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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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並び順 : 新→古 | 古→新

2020年07月22日(水)

峰 宗太郎 @minesoh

20年7月22日

まずはここから👶厚労省と消費者庁にも連絡しよう。
iryoukoukoku-patroll.com

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posted at 00:00:34

mtmt @mtmtlife

20年7月22日

記事を書きました。
将棋がファム・ファタールだと思ってた藤田麻衣子さん(元女流棋士)が連珠に出会ってA級に入るまで(1)(松本博文) - Y!ニュース news.yahoo.co.jp/byline/matsumo...

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posted at 00:42:25

K.B.砂糖 @KB_satou

20年7月22日

物理演算を駆使したブラウザゲームでできるだけJuliaで書くにはどうしたらよいのか

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posted at 00:48:15

清 史弘 @f_sei

20年7月22日

これに限らず、指導書に書かれてあることを一度精査してみたいと考えている。しかし、指導書はなかなか手に入らないので、どなたか購入できるチャンスがあれば、私の分も購入してくれればと思う。(もちろん代金はすぐに支払います。) twitter.com/banban7866/sta...

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posted at 00:56:53

高梨陣平 @jingbay

20年7月22日

プログラミング言語あるあるですが、どの言語でも検索するときに言語名 langで検索するとOK!

と思ってやったらフィギュアスケーターのJúlia Lángがトップにwww

ただし、それ以外は全てJulia言語だったw

タグ:

posted at 01:49:23

自由に使える読書感想文管理人(学校提出に @13104_8376

20年7月22日

#超算数
計算の早見表「#くもわ」とか、「#はじき」とか、「#みはじ」とか、「#しのうぜ」とかのツイートを検索していたら、#超算数 という言葉を発見した。
「#理不尽な算数」という意味らしい。
読書感想文だけじゃなくて算数まで理不尽がはびこっているのでは、小学生も大変だなと思った。

タグ: 超算数

posted at 02:04:00

OpenSourcES @opensourcesblog

20年7月22日

Just started a new #julialang project. Making something like #manim
Let's see how it goes:
Follow github.com/Wikunia/Javis.jl

タグ: julialang manim

posted at 03:43:59

OpenSourcES @opensourcesblog

20年7月22日

Second PR for #Javis #julialang
In general the goal is to provide a way to make math animations easy.
It's in the earliest stage possible. If someone wants to get involved:
github.com/Wikunia/Javis.... pic.twitter.com/gRSV5laIqz

タグ: Javis julialang

posted at 06:37:51

Oguchi T/小口 高 @ogugeo

20年7月22日

床に狭い間隔で立てて並べられたコイン、カード、ブロック、麻雀牌を、全く倒さずに移動できるネコの能力を示した動画。状況を目で見て前足を障害物の間に素早く正確に配置できることと、前足を置いた場所に後ろ足も置かれるというネコの歩き方が理由。 via @SteveStuWill pic.twitter.com/DiNe9XahEJ

タグ:

posted at 07:09:44

みょうが @mrkn

20年7月22日

Julia で就職できる世の中にしていきたい

タグ:

posted at 08:53:12

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

よくない。そんな規則を設定する合理性がない。 twitter.com/Flying_Shoebil...

タグ:

posted at 09:09:33

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

途中経過。1割の人が、生徒が書いたら注意する、としている。

理由を知りたい。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ:

posted at 09:34:51

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

「そういう表記を見たことないから」が理由だとしたら、数学を教える上で、ちょっとどうかと思う。

 いつぞやの二重根号炎上を彷彿とされる。

 生徒の側が「そういう表記を見たことないから」と書くことを躊躇するのを、「別にかまわない」というのが教える側の務めだろう。

タグ:

posted at 09:38:59

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

高校1年生の最初あたりだと、分母に分数が入る表記を見て驚く生徒がいる。

 もっと難しいはずの分母が無理数と言うのを中学で扱っているのに、「見たことがない」というだけで「こんなのいいんですか?」となってしまう。

タグ:

posted at 09:42:53

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

nCr ではnが0以上の整数であることが多いのかな?
nが1/2とかいうのはあまり見た記憶がない。

でも、nが0以上の整数以外にも使えるなら、

(1+x)^α=ΣαCk*x^k とできて便利。

私は躊躇なく使っている。

タグ:

posted at 09:47:39

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@tomoak1n @genkuroki @f_sei 電話で問い合わせたら、著作権がどーたらと言われました。

 講演内容の著作権は講演者に帰属するから、というようなことで、講演者の許可があればいい、というようなことでした。

 だとしたら、引用は著作権者の許可は不要だから

引用すれば問題ないでしょう。

タグ:

posted at 10:16:12

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@cucumber_ku >ベクトルを(a,b)ってカンマ付き行ベクトルで表記すること自体がありえないことなんだよな

失礼します。あり得ないというのはどういうことでしょうか? 行ベクトルって普通にあると思いますが。

「個人的に 行ベクトルは使わない」ならわかるのですが・・・

タグ:

posted at 10:28:12

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

これ、検索すると、

成分表示されたベクトルの内積、中黒を使わない

という話は、ちょくちょくあるようだ。

「dy/dxをdx分のdyと読んではいけない」同様、

根拠のない高校数学都市伝説だろうな。

「自分は使わない」はまだいいけど、生徒に指導するのは駄目だと思う。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ:

posted at 10:36:32

TN @tomoak1n

20年7月22日

@sekibunnteisuu @genkuroki @f_sei youtubeにアップするのは著作権侵害でしょうが、私的記録は著作権を侵害しないですね。そして、普通の大会だって、講演には著作権がありますので取扱が違う理由不明。撮影禁止の学会は珍しくないけど、誓約書はかなり異常。

タグ:

posted at 10:37:50

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@tomoak1n @genkuroki @f_sei 誓約書の詳細が分からないけど、誓約書に「口外禁止」と書いてあれば、法的に守る義務があるのかな?

