黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年07月/Page 14

@sekibunnteisuu @hoshi1221 「きはじを教えている先生」は「子供を殴る先生」よりはずっとましです。しかし、きはじを教える場面をそれに近い場面だと感じる人もいるかもしれない。

「きはじ」を使うようになった子供は頭が悪くなるので、そのシーンの先生は子供の頭が悪くなる行為を平気でしていることになる。 #超算数

タグ：超算数

posted at 00:03:17

1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・
これって、πがらみの値になる？誰か教えてほしい。

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posted at 00:04:24

@sekibunnteisuu #数楽

1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+… = π^2/6

www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F1...

所謂バーゼル問題というやつでオイラーさんのお気に入りの問題でした。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90...

オイラーさんは手計算の近似計算によって「確実にπ^2/6だ！」という確信を得た後に「証明」を見付けた。

タグ：数楽

posted at 00:15:40

@sekibunnteisuu #数楽 sinの奇数倍角の公式の因数分解の極限でも得られるsin自体の「因数分解」の話ともろに関係があります。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 00:18:20

@genkuroki どうもありがとうございます。やっぱりそのあたりの話とつながっているのですね。

フーリエ級数って、極限値が元の関数になる、って感覚的にはそうなりそうだけど証明できるのかな、とあれこれやっているうちに出てきたのですが、このあたり、やり出すと深みにはまりそうですね・・・

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posted at 00:29:01

@sekibunnteisuu #数楽適当な条件のもとで「Fourier級数の値が元の函数になる」ことの証明は結構面倒です。

素朴にやると、所謂ディリクレ核というやつが出て来て、極限でどんどん振動が激しくなり、∞－∞で有限の値が生き残るというような話になっている場合を扱うことになる。

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro... の4.2節

タグ：数楽

posted at 00:40:11

@sekibunnteisuu #数楽 2つの整数が互いに素になる「確率」は ζ(2)=π^2/6 の逆数になります。これを使えば、整数の組で最大公約数が1になるものを数えて割合を求めてそこからπを近似計算できます。アルゴリズムに一切工夫をせずに素朴にやってみた例が次のリンク先にあります。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

タグ：数楽

posted at 00:45:26

@genkuroki やはり難しいのですね。ある閉区間で１，それ以外で０という関数で示すことができれば、区分的に連続な関数は細かく刻んで、と考えたのですが、0～πで1、π～2πで０（周期2πとして）というシンプルなケースでも苦労している状態です。

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posted at 00:46:58

@genkuroki 同じ円周率がらみでも、中学受験対策で3.14×整数を暗記するというくだらない話とは雲泥の差で、面白い話が拡がっているのだろうがなかなかそこに行き着けないもどかしさ・・・

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posted at 00:50:50

@sekibunnteisuu #数楽区間内で1、外で0という函数でも、素朴にやると結構大変。直接的「計算」だけではなく、

無限振動積分は0に収束する

というようなアイデアが必要です。こちらは

∫_a^b e^{ipx} dx

を計算するだけなので簡単(計算してからp→∞とする)。

タグ：数楽

posted at 01:12:07

ガンマ（Ganma @ganma_250

@poniponipony 愛媛の件で報道は疑問形を使いながらも「ダムが放流した事が悪い」ような感じになっていてほんと不愉快です。
またダム側は２～３日前から流量を多く放流する可能性を自治体側に連絡していた件についても報道しない事にも腹が立ちます。

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posted at 02:13:39

栗原裕一郎 @y_kurihara

メシと言えば、以前バズっていたこのレシピ、もう何度か作っていて簡単でうまいです。でも、そのまま食べたり、丼にしたりはしたものの、ラーメンに使ったことはなかったんですね。先日いろいろ具を乗せたインスタントラーメンに入れてみたら！　ちょっとびっくりでした。
www.hotpepper.jp/mesitsu/entry/...

