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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2016年11月07日(月)

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 最近、確率について誤解している人が多いことに気づいた。ということで中学校数学教科書を調べてみた。

タグ: 掛算

posted at 06:45:20

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 私が住んでいる地域を含む静岡県のほぼ全域で採用されている学校図書・中学2年の教科書から

p174 pic.twitter.com/9jaVtNCUc1

タグ: 掛算

posted at 06:54:52

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 このように教科書では、試行を繰り返すと、ある特定の事象が起きる比率が一定の値に近づくという大数の原理で確率の概念を導入している。硬貨を投げて表が出る確率が1/2ということは、(表が出た回数)/(投げた回数)この値が、投げる回数をどんどん大きくすると1/2に近づくと言うこと

タグ: 掛算

posted at 07:00:35

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 仮に100億回投げたら、表の出た回数/100億の値が、が0.5にものすごく近くなる、ということなんだけど、これは当然、表になる回数が50億きっかり、という意味ではない。回数が増えるとむしろ、”きっかり”から離れる。

タグ: 掛算

posted at 07:05:59

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 試行回数を増やせば比率はある値に近づくが回数はどんどんずれる、というのを中学段階で説明するのは難しいかもしれないが、連続で表が出ると裏が出やすくなると考える大人もいるので、勘違いしないように一言説明した方がいいかもしれない。togetter.com/li/1014274

タグ: 掛算

posted at 07:12:39

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 で、次のページから確率をどう求めるかになる。

p176 pic.twitter.com/JKq9zf1SA8

タグ: 掛算

posted at 07:15:03

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 p177 「起こりうるすべての場合が同様に確からしいとするとき」という重要な条件は青地の強調の欄外に書かれている。 pic.twitter.com/UG5VamdDn0

タグ: 掛算

posted at 07:21:30

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 中学で扱う確率の問題は、各根源事象の確率が等しいものばかり。

だから、根源事象の数を数え上げて、分母と分子に入れることで確率を求めることになる。

タグ: 掛算

posted at 07:25:57

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 ここから、「2つに1つだから確率1/2」
twitter.com/kankichi573/st...
とか、最近話題になった探偵ナイトスクープの「偶数が有理」という誤解が生じるのかもしれない。

表が出る確率が2/3のコインを2回投げて2回とも表の確率、とかもやった方がいいのでは?

タグ: 掛算

posted at 07:27:47

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 図形の問題なら、「ABの長さを求めよ」と問われて分からない生徒は大勢いるが、何を問われているかが分からない生徒はほとんどいないと思う。

 一方、確率は「1/2」と答えを出せても、それが何を意味するのか理解していない生徒は多いと思う。

実際、大人でも誤解している人がいる

タグ: 掛算

posted at 07:31:25

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 そもそも小中高校生の多くは割合や比率をちゃんと理解していないわけで、「全校生徒の2割が電車通学」という意味すらよく分からない中で、「硬貨を2枚なげて両方表の確率は1/4」の意味を理解するのは困難だろう。「2枚を4回なげたら1回は両方表、とは限らない」となれば混乱するだろう

タグ: 掛算

posted at 07:35:20

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 だから、確率という捉えどころのないものを、根源事象の数を数え上げて分数にする、という具体的に捉えやすいものに帰着させるという方針にならざるを得ない事情も分からないでもないが、それだけで押し通すことの弊害もあると思う。

タグ: 掛算

posted at 07:40:03

sachi amino koi @sachi_amiko

16年11月7日

早く結婚したいという患者さんに妊娠する確率は20代で4ヵ月に1回、30代で6ヵ月に1回位でかつ1度の妊娠に一年近くをかけ赤ちゃんは普通1回の妊娠で1人しか生まれないのが人間なのよね。と言ったら、
「えー。人間て絶滅危惧種じゃないですか」と。確かにパンダ並のケアがお母さんにも必要

タグ:

posted at 07:43:28

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 問題

【当たりが2本、はずれが3本入っているくじがあります。このくじを、Aが先に1本引き、次にBが1本引きます。このとき、Aが当たる確率を求めなさい。ただし、引いたくじはもとにもどさないものとします】

という問題での教科書の模範解答はどのようなものでしょうか?

