやすい氷山の一角なんですね。氷山本体が怖い。

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posted at 10:29:32

#掛算続き。教育の世界では、どうでもよい細々としたことに従わせる方向に常に力が働いているように見えるんですね。一度「それに従わないとバツになるかもしれない」という噂が広まると、自然に「それ」が現場教育におけるデフォルトの採点ルールであるがごとくになってしまう。

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posted at 10:32:17

#掛算続き。そして、本当はどうでもよい細々としたことに従わせるという悪しき行為なのに、様々な似非体系化が施され、「実はそれは子供の教育のためによいことである」ということにされてしまう。「算数教育ワールド」(仮称)における「算数学」(仮称)はそういうものだと思います。

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posted at 10:35:27

#掛算続き。色々妙なことになっていることは、学習指導要領解説や算数の教科書を見ただけではよくわからず、他に情報を集めて全体を眺めてみないとわからないようになっています。たとえば、掛算を足算より先に計算するというルールの理解についてどういうことになっているか。続く

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posted at 10:40:18

#掛算続き。「どうして掛算を足算より先に計算するんですか？」はよくある質問だと思います。実は掛算を足算より先に計算しなければいけないことには絶対的な理由はありません。単にそういう習慣が広まっているだけ。自分自身でそれとは違うルールを決めて使っても全然問題ない。ただし～続く

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posted at 10:43:45

#掛算続き～ただし、他の大多数が使用しているルールと異なるルールを使う場合にはその旨をきちんと説明しないとコミュニケーションがうまく行かなくなる。そのことがわかっていれば、掛算を足算より先に計算するというルールにしたがう必要はない。もちろん大抵の場合従った方が楽なのですが。

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posted at 10:46:23

#掛算続き。しかし「どうして掛算を足算より先に計算するんですか？」に対して、「そうするのは当然なんだよ」のように答えたくなる人達は結構いるものと思われます。誠実な回答は「全然当然ではないこと」を一所懸命説明することなのですが、そうできない人達がおそらく結構いる。

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posted at 10:49:08

#掛算続き。「掛算を足算より先に計算するのは自然でかつ当然のことである」と言いたい人達は、この間違った考え方を正当化するために、奇妙な理屈を作り出すことになる。実際にそうなっていることが添付画像を見ればわかる。 pic.twitter.com/KgIKkpWZFP

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posted at 10:52:02

#掛算続き。そして現在の学習指導要領解説には添付画像のように書いてある pic.twitter.com/JtGLyAT9CI 。これをある種の人達は「乗法を用いて表された式は一つの数量を表しているので、乗法を加法より先に計算するのは必然的である」と解釈しているらしい。続く

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posted at 10:56:14

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算掛算を先にするルールだと、(a+b)c=ac+bc のように必ず括弧のない式に書き直すことができる。足算を先にするルールの場合、たとえば a+(bc) は括弧のない式に書き直すことができない。

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posted at 10:56:55

#掛算続き。「乗法を用いて表された式は一つの数量を表したりする」という学習指導要領解説にある意味不明の一節は、「3+2×4」の2×4の部分を8という「一つの数量」に置き換えて「3+2×4=2+8」のように計算することを意味しているのかもしれない。続く

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posted at 10:59:16

#掛算続き。しかし同じように「2+8」を10という「一つの数量」に置き換えて「2+8=10」とも計算するので、「加法を用いて表された式も一つの数量を表したりする」となっていなければおかしい。学習指導要領解説には（）、乗法、除法のみについて「一つの数量を表す」という説明がある。

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posted at 11:01:31

#掛算続き。要するに学習指導要領解説の（）、乗法、除法が「一つの数量を表したりする」という説明は意味不明である。穏健な言い方をすれば「クリアではない」。事情を詳しく知らない人は「一つの数量を表したりする」の一節を批判せずにスルーしてしまうだろう。学習指導要領解説はこういう文書。

