黒木玄 Gen Kuroki
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2018年03月13日(火)
今ざっくりやってみた。Juliaでアニメーション作成時間の比較。grめっちゃはやい！
Plots : 27秒
Plots(gr) : 1.5秒
PyPlot(imagemagick) : 21秒
PyPlot(ffmpeg) : 5秒 pic.twitter.com/BSicpsVbOK
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posted at 00:00:09
@y_bonten @genkuroki @hyuki @phasetr 実数の連続性のさまざまな定式化（なんと22通り）とその同値性について赤攝也『実数論講義』でやたらめったら論じられています。www.nippyo.co.jp/shop/book/6556...
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posted at 00:12:34
twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 #Julia言語 リンク先の地味な動画ですが、見直すと結構おもろい。
右半分のプロットで、ほぼ収束した後では、予測分布のKL情報量(予測誤差)の動きと、WAICの動きが逆相関になっていることがよく見えている。T_trueは渡辺澄夫さんの本の記号でのL_n(w_0)と同じ。
posted at 00:26:06
twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 #Julia言語 リンク先の2つ山混合ガンマ分布を2つ山混合正規分布でフィッティングする動画の右半分を見ると、WAICと真の予測誤差(KL情報量)がもろに逆相関している様子が見える。
このようにWAICによる予測分布選択では注意が必要です。
posted at 00:32:27
「正三角形の二辺だけに着目すれば等しいので二等辺三角形」という納得に、それ以上どんな深遠な悟りが残ってるんだ…… twitter.com/OokuboTact/sta...
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posted at 00:47:42
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posted at xx:xx:xx
@y_bonten @genkuroki @hyuki @phasetr 数え間違えました。24個の公理です。大小関係に関して双対なものを一つに数えると、20通りです。
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posted at 00:59:26
Juliaについての本読んだけど、Juliaクックブックっていうjupyterファイルと公式ドキュメントで当面は十分だったなーって感じ。
読んだ本は日本で発売されてるやつではないので、そっちも読んでみたい
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posted at 01:08:33
Had fun amazing my colleagues with Tadashi Tokieda's puzzle: Put this inflexible disk through this square hole without ripping the paper. Video: www.youtube.com/watch?v=AvFNCN... pic.twitter.com/X8GpAlFeeE
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posted at 02:03:39
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twitter.com/kimrin/status/...
#Julia言語 多変量確率分布のプロット
添付画像は Multinomial(2^5, [0.3, 0.5, 0.2]) のpdfのプロットの例
ソースファイル↓
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
本当は定義域を三角形型に表示したいのですが、その方法はわかりませんでした。 pic.twitter.com/ESCeDfnRag
タグ： Julia言語
posted at 03:12:39
削除した人の考えを“忖度”しちゃうと、文脈も何もお構いなしに「名前が出ていた」だけで鬼の首でも取ったように騒ぐ人が出るのは予想がつくので（実際そうなってる）、面倒を避けるためには文脈も何もお構いなしに出てきた名前は残らず削除しちゃおう、って感じだろうか。
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posted at 04:30:02
™ (blueskyに同アカウント名で避 @tmaehara
「log(1+2+3) = log(1) + log(2) + log(3) を示せ」 という問題が流れてきた．これできない人が結構いそうだ．
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posted at 06:27:09
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posted at xx:xx:xx
少なくとも私の観測範囲では、「安倍政権であろうが無かろうが、こんなデタラメによる倒閣を許しちゃ駄目だ」と言ってる人ばかりなのだけど、それが「安倍政権擁護」に見えるとしたらアタマおかしいといか。
「風評被害を無くそう」って言うと、「東電を免罪するのか」って言ってた人たちみたい。
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posted at 09:05:13
昨日も書いたが，財務省は紙の報告書を関係者に配布するだけで，マスコミや野党がスキャンして公開するので，いろいろなPDFが出回る twitter.com/amneris84/stat...