タグ: 掛算

posted at 07:43:35

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 念のための検証で全事象を書き上げて間違いないか確かめるというのも構わない。またこの方法が間違いというわけでもない。

 しかし、この問題をこのように解いた生徒は、p177の公式に当てはめただけで、確立の概念は理解してないのではないか?、と思えてしまう。

タグ: 掛算

posted at 07:49:11

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 問題見て「2/5」と瞬時に分かっちゃう生徒はどうするのかな?「答えが出ればいいのではない。過程が大切」とかいって答えの導出過程を書くことを強要されて、さらに観点別評価でノートチェックなんてのもあるなら、答えが分かっていながら説明文や樹形図を書くのかな?

タグ: 掛算

posted at 07:51:41

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 一応、当たりの確率は引く順番によらない、という説明はある。

p185 pic.twitter.com/0ano6AxQR2

タグ: 掛算

posted at 07:54:54

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 高校数学当たりでも、2番目が当たりの確率は1番目の当たり外れの場合分けで求めさせるというのがあるらしい。定期テストでいきなり、「2/5」とかにすると減点になると言うのを聞いた。ずいぶん前の話で塾の生徒経由の情報だから、確証はない。

タグ: 掛算

posted at 08:06:26

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 仮に減点が事実だとして、教師に理由を聞くと「場合分けによる解法を身につけているかどうかを見るため」とか答えるのであろうことも予想が付いてしまう。掛け算順序問題を追っていると、そういうことまで容易に予想が付いてしまう。

タグ: 掛算

posted at 08:08:32

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 ある手法Aを使ってほしければ、Aを使わないと解けない問題を出せばいいだけ。別の手法Bを使って解ける問題を出しながら、「これはAを使って解く問題だから、Bを使った答案はバツ」って、なんなんだろうね?

タグ: 掛算

posted at 08:24:15

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 手法Aがエレガントで、Bがエレファントであるならまだ理解できる(同意はしない)。等差数列の和の公式をやったあとでも、1~100の和を延々足し算で解いた答案をバツにすべきではない。当人が苦労するという形で公式を使わないことによるペナルティはすでに受けている。

タグ: 掛算

posted at 08:28:02

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

#掛算 しかし中には、エレファントな方法が模範解答とされて、エレガントな答案がバツになるケースもある。アホとしか言いようがない。

タグ: 掛算

posted at 08:29:25

ジョジョの奇妙な数学 @JOJO_math

16年11月7日

―大学院生は― 2度と昼型生活へは戻れなかった… 夜更かしと早起きの中間の生命体となり 永遠に数学空間をさまようのだ そして寝坊しないと思ってもできないので ―そのうち院生はセミナー前日に寝るのをやめた

タグ:

posted at 09:28:01

プリマス @Plymouth760

16年11月7日

工業系の学生でなくとも、デザインを学ぶ者ならば多重のフィン構造見たら「あ、空気との接触面積増やしている。ということは排熱効果を高める構造だな」って気づいて欲しい。
デザインから意味を読みとって欲しい。
生物系もそう。象の耳が大きいことや、魚のエラに細かいヒダがあることの意味。

タグ:

posted at 09:36:58

Corey S. Powell @coreyspowell

16年11月7日

This is so much fun: What we do with every element on the periodic table. bit.ly/2feCw7c #STEM pic.twitter.com/8XmEGvIcvJ

タグ: STEM

posted at 09:37:00

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

16年11月7日

@sekibunnteisuu 後で利く。個人の体験(笑)ですが、低迷してた中2の子、お母さん納得の上で半年待つ…という約束で、一般的に広げた話も含めて雑談風味でやってたら、あるとき「!」となったらしく、自分でどんどん進められるようになった。なおその結果、私のカテキョは終わったw

タグ:

posted at 11:31:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 リンクメモ
twitter.com/genkuroki/stat...
リンク先の引用中で引用されている一般のランダムウォークに関するE. Sparre Andersenさんの論文→ www.mscand.dk/article/view/1...

