黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年08月/Page 16

@konamih #数楽
フィッシャーさんが「誤認確率は(.75)^10=0.0563」や「2:1ではなく1.8874:1.1126=1.7:1」と指摘しているの場面は digital.library.pitt.edu/cgi-bin/t/text... で確認できます。

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posted at 00:59:26

#数楽熱浴的状況の説明をもっと詳しくする

(1)固定されたXへの射影の族Z(N)→Xが定められていて、N→∞でdim Z(N)→∞となる。
(2)Z(N)の上には「何か」S(N)がのっている。
(3)N→∞での極限でS(N)のXへの「射影」について数学的に面白いことが言える。

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posted at 01:47:52

#数楽 Maxwell-Boltzmann分布の例

(1)Z(N)=R^N→X=R (第1成分への射影)
(2)S(N)はR^N内の原点を中心とする半径√Nの球面上の一様確率分布
(3)確率分布S(N)のX=Rへの射影はN→∞で標準正規分布に弱収束する

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posted at 01:53:12

#数楽ペレルマンさんが使ったリーマン幾何的熱浴の例

(1)Xはリッチフロー付きリーマン多様体でZ(N)=X×S^N×R_{>0}
(2)S(N)はZ(N)上のある種のリーマン計量
(3)N→∞でS(N)はmod O(1/N)でリッチ平坦であり、元のX自身の解析に役立つ

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posted at 02:08:57

#数楽 Weil予想の証明も例か?

d次元のXにおいてq^{(d-1)/2}≦|α|≦q^{(d+1)/2}
α^NはX^Nのαの一部
ゆえにq^{(Nd-1)/2}≦|α^N|≦q^{(Nd+1)/2}
全体のN乗根を取りN→∞とすると|α|=q^{d/2}

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posted at 02:21:50

#数楽熱浴的状況の「定義」をこうゆるめた方がよいか?

(1)注目する系Xとそれを「含む」全体系Z(N)が与えられていて、dim Z(N)=N
(2)Z(N)の上には「何か」S(N)がある
(3)N→∞でのS(N)の様子の分析はX上の「何か」の分析に役に立つ

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posted at 02:30:53

金子洋一神奈川20区（相模原市南区、座間 @Y_Kaneko

#数楽問題：無限次元になりがちな分類空間の話を熱浴っぽいストーリーの話にできないか?

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posted at 02:38:18

明確な憲法26条違反。わが国の将来に禍根を残す。➡︎『なぜ学校教育に必要なものをすべて公費で賄えないんでしょう？公費の配当が足りないからです。』：｢義務教育が無償でない｣という巨大すぎる謎こうして保護者から気軽に徴収される！ ow.ly/ZyXA303iOfE

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posted at 07:45:25

Tetsuo Ishikawa @fronori

グレブナー基底の入門に最適かも。名前の由来など初めて知る。多項式環やブール環のイメージがわく。道場の名の付く本があるのは知ってた。最近…圏に興味を持ち始めてシリーズも誰か描いて欲しい。この設定が学習の必要条件なのかはよくわからんが。 twitter.com/syura1357/stat...

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posted at 08:36:02

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twitter.com/J_J_Kant/statu...
どういう数学の理論に基づくとこうなるのだろうか？

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posted at 09:53:32

ちゃんと計算していないけど、6000回振って、１と２の目が１／６丁度から、数回のずれしか生じないのって、かなり低い確率じゃないのかな？

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posted at 10:05:00

「となるのが普通であって、」とさらっと書いているけど、かなりレアケースだと思うよ。

　ちゃんと計算していないからもしかしたら「普通」かもしれないけど。

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posted at 10:06:28

石橋茂政 @Shige0301

@sekibunnteisuu これって、たった6000回くらいで話をしてるけど、6億回とか6兆回とか振っても、1の目が出る回数が1億回とか1兆回になるわけじゃないから。確率の問題を絶対に勘違いしてる。もしくは、悪意を持って話をしている。

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posted at 10:11:23

@Shige0301 　まずこの人自身は、「6000回ならぴったり1000回ずつになるなんてことはそうそうあり得ない」と正しく理解している上で「1000回ずつになるというのが数学の理論に基づく結論」だと思っている。

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posted at 10:16:30

石橋茂政 @Shige0301

@sekibunnteisuu なぜ、そんな理解になるのだろう？

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posted at 10:17:59

@Shige0301 　このあたりからの派生でしょうね。
twitter.com/J_J_Kant/statu...

