黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年11月/Page 9

#数楽乱歩(ランダムウォーク)の話の続き。確率1/2で±1進む単純乱歩だとは限らない一般の1次元乱歩で等価原理を示せたので、逆正弦法則の証明まであと一歩の所まで来ています。そのあと一歩の部分にはちょっとした解析が必要。続く

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posted at 00:47:37

#数楽続き。等価原理とは「時刻nまでの間に浮いている時間N_nがkの乱歩」と「時刻nまでの間のピークに達する最初の時刻L_nがkの乱歩」が自然に(特に確率を保ちながら)一対一に対応しているという結果でした。その証明は本質的に確率論とは無関係の完全に初等的なものでした。続く

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posted at 00:56:01

imaimai @imaimai0

そうそう、強化学習でこういうことをしたいんだよ！理論はわかっててもなかなかコード書いて実践するのって、壁があって難しい。githubでコード参照できるの、めっちゃありがたい / “倒立振子でDQNにおけるモデルの複雑さと学習内容…” htn.to/uEzie9oQrH

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posted at 00:59:28

#数楽続き。等価原理より、N_n=kとなる確率はL_n=kを満たす乱歩を時刻kの前後に分けてそれぞれの確率の積を取ることによって、P(N_n=k)=P(L_n=k)=P(N_k=k)P(N_{n-k}=0)
と書けることがわかります。この公式は任意の乱歩で成立。続く

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posted at 01:05:14

#数楽続き。残りの問題はP(N_k=k)とP(N_{n-k}=0)の漸近挙動を調べること。N_k=kは「時刻kまでに浮いている時間がkとなること」すなわち時刻kまでずっと浮きっぱなしを意味し、同様にしてN_k=0は時刻kまで全く浮かないことを意味しています。続く

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posted at 01:09:32

#数楽続き。それらの確率を乱歩S_n=X_1+…+X_nに関する確率で表す公式がある！
Σq^k P(N_k=k)=exp(Σ(q^n/n)P(S_n>0)),
Σq^k P(N_k=0)=exp(Σ(q^n/n)P(S_n≦0)).
ここでk≧0，n>0．
続く

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posted at 01:17:21

#数楽続き
exp(Σ(q^n/n)(1/2))=1/√(1-q)であり、そのqに関する展開のk次の係数はbinom(2k,k)/4^kになり、Wallisの公式よりそれは～1/√(πk)を満たします。もしもS_k>0(≧0)となる確率が1/2なら実際にそうなり、続く

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posted at 01:24:28

#数楽続き、それに近い状況でも、展開の係数の漸近挙動は同じになります。(Tauber型定理を使う。) こんな感じで単純乱歩とは限らない乱歩の場合にも逆正弦法則が拡張されます。続く

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posted at 01:27:12

#数楽続き。等価原理は初等的に証明できるので、逆正弦法則の証明は
Σq^k P(N_k=k)=exp(Σ(q^n/n)P(S_n>0))
などの公式の証明に帰着します。この公式も初等的な証明があると思うのですが、現時点の私はわからない。初等的証明にこだわらなければ、～続く

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posted at 01:33:16

#数楽続き～、パラメーターをもう１つ増やした公式
Σq^k E[e^{itS_k}1_{N_k=k}]=exp(Σ(q^n/n)E[e^{itS_n}1_{S_n>0}])
の証明に帰着するという方法で示せます(t=0の場合が示したい公式)。証明は簡単ですが、理解はしていない。

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posted at 01:43:28

#数楽続き。公式
Σq^k P(N_k=k)=exp(Σ(q^n/n)P(S_n>0))
の右辺はq=uのように変数名を変えれば合同ゼータ函数の定義に似ています(確率P(S_n>0)が有理点の個数に対応) 。関係があるかどうかについて、現時点での私は知らない。

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posted at 01:50:08

#数楽続き。一般に、ゼータ函数も「統計量の母函数」の一種なので、乱歩のような確率論に関係した母函数にゼータ函数に似た式が出て来ることは、全然不思議なことではないと思います。

