黒木玄 Gen Kuroki
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2016年01月24日(日)
中学の時に、「掛け算が出来ない」というヤンキーっぽい子が一定数居た。なぜ出来ないのか。それは「まだ覚えてないのにどんどん先に進んでいったから」からだった。家でやれと言うかもしれんが、彼らはのきなみ片親で、勉学は先生に頼る他なかった。 twitter.com/May_Roma/statu...
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posted at 01:17:46
Fumiaki Nishihara（西原 @f_nisihara
統計の入門者用の問題集。「講義とは関係なく，単に統計学の勉強のために利用することも可能です」とのこと。 - 統計学演習のページ ruby.kyoto-wu.ac.jp/Statistics/Tra...
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posted at 07:44:00
@genkuroki #数楽 arxiv.org/abs/math/0206171 の紹介続く。この論文は極限に関する細かいことを気にしないことにすれば高校数学III程度までやっていれば読める可能性があると思う。若干、解析が必要なのですが、それもあまり気にしないことにする。続く
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posted at 08:19:53
@genkuroki #数楽 arxiv.org/abs/math/0206171 をそんなに知識がない人でも読めたとなると、論文の主旨的には著者達はうれしいのではないかと思います。
内容は本質的にζ(s)の「正しい」q類似を見付ける話です。続く
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posted at 08:22:48
@genkuroki #数楽 ζ(s)はRe s>1で収束する級数ζ(s)=1^{-s}+2^{-s}+3^{-s}+…の解析接続によって定義されます。ζ(s)はs=1にのみ極を持ち(ζ(1)=∞)、他では正則になり、有限の値を持ちます。続く
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posted at 08:31:18
@genkuroki #数楽 続き。それによって、例えばζ(0)=1+1+1+…やζ(-1)=1+2+3+…が解析接続によって定義されたことになります。ちなみにそれぞれの値はζ(0)=-1/2、ζ(s)=-1/12になります。無限大になりそうなものが有限の負の値になる！続く
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posted at 08:35:45
@genkuroki #数楽 素朴にはこういう計算をできます。
ζ(-m)=1^m+2^m+…
2^mζ(-m)=2^m+4^m+…
上から下の2倍を引くと
(1-2^{m+1})ζ(s)=1^m-2^m+3^m-4^m+…
続く
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posted at 08:51:14
@genkuroki #数楽 以下、例としてm=0,1の場合のみを計算。mが負でない整数なら同様の計算をできる。
1-x+x^2-x^3+x^4-…=1/(1+x).
微分して-1倍すると
1-2x+3x^2-4x^3+…=1/(1+x)^2.
続く
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posted at 08:57:45
@genkuroki #数楽 続き
ゆえに(ここが危険ポイント)、x→1とすることによって
(1-2)ζ(0)=1-1+1-1+…=1/(1+1)=1/2,
(1-4)ζ(-1)=1-2+3-4+…=1/(1+1)^2=1/4.
続く
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posted at 09:02:25
@genkuroki #数楽 危険ポイント続き
したがって、
ζ(0)=1+1+1+…=-1/2,
ζ(-1)=1+2+3+…=-1/12.
こうやって求めた値と解析接続で求めたζ(-m)の値が実際に一致することをそれぞれの計算の比較で確認できます。なぜ一致するかが問題。続く
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posted at 09:05:42
@genkuroki #数楽 論文 arxiv.org/abs/math/0206171 の著者達は、ζ函数の適切なq類似を見付けることによって、以上の疑問に対して答えることに挑戦しました。続く
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posted at 09:08:22
@genkuroki #数楽 その論文を読むためには、ζ函数に関する有名な話以外に、q類似についてもある程度知っていた方がよいです。q類似とはある種の形式で(←現象だけが知られており「定義」はない！)パラメーターqを新たに入れることです。続く
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posted at 09:11:08
@genkuroki #数楽 続き。たとえば0以上の整数nのq類似の一つは(1-q^n)/(1-q)=1+q+…+q^{n-1}です。これを(n)_qと書いてq整数と呼びます。q→1で(n)_q→nとなります。一般にq類似はq→1でもとに戻るように作ります。続く
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posted at 09:16:59
