黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年03月01日

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2017年03月01日(水)

ヘラジカ @HELAZICA

17年3月1日

日本は「感想」を書かせすぎなんじゃないかと思う。
結局、先生が喜びそうないい子ちゃんなダラダラした長文を書くだけになり、それは作文技術でも表現力でもなんでもない、ただの処世術を身に付けただけという。
画像は五味太郎「大人問題」から。 pic.twitter.com/MQ4mNjii6r

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posted at 00:27:29

Automaton @AutomatonBlog

17年3月1日

Ghost Robotics' Minitaur Demonstrates Impressive New Skills
spectrum.ieee.org/automaton/robo... pic.twitter.com/M6L4xd8Z5C

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posted at 00:41:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽またスレッドを切る。このツイートはリンク先の続き。Applicativeの話を少しするつもり。続く
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 05:12:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽以上の長大な返答連鎖は以下のリンク先に続く。こんな早朝に起きてしまった。布団の中から雑談。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 05:16:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。多変数の函数f:X_1×…×X_n→Yを函手Fで移したとき自然に多変数の函数f':FX_1×…×FX_n→FYが得られたらうれしいのですが、そのためには函数ι:FX_1×…×FX_n→F(X_1×…×X_n)が自然に定まっていれば十分です。続く

タグ：数楽

posted at 05:24:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。そのとき、ι:FX_1×…×FX_n→F(X_1×…×X_n)とFf:F(X_1×…×X_n)→FYの合成でf':FX_1×…×FX_n→FYが得られる。実はこれがHaskellでのApplicativeの正体です。多変数の函数から多変数の函数を自然に作る方法。続く

タグ：数楽

posted at 05:28:04

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。以上ようなι:FX_1×…×FX_n→F(X_1×…×X_n) (で適切な条件をみたすもの)が定められた函手は直積×に関するlax monoidal functorという名前が付けられているようです。そういうことに無知でも普通にそういうことは考えるでしょう。続く

タグ：数楽

posted at 05:31:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。以上の話はnについて帰納的に考えることにすればn=2の場合を考えれば十分です。函数ι:FX×FY→F(X×Y)が自然に定まっているならば、多変数の函数を函手Fで移したさきでも多変数の函数が得られる。函数の合成によるプログラミングでは当然そうなっていて欲しい。続く

タグ：数楽

posted at 05:38:38

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽函数ι:FX×FY→F(X×Y)が与えられていることは函数α:F(X→Y)→(FX→FY)が与えられていることと同値です。Haskellでは後者のスタイルでApplicativeが定義されているようです。同値性の証明に続く。

タグ：数楽

posted at 05:42:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 ι⇒α：
id:(X→Y)→(X→Y)から
eval:(X→Y)×X→Yが得られ、
F((X→Y)×X)→FYが得られ、
ι:F(X→Y)×FX→F((X→Y)×X)との合成で
F(X→Y)×FX→FYが得られ、
α:F(X→Y)→(FX→FY)が得られる。

タグ：数楽

posted at 05:51:37

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 α⇒ι：
id:X×Y→X×Yから
X→(Y→X×Y)が得られ、
FX→F(Y→X×Y)が得られ、
α:F(Y→X×Y)→(FY→F(X×Y))との合成で
FX→(FY→F(X×Y))が得られ、
ι:FX×FY→F(X×Y)が得られる。

タグ：数楽

posted at 06:00:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽自己函手Tがモナドであるとは、η:X→TXとβ:(X→TY)→(TX→TY)で適当な条件を満たすものが与えられていることなのですが、モナドならばApplicativeであることも簡単にわかります。βからαが作れることの証明に続く。

タグ：数楽

posted at 06:06:02

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 β⇒α：
id:(X→Y)→(X→Y)から
X→((X→Y)→Y)が得られ、
Tの函手性から
X→(T(X→Y)→TY)が得られ、
T(X→Y)→(X→TY)が得られ、
β：(X→TY)→(TX→TY)との合成で
α:T(X→Y)→(TX→TY)が得られる。

タグ：数楽

posted at 06:15:00

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 Applicativeなら多変数の函数を多変数の函数に移すので、モナドも多変数の函数を多変数の函数に移してくれるわけです。

コードだけを見ると複雑に見えるのですが、Applicativeでやりたいことは多変数の函数を多変数の函数に自然に移すことです。数学的には自明な話。

タグ：数楽

posted at 06:18:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 d.hatena.ne.jp/kazu-yamamoto/...
【Haskellでは〜Applicativeスタイルの一般式は、以下のようになります。

f <$> m1 <*> m2 <*> ...】

要するに多変数函数f a b …をm1,m2,…の多変数函数に移しているだけ。

タグ：数楽

posted at 06:29:35

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽わけがわからない状態でApplicativeの仕様を眺めるのではなく、「多変数函数を多変数函数にうつすような函手を考える」というポイントを押さえておけば、Applicativeの理解は瞬殺だし、そのような経路で理解しようとしないのは時間の無駄だと思います。

