黒木玄 Gen Kuroki
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2021年03月10日(水)
初歩的なミスで時間を溶かした。Rは配列も値渡しだから横着してX1<- X2 <- X3 <- rep(0,100)みたいな初期化ができるけど、それに慣れて参照渡しのJuliaとかPythonでX1 = X2 = X3 = zeros(100)と初期化すると当然変な動作をする。
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posted at 00:03:55
@revodavid Google Analytics reports 20% women visiting the #julialang website and docs.julialang.org over the last year. The results you cite are from a survey that we post to the julialang.org before JuliaCon.
タグ： julialang
posted at 00:12:36
@tsatie @sekibunnteisuu 上のゲームを何度も繰り返して行けば、正解が表のときに質問される回数と正解が裏のときに質問される回数の比は大数の法則から1:2に近付きます。
1/2, 1/4, 1/4 や 1/3, 1/3, 1/3 のどちらかまたは両方が「正しい」という話まで全然行っていないことに注意。
他のスレで変な返答が飛んで来ていた。
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posted at 00:36:59
@sekibunnteisuu まだ述べていないもう1つの立場は、上のゲームでの{表月, 裏月, 裏火}における完全加法族は{{表月}, {裏月, 裏火}}で生成されるもの(それに∅と全体を合わせたもの)になるという立場です。
要するに裏月と裏火単体での確率は考えないし、{表月, 裏月}の確率も考えないという立場。
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posted at 00:49:11
@sekibunnteisuu その立場は実質的に、表={表月}, 裏={裏月, 裏火}の確率のみを考える立場だと言ってよい。
これもこれで筋が通っており、ギャンブル的にも十分に役に立ちます。
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posted at 00:51:03
もう一度強調しておきますが、以下のリンク先の発言は考えが足りなすぎ。理由はこのスレッドをここから遡ればたぶんわかる。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 01:04:32
Here's a one-pager that
- Defines a generative model
- Predicts (forward samples) a value for a given p
- Finds the predictive distribution
- Conditions on data to define the posterior, and
- Samples from the posterior
Final result is 4 independent chains pic.twitter.com/IlVMPihWWw
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posted at 01:53:21
Peter Deffebach @PeterDeffebach
One feature I like in #Stata is `egen rowmean`, thankfully #JuliaLang's DataFrames' incredible robust `src => fun => dest` syntax can emulate that workflow in ways #dplyr cannot.
The syntax is hard to master, but will solve any problem you can throw at it. pic.twitter.com/lD9oPNcw8N
posted at 01:53:26
@sekibunnteisuu {裏月}と{裏火}の各々に確率の値を自然に割り振れるという考え方が間違っているのだと思います。
割り振った上で、仮に(例えば)「質問ごとに±1万円」ゲームなときも期待値を適切に計算できる確率変数は設定できる。続く
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posted at 09:20:56
@sekibunnteisuu 裏月, 裏火に確率1/4を割り振るなら、ゲームで常に「表」と答える場合の期待値を計算するための確率変数(確率変数=標本空間上の実数値可測函数)の表月, 裏月, 裏火のそれぞれでの値は1万円, -2万円, -2万円としなければいけない。
続く
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posted at 09:23:35
@sekibunnteisuu 裏月, 裏火での値を-2万円にする理由は以下の通り。常に「表」と答える場合には
* 裏月で「表」と答える場合には、裏火でも「表」と答えることになるので、裏月での確率変数の値は合計の-2万円
* 裏月と裏火の立場を交換しても同様
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posted at 09:27:46
@sekibunnteisuu ちょっとここで数学の解説を追加。
1. 完全加法族
Ω={表月, 裏月, 裏火}の完全加法族とは、Ωの部分集合で、∅とΩを含み、和集合と補集合(とゆえに共通部分)を取る操作で閉じているもの。
例: Ωの冪集合は完全加法族。
例: F={∅,Ω,{表月}, {裏月, 裏火}}も完全加法族。
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posted at 09:35:01
Ligun (りぐん) ☠️ Nenio @choonggeun
@genkuroki 昨日のサンプルコードの関数コピペで動作しました！
ありがとうございます。 pic.twitter.com/CPuccAmqKJ
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posted at 09:38:22
