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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2021年07月24日(土)

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Hakan Kjellerstrand @hakankj

21年7月24日

@natebrix I can be solved using Probabilistic Programming. In Turing.jl (#JuliaLang): hakank.org/julia/turing/n... (and a WebPPL model for slightly different instance: hakank.org/webppl/number_... )

Though not as fast as the #Picat /CP approach.

タグ: Picat

posted at 00:27:43

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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 データyから得られるパラメータθに関する95%信頼区間は「データyによってモデルM(θ)が有意水準5%で棄却されないパラメータθの範囲」だと了解しておくことの利点:

* 信頼区間の理解を検定の理解に帰着できる。

* 「モデルM(θ)は何?M(θ)は妥当?検定の方法は?」という疑問の持ち方をできる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 統計

posted at 01:20:03

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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#超算数

これを見て「なんじゃこれは?」と思った人は自分が知っている小学生が実際にこのように教わっている可能性を心配するべき。

この教え方は、「SNSで目立っている例外的におかしなことを言う人達」だけのものではなく、標準的な算数の教え方の1つとして普通に小学校内で行われています。 twitter.com/hocya3nebk/sta... pic.twitter.com/AsyFSFV1zG

タグ: 超算数

posted at 01:56:03

The Julia Language @JuliaLanguage

21年7月24日

Just announced: the first ever @packagingcon!

Make sure to sign up and check out the call for proposals if you are involved in the #JuliaLang packaging ecosystem or want to find out more about the ecosystem. twitter.com/packagingcon/s...

タグ: JuliaLang

posted at 03:31:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#超算数 「一部の例外的に頭のおかしい人達が」の最後の3文字を「人達だけが」に直せば主旨がより分かりやすいと思います。

「あれ」が「一部の例外的に頭のおかしい人達」に見えるのは常識的。

しかし、算数教育の世界では結構「あれ」が伝統的に普通であることは常識だけでは理解できない。 twitter.com/manda634/statu...

タグ: 超算数

posted at 03:42:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#超算数 「あの」教え方が全国の小学校で普通に行われていることを認識して、深刻に考えることが大事。

私も100年以上前から算数教育がおかしなことになっていることを最近まで知らなかった。日本の伝統。

1911年の時点で
【5ヶ×42=210ヶとすべきを42×5ヶ=210ヶとする類】
は誤りとされていた。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 超算数

posted at 03:42:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#超算数 日本の算数教育界は、100年以上前から、非常識なデタラメを子供に押し付けることを小学校の先生達に広めることに成功して来ており、広めている側は我々に社会の中で算数教育の中枢を担う地位に就いて来た。

さすがに普通の常識の範囲でこれが事実であったことを認識するのは無理だと思う。

タグ: 超算数

posted at 03:45:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

どうしてこんなにひどいことになっているかを誰かきちんと研究するべきだと思います。

我々の世代はこのような事実に気付くことができた程度の馬鹿者の集まりであり、問題を解決することはできなかった、と歴史的に評価される可能性もある。

私は自分ちの子にはダメすぎてごめんなさいと謝罪した。

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posted at 03:48:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

それ採点ミスだと思います。

統計学のような数学や科学の試験では、答え方は重要ではなく、内容的に正しいことが重要です。

採点する側も人間なので間違うこともあります。 twitter.com/nanaki_tw/stat...

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posted at 04:37:28

Buitengebieden @buitengebieden

21年7月24日

“This is mine now” 😅 pic.twitter.com/JqMRxVvjcT

タグ:

posted at 04:44:00

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

21年7月24日

#超算数 子供が計算するとき、教科書的な方法よりも先進的なアルゴリズムを使用することがあるという最新の例togetter.com/li/1748706が話題になっているので、古い例にも面白いのがあったよねと紹介しますtogetter.com/li/1104244

タグ: 超算数

posted at 07:55:31

Kazakhstan Olympic T @olympic_kz

21年7月24日

We know you liked our beautiful flag bearer Olga 🤩 #teamKZ #OlgaRypakova pic.twitter.com/fyfFL3iLNF

タグ: OlgaRypakova teamKZ

posted at 08:14:33

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

21年7月24日

イスラエルにおけるワクチンの対デルタ株有効性は、イギリスにおけるそれよりかなり低いので、そこは整合性を追求する必要があると思います。 twitter.com/Derive_ip/stat...