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posted at 11:04:48

#掛算続き。しかも現行の学習指導要領解説2008年版における（）、乗法、除法が一つの数量云々の一節はほとんど1999年版のコピペなんですね。実際には「理解できるようにする」に「確実に」が追加されているわけなんですが(笑)。 pic.twitter.com/M8NczkWnal

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posted at 11:08:42

案の定、昨日投げたこたえ？にも、「これはいいんじゃないか」という人がいる。まぁ、一般人の反応としてはまぁ致し方ないかもしれない。が、問題なのは『こうでないとダメだ』という頭が藁人形（オズの魔法使いの案山子さんごめんなさい）な専門家である先生が一定数存在することだ。 #掛算

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posted at 11:10:09

#掛算続き。「どうして掛算を足算より先に計算するんですか？」について調べてみるだけで、こんなに「おもろいこと」になっているわけです。しかもその「おもろいこと」を言っているのは岡本県総合教育センターだったり、文科省だったりする。どこでどのような社会的な力が働いているのか？

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posted at 11:10:58

#掛算続き。「あ、それ単なるトンデモです。それ言ったら馬鹿扱いされるので注意！」のようにばっさり切る仕組みが教育界には存在しないように見える。教育の世界に一度広まってしまったトンデモを排除することは極めて困難な感じ。教える場面で使えるようにするための似非体系化が行われる。

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posted at 11:16:54

#掛算続き。「たとえトンデモであっても教える場面で使えるように似非体系化が施される」という傾向を研究するときの題材として、掛算順序強制問題は結構優れていると思います。なぜならば算数の話なのでイデオロギーとの関係を無視でき、純粋に似非体系化の問題を研究できるからです。

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posted at 11:30:53

#掛算続き。「EM」や「親学」を題材にするとイデオロギーとの関係が目立ちます。しかし、掛算順序強制問題について研究しておけばイデオロギーと無関係に強い力が働き得るということを理解でき、「EM」「親学」対策にも役に立つものと思われます。

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posted at 11:34:18

☪魔法少女愛羅* @nukoren1227

私「1012円から」

店員「いや、612円なんですけど…」

私「…？はい。だから1012円」

店員「1000円で足りるので」

私「？？？百円玉4枚おつり頂ければ…」

店員「だから、1000円でたりますけど？12円いらないです」

私「( ◠‿◠ )！？」

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posted at 11:35:57

@yoshitakeh #掛算我々のあいだで広まっている記号法や演算の優先順位などのパース(構文解析)の仕方の慣習は数学ユーザーが楽をできるようにかなり最適化されている感じ。これは重要なポイント！しかし、まず最初に複数のルールが可能であることを納得してもらう必要がある。

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posted at 11:46:15

@yoshitakeh #掛算実際には「ほとんど使わないような記号法についてはルールが確定していないこと」も含めて最適化されていて、無駄にルールを決めないことによって覚えるためのコストも小さくなるようになっている感じ。たとえば「a÷bc」のパースの仕方は決まっていない。

タグ：掛算

posted at 11:51:12

ここ二三日色々あって思うこと。イジメや俺様ルールでの指導や『学び合い』も含めて、教育関係者は『『未必の故意』』という罪についてもっと真摯に考えるべきだと。 #掛算

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posted at 12:57:08

@tsatie 　これは文科省の説明だと「出してはいけない問題」で、市販の問題集にはありがちなんですが、学校でやるとは・・・。会社名は分かりますか？

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posted at 14:16:06

@tsatie 　二等辺三角形の定義として「正三角形を除く」とするのは不可能じゃないけど、「特殊は一般に含まれない」となると、かなりややこしくなりそう。

直角二等辺三角形は直角三角形でない、とか

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posted at 14:17:45

Keigo Nitadori @k_nitadori

MathJaxなる、HTML中にTeX数式を簡単かつ滅茶苦茶綺麗にレンダリングできるjavascriptあったのか。Times系フォントにみえるがRetinaで綺麗。
genkuroki.web.fc2.com
@genkuroki さんのブログより。