@sekibunnteisuu 2. 確率変数
Ω上の与えられている完全加法族について可測な函数を確率変数と呼ぶ。
例：完全加法族としてΩの冪集合が与えられているなら、Ω上のすべての函数が可測になる。
例：与えられた完全加法族がF={∅, Ω, {表月}, {裏月, 裏火}}の場合には、可測函数は裏月と裏火で同じ値になる函数と同じ。
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posted at 09:42:08
@sekibunnteisuu 一般に、標本空間Ωが互いに交わらない部分集合A₁,…,Aᵣに分割されていて、完全加法族FがAᵢたち(すべてを使う必要はない)の和集合で表せる部分集合全体の集合になっているならば、可測函数は各Aᵢ上で定数函数になる函数と同じになる。
可測函数の一般的定義を知らなくても今の場合はこれで足りる。
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posted at 09:47:46
@sekibunnteisuu 確率だけを考えると、Ω={表月, 裏月, 裏火}が与えられたら、表月, 裏月, 裏火の各々に確率の値を割り振らなければいけないかのように思いがちですが、実際には完全加法族を与えて完全加法族の元に確率の値を割り振る方が考え方の自由度が増えます。
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posted at 09:51:00
@sekibunnteisuu 完全加法族をどのような原理で決めるのか？
確率論がギャンブルの理論なので期待値が重要です。
期待値は確率変数(=標本空間上の与えられた完全加法族に関する可測函数)について定義されます。
ギャンブルのために使いたい函数が可測になってくれるように完全加法族を作る必要がある。これが基本！
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posted at 09:54:55
@sekibunnteisuu 質問に答えるごとに正解不正解で±1万円のゲームで質問に常に「表」「裏」と答えるとき、得られる金額は
* コイントスの結果が表→表月
* コイントスの結果が裏→裏月→裏火
の2つの経路があって、それぞれでの値が決まります。例えば常に「表」と答えるなら、前者で+1万円、後者で-2万円。続く
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posted at 10:00:35
@sekibunnteisuu そこで、常に「表」と答える場合の、ギャンブルで使う函数Xの値を、表月を含む経路(=部分集合)の{表月}上では1万円、裏月または裏火を含む経路{裏月, 裏火}上では-2万円と定義したとしましょう。
この函数Xが可測になるような最小の完全加法族はF={∅,Ω,{表月},{裏月,裏火}}になります。
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posted at 10:05:24
@sekibunnteisuu この文脈で、常に「裏」と答える場合に対応する函数Yは{表月}上では-1万円、{裏月, 裏火}上では2万円です。
やはり、{裏月, 裏火}上で定数函数なので、Yを可測にしてくれる最小の完全加法族はF={∅, Ω, {表月}, {裏月, 裏火}}になります。
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posted at 10:11:43
@sekibunnteisuu {裏月}, {裏火}の各々にも確率の値を割り振りたければ、F={∅, Ω, {表月}, {裏月, 裏火}}より細かい{裏月}, {裏火}を含む完全加法族が必要になり、完全加法族をギャンブルで使うお金のやり取りを記述する函数から決める上のスタイルに従えば、裏月, 裏火を分離するためのギャンブルの設定が必要。
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posted at 10:15:32
まとめると、円周率系の問題としては
π>3.05 (東大 2003)
π>3.11 (お茶大 2020)
3.141<π<3.142 (大阪大 2013)
となるかな。
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posted at 10:20:58
@sekibunnteisuu こういう話題では、単に確率を考えるだけではなく、ギャンブルで必要なお金のやり取りを記述する函数たち(後で確率変数と呼ばれることになる)も考えた方が情報が増えてよいと思っています。
本音を言うとギャンブルの話にしないとうまく頭が働かない(笑)
ついでに可測函数の概念も学ぶと良さそう。
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posted at 10:21:15
@sekibunnteisuu 完全加法族とか可測函数のような言葉を使わない考え方もできます。
①ギャンブルの結果はコイントスの結果だけできまるので、ギャンブルに必要な必要最小限の標本空間は{表, 裏}になる。
②上のΩ={表月,裏月,裏火}から{表, 裏}への自然な写像πがある。
π(表月)=表、π(裏月)=π(裏火)=裏
続く
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posted at 10:30:36
@sekibunnteisuu ③コイントスの確率はP(表)=P(裏)=1/2となっていると考える。
④Ω={表月, 裏月, 裏火}での確率は常にπ:Ω→{表, 裏}経由でしか考えないことにする。π(裏月)=π(裏火)なので裏月, 裏火は分離できない。
πを経由する函数と完全加法族F={∅,Ω,{表月},{裏月,裏火}}に関する可測函数は同じです。
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posted at 10:35:22
@sekibunnteisuu 標準的な数学用語との関連(←本質的ではない)も説明しておきたくて、無駄に長くなってしまってごめんなさい。
見せたかったのは、確率だけではなく、確率変数もまとめて一緒に考えるとはどういうことであるかについてです。
ギャンブルで必要なお金のやり取りの函数による記述が大事(笑)
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posted at 10:39:20
たとえばこの写真と良く似ていますが、遠目で見ると船が浮いているように見えるこの写真も、良くみると海水の色が船の近くで変わっていっているのがわかる。
twitter.com/latina_sama/st...