タグ:

posted at 10:42:32

yamazaks @yamazaksv2

20年7月22日

小1の次男が算数の文章題で「これは引き算?足し算?」と悩んでいたので、
ここはしっかり押さえておかなくては、と思ったら、小4の長男が
「3+□=5なら足し算とも言えるし、5-3なら引き算だし、どっちでもいいんだよ」
と、教えていたので口を挟むのをやめました。

タグ:

posted at 10:47:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 RYOさんへ

もう4ヶ月以上前の話題なのですが、現在も塾で因数分k氏についてデタラメを教えていますでしょうか? 中高生を害する教え方を続けていると、たとえまだ学生であっても社会的に厳しい批判を受けて当然ということになるので注意が必要です。続く #超算数

タグ: 超算数

posted at 10:54:22

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

20年7月22日

行き詰まってるので、Juliaで(また)イジングモデルでも書くかな

タグ:

posted at 10:55:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 「2x^2+6x+4を因数分解せよ」という問題の出し方が曖昧過ぎるので、2(x+1)(x+2)、(2x+2)(x+2)、(x+1)(2x+4)のすべてを正解扱いする以外にまともな採点者のまともな選択肢は存在しません。 #超算数

まず「因数分解」という言い方がよくない。「これ以上細かく分解できなくなるまで因数分解する」~続く

タグ: 超算数

posted at 10:59:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 続き~というような言い方で、UFD(一意分解整域)における素元分解であることを明確にする必要があるでしょう。

さらにどのUFDにおける素元分解を求める問題なのかも明確にしないと問題を出す側に不備があったことになります。中高生向けの代表的なUFDの選択肢はℤ[x]とℚ[x]でしょう。続く

タグ:

posted at 11:02:54

yamazaks @yamazaksv2

20年7月22日

@mkvet そう言えば、うちでは掛け算の順序問題が生じなかったなぁ、と思って長男が去年学校でやったテスト(市販物)を見直してみたら、普通にどちらでも丸になっていました。
その先生は異動になってしまったのですが、次男のときも拘らないでもらえるといいなぁ。

タグ:

posted at 11:04:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 「2x^2+6x+4のℤ[x]における素元分解を求めよ」では2(x+1)(x+2)は正解になりますが、(2x+2)(x+2)と(x+1)(2x+4)は不正解になります。

「2x^2+6x+4のℚ[x]における素元分解を求めよ」では2(x+1)(x+2)、(2x+2)(x+2)、(x+1)(2x+4)はすべて正解になる。続く

タグ:

posted at 11:05:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 さらに注意するべきことはUFD Rにおける素元分解では、環Rにおける可逆元倍の違いは無視されるということです。(素元を並べる順序の違いも無視される。)

ℤ[x]においては±1倍、ℚ[x]では0でない有理数倍の違いが無視されます。続く

タグ:

posted at 11:08:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 例えば、「2x^2+6x+4のℤ[x]における素元分解を求めよ」では2(x+1)(x+2)だけではなく、-2(-x-1)(x+2)も正解になます。

「2x^2+6x+4のℚ[x]における素元分解を求めよ」においては、さらに、((1/2)x+1/2)(4x+8)も正解になります。続く

タグ:

posted at 11:11:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 x²-1/4とxを含む任意のUFDにおけるx²-1/4の素元分解は(x+1/2)(x-1/2)になり(すでに説明したように可逆元倍と積の順序の違いの不定性がある)、「x²-1/4で答えとして十分」にはなりようがありません。続く pic.twitter.com/meVhaow3dq

タグ:

posted at 11:16:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 非常に残念なことに、中高生に多項式の因数分解についてデタラメを教えている人達が昔からいます。

被害者の中高生が大学生になって塾で教えるようになったときに、被害者から加害者側にまわってしまうという問題もある。

心を痛めざるを得ない問題です。続く

タグ:

posted at 11:18:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 大学で数学を専攻している学生の人は、一意分解整域(UFD)などの基礎的な数学をきちんと学ぶことによって、中高生にデタラメが教えられている場合があることを指摘する側にまわってもらいたいです。

しかし、加害者側にまわってしまっては非難されること必至です。

タグ:

posted at 11:21:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 この機会に、大学の数学科で基礎的だとみなされていることの習得は義務教育レベルの数学を教えるときの最低限の教養になることを認識して、加害者になってしまったことを反省して、社会的に加害者を減らす側にまわるようになって欲しいと思います。以上です。

タグ:

posted at 11:24:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 訂正:「因数分k氏」→「因数分解」

他にも細かいミスがあると思うので、適切に訂正して読んで頂けると助かります。(ごめんなさい)

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 11:25:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@eco_tetsu @Fermat1121 @yamak0523 @anonynoname1 大学入試の採点をどれだけ数学を好きで数学を理解している人達がやっているかを全くイメージできない低レベルな人達に限って「大学入試ではねられるから不正解にする」というような採点の仕方をしたがるようです。