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posted at 01:57:20

#数楽すでに誰かが通った道であれば、証明や計算ができるようになることは勉強に費やす時間の問題に過ぎない。しかし、

証明や計算はできる。だが、理解はしていない！

となることが実に多いと思う。

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posted at 02:02:39

#数楽続き

よくわからない。だから気に入った！

となることも多い。理解してしまった途端に興味を失ったりとかもある。

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posted at 02:20:27

#数楽ある程度以上の難しさを持つものを勉強するときには途中で誤解は避けられないと思う。妙な思い込みや変な癖が付くことを恐れる余裕さえないこともあると思う。そうなっても困らないやり方を中高生のときに身に付けることができれば、楽しめる分野が大幅に増えると思う。

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posted at 02:27:50

#数楽真に誤解しているときには、誤解していることに自力で気付くのは難しいし、他人に誤解の証拠を示されても納得できないことが多い。そういうものだと思う。そういう状況に陥ったときにどのように精神を立て直してうまく訂正すれば良いのか？難しい。立派な学者先生でも容易にアウトになる。

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posted at 02:33:15

DQNはどうしてもドキュンと読んじゃうよね＞倒立振子でDQNにおけるモデルの複雑さと学習内容の関係をちらっと確かめてみた系の話 - めもめも enakai00.hatenablog.com/entry/2016/05/...

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posted at 02:45:33

原田　英男 @hideoharada

朝日新聞11/9：オーストラリアで２０年ほど前、誰かがペットの金魚を何匹か小川に捨てた。金魚は成長して川を下り、あちこちに卵を産みつけた。さほど時を置かずして、川は金魚でいっぱいになった→www.asahi.com/sp/articles/AS...

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posted at 07:06:04

帽子と髪の毛は一体化しているそうだ。第4部の帽子も一体化しているらしい。

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posted at 07:14:09

@kuri_kurita

カリフォルニアに限れば、年齢、教育、収入に関わらず、クリントンの圧勝。
edition.cnn.com/election/resul... pic.twitter.com/TLck11EeiX

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posted at 09:56:21

@kuri_kurita

しかしもう少し細かく分けると… 「大卒でない白人男女」「プロテスタント」「毎週教会に行く人」とか…
しかし要するに「共和党員」という身も蓋もない属性が一番効いているのでしょう。 pic.twitter.com/iQcYDbNR9B

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posted at 10:04:58

松浦晋也 @ShinyaMatsuura

石原俊／ISHIHARA Shun @ishihara_shun

EM菌は科学リテラシーの指標になり得るので、EM菌への態度で政治家各人の科学リテラシーのレベルを知る事ができるね。　小泉進次郎自民党農林部会長に接近するＥＭ菌 - Togetterまとめ togetter.com/li/1046442

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posted at 10:39:13

Sanders Statement on Trump
サンダースの声明「トランプ氏がこの国の労働者家庭の生活向上を促進する限りにおいては協働するし、彼がレイシズムやセクシズムや外国人差別や環境破壊を促進するなら反対する」とな。
www.sanders.senate.gov/newsroom/press...

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posted at 10:44:06

#数楽公式
Σv^k P(N_k=k)=exp(Σ(q^v/n)P(S_n>0))
の証明、その1/2 pic.twitter.com/7EqCRstfOA

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posted at 11:52:06

#数楽公式
Σv^k P(N_k=k)=exp(Σ(v^n/n)P(S_n>0))
(一つ前のツイートの公式は誤植を含む)の証明、その2/2 pic.twitter.com/VsnrmnJYT6

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posted at 11:54:48

#数楽続き。証明のポイントは２つ。和S_kの特性函数の母函数をS_kが初めて0以下になる時刻Tの前後に分割すること。0より大きな実数全体に台が含まれる分布と0以下の実数全体に台が含まれる分布の共通部分が0だけであることとフーリエ変換変換が単射であることを使うこと。