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posted at 10:10:01
以前アップした #超算数 案件ですが、掛け算の順番だけじゃないんですよ
実は、必ず筆算も書かないとバツになるんです
計算しやすいようにこの式にしたと思うんだけど…⤵
最近は超簡単な分数の掛け算を暗算でやった為に全問バツという悲惨な目にあいました
無理矢理途中式入れて問題やり直しでした pic.twitter.com/5VYRri2Fd0
タグ： 超算数
posted at 10:15:29
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twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 ググると
頻度論 ベイズ
パラメータ 定数 確率変数
データ 確率変数 定数
とか
ベイズ統計では真の値は決まっていないとみなす
のような文言が普通に見つかるのですが、これらのおかしな言説はどのように広まったのでしょうか？
タグ： 統計
posted at 11:39:18
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#統計 例えば、最近の文献で典型的なのは、奥村晴彦他著の『Rで楽しむベイズ統計入門』です。奥村さんの本でも【ベイズ統計では，データは定数で，パラメータ x は確率変数】【95%信用区間なら，「真の値はこの区間の中に95%の確率で入っています」と言って間違いありません】となっています。 pic.twitter.com/4e0qYIhlJ3
タグ： 統計
posted at 12:08:52
#統計 @h_okumura
奥村さんの最近の著書の
【ベイズ統計では，データは定数で，パラメータ x は確率変数】
【95%信用区間なら，「真の値はこの区間の中に95%の確率で入っています」と言って間違いありません】
という説明についてコメントしておきました。このスレッドのリンクをたどって下さい。
タグ： 統計
posted at 12:11:28
#統計 統計学でデータ(サンプル)を定数ではなく確率変数とみなすのは、運悪くデータが非常に偏っているリスクも想定しなければいけないからです。これはベイズ統計でもまったく同様です。
サンプルが運悪く偏っているリスクを考慮しない統計学ってなに？ありえないと思う。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 12:17:15
@genkuroki ありがとうございます。もちろんベイズ流のいわゆる主観確率に噛み付く人は多数いると思います（私も日常的にはそうです）。この本はあくまで伝統的なベイズ統計について書いています。cf. twitter.com/h_okumura/stat...
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posted at 12:20:10
#統計 事後分布は推定のために数学的に用意したモデル内部における確率を記述しているだけなので、「真の値が入っている確率」ではありません。入っているのは「真の値」ではなく、「モデル内部でのパラメーターの値」です。
詳しくはリンク先のスレッドを参照。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 統計
posted at 12:36:01
@h_okumura #統計 「伝統的なベイズ統計」が根拠ですか？さすがにそれはまずすぎでしょう。論理と証拠ではなく、伝統と権威を根拠にしているように見えます。
奥村さんは誤りを認めなかったという結論でよろしいでしょうか？
続く
タグ： 統計
posted at 13:23:54
@h_okumura #統計 続き。
【ベイズ統計では，データは定数で，パラメータ x は確率変数】
【95%信用区間なら，「真の値はこの区間の中に95%の確率で入っています」と言って間違いありません】
という奥村さんの主張がそのまま書いてある「伝統的なベイズ統計」の権威ある文献を教えて頂けると助かります。
タグ： 統計
posted at 13:25:38
@h_okumura #統計 pdg.lbl.gov/2017/reviews/r... はその権威ある文献ということですか？
奥村さんはこれを参照して「データは定数」とか「真の値はこの区間の中に～」とか書いたのですか？奥村さん自身が参照した権威ある「伝統的なベイズ統計」の文献を紹介して欲しいです。
タグ： 統計
posted at 13:27:53
@h_okumura #統計 伝統と権威で勝負をするつもりならば(私にはそうするつもりはないのですが)、私が引用している赤池弘次さんレベルの権威を引用しないとバランスが取れないのではないかと思いました。
タグ： 統計
posted at 13:29:56
@genkuroki Laplace "Théorie générale des probabiliés"
we find, from Article 1, that "la probabilité de chacune d'elles sera" [p.339] or, as Todhunter [1865] has it, "the probability that the true value lies between x and x+dx" [art.1013] is ...