@genkuroki #数楽 q→1でもとに戻るようなパラメーターqの入れ方は無数にあるので、パラメーターqを入れるときにはもとの数学的対象が持っていたよい性質をできるだけ保つように入れます。そのような良いパラメーターqの入れ方がわかったときにq類似が作れたと言うわけです。続く
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posted at 09:19:14
@genkuroki #数楽 arxiv.org/abs/math/0206171 ではζ函数のq類似の候補としてまずf_q(s,t)=Σq^{nt}((n)_q)^{-s} (nは正の整数を走る)を提案します。そしてこれの極の位置を知るために別の表示に移ります。続く
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posted at 09:26:00
@genkuroki #数楽 続き。f_q(s,t)の中の((n)_q)^{-s}=(1-q)^s (1-q^x)^{-s}に(1-q^x)^{-s}=Σbinom(s+r-1,r)q^{nt} (rは0以上の整数を走る)を代入して、nで和をとり、rに関する和を残す。続く
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posted at 09:34:58
@genkuroki #数楽 その結果は
f_q(s,t)=(1-q)^s Σ binom(s+r-1,r) q^{t+r}/(1-q^{t+r}) (rは0以上の整数を走る)。rに対応する項はq^{t+r}=1となるtで極を持ち、s=0,-1,…,-(r-1)で0になる。続く
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posted at 09:51:17
@genkuroki #数楽 arxiv.org/abs/math/0206171 の発見は「t=s-1とおくと色々うまく行く」ということです。これは確かに非自明。内在的必然性はまったく不明なのですが、確かにそうおくと色々うまく行っているっぽい！
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posted at 09:54:31
@genkuroki #数楽
定義：ζ_q(s)=f_q(s,s-1)=(1-q)^s Σ binom(s+r-1,r) q^{s+r-1}/(1-q^{s+r-1}) (rは0以上の整数を走る)。
s+r-1がたくさん出て来る表示になっているところがポイント。
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posted at 10:00:37
@genkuroki #数楽 mは0以上の整数とする。f_q(s,t)はtが0以下の整数に極を持つので、t=s-1とおいてζ_q(s)を定義してs=-mでの特殊値を考える場合に注意が必要。しかし、t=s-1とおいた場合には色々うまく行っている。続く
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posted at 10:09:02
@genkuroki #数楽 @genkuroki #数楽
二項係数の定義は binom(a,r)=a(a-1)…(a-r+1)/r! なので、binom(s+r-1,r)=(s+r-1)…(s+1)s/r! となる。これはr>mならばs=-mで0になります。
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posted at 10:18:04
@genkuroki #数楽 一方、分母の1-q^{s+r-1}はr=m+1のとき、s=-mで0になります。
だから、s→-mの極限で、r≧m+2の項は消え、r=m+1の項は分母分子の0がキャンセルして有限の値が得られ、r≦mの項にはs=-mをそのまま代入できる。
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posted at 10:28:49
@genkuroki #数楽 以上で説明した ζ_q(-m) の計算結果は arxiv.org/abs/math/0206171 のProp.2にあります。ζ_q(-m) を得る計算には本質的に二項展開しか使っていません！
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posted at 10:38:08
@genkuroki #数楽 さらにq→1でのζ_q(-m)の極限の値の計算も容易。だから、q→1でζ_q(s)→ζ(s)となることを証明すれば(論文のTh.2)、本質的に二項展開のみを用いたζ(-m)の計算が論理的に厳密になったと考えられるわけです。
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posted at 10:42:24
@genkuroki #数楽 arxiv.org/abs/math/0206171 には他にも色々面白い公式が書いてあります。細かいことにあまりこだわらずに、Prop.2までの計算をフォローしてから、それ以降に書いてある公式を眺めるという方針で読めば、楽しめる人は結構多いと思います。
タグ： 数楽
posted at 10:49:42
@genkuroki #数楽 まとめ：ζ(s)のq類似ζ_q(s)の0以下での整数での特殊値ζ_q(-m)をDirichlet級数のq類似から計算は本質的に二項展開を使うだけなのでとても易しい。
ζ_q(s)の零点については何が知られているのでしょうかね？
タグ： 数楽
posted at 10:55:26
@genkuroki #数楽 その論文には書いていないのですが、q整数のq倍q(n)_q=q+q^2+…+q^nはべき乗和1^k+2^k+…+n^kの母函数になっています。q=e^hとおくと、q(n)_q=Σ(1^k+2^k+…+n^k)h^k/k! となります。
タグ： 数楽
posted at 11:05:23
@genkuroki #数楽 高校数学でk=1,2,3の場合のk乗和の公式を習うのですが、一般のkに対する公式はq(n)_q=e^h(1-e^{nh})/(1-e^h)をhに関してべき級数展開すれば得られます。整数をq整数に一般化するだけでその程度内容が深くなっているわけです。
