黒木玄 Gen Kuroki
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2018年05月25日(金)
@genkuroki @sekibunnteisuu @temmusu_n 4で割ると…で思い出したことがあります。
等式の変形ではなく、
...=x/3+y/2=2x+3y=...
のように、勝手に等式の途中でn倍してしまう高校生は少なからずいますが、勝手に-nして邪魔な項を消す高校生は見たことがありません。
これはまさに、「等式の性質」と「移項」の半端な理解のせいでは。
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posted at 00:08:02
@genkuroki #超算数 等式の性質という気軽に使いたい語が、(教科書によっては)一次方程式の解法に使えるもの限定という不条理な制限のかかった用法を持っていて、さらにそのうちの等しいものを足し引きすることに移行という特殊名が付いているとは！三重の入れ子になっています。混乱必至ですよね。
タグ： 超算数
posted at 00:11:32
@musicisthebest_ @genkuroki @temmusu_n なるほど、勝手に-nは出来ない、反対側の辺から持ってこないとならない、ということかな？結果的には「移項」が功を奏しているけがの功名？
どーでもいいけど、9で割れ、という矢口高雄の漫画を思い出したｗ
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posted at 00:15:31
#超算数 「移項」=「項を符号を変えて移す」という教え方のせいで
30y + 12x
の12xを
-12x + 30y
と「移項」してしまっている。
こういう間違いは教科書に問題があるせいで引き起こされているのだと思う。間違っている中学生の側に同情。
「移項」という教え方を始めた奴は誰だ？ pic.twitter.com/IyLdmYTk8K
タグ： 超算数
posted at 00:19:21
#超算数 ←算数を超える話題でも使ってよいタグ
「移項」=「項の符号を変えて移す」という教え方のせいで、「左辺と右辺、丸ごと入れ替える時は符号を気にせずに入れ替えてOK!」という新たなルールが追加されている事例。
ちょっと検索するだけで「地獄」が発生している様子を容易に確認できる。 pic.twitter.com/z1KR0FmtdW
タグ： 超算数
posted at 00:28:16
@genkuroki #超算数 この手の間違いは数学を教えている人なら誰しも遭遇していると思う。「移項」を教えることが原因であることも容易に推測できる。これまで数学教育の専門家は何をしてきたのだろうか？このことに気づいていなかったのなら鈍感すぎるし、気づいても無策だったのなら怠慢である。
タグ： 超算数
posted at 00:29:45
@genkuroki #超算数 「数学教育の無策を責めるがお前に対案はあるのか？」と言われるかもしれないが、対案は「移項をおしえるのをやめる」で事足りる。
掛け算の順序も組み体操も1/2成人式も、「やらない」で事態はずいぶん改善するのに、なぜやり続けるのか？
タグ： 超算数
posted at 00:32:03
@UFOprofessor twitter.com/genkuroki/stat...
学校図書の教科書。誰か他の教科書に方程式とは何であると書いてあるかの写真を見せて欲しいです。 #超算数
タグ： 超算数
posted at 00:38:55
@temmusu_n @genkuroki #超算数 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
＞x=1 が正解でイコールの左右に移動しても符号が変わらない計算になるようなのですが、「イコールの左右に移動すると符号が変わる」 と覚えこんでいる我が娘に、これをどのように教えれば良いのでしょうか？
タグ： 超算数
posted at 00:41:10
@temmusu_n @genkuroki #超算数 「移項」を教わらなければ出てこなかったであろう疑問
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
タグ： 超算数
posted at 00:49:31
読む。オウム・中川死刑囚に面会し続ける世界的な毒物学の権威である米コロラド州立大学名誉教授のアンソニー・トゥ氏へのインタビュー。 【独占インタビュー】オウム「中川死刑囚」が語った「金正男VXガス暗殺事件」の真相--野嶋剛 www.huffingtonpost.jp/foresight/kim-...
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posted at 00:57:26
「北朝鮮の金正男氏が暗殺された事件の前は実際に人間に対してVXガスを使ったという公式の記録はなく、彼が唯一の経験のある人間なのです。そうした経験は記録に残されたほうがいいと思うのですが日本政府などがそうした作業をやっているようには見えません」ここでも過去に学ばない日本の欠点が露呈。
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posted at 00:59:31
公文書書き換えたり、戦争に負けたら燃やしちゃうってのと同じ病根だろう。なんでかくも、正確な記録を残して後世の役に立つようにする、ってことができないのだろうねえ。
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posted at 01:01:36
最後まで読んで愕然。この方は杜聡明の息子さんなのか！ 杜聡明は阿片中毒の治療法を確立し、台湾における阿片中毒患者を根絶した人。一部で「台湾の阿片根絶は後藤新平による漸減策のおかげだ」と主張する人もいるが、私は漸減策はきっかけであって、根絶の真の功労者は杜聡明だと見ている。
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posted at 01:08:10
杜聡明については、こちらを読んでもらえるとうれしい。 植民地台湾の阿片根絶の実際 劉明修 著『台湾統治と阿片問題』（山川出版社）(松浦晋也の読書ノート第28回、裳華房メルマガ連載) www.shokabo.co.jp/column/matsu-2...
