黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 t.co/Fc3lw5DX ←とある学校での掛順こだわり度に関するアンケート調査の結果です。先生は掛順にこだわり、保護者はこだわらないという傾向がはっきりしています。しかし、先生の中にもこだわらない人が結構いる感じです。

タグ： 掛算

posted at 09:46:44

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

12年9月27日

「「加法群・乗法群」って？」をトゥギャりました。 t.co/eJ9JKffj

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posted at 10:15:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten @MarriageTheorem @Kiriyama_George 順序数の自然な和と積の定義は一通りではないので、「非可換」とあっさり言うと数学に詳しくない人に誤解を与えます。すべての順序数と実数を含む実閉体をConwayは自然な方法で構成しています。続く

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posted at 12:36:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten @MarriageTheorem @Kiriyama_George 続き。Conwayの理論はOn Numbers and Gamesという有名な本に書かれており、数の理論の部分を『超現実数』のタイトルで数学小説化したのがKnuthだという面白い話があります。

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posted at 12:39:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten @MarriageTheorem @Kiriyama_George ぼくによるConwayの数とゲームの理論関係のツイートを t.co/gHi0rLR5 でまとめて読めます。ぼくには順序数の和と積の定義はCoway流の方が自然だと感じられます。

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posted at 12:44:50

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

12年9月27日

@genkuroki ご教授ありがとうございます。勉強させていただきます。わくわくします！

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posted at 13:08:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten もとの話に戻れば、加法群と乗法群の違いは単なる記号法の違いに過ぎず、そこに数学的に深い意味などまったくありません。順序数の加法は非可換な演算の例というより、有限の場合の定義を無限の場合に自然に拡張する方法が一通りだけではない例として適切だと思います。

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posted at 14:25:49

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

12年9月27日

@genkuroki ありがとうございます。「加法群」という語から「演算を＋という記号で書いた群」以上の意味を引き出してはいけないわけですね。いろんな習慣上の経緯はあるにせよ。この語があることで何か助かるような局面はあるのでしょうか？

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posted at 14:30:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten はっきり書きませんでしたが、コンウェイ流の順序数の加法の定義ではその可換性が定義の仕方から自明です。コンウェイの理論では数はゲームの特別な場合です。例：将棋と囲碁の和は将棋盤と碁盤を並べて同時に遊ぶゲームになる。数よりも一般のゲームの和が可換になっています。

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posted at 14:30:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten たとえば+と・の両方が同時に出て来るときに加法群と乗法群という言葉は便利です。「実数の群」と言うと意味不明になりますが、「実数の加法群」「実数の乗法群」と言えば、それらが何であるかが習慣によって確定します。「実数の乗法群」は集合として0でない実数全体になる。

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posted at 14:33:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

@y_bonten t.co/s3IEIlkP を見ると「モデル理論的には絶対に同型にならない」と述べている人がいますが、その「同型」の定義を聞くまで納得してはいけない話です。納得できないのは当然だと思いました。(なんかぼくその人にブロックされているみたい？？？)

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posted at 14:42:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#CGoT タグで連続ツイートしていた、囲碁と組合せゲーム理論に関する話→ t.co/gHi0rLR5 。コンウェイの数とゲームの理論と超現実数の話を含む。囲碁を例に使って説明している。下から上に読む。前のページに戻るほど最近のツイートを読める。

タグ： CGoT

posted at 15:01:36

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 掛順こだわり教育問題に関する復習。まず最初に「算数の教科書および教科書指導書(教師用のアンチョコ)の掛順こだわり度が異様に高く、その理屈もひどい」という事実を認識しないと駄目。学習指導要領(および解説)には書いていないようなひどいデタラメが書いてある場合がある。続く

タグ： 掛算

posted at 18:56:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。たとえば啓林館の算数教科書小6上の指導書(教師用のアンチョコ、学習指導要領とは関係ない)には添付の写真のようなことが書いてある！ t.co/qmRaNNaO

タグ： 掛算

posted at 18:57:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。 t.co/rkc66NP9 によれば東京書籍の算数教科書2年下の指導書(教師用のアンチョコ、学習指導要領とは関係ない)にも添付の写真のようなことが書いてあるらしい。 t.co/icxFgiHs

タグ： 掛算

posted at 19:00:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。要するに東京書籍の教科書で算数を習うと「6人に7こずつくばる」という状況で「6×7」と式を書くと「6×7では、6人が7つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうこと」をおさえられてしまうのである。さらに啓林館の教科書で算数を習うと文字式をやっているのに～続く

タグ： 掛算

posted at 19:03:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。啓林館の教科書で算数を習うと小6でしかも文字式をやっているのに「1冊x円のノートを8冊買うときの代金」を「8×x」と書くと「8円のノートがx冊という意味になってしまう」という理由でバツを付けられてしまうことになるのだ。先のツイートに添付した写真で確認して欲しい。

タグ： 掛算

posted at 19:05:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。「1冊x円のノート8冊分の代金」を「8×x」と書くと「8円のノートがx冊という意味になってしまう」という理屈は朝日新聞の花まる先生のコーナーで肯定的に紹介された「2×8ならタコ2本足」と同じ理屈である。 t.co/aVNpRYvx 続く