タグ： 数楽
posted at 11:10:22
@genkuroki #数楽 q整数の定義として、[n]_{q^{1/2}}=q^{(1-n)/2}(n)_q=(q^{n/2}-q^{-n/2})/(q^{1/2}-q^{-1/2}))もよく使われます。これはq→q^{-1}で不変。qとq^{1/2}の混同に注意が必要(笑)。
タグ： 数楽
posted at 11:18:49
@genkuroki #数楽 [n]_q=(q^n-q^{-n})/(q-q^{-1})は本質的にsinです。q=e^{iθ}とおくと、((q-q^{-1})/(2i))[n]_q=sin(nθ)なので、q整数たちに関する公式はsin(nθ)たちに関する公式とみなせます。
タグ： 数楽
posted at 11:25:21
2/12発売『数学セミナー3月号』予価本体1090円+税
シューア函数
シューア函数とはなにか◎岡田聡一
シューア函数と対称群の指標表◎水川裕司
シューア函数とシューベルト算法◎成瀬弘
シューア函数と確率論◎白井朋之
シューア函数とセルバーグ積分◎金子譲一
シューア小伝◎平井武
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posted at 11:35:15
@genkuroki #数楽 寝床でごろごろしたままスマホの類で論文を検索して読むことは簡単だが、それに数式付きのコメントを書くのは難しい。寝床から出ろということなのかもしれないが、ごろごろしたい。寝床でごろごろしながら数楽は結構幸せかも。
タグ： 数楽
posted at 11:51:27
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 タグの付けるのに失敗したからもう一度
６×８、８×６ のどちらが多いだろうか？
blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0e... …
タグ： 掛算
posted at 12:39:46
先日、物理でもかけ算の順序があるという議論をしたというtweetをしたら、順序問題反対派から一部分だけ読んだ批判を食らってびっくりした。基本的には順序問題に反対の立場なのに、ちょっと賛成派意見の議論を挙げただけでなぜ同じ反対派からバッシングを受けなきゃならないのか。
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posted at 13:06:39
数学に精通しているわけではないけれど、自分のポジションは、科学的な概念に配慮して学ぶ子が最終的にその概念を理解できることを目標としつつ、同時に学ぶ人間の方にも配慮する立場。だから、かけ算順序が科学にとって「ただの慣習」だとしても、人間にとっては「されど慣習」、だから軽視できない。
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posted at 13:13:25
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posted at xx:xx:xx
さやか(西)@ﾌｨｰﾘﾝｸﾞ&ﾊﾟｯｼｮ @Hoheto81
落とし物を拾ったら
・無駄に写真撮って拡散希望とかしない！
・すぐに拾った場所の警備員、受付、係員誰でも良いから届ける
小さな親切大きなお世話！！以上、財布を落として拾ってもらったらしいけどツイッターで拾った報告と詳細が流されてた事によって他人に奪われた私がお伝えしました
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posted at 15:53:26
#数楽 続き
www.ams.org/journals/proc/...
これの参考文献
www.ams.org/journals/proc/...
wwwuser.gwdg.de/~subtypo3/gdz/...
archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NA...
ベルヌイ数に関する細かい話を使う。
タグ： 数楽
posted at 15:55:19
#掛算
掛け順固定のメリットとそれがもたらす混乱
makitae.cocolog-nifty.com/tsurezure/2016...
＞掛け順批判派のなかには、ネット上の掛け順論争で「数学クラスタ」と呼ばれている、数学者や数学史家、似非数学者たちがいます。
タグ： 掛算
posted at 16:28:11
#数楽 twitter.com/genkuroki/stat... はリーマンのζ(s)のq類似の話でした。その話のディリクレのL函数への拡張が arxiv.org/abs/math/0402135 にあります。そこではさらにq→0(絶対零度)への極限の話も扱っている。
タグ： 数楽
posted at 16:46:56
#数楽 arxiv.org/abs/math/0402135 の方ではζ(s)のq類似の零点のq→0での様子の数値計算による確認と予想も扱っていますね。
タグ： 数楽
posted at 17:07:15
「数学の大統一に挑む」、エドワード・フレンケル (著)、青木 薫(翻訳) amazon.jp/dp/B0111OGVTM/ が面白かった。著者の数学への情熱、多分野を繋ぐラングランズ・プログラムが数学音痴でも伝わってきた。後、「プラウダ」の意味が「真理」ということをこれで知った。
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posted at 17:41:19
しんじ@理科実験あそびプロジェクト復興の @oekakimaestro
エジプト検察が、ツタンカーメンの黄金のマスクからあごひげが取れてしまったのを接着剤で貼り付けて誤魔化していた博物館員８名を起訴。修復のため接着剤を除去したドイツの補修チームは、同様の接着がこれまで四回行われていた痕跡があったと指摘 www.bbc.com/news/world-mid...
