黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年04月/Page 14

#統計ベイズ推測

(1) サンプルを生成した真の分布qをカンニングできるなら、予測分布p*についてKL情報量

D(q||p^*) = ∫q(x)log(q(x)/p*(x))dx

の計算を頑張れば計算可能。所謂階層モデルでは大変。

上のKL情報量は予測分布による真の分布のシミュレーションの誤差(予測誤差)を表す。続く

タグ：統計

posted at 00:26:05

#統計 (2) 自由エネルギーは真の分布を参照せずに、それが生成するサンプルのみを使って定義される量。色々工夫すれば自由エネルギーの近似値を数値計算できることがある。

しかし、自由エネルギー自体はモデルによるサンプル生成のシミュレーション誤差を表すKL情報量ではないので、～続く

タグ：統計

posted at 00:26:06

#統計～、どんなに自由エネルギーを正確に求めても、「モデルによるサンプル生成のシミュレーション誤差」(モデルの正しさの指標)が正確にわかるわけではない。この点を誤解すると非常にまずい。

タグ：統計

posted at 00:26:06

#統計自由エネルギーのサンプルを動かした平均(からnL(w_0)を引いたもの)は、「モデルによるサンプル生成のシミュレーション誤差」(モデルの正しさの指標)を意味するKL情報量になるが、真の分布を参照しないと定義できない。

タグ：統計

posted at 00:26:07

#統計自由エネルギーのサンプル平均が本当に知りたい量なのだが、真の分布が不明の現実的状況では計算できない。1つのサンプルに関する自由エネルギーをその代わりに使うことは、平均を1つの実現値で推定していることになる。

タグ：統計

posted at 00:26:07

#統計 (3) それにもかかわらず、自由エネルギー(の近似値)によるモデル選択がうまく行く理由は、サンプルサイズを大きくしたときの、自由エネルギーFの漸近挙動がこんな感じだから。

F - nL_n(w_0) = λ log n - (m-1)log log n + O(1).

右辺の事前分布やサンプルに依存する項はO(1)の中に含まれる。

タグ：統計

posted at 00:26:08

#統計だからサンプル平均E[ ]をとると

E[F] - nL(w_0) = λ log n - (m-1)log log n + O(1).

この点はAICやWAIC系の情報量規準と違う。

WAIC/2 - nL_n(w_0) = U + O(1/n).

Uはサンプル依存のO(1)項(渡辺さんのWAICの定義をAICに合わせて2n倍した)でサンプル平均を取ると2λになる。

タグ：統計

posted at 00:26:09

#統計 AICのケースでは(モデルの正則性やw_0は真の分布のパラメーターであることを仮定)、

AIC - 2nL_n(w_0) ～ 2d - χ^2(d) + O(1/n).

ここで、dはモデルの自由度(パラメーターの個数)でχ^2(d)は自由度dのカイ二乗分布。Uの部分は2d-χ^2(d)に従う。その分散はnを大きくしても0に近付かない。

タグ：統計

posted at 00:26:09

じーくどらむす/岩本翔 @geekdrums

#統計 AICについてその辺の漸近挙動を数値的に確認した例が

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

にある。 #Julia言語

 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語統計

posted at 00:26:10

非公開

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posted at xx:xx:xx

かのデカルト先生ですら、朝は11時まで寝ないと無理、5時起きとか死ねる、と申しております(そして数ヶ月で死んだ) pic.twitter.com/F7D1BjlRXM

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posted at 01:24:34

フール @fool_hage

@genkuroki パターンマッチ教育、この特に算数教室にて目立つ単一の手続きのみしか許さないという理屈の強要は、擬似的な発達障害を生み出してしまうんじゃないかなぁと思いますな。

