黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年04月19日

#数楽続き～、単位円周を特殊化として含むEdwards curveを考えると、加法公式など様々な公式がシンプルになることに気付きました。これが楕円曲線のEdwards formの話です。

タグ：数楽

posted at 00:02:55

#数楽 Gaussさんはz^2=1-x-2という曲線を扱ったことで有名です。その曲線上の積分が「レムニスケートの孤の長さ」として現われます。

タグ：数楽

posted at 00:04:12

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

#数楽レムニスケートの孤の長さと楕円函数の特殊な場合に関する話は有名なのでググればたくさんの解説が見つかります。
www.google.co.jp/search?q=%E3%8...

タグ：数楽

posted at 00:07:04

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

リンク先のサイトは 2012年2月を最後に #掛算の順序の話を書かないので、自分が単位の換算で２年生のルールに違反したことを指摘されて「ぐぬぬ」となっている物と思っていました。
いまだに、チョー算数への異論を「外野の雑音」よばわりとは…　（続きます twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：掛算

posted at 00:08:03

続） #掛算の順序固定は誤りだという事をただちには理解しなくても「児童・保護者から困っているという声がある」ことだけは理解する人々などは、まるっきりの頑固者に比べればまだ救いがあると言うべきなのでしょう。

タグ：掛算

posted at 00:10:25

#数楽 z^2=1-x^4の話は有名なので知ってました。z=y(1+x^2)を代入して両辺を1+x^2で割って整理するとx^2+y^2=1-x^2y^2と単位円周に近い式の曲線が得られます。これをGaussさんより前にEulerさんが扱っていたらしい。すべてがEulerに繋がる。

タグ：数楽

posted at 00:18:28

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

#数楽 Civilizationのようなゲームであるとうれしいのはエカテリーナ二世がオイラーを手に入れると科学の発展と宗教の普及が加速するというようなイベント。しかし科学アカデミーに予算を割かないとオイラーさんは出て行ってしまう。オイラーさんは色々面白い人です。

タグ：数楽

posted at 00:22:42

【誤】2012年2月を最後に
【正】2014年2月を最後に
#掛算

タグ：掛算

posted at 00:26:58

#数楽で、EdwardsさんはEuler-Gaussの計算がx^2+y^2=a^2(1+x^2y^2)の場合に綺麗に一般化できることを見つけました。x^2+cy^2=1+dx^2y^2の場合が arxiv.org/abs/1610.05278 で扱われています。続く

タグ：数楽

posted at 00:28:53

#数楽続き。c=1,d=0の場合が単位円周x^2+y^2=1です。そこには角度θによって加法構造が自然に入り、単位円周はAbel群になります。三角函数の加法定理は加法構造をxy座標で表示したものに一致します。角度θの助けを借りなくても、加法構造を記述できる。続く

タグ：数楽

posted at 00:33:44

#数楽 x^2+y^2=1の加法構造の公式
(x1,y1)+(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)

右辺はxi=cos θi, yi=sin θi とおけば三角函数の加法定理の式になっています。右辺は三角函数を知らなくても計算できる。

タグ：数楽

posted at 00:37:38

#数楽この加法構造は次のように幾何的な記述を持ちます。双曲線xy+p(x+1)+qy=0とx^2+y^2=1の4つの交点を(-1,0),(xi,yi) (i=1,2,3)と書くと、

(x1,y1)+(x2,y2)=(x3,-y3).

私が知らなかったのはこれ。

タグ：数楽

posted at 00:44:02

#数楽楕円曲線x^2+cy^2=1+dx^2y^2の加法構造もまったく同様に特徴付けられます。この方針での三角函数の加法定理の証明もできるわけですが、Edwards curvesの文献を見るまで知りませんでした。三角函数の加法定理をよく理解してなかったことがわかりました。

タグ：数楽

posted at 00:48:06

#数楽まさか、ググって見つけた楕円曲線の暗号への応用関係の文献を見て、楕円函数以前に三角函数への理解の足りなさを認識することになるとは思って無かった。自分自身の無知無能には、気付く機会がないと、一生気付かないものだと思う。気付けたのはラッキーです。

タグ：数楽

posted at 00:52:29

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#数楽以上の話の x^2+y^2=1 関係の部分は明らかに高校レベルの話なので、興味を持った高校生は色々計算してみると良いと思います。私の説明がまずいせいでわかりにくいところは自分で計算すればクリアになると思います。どっちにしろ、自分で計算しないと数学は理解できない。

タグ：数楽

posted at 00:56:40

基本的にバイオレンス・ノベル・ポーカーと同じゲーム twitter.com/akimasa_k/stat...