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posted at 01:12:08
@cqjohnberger @UFOprofessor #超算数 どうもありがとうございます。
大日本図書の教科書にも【式6x+1=25のように、xの値によって成り立ったり成り立たなかったりする等式を、xについての方程式といいます】と見事にデタラメが書いてあるんですね。
タグ： 超算数
posted at 01:20:56
この子の名前は「フラクタス（fluctus）」．ケルビン・ヘルムホルツ不安定性の雲って，肩書き的なもので名前じゃないよ． twitter.com/momentsjapan/s...
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posted at 01:22:49
国語の記述式問題についてもまとめました。
ただしこれはかなり主観的になってしまっているかもしれません。
これらも私個人とというよりは、広くいろいろな現場の人に議論してもらいたいと思います。rochejacmonmo.hatenablog.com/entry/2018/05/...
@genkuroki
@sekibunnteisuu
@Ra_koyama
@KITspeakee
@jumping5555
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posted at 01:28:32
こんな問題と採点で大丈夫なのか？-新共通テスト 試行調査 国語の記述式問題について-
rochejacmonmo.hatenablog.com/entry/2018/05/...
平成29年11月に行われた #新共通テスト の国語における #記述式 問題とその採点基準について、疑問点をまとめました。
posted at 01:30:04
@genkuroki @cqjohnberger @UFOprofessor #超算数 【成り立ったり成り立たなかったりする等式】というのはかなり頻出します。榎本哲士「中学校数学科における文字式に関する教科内容の分析: 概念定義と概念イメージを視点として」『学校教育学関究紀要』(第5号2012年)tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=reposi...は、方程式の【客観的で厳密な数学的定義】として…
タグ： 超算数
posted at 01:34:53
@genkuroki @cqjohnberger @UFOprofessor #超算数 方程式の定義として以下を採用(66頁)。【方程式とは方程式の中の変数の値によって，成り立ったり成り立たなかったりする等式であり，方程式の解とは方程式を成り立たせる値(真理集合)である】。
タグ： 超算数
posted at 01:36:55
@genkuroki 丙午生まれですが私が中学生の頃に既に移項して云々て教わった覚えがあるので，かなり前からでしょうねえ。ルーツ探るのは難しいかも。 #超算数
タグ： 超算数
posted at 02:14:37
@UFOprofessor #超算数 教えてもらった資料。大日本図書。
「次の式の中で、方程式はどれですか」という問題がひどい。
例えば「-3+1=-2を満たす実数xを全て求めよ」は「実数xに関する方程式-3+1=-2を解け」と同じ意味です。解の全体は実数の全体になる。 pic.twitter.com/mUQy6QMXwZ
タグ： 超算数
posted at 02:17:49
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
#超算数
2x+3x=5xは恒等式である。
実数xに関する方程式2x+3x=5xの解全体は実数全体になる。
どちらも正しい。
2x+3x=5xが方程式でないことを考えさせられる学校図書の教科書の内容はデタラメ。
twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ： 超算数
posted at 02:38:08
@an_empty_bottle @t2o_yama これは比例にしか使えませんね。どうせなら長い表を書かせた方が汎用性があると思うけど、学校って（おそらく一部の塾も）、後先のこと考えずとにかく目の前の課題で正解になればよし、という指導が蔓延しているように思います。
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posted at 06:44:08
@genkuroki @sekibunnteisuu 方程式を解くと言うのはそういうことでしょうが、方程式と言うのは、必ずしも解くべき問題ではないのでは？ F = ma て変数の関係の言明であって、すぐに、それを満たす変数の集合を求めよと言う問題なわけでないかもしれないけど、方程式と呼ばれて良いのでは？
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posted at 07:27:10
データ {Y_1, ..., Y_t} から推定したθ（便宜上θ_tと書く） と、データが1個増えた {Y_1, ..., Y_{t+1}} から推定したθ（θ_{t+1}）が互いに独立かどうか分からなくなってきた。グラフィカルモデルを書くと独立かなと思ったけど、θは本来同じものなのでひっかかる。誰かアドバイスを…。
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posted at 07:28:20
@sekibunnteisuu @an_empty_bottle @t2o_yama 此れ，線を入れずに，横の？間を上も下も「:」で仕切って，尚且つ，下の行の左に=を加えれば至極真っ当？（一般的？）な比の式？になっとるわけで何故また線を引くのかというか引きっぱなしでずっと利用し続けるけるのか知りたい。（まさか式は横一列に書かねばならぬ...とかあるのやろか）
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posted at 07:37:49
Wikipedia のequation en.m.wikipedia.org/wiki/Equation のように、1つ以上の変数を含む等式とするのは、ひとつの手だと思う。0個でもいいかが問題になりそうだけど、0本の等式も方程式と認めるかどうか。同値な条件の集合を同じものと捉えたい向きには、0以上としたくなるかもしれない。
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posted at 07:38:26
でも等式がひとつ以上あることは、言葉の意味には含まれていて、同値な条件の集合をすべて含めるのは諦めて、変数も、ひとつ以上とするのも立場としてはありうるように思えます。
タグ：
posted at 07:46:19
アイルランドはEUで唯一中絶が違法である国。レイプされて妊娠した女性でさえ中絶出来ず、海外へ行かざるを得ない。今日、アイルランドでは中絶に関する国民投票が行われ、多くの国民が投票する為帰国。#hometovote をみると、ダブリン空港で「お帰りなさい」「ありがとう」歓迎会を発見した。 pic.twitter.com/kz4PCjUkkO
タグ： hometovote
posted at 07:53:52
@tomoak1n @sekibunnteisuu 抽象化(一般化)はもちろん不完全。
しかし、「運動方程式と呼ばれる等式(と初期条件と呼ばれる等式)を満たす函数を全て求めよ」の類の問題を考えることになるので、「〇〇を満たす全ての××を求めよ」という問題を考えるという考え方はそのまま有効です。
タグ：
posted at 08:23:31
@tomoak1n @sekibunnteisuu #数楽 タグを付けて説明した方程式の定義の説明の直前にした説明では、等式の集まりを方程式と定義しています。
複数の量の関係式も「方程式」と言うことも知っています。例： Yang-Baxter equation. その場合のニュアンスは「次の方程式を解きなさい」の方程式とはちょっとニュアンスが違う。
タグ： 数楽
posted at 08:28:11
「ああ、力の向きは加速度の向きと同じなんだな、といった現実の時空間における物体の運動の軌跡と力の向きが、生き生きとまたありありとイメージできるようになり＞ そうなんだ、すごい！
jbpress.ismedia.jp/mwimgs/c/a/120...