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posted at 05:34:13

春 @sunbluesome

時間を大事にする人こそJuliaを使うべきだよなぁ

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posted at 05:40:44

軟骨魚 @nankotsugyo

かわねこ(MasahiroMasuda) @kawaneko_m

蔵本転移点近傍で秩序変数が従う式を重ねてみたけどあんまりいい感じではないなあ pic.twitter.com/shn7JJ0M52

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posted at 05:52:34

地方国立の学生、本当に磨けば光る原石みたいなのがごろごろしてて、都会からも個性的なのが流れ込んでて、本当は教員冥利に尽きる現場なんです。でもね、これでは学生の可能性を広げる前に、教員の方が個人も組織も絶望的な状況に陥ります。絶望しか教材がないのは、ただのディストピアです。 twitter.com/momokosuda/sta...

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posted at 06:56:24

#パターンマッチ教育　 #超算数　
｢かけ算かな　わり算かな｣というのもあるという情報を聞いて、けんさくしたところ　香川県算数教育研究会　www.kasanken.com　@kasanken　というところの指導案　www.kasanken.com/03shidouan/3ne...　が出てきたが、いろんな意味で駄目な授業

posted at 06:59:38

#パターンマッチ教育　 #超算数　
【低学年の問題では，かけ算を習っていたらその単元末の文章題はかけ算になる問題が出題され，わり算を習っていたらわり算になる問題が出題される。このようなとき子供は条件文にある２つの数字をかけたり，わったりするだけで正答を出すことができる。

posted at 07:03:45

このことになれていると，題意を読み取ろうとせずに立式する児童が増えることになる。】

だから、いろんなタイプの問題を出せばいい、と掛け算順序を批判する人は何度も言ってきたのだが・・・

#パターンマッチ教育　 #超算数

posted at 07:05:06

#パターンマッチ教育　 #超算数
【このようなとき，図を使った説明は有効である。なぜわり算になるか？なぜかけ算になるのかを図で説明させると，その児童がほんとうに題意をつかみ取って立式しているかどうかが分かる。】

図が理解のためではなく「理解している」と教師に示すためのものとなっている

posted at 07:08:02

#パターンマッチ教育　 #超算数
【通常，算数の指導では問題→図→式の順番で考えを深めているが，式を立てて正答を出すことより，題意を図で表すことの方が難しい場合が多い。】

本末転倒

posted at 07:09:06

#パターンマッチ教育　 #超算数

【①に対する手だて
わり算，かけ算の学習をした後に，どちらの問題が出るか分からない単元を設定する。
本単元「かけ算かなわり算かな」の単元設定の意図はそこにある。】

掛け算の単元で掛け算の問題ばかり、よりはほんの少しましだけど、文字数

posted at 07:11:19

#パターンマッチ教育　 #超算数　以下、多くの子どもはキーワードで演算決定しようとする。低学年ならそれでいけるが、高学年ではそれも難しくなる、

というようなこと書いてあるが、キーワードに着目させる教え方がなされているのだから、当然そうなる。

posted at 07:13:45

#パターンマッチ教育　 #超算数　
【３人の友だちに一人４こずつあめをあげることにします。あめは何こいるでしょう

本単元に入る前にとったアンケートでもっとも間違いが多かった問題である。この問題を数字の出てきた順に，３×４＝１２と答えていた児童が，３９人中１７人もいた。

posted at 07:15:39

４×３＝１２と正しい答えを書いていた児童は５６４％と低い数字だった。 .
このことから子供たちは，演算決定をした後は，問題の意味を考えず出てきた順に計算している場合が多い。】