そういうクズな大人の真似を学生がするべきではありません。

タグ:

posted at 11:30:48

ここもふ @cocomoff

20年7月22日

コロナ本(1からはじめるJulia)を手に入れました twitter.com/cocomoff/statu... pic.twitter.com/K9Vxt4W2Tx

タグ:

posted at 11:37:40

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

20年7月22日

Juliaでアニメーションを作る解説を探してたら柞刈湯葉先生のQiitaにたどりついた

タグ:

posted at 11:37:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

【少年】氏もデタラメなコメントをしている。

twitter.com/kamo_hiroyasu/... pic.twitter.com/290XfMi6dK

タグ:

posted at 11:38:24

QMA・パソコン問題bot @qma_pasokon_bot

20年7月22日

(理連)データサイエンスに好まれる言語 NumPy、pandas、matplotlib
グイド・ヴァンロッサムが開発 アイコンはニシキヘビ → 『Python』
(2ヒント目より)実行速度が非常に速い 科学計算処理を得意とする 2012年に公開された新しい言語 → 『Julia』

タグ:

posted at 11:38:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

いつもの「す」さん情報 #超算数

東京書籍『新編 新しい数学3』の教師用指導書では、因数分解について

4x²-36y²=4(x+3y)(x-3y)

が模範解答で、

4x²-36y²=(2x+6y)(2x-6y)

は「不十分」とされている。

ひどすぎ。どこのバカが教師用指導書を書いたんだ?続く

twitter.com/esumii/status/... pic.twitter.com/SKP1H1eq3i

タグ: 超算数

posted at 11:59:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 続き。ℤ[x]における素因数分解として

4x²-36y²=4(x+3y)(x-3y)

は不正解です。4はさらに2×2と分解できる。

ℚ[x]における素因数分解としては

4x²-36y²=(2x+6y)(2x-6y)

も正解です。

UFDについて習ったことがない人が教科書の教師用指導書を書いているっぽい。ひどすぎ。

タグ: 超算数

posted at 12:02:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 チョー算数問題に触れて明瞭になったことは、教科書の教師用指導書(教科書検定されていない、一般人購入不可、内容もデタラメ)の悪影響が大きそうに見えることです。

この発見は広く共有されるべきだ。

一般人購入不可で批判の目を逃れることができるデタラメが書いてある文献、怖すぎ。

タグ: 超算数

posted at 12:05:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 数学者が書いた大学生向けの数学の教科書に細かい誤りが多数あることは、関係者のあいだでは有名です。人間が作る本で誤りを完全に無くすのは無理。

だから教師の側には教科書の誤りを訂正できるだけの学力が最低でも要求される。

この要求が中学高校でどこまで満たされているかが大問題。

タグ: 超算数

posted at 12:10:34

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

20年7月22日

ちなみに私は(数学科じゃないので)恥ずかしながらUFDについて「習った」ことはありませんが、指導書に論理的整合性がない(ないし不合理に複雑)ので疑問に思いましたし、一意分解整域という言葉は聞いたことがあったので言われてググればWikipediaレベルで定義ぐらいはすぐわかる内容でした。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 12:11:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 あと、中学校の数学の先生向けの解説を十分な数学教育を受けていない人物(例えばUFDについて知らない人)に書かせてしまっているという問題もあります。

タグ: 超算数

posted at 12:13:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 数学を十分に理解しているのに、おバカな誤りを堂々と書いてしまうことは結構あります(私はよく間違う)。

そのような場合に「私は~と書いたが、その部分は完全に間違っていた」とはっきり言うことによって責任を取ればよいと思います。

よくあるのは大学生向けの数学の教科書の正誤表。

タグ: 超算数

posted at 12:16:29

S (ツイートはスレッド全体をご確認く @esumii

20年7月22日

4(x+3y)(x-3y)が(整数係数多項式の因数分解としては)「ダメ」なのも中学生レベルでよく考えればわかる(実際に質問して、間違った回答が出ている)

タグ:

posted at 12:16:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 教科書の教師用指導書の怖いところは、一般人購入不可なせいで、万人の批判の目を逃れることができているのに、全国の先生達に大きな影響力をはっきできることです。

大っぴらに正誤表を配ることもできそうもない感じ。

こういう現状はクソ扱いが妥当だと思われます。

タグ: 超算数

posted at 12:18:50

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 今なら、市民図書館などで気軽に閲覧できたり、一般人購入不可ではない文献ならば、その分野に詳しい人達がSNSで寄ってたかって誤りを大っぴらに指摘することが可能です。

教育に関係する全ての文献はそうでなければいけないと思います。

タグ: 超算数

posted at 12:21:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 あと、頭が痛いのは、小中高で算数や数学についてデタラメを教わった人達が、大学生になってから塾のバイトなどで教わったデタラメをそのまま教えてしまうという問題。

害される子供の側に立った対処が必要なので、その人は大学生の段階で社会的に非難される立場に立つことになります。

タグ: 超算数

posted at 12:35:28

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 小中高生は真似しちゃいけない大人の特徴を学ぶべき。

「入試で減点されるから、この試験で減点されても仕方がない」というような教え方をする算数や数学の先生でクズ数学教師扱いせずにすむ人を私は一人も見たことがありません。

算数ではチョー算数問題がひどいことになっている。

タグ: 超算数

posted at 12:42:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 そういうデタラメな算数数学教育が堂々と行われている社会を維持してしまっている大人として非常に申し訳ないです。