タグ：
posted at 09:21:22
「この程度の表記が、日本国内ではほとんど通用しないのです。むしろ、強い反感を感じさせるリアクションが少なくありません。
岩波書店「思想」！では、高校1年の三角関数を「こんなの誰が読むんですか・・・」と原稿全体を没にされました。 正直唖然としましたが、＞表現の自由！！
タグ：
posted at 09:23:18
「「記号が分かりにくい」ではないのです。その記号が採用されるには、それだけの過不足ない訳がある。微分演算で結ばれているから、変化率だと理解できるし、逆演算、積分すれば議論を先に進めることができる。ベクトルで表記されていればこそ、3次元空間の自在な運動に縦横に対応させることができる
タグ：
posted at 09:31:58
①「教育者」は「子供の理解力では法律なんて難しいことを教えるのは無理」と思っている。
②「教育者」自身が法律は難しすぎて理解できない。
③「教育者」は学校内を治外法権だと思っているので、子供が法律を知ってしまうと支配し難くなり、都合が悪い。 twitter.com/shinyamatsuura...
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posted at 10:13:04
吉田和史｜any inc. / CEO @kazufumi0110
freeeで会社設立書類作れて、
jobtagで採用できて、
Smart HRで労務管理できて、
Startup listで投資家に会えて、
AI CONで契約書レビューできて、
Dropboxにデータ保存できて、
PR TIMESでプレス打てて、(2年以内は無料)
zoomでミーティングできるありがたい時代。
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posted at 10:14:01
@Takt_Yamada1987 小六でかけ算の文章問題が出たとき答えは同じなのに式が違う（5×4じゃなくて4×5だから間違い）と言われたときですかね…合ってるじゃん！！と思ったのを覚えてます
タグ：
posted at 11:34:41
#超算数 中学の学習指導要領解説数学編は、 #方程式 の必要性(74頁)をまともに記述していた。【方程式は，変数(未知数)を含んだ相等関係についての条件を表した等式であり，条件を満たす値を的確に求めるために必要である。また，方程式の解は，その条件を満たす値である。】www.mext.go.jp/component/a_me...
posted at 11:39:19
@temmusu_n #超算数 「学習指導要領解説の方が相対的に教科書よりもまし」といういつものパターン。
『解説』には【方程式は，変数(未知数)を含んだ相等関係についての条件を表した等式】とあるのに、教科書では「2x+3x=5xは～方程式でない理由を話し合ってみよう」となるのか？
twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ： 超算数
posted at 11:50:10
直感の破壊者、Aaron/Aaron, @sanjutsu_yu
@genkuroki @temmusu_n この指導のせいで、文字式が「恒等式」と「方程式」と「関数」(& etc)のどれであるかはただ見方の違いだけによるってことがわからなかった時期がありました
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posted at 11:52:44
@temmusu_n #超算数 「未知変数を含んだ等式」という言い方だと、線形代数で習う一次方程式が実質的に0=0や0=1を含んでいることと整合しなくなるので、「未知変数が指定された等式(の集まり)」とでもしておいた方が良いかもしれないが、「指定」の意味を明瞭にするのが面倒。
タグ： 超算数
posted at 11:55:32
@temmusu_n #超算数 面倒なので、「未知変数xの方程式0=0の実数解の全体は実数全体になる」というようなことを当然の予備知識とした上で、「未知変数を含む等式」を「方程式」と呼ぶのは問題ないと思います。
タグ： 超算数
posted at 11:59:04
@temmusu_n #超算数 でも、それだと、読者が大学１年生レベルの数学的素養があることを前提にしていることになる。理想的にはその前提は当然(中学校の数学教師にはその程度の学力があるのは当然)なのですが、現実にはそうなっていないことを文科省もきっと承知していると思う。だから無責任という批判は妥当。
タグ： 超算数
posted at 12:02:32
@tomoak1n #超算数 リンク先では、未知変数の情報が指定されていて、未知変数に解の候補を代入する操作が明確に与えられていれば、等式の集まりを、解概念を定義可能な方程式とみなせるという話をリンク先でしています。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 12:06:09
@genkuroki それ、連立一次方程式の解法のことですよね。変形、代入を繰り返し行くと1=0みたいな形が出る場合は解なしであることは、中学レベルでは？
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posted at 12:09:34
一般的定義がないとすると「書き手(話者)の都合により、等式(の集合)を方程式と書く(呼ぶ)ことがある。 方程式を解くとは、…(以下、関係性の言明でなく、解を求める話)」とすればいいのかな？ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 12:29:40
@temmusu_n ax+b=cでa=b=c=0なら0=0になる。神経質に常にa≠0と書いていればそういう場合は除外されますが、a=0を除外しなければ0=0や0=1も出て来ます。
線形代数ではa=0のような場合も含めて一般的に成立する連立一次方程式に関する一般法則(次元公式)を習います。「例外」も「仲間」扱いになる。
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posted at 12:33:15
@temmusu_n 学校図書で方程式扱いされていない 2x+3x=5x は 0=0 と同値。
x+1=x も方程式扱いされないでしょうが、1=0 と同値です。「x+1=xを満たすxを全て求めよ」と「1=0を満たすxを全て求めよ」は同じ問題とみなせます。
1=0は計算結果もしくは計算途中なので方程式とみなしたくないという意見は却下。
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posted at 12:38:53
@temmusu_n 二等辺三角形に正三角形を含めておかないと嫌なのと同じように、例外的な場合も方程式の仲間に入れておかないと嫌な感じなのです。例外も許容できることを知っておいた方が例外排除に気を使う必要がなくなって楽になります。
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posted at 12:43:23