#パターンマッチ教育　 #超算数

posted at 07:16:08

#パターンマッチ教育　 #超算数　この文面から、この授業案を書いた人自身が算数を理解していないことが分かる。

そして、実に頼もしいことに、おそらく頻繁に掛け算の順序を指導されたにもかかわらず、

4割以上の児童が、教師の想定とは逆である出てきた順序で掛けていた。素晴らしい！

posted at 07:20:37

#パターンマッチ教育　 #超算数　
「文章題は何らかの式を立てないとならない、式が場面を表す」という算数教育界のドグマが原因なんだよね。

　そんなドグマなど捨て去って、文章問題では答えを出せばいい、計算が必要だと思ったら計算すればいい、としていろんなタイプの問題を出せばいいと思うが。

posted at 07:29:19

#パターンマッチ教育　 #超算数　
「6個の蜜柑を同じ数ずつ2人で分ける。1人何個か？」は割り算や掛け算を習っていなくても解けるだろう。低学年でも解けると思う。

そういうのをごく当たり前に出していれば、「演算決定」なる発想はなくなる。

posted at 07:31:27

#パターンマッチ教育　 #超算数　
分数×整数　分数÷整数　は習ったが、分数×分数　分数÷分数　は習っていない小学生に教えたことがある。

「ＡmでＢkgのロープは、Ｃmで何kgか？」
Ａ，Ｂ，Ｃに数値を入れてひたすらやるだけ。最終的には、a/bというような分子・分母が文字、というのまで出来た。

posted at 07:36:17

#パターンマッチ教育　 #超算数　
その子は解くときに「掛け算かな？割り算かな？」などとは考えていないだろう。そもそも一般的な分数の掛け算・割り算を習っていないのだから考えようがない。

目の前の問題を素で考えるだけである。

posted at 07:42:17

#パターンマッチ教育　 #超算数
「3/7mで4/11kgのロープは、5/13mで何kgか？」
こんな問題で戸惑うこともあった。

「3/7mで4/11kgのロープは、（　）mで（　）kgか？」で、分かりそうなのをどんどん書いてみて

と助言した。

6/7mで8/11kgなどとやり始めて、最終的には解けた。

Nob(性の商品化の何が悪いん？) @xinyan_t_c

posted at 07:46:30

@genkuroki 過去のツイートも拝見しましたが…うーん、もしも自分がこんな算数教育をされていたら、落ちこぼれにならなかったといえる自信はありませんね。算数の喜びって、まずはきちっと正解を出すことだと思うんですが、それを式の順番で✖にされたりしたらヤル気削がれますよ。

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posted at 07:48:22

#パターンマッチ教育　 #超算数
その子は優秀な子ではあるのだろうが、「かける数」「かけられる数」だのごちゃごちゃ教えるよりも、シンプルに問題を解くことそのものをやらせれば、子どもは勝手に試行錯誤して理解していく、という私の仮説はあながち間違っていないと思う。

posted at 07:49:19

yamazaks @yamazaksv2

今年も最初の授業で、ニセ科学と掛け算順序、江戸しぐさなどの認知度アンケートをしました。
学校で習ったと言う生徒は5クラス200人弱の中で数人でしたが、EM菌、掛け順強制、江戸しぐさのフルコンボが多いという傾向が見られました。#超算数 #ニセ科学

タグ：ニセ科学超算数

posted at 08:14:05

富良野まりえ @franoma

須山敦志 Suyama Atsushi @sammy_suyama

@genkuroki #パターンマッチっていうのが、そもそも #教育と呼べる #代物ではないでしょうけどね…。
＞ @PTSDSUIU 先生は、ご存じです。
＞ @kikumako さんも理系だから当然、ご存じです。
＞ @hahaguma #先生どうでしょう？

タグ：パターンマッチ代物先生どうでしょう教育

posted at 08:41:19

最新の変分推論の発展に関してものすごくよくまとまっています．特に大規模化や非共役分布への適用に関しては実応用上重要ですね．
arxiv.org/pdf/1711.05597...