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posted at 10:46:46
#Julia言語 その点については公式ドキュメントの
docs.julialang.org/en/v1/manual/t...
の添付画像部分を参照。
Point{Real}
と
Point{<:Real}
では大違いになる。後者は
Point{T} where T<:Real
と同じ意味。
この辺はJuliaに関する「よくある質問」(FAQ)の代表例だと思います。 twitter.com/wananananabe/s... pic.twitter.com/XRvQxMJUNk
タグ： Julia言語
posted at 11:04:41
たまにこういう「蜃気楼で船が浮いているように見える」という勘違いがある。
「潮目と言いまして、あるところを境に海の色がかなり変わって見えることがある」「よくこういう現象が蜃気楼と勘違いされることが多い」
j-town.net/kanagawa/colum...
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posted at 11:05:40
モデルのデータへの適合度のことを「もっともらしさ」と呼びたい人達はその感覚は有害なので改めた方がよいと思う。
そこを意固地に改めないとしても、汎化誤差の概念を正しく認識できているかどうかをよく考えてみるべき。
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posted at 11:45:51
個人的には、初学者に易しい(初学者に対してその段階では無用な厳密さの要求をする輩側には厳しくする)だけではなく、単なる半可通にも優しくてよいと思います。
しかし、半可通であるがゆえに正しい考え方をすることへの要求に対して反感をあらわにして暴れる輩には厳しく接してよいと思う。 twitter.com/kamo_hiroyasu/...
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posted at 12:36:30
数学において「間違ってもよい！」と強調し続けることは教育上必須だと思う。
さらに、ある程度以上の高度な数学については「理解できなくてもよい！」と強調せざるを得ない場合が多い(笑)。
しかし、「正しい考え方をしなければいけない」という要求に反感を露わにするのはアウト。
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posted at 12:50:27
ただし、影響力のある人物が「印象操作によって反感を煽る」という真っ当な方向に進むことを効果的に妨害する手段を行使する場合がある。
私が最近ブロックした数学市民さんが取った手段はその典型例。
我々はそういう輩への適切な対処の仕方のノウハウもためる必要があると思う。
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posted at 12:55:55
具体的には以下のまとめや添付画像に引用されている数学市民さん的な印象操作にどのように対処するべきかという問題。
まとめ↓
togetter.com/li/1679140
添付画像↓ pic.twitter.com/94PmzuO2qx
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posted at 13:05:44
私が危惧したのは
Mathpediaの執筆者達まで数学市民さんのような見方をしていて、SNSで自分ちの子がされたおかしな採点を公開する保護者達に反感を持っている可能性がある
という誤印象が広まることです。
実際にそうなれば長期的に大きな害が生じてしまうと思う。
私には問題提起しかできない。
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posted at 13:05:45
自分ちの子のことになると急に自信を無くす保護者達は多いと思う。この採点はおかしいと思っても、一体どうしたものか悩む。そのときに匿名で参加しているSNSで「この採点おかしいよね」と聞いてみて、反応を得ることで救われる場合もあります。
そういう話について添付画像のように悪印象を広めた。 pic.twitter.com/ago3shRXFh
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posted at 13:17:15
半可通とは「いいかげんな知識しかないのに通人ぶること」のことです。したがって、半可通でない人は「ちゃんとした知識があるか、通人ぶらないこと」です。 twitter.com/kamo_hiroyasu/...