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posted at 14:35:57

@bampaku 　#掛算　それだけだと何とも言えないですが、偶数の扱いとかどうなんでしょうね？

教科書見たら０は偶数としているようで、そうすると
２の倍数　と　偶数　で、０の扱いが異なることになるのですが。

タグ：掛算

posted at 14:45:59

@tamami_tata 　「正統的周辺参加」って初めて聞いたけど、検索するとヒットしますね。なんだか色んな派閥があるようだけど、何なんでしょうね。

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posted at 15:13:52

@tamami_tata 　どーでもいーから、「かけ算に順序がある」なんてこと教えるのはやめてほしいし、そんなこと教えていながら、何とか論だの何じゃらメソッドだの、意味ないじゃん、と思ってしまう。

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posted at 15:14:22

@tamami_tata 　派閥同士の「論争」も、なんだかなー、という感じです。

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posted at 15:15:25

万博@盲学校マジック @bampaku

@sekibunnteisuu 実は件の本での偶数の扱いを思い出そうとしながら、思い出せずに書きましたスミマセン・・・確か、２の倍数と偶数に関する記述もあったはずなので、機会があればどう書かれていたか確認してみます。

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posted at 15:36:32

『日本人以外の人を人類と呼ぶ』、とかありえへん。可能か不可能かを問う時は『不遜でないか』も併せて問うべし。何でも不都合のないシステムが組めれば良いわけではない。その外側も観よ。だ。 #掛算そしてこの場合算数でいうと、合理性と真偽の判断。卒業前に実は、と語ることを増やすな馬鹿。

タグ：掛算

posted at 15:40:53

#掛算何と云っても小学校の算数は義務教育で六年間もあり其の間担当された先生が『都合』と『俺様ル』で常識的でどのような普通な世界では通じない『非常識なきまり』を教えているか判らない筈だが、全てを『訂正してから卒業』させる義務があることは論を俟たないだ。リストアップした？ #掛算

タグ：掛算

posted at 15:45:40

@bampaku @sekibunnteisuu 4の倍数の下二桁での判定法をシンプルに述べるためには0も入れておくべきなんですね。意見変わった！約数倍数の議論を正の整数に制限するのではなく、0も含めておいた方が良いですね。「最小公倍数」の定義の説明で注意する方が良さそうです。

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posted at 16:00:52

@bampaku @sekibunnteisuu 結局のところこの問題は「最小公倍数」の「最小」の意味が倍数に0を含めた場合には絶対値の大小の意味での最小ではなくなるというだけの問題っぽいですね。もしもそうなら「最小公倍数」に関する説明を正確だが複雑にする犠牲を払う方が良さそう。

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posted at 16:06:43

#掛算「4の倍数であることと下二桁が4の倍数になることは同値」とすっきり言うためには倍数に0を含めておくことが必要。これに説得された。「最小公倍数」の正確な説明がちょっと複雑になりますが、それは仕方がない。 @bampaku @sekibunnteisuu

タグ：掛算

posted at 16:15:50

#掛算続き。要するに twitter.com/genkuroki/stat... の【「0を除外した正の整数の範囲内で考える」ということにすればすっきりしている】という意見を撤回したということ。全然すっきりしてなかった。反省。 @bampaku @sekibunnteisuu

タグ：掛算

posted at 16:19:36

.@sekibunnteisuu だから積分定数さんも“派閥”はあまり気にしないほうがいいと思います。なんらかの“派閥”への帰属意識が強い人たちもいるかもしれませんが、逆に、派閥として相手を括って批判するというケースもあるかと思います。そこからはたいしたものは出てこないと思います