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posted at 00:58:20

#数楽添付図はEdwards曲線の例と(-1,0)を通りx軸とy軸に平行な漸近線を持つ双曲線が4点で交わっている図。この図でEdwards曲線の加法構造が定義される。(-1,0)以外の3交点の和は0。単位元は右端。逆元を取る操作は上下反転。 pic.twitter.com/74eTpxtamZ

タグ：数楽

posted at 01:14:29

#数楽 ⚡️ "楕円曲線のEdwards formについて" 作成者: @genkuroki

twitter.com/i/moments/8543...

タグ：数楽

posted at 01:25:13

林修、初耳学での数学問題に深掘り（続） einx4.net/archives/1551....

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posted at 01:34:51

Yamanami @yamanamitakeshi

論理学の基礎とか集合論の基礎とかが解ってないだけ、にも見える。
#超算数 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 02:10:28

@Hal_Tasaki @kikumaco 微分版平均値の定理の証明に使うロルの定理も真面目に証明しようとすると実数の連続性やら閉区間のコンパクト性などを準備しなければいけないので大変。その辺を健全な直観的議論で正当化する方針なら、積分もまた健全な直観的議論で導入しても問題ないと思います。そのやり方に続く。

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posted at 02:16:01

@Hal_Tasaki @kikumaco 1つ目の積分導入法は公理的な方法。閉区間上の連続函数は可積分で、積分は線形で、1のaからbまでの積分はb-aで、積分は区間の分割で和に分けられて、積分は単調性を持つ。この程度を仮定からC^1級のfについて
f(x)=f(a)+∫_a^x f'(ξ)dξを厳密に証明できます。続く

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posted at 02:25:08

@Hal_Tasaki @kikumaco 積分とは何かに関する直観的な説明から、当然成り立つべき積分の性質をいくつか抽出すて、それらを仮定すれば、積分の構成法によらずに、微分と不定積分が逆の演算であることを数学的に厳密に示せます。応用にはこの程度の厳密性で十分だと思う。続く

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posted at 02:29:56

@Hal_Tasaki @kikumaco より高位の厳密性のためには、欲しい性質を持つ積分を構成しなければいけない。区分求積法の直観的に健全な説明は受験勉強でやっているはずなのでそれで構成できているという立場でもよいし、がちっとリーマン積分をやってもよい。厳密にやると、やはり、ロルの定理の証明に使う道具立てが必要。続く

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posted at 02:36:20

@Hal_Tasaki @kikumaco リーマン積分は中途半端かつ大げさに感じるなら、函数fに対して、[a_n,b_n]上で値c_nで他では0の函数Φ_n達で和ΣΦ_nがfに一様絶対収束するものをとって、∫f=Σc_n(b_n-a_n)で積分を構成する方法もあります。ラング『実解析』ではそうしてありました。

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posted at 02:47:14

@Hal_Tasaki @kikumaco 本当にきっちり厳密に証明をつけるには、実数の連続性と閉区間のコンパクト性が基本的な道具になって準備が大変になりす。直観的には明らかだと感じられる事柄を公理的に整理して認めて使っておき、後で真に厳密な証明に必要なことを補足すればよいと思います。

微分を積分抜きで扱うのは不健全。

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posted at 02:52:37

@Hal_Tasaki @kikumaco 一様収束はsupノルムの意味での収束だと定義しておけばε-δも必須ではなくなります。一様絶対収束はsupノルムの意味での絶対収束のこと。

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posted at 02:55:48

@Hal_Tasaki @kikumaco 私が学生時代に読んだラングの本では、可能な限り早く1変数函数の積分を間に合わせで構成して、微分の話でも積極的に使うという方針でした。C^1級ではなく、微分可能性だけから積分を使わずに結果を証明しようとするのは、テクニカルな楽しさはありますが、数学的本質とは無関係のやり方です。