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posted at 13:51:01
大人も子供も、イヤホンの誤飲には気をつけましょう。
不謹慎ですが、誤飲した男性のコメントに笑ってしまいました...
「出てきたAirPodsを見たら、バッテリーがまだ41％も残っていたんだよ。しかも洗浄して乾燥したらまだ使えたんだ。Apple製品は素晴らしい」
www.excite.co.jp/news/article/R...
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posted at 15:10:55
モデルが(学習または推定用の)データにどれだけフィット(適合)しているかだけを見ても、そのモデルがもっともらしいかどうかは分からない、という事実は非常に重要。
「尤度はモデルがデータにどれだけ適合しているかを表す指標に過ぎない」の「過ぎない」の部分はそういう意味。
他に条件が必要。
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posted at 16:38:04
@sekibunnteisuu @tsatie tsatieさんは数学の試験でマルをもらえる程度にきちんと省略せずに正確に説明しないと相手に伝わらないと思います。
実は数学好きの人の多くが(私も含めて)「わけのわからない説明」をしがち。順番に丁寧に正確に曖昧さなく説明することはやはり大事。
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posted at 16:46:07
宮原篤 6th「小児科医ママとパパのやさ @atsushimiyahara
尾身先生はぶれていませんし、軌道修正もしていませんよ。 twitter.com/tokyoseijibu/s...
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posted at 17:52:03
宮原篤 6th「小児科医ママとパパのやさ @atsushimiyahara
尾身茂医師への理不尽とも言える誹謗中傷は、尾身先生によって根絶されたWHOアジア地域におけるポリオウイルスの怨念だろうか？
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posted at 20:42:35
以前も書いたけど知人の子（小学低学年）が□+3=5の□に√4と書いたプリントに担任が大きく丸付けて、こんなの知ってるのすごいね！と赤字で添えてるの見せてもらったことがある。親はとても感謝してた。そんな教諭もおられる。
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posted at 20:48:28
#数楽
the modified Bessel function of the first kind I_α(x) の特殊値
I_0(2) = Σ_{k=0}^∞ 1/(k!)² = (1/π)∫_0^π exp(2 cos θ) dθ
en.wikipedia.org/wiki/Bessel_fu... twitter.com/toyo9/status/1... pic.twitter.com/OWnbxaGvin
タグ： 数楽
posted at 21:16:18
Juliaのネガキャンをしているアカウントがどうもフェイクなんじゃないかってはなし。面倒なことになってるな…
discourse.julialang.org/t/julia-a-post...
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posted at 21:25:43
詳解確率ロボティクス第2章のPythonコードを一通りJuliaコードに翻訳して公開しました。近々ブログで解説記事も書きます。
ディレクトリ構成は今後も更新していくと思いますが、まずは一旦アウトプット。ロボティクスとJuliaを同時に学びたい人は是非覗いてみてください。
github.com/ShisatoYano/Ju...
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posted at 21:35:07
Kristoffer Carlsson @KristofferC89
@johnmyleswhite @revodavid And now the faker accidentally posted with the sock puppet account but talking in the voice of the original account (discourse.julialang.org/t/julia-a-post...).