タグ: 超算数

posted at 12:45:20

Тагсанов @tagsanov

20年7月22日

謝辞にneovim, julia, overleaf, WSL, tectonicなどを入れようかな(実際これらのおかげでかなり快適に研究と執筆できたため)

タグ:

posted at 13:13:45

ウラサキ @hirotourasaki

20年7月22日

@f_sei 因みに某有名英語検定教科書の指導書にも「あれ?」と思われる記述が散見されます。指導書には検定も無く、一般に市販もされないので間違いがあっても表沙汰になりにくいのでしょう。私も面倒なのでわざわざ版元に指摘したりはしません。全面的には信用しないよう心掛けています。

タグ:

posted at 13:25:07

空き瓶先生 @an_empty_bottle

20年7月22日

全く詳しくないジャンルの文章を校正してたときは、専門的なことはわからないが細々した誤植はたくさん発見できた。ところが多少そのジャンルのことを理解して文脈を捉えられるようになると、その校正能力も消えたのである。そういうもんである。だからなんだという話だが。

タグ:

posted at 13:53:21

アラクー @Arakur65536

20年7月22日

JuliaのPlots、pyplotと比べて出力がスマートでかっこよいので好き pic.twitter.com/OlpCTuvSPT

タグ:

posted at 14:32:57

アラクー @Arakur65536

20年7月22日

重ねてプロットするとlim sup, lim infがそれぞれ一つの特定の値に収束してるのが見えて凄いGibbs現象を感じられる pic.twitter.com/co4vZZY9Mk

タグ:

posted at 14:40:37

Keno Fischer @KenoFischer

20年7月22日

Spurred by the discussion of `nothing` in twitter.com/janssens_bart/..., I thought it might be fun to let others parttake in the reification of metaphysics that is programming language design and do a (not so) brief survey of the different notions of nothingness in #julialang

タグ: julialang

posted at 14:46:19

Keno Fischer @KenoFischer

20年7月22日

Incidentally NaN wreaks havoc with equality, since NaN values can be egal, but not equal, which is unusual and in Julia necessitates the introduction of yet another notion of equality (e.g. for dict keys) - but as I said that's a different topic.

タグ:

posted at 14:46:25

Keno Fischer @KenoFischer

20年7月22日

Also, each function (e.g. sin) in julia (other than closures that have captured contents) are the same kinds of singleton objects, we just don't really associate them with nothingness, because they're not used in that way.

タグ:

posted at 14:46:25

大学受験従事者 @blackasymptote

20年7月22日

@f_sei 改訂版黄色チャートを見たところ
「一般的には,成分での内積表示はしない。」
という記述がなくなっていました。

ちなみに,行ベクトルと列ベクトルの積の表示は見かけます。これが高校数学Bのベクトルの内積を意味しているかどうかはわかりませんが,個人的に気になりました。 pic.twitter.com/F2xfkLR6qY

タグ:

posted at 15:01:25

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@OokuboTact @metameta007 @takusansu @taifu21 メタメタさんの混乱を見ていると、水道方式、数教協は数学理解において有害だな、と思わざるを得ません。

タグ:

posted at 15:02:34

OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact

20年7月22日

@sekibunnteisuu @metameta007 @takusansu @taifu21 > 水道方式、数教協は数学理解において有害

これは影響力のある人達に声を大にして言って欲しいこと

#超算数

タグ: 超算数

posted at 15:05:27

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

θ=π/7 次の値を求めよ

cos2θ+cos4θ+cos8θ

cosθ*cos2θ*cos3θ

さんざん悩んだけど、やっと解けた。

タグ:

posted at 15:10:33

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

だから、数学者が算数教科書の著者に名を連ねていて、名義貸しじゃなく実際に目を通していても、教科書のおかしさに気付かない可能性が高い。 twitter.com/an_empty_bottl...

タグ:

posted at 15:24:44

講談社サイエンティフィク @kspub_kodansha

20年7月22日

【大反響! 編集部嬉しい悲鳴!】

『共形場理論入門』(疋田泰章・著) bookclub.kodansha.co.jp/buy?item=00003...

今月の小社新刊にご注目くださりありがとうございます! 「中身どうなんだろう」という声にお応えして、いま目次のページをスキャンしてきました。皆さんのご検討材料になればと思いますm(__)m pic.twitter.com/miormyMxJk

タグ:

posted at 16:45:06

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@hokutooh1 @khideaki twitter.com/khideaki/statu...

水道方式が主流にならなかったことがなぜ残念なのでしょうか?

ちなみに、金八先生に水道方式が2回ほど出てきます。ブラックボックスと掛け算の意味です。どちらもダメな授業だと思いました。

タグ:

posted at 16:59:01

K.B.砂糖 @KB_satou

20年7月22日

Channel がいまいち理解しきれてないが、時間のかかるタスクをサブプロセスに投げて本プロセスをとっとと終わらすということは出来るようになった。 #Julia言語 pic.twitter.com/ZVMvvGChuH

タグ: Julia言語

posted at 17:31:21

非公開

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posted at xx:xx:xx

非公開

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posted at xx:xx:xx

math26 @math26

20年7月22日

ネットで将棋なんか指せない頃は、本当に「将棋教えてください」「え、今指すの?ここで?」「ぜひ(カバンから盤駒を取り出す)」みたいな若者、実際にいましたよね

>「でも、そういう若者、将棋界にいなかった?」
news.yahoo.co.jp/byline/matsumo...