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posted at 03:05:12

@LimgTW @golgo_sardine 実は面倒くさかったのでちゃんと読んでいなかった

blog.goo.ne.jp/hps_tokyo/e/bf...
＞私は、塾での学習指導以外に、教育委員会と提携し、7年間小学校と中学校の本科授業を担当しました。

こういう人と提携する教委も人を見る目がない

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posted at 06:14:07

@LimgTW @golgo_sardine ＞小学校で指導している児童全員に対して、基本をしっかりとマスターさせようとする努力や工夫は、賞賛されこそすれ非難されるものではありません。

「目的が正しいなら手段も正しい」「一生懸命やっていることを批判するな」という幼稚な意見の典型

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posted at 06:16:08

@LimgTW @golgo_sardine 主張に対する批判と人格への批判を一緒くたにしていますね。それが悪いというわけじゃないし、私もやるけど、この人の場合「一生懸命努力しているんだから外野から文句を言うな」という発想とつながっているように思えます。

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posted at 06:36:21

@LimgTW @golgo_sardine 茂木さんの主張もこういうのを「虐待」ということで、「虐待」という言葉が軽くなってしまって、どうかとは思うが、「ネトウヨの如き茂木健一郎のような輩の誹謗中傷」も十分誹謗中傷だろう。

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posted at 06:38:26

@LimgTW @golgo_sardine 帯分数の利点を語っているが、それが仮分数を認めることへの批判になり得ていると思っているあたりも、論理的に物事を考えることが出来ないのではないかと思ってしまう。仮分数の利点だってあるわけだし。

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posted at 06:40:16

@kuri_kurita

Baatarism/ちゃんぷるー @baatarism

東京新聞が早速、片岡氏のことを「また安倍派」などと言って貶しているな。　愚かなことだ。 twitter.com/tokyonewsroom/...

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posted at 06:53:21

ご活躍を期待します。執行部を支えるだけではなく、より緩和を進めるための独自提案もしてほしいですね。 / “日銀審議委員候補に片岡剛士さん٩( 'ω' )و｜質問者2 のブログ” htn.to/hz3YUS

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posted at 06:57:25

こげぱん @yanmar829

子どもの通う中学の図書室にも江戸しぐさの本あったな…しかもオススメ的に平積みでした。あれを中学生が読んで信じてしまうと思うとぞっとする。お願いだから撤去してほしい。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 07:24:52

翠星石ですぅ @kbl_30

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92... 【前述の黒木のなんでも掲示板はすでに休止されており、現在はTwitter上で主にかけ算の順序問題について論じている。】

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posted at 07:37:14

mabo @mabonki0725

頻度統計学者達にDeepLearningの話をすると全く無視される。ベイズ統計も難解なのでその先なんてとんでもないとの様子

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posted at 08:27:36

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@genkuroki @kikumaco 黒木さん、ありがとうございます。今、韓国に来ています。日本に戻って落ち着いたらまたゆっくりと読んで返信します。

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posted at 09:27:30

原田　実 @gishigaku

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

「江戸しぐさ」伝承者の越川禮子女史のご子息はスピリチュアル方面からネイティブアメリカン市民運動紹介者になられた方で越川女史の論壇デビューがネイティブアメリカン系市民運動のレポートだったのはそのご子息の影響による
twitter.com/wordcage/statu...

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posted at 11:56:42

林修、初耳学での数学問題に深掘り（続） einx4.net/archives/1551....
4月2日にも #超算数を批判したそうだ。

タグ：超算数

posted at 12:02:00

三谷純 Jun MITANI @jmitani

小学６年生を対象とした「全国学力テスト」をうちの長女も例外なく受けたわけで、
どうだった？と質問したところ
「おもしろい問題があったよ」
という返事がかえってきて驚いた。

真意はわからないけど、問題を楽しめることは素晴らしい。
いつの間にか成長したなあ。

その問題はこちら。 pic.twitter.com/a4tJLfUH9W

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posted at 12:53:28

#超算数 #掛算　全国学力調査　算数Ａ
www.nier.go.jp/17chousa/pdf/1...　
四角１に比例数直線

小学生から高校生まで、速さや割合などの２量の比例概念が苦手であることは、算数・数学を教えている人の共通認識。

タグ：掛算超算数

posted at 13:18:12

#超算数 #掛算　そこで登場したのが比例数直線だけど、理解のための道具のはずが、道具自体を問うことになってしまっている。
教科書会社のサイトを見ると、ブロック操作からテープ図、比例数直線と、ひとつの体系ｗになっていることが分かる
www.kyoiku-shuppan.co.jp/textbook/shou/...

