黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年03月02日

A Weierstrass function: continuous everywhere, differentiable nowhere pic.twitter.com/KEqLRfem3a

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posted at 00:03:02

#超算数算数を超えた話題である「条件付き確率」教育の話の続き
twitter.com/genkuroki/stat...
教科書のチェックはしていないのですが、高校の学習指導要領解説を見てみました。
www.mext.go.jp/component/a_me...
続く

タグ：超算数

posted at 09:15:45

Daisuke Okanohara / @hillbig

深層学習は非凸最適化であり、非凸性は活性化関数と多層の二つから構成される。一方学習によって見つかる局所最適解は最適解に近いと予想されている。少なくとも多層によって生み出される非凸性に基づく局所最適解は全て最適解と同じことが示された arxiv.org/abs/1702.08580

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posted at 09:21:50

#超算数続き。平成21年11月版の高校学習指導要領解説数学編によれば、条件付き確率は数学Aで教えることになっているみたいですね。添付画像は平成21年版の高校学習指導要領解説数学編の数学Aの解説より。 pic.twitter.com/ZcTtV5Jzcn

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posted at 09:30:50

#超算数続き。高校数学の学習指導要領解説(≠学習指導要領)では「条件付き確率は、すべての根本事象の起こる確率が等しければ、場合の数の数え上げに帰着して考えることができる」と書いてありました。よくわからないのは「乗法定理」の説明。具体的な問題の例を挙げて説明しないとダメだろう。

タグ：超算数

posted at 09:33:46

#超算数続き。数学の話を他人にするときには抽象的な話をするのと同時に具体的な話もしないとダメ。これはほぼ鉄則。これを守れていない人は数学をあんまり理解していないことが多いです。数学的教養が露わになる。大学の数学科に入学すると伝統的に「例を三つ以上作りなさい」と習う。続く

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posted at 09:39:02

#超算数続き。条件付き確率を求める入試問題の「速報」がどうなっているかを調べてみた。「身近なところ」として「東北大学入試問題 2017」を検索してみた。理系の問題2の(2)が条件付き確率を求める問題になっています。続く
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...

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posted at 09:42:36

#超算数続き
駿台 www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai...
河合塾 kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/...
代々木ゼミナール sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/mondait...
添付画像はこれらより「条件付き確率を求める瞬間の部分」の抜粋。 pic.twitter.com/FQJdj8kXtQ

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posted at 09:58:00

#超算数続き。東北大学2017理系数学問題2は根元事象の確率がすべて等しいケースを扱っているので、条件付き確率を求める小問(2)は(学習指導要領解説にもあるように)場合の数を数えるだけの問題です。分母と分子の場合の数を数えるだけ。特別なテクニックは不要。とにかく数えるだけ。続く

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posted at 10:01:29

#超算数続き。駿台、河合塾、代々木ゼミナールの解答例はどれも確率28/400=7/100を確率181/400で割ることによって条件付き確率を求めています。受験数学を教えていれば「場合の数を数えるだけの問題」だと瞬時に分かるはずなのになぜか「確率/確率」で求めている。続く

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posted at 10:04:04

Hasegawa Susumu @white09

@genkuroki 河合塾の解答の、分母の20や400を取り去れば、素朴に事象を数えている解答に書き換えられますね。

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posted at 10:05:35

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#超算数続き。しかも、代々木ゼミナールの解答例では分子の確率が約分されて7/100になっている。分数がからむ計算をすると計算ミスが増えます。計算ミスを増やす様な経路の解答例を受験産業が提示している不思議。どうしてこんなことになっているのでしょうか？これ、本当に不思議。続く

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posted at 10:09:35

たとえばその微積にしてから、高校の段階で微積を習っていながら、「微分は関数の変化を捉えるもの」、「積分は関数の変化を積み上げるもの」という概念を持たないまま「x^nを微分するとnx^(n-1)」と『公式を覚える』で『勉強』している子がいるわけで。

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posted at 10:13:06

#超算数続き。問題をすぐに見たいという人のために添付画像にしました。 pic.twitter.com/S96DjxAGsr

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posted at 10:16:08

#超算数続き。小問(2)は条件付き確率を求める問題ですが、小問(1)はそうではありません。その辺の違いを高校数学Aではどう教えているのか？私には理解できないことですが、「XのときのYの確率」という言い方をすると条件付き確率になるという習慣らしい(検索して確認した)。続く