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posted at 18:30:11

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

20年7月22日

トイモデルにも「いいモデル」と「悪いモデル」とがあるので、トイモデルに対しても「モデルが悪い」という批判は当然あります twitter.com/y_mizuno/statu...

タグ:

posted at 19:20:13

TN @tomoak1n

20年7月22日

@sekibunnteisuu @genkuroki @f_sei 契約すれば一般には守る義務がある。公序良俗に反する契約は無効とかの面倒な条件を満たすなら義務なし。脅迫された訳でもないのに変な誓約書書かないほうが良いと思う。

タグ:

posted at 19:39:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 チョー算数の文脈でおかしなことを言っていると指摘すると、「かけ算順序指導を擁護していません」という頓珍漢な返答が返って来ることがよくある。

かけ算順序問題は算数教育の問題群の氷山の一角に過ぎないので、かけ算順序指導を擁護しているつもりがなくても批判されることはあり得る。

タグ: 超算数

posted at 20:04:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 少なくとも私の場合には「かけ算順序問題は氷山の一角に過ぎない」はほとんど口癖のようになっています。

さらに、かけ算順序指導に反対していても、おかしな考え方をしていたら、完璧は無理としても、そこそこ積極的に「それはおかしいよ」と言って来たつもり。

twilog.org/genkuroki/sear...

タグ: 超算数

posted at 20:18:27

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

20年7月22日

「算数は数学と違う」は?

タグ:

posted at 20:19:22

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数 NHK高校講座で因数分解がどのように指導されるか見た。数学Iは2019年度に製作され、湯浅弘一・湘南工科大学特任教授に数学監修を受けたwww.nhk.or.jp/kokokoza/tv/su...。諸事情が許せば、今年度のカリキュラムや初回放送時のフィードバックを反映する最新の放送内容が製作された可能性はあるだろう。

タグ: 超算数

posted at 20:19:40

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数 第7回 因数分解www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/su...の動画部分へのコメント
分配法則はa(b+c)をab+acと展開すること、くくりだすは分配法則の逆であるかのような印象づけが行われている。
【因数 ある数をいくつかの数字や文字などの積(かけ算)の形で表したときそのひとつひとつの数字や文字のこと】

タグ: 超算数

posted at 20:19:41

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数【この共通因数をみつけてくくりだすことが因数分解なんだ。】
-3a²bと-2ab²の共通因数は-ab
【数字だけじゃなくて文字でもくくれるしマイナスの符号つまり-1でもくくれることをしっかり覚えておきましょう。】
湯浅弘一氏www.shonan-it.ac.jp/teachers/resea...が「すだれ算」を解説。

タグ: 超算数

posted at 20:19:42

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数 14a²c³ - 42ab³c² = 14ac²(ac - 3b³)を例にとり。湯浅弘一氏曰く【因数分解というのはくくりだすものがなくなるまでやるというのがルールになりますね。】と。因数分解を暗算でやった生徒役に間違えさせて、すだれ算推しというオチ。「文字と画像」www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/su...は無難にまとめる。

タグ: 超算数

posted at 20:19:43

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

20年7月22日

「高校数学は大学数学と違う」は?

タグ:

posted at 20:20:14

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 あと、「それはすでに今までの議論で否定された考え方ですよ」と言う場合には、実際にそういう議論があったことを示すためにリンクを示さないと不親切だと思います。

しかし、実際にそうした後で「それはひどい誤り」と指摘すると、そこで倒れてしまうのが基本パターン。

タグ: 超算数

posted at 20:22:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 よく見かける誤りは、

かけ算順序指導(実際にはたし算順序指導もあるので「など」を付ける必要がある)は算数が苦手な子のための教育的配慮として行われている

の類の説。さすがにこれはひどいので、そう言った人の立場によらず、批判しておかなければいけない。

タグ: 超算数

posted at 20:26:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 あと「英語と日本語ではかけ算の順序が逆」という説を本気で信じてしまうという誤りをおかしている人達も沢山いる。こちらについては力尽きていちいち指摘するのをやめてしまっている。

タグ: 超算数

posted at 20:28:43

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

20年7月22日

この画像を見て
「なるほど、足し算や #掛算 の順序はどっちでも良いとは言えないという事が分かった!」
となる人がいるのだろうか? twitter.com/masagool/statu...

タグ: 掛算

posted at 20:28:55

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数 この「すだれ算」なるもの、動画では共通な素因数を逐次書き出してゆく形で実行されるが、最終的な共通因数は2×7×a×c×cではなく【これ[共通因数]を全部掛算した】(ゆあさま=湯浅氏)14ac²で表記される。

タグ: 超算数

posted at 20:31:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 他にも「算数教育ではかけ算は同数累加で導入されている」と誤解している人達は実に多い。算数の教科書を全く確認せずに議論に参加して来ていることが明瞭にわかる。

現実はもっとひどいことになっていることが指摘されているので、かけ算順序問題を理解するためには結構重要なポイント。

タグ: 超算数

posted at 20:31:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 実際に自分ちの子が使った算数の教科書を確認すればわかることですが、たくさんの絵で表された場面を式に翻訳させるというスタイルでかけ算の式が導入されています。

例えば、かけ算順序指導では、2×8は「2本足のタコが8匹いる場面」を表す式だと教えたいようです。

これ、本当の話。続く

タグ: 超算数

posted at 20:34:49

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 3×4が「3個を含む集まりが4つあるときの総数」=「4個を含む集まりが3つあるときの総数」=「縦3横4の長方形型に並んでいるものの総数」を表すと教えていればよいのですが、そのようには全然教えていない。