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posted at 03:30:43

Kenji Shiraishi @Knjshiraishi

娘や甥の話を聞いていると、日本は小学校で結構宿題が出ている。自分は中3まで宿題を出せなかったので夏休み明けとかは先生の視線が痛かった。小4の頃に先生に呼び出されて「お前、このままだと人生だめになるぞ」と注意されたのを覚えてる。子どもの頃は座ってられなくて宿題やるのは大変なんだよね。

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posted at 04:19:54

k @musicisthebest_

@sekibunnteisuu @genkuroki バーゼル問題に自力で行き着くのはさすがですね。
オイラーの道筋や複素関数論からの証明は高校範囲を超えますが、高校範囲内からたどり着けるようにした入試問題もあるそうです。今年は東海大ででたとのこと。

examist.jp/legendexam/200...

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posted at 05:05:47

@musicisthebest_ @genkuroki ありがとうございます。ゆっくり見てみます。

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posted at 05:16:34

@genkuroki ありがとうございます。

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posted at 05:17:01

HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan

デマは、直接拡散させる人達だけでなく、「中立」「冷静」「バランサー」を装いつつ、それを事実上擁護する人達がセットになって拡散・強化されるのが常ですからね…。 twitter.com/HMS_BlackPrinc...

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posted at 05:26:39

@genkuroki 0～πで1、π～2πで－１　という関数で示すことさえできれば、加法定理でずらしたり、定数を足したりして、一般の場合も何とかなりそうな気がするのですが、最初の所で躓いている状態。

・・・＝π^2/6とは整合することまでは分かった。

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posted at 05:37:52

HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan

以前factcheck福島が言いがかりで叩かれたときも、そういう人達沢山いたでしょ？

肝心の記事で触れた内容から全力で論点そらしてデマを擁護しつつ、冤罪でもなんでもでっち上げて誹謗中傷に走る。

そういう「中立や冷静を装ったデマ擁護派」が沢山いたから、放射能デマはこんなに蔓延したんだよ。

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posted at 05:52:51

HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan

客観的な事実や実効性のある被害者救済、是々非々の公正さよりも、党派性のご都合の方が優先されてしまい足を引っ張ることの方が大事な人達は、今の豪雨災害での立ち回りでも沢山いるでしょ？

そして、同じ顔ぶれが大概放射能デマでも似たような立ち位置だったよ。

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posted at 05:56:14

イレギュラー @86fb4fb0f4894d5

@poniponipony これは是非ともダムが近くにある人には知ってもらいたいことですね。
小中学生にも郊外学習で知って欲しいな。

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posted at 06:42:21

ツイバズ @twibuzzbot

井上よしひさダムマンガ再開発(@poniponipony)さんのツイート
【ダムマンガ特別編】ダムにできることとできないこと ...

現在RTの勢い日本で
🏅第6位🏅です
567RT/時速 (7時台)

・・・ランキングの続きをみる itunes.apple.com/jp/app/96/id13...

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posted at 07:10:13

大須賀覚 @SatoruO

これは本当にすごい発見。血小板は寿命が大変に短くて、献血で得たものもたった４日しか保存できず、輸血には膨大なコスト(1回10万円)がかかってた。新技術でiPSから血小板を自由に作れる時代となれば、医療費を削減して、救える患者も増えると思う。早く実用化されてほしい。www.asahi.com/articles/ASL7F...

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posted at 07:11:06

Masahiro Hotta @hottaqu

小出公式だ。イーロン・マスクが「いいね」してる。基礎科学への関心をいつも持ってるこういう実業家は日本にどのくらいいるのだろうか？
twitter.com/fermatslibrary...

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posted at 07:20:41

k @musicisthebest_

@sekibunnteisuu @genkuroki 東海大の問題の解答速報を載っけてるページもありましたが、
『これまでの東海の問に比べ思考力を試されているのがつらいところ』
という、なんとももの悲しい評が。
www.gokaku-igakubu.com/2018-nyuushi/2...