@genkuroki なるほど、ありがとうございます。関係ない一次連立方程式の話をしていましたが、1=0を任意の未知数の方程式とみなせることはわかります。ただ【拓海さん】の記述については指導書を確認するまで意見を保留したいです。
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posted at 12:47:47
@temmusu_n なるほど、教師用指導書には「2x+3x=5xが方程式ではない理由を深く考えさせることによって、結果的に、全てのxが解になるような方程式ともみなせることに気付くように誘導したい」のように書いてあって、一発逆転の可能性もゼロではないですよね。
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posted at 12:59:23
@genkuroki @tomoak1n 運動方程式は調べたら英語だと「Equation of motion」らしいので、equation を「方程式」と言っているだけかもしれませんね。で、未知数を求める場合で「方程式を解け」と言っているうちに、「方程式とは解と求めることが要求されている問題のこと」というようなことになったのでは？
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posted at 13:03:00
@genkuroki @tomoak1n 「勝利の方程式」なんてのもあるわけで、慣習で使われている用語を厳密に定義する意味はあまりなさそうですね。
不等式に関しては、「方程式」とは言わないのかな。３＜５ これも不等式なんだけど、「二次不等式を解く」とかもいう。
それに習ったら、「等式を解く」でも良さそうだよね。
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posted at 13:05:49
@sekibunnteisuu @genkuroki @tomoak1n 当方は、中学の数学の最初の方で「方程式とは等式である」旨習った覚えがあります。私学なので一般的ではないかもしれませんが。
ところで、「勝利の方程式」と言いますが、勝利とは相手よりポイントを稼ぐことなので、よく考えると不等式のような気がしますね
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posted at 13:09:20
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 教育用に「方程式」のような用語を正確に定義する手間をかけても不毛で、「〇〇を満たす全ての××を求めること」の型の問題が基本的だという認識と、その型の多彩な問題を解けて、便利に利用できることの方が大事だと思います。
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posted at 13:36:20
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「〇〇を満たす全ての××を求めること」のようにシンプルに言い切れる問題を扱っているのに、全然そのことを認識させずに、意味不明の記号計算をやらせているように見えるから、批判的な意見を述べておかなければいけなくなるわけです。
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posted at 13:39:00
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「未知数を含む等式を方程式という」のようなことを言いたがる人がいるから、誤解が生じるのだと思う。
「2x+3x=5xが方程式でない理由を考えること」も不毛の極致。
「条件〇〇を満たす××を全部求めてみましょう」で押し通せば以上の問題は生じない。
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posted at 13:43:05
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n なるほどそれが本質ですね。
そこを忘れてどう教えるかに焦点を当て過ぎていて、いつの間にか教える内容より教え方が本質のように大切に扱われているように見えますね。
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posted at 13:47:38
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「x^2-3x+2=0を満たす数xをできるだけたくさん見つけてみましょう」と教えずに、「二次方程式x^2-3x+2=0を解きましょう」という言い方で教えようとするから、生徒はわからなくなるのかも。後者だと「二次方程式」という言葉の意味を説明するという無駄な手間が生じる。
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posted at 13:48:33
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 小3の子に「1時間ごとに3kmずつ歩いて行けば4時間で何km先まで歩けますか？」と聞いたら12kmと即答。これを「時速3kmで～」の型で問題を出すと「時速」の意味を知らないせいで答えることができない可能性が高い。でも、時速という言い方に関する知識は本質的ではない。
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posted at 13:51:41
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 生徒には、非本質的な用語の問題に煩わされないように説明して問題を出す習慣にしたほうが、数学教育として成功しそうですよね。
まあ、ダメな人達が「それだと学校の試験問題で困る」とか言って来るかもしれませんが。本質を理解すれば用語の習得は易しいという事実さえ知らないらしい。
タグ：
posted at 13:54:52
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n こういう視点で、算数や数学の教科書を眺めると、非本質的な用語を強調することによって、読者の脳に無駄な負荷をかけることによって、理解を困難にするスタイルで書かれているように見える。
そういうのを全部やめるだけで、落ちこぼれずに救われる人が大量に出て来る可能性もあると思う。
タグ：
posted at 13:57:56
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n それには全く同意します。とはいえ、用語の理解を後回しにして本質を理解させるような教育を受ける機会は、正直かなり稀少ではないかと思います。そういう経験がなければ、「本質を理解すれば用語の理解が早い」ということを知る機会もないかもしれません。
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posted at 13:58:13