3×4のような式は数値・数量ではなく、場面や考え方を表すとされているのです。続く

タグ: 超算数

posted at 20:39:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 普通の常識ある人なら、3×4のような式が常識的に数値や数量ではなく、場面や考え方を表していると教えているとはまったく想像できないと思う。

算数の教科書の出版社は、3×4は「3個を含む集まりが4つある場面」や「3個を含む集まりが4つあると考えること」を表すと教えたがっているのです。

タグ: 超算数

posted at 20:43:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 チョー算数の指導者達は、かけ算の式は、場面や状況そのもではなく、特定の場面や状況における総数(より一般には総サイズ)を表すために使われているという事実を蔑ろにして、場面や状況そのものを忠実に表していると思っているのです。

もちろんこれはかけ算だけではない。氷山の一角なのだ!

タグ: 超算数

posted at 20:46:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 算数の教科書で採用されている標準的な算数教育の方針(=チョー算数)においては、そもそも「式」の取り扱いの全体が非常識なのです。

そして算数プリントの文章題の解答欄が「式   答え 」の形式になっているのも、チョー算数的な非常識な「式」の指導をするためなのです。続く

タグ: 超算数

posted at 20:50:05

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 「式   答え 」の形式の「式」の項目には、「正しい答えを得るために常識的な意味で正しく使われた式」を書いても正解にはならず、数値や数量ではなく、場面を忠実に表すとされたチョー算数的な意味での式を書かないと正解にならないのです。

かけ算順序問題はこの大問題の氷山の一角。

タグ: 超算数

posted at 20:52:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 算数プリントの宿題によってチョー算数で自分ちの子の心が洗脳されてしまうことを、保護者達は心配する必要があります。

ここ数年間の観察では、多くの家庭で「バツをつけられてもよい。おかしな考え方に従うな」と親が子供にはっきり言っている感じ。

私のうちもそうしました。

タグ: 超算数

posted at 20:56:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 算数の教科書的なチョー算数に染まらずにおかしな教え方になっていることを明瞭に認識している小学校の先生もいて、そういう先生に算数を教えてもらえればラッキーだと思います。

タグ: 超算数

posted at 20:58:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 式の取り扱いは、言うまでもなく、算数で導入される非常に基本的な事柄です。

式の取り扱いについて非常識な考え方を子供達に吹き込むことが、算数の教科書的には標準的な教え方になってしまっていることは、本当に恐ろしいことだと思います。

タグ: 超算数

posted at 21:02:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 そして、以上で詳しく述べたチョー算数における「式の非常識な取り扱い方」という大問題も、他にも沢山ある問題群の1つに過ぎないのです。

例えば、常識的には0は偶数かつ2の倍数なのですが、算数の教科書では0は偶数だが2の倍数から0は除くことになっています。

タグ: 超算数

posted at 21:04:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 小1の子に「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」の異なるたし算があると教えて、それらを区別させようとする教え方は定番の1つになっている。

麻雀牌そっくりな算数ブロックはそのために使われる。

タグ: 超算数

posted at 21:07:16

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 正方形が長方形の特別な場合になっていることが小2の子にとっても明瞭な説明が、算数の教科書には書いてあります。素晴らしい!

しかし、そうやって正方形が長方形の特別な場合であることが明瞭な定義を教えた後に、模範解答では正方形を長方形に分類していない問題を子供に解かせる方針。

タグ: 超算数

posted at 21:10:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 チョー算数問題は

真に非常識なことが堂々と子供相手に教えられている

という

普通の常識では想像できないことが起こっている

という問題なので、自分の頭の中にある常識に沿って判断するとほぼ確実に有害な間違った考え方をしてしまいます。

私も痛い目にあいました。

タグ: 超算数

posted at 21:13:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 実際にどのように教えられているかを算数の教科書を代表とする資料で確認せずに、自分が想像できる特定の教え方を勝手に想定し、その勝手に想定した教え方について論じて、現実の教育について何かまともなコメントをしたつもりになる人が大量に出てくるのがこの話題の大きな特徴だと思います。

タグ: 超算数

posted at 21:17:01

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数 第8回 乗法公式を使った因数分解
www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/su...も見た。気になったところだけ。引用はどちらもナレーションの男声がいった言葉。
【因数分解の基本はくくりだすことだ。共通する数字や文字を見つけてカッコのそとにだす、つまり分配法則の逆をすればいい。】

タグ: 超算数

posted at 21:23:17

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

#超算数
【因数分解の公式は四つの乗法公式の右辺と左辺が逆になる。】
語呂でa² + 2ab + bc² = (a + b)²と13, 17, 19の二乗を覚えさせる。
二乗公式は生徒役の3人に声が揃うまで暗唱させていた。

タグ: 超算数

posted at 21:23:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 私は10年くらい前に週末に某図書館に通って6社分の算数の検定教科書の粗探しをしたことがあります。

その結果は惨敗😭

私の心は書いてある内容を勝手に常識的な意味で置き換えて解釈してしまい、大変な労力(重労働!)をかけてチェックしたのに、多くのトンデモない記述を見逃しました!

タグ: 超算数

posted at 21:24:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

算数の教科書のチェックは重労働です!