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posted at 22:16:27
非公開
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posted at xx:xx:xx
#物理 #数楽 #Julia言語
バネで繋がった2つの質点の片方が自由な質点に弾性衝突する様子を数値計算で動画にしてみました。
衝突時に運動エネルギーがバネの振動エネルギーに移行し、非弾性衝突のようになります。
ソースコード↓
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... twitter.com/nabekichi32/st... pic.twitter.com/kJgrq7Zsxl
posted at 22:22:56
#Julia言語 動画を全部作り直した。
ソースコード↓
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
丸の直径は質量の3乗根に比例しています。
添付動画では、左側から質量は 1, 1, 2 です。
真ん中の質点と右側の質点は弾性衝突しているのですが、バネにエネルギーが移動して、非弾性衝突っぽくなっています。 pic.twitter.com/OsaHCvYIrh
タグ： Julia言語
posted at 22:46:38
#Julia言語 赤いバネで繋がった質点の右の方の質量に割合を増やしたり減らしたりすると、色々面白いことが起こります。
左から質量が 0.002, 1,998, 2.000 の場合
ほぼ、弾性衝突になります。 pic.twitter.com/B92HIz4SVY
タグ： Julia言語
posted at 22:50:08
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Generalizing automatic differentiation to not do differentiation? Uncertainty quantification, sparsity detection, improve the stability of numerical solvers, and expose more parallelism. This is explained in detail in the new blog post:
www.stochasticlifestyle.com/generalizing-a...
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posted at 22:50:56
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This highlights ModelingToolkit.jl #julialang. Transform equations from unsolvable to solvable, turn equations that are hard to parallelize into highly parallel, and automatically surrogatize #sciml for approximated-acceleration.
arxiv.org/abs/2103.05244
posted at 22:50:56
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
What does it look like to a modeler? Let's take an example. Let's do a pendulum. Too easy? WRONG! If you don't do the "sin(x) is approximately x", a pendulum is a differential-algebraic equation (DAE) in 5 states: (x,y), their velocities, and tension. pic.twitter.com/rYsBLhGiFA
タグ：
posted at 22:50:57
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
But DifferentialEquations.jl has a tutorial on DAEs (diffeq.sciml.ai/stable/tutoria...). What if we just use that. Failure! Are the numerical methods bad? pic.twitter.com/MdrU3Zz0AC
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posted at 22:50:57
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
It turns out essentially all DAE solvers fail on this problem because the last equation is not dependent on T, which gives a singularity in the Jacobian of the implicit solves. It's called an index-3 DAE. Solvers want index-1. True in all languages. Bummer. pic.twitter.com/QbGyfSgpJ0
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posted at 22:50:59
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
But we can solve this! If you differentiated the last equation twice and substituted in the first 4 equations, you get an index-1 DAE! This solves really easily. Obvious, right? pic.twitter.com/abkM95mJYi
タグ：
posted at 22:51:00
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This is where you're usually told to change to a declarative modeling language like Modelica. It can do this kind of transformation to make the numerical methods look better. But what about just automatic transforming your code? Mix abstract interpretation with a graph transf... pic.twitter.com/3llMLSgM9B
タグ：
posted at 22:51:03
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
ModelingToolkit.jl automates fixing your code. In 3 lines it rewrites your code into the stable form. So stable that even simple explicit Runge-Kutta methods solve the problem. Like AD, but knows what to differentiate and how many times to fix a model. pic.twitter.com/IvHpBij1Tu
タグ：
posted at 22:51:03
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This is a new tutorial: mtk.sciml.ai/dev/mtkitize_t... . Also check out mtk.sciml.ai/dev/tutorials/...
タグ：
posted at 22:51:04
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This is the same project shown at JuliaCon 2020 to automatically optimize and parallelize your code. If you read the paper, you'll see that this has greatly improved as well!
youtu.be/UNkXNZZ3hSw
タグ：
posted at 22:51:04
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
ModelingToolkit.jl combines all of this with a composable acausal modeling system, making it easy to stitch together existing code into new (stable and fast) models.
mtk.sciml.ai/dev/tutorials/...
タグ：
posted at 22:51:04
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
In conclusion, automatic differentiation was the inspiration, but automatic stability, performance, and parallelism with acausal modeling is where #julialang's ModelingToolkit.jl has gone. More coming very soon!