タグ： 掛算

posted at 19:08:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 続き。要するに、まず算数の教科書および教科書指導書にひどくおかしな(屁)理屈が書いてあり、さらにそのおかしな(屁)理屈に基いた授業を朝日新聞が肯定的に紹介しているというような状況に日本社会はなってしまっているのである。「これ、放置しておいて本当に大丈夫なの？」という話。

タグ： 掛算

posted at 19:10:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 以上が「掛順こだわり教育」の問題の基本中の基本。まず現実がどうなっているかを確認することが大事。驚くべきことに紹介したことはすべて事実。さらに細かく見て行くと他にも色々なことを発見できる。掛順こだわり教育は問題の氷山の一角。

タグ： 掛算

posted at 19:12:52

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 「6人に7こずつくばる」という状況で「6×7」と書くと「6×7では6人が7つ分になり、答えは人数となってしまうこと」をおさえられてしまったり、「1冊x円のノート8冊分の代金」を「8×x」と書くと「8円のノートがx冊の意味になる」と言われてしまったりするのが算数教育の世界。

タグ： 掛算

posted at 19:24:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 算数教育ワールドには「文章題などで示された具体的な状況を式だけで忠実に表現しなければいけない」という教義があります。文章題の解答欄が「式」と「答え」に分かれていて、「答え」にはマルがついているのに「式」がバツにされている場合にはその教義の適用を疑った方が良いです。

タグ： 掛算

posted at 19:28:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 中学校以上の数学や理科の先生で生徒が式だけを書いて言葉で説明しようとしない傾向が気になっている人は多いと思います。おそらくその原因の一つは算数で「式を書いただけで具体的状況を表現したことになる」とされていること。その無理を押し通すための道具が掛算の順序だったりする。

タグ： 掛算

posted at 19:30:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 「式を書いただけで具体的状況を表現したことになる」ということにするために、「1冊x円のノート8冊の代金」を「8×x」と書くと「8円のノートx冊」という意味になることにしちゃっているわけです。掛順こだわり教育問題が氷山の一角と言いたくなるのは、このような事情があるからです。

タグ： 掛算

posted at 19:33:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 要するに算数教育の世界で教えられている算数は、算数をマスターした大人が知っている合理的な考え方の一つとしての算数ではなく、算数教育ワールド独自の何かになってしまっているわけです。たとえば算数における式の扱いは常識的な式の扱いとはまったく違うものになってしまっている。

タグ： 掛算

posted at 19:35:45

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 日本の算数教育は「教え方の工夫」という面では素晴しい内容になっていると思います。しかし、算数教育ワールドで暗黙の前提になるほど常識になっている基本的な考え方の多くがかなりおかしい。「掛算とは何か」「式の合理的な使い方は何か」のような基本的なところがおかしい。

タグ： 掛算

posted at 19:40:27

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

12年9月27日

#掛算 算数教育ワールドにおける掛算の理解では、「6人の子どもに7こずつくばる」という状況で「6×7」と式を書くと「6人が7つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうこと」をおさえられてしまったりするわけです。数学的に難しい話は全然関係ない。このレベルでおかしいという話。

タグ： 掛算

posted at 19:42:03

y-Aki @y_aki

12年9月27日

#掛算 理系離れは小学校の算数教育に原因があるんだ(極論

タグ： 掛算

posted at 19:43:30

まぬけのさひろ @manukeno

12年9月27日

#掛算 タグなかなか興味深いな

タグ： 掛算

posted at 19:45:21

itumon @itumon

12年9月27日

女の子が遊びにきたのに24に夢中になってて、怒った女の子に回線を引き抜かれたという話は複数例知っていますが、季節外れの雪が降っていたかどうかはわからない

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posted at 21:48:41

非公開

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posted at xx:xx:xx

よわめう @tacmasi

12年9月27日

1989年と2011年の給与所得分布をグラフにするとこんな感じ - t.co/1uU7QWrd

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posted at 22:15:51

itumon @itumon

12年9月27日

ジュディ・ポルガーというおそらく人類史上最強の女性チェスプレーヤーがいらっしゃいます。カスパロフを破ったり、世界ランク8位にも入った事があります。彼女のお父さんはハンガリーの心理学者でした

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posted at 22:55:24

itumon @itumon

12年9月27日

カスパロフが「チェスはスポーツ、芸術、科学等の総合でありそれは男性の方が強い」と言ったように、チェスは男性が強い。と言うのがチェス界の伝統でした。しかし「天才は創られる事もある」と3人の娘に英才教育を施し、娘たちをＧＭ(グランドマスター)にまで育て上げたのがポルガーのお父様です

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posted at 23:00:12

itumon @itumon

12年9月27日

ただ同様に「天才に育てよう」として親のプレッシャーに潰れてしまった例は本当に数多くあるので本当に難しい所です。結局は根性を含めた強くなる子どもによるのかもしれませんが

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posted at 23:06:01