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posted at 16:40:09

@tamami_tata 　しかし、派閥Ａに属する人が揃いもそろって、痛い教え方をしていて、その痛い方向性がその派閥Ａに特有のものであるなら、「派閥Ａはこういうことだからまずい」となるかと思います。

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posted at 17:09:52

@tamami_tata 　「Ａも一枚岩ではない。色んな人がいる。一部だけ見て判断するな」というのをＡ支持者が言ったりするのですが、悉皆調査しないとＡを批判できないと言うのはおかしい。

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posted at 17:12:00

@tamami_tata 　もちろん、派閥Ａというのは、ある教育メソッドを支持・旧窮する団体・組織の話であって、民族や国籍による偏見や差別とは別問題。

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posted at 17:13:22

@tamami_tata 　で、派閥Ａに属する人が揃いもそろってある共通性をもって痛い教え方をしているからこれは派閥Ａに問題あり

という構造と同様に、教育界のどの派閥も、今のところ、痛い状況なわけで
教育界の派閥、という在り方がそもそも問題なのでは？

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posted at 17:18:12

@tamami_tata 　カリスマがいて、取り巻きがいて、機関誌があって、地方組織もあって、という構造自体がよろしくないのだと思う。

　その団体に所属する人は、最初からその理念などに共鳴しているだろうから、そういう人だけで運営されているからおかしさに気付かない。

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posted at 17:21:10

@tamami_tata 　で、どんどんおかしくなる。「おかしいんじゃないのか？」と思っても、周りがそう思わないから指摘しにくいとか、もあるかも。

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posted at 17:22:26

@tamami_tata 　旧窮　→　研究

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posted at 17:25:20

@sekibunnteisuu いや、そういうことではなくて、“派閥”意識で何かの行動を起こしても、おそらく何も変えられないのではないか、ということです。だから私も先日の積分定数さんの言葉にハッとしたわけです。私も掛順固定反対派を“派閥”で考えていた面があるのではないか、と。

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posted at 17:35:24

@sekibunnteisuu たとえば積分定数さんは問題解決型学習という言葉が嫌いだと思いますが、問題解決型学習には積分定数さんの教育理念と相通ずるものがあるようにも感じています。学び合いもそうだけど、名前がつくから普及して、名前がつくから批判の対象となる、ことに対する懸念です

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posted at 17:38:29

@sekibunnteisuu なぜあのとき西川さんが、佐藤学氏らの学び合いを引き合いに出してきたのか、それがちょっと気になっていて、少なくとも積分定数さんにその意識はないことを、確認したくてリプライしました。

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posted at 17:46:20

@tamami_tata 　西川氏は連続ツイートするときに、自分に返信をしないで、単発で私のツイートに返信するようで、それで分かりにくくなっていると思うのですが、直前に↓
twitter.com/jun24kawa/stat...
があって、その次にあの発言が来ているのです。

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posted at 17:59:46

#掛算何と云っても小学校の算数は義務教育で六年間もあり其の間担当された先生達が『都合』と『俺様』で普通な世界では通じない『非常識なきまり』を各個で教えているか判らない。その上で全てを『訂正してから卒業』させる義務があることは論を俟たないだ。リストアップして全部訂正した？ #掛算

タグ：掛算

posted at 18:04:28

@tsatie: そしてこの #掛算『非常識なきまり』を『訂正してから卒業』させる義務を果たす為の、明瞭なリストは存在するのだろうか？存在しないなら面倒だがぼちぼちリストアップしないとうちの今度小学校四年生になる娘でも間に合わないかもしれない。漏れなく作るには如何すれば良いか？

タグ：掛算

posted at 18:07:29

@tsatie #掛算リスト筆頭は勿論、足し算の式や掛け算の式における演算子の前と後ろに書く数だけど、どちらを先にするかなんて本当はきまりなんてなかったの、先生の都合で嘘を吐き続けてごめんなさい。判り辛い子供がいるからなんて、自分の職務を棚に上げて子供のせいにして嘘ついて御免ね