#超算数 タグなどで情報を得た後に教科書チェックすれば、とんでもない記述を容易に見つけることができるかもしれませんが、予備知識がないと私と同様に沢山の見逃しをしてしまう可能性があると思います。

タグ: 超算数

posted at 21:26:47

Atsushi Sakai @Atsushi_twi

20年7月22日

PayPalに米ドルが余っていたので、1.11ドル(送料無料)でJuliaステッカー購入した😃 JuliaCon 2020 T-Shirt sales are live + Julia Stickers! - JuliaCon - JuliaLang discourse.julialang.org/t/juliacon-202...

タグ:

posted at 21:29:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 私自身が見逃していても、みんなに教えてもらったおかげで、どれだけ非常識なことが起こっているかを納得できました。

私個人の力では絶対にそういう認識には到達できなかったと思います。

他人の頭も使って考えることは素晴らしい😊

タグ: 超算数

posted at 21:29:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#超算数 試しに資料を1つも引用せずに連続的に書いてみましたが、めっちゃ楽だな。😅

やっぱり、私が見逃したり、見つけることができない資料を紹介してくれる人は神だな。新資料の紹介は相当に面倒なことだと思います。

タグ: 超算数

posted at 21:32:37

ほりたみゅ (mastodonも見てね) @Hyrodium

20年7月22日

初めて気づいたが自然対数と放物線は直交してる pic.twitter.com/LLYbnUuBKl

タグ:

posted at 21:43:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

@OokuboTact @sekibunnteisuu @metameta007 @takusansu @taifu21 文字aで生成されるℤ上の多項式環内で

  3a×4=4×3a

が成立しているのと同様に、

「個」の文字で生成されるℤ上の多項式環内で

  3個×4=4×3個

が成立している(笑)

高橋誠さんはこの手の確実に正しい主張を地道に積み重ねればいいのになと思いました。

タグ:

posted at 21:58:56

コロナ社☉自然科学専門書の出版社 @coronasha

20年7月22日

2020年新刊🆕コロナ社

1から始める Juliaプログラミング
www.coronasha.co.jp/np/isbn/978433...

読者レビューもございます!

タグ:

posted at 22:00:21

TaKu @takusansu

20年7月22日

@genkuroki #超算数 式の取り扱いは、学習指導要領レベルでおかしくなっていると思っています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

学習指導要領に記載されている「場面を式に表したり,式を読み取ったり」というのも曖昧な表現で、学習指導要領解説を見てもよく分かりませんでした。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...

タグ: 超算数

posted at 22:06:19

砂___の___女 @vecchio_ciao

20年7月22日

@sekibunnteisuu @genkuroki ご本人は釣りのつもりのようですが、かなり頭悪く見えますね。

#掛算 pic.twitter.com/6fRrRbwnS5

タグ: 掛算

posted at 22:16:25

数学女子 @phasetrbot

20年7月22日

twitter.com/cucumber_ku/st... 数学科関係者よりも数学に詳しい真の数学を知る者だ。

タグ:

posted at 22:18:14

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@vecchio_ciao @genkuroki 掛け算の順序に関しては、釣りなのか素なのか判断できないですね。

 長方形の面積、横×縦じゃないとダメ、とかいうのが本当にある。

タグ:

posted at 22:19:52

TaKu @takusansu

20年7月22日

#超算数 #新算研
twitter.com/shinsanken/sta...
【子どもの未熟な考えを生かし】
子供の考えは未熟だと決め付けている感じがして気持ち悪い。

twitter.com/shinsanken/sta...
【子どもたちをいわゆる認知的な葛藤状態に落としいれていくことが教師として重要である。】
こちらも気持ち悪い。

タグ: 新算研 超算数

posted at 22:28:30

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

@sekibunnteisuu @vecchio_ciao @genkuroki そもそもどっちが乗数でどっちが被乗数か一意に定められないので、何注記しても無理、無駄。

タグ:

posted at 22:28:59

Laurent @Lau_fubini

20年7月22日

@sekibunnteisuu @genkuroki @cucumber_ku 確かに線型代数のテキストではあまり目にしませんが、「ありえない」は言い過ぎかと。ネットで検索すると、神奈川大学の線型代数講義ノートで使用されているのを見つけることができました。 pic.twitter.com/XoybERvaUZ

タグ:

posted at 22:38:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

#Julia言語

Juliaでは [1, 2], [3, 4] は縦ベクトルで、それらの内積は

using LinearAlgebra

とすると、

[1, 2]⋅[3, 4]

と書ける。Julia対応環境でドットは \cdot TAB で入力可能。ユニコード対応はユニコードの入力まで面倒をみていないと対応したことにならない。

twitter.com/sekibunnteisuu... pic.twitter.com/3lCeeYfhkq

タグ: Julia言語

posted at 22:39:40

非公開

タグ:

posted at xx:xx:xx

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

20年7月22日

@takusansu #超算数 杉岡司馬は1951年指導要領の執筆者です。中川三郎は1963年に指導要領算数(1958)の半公式解説を書いています。掛順こだわり箇所がありますtwitter.com/temmusu_n/stat...