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posted at 07:22:57

@musicisthebest_ @genkuroki これは問題は掲載されていないのでしょうか？

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posted at 07:28:22

k @musicisthebest_

@sekibunnteisuu @genkuroki 見つけました。 pic.twitter.com/izDbAzKWQo

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posted at 07:49:36

@musicisthebest_ @genkuroki ありがとうございます。お手数おかけして済みません。

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posted at 07:50:55

数学を愛する会 @mathlava

ふじまるミライ@現在レス柱化中 @fujimaru_mirai

無限等比級数の収束 pic.twitter.com/dUyrIJg3o1

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posted at 07:56:15

@poniponipony @yumione001 ダムについてテレビの朝のバラエティでコメンテーターが「徐々に流したらいいじゃないか！」と言ってましたが、こいつ何言ってるんだと思いました
あれはもう普通の量じゃないんだってば

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posted at 08:17:59

@sekibunnteisuu @musicisthebest_ kさん紹介の2つの入試問題の件、面白いです。 #数楽

タグ：数楽

posted at 08:24:03

松本佳彦 @ymatz

@Paul_Painleve 特異点を動かして個数を減らすという考えはやっぱりあるんですね。解の振る舞いですが、たとえば「（適当な意味で）連続だ」くらいのこともわからないのでしょうか？（もしくは……それは一般に正しくない？）

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posted at 09:37:39

yusachi@ @Df1970Mizue

コンビニやスーパーへの商品輸送に文句言ってる人は、ガラガラの棚を見たことないんだな
避難所に入ってないと無料の支援物資なんて取りに行きづらいし
家とお金はあるのに食べ物を買えない被災地民なんてなんぼでも居たわ

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posted at 09:51:49

@ymatz 方程式を忘れて幾何的にP^1で4点とって2点をぶつけると、極限は3点付きP^1が２つ交わる安定曲線になります。あらためて接続を考え、点付きリーマン面が退化するとき、モノドロミが保存されるように接続も退化させると、２つの3点付きP^1の上の接続は具体的に計算できます
doi.org/10.2977/prims/...

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posted at 11:24:13

@ymatz 元が2階方程式なら退化した接続は超幾何方程式になるので、２つの3点付きP^1の各々で超幾何函数解を得ます。２つのP^1は特異点のあるところで交わりますが、その交点で２つの超幾何解の間の関係もつきます。特異点がたくさんある時でも、この退化を繰り返せば原理的には全て超幾何に帰着します。

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posted at 11:29:31

Kenji Shiraishi @Knjshiraishi

今考えると、宿題しなくてもテストでいい点を取っていればいいんだろ、的な生意気な子供に見えたのかな（単に家で勉強したくなかっただけなんだけど）。それでも、いつもどこかに理解者の先生がいたのはありがたかった。宿題は目的じゃなくて手段だから、あまり目くじらたてなくてもいい気がする。

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posted at 12:10:25

マックスウェルの悪魔に関しては初出はMaxwellの手紙だそうだが、出版された文献 "Theory of heat"1872
archive.org/stream/theoryh...
においては"being"となっており、やはりMaxwell本人も「悪魔」とは呼んではいない。

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posted at 12:22:04

「マックスウェルの悪魔」と呼んだのはWILLIAM THOMSON （Kelvin卿）で
Maxwellの本の2年後の1874年
Kinetic Theory of the Dissipation of Energy
www.nature.com/articles/00944...
p.442 左中央に "an army of Maxwell's intelligent demons" とある。 pic.twitter.com/qKVByITZNJ

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posted at 12:22:05

THOMSONのintelligentという表現が、Laplaceの大元のintelligenceを意識したものかどうかは私にはわからない。du Bois-Reymondの講演は1872年である。当時、Laplace's intelligenceとMaxwell's beingが並行して考えられていたのだろうか。

おまけ：Maxwellの悪魔の解説
books.google.co.jp/books?id=fqyWB...