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posted at 17:48:00
@sekibunnteisuu #掛算 ああ、あの人ですか→ favolog.org/tweets.rb?id=g...
「発達段階」というあの悪しきキーワードを出して来る人はそれだけでトンデモだとみなして問題ないと思う。問題は自分がトンデモだと自覚できない人達が多数いること。
タグ： 掛算
posted at 17:55:56
#掛算 このブログ記事では私が繰り返し引用しているデータの解釈の仕方を説明している。私もこのブログ記事の内容に同感。既存のデータの発掘は重要。＞６×８、８×６ のどちらが多いだろうか？ blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0e...
タグ： 掛算
posted at 17:58:57
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
藤村宣之・編著『発達心理学』（２００９年）を読む。日本ではピアジェ理論が現役なのがよくわかる。藤村氏は『数学的・科学的リテラシーの心理学 子どもの学力はどう高まるか』 という本も出している。 ＃掛算
タグ： 掛算
posted at 18:20:16
#掛算 twitter.com/uru_/status/69...
この人は難しく考え過ぎ。話は単純。子供には本当の話をすればよいだけ。
・vtと書こうが、tvと書こうが物理的意味は変わらない。
・慣習ではvtと書くことが多い。
・「vtが正しく、tvは誤り」という考え方は誤り。
タグ： 掛算
posted at 18:22:21
#掛算 twitter.com/uru_/status/69...数学や物理に関わる事柄で、中高生に本当の話をするとまずそうなケースはほぼ皆無だと思う。教える側のレベルが低いと、本当の話ではなく、自分勝手に作ったローカルルールを教え込もうとする。「それは有害なのでやめろ」という単純な話。
タグ： 掛算
posted at 18:26:35
初任からの数年間、土日をきちんと休めたことはなかった。
勤務時間終了後も、何時間も残業をした。
教員免許更新制なんてしなくていい。
授業力を上げるには、教師に当たり前の休日をください。
精神的な余裕、学校以外のことを知る視野。
学校や部活から離れることのプラスが必要です。
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posted at 18:50:37
夢の七冠達成できるか？マジすごいね。＞井山が十段戦挑戦者に！【森ビル杯第54期十段戦挑戦者決定戦】 | 棋戦情報 | 囲碁の日本棋院 www.nihonkiin.or.jp/match_news/mat...
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posted at 18:51:21
内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』 @RyoUchida_RIRIS
多くの「2分の1成人式」が前提とするのは，「離婚・再婚もなく，虐待もなく，実父母が子どもをずっと大事に育ててきたはず」という家族観。
だから，子どもの誕生時から今日までの生い立ちを一貫して振り返ろうとするし，子どもから親に感謝させようとするのです。
#2分の1成人式
タグ： 2分の1成人式
posted at 19:06:05
かけ算の順序とか、漢字の書き順とかは、こうした方が間違いにくいとか、きれいにかけるとか、覚えやすいとか、のお薦め。それを間違いと言い出すのは、自分の理解方法が絶対だと考えるから。人によって、何がわかりやすいかは違うのに。 twitter.com/kikumaco/statu...
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posted at 19:33:14
非公開
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posted at xx:xx:xx
内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』 @RyoUchida_RIRIS
#2分の1成人式 に苦しむ子どもの問題は，たとえば「国語が嫌い」の問題とはまったく別物。
学校教育は，生まれ（家族）に関係なく，子どもに教育を提供することが原理。
なのに，2分の1成人式は，家族を積極的に活用している。
タグ： 2分の1成人式
posted at 20:16:30
@sekibunnteisuu #掛算 そりゃこんなおもろい採点基準で採点されるなら、親も子どものプリントを見るようになるやろ。 ＞URL 【昔はなかったことですが、小学生を子に持つ親は、子どもの宿題のプリントやドリルの答え合わせをさせられます】
タグ： 掛算
posted at 20:29:46
@sekibunnteisuu #掛算 事実誤認。すでに何回も挙げられてるとおり、導入から交換則を習うまでの過渡期はごく短い ＞ 同【小学校低学年時に掛け順を固定してかけ算を教わっても、高学年、中学、高校と学年が進んでいくと、かけ算の可換性の認識が深まっていきます。】
タグ： 掛算
posted at 20:37:31
@sekibunnteisuu #掛算 ためにする事実誤認やな ＞【 数学クラスタは、はっきりそれを認めたり主張したりすることはあまりありませんが、彼らにとって、かけ算とは、④因数×因数＝積（デカルト積）であり、それ以外ではありません。】
タグ： 掛算
posted at 21:04:56
Facebookで回ってきたコレ、ちゃんと数学的に正しいんだろうか！？
凄すぎ！！
解説：左のパラメーターリストを一番下までスクロールします。
「k」という欄にスライダー現れます。それを少しずつ右に動かすと２度ビックリします！ www.desmos.com/calculator/ssn...