タグ: 超算数

posted at 22:42:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

ℝ³を

 ℝ³ = { (x, y, z) | x, y, z ∈ ℝ }

と定義して、 (x, y, z)を縦ベクトルと同一視する、というスタイルなら、v⃗ = (1, 2, 3) ∈ ℝ³ は縦ベクトルだということになる。

#Julia言語 のコードの見た目はそれに近い感じになる。

タグ: Julia言語

posted at 22:44:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

その辺のスタイルはぶっちゃけどーでもよいことで、誤解も生じ難いところだと思います。

「a⃗•b⃗=3よりb⃗=3/a⃗」としてしまう人は記号法以前の段階で困難を抱えていると思う。ありがちなのは「内積って意味わからん」という感覚で訳の分からないルールに機械的に従おうとしている場合。

タグ:

posted at 22:48:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

人間の心は、わけわからん状態で適切に働くようにはできていないので、いくらでも変な間違え方をする。

あと、わけわからんものに出会ったら、「そういうわけわからんものがどのように役に立つか」を調べて、役立たせることができれば、精神的抵抗が減る場合がある。

タグ:

posted at 22:50:11

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

ベクトルのかけ算の作り方は無数にあって、内積はそのうちの1つに過ぎない。他にも役に立つベクトルのかけ算はいっぱいある。

ベクトルの正しいかけ算が内積しかないと誤解すると、その定義式に必然性がなければいけないかのように誤解して理解できなくなる。

タグ:

posted at 22:52:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

実はそういう事情になっているのはある程度以上のレベルの数学に共通していて、「役に立つ〇〇が実は非常に沢山あって、自分の目的に合わせてそのうちの1つを選んで利用する」というパターンが繰り返されることになる。

内積の取り方も無数にある。

内積の話が後で多変量正規分布の話に直接繋がる。

タグ:

posted at 22:55:57

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@19_9990999792 z=e^2θi として、

z^7-1=0から、1+z+z^2+・・・+z^6=0

1問目は、z+z^2+z^4の実部=z^6+z^5+z^7の実部 だから、-1/2

タグ:

posted at 22:56:06

けん @z7ozQa9v3248n9C

20年7月22日

連珠というのは初めて知ったけどひたすら将棋の終盤の速度計算をやるのは面白そうだと思った
将棋がファム・ファタールだと思ってた藤田麻衣子さん(元女流棋士)が連珠に出会ってA級に入るまで(1)(松本博文) - Y!ニュース news.yahoo.co.jp/byline/matsumo...

タグ:

posted at 22:57:21

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

数学は、わけのわからないルールを押しつけられる分野ではなく、沢山の楽しい道具が詰まっている道具箱を提供してくれる分野です。

子供のときにちょっとずつ新しい道具を購入して、自分専用の道具箱の中身を豊かにして行くときの楽しい気分を思い出しながら、数学を勉強すればよい。

タグ:

posted at 22:59:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

私は子供のときに初めてラジオペンチとニッパーを購入したときの気分の良さを今でも覚えています。めっちゃ便利。

タグ:

posted at 23:00:22

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@19_9990999792 2問目は、4cosα*cosβ*cosγ
=cos(α+β+γ)+cos(-α+β+γ)+cos(α-β+γ)
+cos(α+β-γ)

だから、(1+z+z^2+z^3)/4の実部を求めればいい。

z+z^2+z^3の実部=z^6+z^5+z^4の実部=-1/2

よって1/8

という具合にやりました。

タグ:

posted at 23:01:34

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@19_9990999792 z+z^2+z^3の実部=z^6+z^5+z^4の実部 は、

z+z^2+z^3にz^(-7)=1をかけて、z^rの実部=z^(-r)の実部だから、以下略

タグ:

posted at 23:02:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年7月22日

子供時代にはハンダゴテで畳をめっちゃ焦がした。
しかし、怒られた記憶がない。

タグ:

posted at 23:06:39

アラクー @Arakur65536

20年7月22日

マジでhaskellとjuliaとwolfram足して3で割りたい欲が強いのではやくレポート片してプログラミング言語制作に移りたい

タグ:

posted at 23:27:42

牙 龍一:脱財政再建! @kiba_r

20年7月22日

いやいや、おかしいのはオマエだろ

//小幡績・慶應義塾大学大学院准教授は第2波が懸念されるなか、国の財政破綻に危機感を募らせる…金をばらまき過ぎです。休業したらお金を支給するなんて、おかしいでしょう。 dot.asahi.com/amp/aera/20200...

タグ:

posted at 23:32:47

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

二重根号炎上の時にも出てきた論法だ。
あの時も「根号の中に根号が入る形は中学では教わっていないから使っちゃダメ」というアホな意見が噴出した。

2乗して□になる負でない数として√□を導入している以上、□に根号が入る形を明示的に教わらなくても、√(2+√3)などもあり得ると思えないとまずい twitter.com/cucumber_ku/st...

タグ:

posted at 23:32:50

Jacob Quinn @quinn_jacobd

20年7月22日

While there has been work required in the compiler/language (even still!), I feel like Julia's adoption of a standard `missing` value with 3-valued logic was the right decision. And that it's distinct from a "software engineer's NULL" (i.e. `nothing` in Julia). #julialang twitter.com/richardstartin...

タグ: julialang

posted at 23:35:47

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

#超算数 こんなアカウントがありました。トンデモ算数を広げている、『新しい算数研究』の公式アカウントのようです。

@shinsanken 
『新しい算数研究』編集部 公式

タグ: 超算数

posted at 23:41:05

積分定数 @sekibunnteisuu

20年7月22日

@cucumber_ku @Lau_fubini @genkuroki そんなあるんだかないんだかわからないような「リスク」のことを気にする暇があるなら、数学をまともに勉強した方が受験戦術としても有効だと思いますがね。

 教える側もそんなことで生徒を不安にさせる暇があるなら、数学を理解させることに力を注いだ方がいいと思います。

タグ:

posted at 23:47:21

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