タグ：掛算超算数

posted at 13:21:58

#超算数 #掛算　算数Ａ四角８　□＝50で、それが成り立つ選択肢はひとつだけだから、まあいいけど、「このことを、（中略）式に表します。」という言い方に、「式は場面・状況を表す」という超算数イデオロギーを感じる。

タグ：掛算超算数

posted at 13:25:51

#超算数 #掛算　中学数学Ａ四角９
［面積］は［縦の長さ］の関数である　が正解とされているけど、
［縦の長さ］は［面積］の関数である　はやっぱり駄目なのかな？

タグ：掛算超算数

posted at 13:32:20

#超算数 #掛算　中学数学Ａ四角１０　（３）
「反比例の比例定数」←このような言い方、塾で教えるまで知らなかった。私自身は習った記憶がない。忘れているだけかも。反比例で「比例定数」は違和感がある。↓も反比例には言及していない。
kotobank.jp/word/%E6%AF%94...

タグ：掛算超算数

posted at 13:37:01

今期から，授業中に学生さまにとってもらうノートについて，考え方をあらためた．ティップス先生のようなノートのとらせ方ではいけないと思うようになった．www.cshe.nagoya-u.ac.jp/stips/html/ji0...

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posted at 14:43:23

ひとつのネタについてこちらがしゃべったり学生さまに発言してもらったりしているあいだは，ノートを *とってはいけない* とルールを決める．そのかわり，かならず区切りのいいところでノートをとる時間を用意すると予告しておく．そのとき，たとえばスライドは消しておく．

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posted at 14:46:07

sgtknmo @radiowave_man

おそらく史上最も地下鉄に近い熊出没情報 pic.twitter.com/gN5h541e0K

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posted at 14:47:25

いまのひとまとまりの話で，大事だったことはなにか，じぶんが覚えておきたいことはなにか，どんな具体例があったか，などなど．それを書き留めてもらう．必要だと思ったら，こちらから呼び水も入れる．

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posted at 14:47:30

書き写すのではなく，一度じぶんの頭のフィルターを通したうえで，書き留める．

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posted at 14:48:15

そのノートは，次の授業にももってきてもらう（Evernoteを紹介して，ドキュメントカメラがべんりなのも周知してある）．そのうえで，前回の授業の要点を思い出して，書き出してもらう．それをノートと見比べてもらう．なにが記憶から抜け落ちたのか，それは重要なことか，忘れてよいか．

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posted at 14:50:20

もちろん，マチガイや誤解をノートに書き付けてそれがえんえんと記憶に定着するのはまずいので，講師からも要点をふりかえって解説する必要がある．

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posted at 14:53:42

日本将棋連盟【公式】 @shogi_jsa

スライドや板書や講師の口頭説明を書き写すだけの写経では意味がない．学習のためのノートは，記録を残すことが眼目じゃなくて，記憶に定着させることが眼目のはずだ．

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posted at 14:57:39

本日の詰将棋（７手詰）です！
わかったら「いいね」ボタンをお願いします！
→ヒント、解答はこちら　buff.ly/2pQdkIJ
#詰将棋 pic.twitter.com/LtAzLjv48N

タグ：詰将棋

posted at 15:00:08

非公開

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非公開

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Mitsuru Kawazoe @mm_zoe

掛け算の順序にこだわる人たちがいるが、そういう人たちは足し算の順序にはこだわらないのだろうか？

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posted at 18:44:58

天沢らせん @rumando17

【投稿】 3DCG方面から見る『けものフレンズ』第七話その1【ちょっとしたメモ】 nico.ms/ar1247101 #blomaga #ar1247101

タグ： ar1247101 blomaga

posted at 19:00:02