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posted at 08:53:55

nexus5 @tnb_0

@yutakashino @genkuroki 何十年後になってじわじわ効いてくるかと

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posted at 09:07:11

下記の教えられ方したら頭がおかしくなってしまいそう。私なんかは塾通いで、数学とか問題だされて、自分で考えた後、答え合わせ(答えがあっていれば解き方は問わない)で徹底的にやったので驚き。塾通いしている子供と公立校でのみ教育を受けている子供(パターンマッチ教育)で思考が異なってしまいそう

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posted at 09:47:38

村橋究理基 @mkuriki_

#パターンマッチ教育中学で他の小学校の子と一緒になったとき、彼らはいわゆる「はじきの法則」に馴染んでいて、中学でもそれを基にした指導が一部あったため、大変憤ったことを思い出す。

posted at 09:50:10

小学の図形の体積や面積とか、自分自身の閃きで解いていくところが面白くて(例えば葉っぱ型の面積の求め方、葉っぱをもっと大きな図形の一部として組み合わせ考えることで解いていく)、塾みたいに閃きとイメージ重視の教え方をするべきだと思う。自分で閃いたことは決して忘れない
#パターンマッチ教育

posted at 09:55:21

中学受験の問題とか、反パターンマッチ教育的な設問(設問のイメージ化能力と閃きが重要)で作られていて、公立教育のパターンマッチ教育は中学受験に不利に働く(だからこそ塾は、イメージと閃きを重視した教え方をする)ということ、パターンマッチ教育論者はどう考えているのかな
#パターンマッチ教育

posted at 10:00:40

公立教育で、こんなひどい教え方(パターンマッチ教育)しているなら塾は物凄く重要だし、公立教育の時間を減らして塾に行きやすくした方が良いのではないかと思うよ…。
#パターンマッチ教育

posted at 10:08:03

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みかんみかん @mikannmikann

RT　ちょっと前から「パターンマッチ教育」とか「くもわ図」などがTLに目に付くようになって気になってたけど、こーゆーことだったのね。。。こわい

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posted at 11:01:58

koinega/醒ヶ井希 @koinega

パターンマッチ教育、についてメモしておこう。根っこは深いねえ

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posted at 11:06:20

Paul Painlevé @Paul_Painleve

昔、某先生（直交多項式の本を書いた人）が学生からTeXを教わったとき「さっぱりわからん。。。わたしは君たちにいつもこんな風に教えていたのか？！」とおっしゃったそうです。その日から、某先生の数学の講義がわかりやすくなったそうです。（某先生の退職記念研究会での昔話） twitter.com/taketo1024/sta...

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posted at 11:30:10

ARôK @roxokz

算数・数学の解答を、常に数式と答えだけで書かせる慣習は不合理ですね。説明の仕方は多様だし、式より合理的な説明方法もある。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:45:06

津村耕司 @tsumura_isas6

以下から続く黒木氏の一連のtweetは、現在の日本の算数教育の問題点を端的に示していると思う。教育関係者、小学生の親、ほか多くの人にとって一読の価値あり twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:47:09

さのたけと @taketo1024

もうすぐ始まります！

特性類の気持ち #mathmoring www.slideshare.net/taketo1024/ss-...

タグ： mathmoring

posted at 13:00:08

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twitter.com/_kohta/status/...

教授は学生によるベクトル空間の定義の説明では条件が足りないことに気付いていない。1v=vという条件を忘れている。

一見細かく正確に言っているように見えて実際には結構細部で雑なのが多くの数学者のスタイル。 #数楽 pic.twitter.com/w2HGObIpXb

タグ：数楽

posted at 15:05:50

#数楽体の定義でも1≠0(に同値な条件)を忘れることがよくある。(整域でも同様)

整域の定義で「1≠0」という条件を課すことは「1は素数ではない」という条件の一般化。

素数概念の一般化に素イデアルの概念があり、その定義は「それで割ってできる剰余環が整域になるイデアル」。

タグ：数楽

posted at 15:05:51

#数楽「細かいことはテキトーにやっていればどうにかなる」(どうにかなる=論理的に厳密な議論をできる)という感じの理解に達すると、説明がどうしても雑になってしまう。

学生が細かい定義にこだわる場面に出会うと、理解の仕方自体に問題を感じることが多い。数学の専門家はかなりおおらか(雑)。

タグ：数楽

posted at 15:05:52

@phasetr phasetr.com/?s=sympy

を見ました。素晴らしいです。SymPy情報は貴重。もっと宣伝した方が良いと思いました。

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posted at 15:18:06

@phasetr 私が感心した非自明なSymPyの使い方が

nbviewer.jupyter.org/github/steveng...