図形の証明というのは、「物差しなどで計るのは駄目」というルールでのゲームであって、数学の理論からは物差しで測ってはならない、ということじゃないんだけどね。

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posted at 10:22:07

@Shige0301 　「経験的世界の論理」と「数学的世界の論理」を対立的に捉えて、その例としてサイコロの確率を持ち出したのだけど、対立させるという結論が先にあったので、「数学理論」をそれに合わせて捏造してしまったのでしょうね。

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posted at 10:25:11

石橋茂政 @Shige0301

@sekibunnteisuu サイコロの話で確実なことは、1.サイコロを振ると、1,2,3,4,5,6のいずれかの目が必ず出る、2.6つの数字はそれぞれ等しい確率で目が出る、というふたつのことだけで、6回に1回は特定の目が出るとは論理的に言えない。

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posted at 10:30:43

@Shige0301 　あと、試行の数を増やせば、全体を1としたときの相対的頻度は１／６にどんどん近づく。
正確に言うと、任意の正の数εに対して、ｎ回試行したときの１／６±εに収まる確率をｐnとすると、ｐn→１（ｎ→∞）

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posted at 10:35:27

@Shige0301 　一方、ぴったり１／６となる所との絶対的ずれはどんどん大きくなる。

正確に言うと、任意の正数ｒに対して、ｎ回試行したとき、（ｎ／６）±ｒ内に治まる確率をｑnとすると、ｑn→０（n→∞）

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posted at 10:38:01

@J_J_Kant 　根本的に勘違いされているようですが、数学の理論・確率論では、6000回投げて各目が丁度1000回ずつになる確率は
6000!／{（1000！）^6・６^6000}　で求められて、これはちゃんと計算していないので詳細は分かりませんがきわめて低い確率です。

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posted at 10:49:04

@J_J_Kant 　おおざっぱに言うと

投げる回数を増やせば増やすほど、相対的頻度はどんどん１／６に近づくが、絶対的頻度は投げる回数×１／６からどんどんずれる。

　ずれの度合いは、投げる回数の平方根のオーダーで広がる。

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posted at 10:52:17

@J_J_Kant 　「すべて1000回ぴったりとなることは稀であろう。」程度のことを数学や確率の専門家が気づかないはずはないと思いませんか？

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posted at 10:53:09

中嶋哲史 @J_J_Kant

@sekibunnteisuu 諸種の個人的事情があり現在あなたの議論に応じる気力はないので無視させたいただきます。悪しからず。

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posted at 10:56:58

@J_J_Kant 　了解しました。議論と言うよりも事実誤認の指摘ですけどね。6000回投げて各目が丁度1000回ずつになる確率は
6000!／{（1000！）^6・６^6000}　で求められるというのは高校数学の範囲です。

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posted at 11:00:34

@J_J_Kant 　数学の理論では、出る目の数はどれも1000回ずつになるという結論にはならないので、指摘しておきます。

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posted at 11:01:22

Toru Tamaki @ttttamaki

CNNの代表的研究がほぼ網羅されているので，CNN初心者の学生に読めという文献リストにとても良いです．「Deep Learning のトレンドについて喋ってきた | Futon note 」daikishimada.github.io/wbaflcnn.html

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posted at 11:26:33

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posted at xx:xx:xx

@antiMulti @J_J_Kant 　この大数の原理が成り立たないと、確率という概念そのものが無意味になりますよね。一方でこれは、６の倍数だけ投げたらどの目もぴったり同じ回数になる、という意味ではない。回数が多くなればむしろ同じになる確率は低くなる。

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posted at 11:32:06

#数楽グレブナー基底入門 (論理パズルを解く話を題材に)
twitter.com/fronori/status...
twitter.com/syura1357/stat...
→ kakuyomu.jp/works/11773540...

続きのツイートでをWolframAlphaの使用例を示します。

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posted at 12:21:58

#数楽連立一次方程式をグレーブナー基底で解く例1
→ www.wolframalpha.com/input/?i=Groeb...

cf. kakuyomu.jp/works/11773540...

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posted at 12:25:11

#数楽連立一次方程式をグレーブナー基底で解く例2
→ www.wolframalpha.com/input/?i=Groeb...

cf. kakuyomu.jp/works/11773540...

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posted at 12:27:05

#数楽 x^2-2=0, y^2-3=0, z-x-y=0 を解く
→ www.wolframalpha.com/input/?i=Groeb...

非線形の場合も含めてこの手の連立代数方程式を「解く」ための一般論があるという話。

cf. kakuyomu.jp/works/11773540...

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posted at 12:31:59

@kuri_kurita

「小学校英語教科化をめぐって、日本人と英語にまつわる誤解」
bylines.news.yahoo.co.jp/terasawatakuno...
『一つ目は、典型的な反対派ですね。つまり、「早くしたって意味がないからやめるべきだ」というタイプ。』『私個人としては、一つ目の立場を支持しています。』
まったく同意。

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posted at 12:34:25

@kuri_kurita

そんなことより日本語の読み書き（「国語」で「道徳」なんかやらずに）と、論理的な思考力をつけることと算数をしっかりやってもらった方が、よっぽど「グローバル」に役立つ。

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posted at 12:36:21

#数楽論理パズルを2元体上のグレブナー基底の計算で解く話
kakuyomu.jp/works/11773540...

WolframAlpha→ www.wolframalpha.com/input/?i=Groeb...

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posted at 12:36:38

#数楽中学生くらいになったらWolframAlphaを使った方がいいと思う。連立方程式も解いてくれるし。

iPhoneでもAndroidでも有料のWolframAlphaアプリを入れるとCPUの使用時間の制限が外れて便利。保護者は子供にこのアプリを買ってあげるべき。

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posted at 12:40:54

@kuri_kurita

かつてこんなことが。→ twitter.com/kuri_kurita/st...