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 用語の使用を頑なに後回しにするのではなく、用語の意味を知らなくても理解可能な説明の仕方を必ずするようにしてあれば十分だと思います。
そのとき、用語を使うことも禁止する必要はない。しかし、非本質的な用語を覚えることが特別に重要だと誤解させないように、はっきり用語をdisることも必要。
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posted at 14:03:17
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n そうですね。特に、テストで単語の意味を問う類のものは、よほどのキー概念でない限りはダメですね。
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posted at 14:06:22
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n ある程度複雑な数学を扱った経験があって結果的に理解できているなら、意味不明の覚えることが困難な各用語を定義まで戻って全部「展開」し、定義の展開結果だけを使って四苦八苦した経験があるはずなので、本質を理解すれば用語も簡単に覚えられることを知っているはずです。
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posted at 14:12:37
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n それって、どのくらいの数学だとそうなるのでしょう。というのは、当方は、一応理系大卒ながら、数学は教養課程止まりで、そこまで数学に向き合わずに卒業できてしまったクチなので。もしかすると、教育学部の数学教員養成でも同じレベルのことがあるのかな、と。
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posted at 14:17:13
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 中学校数学の教員養成課程では、そういう本物の(地獄のように難しい)数学を勉強することを義務付け、教員採用試験も本物の数学を勉強しなければ合格できないようにしておくべきだと思います。
教える側に基本的な経験がないと教科書を改善しても
効果はほとんど出ないと思う。
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posted at 14:17:50
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n それは本当に賛成します。それくらいの世界を知る人でないと、そもそも「数学の楽しさ」を教えるのも難しいでしょうしね。
タグ：
posted at 14:22:24
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 理学部数学科学部で、位相空間と距離空間、常微分方程式論、ルベーグ積分論、函数解析、複素解析、楕円函数、超幾何函数、群論、環論、体論、基本群と普遍被覆、ホモロジー論、多様体と微分形式などについて勉強すると地獄を見れます。
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posted at 14:23:12
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 中学校の教員免許を取るためには地獄を見るところまで行く必要がないし、教員採用試験で難しい数学は必要ないです。
中学校数学は結構高級な数学になっているので、地獄(←よく見ると賑やかで楽しい地獄なのですが)が見えるところまで行かないと、苦しい場合が結構出て来ると思います。
タグ：
posted at 14:27:11
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n 中学の内容を教えるのに必要なのは中学で教える内容の理解だけではないし、あと義務教育課程こそ、その科目の面白さを伝える役割を担ってほしいですものね。生物だって、中高生に教えるのに大学受験レベルの知識だけでは不足で(質問に回答しきれない等)、結局それ以上の調べ物をする羽目になりました。
タグ：
posted at 14:30:43
@elcondor @genkuroki @tomoak1n どこまでのレベルを理解しているかというよりも、その人自身が算数・数学を楽しんで学んできたかどうかが重要だと思います。楽しんで学んできた人ほど深い数学の世界にのめり込みやすいとは思いますが。
タグ：
posted at 14:41:51
@elcondor @genkuroki @tomoak1n 手順に従って教わったとおりに作業して答えを出すのが算数・数学だと思ってしまって、そうやって乗り切ってきた人は、教えるときも生徒にそのような作業をさせるというつまらない教え方になりがちだと思う。
タグ：
posted at 14:44:26
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 仮想的な例：因数分解の問題で生徒が4(x+1/2)(x+3/2)と答えたら、ある先生がバツを付けた。生徒がかわいそうなので、どうにかしてあげたい。大学の環論の授業で一意分解整域について習ったことが役に立ちそうだ。
こんな感じで初歩的な環論知っていれば瞬殺の事柄が中学校数学でも簡単に出て来ます。
タグ：
posted at 14:44:34
@elcondor @genkuroki @tomoak1n 算数レベルでも面白いことは沢山ある。aをb個足した値と、bをa個足した値が同じになるなんですごく面白いことなのに、a×bとb×aは違います、などという馬鹿げた授業でこの面白さは台無し。
タグ：
posted at 14:46:55
@genkuroki @elcondor @tomoak1n これ、実際にかなり高い確率でバツにされると思う。かつては教科書に3x-6というような式を因数分解？させる問題もあったぐらいだから。
3(x-2) が正解らしいが、これのどこがおかしいか述べよ、とか、代数学を学んでいる大学生には丁度いい演習問題かもしれない^^
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posted at 14:52:39
問題文に「整数係数の範囲内で因数分解しなさい」と書かれているはずがないので、有理数が出て来ても不正解にできない。因数分解で得られる因子達は0でない定数倍と並べる順序を除いて一意的。不定性がある。(2x+1)(2x+3)が正解なら4(x+1/2)(x+3/2)も正解。
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posted at 14:54:02