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posted at 12:22:06

#数楽 #Julia言語 github.com/genkuroki/Calc... の

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
Fourier解析

で「たたみ込み」が「たた**き**込み」になっていたのを修正した！

私は「叩き込まないとFourier解析は理解できない」と思っていたようだ(笑)

ついでにFejer核やらGauss核などの説明も追加しておいた。

タグ： Julia言語数楽

posted at 13:02:28

#数楽 Fourier解析の一般論で大事な例として、Fejer核、Poisson核, Gauss核などについて学ぶことは、確率・統計における確率分布とその特性函数の例を学ぶことにもなっているので、普通の教養としてかなり基本的。

Taylor展開、Fourier解析、部分積分をうまく利用できれば遊べることが増える。

タグ：数楽

posted at 13:02:28

#数楽超函数の意味での微分(もしくは弱微分)は部分積分の応用なので、部分積分は結構大事。

部分積分を知っていれば、普通の意味で微分できないものもどんどん微分できる。

部分積分は高校でも習う。

だから超函数の意味での微分も高校で習っているとみなしてよいだろう(笑)。

タグ：数楽

posted at 13:02:29

#数楽個人的には、「デルタ函数の近似を作っている」という感覚がないと、Fourier解析の証明を理解し難いと思う。あと、「たくさん振動して打ち消しあって有限の値が残る」のような感覚も大事。

タグ：数楽

posted at 13:02:29

#数楽実1変数函数の微積分のノートなのですが、切りがない感じ。抜けている大事な事柄が多過ぎ。例えば、直交多項式の例を1つも解説していない。

Hermiteの多項式を知らないと、数学的な教養として相当にまずいと思う。

タグ：数楽

posted at 13:04:36

ラプラスの悪魔についてわかりにくかったのでまとめると
・「確率の哲学的試論」(1814)でラプラスは”Une intelligence”と書いた
・Emil du Bois-Reymond「自然認識の限界」1872で"Laplacescher Geist"として紹介され広まった。この時点で「悪魔」的な意味はまだない（続）

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posted at 13:47:06

（承前）
・このあと、しだい"demon"と呼ばれるようになったようだ
・欧文で"Laplace's damon"を私が探したところ、最古の文献はHenry Margenau, Causality and Modern Physics 1931
・「自然認識の限界」は1921年に邦訳、坂田徳男が「ラプラスの魔」と訳出

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posted at 13:47:06

他方で、マックスウェルの悪魔の文献ははっきりしており
・Maxwell'がPeter Tait に宛てた手紙（11 December 1867）で"being"と書いた
books.google.co.jp/books?id=fe88A...
・"Theory of heat"1872で公に出版、やはり"being"
・Kelvin卿が1874年Nature論文で"Maxwell's intelligent demons"と紹介

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posted at 13:47:06

Emil du Bois-Reymondの講演が1872年、Kelvin卿の論文が1874年で、この二つに関係があるのかどうかわかりません。私は関係はないように思います。後の人がLaplaceのほうもdemonと呼ぶようになったことには影響したのかもしれません。ここから先は私にはわかりません。

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posted at 13:47:07

りゅうふじわら(現象) @ryunryunryun_

デビル、サタン、デーモンの違いはネットにいくつか記事があるが、日本人が普通にイメージするデビル、サタン、デーモンはこれでしょう pic.twitter.com/p9N1q6VTa3

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posted at 14:14:04

今日小川先生から何故してこなかったか聞かれたマンデルブロ集合のネクタイです。 pic.twitter.com/xqtFNJoGnZ

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posted at 14:18:45

twitter.com/genkuroki/stat...