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posted at 13:32:56
@h_okumura #統計 ええと、奥村さん、この話題でラプラスを引用するとはどういうつもりですか？
皮肉が通用しなかったのではっきり言います。
奥村さんの本には私が指摘した部分について根拠となる文献が引用されていません。奥村さん自身の言葉で説明しないと非常にまずいと思います。
タグ： 統計
posted at 13:36:20
@genkuroki ベイジアンでも確率についての考え方は山ほどあるというのは第2章で書きました。「真の値の分布」を考えても，間違いというのではなく，あの人はベイジアン（の一派）なんだと思えばいいというわけです
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posted at 13:38:25
@h_okumura #統計 そのような曖昧な回答ではなく、【ベイズ統計ではデータは定数】であるかとか、95%信用区間に真の値が95%の確率で入っているとか、について奥村さんがどのような根拠を持っているかについて説明するべきだと思います。
タグ： 統計
posted at 13:40:22
@genkuroki ベイジアンは山ほど流派があり，どのベイジアンも認める権威ある本はないと思います。真の値の分布を考えることはベイジアンだったら許されるというのが私の立場です。
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posted at 13:44:20
@h_okumura #統計 奥村さん自身がどのように考えているかについては説明する必要はないということでしょうか？
奥村さん個人の責任で書いた本の内容が批判されているのだから、奥村さんが根拠についてきちんと説明しないとまずいと思います。十分な根拠が説明されたら、私も考え直す機会が得られます。
タグ： 統計
posted at 13:47:24
@h_okumura #統計 「真の値の分布を考えることはベイジアンだったら許される」の「真の値」の定義は何ですか？
「主観的に真の値だと思っているもの」と「真の値」は区別しないとまずいですよね。少なくとも、読者には区別がつくように説明しないとまずい。
タグ： 統計
posted at 13:51:43
@h_okumura #統計 「主観的に真の値だと思っているものに関する確率分布を考えること」であれば、あくまで主観の話なので「ご自由にどうぞ」ということにしかならない。
そして「あなたの主観は私には関係ない」とも言える。これだと社会的に統計学を使う意味がなくなる。赤池弘次さんの方針が正しいと思います。
タグ： 統計
posted at 13:58:40
@genkuroki 「母集団でのトランプ支持率にしても，ニュートリノの質量にしても，われわれが知らないだけで，すでに決まっています。その意味で，数学的には同じ「確率変数」でも，その「確率」という意味が，伝統的な統計学での意味とは必ずしも一致しません」（拙著p.27）
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posted at 13:59:46
@h_okumura #統計 主観確率の概念は自由に使ってよいと思います。例えば、「私の主観ではこの95%信用区間に真の値が入っている確率は95%です」と言うのは構わない。しかし、「あたなの主観は私とは関係ない」と言える自由があることも強調しておかないとまずいですよね。
タグ： 統計
posted at 14:00:04
@genkuroki ニュートリノ質量が1〜2eVか2〜3eVかの事前確率は等しいと考える，というのは何ら客観性のない主観確率だというのは黒木さんも同じお考えですよね
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posted at 14:04:01
@h_okumura #統計 その部分の説明もはっきり何を言いたいのか不明。
母集団でのトランプの支持率が決まっていることと、そこからの無作為抽出したサンプル内での支持率が確率変数になることは矛盾しません。母集団でのトランプの支持率自体が確率分布しているとは伝統的な統計学では普通は考えないですよね。
タグ： 統計
posted at 14:05:45
@h_okumura はい、主観的に「△△である確率は〇〇だ」と言う自由は誰にでもある。
しかし、あたなの主観は私には関係ない。関係があると言いたいなら、主観以外の根拠を持って来なさい、ということにしかならない。
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posted at 14:08:34
@h_okumura 私が書いたものを読み直して頂ければわかるように、私は数学的にきちんと定式化して考えています。
数学的なモデル内部でならどのような設定にする自由もあります。重要なのはモデルの設定が統計的推測に役に立つ良い性質を持っているかです。ベイズ統計の仕組みはまさにそういう意味で良いものです。
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posted at 14:12:15
@genkuroki で，別の人は，log mが一様分布するような事前確率を持っている。どっちが正しいかわからないですよね。だからベイズ統計ではたくさん答えが出る。漸近的には同じでも，小サンプルではけっこう変わる。
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posted at 14:13:43
