黒木玄 Gen Kuroki
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2016年08月16日(火)
喫煙者はあまり知らないのだけど、COPDを発症して進行すると手術が受けられなくなることがある。肺機能（呼吸機能）が低下すると人工呼吸器から離脱できない可能性があるため。ガンがわかって手術可能でも麻酔ができない。そういう二次リスク？もあることを知ってほしい。
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posted at 00:50:33
#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
熱浴の話。大きな自由度を持つ系と固定された自由度を持つ系を合わせた全体系を考えて、全体系のエネルギーは一定という条件を課すとき、大きな自由度を持つ系を熱浴と呼びます。大きな自由度を∞にする極限を考える。続く
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posted at 05:10:32
@genkuroki #数楽 続き。「これは熱浴だと解釈できる！」と言えるような数学の話はどれだけあるだろうか？数学の話にするときには物理にこだわらずに条件をゆるめて抽象化することが大事。続く
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posted at 05:12:21
@genkuroki #数楽 続き。物理的にも熱浴とみなせる数学的に最もわかりやすい例は半径√NのN-1次元球面上の一様確率分布の1次元部分空間への射影だと思う(本質的にMaxwell-Boltzman分布の話)。N→∞の極限で1次元部分空間上への射影で得られる分布は〜続く
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posted at 05:17:02
@genkuroki #数楽 続き〜標準正規分布になる。
注目する系は1次元空間Rで、熱浴はN-1次元空間R^{N-1}で、それらを合わせた全体系はそれらの直積で得られるN次元空間R^Nです。
全体系の中の注目する系に実際に注目することは、数学的にはR^NからRへの射影〜続く
タグ： 数楽
posted at 05:23:26
@genkuroki #数楽 続き〜を考えることに対応しています。これだけだと単なる射影なのでN→∞としても何も面白いことは起こらない。
ポイントは「全体系のエネルギーが一定」という条件を課すことです。先の例では全体系R^Nで半径√Nの球面を考えることがそれにあたります。続く
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posted at 05:27:00
@genkuroki #数楽 半径の√NのN-1次元球面をS(N)⊂R^Nと書くことにしましょう。さらに注目する系RをXと書き、熱浴R^{N-1}をY(N)と書きましょう。以上をまとめると次の「図式」が得られます。
S(N)⊂X×Y(N)→X
続く
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posted at 05:31:53
光格子時計はこれ。 >> 160億年に1秒の誤差。秒を再定義する世界最高精度の光格子時計を東大らが開発 ～高低差1cmの重力の影響も計測可能 - PC Watch pc.watch.impress.co.jp/docs/news/6876...
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posted at 05:35:01
@genkuroki #数楽
S(N)⊂X×Y(N)→X
これが熱浴Y(N)を考える場合の基本パターンです。数学では
X←X×Y→Y
という直積図式があるとき、さらにX×Y上に「何か」が載っているという状況をよく考えます(行列の一般化！)。続く
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posted at 05:36:12
@genkuroki #数楽 続き。以下のような状況があれば自信を持って「これは数学的に熱浴を考えている状況だ」と言えると思います。
(1)X←X×Y
(2)X×Yの上には何かが乗っている
(3)Yの次元が∞の「極限」を考える
続く
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posted at 05:42:17
@genkuroki #数楽 さらにX×YをZと書いて
(1) Z→X
(2) Zの上には何かが乗っており、そのXへの射影を考える
(3) Xは固定し、Zの次元が∞の極限を考える
という状況があれば「数学的に熱浴を考えている」と言ってよいと思う。
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posted at 05:46:58
@genkuroki #数楽 先のMB分布の例では
(1)R^N→R
(2)半径√Nの球面S(N)⊂R^N
(3)S(N)上の一様確率分布のR上への射影のN→∞での極限は標準正規分布になる
となります。
「これに似た数学的例はどれだけあるか」が私が皆さんにしたい質問。
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posted at 05:51:28