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posted at 10:20:48

#超算数続き。小問(2)を「二人はA君の得点がB君の得点よりも大きくなるまでゲームを繰り返した。A君の得点がB君の得点より大きくなった最終ゲームでA君の得点が整数にならない確率を求めよ」に変更しても、元の問題と同じ条件付き確率を求める問題だと理解できるだろうか？

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posted at 10:35:12

#超算数続き。条件付き確率の概念を実際に使う場合には例として取り上げた入試問題的な使い方をすることはほぼ皆無だと思う。続く

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posted at 10:46:07

#超算数それに対して、「異なる確率分布を持つルーレットが複数あって、さらにどのルーレットがランダムに選ばれるかに関する確率も決まっている」という状況で、出た目からどのルーレットが回されたかを確率的に推測するというような使い方はよくされていると思う。続く

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posted at 10:48:16

GIGAZINE(ギガジン) @gigazine

Twitterがタイムラインでキーワードミュート・「卵アイコン」のミュートなど嫌がらせツイート対策アップデート gigaz.in/2mvvMbV pic.twitter.com/jIcaV9y8rC

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posted at 10:51:03

#超算数続き。例：病気Xに罹っているいる人(ルーレット)が選ばれる確率がpであり、病気Xに罹っている人が検査で陽性になる確率(ルーレットの出目が陽性の確率)はqであり、病気Xに罹っていない人が検査で陽性になる確率はrだとする。自分の検査結果が陽性のとき自分が病気Xである確率は？

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posted at 10:53:17

#超算数続き。この型の問題はベイズの定理(=条件付き確率の定義から自明に出て来る自明な定理)の解説によく使われるのですが、実際にベイズの定理を使うと、直観的な把握にならず、人間は誤りを犯し易くなると思う。全事象の様子を表現した2×2の表を書いた方がよい。

タグ：超算数

posted at 11:00:49

#超算数続き。ランダムに異なるルーレットが選択される設定で条件付き確率を考えることは、病気の検査なんかでランダムに選ばれるルーレットは自分自身になるので、もろに身近な問題。確率について人間は直観が効かない場合が多いので、全事象の様子がわかるような数表や図を工夫することが大事。

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posted at 11:04:59

ほうちゃん @houji13

そう思う。わざわざ話をややこしくしてる感がある。（病気の人の数）/（陽性の人の数）っていえば小学生でも正しく計算すると思う。

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posted at 11:05:33

#超算数続き。条件付き確率について習ってなくても、全事象の様子がわかるような数表や図を描いて、現実の問題にどのように対応するかを理性的に考えれば自然に答えが出るはず。そういう普遍的な思考法ができるような教え方に数学教育はなっているのだろうか？何かがずれているような感じがする。

タグ：超算数

posted at 11:08:47

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#超算数数ヶ月前に気付いたことなのですが、大学でもベイズの定理とベイズ統計の関係の周辺で「主観確率」という言葉を使っておかしなことを教えている人達が続出している感じ。ベイズ統計の有用性はベイズの定理をどんなに眺めても理解できない。 twilog.org/genkuroki/sear...

タグ：超算数

posted at 11:12:52

物理初学者にとって難しい部分って、たとえば「頭の中からアリストテレスを追い出す」こと。

「運動方程式はこの手順で立てる」は（パターン化で）できるようになっても、頭がアリストテレスなので力の矢印を書かせると等速直線運動なのに速度の方向にぐいっ→とやったりする。

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posted at 12:02:25

nooyosh @nooyosh

条件付き確率を見るとベイズの定理を使いがち

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posted at 12:07:34

ytb @ytb_at_twt

「数学基礎論」より良い呼び名は？

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posted at 12:21:17

#超算数続き。つい最近の東北大学入試理系問題2の私による解答例。わざと何の工夫もない最も素朴な解き方(全部数えて足し上げる以外のことを何もしていない解き方)をしてあります。カードを取り出し方の20通りすべてについて得点の表ができたら、後は場合の数を掛けて足し上げるだけ。続く pic.twitter.com/WEkenoS2ca

タグ：超算数

posted at 12:25:39

#超算数続き。小問(1)は5通りしかないので工夫しても時間の無駄です。小問(2)の方は(Aの得点)>(Bの得点)の場合が181通りであることを示すときに工夫すれば時間を節約できる可能性があるのですが、実際にあえて単純な足し上げをやってみたら大した手間ではありませんでした。続く

タグ：超算数

posted at 12:28:09

#超算数続き。大した手間じゃないことは添付画像の計算を見ればすぐにわかります。へたに工夫すると、誤りを犯す確率が高まり、工夫するためのコストが工夫しないで増える手間よりも大きくなる可能性のあるタイプの問題だと思いました。続く