タグ：数楽

posted at 06:33:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽以上は全部自明(trivial)な話です。"trivial!"のひとことで瞬殺できる領域が増えれば増えるほど、それ以前には手を出し難かったnon-trivialな領域に手を出し易くなるわけです。だから、trivialと言える領域を増やすことはとても大事。

タグ：数楽

posted at 06:39:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 trivialに見える領域を増やすための手段は二つあって、一つ目は理論の定式化を工夫して複雑に見えていた事柄を単純に見えるように工夫すること。二つ目は自分自身の論理的スキルを鍛えて、複雑に見えていた事柄が単純に見えてしまうような力を身につけること。どちらも必須。

タグ：数楽

posted at 06:44:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽補足。函手Fの直積に関するstrengthとはX×F(Y)→F(X×Y)のことで、以下のように自然にstrengthが得られます。
id:X×Y→X×Yから
X→(Y→X×Y)が得られ
X→(F(Y)→F(X×Y))が得られ
X×F(Y)→F(X×Y)が得られる。

タグ：数楽

posted at 07:44:21

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。直積に関するstrengthを使えばモナドTがlax monoidalであることが以下のようにして示せます。
strength X×TY→T(X×Y)から
TY→(X→T(X×Y))が得られ、
β:(X→T(X×Y))→(TX→T(X×Y))の合成で～続く

タグ：数楽

posted at 08:08:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き～
TY→(TX→T(X×Y))が得られ、
ι:TX×TY→T(X×Y)が得られます。
モナドは自然に直積に関してlax monoidalです。

タグ：数楽

posted at 08:10:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽以上によって、適当な条件のもとで、直積について
monad⇒applicative⇔lax monoidal⇒functor⇒with strength
であることを示せた。

リンク先の質問への答えにもなっていると思う。
cstheory.stackexchange.com/questions/1241...

タグ：数楽

posted at 08:13:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 Applicative話の続き。
添付画像は www.staff.city.ac.uk/~ross/papers/A... より。
やはり、「Applicative函手とは本質的に多変数函数を多変数函数に変換するものである」という説明になっていますね。 pic.twitter.com/Ke8DOEqP76

タグ：数楽

posted at 08:31:04

A級３班国民 @kankichi573

17年3月1日

#超算数　＃ネタ　まさか割り算で九九を探索するとき二分探索する消防はいないよね。
２１÷７を計算するときまず7*5と21を比較して２１のほうが小さいから次の候補は２か３．．． twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：ネタ超算数

posted at 12:05:01

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽 ApplicativeなFの話の続き
ι:FX×FY→F(X×Y)とα=(<*>):F(X→Y)→(FX→FY)の話はしたが、η=pure:X→FXの話をしてなかった。FがApplicativeならば、多変数函数をFでラップされた多変数函数に変換できるのでした。続く

タグ：数楽

posted at 12:16:14

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。そのときに、一部分をFでラップせずに、変換したくなることもあります。たとえば函数f:X×Y×Z→WからXだけはFで包まずにX×FY×FZ→FWという型の函数を作りたいことがある。1変数ならX→YからX→FYを作りたいこともあるでしょう。続く

タグ：数楽

posted at 12:18:56

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。そのような場合には、η=pure:X→FXを使って、FX上の函数をX上の函数にいつでも変換できます。Applicativeを使えばそういうことができるわけです。逆にそういうことを自然にできる仕組みを定義すれば自然にApplicativeになることもわかります。

タグ：数楽

posted at 12:20:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。「函手Fで包んだデータを計算するときに、Fで包んだ中身に作用する多変数函数を必要な分だけFで包んだ場合に拡張したい」という自然な要求を実現するための道具がHaskellのApplicativeです。

タグ：数楽

posted at 12:25:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽多変数函数を函手で多変数函数に変換したいならばApplicative函手を使い、それを超えることをしたければモナドのような数学的にもっと強い道具を使うことになります。FがApplicativeなら、f:X×Y×Z→Wをf':FX×FY×FZ→FWに変換できる。続く

タグ：数楽

posted at 12:33:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年3月1日

#数楽続き。Tがモナドなら、函数の列φ:X→TY, ψ:X×Y→TZ, θ:X×Y×Z→TWから函数TX→TZを作れます。函数の列の前の方で計算した結果を後の方で使える。

do
x←ξ
y←φ(x)
z←ψ(x,y)
w←θ(x,y,z)
return w

タグ：数楽

posted at 12:39:52

警視庁警備部災害対策課 @MPD_bousai

17年3月1日

皆さん、お持ちの非常持ち出し袋に懐中電灯は入っていますよね？一工夫してランタンに替える活用術。懐中電灯の上に水を入れたペットボトルを乗せるだけで、光が乱反射して周りを照らすことができますよ。懐中電灯が小さい場合は
コップに入れてやってみてください。火を使わないので安全です。 pic.twitter.com/2g7jp5l6rR

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posted at 13:38:12