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posted at 08:32:13

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

21年7月24日

#超算数 一方で、
高卒社会人一年生(もうすぐ二年生)に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。
togetter.com/li/948140
のように、仕事を始めた人に2回も体積を教え直しているという例もある。義務教育レベルのことを教えるのは(あるいは、こそが)ものすごく大変ですね。

タグ: 超算数

posted at 08:33:45

ウラン @hexanitrobenzen

21年7月24日

Pythonでのハッキング手法調べてたらJuliaの存在を知り、興味持ったからドキュメントの翻訳を始めてみた

CやC++、R、Pythonのライブラリ呼び出せる上高速処理だから使いこなせたら楽しそう

使いこなせるまでの道のりが長そうなのがネック pic.twitter.com/cvQdSVMd67

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posted at 09:41:44

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Shuhei Kadowaki @kdwkshh

21年7月24日

Our @JuliaConOrg workshop "Package development: improving engineering quality & latency" will start at 2pm today (UTC). We're going to explain various cutting-edge developer tools for #JuliaLang. The materials can be found at: github.com/aviatesk/julia...

タグ: JuliaLang

posted at 12:46:55

Shuhei Kadowaki @kdwkshh

21年7月24日

今日の夜11時からJuliaConのワークショップをやります。Tim Holyさんと一緒にJET, SnoopCompile, Cthulhuなど最先端の #Julia言語 開発ツールのコンセプトの説明や使い方のデモを行います。ご都合つく方是非参加してみてください。 twitter.com/kdwkshh/status...

タグ: Julia言語

posted at 12:51:17

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sekkai @sekkai

21年7月24日

国民主権党なる組織の党首を名乗る平塚正幸 @sfm20210722 ならびにその構成員である中根じゅんに関して分科会の尾身茂会長への身体的危害を加えるよう広く呼びかけているとして先程渋谷警察署に通報しました。 twitter.com/zunzunzunteko/...

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posted at 13:47:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 信頼区間の実際の使われ方は

 仮にこのモデルが妥当だとしても
 パラメータがこの範囲内のどこかにある可能性に
 十分注意を払う必要がある

であることが多いと思う。この使い方は、

 信頼区間=検定で棄却されないモデルのパラメータの範囲

という定義に沿っているとみなされる。

タグ: 統計

posted at 13:49:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

仲がよくて非常によい! twitter.com/meowingtv/stat...

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posted at 13:50:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#Julia言語

公式ドキュメントで最初に読んでおくとよいのが以下の3つ。

docs.julialang.org/en/v1/manual/p...

docs.julialang.org/en/v1/manual/w...

docs.julialang.org/en/v1/manual/s...

あと開発版のこれ↓

docs.julialang.org/en/v1.8-dev/ma...

docs.julialang.org/en/v1.8-dev/ma...

制限のきつい型は書かない方がよいという説明が追加された。 twitter.com/hexanitrobenze...

タグ: Julia言語

posted at 14:00:11

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

【規模の小さいアンケートを分析するとき、カイ2乗検定はやっぱりあてにならん】

カイ2乗検定があてにならない小サンプルの2×2の分割表の数値例を教えて欲しい所。

2×2の分割表でのカイ2乗検定はかなり頑健。数値が偏り過ぎるとアウト。

フィッシャー検定は特に小サンプルで不正確で検出力が弱い。 twitter.com/t_wing_517/sta...

タグ:

posted at 14:14:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

詳しくは→ twilog.org/genkuroki/sear...

2×2の分割表において

* カイ2乗検定は多くの場合にFisher検定より正確で検出力も高いが、数値がものすごく偏っている場合は誤差が大きい。

* Fisher検定は特に小サンプルでひどく不正確で検出力が弱いが、確実に第1種の過誤の確率をα以下にできる。

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posted at 14:26:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

* カイ2乗検定でYatesの連続性補正を使うと、Fisher検定よりも不正確になり、検出力も下がる。いかなる場合もYates補正を使用するべきではない。Rのchisq.testはデフォルトでYates補正を使うので要注意。

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posted at 14:26:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

* 対数尤度比検定=G検定は小サンプルでの誤差が大きく、第1種の過誤の確率がオーバーシュートし易い。2×2の分割表で使用するべきではない。

以上の私の結論は私自身による大量の計算により、巷に流れている「定説」とは異なる。教科書的「定説」はひどく間違っていると思います。

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posted at 14:26:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