タグ: 数楽

posted at 11:32:54

積分定数 @sekibunnteisuu

16年11月7日

@Ra_koyama  教える側のジレンマは、生徒が教わる必要がない状態にすることが教えると言うこと。定期テスト対策(テストで点取るためだけのその場限りの対策)だけなら、即効性もあるし、次の単元でも教わらないとならないから、いつまでも塾・家庭教師を必要となり、教える側には好都合

タグ:

posted at 11:34:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

Re:RT 自分の経験に基いて若い人達によく言っていることですが、徹夜で勉強する癖をつけるのはよろしくないです。たっぷり寝る習慣をつけないと危ない。

タグ:

posted at 11:36:49

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 fluctuation theoryにおける"Equivalence Principle"の証明
www.mscand.dk/article/downlo...
R. Altschul (1972)

滅茶苦茶初等的なので「高校レベル」に近いと言えるかも。全単射の概念は使う。

タグ: 数楽

posted at 21:33:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 リンクメモ
www.encyclopediaofmath.org/index.php/Ande...
Andersen theorem
equivalence principle
arcsin law

タグ: 数楽

posted at 21:44:25

地下猫 @tikani_nemuru_M

16年11月7日

子供の通信教育を検討していたときに比較しました。5年前のことですが。 RT @genkuroki: 【算数の教材を比べたことがあるのだが、「掛け算の順序などない」ということが一貫して明確だったのはZ会だけだった】 #掛算 本当に比べたのでしょうか?

タグ: 掛算

posted at 22:08:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 原点を中心とするn次元球面上の一様分布のx_1軸への射影について。

まず、公平なギャンブルにおける浮いている時間の割合に関する逆正弦法則に登場する逆正弦分布は、1次元球面=円周上の一様分布の射影になっています。0〜1に台を持つ確率密度はdx/√(x(1-x)). 続く

タグ: 数楽

posted at 22:13:09

地下猫 @tikani_nemuru_M

16年11月7日

.@genkuroki 5年前に自分の子供の教材のために各社を比較しました。僕の見た範囲では、Z会の小学校低学年の教材はかけ算の順序を否定していたと記憶しています。しかし、リンクされた資料では確かに「だめだこりゃ」ですね。

タグ:

posted at 22:14:59

地下猫 @tikani_nemuru_M

16年11月7日

.@genkuroki 当時の判断の根拠を示す資料もありませんし、少なくとも結果的には批判的に見られておかしくないツィートをしてしまったようです。ご指摘ありがとうございました。

タグ:

posted at 22:16:57

コトのおちり @maihimemoco

16年11月7日

衝撃映像!つみき、本物のお水とまちがえる!😂 pic.twitter.com/I4pV4wlmca

タグ:

posted at 22:17:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。ベータ分布の特別な場合であり、二項分布のベイズ推定でのJeffreys事前分布として試しに使ってみた人は結構いるはず。その分布は(1/2,0)を中心とする半径1/2の円周上の一様分布のx軸上への射影に一致しています。この一致にどれだけの意味があるのか?続く

タグ: 数楽

posted at 22:19:52

地下猫 @tikani_nemuru_M

16年11月7日

.@genkuroki 社会と子供にとって双方有益な「洗脳」が教育の1側面であることは否定し難いとはいえ、このような愚民化による適応を甘受せざるをえない社会になってしまっているというのは、忸怩たるものがありますね。

タグ:

posted at 22:24:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 4次元空間{(x,y,z,w)}内の原点を中心とする3次元(表面が3次元)の単位球面x^2+y^2+z^2+w^2=1上の一様分布のx軸上への射影の確率密度は-1から1に台を持ち、(π/2)√(1-x^2))dxになります。続く