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posted at 11:59:26

ぴんぽん @pinpon_2011

小泉進次郎　終わったな。
twitter.com/breathingpower...
11/19（土）横須賀での比嘉照夫教授講演会「誰でもできるＥＭ農業」　自民党農林部会長の小泉進次郎衆院議員が登壇、挨拶 pic.twitter.com/XBVwC6xHWR

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posted at 12:32:42

算数や数学について教えるときには「わけがわからないまま『このようにやれ』と言った手続きに機械的に従わせる練習をさせること」はできるだけ避けた方がいいよね。授業の途中での練習問題の..「鶴亀算を連立方程式で解いたらバツは当然か？」 togetter.com/li/1046363#c32...

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posted at 12:58:41

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

鶴亀算にしても連立方程式にしても、問題を解くための手続きを覚えるだけの勉強をしているうちは低レベルな理解(もどき)にしか達することはできない。不明な量が複数ある状況で数学的に何が..「鶴亀算を連立方程式で解いたらバツは当然か？」 togetter.com/li/1046363#c32...

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posted at 13:05:58

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

shorebirdさん @shorebird2000 によるロバート・フランク『Success and Luck』の書評エントリ d.hatena.ne.jp/shorebird/2016... で累進的直接消費税に関する解説。大感謝。「成功は偶然による」という考え方に対する心理的抵抗の話。

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posted at 15:35:17

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

成功の偶然性については黒木さん @genkuroki のこれ twitter.com/genkuroki/stat... および @ystt さんのこれ twitter.com/ystt/status/56... から始まる、それぞれの一連の呟きなども一読を推奨。 QT @yjszk フランク…

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posted at 15:41:53

左巻健男（サマキタケオ） @samakikaku

あと私も過去に何度か投げているが、サイコロを使ったシミュレーション動画 www.youtube.com/watch?v=_7-ur8... や、それらの中身・カラクリを解説している統計力学の教科書 www.unp.or.jp/ISBN/ISBN978-4... など。お勧め。 QT @yjszk 成功の偶然性… pic.twitter.com/hmLAM3vWLK

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posted at 15:51:38

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

今日は医師向けの雑誌の執筆依頼（テーマはニセ医学・ニセ科学）を受けての打ち合わせがあった。執筆者の中に石川幹人さんや酒井健司さんの名があった。

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posted at 18:17:27

やはり僕は石川幹人さんを「疑似科学批判者」であるかのように扱うことに疑問を感じる。ていうか、違うでしょ。彼は超心理学の人だから、疑似科学者そのものだよ。世間とはかくも騙されやすい

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posted at 18:20:34

また執拗な突っ込みが入るかもしれんけど、「800円の50％はいくらでしょう」という問題があって、「８００÷２」という式を書いてたら「割合をちゃんと理解していると褒め称えるのが当然」というのは絶対おかしいと思うけどなあ…　答えは一緒だし、実際に頭で計算する時はそうするけどね。＜ twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 18:46:50

yuri @syoyuri

厚生労働省【こんな言葉には要注意！】
｢無害な大麻がある｣＜無害な大麻はありません。
｢他で成功例がある｣＜大麻栽培を大規模な産業として発展させた事例はありません。
｢大麻は土壌を除染する効果がある｣＜ありません。
www.mhlw.go.jp/bunya/iyakuhin... pic.twitter.com/rzWynRveMp

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posted at 20:49:34

「式」ってのは「自分がどう考えているのかを相手に伝える手段」であって、「800円の50％はいくらでしょう」という問題に「８００÷２」と書かれたら、『この２はどこから出てきたんだろう？』と思うよ。
「この程度なら式は不要」ってのは完全に意思疎通を放棄してる。＜ pic.twitter.com/0pQspJngZA