めったに見ない検出力のアニメーション twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 14:32:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

フェアでかつ日本語の文献の紹介

【常用的に Fisher の直接確率計算を使用することは避けた ほうがよさそうである】

この辺の結論は同様の計算を独立に行なっていた私と同じ。

巷に出回っている「定説」を鵜呑みせずに自分で計算すれば誰でも同じ結論になると思われる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 14:36:39

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

21年7月24日

ワクチン接種からデルタ株までの時間がありすぎて、抗体価が下がっていたのではないかという推測が、かなりなされているようですね。日本でも任意の段階でブースター接種ができるような体制が求められるということでしょう。

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posted at 14:36:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

私自身も詳しいことは忘れていて、自分自身のツイログをいつも検索しまくっている。特に統計学の利用の仕方の教科書的な「定説」がどのように間違っているかについて、私のツイログは詳しい。

twilog.org/genkuroki/sear...

タグ:

posted at 14:39:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

P値函数の値は帰無仮説のもとで[0, 1]上の一様分布に近くなって欲しいのですが、Fisher検定ではn=200でも誤差が大きいです。

Fisher検定はひどく不正確であるという事実を知らない人は多いと思う。

タグ:

posted at 14:45:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

Fisher検定では、条件付き確率分布を使ってP値を定義するのですが、条件付き確率分布に移るときに有限離散分布で普遍的に生じる誤差の問題がひどく悪化する(可能な場合の数が極端に減る)ので誤差が大きくなります。

連続分布ではこれは起こらない。

タグ:

posted at 14:45:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

カイ2乗検定は、Fisher検定と同様の条件付き確率分布(超幾何分布になる)に制限すると、強い有限離散性が原因で誤差が大きく見えます。しかし、条件付き確率分布達の荷重平均でもとの分布に戻る過程でならされて誤差が小さくなります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ:

posted at 14:55:10

Otepipi @Otepipipi

21年7月24日

はてなブログに投稿しました #はてなブログ, #Julia言語, #Julialang
JuliaパッケージModelingToolkit.jlでタンクモデルを作成する - システムとモデリング
otepipi.hatenablog.com/entry/20210724...

タグ: Julialang Julia言語 はてなブログ

posted at 15:03:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#Julia言語

ModelingToolkit.jl の日本語での紹介が出て来るとよいと思っていました。

ついにキタ!素晴らしいです。

DifferentialEquations.jlファミリーは今後も要注目。 twitter.com/otepipipi/stat...

タグ: Julia言語

posted at 15:06:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#Julia言語 Symbolics.jl github.com/JuliaSymbolics... もDifferentialEquations.jlの一族の仲間です。誰か日本語で紹介するべき。

PythonのSymPyもそうなのですが、計算機代数はそれ専用の言語経由で使えるのではなく、PythonやJuliaのようなインタラクティブにも使える汎用言語内で使える方が便利です。

タグ: Julia言語

posted at 15:10:11

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

特に #Julia言語 のようなスーパーコンピューティングにも使用可能なプログラミング言語内で、計算機代数系(CAS)を使えるようにすることのメリットは大きい。

現代的な数値計算の高速化では、自動微分やGPUの使用が常識的になっていますが、CASを使った最適化も常識になって行く可能性があります。

タグ: Julia言語

posted at 15:14:34

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

微分方程式の最新論文に基く数値解法にしても、自動微分にしても、GPU計算にしても、実際にそれらを利用できるようにするためには特別な専門家が必要です。

そこに、計算機代数系による最適化が付け加わる。

この辺は #Julia言語 を題材に学べばよいと思います。

タグ: Julia言語

posted at 15:17:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#Julia言語 Symbolics.jl 開発のモチベーションについては

discourse.julialang.org/t/ann-symbolic...