@h_okumura モデルを決めるときには主観的な要素が入ることは防げません。ベイズであろうがなかろうがそれは同じこと。赤池弘次さんが1980年の論説で強調していることは、事前分布も含めてモデルの良し悪しをデータを使って判定することへの可能性についてです。赤池さんの論説には怪しげな話が一切ない。脱線御免
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posted at 14:18:18
@h_okumura 質問：モデルではニュートリノの質量は決まっていると考えているわけですよね。確率的にゆらいでいるのは測定値の方ということでよろしいでしょうか？ゆらぎのある測定値を集積してニュートリノの真の質量を決定しようとしているという理解で正しいですか？
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posted at 14:22:50
@genkuroki 漸近論は数学的にきれいでも，実際に泥臭いところで小サンプルと戦っている人には，まず頻度論（複雑なモデルは扱えない），セカンドオピニオンとしていくつかの妥当な事前分布でベイズ，というのが私の感覚です
タグ：
posted at 14:24:04
@genkuroki それが通常の考え方ですが，逆にデータをgivenとしてパラメータ（この場合はニュートリノ質量）を確率変数と考えることもできる，というわけです
タグ：
posted at 14:31:21
@h_okumura 私は #Julia言語 で小サイズサンプルについてのシミュレーションをたくさんしているのは御存じですか？人の目で見てサンプルサイズが小さすぎるのように見えても確率的に結構勝ち目のあるモデル選択をできたり、サンプルサイズを結構大きくしてもうまく行かない問題もあることを私も知っています。続く
タグ： Julia言語
posted at 14:32:27
@h_okumura よくわからないのは「妥当な事前分布」の「妥当な」の定義。
小サンプルでは95%信頼区間も95%信用区間もかなり広がったものになるのが普通でそう変わりがないと思うのですが。
「小サンプルしかないとき、それ以外に信頼できる情報があるならそれも利用するべきだ」という一般論なら理解可能。続く
タグ：
posted at 14:38:54
@h_okumura サイズの小さなサンプルしか得られない場合には、そのサンプル以外の信頼できる情報がないかどうか探し、それも考慮して判断するべきである、という一般論であれば誰でもやっていることなので、言うまでもないことだと思う。
わざわざ「妥当な事前分布」と言われると何を言いたいのかわからなくなる。
タグ：
posted at 14:41:55
@h_okumura 数学的なモデルの中では現実を離れることは自由になるので、ニュートリノの質量を確率変数だと考えることは当然できます。
しかし、それはあくまでも数学的なモデル内部での話ですよね。
数学的なモデル内部での確率(もしくは曖昧な主観確率)としてしか意味がないということなら私と同意見です。
タグ：
posted at 14:45:14
@h_okumura #統計 以下では少し長々とベイズ統計の数学的仕組みについて説明します。
まず、ベイズ統計による推定では、パラメーターw付きのyの確率分布p(y|w)と事前分布φ(w)を用意します。そして、数学的に以下のような状況を仮想的に考えます。続く(長くなるのでメンションを切ります)
タグ： 統計
posted at 14:53:34
EM菌で川をきれいに！
町では役場（環境課）、役場各サービスセンター（両島を除く）、師崎公民館で無料配布をしています。
EM菌の詳しい説明はリンク先で確認できるよ。
ぜひ河川の浄化にご協力ください。
www.town.minamichita.lg.jp/main/kikaku/ko...
#umihitokokoro
タグ： umihitokokoro
posted at 15:00:16
奥村さんがおおまじめにラプラスを引用して来たときには驚愕して、うろたえてしまった。
主観確率云々とか言っても、統計的推測のためには数学的な設定に焼き直す必要があって、結果的に主観確率云々とか言っている事柄はすべて数学的な設定内部だけで通用する話にしかならないわけです。
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posted at 15:24:57
20世紀のあいだはベイズ統計の数学的設定が良い性質を持っていることはよく理解されていませんでした。数学的な理解が不十分な時代の言説を21世紀の現代に復活させる必要はないと思う。ぶっちゃけ有害。
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posted at 15:39:15
赤池弘次さんが書いたものを幾つか読むと「データに基いてモデルの良し悪しを比較する」という科学における最も典型的な考え方がベースになっているように見えます。有名なAICもそのために使える道具です。AICより精密ではない対数尤度を見るだけでも相当なことがわかる場合があります。
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posted at 15:39:15
赤池弘次さんの1980年の2つの論説を読む価値は極めて高いと思う。
ismrepo.ism.ac.jp/?action=pages_...
統計的推論のパラダイムの変遷について
赤池 弘次
1980
www.jstage.jst.go.jp/article/butsur...