@sekibunnteisuu @genkuroki @tomoak1n 正直、自分が採点者バイトをやっていたら、これ無条件でバツをつけてしまうように思います。そういえば、教養課程の数学でも、自明と思っていたことが実際には証明を要するものなんだな、と思ったことが幾度かあったのを思い出しました。
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posted at 14:55:45
本日の詰将棋（5手詰）です。
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→ヒント、解答はこちら buff.ly/2GObWOL
#詰将棋 #まいにち詰将棋 #5手詰 pic.twitter.com/8uaAwl6VZY
posted at 15:00:07
@elcondor @genkuroki @tomoak1n 4(x+1/2)(x+3/2) これがバツだと、(2x+4)(x+3)なんかはどうかな？
実際にはこういう答案を書く生徒は多そう。でバツになりそうな予感がする。
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posted at 15:00:52
@sekibunnteisuu @elcondor @tomoak1n Z[x]での(素)因数分解なのか、Q[x]での(素)因数分解なのかの区別を中学生にさせるのは無謀。
(12x+6)(2x+3)や6(2x+1)(2x+3)はQ[x]における(素)因数分解とみなせるが、Z[x]では2・3(2x+1)(2x+3)の2も3も素因数になる。(Q(x)では2も3も可逆元)
こういう区別を理解していないから、平気でバツをつける。
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posted at 15:01:05
@genkuroki @sekibunnteisuu @tomoak1n 無謀ですね。一応大卒でもこの両者を区別する理由がわかりません。環論を勉強するとわかるのでしょうか(ど素人質問ですみません)
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posted at 15:04:16
@sekibunnteisuu @elcondor @tomoak1n 結果が
可逆元×素因子×…×素因子
とみなせる形式で書かれていれば全部正解。素因子に可逆元をかけても素因子になります。因数分解の問題の答えには可逆元による素因子の積と素因子を並べる順番に関する不定性がある。
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posted at 15:05:01
@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 環論、まじめに勉強すると、ガチで地獄(人によっては賑やかで楽しい地獄)が見えます。
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posted at 15:06:42
@genkuroki 中1次男が小5だった時、これを使わないで計算できる子も、必ず書けと強要されていました。
twitter.com/vecchio_ciao/s...
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posted at 16:01:48
「額面が１０００円ですが、純銀が使われ特殊な技術で作られることから販売価格は税込みで９０００円に」
あほか？ 鋳造費高いなら（別に高くなくても^ ^）額面なんて好きな額にすりゃいいのに
榊原英資の爪の垢でも飲んで出直してこい
→www3.nhk.or.jp/news/html/2018...
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posted at 16:25:46
#超算数 あまりにも誤解されていたことにびっくりしたので(ちょっと楽しい感じ)、誤解を解いておく。
私は、線分図、田の字、はじき・くもわ図については数年前からずっと酷評している。 pic.twitter.com/lE5o1kVuuy
タグ： 超算数
posted at 17:22:17
#超算数 「田の字」はそれと同じ「4マス関係表」との関係で2012年にすでに言及しています。
ツイログを検索して確認しました。
twilog.org/genkuroki/sear...
タグ： 超算数
posted at 17:22:20
#超算数 私の認識はリンク先(2013年)にも書いたように、「田の字」=「4マス関係表」=「二重(数)直線図から直線を削除したもの」であり、それらは極めて「はじき」「くもわ」的。 (「はじき」的は私の感覚では否定的な罵倒句)
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 17:22:22
#超算数 私が直線図についてもずっと酷評していることがツイログの検索で確認できます。「くもわ」の同類だと批判している。
twilog.org/genkuroki/sear...
タグ： 超算数
posted at 17:22:24
#超算数 一つ前のツイートの結果は以下のリンク先で紹介しました。
調査対象は入試で数学を課していない私立文系の大学生69人です。
その集団では、二重数直線図の使用が割合の理解を促さないことが実証されたと言って良いと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 17:22:28
#超算数 数直線図の使用に教育上の効果が無さそうなことを示すデータがすでに得られているように見えることについては以下のリンク先のリンク先を参照。
頑張って教えても子供達が使ってくれないという内容の報告まである。😭
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 17:22:32
#超算数 「田の字」については以上のような研究結果があったかどうかは覚えていないのですが、
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
を見ると、子供にとって自然なスタイルは洗練された簡略図ではないようなので、洗練された簡易数表の「田の字」もダメだろうと推測しています。
タグ： 超算数
posted at 17:22:35
#超算数 見つけてもらったので資料としてリンク。掛算順序固定強制には、はじきにはある実用性が皆無と言っていた。
でも、小3の子でも解ける速さが関係する問題を「はじき図」を使わなければ解けないような教え方をされた子は日常生活でも不便だろうし、かわいそうだよね。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 17:32:15
#超算数 積分定数さんの記事
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
で知った事例
高校物理でも、はじき図の拡張形の田の字を使っている高校生の教え子を自慢。恥ずべきことを自慢しているように見える。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-294...