タグ：超算数

posted at 12:30:12

#超算数続き。(2)での工夫の典型例は予備校の解答例にもあるように(Aの得点)>(Bの得点)の場合の数を求めることでしょう。全体が400通りで、引き分けになるのは5×1^2+6×2^2+1×3^2=5+24+9=38通りなので、(400-38)/2=181通り。続く

タグ：超算数

posted at 12:34:08

ぬるま♨️ @nulliyunitukaru

条件付き確率、高校3年間+浪人1年でわかるようにならなかった人のはわたしです。
#数学 #浪人

タグ：数学浪人

posted at 12:38:15

#超算数続き。他にも、20通りから異なる2つを選ぶ190通りのうち、同じ得点になるのは1×binom(3,2)+6×binom(2,2)=9通りしかないことが右上の表からすぐにわかるので、190-9=181通りだと暗算で求めることもできます。binom(n,k)=nCk

タグ：超算数

posted at 12:38:51

ぎるばーと / T. Shimizu @gilbert_yumu

#超算数 #ネタ何の工夫もない方法で181と28をHaskellで得る方法。GHCiは高級電卓として結構便利かも。ループを回すコードを書く必要がない点がとてもありがたい。 pic.twitter.com/DIokeY57J5

タグ：ネタ超算数

posted at 13:03:34

非公開

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posted at xx:xx:xx

ぎるばーと / T. Shimizu @gilbert_yumu

@genkuroki フォロー外から失礼いたします。ポアソン分布の条件付き分布について昨年末に記事を書きました。
qiita.com/gilbert_yumu/i...

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posted at 13:32:31

@genkuroki 黒木先生のツイートを見て、ポアソン分布以外でどうなるか気になったのでやってみました。二項分布では超幾何分布、負の二項分布ではベータ二項分布が出てきました。
qiita.com/gilbert_yumu/i...

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posted at 13:33:57

東北大学 @tohoku_univ

プレスリリース | 最近30年における日本語の色名語の進化を導出〜『青々とした緑』という日本語の表現の背景を解明〜 www.tohoku.ac.jp/japanese/2017/... #東北大学 pic.twitter.com/xNXdcpF3lw

タグ：東北大学

posted at 14:28:03

ますみ @kohei_masumi

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

いっそのこと『ガッテン』は無くなる前に掛け順やモルグリコの効果の有無を示して論争に終止符を打ってほしい。

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posted at 16:01:55

@houji13 微妙な点は，その論を少し進めると「数Ａの確率は場合の数と比でできるので確率という言葉も不要」に．普遍的概念を初等例に制限して紹介する基礎教育の難しさ．（ベイズの定理は，例えばデータ追加で統計推定を更新するプログラムを書くことを考えると，普遍性が少し見えるかと）

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posted at 17:05:05

ほうちゃん @houji13

@tetshattori 御指摘その通りで大切な観点だと思います。私の言葉の「わざわざややこしく」というのはその点問題のある言葉だと思います。問題を解く呪縛という言葉を別のツイートで使いましたが私が呪縛されていたかもしれません。

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posted at 17:12:59

深野　祐也 @Alien_Evolve

論文が公開されました～。つる植物の巻きひげが化学センサーであることを発見しました。＞「ペロ・・・これは同種の味！！」
つる植物は接触化学識別（味覚）を使って同種を避けている東大www.a.u-tokyo.ac.jp/topics/2016/20...　
原著 rspb.royalsocietypublishing.org/content/284/18...

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posted at 17:25:52

潮智史朝日新聞記者 @ushios1

Tetsuya Hattori 服部哲弥 @tetshattori

ラモス瑠偉さんが脳梗塞からの退院、復帰会見をしました。もう一度与えられた人生、まだまだ吠えるでと元気な姿を披露。会見の最後には、裸足になってリハビリに活用したボールをける姿も見せてくれました。 pic.twitter.com/69gzYnJarI

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posted at 17:25:53

@houji13 その言葉を選んだ気持ちは察します．教育は階段に分けるしかありませんが，各「段」に「必要性が納得できるが他のことも必要になるほどではない」正に必要十分な範疇がいつも見つかるとは限りません．仰せの通り，教科書的な本を書く時や講義の時に悩むことで，無理も生じます