エントロピーとモデルの尤度
赤池 弘次
1980
後者にはAICは「an information criterionの略記」だと書いてあります(笑)
タグ：
posted at 15:39:15
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
＃超算数
中学数学について詳しく調べたことがなかった。今回、図形について調べたら中学数学との比較が重要なことに気づいた。
足し算＆掛け算順序も小学校だけの事件ではない気がしてきた。
キーワードは「立式」と「式の意味」
タグ： 超算数
posted at 15:53:53
赤池さんによる1980年の両方の論説を読むと、当時は対数尤度がサンプルサイズ→∞で「汎化損失＝予測誤差＋定数」(予測誤差は相対エントロピーの-1倍＝KL情報量で評価、定数はShannon情報量)に収束することの重要性も十分に認識されていなかったことがわかります。
タグ：
posted at 15:55:59
1980年は尤度がどうして「もっともらしさ」を意味するかが十分に理解されていなかった時代。赤池さんはそういう点で飛び抜けていたということなのでしょうか。対数尤度のシンプルな精密化がAICなので、AICの発見は赤池さんにとっては自然な流れだったに違いありません。
タグ：
posted at 15:55:59
異なるモデルを用いた最尤法で求めた予測分布のどちらの予測誤差が小さいかを推測するためにAICは使われます。(AICが小さい方が予測誤差は小さいと推測される。)
AICはモデルとデータから算出される数値であり、AICによる予測分布選択はデータに基いて予測の良し悪しを推測することに他なりません。
タグ：
posted at 15:56:00
紹介した1980年の赤池さんの論説は「データに基いてモデルの良し悪しを比較する」という通常の科学的考え方が徹底されているという印象を受けます。そういう通常の科学的な推測を可能にするために数学を色々いじっている感じ。
赤池さんも「頻度論vs.ベイズ統計」という対立図式を否定する立場。
タグ：
posted at 15:56:00
赤池さんが偉大な統計学者であることは言うまでもないことですが、言っている内容が明晰でかつ筋が通っているから、私は正しいことを言っているように感じています。
「データに基いてモデルの良し悪しを比較する」という科学の王道をテーマにしているので怪しげな話になりようがない。
タグ：
posted at 15:56:00
以下のリンク先にサンプルサイズ16での最尤法によるフィッティングの例があります。Mはフィッティングに使う多項式の次数+1です。
AICは3～5次式による予測誤差が最も小さそうだと言っており、BICさんは3次式が真のモデルに最も近そうだと言っています。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 16:07:34
最尤法でのAICの類は定義を知っていれば誰でも簡単に数値計算できます。コンピューターが得意な人は自分で試してみるのがよいと思います。リンク先のリンク先で #Julia言語 によるソースファイルも公開されています。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： Julia言語
posted at 16:09:40
@h_okumura * 95%信用区間に真の値が95%の確率で含まれる
は誤りであり、
* あなたとは違う私の主観では95%信用区間に真の値は95%の確率で含まれる
もしくは
* 95%信用区間の95%はモデル内部の事後分布での確率に過ぎず、現実の問題との関係は難しい
と正直に言うべきだということでよろしいでしょうか？
タグ：
posted at 16:23:40
.@SkiMario #超算数 ←で、掛け算順序を批判している人の多くは、#モルグリコ で、「はじき」を批判しているケースが多いです。一方で.. togetter.com/li/1207824#c47...
「小学算数教育の中では当たり前になってきつつある「くもわ、はじき」という表は子..」togetter.com/li/1207824 にコメントしました。
posted at 16:35:08
.@sekibunnteisuu#超算数 #モルグリコ 数学者の浪川幸彦氏は、数学セミナー誌2014年9月号で掛け算の順序と「はじき」を積極的に肯定.. togetter.com/li/1207824#c47...
「小学算数教育の中では当たり前になってきつつある「くもわ、はじき」という表は子..」togetter.com/li/1207824 にコメントしました。
タグ： モルグリコ
posted at 16:38:34
twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 リンク先の話題を分離。ベイズ統計の設定と使い方の話。
最初に用意するのはパラメーターwを持つyの確率分布p(y|w)とパラメーターwの事前(確率)分布φ(w)です。例えば、正規分布モデルなら
p(y|w)=p(y|μ,σ)=exp(-(y-μ)²/(2σ²))/√(2πσ²),
φ(w)=φ(μ,σ).