タグ：掛算

posted at 18:10:35

#掛算　西川純氏とのやり取りの関係で、「算数授業研究vol80かけ算を究める」を改めてぱらぱら見たら、例の２重数直線が沢山でていることに気付いた。

　筑波系が発祥で、指導要領や教科書会社に伝播している可能性が高い。

タグ：掛算

posted at 20:00:09

#掛算　ブロックもそうじゃなかろうか？筑波とブロックの関係に関しては、今のところ、筑波の研究会に熱心に参加する教師がブロック操作を学んでき実践しているという情報が寄せられているだけだが、「算数授業研究」をつぶさに調べれば分かるかもしれない。

タグ：掛算

posted at 20:03:28

.@sekibunnteisuu なるほど、積分定数さんに対しての言葉ではなく、TOSSの批判に対しての言葉だったのですね、失礼しました。ということは、私にとって時間をかけて検討する必要のない議論のようです。お手数おかけしました～！

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posted at 20:14:01

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@genkuroki 小平さんのは昔の手書きの方が味があるので、ぜひ、土屋さんのはTeXから逆に「土屋手書きノート」に戻してください。

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posted at 21:28:57

@tamami_tata 　「問題解決型学習」という言葉は嫌いではないですよ。少なくとも最初にそれを聞いたときは嫌いではなかった。最初はmixiの教育関係コミュで初めて知りました。生徒に考えされるような授業が望ましいと私が発言したら、「それは問題解決授業だ」と言われた。

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posted at 21:50:18

@sekibunnteisuu あ、そうでしたか、ここ（ bit.ly/MZVizu ）で最初に出されていたので、お嫌いかと思っていました。名前って難しいですよね。名付けることで論じやすくなると同時に、名付けることで固まってしまうところがあるから。

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posted at 22:02:44

@tamami_tata 　「問題解決型授業」をやるなら、真っ先に算数教育界の問題を解決してほしいと思うわけです。

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posted at 22:03:23

@tamami_tata 　「歴史修正主義」って、「歴史を正しく直す」ということなら、悪くないじゃないか、みたいなもので、本来の言葉の意味はともかく、特定の意味が付くとやっかいですよね。

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posted at 22:06:46

嘘を仕込み剰え正しく解決した者に間違いだと嘘を言う、その口で問題解決授業とかよく言えたもんだと呆れる。解決してるんぶち壊しといて！ @sekibunnteisuu: @tamami_tata 　「問題解決型授業」をやるなら、真っ先に算数教育界の問題を解決してほしいと思うわけです。

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posted at 22:09:37

@tamami_tata 　算数に関しては、どんな教育法が提唱されて学校で実践されていても、基本的に駄目な代物だと思う。それが本当に素晴らしいものであれば、真っ先に現在の算数教育の出鱈目さを暴露するものになるはず。

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posted at 22:10:28

@tamami_tata 　教わった子どもが権威に惑わされず真理を見抜くような、そのような指導が可能なら、子どもたちは「かけ算の順序なんか出鱈目だ」とな言い出すはず。

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posted at 22:13:22

@tamami_tata そうなっていないのだから、どんなメソッドも大したことはないと思う。何よりも、教えている人自身が算数教育の欺瞞に気付かないのだから。

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posted at 22:13:44

@tsatie @tamami_tata
blog.livedoor.jp/rve83253/archi...
これも問題解決型なんだと思います。誘導尋問でローカルルールを押しつけているだけ。

子どもたちの議論でそういう結論に行き着いたような体裁をとるのだから、頭ごなしの強制よりも酷いと思う。

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posted at 22:18:49

@sekibunnteisuu はい。だからかつてブログでこういうことを（ math.artet.net/?eid=1421814 ）書きました。でも、「協同学習」という言葉が嫌いな人は、それだけであの記事に反感を覚えるかもしれませんね。名前って難しいです。

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posted at 22:23:32