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posted at 21:21:53
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【＞〜子どもたちが考える道具としてかいた絵図は，線分図や数直線などの形式の決まった図ではなかった。それは，線分図や数直線が，最も洗練された図だからである。
普通に考えれば、使われないのは分かり難いからでしょう。】😅
タグ： 掛算
posted at 21:26:59
@genkuroki #掛算 引用続き
【＞しかし 一方では 最後まで自分なりの絵図で考えた子どももいた。〜必ずしも数直線のような洗練されたものばかりではないのである。
18時間も指導して使われないのは、線分図や数直線の分かり難さを検証したと言っていいと思います。】😅
タグ： 掛算
posted at 21:32:28
@genkuroki #掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... に書いてあるいつもお世話になっているTakuさんの感想は結構重要だと思う。組織の指導の方針によって、結論ありきの論文を書かされて、インターネットで晒し者になるというのはむごすぎる。改善が必要。
タグ： 掛算
posted at 21:34:58
@genkuroki #掛算 18時間も教えても子供に使ってもらえない(子供が別の図を使う)ということは、子供にとってわかりにくいことが検証されたということなんでしょうね。
子供にとってわかり難いなら別の方法を研究するのが当然なのに、権威的に結論ありきの論文を書かされる恐怖。
タグ： 掛算
posted at 21:38:43
@genkuroki #掛算 最近知ったのは、子供にとって「4この2つぶん」という言い方がおそろしく理解困難で難しいことを示す調査の存在。現在の小2算数教科書の掛算導入部分は全部アウト。子供に合わせて使う語彙を変える研究をした方が良いだろう。
タグ： 掛算
posted at 21:41:16
@genkuroki #掛算 算数教育の話題で腹立たしいのは、教育関係者達から「児童の発達段階に合わせている」とあたかも子供に合わせて教え方を工夫しているかのような回答が返って来ること。認知発達心理学的にトンデモでかつ実際にはそんな工夫をしていない。結論ありきの権威丸出しの態度。
タグ： 掛算
posted at 21:44:33
@genkuroki #掛算 こまりものの人達による調査結果を精査するだけで、算数教育ワールドは長年のあいだ子供にとって何がわかりやすいかを無視しているという事実が明らかになる可能性が高い。独自の非常識な内容を含む算数学(仮称)に基づいた結論ありきの考え方の横行。
タグ： 掛算
posted at 21:48:13
高齢者のその手の言葉を額面通り受け取ってはいけない RT @shinjukujiro @genkuroki 高齢者読者から「不幸なんかじゃない、むしろ孤独死したい」的な反応が多いらしい。つまり、マスコミは高齢者のホンネに向き合えていない
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posted at 22:12:24
#数楽 これはいい問題かも。有限体上の線形代数が役に立ちまくりな話。
【あなたは「メルセンヌ・ツイスタ」について解説してください。
appli-maker.jp/simple_apps/30...
#難しい専門用語を自分なりに解説しろ 】
タグ： 数楽 難しい専門用語を自分なりに解説しろ
posted at 22:22:20
とある小学校の先生の最悪な教育が話題に！「予習はNG」「間違っていても教えたことなら正解」 | netgeek netgeek.biz/archives/52190
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posted at 22:54:56
古典的な制限3体問題（ラグランジュ点が出てくるあれ）をニュートンではなく一般相対論で解いた方もおられますわ。弘前大の山田慧生先生と浅田秀樹先生ですわ。Yamada & Asada 2010, Phys.Rev.D82, 104019 arxiv.org/abs/1010.2284
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posted at 23:09:28
"年々鶏卵のサルモネラ検出率が増加する農場を調べたら、消毒薬の代わりにEM菌を使っていた" togetter.com/li/752853 これも #徳島 ですよね。
こんな事件があったのに、なんで徳島県消費生活センター（＝徳島県消費者協会）は比嘉氏のEM講演会を開催してるの？？
タグ： 徳島
posted at 23:22:32
@kankichi573 #掛算 この人、下司の勘ぐりが甚だしくて困ります。
makitae.cocolog-nifty.com/tsurezure/2015...
＞なぜこんなことをしなければならないかといえば、やはり、将来の塾生の確保のため、というのが、とてもわかりやすく、納得がいく説明です。
タグ： 掛算
posted at 23:55:22