続く
タグ： 統計
posted at 17:49:54
この辺の話は社内でもなかなか理解してもらえないのですが、渡辺澄夫先生の理論から出発すると自然なものと実感できます。巷のベイズ入門書を読むより、まず渡邊先生の本を読んだ方が良いのかもしれません。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 18:04:03
twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 #数楽 漸近論に関係した数学的小ネタについて書きます。
漸近論の典型例は「nが大きな二項分布Bin(n,p)は正規分布で近似される」です。n→∞では中心極限定理によって同様の結果をずっと一般の場合に証明できます。続く
posted at 18:41:25
ただ計算するだけなんだけど、証明問題とは使ってもよいとされている定理や公式を「ゆえに」「よって」などの決まり文句でつなげて答案を作る操作である、と考えている人たちがいて、彼らには難しかったりして… twitter.com/tmaehara/statu...
タグ：
posted at 19:28:23
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
@kameTeamTKO @PlgzrYzLExfBoho @fairladyz33love @mini40617 @kikanailowkick @kikanailowkick @BLITZ03SONIC
いきなり＆横からで失礼します。
この #掛算 の順序、教えている側だって、けっこう違反してます。 pic.twitter.com/RiaXjymkve
タグ： 掛算
posted at 21:13:11
「7×6×5」に訂正させるというのが意味不明ですね。
「公式通りにしなとダメ」とするなら 6×7×5 の筈。 #掛算 twitter.com/SHUN_KAERU/sta...
タグ： 掛算
posted at 21:17:41
難しかった。ヒントだけ。
方程式がスカラー倍（F,G,H,z）→（c^2F, c^2G, cH, z/c）の作用で不変なので、５次元の力学系だとみなしたときの不動点における局所安定多様体を大域的にどこまでも延ばせる。 twitter.com/mat_der_D/stat...
タグ：
posted at 21:51:05
今年の統計物理学懇談会が終了。実に多くを学んだ二日間。参加してくださったみなさん、講演してくださったみなさん、ありがとうございました。
しかし、今日はヘビーだった。辛うじてついていくだけで頭を常にフル回転させなくてはいけないトークもあってマジで疲れたわい。
www.gakushuin.ac.jp/~881791/spm/20...
タグ：
posted at 22:19:18
twitter.com/genkuroki/stat...
#統計 サンプルサイズn→∞で成立している漸近論が n=2^18 で全然成立していないように見える例を作って、次のリンク先で公開しておきました。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
混合正規分布モデルの尤度函数
実質的に渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』pp.20-21の再現です。
タグ： 統計
posted at 22:32:53
#統計 しかし、真の値が(0.5,0.1)のときの尤度函数を数値計算してプロットしてみると、サンプルサイズn=2^18にしても全然真の値の近くに尤度函数の台がなかなか集中して来てくれません。添付画像を見て下さい。 pic.twitter.com/VjrSu1offK
タグ： 統計
posted at 22:32:54
#統計 真の値が(0.5,1.0)の場合には添付画像のように、漸近論の予言の通り、真の値の近くに尤度函数の台が集中して来て、最尤法の解は真の値に収束します。
しかし、真の値が特異モデルを与えるパラメーター集合の近くにあると、正則モデルの漸近論は実質的に使えないと思った方がよいです。 pic.twitter.com/iKx8VDUBLc
タグ： 統計
posted at 22:32:55
#統計 リンク先ではサンプルサイズ n=8 (小サイズのサンプル！)の場合に、ベイズ統計の漸近論から導き出されたWAICなどによるモデル選択がどういう感じのギャンブルになるかを計算しています。n=8であってもそう悪くないギャンブルになります。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
タグ： 統計
posted at 22:58:08
#超算数 小学算数教育の中では当たり前になってきつつある「くもわ、はじき」という表は子どもをダメにする？ - Togetter togetter.com/li/1207824 @togetter_jpさんから
タグ： 超算数
posted at 23:16:11
#掛算 #超算数 OokuboTactさんが、私が今まで見逃して来た「怖そうな話」を始めた。ここ数年間、こういうことの繰り返し。私が発見できない怖い話をみんなして持って来る。
twitter.com/OokuboTact/sta...
posted at 23:19:05