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posted at 21:29:29

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#数楽指数型分布族

KL情報量D(p||q)=∫p(x)log(p(x)/q(x))dxの条件∫f(x)p(x)dx=u=(一定)<∫f(x)q(x)dxの下での最小値を与える確率分布p(x)はp(x)∝e^{-βf(x)}q(x)の形になる。逆温度β>0はuから決まる。

タグ：数楽

posted at 22:24:28

@193Zebura ２がどこから出てきたのか私はわかりませんので、式で説明してほしいところですね。

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posted at 22:25:42

#数楽 Sanovの定理より、分布q(x)が生成するサンプルをf(X_1)+…+f(X_n)=nuを満たすX_1,…,X_nに制限したとき、各々のX_kはnが大きなとき近似的にp(x)∝e^{-βf(x)}q(x)の形の分布に従う。制限の影響が因子e^{-βf(x)}に表れる。

タグ：数楽

posted at 22:30:52

#数楽続く。以下分布qは一様分布とする。

x=vが各粒子な速度でf(v)=v^2/2=(運動エネルギー)のとき、系全体でエネルギー保存則f(V_1)+…+f(V_n)=nuが成立しているならば、各V_kは近似的に分布∝e^{-βv^2/2}従う(β=1/u)。続く

タグ：数楽

posted at 22:38:07

#数楽続き

x=m=f(m)≧0は各人が保有するお金の量で、全員分のお金の総量の保存則f(M_1)+…+f(M_n)=nu=(一定)が成立しているなら、各M_k≧0は近似的に分布∝e^{-βm}に従う(β=1/u)。すなわち平均uの指数分布に従う。

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posted at 22:44:51

積分定数 @sekibunnteisuu

twitter.com/hellohellock/s...

800円の5割を800÷２でもとめるときに、２がどこから出てきたのか分からないらしい。割合を理解していないのだろうか？

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posted at 22:53:46

三乗根 @cubic_root3

@hellohellock これも私は積分定数さんに同意です。
「数学は論証が大事」をよく誤解されるんですが、「正しくて、かつ分かれば良い」んです。この画像の問題なら見れば2が何なのかすぐわかります。問題文に出てこない数字を説明しなければいけない決まりはありません。分かればいい。

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posted at 22:59:30

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posted at xx:xx:xx

@cubic_root3 「どこまで分かるか」の基準が各人によって違うので、齟齬が生じているわけですね。

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posted at 23:00:45

@193Zebura もちろん途中式を書けばいいと思いますが、どこまで書くかは明確な定義がないですよね。

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posted at 23:02:40

#数楽続き。ガンマ分布∝e^{-am+b log m}を出すためには、お金の総量M_1+…+M_n=nuが一定と仮定するだけではなく、log M_1+…+log M_n=n log vが一定であることを仮定すればよい(相加相乗平均の不等式よりv≦u)。

タグ：数楽

posted at 23:07:48

三乗根 @cubic_root3

@hellohellock 言いたいことは分かりますが、この画像の例だと100%分かりますよね。また入試なんかだと、かなり受験生に配慮した採点になります。

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posted at 23:07:55

#数楽続き。訂正：Γ分布∝e^{-am+(b-1)log m}. (平均b/a、分散b/a^2)

ここで、ψ(b)-log b=log(v/u)、ψ(b)=(d/db)log Γ(b)、a=b/uです。分散はu^2/bになる。分散はvがuに近いほど小さくなる(当たり前)。

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posted at 23:21:55

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@193Zebura どこから論理的飛躍が生じていると感じるかを探るのは難しいと思いますよ。

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posted at 23:25:01

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算教育学者の池野教授によると「割合＝比べる量÷もとにする量」と指導するか「割合＝比べられる量÷もとにする量」とすべきかが重要な問題らしい。稲生教諭の授業に対して、偉大な教育学者からありがたいコメントをいただいた。（続 twitter.com/sunchanuiguru/... pic.twitter.com/UO7mUEKUR4

タグ：掛算

posted at 23:32:02

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算池野教授のすばらしい研究です。（続 pic.twitter.com/Xp5lgkd03C

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posted at 23:33:17