タグ： julialang
posted at 22:51:04
#Julia言語
左から質量が 0.02, 1.98, 2.00 の場合
ほぼ弾性衝突なのですが、バネにほんの少しだけ運動エネルギーが移動している様子が見えます。 pic.twitter.com/jDfEkYALZa
タグ： Julia言語
posted at 22:52:31
#Julia言語
左から質量が 0.2, 1.8, 2.0 の場合
左端の質点の質量が増えたので振動の周期が長くなった。
バネへの運動エネルギーの移動量も増えた。 pic.twitter.com/8UWbqDS5Bp
タグ： Julia言語
posted at 22:54:57
#Julia言語
左から質量が 1, 1, 2 の場合
衝突時にバネにエネルギーが移動しまくって、質点の動く速さが遅くなっている。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/qDmpdS4MvQ
タグ： Julia言語
posted at 22:57:14
#Julia言語
ここからが楽しい。
質点が左から 1.2, 0.8, 2.0 の場合
1回目の衝突でバネがすぐに縮み、すぐにバネが伸びて2回目の衝突も起こっている！
カチッカチッ！ pic.twitter.com/GdjHL9N48K
タグ： Julia言語
posted at 23:00:15
#Julia言語
猫パンチ動画！
左から質量が 1.8, 0.2, 2.0 の場合
何度もネコパンチをあびせかけています。 pic.twitter.com/dPPB5LQ7CB
タグ： Julia言語
posted at 23:02:13
#Julia言語
左から質量が 1.998, 0.002, 2.000 の場合
実際には超微小かつ超高速な猫パンチが発生しているはずなのですが、単に右側の質点がバネを押して互いに反発し合っているように見える。 pic.twitter.com/OZlgy6gv4b
タグ： Julia言語
posted at 23:05:26
#Julia言語
微分方程式は DifferentialEquations.jl で Yoshida6 という symplectic integrator を使って数値的に解いています。衝突も DifferentialEquations.jl で扱えます。
DifferentialEquations.jl は超便利！
数値解法を適切に選択しないとエネルギーが保存しなくなりました。 pic.twitter.com/55kFzz24jC
タグ： Julia言語
posted at 23:09:42
#Julia言語 たぶん、この例は DifferentialEquations.jl の基本的な使い方を知るために非常に良い例になっていると思います。
グラフのプロットや動画の作成まで全部やっている。
ソースコードへのリンクを再掲しておきます↓
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
タグ： Julia言語
posted at 23:11:42
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@takusansu マッチ・ポンプであることに気づかないんです、不思議です。
例えば・・・
＃超算数 ＃正方形は長方形 pic.twitter.com/K0cj0A3HX5
posted at 23:15:06
おもしろい.. 現実世界に当てはめると、非弾性衝突において運動エネルギーが物質表面原子の熱運動に変換される様子と読める... twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 23:24:38
#Julia言語 DifferentialEquations.jlでは、微分方程式ではなく、ハミルトニアン函数を与えて正準方程式を数値的に解かせることもできます。デフォルトで沢山のsymplectic integratorsを使えます。 pic.twitter.com/haLVx3OnQa
タグ： Julia言語
posted at 23:25:52
リンク失敗。
ツイッターの公式クライアントのスレッド表示の仕様がちょっとアレなせいでこうなってしまっている。
続き↓ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 23:30:16
New post: Generalizing Automatic Differentiation to Automatic Sparsity, Uncertainty, Stability, and Parallelism - www.juliabloggers.com/generalizing-a... #julialang pic.twitter.com/mvUFwe0LGI
タグ： julialang
posted at 23:34:46
#Julia言語
5000億回！(1兆回もやろうとしていたらしい)
めっちゃ楽しそうでうけた！面白すぎ(笑) twitter.com/yjo/status/136...
タグ： Julia言語
posted at 23:38:00
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
@juliabloggers What a picture to choose 🤣
タグ：
posted at 23:40:04
15桁の第1種カニンガム鎖の処理は 2.379*10^14まで完了。3番目のCC12 175469208383039 以降は CC11が3つ見つかった。前回のスレッドは長くなったので、これから新しいスレッド‥ twitter.com/kazmuzik/statu... pic.twitter.com/cWtMyW01dG
タグ：
posted at 23:46:29
#Julia言語
以下のリンク先の動画のように質点の弾性衝突が1回だけの場合の exact solution を求めるのは易しいです。しかし、複数回衝突する場合は面倒。
その様子を見たくて、DifferentialEquations.jl で数値的に解いてみました。かけた手間の大部分がプロット用コードの部分です。
色々満足！ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： Julia言語
posted at 23:46:50