#数楽 #Julia言語

添付画像の青線は

ψ = const.(Hermite多項式) e^{-x^2/2}

の二乗ψ²のプロット. constは二乗の積分が1になるようにするための規格化定数。橙線は対応する1/√(r^2-x^2)型の分布。

n→∞で青線は橙線に「弱収束」する。 pic.twitter.com/k2QMGCo1hJ

タグ： Julia言語数楽

posted at 14:36:47

#数楽続き。正確には各nごとにスケールを適切に変える。

#Julia言語ソースコードは

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

で公開。Julia言語＋SymPyでHermite多項式を扱う方法がわかります。

タグ： Julia言語数楽

posted at 14:36:47

#数楽直交多項式は零点を持ちまくるので振動しまくります。二乗しても振動しまくる。

無限に速い振動はある意味ゼロに等しい

という感覚がないと、Hermite多項式で作った量子調和振動子の固有状態の2乗がn→∞で「収束」するという感覚が得られないかも。

タグ：数楽

posted at 14:36:48

#数楽「無限に速い振動はある意味ゼロに等しい」の数学的に正確な定式化の一つが所謂Riemann-Lebesgueの定理。

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...

タグ：数楽

posted at 14:36:48

#数楽様子を知りたい函数 f(x) をテスト函数 φ(x) を使って、

∫_{-∞}^∞ f(x) φ(x) dx

の値を得ることで「観測」するというアイデアは基本的。φ(x)がx=aの近くでのみ正の値を取って、他で0になるならば、この「観測」はx=aの近くでのf(x)の値の「平均」を見ていることになる。

タグ：数楽

posted at 14:36:48

#数楽 Riemann-Lebesgueの定理は, φ(x)が可積分函数ならば

lim_{|p|→∞} ∫_{-∞}^∞ e^{ipx} φ(x) dx = 0

となるという結果。これは、可積分函数で振動する函数 e^{ipx} を「観測」するとき、|p|→∞の無限に速く振動する函数が常に「0である」と「観測」されることを意味しています。

タグ：数楽

posted at 14:36:49

#数楽スキーム X を k 有理点で観測して X(k) を得ることは上の話の類似になっている。

タグ：数楽

posted at 14:36:49

@sekibunnteisuu #数楽 Fourier級数で「もとの函数に戻る」という計算を素朴に直接やるのは結構難しいです。少なくとも私にとっては難しい。

しかし、Fourier変換→逆変換で「もとの函数に戻る」という計算を、「区間の上で1、その外で0」という函数について素朴に直接実行することは結構易しいです。

タグ：数楽

posted at 14:40:55

@sekibunnteisuu #数楽 Fourier変換の場合の素朴で直接的な計算は

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...

の2.5節の2つ目の例に書いておきました。本質的にDirichlet積分(無限振動で∞－∞で有限の値が残る積分の典型例)の話です。

Fourier級数でも直接かつ素朴にやる方法を見付けたら、教えて下さい。

タグ：数楽

posted at 14:45:28

@sekibunnteisuu #数楽 Fourier変換→逆変換の話を素朴にやる話は、実質的にDirichlet積分の公式

∫_0^∞ (sin x)/x dx = π/2

の話そのもの。これ以外の部分は単なる「理論の整備」に過ぎない。

Fourier級数についても、同じようなことを言えれば「印象的でよい」と思っているのですが、現時点ではよくわからない。

タグ：数楽

posted at 14:49:03

ano_ano @ano_ano_ano

カルピス。その美味しさに加え：

・一本で15杯は飲めるお得感
・原液だから日持ちする保存性

という特徴を持ち、さらにフィリピンには

・経済成長により向上してきた購買力
・ヤクルトが開拓した乳酸菌飲料への嗜好性

という条件が揃っているから、絶対売れるはず。進出してくれないかなあ？

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posted at 14:49:05

ano_ano @ano_ano_ano

とりあえず、いきなり店舗での販売が難しいなら、フィリピンでも定着してきたLAZADAなどのネット販売から始めて、欲しい消費者が入手可能な状態にして欲しいです m(_ _)m