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posted at 17:26:07

深野　祐也 @Alien_Evolve

系外惑星・恒星bot @taiyou_keigai

@Alien_Evolve この論文は、たぶん小学生にもわかるシンプルな内容です。なので小学生でもわかる言葉で解説イラストを作ってみました。こちらもご覧ください。 pic.twitter.com/DEz1euoIXp

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posted at 17:29:23

【PSO J318.5-22】
80.2光年離れた位置にある惑星質量天体である。自由浮遊惑星としては、現時点で最も地球に近い天体である。惑星の雲は溶融鉄の粒と埃でできており、これが地熱で温められて800℃以上の温度となっている。pic.twitter.com/CpCCcq98Sf

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posted at 17:36:33

ほうちゃん @houji13

@tetshattori 拙い言葉を汲んでいただいてありがとうございます。各段における提示の仕方はやはり悩みが尽きないです。内容もそうですが中等教育においては小さいスケールにおける素朴な発想→普遍的概念の昇華ルートと普遍的概念→具体的状況の演繹ルートで悩む方も多いと思います。

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posted at 17:39:23

潮智史朝日新聞記者 @ushios1

ラモスさんは会見後、裸足になってボールリフティングを見せてくれました。「左足は前よりうまくなった」とか。同じ病気のひとに「あきらめないで」と呼びかけました。そして、家族や仲間、励ましてくれた全国のひとに感謝の言葉も添えて。 pic.twitter.com/RGCE1tppF8

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posted at 17:59:01

@MathEdr 著者はこの人と同一人物でしょうか？
www.nippyo.co.jp/shop/author/97...

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posted at 18:56:56

@genkuroki 数Ａの教科書を見てみましたが、最初に確率の概念の説明はあるのですが、根元事象が「同様に確からしい」（私はこれまでの人生で、この言葉を算数・数学での確率に関して以外で聞いたことがない。）ときに、事象の場合の数の商として定義していますね。これは中学でも同じ。

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posted at 19:07:01

@genkuroki 太文字で強調されて用語がいっぱい出てきます。

確率・試行・事象・全事象・空事象・根元事象・排反事象・余事象・反復試行・・・

これらを覚えることが確率の勉強と勘違いする生徒も出てきそう。

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posted at 19:10:07

@genkuroki 積事象・和事象なんて言葉もあるのですね。知らなかったｗ

名称に引きずられて「かつ」なら掛け算、「または」なら足し算、と思ってしまう高校生、絶対いると思う。

確率の加法定理、なんてのもある。

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posted at 19:12:42

@genkuroki 　条件付き確率の例題は、１～１０の数字が書かれた10枚のカードから1枚選ぶ場合、「取り出したカードの番号が奇数であることがわかっているとき、その番号が３の倍数である確率」なんだけど、

番号は分からないが奇数であることは分かる問題設定が不自然に思える。

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posted at 19:19:06

@genkuroki togetter.com/li/1041870
表にＡかＢ、裏に１か２が書かれたカードがある

表Ａ・裏１が１枚
表Ａ・裏２が２枚
表Ｂ・裏１が３枚
表Ｂ・裏２が４枚

一枚取り出して裏を見たら「１」だった。表が「Ａ」の確率は？

とかの方がいいと思う。

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posted at 19:23:04

@genkuroki ついでに数Ｂの期待値を見てみると、確率変数と確率の積の総和で期待値を定義している。

赤玉3個・白玉2個から3個同時に取り出すときの赤玉の個数をＸとして、確率変数Ｘの期待値を求める問題がある。

模範解答は、Ｘ＝１，２，３の確率を表にして期待値を求めている

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posted at 19:28:25

@genkuroki 期待値とは何なのかをきちんとイメージできていれば、「玉1個につき赤玉は3/5個だから3個分で9/5個」と捉えられると思うのだけど、

「定義の字句が本質・定義に忠実に求めるのが正しい」となると教科書の模範解答になってしまうと思う。

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posted at 19:32:37

@genkuroki 私は塾で教えている立場なので、教科書とは無関係に、概念そのものを教えることに注力できるけど、教科書に沿った授業を強要されたらかなり苦痛だと思う。

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posted at 19:34:42

ぬるま♨️ @nulliyunitukaru

꧁ベルンシュタイン꧁ Bernstein @bernstein1412

@sekibunnteisuu @genkuroki はじめまして。条件付き確率は事象A、Bのみしか教科書には書いていません。教科書のベン図は酷い図だと思います。これだと事象Cが存在するときどうする？と疑問がわきました。(事象Cが存在する問題は浪人してからしか解いてないと思う) pic.twitter.com/e3p4ySw03g