が詳しいです。ついさっき自動翻訳でも読めるかどうか試してみました。「微分」が「差別化」になっているなどおかしい部分もありますが、結構読めます。 pic.twitter.com/rqkIGaSdgn

タグ: Julia言語

posted at 16:43:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

こういう話の価値のわかる日本語圏の人達の多くが技術英語も普通に読めたりするせいで、結果的に日本語で紹介されることが少なくなっていると思う。

多分、面白い話だと理解できれば、実際に動くパッケージが公開されているので、試行錯誤的にいじって色々理解してしまう人が増えると思う。

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posted at 16:50:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

特にまだ10代の日本語圏の若い人達に情報が伝わらないようになるのはまずい。

タグ:

posted at 16:50:10

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

これ、言われてみれば明らかな話。

数値計算のためには、未知函数の微分や初等函数・特殊函数を含む数式を代数的に操作できることは非常に重要。

そして、インタラクティブに使用可能でかつスーパーコンピューティングでも使用可能なプログラミング言語内で使えるように実装されている必要がある。

タグ:

posted at 16:57:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

JuliaはLispの影響を強く受けていて、実行中にコードを自動生成してjust-in-timeでネイティブコードにコンパイルして実行できます。

そういう仕組みになっているのだから、計算機代数系を使って(並列化の仕方も含めた)コードの自動生成を試みることは非常に自然な発想です。その実現が現在進行中。

タグ:

posted at 17:02:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

なにこれ、めっちゃかわいい! twitter.com/smash_fakes/st...

タグ:

posted at 17:10:05

nnk @Nanaki_tw

21年7月24日

@f5e2n8 H_0:μ=μ_0の有意水準両側t検定の問題で1-αのμの信頼区間を書いてμ_0が外側にあったので棄却という答えに関してでした.
数理統計の教科書で,同じ問題の一様最強力不偏検定であるt検定の棄却域以外の部分を最精密不偏信頼区間と呼んだりするので,結局同じ扱いじゃないかと数年後に思った次第です.

タグ:

posted at 17:31:46

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 非常に正しい!

P値と信頼区間が同じP値函数(パラメータとデータの組をP値に対応させる函数)から得られたものであれば、パラメータ値が信頼係数1-αの信頼区間の外側にあることと、そのパラメータ値が有意水準αで棄却されることは論理的に同値になる。

P値函数の概念を知っていると便利。 twitter.com/nanaki_tw/stat...

タグ: 統計

posted at 19:08:27

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 ただし、統計ソフトが、P値の計算に使われたのと異なるP値函数に基く信頼区間を同時に表示するせいで、P値 < 0.05 なのに、表示された95%信頼区間に帰無仮説に対応するパラメータが含まれているように見えて、ぎょっとする場合がある(例: Rのfisher.test)。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/VyPamZor4K

タグ: 統計

posted at 19:22:58

DataChef @iAmDataChef

21年7月24日

Do you want the speed of @JuliaLanguage along with the benefits of the cloud? see our step-by-step tutorial about a machine learning project with Julia on AWS SageMaker service. #julialang #AmazonSageMaker #MachineLearning links.datachef.co/1m3ad0f

タグ: AmazonSageMaker julialang MachineLearning

posted at 19:25:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 関連

パラメータθとデータxのP値函数pvalue(θ, x)が与えられているとき、信頼係数1-αの信頼区間CI(x, α)は

CI(x, α) = { θ | pvalue(θ, x) ≥ α }

で定義可能。多くの信頼区間の構成をこの方法で再現できる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 統計

posted at 19:28:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 帰無仮説が「θ=θ₀」のとき、検定で使うP値はpvalue(θ₀, x)になる。

2×2の分割表での独立性のカイ2乗検定では、帰無仮説をモデルのパラメータのオッズ比ωに関する「ω=1」という条件で書き直すことができるが、ω≠1の場合にP値を拡張してP値函数をつくるには少々非自明な考察が必要。

タグ: 統計

posted at 19:33:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 2×2の分割表の独立性のカイ二乗検定のP値をP値函数に拡張する方法は nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... にある。本質的に2×2の分割表のデータ

a b
c d

を適切にシフトするだけで、残りは独立性のカイ二乗検定と同様の計算の手続きになる。このP値函数からカイ二乗検定と整合的な信頼区間が得られる。 pic.twitter.com/IGv2ojqHAS

タグ: 統計

posted at 19:41:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 Rのデフォルトのchisq.testでは残念ながら信頼区間を表示してくれない。

2×2の分割表の独立性のカイ二乗検定と整合的な信頼区間の作り方に関する詳しい解説が nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... にある。 pic.twitter.com/p83xIMC8bO

タグ: 統計

posted at 19:53:42

Diego Lombardi @lombardidiego

21年7月24日

@kamromero @gusrojasmatute @JuliaConOrg No te dejes tentar por el autoritarismo (jajaja). Buena pregunta sobre #JuliaLang, quizás sea de centro como dices, no la conozco mucho aún, es una tarea que tengo pendiente.
P.D. No los he podido ver, pero lo haré.