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posted at 14:56:50

#数楽ベイズ統計における事前分布φ(w)は、尤度函数L_n(w)=p(X_1|w)…p(X_n|w)を

L_n ↦ Z_n = ∫ L_n(w)φ(w) dw

の形式で「観測」するためのテスト函数になっている。n→∞での漸近論の解析ではもろに

事前分布＝テスト函数

となっている。そのおかげで尤度函数が暴れても大丈夫になりやすい。

タグ：数楽

posted at 15:09:55

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

@ano_ano_ano ビジネスチャンスやでえ

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posted at 15:10:58

#数楽抽象的な函数解析の教科書を読んで、弱収束の定義を学んで定理の証明をフォローしただけでは、数学ユーザーとして全く不完全な理解にとどまっていると思う。

役に立ちそうな弱収束の具体例をいろいろ知らないと苦し過ぎ。具体例については計算力と健全な直観の両方がないと理解できない。

タグ：数楽

posted at 15:13:53

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@genkuroki 有り難うございます。

「区間の上で1、その外で0」で示せれば、関数を区分求積みたく縦に細長く短冊に切ってできそうだと思ったのですが・・・

もう少し色々やってみます。

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posted at 15:15:34

#超算数字句->構文->意味というのは、ある程度妥当していると思うが、何らかのスキームを適宜用いて遅延評価、先読みを行っていると思う。だから、読解のプロセスは行きつ戻りつする動的な認知行為だろう。文章題の回答プロセスにおける先読みの利用は、twitter.com/genkuroki/stat...の辺りを参照せよ。

タグ：超算数

posted at 15:26:48

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posted at xx:xx:xx

@AS_Insects これなんかもそうだけど、赤ちゃんが3回と3個に共通する“何か”に気づいているわけで、小学校1年生が、4人と3人がいるのも、4人いるところに3人来たのも、同じように4+3で求められることが理解できないとは到底思えない。
twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 17:24:47

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Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

2個のリンゴと3個のリンゴで5個のリンゴも、2kgの水と3kgの水で3kg の水も、2歩歩いて3歩歩いたら5歩歩いたも、2時間後の3時間後も、どれも等しく2+3=5というだけで、すでに高度な抽象化なんです。

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posted at 18:42:42

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

そこにありもしない区別を見て「外延量・内包量」などと言い出す人がわらわらとわいてくることが、その抽象化の高度さを逆説的に示しています。

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posted at 18:46:05

ラプラス余談。wikipediaの記事
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9...
★『確率の解析的理論』1812年★を引用しているのは間違い。当該文章は1814年『確率の哲学的試論』か、同年の『確率の解析的理論』2版にある。実は、『哲学的試論』は『解析的理論』2版以降の序文と同じものである。（続

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posted at 18:53:01

こうなったのには政治的事情もあった。『解析的理論』初版が出版された1812年、ナポレオンはロシア遠征の途上で元内務大臣ラプラスによるこの本を受け取っている。1814年に2版が出版された時はエルバ島送りである。そして初版にあったナポレオンへの謝辞（画像）は2版では無くなっているのである。 pic.twitter.com/msm1bn9Dgf

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posted at 18:53:02

この辺の事情はいろんな人が解説しているが、日本語なら共立の伊藤清訳「確率論」に詳しい
www.amazon.co.jp/dp/4320013824
中身検索で序文はちら見できる。ラプラス確率論は前半はガウス積分（本来はラプラス積分と言うべき）周辺など解析学の基礎が書かれており、当時の数学全般のよい教科書だった。

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posted at 18:57:00

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posted at xx:xx:xx

伊藤序文にも書かれているが「Laplaceが貧農の子から内務大臣になった」という俗説は誤り。Todhunterでも間違えていたようだが、この俗説を広めた一因はETベル「数学をつくった人びと」にあろう
books.google.co.jp/books?id=BLFL3...
ラプラスの章は"From Peasant to Snob"と三流週刊誌のごとく受け狙いの題である

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posted at 19:40:04