にあります。

* PythonではなくJuliaで使っている。
* 特殊函数の数値計算のコードの最適化の話
* 数値計算用のコードをMathJaxで整形された数式に変換するためにSymPyを使っている。

#Julia言語

タグ： Julia言語

posted at 15:22:13

@phasetr そのページで最適化されているE_1(x)は素数定理などに登場するli(x)の計算でも使われ、数値計算には連分数展開が使われます。連分数展開近似のプログラムはコードを見ても正しい計算をやっているかわかりにくいです。

SymPyを使えばコードを数式に自動変換できてありがたい。

#Julia言語 #数楽

タグ： Julia言語数楽

posted at 15:25:37

@phasetr #数楽 #Julia言語「ある種のプログラムのコードを自動的に整形された数式に変換するための道具」があるという事実は結構ありがたいことだと思いました。

SymPyに限らず、プログラミング環境で数式処理系が自由に使えるようになっていることには結構重要なことだと思います。

タグ： Julia言語数楽

posted at 15:30:51

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いしたー @sonicair

Juliaを書くとKotlinに向かって「なんでこの言語は行列積を標準で実装してないんだ」って言いたくなってしまうのでよくない

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posted at 19:28:40

いしたー @sonicair

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

別の言語で行列計算などをやろうとすると Julia や Python + NumPy が便利すぎることを実感する

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posted at 19:30:52

行列積がないのは戦後gemmが不足していたころの名残でしょう。

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posted at 19:33:09

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ceptree @ceptree

firefoxって思ってたより丸まってない twitter.com/tacophox/statu...

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posted at 20:01:07

himaginary @himaginary_

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

トランプの貿易政策がうまくいかない5つの理由 d.hatena.ne.jp/himaginary/201...

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posted at 20:05:23

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OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

＃超算数　　＃算数教育の資料

算数教育に大きな影響を与えている心理学者の市川伸一の本から pic.twitter.com/31WGN260DY

タグ：算数教育の資料超算数

posted at 20:38:38

＃超算数　＃算数教育の資料

（続き）　市川伸一氏の本から pic.twitter.com/hDq8OPdOOj

タグ：算数教育の資料超算数

posted at 20:40:03

TaKu @takusansu

@OokuboTact 市川伸一氏は、最近は中教審の教育課程部会　総則・評価特別部会の主査代理や委員を務めたようです。
www.mext.go.jp/b_menu/shingi/...
天笠茂氏という名前もあるのですが、こちらもなかなかやばそうな感じです。

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posted at 21:03:36

ceptree @ceptree

図からmatplotlib臭がする twitter.com/akihiko_1022/s...

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posted at 21:58:44

トッチ @Totti95U

チカかたこりGORIGORI @___c_h_i_c_a___

グラフのMatplotlib臭ほんと凄い twitter.com/akihiko_1022/s...

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posted at 22:06:38

今日juliaの話題が出たので、
先生に出ましたねって言ったら、
でもねまだ待った方がいい、と仰っていました。

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posted at 22:27:12

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twitter.com/akihiko_1022/s...

matplotlib臭がするという感想が複数あったので検証してみました。続く

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posted at 23:36:16

#Julia言語私の環境では以下のようにうまくプロットできています。PythonからLaTeXなどが見えている必要があるはず。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
Use LaTeX in PyPlot plottings

添付画像はそれによるプロット結果

そっくり(笑) pic.twitter.com/jv8FuAEUSu

タグ： Julia言語

posted at 23:36:17