@genkuroki #数楽 MB分布の例においては半径√Nの球面の半径を一般のrにして、R^N×R_{>0} 内における球面の族S={(x,r)|(xの長さ)=r}を考えた方がよいかもしれません。
より一般にはZ→XのZの上に乗せるものの族を考えることになる。
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posted at 05:58:49
@genkuroki #数楽 続き。熱浴の自由度Nを動かしたとき、Zの上に乗せたものも適切に動かして極限を取らないといけない。
MB分布の例では球面の半径は√Nに比例しなければいけません。続く
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posted at 06:01:11
@genkuroki #数楽 続き。ペレルマンさんが使った「リーマン幾何的熱浴」では、注目する系Xはリーマン多様体で熱浴YにあたるものはN次元球面S^Nです。そしてX×S^N×R_{>0}上に適切なリーマン計量を乗っけて、N→∞とする。確かにMB分布のケースに似ています。
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posted at 06:07:43
@genkuroki #数楽 統計力学っぽいにおいがしないのに、これはどう見ても「熱浴」だ、と言えるような数学的な例があれば教えて欲しいと思います。
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posted at 06:09:09
@genkuroki #数楽 DeligneさんによるWeil予想の第一証明の話もなんとなく「熱浴」っぽい話であるような感じがしているのだがどうか？
ゼータの話は統計力学っぽい。やはり熱浴っぽい話は統計力学のにおいがする場所に住んでいるのか？
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posted at 06:25:53
@genkuroki #数楽 R^Nにおける半径√Nの球面上の一様確率分布の射影の計算は多変数の微積分の簡単な演習問題です。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の9.8節と9.9節に解説を書いておきました。
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posted at 06:29:25
@genkuroki #数楽 ちなみに、R^4の中の3次元球面上の一様確率分布の1次元部分空間への射影が佐藤・Tate予想に出て来る sin^2 分布です。3次元球面はSU(2)として出て来て、1次元部分空間への射影はSU(2)からその共役類全体の空間への射影として出て来る。
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posted at 06:34:16
@genkuroki #数楽 当たり前の話ですが、N-1次元球面上の微積分だとか、2×2行列の話(たとえばSU(2))の話だとかを知らないと、普通に簡単な例の話をするときにかなり困る。
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posted at 06:40:52
@genkuroki #数楽 SU(2)の共役類←→SU(2) の元の特性多項式←→SU(2)の元のトレース(の2分の1)
という一対一対応について知っていれば、SU(2)の元にそのトレース(の2分の1)を対応させる写像はSU(2)の元に共役類を対応させる写像だと解釈できる。
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posted at 06:47:54
中澤 港％人類生態学者＠神戸大学 @MinatoNakazawa
最後に紹介されている，手書き原稿の「日本における統計学の発展」
ismrepo.ism.ac.jp/dspace/handle/...
の存在は知らなかったが凄いな。人口学や疫学関係者は13, 27, 29巻が必読。 twitter.com/f_nisihara/sta...
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posted at 08:21:25
森北出版から立て続けに人工知能本がリリース。昨年のCEDECで話題を席巻した人狼知能の初の解説本。人狼という会話ゲームで人狼知能はいかに人間と協調し、いかに人間を出し抜くことができるか？www.amazon.co.jp/dp/4627853718 pic.twitter.com/ntoti4J8nD
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posted at 11:16:19
ディープラーニングで新しいポケモン作ろうとしたら妖怪が生まれた - bohemia日記 bohemia.hatenablog.com/entry/2016/08/...
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posted at 11:49:09
www.natureasia.com/ja-jp/ndigest/...値の誤用の蔓延に米国統計学会が警告/75248 日本でもあるあるだけど、今更な感じもｗ
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posted at 13:42:25
#数楽 seesaawiki.jp/transact/lite/...