高校でも「田の字表」を使っているよ pic.twitter.com/OwUjjhineU
タグ： 超算数
posted at 17:47:28
@genkuroki #超算数 #数教協 「かけわり図」を仲間はずれにしないでください😤
数教協の「かけわり図」も負けず劣らず酷い教え方です。
posted at 17:49:43
#超算数 【3秒で速度が15m/秒増えた。加速度はいくらか～加速度というのは、1秒間に速度がいくら増えたかということ】の直後に、「だから加速度は5m/秒^2です」となっていれば普通だと思うのですが、添付画像のような田の字表を使うらしい。いくらなんでも、苦しすぎ。
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-294... pic.twitter.com/tlgisZBbwY
タグ： 超算数
posted at 17:57:51
@genkuroki 結局これって、どれとどれが比例している、というのが分かっている前提ですよね。高校生で物理を勉強するなら、比例関係にあることが分かれば田の字を持ち出さなくても出来て欲しいし、どれとどれが比例関係にあるかは、田の字からは出てこないわけで、実用性は乏しいでしょうね。
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posted at 18:06:38
@genkuroki 多分この生徒も、等速運動の速さ・時間・距離の関係は「田の字」で解けていたのに、加速度でそうもいかなくなったのだと思う。速度と時間が比例するから田の字で解けると言われても、「距離は？」となってしまいそう。
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posted at 18:08:15
#超算数
twitter.com/ra_koyama/stat...
ひどいことになっている例にはびっくりしますよね。
ついでに訂正：小学校5年生に、田の字ではなく、面積図を強制する小学校の先生もいるという話でした。
twitter.com/vecchio_ciao/s...
タグ： 超算数
posted at 18:11:47
#超算数 掛算順序固定強制問題の類は
算数教育の世界が世間一般から隔絶した独自の非常識な算数の理論を作って何十年も維持し続けていることが原因で生じている問題の氷山の一角
であるとずっと主張し続けて来たことも理解してもらえると嬉しい。個別の問題は氷山の一角。
twitter.com/xibritte/statu...
タグ： 超算数
posted at 18:22:47
#超算数 高校学習指導要領解説数学編は、【
(イ) 等式と不等式の証明
等式については,中学校第1学年で等式の基本的な性質と一次方程式,中学校第2学年で連立二元一次方程式,中学校第3学年で二次方程式を扱っている。
】と述べる(30頁 www.mext.go.jp/component/a_me...)。等式には方程式と恒等式がある？
タグ： 超算数
posted at 18:37:03
非公開
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posted at xx:xx:xx
論文において「簡単に示せる」という言葉があったことは事実です。ただ、これは数学者がよく使う言葉で、「ひと月くらいずっと計算を続ければ多分示せるよ」という意味です。誤解を招いたとすれば、言葉足らずであったと心苦しく思います。
www.google.co.jp/search?q=%22It...
"It is easy to show that”を検索
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posted at 18:38:54
@askoma 橋本文法が学校文法に採用されたきっかけとしては、こちらが参考になると思います。文法の「実用」性が否定され理論としての教えやすさが求められるようになったこと、形態重視の文法理論が相対的に教えやすかったこと、などかと思います。
hdl.handle.net/2241/14881
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posted at 18:43:14
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
これはもっと知られるべき twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 18:44:50
@studyplace_cube これ、公式の順序にこだわるなら「３×４×５」なんじゃないでしょうか？
（ “こだわらない派” が言うことでは無いかもしれませんが。）
#掛算 pic.twitter.com/9ovYkKA5PQ
タグ： 掛算
posted at 18:49:22
#超算数 リンク先は極めて典型的。
考え方の欄に怪しげな図を描かせることを強制。
多分それがうまく行かないので、「は」「の」を丸で囲ませて何らかの #パターンマッチ教育 をやっている。
ひどい教え方を取り繕うための基本手段が #パターンマッチ教育 になっている。
twitter.com/vecchio_ciao/s...
posted at 18:50:22
#超算数 「掛算順序には意味がある」というひどい教え方がうまく行かないものだから
* 「ずつ」のついた数
* 「1あたり」のついた数
* 答えが〇〇本なら「本」のついた数
を掛算の式で左に書く
などと #パターンマッチ教育 を始める。
posted at 18:53:33
#超算数 「くもわ図」を教えようとしても(ひどい)、うまく行かないものだから、
わの前ののの前！
と教える悪しき #パターンマッチ教育 の方法を開発したりする。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 18:56:40
@genkuroki そのう、教育界ではゆさぶりというジャーゴンで知られる手法の可能性があります。これだけ教科書が煽っているところで、指導書が曖昧なことを言っていたり恒等式は方程式ではないなどと言っていたら、本当にダメだと思います。
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posted at 18:59:59
@genkuroki 私もガッカリする結果になるかもとは思いますが、やはり基本動作として検証が大事です。一方で話を盛り上げるのは、方程式が与えられたら全ての解を示さなければいけないことを強調したいのかもと、淡く期待もしているんです。
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posted at 19:10:38
#超算数 ついさっきRTしたリンク先以降のスレッドを見ると、田の字表の教え方は(くもわ、きはじの同類として)きちんと否定して行かなければいけないと改めて思わざるを得ない。
twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ： 超算数
posted at 19:12:43
@temmusu_n 確かに教師用指導書にはどう書いてあるんでしょうかね？
いずれにせよ、これは数学なんだから、「方程式」のような用語の説明については誤解されないようにクリアに書かないと「リジェクト」されて当然だと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 19:21:52
仲松 庸次氏は ＃数教協 ではないようだが、遠山啓を信奉していて、mixiで水道方式コミュの管理人もしている。
お母さん お父さん のための 水道方式入門 Kindle版
も出している。
仲松 庸次氏が駄目な教え方を推奨していることは、水道方式は駄目な教え方である傍証
twitter.com/sekibunnteisuu...