タグ: JuliaLang

posted at 19:56:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 2×2の分割表の独立性のカイ二乗検定を「超幾何分布の正規分布による近似」を経由して理解しようとせずに(そのような理解はFisher検定がカイ二乗検定と違って正確だという__ひどい誤解__の原因になっている)、Wilks' theoremを経由して理解していれば、オッズ比ω≠1の場合への拡張は易しい。

タグ: 統計

posted at 19:57:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 2×2の分割表のカイ二乗検定の信頼区間の文献

Cornfield (1956)
projecteuclid.org/ebooks/berkele...
(残念ながらYates補正がかけられている)

Fisher (1962)
onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.111... twitter.com/genkuroki/stat...

タグ: 統計

posted at 20:12:41

癒される動物 @cutest_animal1

21年7月24日

好奇心旺盛な猫がレコードプレイヤーに近づいた結果… pic.twitter.com/hnY7cYUIhm

タグ:

posted at 20:13:15

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#統計 私は統計学はど素人なので、全部自分で考えて実装した。

このことから、Wilks' theoremのような普遍的な漸近論を知っていれば、論文や教科書を検索しなくても「紙とペン」で解決できる話題であることがわかる。

統計学の使い方を解説している入門書の曖昧な説明は誤解の原因になることが多い。

タグ: 統計

posted at 20:16:08

io302 @io302

21年7月24日

小児感染症で活躍してる人が『面白い講演会がある』って紹介してくれたのが、Twitterで有名な反ワクチンの講演会だった。

新型コロナウイルスワクチン同様に、反ワクチンに免疫ないと『罹患』『重症化』するんだな。

いいからTwitterやっとけ、って伝えといた。

タグ:

posted at 21:31:32

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#JuliaLang

Package development: improving engineering quality & latency | Workshop ... youtu.be/wXRMwJdEjX4 @YouTubeより

タグ: JuliaLang

posted at 22:01:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

github.com/aviatesk/julia...
The repository for JuliaCon2021 workshop "Package development: improving engineering quality & latency" #JuliaLang

タグ: JuliaLang

posted at 22:05:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

#Julia言語 Jupyter上で

print("A = "); display(A)

とすると

3×4 Matrix{Int64}:
4 4 2 6
4 0 2 6
6 5 6 6
A =

と表示される。

print("A = "); show(stdout, MIME("text/plain"), A)

なら

A = 3×4 Matrix{Int64}:
4 4 2 6
4 0 2 6
6 5 6 6

github.com/genkuroki/publ... twitter.com/kado_judo0312/... pic.twitter.com/lp8qSmuy7b

タグ: Julia言語

posted at 22:18:48

JuliaCon 2023 @JuliaConOrg

21年7月24日

Day 5 of the JuliaCon workshop series is starting shortly (~15 mins @ Sat 24th July at 2pm UTC)

Simulating Big Models in Julia with ModelingToolkit
* pretalx.com/juliacon2021/t...

Package development: improving engineering quality & latency
* pretalx.com/juliacon2021/t...

#JuliaLang

タグ: JuliaLang

posted at 22:45:23

Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas

21年7月24日

Want to learn all about ModelingToolkit, the acausal differential equation modeling framework that's automatically optimizing and parallelizing everyone's code? We're streaming live in 4 minutes!!!

www.youtube.com/watch?v=HEVOgS...

#julialang #sciml

タグ: julialang sciml

posted at 22:56:48

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

やばい。クソ眠い。コーヒーでもいれるかな。

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posted at 23:02:37

Fabio Sodre @fabiorsodre

21年7月24日

Gui Gtk for Julia v1.1.9 release!
github.com/JuliaGraphics/...
#JuliaLang #Gtk 🔵🟢🔴

タグ: Gtk JuliaLang

posted at 23:04:55

Flux @FluxML

21年7月24日

@JuliaConOrg Theres no better way to spend your Saturday than checking out these workshops! #JuliaCon #JuliaLang

タグ: JuliaCon JuliaLang

posted at 23:38:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

21年7月24日

こんな感じでJupyter notebookを実行できています。 pic.twitter.com/a94lGmqzvN

タグ:

posted at 23:49:38

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