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posted at 19:36:06

@anchovy_aid 私の中で勝手にアンチョビさんが教科書にﾕﾂﾞﾙﾊﾆｭｰをと書き換えられてる。真田丸の写真も歴史のページに(ΦωΦ)フフフ…

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posted at 19:42:09

@genkuroki 言い忘れたけど、病原菌の感染などの例題も扱ってはいます。

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posted at 19:43:11

@piy0piy0piy0ko @genkuroki 　それは、「ＡかつＢのとき、Ｃである確率」なら、「ＡかつＢ」をＡ’　とみなして考えればいいと思います。ベン図もそれほど酷いとは思いません。

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posted at 19:45:20

アンチョビ @anchovy_aid

@berun0968 そんな教科書だったら歴史はいつも満点だねww

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posted at 19:46:56

刀綱一實 @toutuna11

@anchovy_aid
子供が勉強に興味を持てるような素敵な一冊にしてほしいですね～　ただでさえ資源も国土もない日本は人材で勝負するしかないのになあ。

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posted at 19:51:06

刀綱一實 @toutuna11

@anchovy_aid
今はちょっと萌えキャラっぽいイラストもあるみたいで事情が変わってきたかもですね。それともオタクの英才教育を始めたのかな……

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posted at 19:59:48

アンチョビ @anchovy_aid

なすび先生（あだ名） @nasubi_sensei

@toutuna11 子供の目線が取り入れられるのは良いことだと思いますがそれはww

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posted at 20:02:41

꧁ベルンシュタイン꧁ Bernstein @bernstein1412

エルセビアの雑誌の編集長を共同してやっているドイツ人の友達に所属大学長から編集長を辞めるようにという勧告が直接来たとのこと。ドイツの大学連合はエルセビアとかなりこじれているようだ。西欧ではレフェリーを頼んでもそれを理由に拒否されるし、ボイコットの先行きが見えない。

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posted at 20:07:07

@anchovy_aid 好きな人物の所だけやたら沢山画像とページ数！！！！鼻息！！

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posted at 20:24:46

吾輩はたぶんポメ @wagahai2016

@genkuroki
こういうのを見ると、悩んだり考えたりする方向がずれている気がする。
oshiete.goo.ne.jp/qa/2576352.html
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...

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posted at 21:32:17

@anchovy_aid 我が子の教科書見ると「自分の頃よりデザインとか中のイラストがお洒落だったり可愛くなっているな〜羨ましい」って毎度思うので、それなりに改善されたかもです。

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posted at 22:01:41

odatch*_* @odatch1207

@anchovy_aid 小学校の時子供心にデザインがダサいと思っていた教科書は多かったので、今その事実をお聞きしても腹立たしい。(アンチョビさんのお仕事のン10年前だと思いますが。)聞いた話ではイタリアでは地方行政の出すペラのチラシでもデザインが良くないと却下されるとか。

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posted at 22:35:34

gowestwtbk @gowest_bk

次男の答案。例のヤツ、ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━！　青丸は直した後のものなので、がっつり五点引かれてますw pic.twitter.com/F7dVgvtY5Q

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posted at 22:40:59

非公開

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posted at xx:xx:xx

@balsamicose www.toshin.com/center/2013/su...
この（２）なんだけど、記述式で漸化式と第１，２，３項だけ与えて一般校を求める問題なら、受験ズレして特定多項式もどきを作る受験生は答えに行き着かなくて、

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posted at 23:04:22

@balsamicose 「取りあえず４項以降を求めてみよう」という「馬鹿になれる」受験生が答えに行き着くわけで、受験生を選別するための問題としては最適だと思うけど、誘導問題だと「計算ミスしないで素早く処理できるかどうか」の勝負になってしまう。

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posted at 23:05:56

潮 @ushio4eda

@anchovy_aid 先日、小3〜高校の音楽の教科書を買ったのですが、ユニバーサルデザインに配慮された色使いだったり、イラストの子供の服が女子が青で男子がピンクやオレンジだったり、いろいろ各方面気を配ってることは分かりました。

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posted at 23:18:26

アンチョビ @anchovy_aid

@ushio4eda そういうところは「正しく」なくてはならず、教科書はかわいそうな子かもしれませんね・・　説明の工夫とか、そういうのを誰も評価しないから。

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posted at 23:32:38

クラブ @tuyota01

@gowestwt この問題見たら、私も次男くんと同じように計算しちゃいますね。大人だけどマイナス5点！

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posted at 23:40:00

ひがくぼきみお @higakubo