タグ： 数教協
posted at 19:27:26
(注) 榊原英資氏が企画したとされる昭和天皇在位60年記念硬貨は額面10万円，原価4万円と言われる．発行枚数は1100万枚
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%8A...
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posted at 19:58:39
@genkuroki いろいろ上手くいかなくなった結果、こんなことが起きました。
＃超算数
twitter.com/vecchio_ciao/s...
タグ： 超算数
posted at 20:03:36
私は、中学校を「お受験」したから、小学校の算数は得意だ。移項するときに符号が転じるのは、「等式の両辺から同数を引く(足す)からだ」と、教えらもらって理解していた。
タグ：
posted at 20:23:19
#超算数 中学校学習指導要領の「等式の性質」と「移項」の記載についてチェックしました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
平成10年度頃は「等式の性質」は見出すもので、移項の記載なし。
平成19年度以降は「等式の性質」は基にするもので、移項の記載あり。
教えて外部注入する感じが強まった気がします。
タグ： 超算数
posted at 21:00:00
「方程式」が教科書や参考書でどう記述されているか、手に取ることができた範囲で調べてみると、高校の教科書は多くが触れていませんでした（恒等式の説明のみ）が、触れているものはやはり「特定の値について成り立つ」としているものがありますね。中学教科書（啓林館）は無難？ pic.twitter.com/WhMLSbPLuX
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posted at 21:14:21
#超算数
mathtrain.jp/equ_iden
高校数学の美しい物語
方程式と恒等式の違い
この解説は、方程式の例の中に解が存在しないものも混ぜてある点は良いです。
しかし、方程式x=xのような恒等式も方程式とみなせることに触れていないので誤解を招くと思いました。
タグ： 超算数
posted at 21:43:10
あー……。
娘の学校の小3の子は、やっぱり肌着OKになってないと。
やっぱりそうか。
娘の学年でとりあえずの対応されただけかー。
…これ、ルール無くすの、そんなに考えるようなことかね？
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posted at 21:50:32
少し前の Scientific American に載った "Brain Cells Communicate with Mechanical Pulses, Not Electric Signals" という記事にも祖父・田崎一二の研究とエピソードがかなり詳しく取り上げられていたのですが、『日経サイエンス』には掲載されないみたいですね。
www.scientificamerican.com/article/brain-...
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posted at 22:18:59
@tsatie @kawai_yusuke @ohmasu_risa なるほど、イコールは答えを書くときの記号という扱いになっているので、行列の基本変形をイコールで結んでしまうのですな。なるほど、納得しましたぞ。 #超算数
タグ： 超算数
posted at 22:21:17
twitter.com/boxwood_dim/st...
#掛算 #超算数
「掛け算の順序強要されたら算数が嫌いになる」という言説は、具体例を確認していなかったのでこれまでしてこなかったが、実例があることが分かったから今後は言っていこう。
posted at 22:28:28
@arag_on 【別の機会に、算数苦手な子を助ける方法も論じてみたいです。今日は用事があるので失礼します】
了承です。
ところで、きょうは「 #掛算 の順序強制のせいで算数が嫌いになった」の実例が観測された日です。
twitter.com/boxwood_dim/st...
twitter.com/chachacha3t/st...
タグ： 掛算
posted at 22:46:14
#超算数
学習指導要領の用語・記号に「移項」がずっと入っていたわけではないという事実には驚きました。「移項」が必須用語という扱いでなかったときがあるという事実は心強いです。
あと、等式の性質が見い出すものになっていた時期もあることも同様に心強い。
twitter.com/takusansu/stat...
タグ： 超算数
posted at 22:47:48
@takusansu #超算数 学 習 指 導 要 領
算数科
数学科
編
（試 案）
昭和二十二年度
第八学年
www.nier.go.jp/guideline/s22e...
＞４．移項の意味を習う。
＞(１) 方程式の変形，特に移項の意味がはっきりわかっているかどうか
＞(１) 移項する能力。
タグ： 超算数
posted at 22:58:28
世の中の人は、算数数学を学んできた環境がとても貧しいらしいのを知って驚いている。
私の場合
●台形の面積の公式がどうしてそれで良いか
●円の面積の公式がどうしてそれで良いか
●マイナス×マイナス が プラス になる理由
は、授業で教わった記憶がある。
タグ：
posted at 22:58:33
逆に、駄目だったエピソードもあって
●小学校で「コンパスや茶筒を使って描いた物は、円。フリーハンドで描いた物はどんなにキレイに描けていても円ではない」と教えられた。
●中学の図形の問題で、約２０個の定理を「第何番」という番号とともに暗記させられた。
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posted at 23:02:05
@sunchanuiguru @tsatie @kawai_yusuke @ohmasu_risa 導関数をもとめるのを等号で結ぶ生徒もいる。
x^3＝3x^2 という具合 もちろん注意する。
タグ：
posted at 23:05:48
@sekibunnteisuu @sunchanuiguru @kawai_yusuke @ohmasu_risa そう。もちろん注意するのだけど、まさか其れが「答え」だから「イコール」を付けているのだとは十数年前まで思いもしなかった...
タグ：
posted at 23:16:42