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posted at 12:42:23

#数楽広中の特異点解消や佐藤のb函数などの統計学への応用
www.jstage.jst.go.jp/article/jnns/1...
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro...
ibisml.org/archive/ibisml...

この手の話も計算機にのせるためにはグレブナー基底が必要になる。

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posted at 12:53:51

#数楽 www.slideshare.net/mobile/konn/gr...
技術者が知るべきグレブナー基底
石井大海

いまやグレブナー基底くらいは「常識」だよね。受験数学を教えている人達の中にも知っている人達は結構いるんじゃないかな?

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posted at 13:04:38

#数楽 konn-san.com/math/groebner-...
今年の冬は Gröbner 基底でスーパー大学受験ガール！
1. 今年の受験は Gröbner 基底で乗り切れ！

こういうノリの話は当然出て来るよね。

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posted at 13:07:15

#数楽グレブナー基底の計算によって、x+yをx^2+y^2とx^3+y^3で表わす公式を求める→ www.wolframalpha.com/input/?i=Groeb...

アプリ経由でCPU使用時間の制限を外す必要があるかも。子供の保護者はWolframAlphaのアプリを買ってあげるべき。

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posted at 13:18:02

#数楽アプリ経由と同じところまで計算してくれますね。

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posted at 13:20:52

Paul Painlevé @Paul_Painleve

少し前に直交多項式に関する本の書評を書く機会をいただいた。「昔は『本書を読むには予備知識は必要なく』という本がたくさんあり、代わりに現代数学の抽象論に慣れておく必要があったが、本書は予備知識も抽象数学もいらないが行間を埋めていく計算力が必要」みたいなことを書かせていただいた。

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posted at 14:34:11

Paul Painlevé @Paul_Painleve

数学では、大きな計算を時間をかけて仕上げる体力みたいなのは必要になる。長距離向けに脳の筋肉を改造する必要があるけど、どうしても「学校の勉強」だと制限時間内に数問解くような短距離向けばかりになる。行間の長い計算をうまく学生に経験させるにはどうすればいいのかよくわからない。

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posted at 14:49:50

Paul Painlevé @Paul_Painleve

Riko Muranaka/村中璃子 @rikomrnk

というわけで、そういう必要な経験を早い段階できる本として佐々木隆「可解な量子力学系の数理物理」www.saiensu.co.jp/?page=book_det... をお勧めします。理工系学部3年の量子力学と直交多項式の勉強をした学生なら予備知識は十分。ただし行間の計算はかなり長いです。

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posted at 14:55:49

本日15時より、信州大学医学部長である池田修一教授が司法記者クラブにて、薬害弁護士を立て、名誉棄損であるとして私たちを訴えるという記者会見を行いました。... fb.me/8lFoSlk2o

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posted at 16:30:05

片瀬久美子 @kumikokatase

私たちとは、村中さんの他に誰なのかしら…。
twitter.com/rikomrnk/statu...

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posted at 16:40:31

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片瀬久美子 @kumikokatase

いずれにせよ、研究不正事案は民事訴訟には向かないですし、信州大での本調査の結果を待ってからの方が筋が通ると思うけど…。

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posted at 16:45:40

片瀬久美子 @kumikokatase

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@DrMagicianEARL 取材に協力した研究者も含むかどうか気になります。

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posted at 16:46:24

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天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@sekibunnteisuu @antiMulti ある目の出る数が試行回数×確率になる確率は試行回数無限大で0に収束しますねm.wolframalpha.com/input/?i=lim_%...。keisan.casio.jp/exec/system/11...で50回までの試行で特定の目がn回出る確率が計算できます。

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posted at 16:49:45

@sekibunnteisuu @antiMulti 全ての目の出る回数が試行回数×確率であることは、ある目の出る回数が試行回数×確率になることの部分集合なのでこれも0に収束します。カシオサイトで計算例ができますが、試行回数×確率になる確率は確率密度グラフの最大値です。

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posted at 16:54:47

こくぼあつし @akokubo

無作為抽出のお供に乱数サイコロ pic.twitter.com/yIxrtfRTF0

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posted at 17:06:41

#数楽 www.jstage.jst.go.jp/article/jnns/1...
渡辺澄夫、特異モデルとベイズ学習 (2003)

これ読みものとしてとても面白い。添付画像はこれより。渡辺澄夫さんが佐藤のb函数とゼータ函数を「発見」したときの感動の話。 pic.twitter.com/3EWg17HyoW

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posted at 17:06:59

#数楽統計学関連諸分野はかなり巨大なのですが、ゼータ函数もそのに普通に組み込まれているという話は統計力学とゼータ函数の関係を知っていれば色々納得できるはず。しかし、特異モデルの学習理論の一般論建設のためには広中の特異点解消と佐藤のb函数が強力だという話は非自明だと思う。

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posted at 17:11:57