忘却からの帰還
ガリレオ詭弁
フィッシャーのメンデル批判について
【2007年にHartlとFairbanksは、フィッシャーの解釈は誤りだと示した。また、再現実験により、メンデルの実験にバイアスがなかったことが示された。】
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posted at 15:14:43
#数楽 seesaawiki.jp/transact/lite/... で英語版wikipediaでのメンデル・フィッシャー論争の解説 en.m.wikipedia.org/wiki/Gregor_Me... の翻訳を読める。メンデルもしくはその助手がデータ改竄をしたのだろうというフィッシャーの推測は否定されている。
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posted at 15:20:07
#数楽 2つ前のツイートで引用されているHartl-FairbanksのMud Sticks論文(2007)は全文も www.genetics.org/content/175/3/... で読めます。
メンデル・フィッシャー論争に関する基本文献のほぼ全てをインターネット上で無料で読めます。
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posted at 15:45:15
H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika
ついでに言うと多分X Window Systemを使っている。起動時にデフォルトのxカーソルが一瞬見えた。
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posted at 17:47:47
@genkuroki 偏極代数多様体(M,L) を固定。
(1)X : 偏極類c_1(L)に属するM上のケーラー計量全体
(2)Z : 線形系|L^k|に付随したMの小平埋め込みによる、フビニスタディー計量の引き戻し(kで割る)全体
(3)kの∞の極限で、ZはXのなかで稠密
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posted at 18:56:33
い、家でポケモンGoアプリを立ち上げっぱなしにしていたら、GPSの揺らぎで付近を歩き回ったあげく、2km卵からヒトカゲが孵化した件。…な、何を言っているか分からないと思うが、俺も何が起こったのか分からなかった…。 pic.twitter.com/WwbGXsX3Up
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posted at 20:19:10
統計制度の整備とは！。。。まさに歴史に残る仕事になる．この論点については論争をひとまず休んでビジネス&アカデミック共闘で応援できればいいのになぁ →アベノミクス生みの親が次に狙う改革の標的：日本経済新聞 www.nikkei.com/article/DGXMZO...
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posted at 21:02:42
@konamih 【この記事の書き手は，統計的検定を理解していないように見える。〜 www008.upp.so-net.ne.jp/takemoto/mende... 】具体的にその記事のどの文を見て、どのような意味で【統計的検定を理解していない】と思ったのでしょうか？ #数楽
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posted at 22:26:22
@konamih arxiv.org/abs/1104.2975 は論争を再燃させたことで有名(ゆえに取り扱い注意！)なので、紹介して下さることを期待して待っています。 #数楽
私は、所謂メンデル・フィッシャー論争は純粋に統計学の話題にしてはいけないと考えています。
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posted at 22:31:30
@genkuroki @konamih twitter.com/genkuroki/stat... を見ればわかるように、メンデルを擁護している側も(2)でフィッシャーのχ^2 analysisに基づいた結論の正しさは認めており、そこは争点ではない。問題はそれを不正だと説明すること。 #数楽
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posted at 22:38:31
@genkuroki @konamih #数楽 私も digital.library.pitt.edu/cgi-bin/t/text... を十分に読み込んでいるわけではないのですが。
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posted at 22:41:50
@genkuroki @konamih #数楽 しかしフィッシャーさんが「2:1ではなく1.7:1になるはずだ」と言ってしまったのは誤りだと言ってよいのではないかと思っています((3)の話)。詳しくは最近の私のツイートを見て下さい。10しかないという前提を崩すだけの話。
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posted at 22:48:44
@genkuroki @konamih #数楽 フィッシャーさんが前提にしていた「メンデルさんは10個体の子孫だけを見て判断していた」という仮説の真偽は統計学の範疇には入りません。統計学の範疇に含まれないことについて十分に触れている考察以外は信用できないと思います。
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posted at 22:53:45
@genkuroki @konamih #数楽 だから、統計学教育の題材としてメンデル・フィッシャー論争の件を扱う場合には、統計学の範疇に含まれない事柄についてもきちんと触れることが大事で、そうできないないならば教育目的の題材から外すのが妥当だと思います。
タグ： 数楽
posted at 22:57:21
@konamih #数楽 arxiv.org/abs/1104.2975 が論争に再点火した後に出たものとして www.saber.ula.ve/bitstream/1234... を発見しました。まだ読んでないですが。
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posted at 23:06:41
@konamih #数楽 「2:1ではなく1.7:1になるはず」というフィッシャーの主張については twitter.com/genkuroki/stat... を見て下さい。
タグ： 数楽
posted at 23:14:06