タグ: 数楽

posted at 22:26:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。スケール変換と平行移動でその分布はBeta(3/2,3/2)分布に移る。一般に表面がn次元の原点を中心とする球面上の一様分布の原点を通る直線上への射影の同様な変換はBeta(n/2,n/2)分布になります。n=2の普通の球面だと一様分布になってしまう。続く

タグ: 数楽

posted at 22:30:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。で、4次元空間内の3次元球面の直線上への射影で出て来る本質的にBeta(3/2,3/2)分布は21世紀の数論における最も深い結果の一つに出て来ます。その深い結果とは佐藤・Tate予想の解決!詳しくは→ twilog.org/genkuroki/sear...

タグ: 数楽

posted at 22:33:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。佐藤・Tate予想の解説によく出て来る楕円曲線 y^2+y=x^3-x^2 のケースであれば、コンピュータに強ければ数値的に分布を自分で確認できます。その方法の解説は twitter.com/genkuroki/stat... にあります。続く

タグ: 数楽

posted at 22:37:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。なぜか、楕円曲線の素数位数pの有限体上での点の個数を数えてその適切なスケール変換の結果の素数pを動かしたときの分布を見ると、なんと3次元球面上の一様分布の射影に一致していることがわかるという不思議な話です。

タグ: 数楽

posted at 22:42:04

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。数論における最も重要な数学的対象はゼータ函数とその仲間たちです。ゼータ函数は素数に関わる「統計」の母函数だとみなせます。統計科学の素養のある人が数論も楽しめるということはあっても不思議ではないことだと思われます。私の興味はそれとは逆向きなのですが。

タグ: 数楽

posted at 22:46:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

@tikani_nemuru_M なるほど、5年前の話でしたか。これは失礼しました。

Z会の方針がここ数年で変わってしまったのでょうかね?もしもそうならとても残念。 #掛算

社会的に「算数教育に詳しい人」とみなされている人達の大部分はアウトだと私は推測しています。

タグ: 掛算

posted at 22:50:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 ワイルズさんがフェルマー予想を解決したことは有名だと思います。佐藤・Tate予想の解決はその方向でのさらに深い結果です。佐藤幹夫さんがどのようにして真の分布の推定に成功したかに関しては www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... に書いてあり、とても面白いです。

タグ: 数楽

posted at 22:57:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 次元無限大の極限ではどうなるか?n次元空間内の原点を中心とする半径√nのn-1次元球面上の一様分布のx_1軸への射影はn→∞で標準正規分布に収束します。これは所謂マクスウェル・ボルツマン分布の特別な場合。
Beta(n/2,n/2)分布のn→∞での漸近挙動の話でもある。

タグ: 数楽

posted at 23:03:16

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 球面上の一様分布の射影の話だけで、相当に楽しむことができます。射影先を直線ではなく、2次元以上の部分空間に射影して、少し変数変換すると、ディリクレ分布が出て来ます。

タグ: 数楽

posted at 23:07:21

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 続き。高次元球面上の一様分布の射影の変数変換として出て来るのはディリクレ分布の特別な場合。

タグ: 数楽

posted at 23:11:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 (p_1,…,p_r)が確率分布であるとはp_i≧0かつΣp_i=1をみたすことでした。そのような(p_1,…,p_r)全体のなす図形は「r-1次元単体」と呼ばれています。0次元単体は1点。1次元単体は線分。2次元単体は正三角形。3次元単体は正四面体です。

タグ: 数楽

posted at 23:15:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

16年11月7日

#数楽 佐藤・Tate予想に出て来る3次元球面上の一様分布の正体はリー群SU(2)上のハール測度。そして直線上への射影は共役類の空間への射影(本質的に2×2行列のトレースを取る操作)に対応しています。SU(2)では共役類←→特性多項式。特性多項式が楕円曲線のゼータに対応。

タグ: 数楽

posted at 23:24:15

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