黒木玄 Gen Kuroki
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2018年04月26日(木)
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
考えると元天文少年だったおれが中学時代から三角関数をこねくり回していたのは、天体の球面幾何の計算をするためだったのだが、中学生が三角関数の各種定理の計算ができる突破口となったのは、父が大学時代に使っていた数学公式集を貸してくれたこと。これで専門書のあの数学記号の意味がわかった！
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posted at 00:03:39
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
その中学生時代のおれに、今のWolfram Alphaを使わせたら、どういう大人になっていたんだろうなぁ。もしかすると逆に、学校で出てくるような数学の問題はWolfram Alphaを使えば簡単に解けてしまうからと、数学を勉強しようという方向には興味は向かなかったかもしれない (^^)
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posted at 00:11:30
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
しかし、数学の文章題を数式で表現し直し、それをWolfram Alphaに入力できる形で書き直す能力を身に付けるだけでも大変で、結局それが数学を勉強する必要性にはなるんだよな。あとは機械的な演算の繰り返しで答えは求まるというだけで、機械に代わりに解かせるには、命令するのにその知識が必要。
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posted at 00:31:52
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
と、少し前に阿呆前川が数学を必修にする必要はないとバカなことを言っていたけど、例えば就職試験でよく使われるSPIの非言語（数学）の問題を取ってみても、あれ、高校までの数学がきちんと勉強できていれば小学校の算数の問題だけど、SPI試験対策が必要なのはそうでない人が多いからだぞ。
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posted at 00:40:22
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
SPIの非言語の問題って、日常社会でよく顔を出しそうな数学の問題、というテーマとしてよくできていると思うのだけど、あれ、国語で論理をしっかりと勉強すれば解けるようになるんだべか？、おれはならないと思うぞ。。。
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posted at 00:42:39
久しぶりに更新しました！
⚡️ 「大きめの猫を飼っているOLさんの話」（作成者: @yamada_hitsuzi）
twitter.com/i/moments/9767...
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posted at 01:27:28
* 「三角関数 循環論法」を検索すると「高校数学では lim_{x→0} (sin x)/x = 1 の証明が循環論法」のようなデマを信じている人が簡単に見つかる。
* 循環論法ではないのに、循環論法にしないための方法として
(1)曲線の長さを折れ線近似で定義
(2)べき級数で三角函数を定義
の2つが人気。続く
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posted at 03:51:48
* 曲線の長さを折れ線近似で定義するという高校の教科書にない方針(1)をわざわざ採用し、高校数学IIIで習う「曲線の長さ=速さの積分」を使わない理由が不明。
* 折れ線近似による曲線の長さの定義(1)の正当化には、一般の積分の定義の正当化と同じ程度の手間がかかる。
続く
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posted at 03:51:49
* 曲線の長さが積分で書けていれば曲線の長さについて通常の微積分がすべて自由に使えるようになるが、(1)の方針ではそうはならない。
* 以上のように、曲線の長さを折れ線近似で定義する方針(1)は、三角函数論を展開するときにはデメリットが多い。
* 高校で習う「曲線の長さ=速さの積分」がよい。
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posted at 03:51:49
曲線の長さを折れ線近似で定義するような楕円函数の解説の仕方に賛成の人っている？
三角函数論になった途端にそうしたがるのはどうかしていると思う。
* 三角函数をべき級数で天下り的に定義する方針(2)だと、高校の教科書の方針で導入された三角函数と同じものになることの確認が必須。
続く
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posted at 03:51:50
* 高校の教科書における三角函数の定義のスタイルは「単位円周上の弧の長さの函数」で定義するというスタイル。「曲線の長さ=速さの積分」と知った後ならそのスタイルの定義がそのまま正当化され、しかも導函数を直接計算することもできる。
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posted at 03:51:50
* そのような方針で、高校の数学の教科書のスタイル通りの定義に基けば、sin xの導函数が直接計算できるので、lim_{x→0}(sin x)/x=1の証明は「自明」の一言ですむことになる。
* sin xの導函数はその定義から直接的に簡単に導かれるのに、lim_{x→0}(sin x)/x=1を経由するのは大変な遠回り。
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posted at 03:51:51
* 数学者であれば楕円函数論くらい当然知っているはずで、楕円積分の逆函数が満たす微分方程式を容易に導出できることも常識の範囲のはず。私が以上で述べた高校数学の教科書に忠実な方針は実はその特別な場合になっている。
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posted at 03:51:51
* 高校の数学の教科書に忠実な三角函数の導入の仕方は、数学者にとっての常識である楕円函数の楕円積分の逆函数としての導入の特別な場合になっている、という数学ファンにとっては誠に都合が良い状況になっているのに、どうして(1),(2)という面倒な方針の人気が強いのか？
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posted at 03:51:52
* 私の仮説：多くの人がコピペで処理しているからそうなる。
* 実際には純粋なコピペでなくて、漸進的「進化」も起こっているようだが、その「進化」の結果を検索で確認すると、非常にがっかりしてしまう。同じような解説のパターンが多過ぎ。日本語圏では(1),(2)のパターンに集中している。
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posted at 03:51:52
Lazy fused broadcasting in #julialang by Matt Bauman github.com/JuliaLang/juli...
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posted at 04:05:19
@genkuroki 実数体の構成から最短で三角関数の導入にたどり着きたい場合は、ユークリッド平面上の曲線を陽に構成すると大掛かりすぎてイヤということはあります。それとごっちゃになっている人はいるでしょう。アプリオリにユークリッド平面の存在を認めちゃっている高校の数学に、そんな縛りは無意味なのに。
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posted at 04:16:19
twitter.com/genkuroki/stat...
高校の数学の受験参考書に
【三角関数の微積分学が循環論法になっているというデマについて】
にようなコラムが掲載されて、そのついでに楕円積分とその逆函数の話題もちょっとだけ載るようになればよいと思う。
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posted at 04:20:20
楕円積分
u=F(y)=∫_0^y dt/√((1-t^2)(1-k^2 t^2))
の逆函数でsin xの一般化であるy=sn uを定義するという方針。(cn u)^2=1-y^2、(dn u)^2=1-k^2y^2、x=cd u=(cn u)/(dn u)も導入すると、楕円曲線暗号で有名なEdwards曲線
x^2+y^2=1+k^2 x^2 y^2
も得られます。これはk=0の場合の円の一般化。
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posted at 04:20:20
高校では円
x^2+y^2=1
から sin u, cos u を定義しますが、Edwards曲線(楕円曲線の表示の一つ)
x^2+y^2=1+k^2x^2y^2
から、Jacobiの楕円函数 sn u, cn u が得られます。Jacobiの楕円函数の満たす微分方程式の導出は易しい。加法公式の方が非自明で面白い話になる。
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posted at 04:20:21
Jacobiの楕円函数 sn u, cd u が満たす加法公式は sin u, cos u の加法公式の一般化。その公式は非常によい形をしていて、コンピューターでの高速計算にも向いていて、かつ、場合分けしなくてもよい形をしているので電力消費を測定する攻撃にも強い。だから、楕円曲線暗号で使われている。
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posted at 04:20:22
本質的にJacobiさんが19世紀に見つけたきれいな加法公式(高校で習う三角函数の加法公式の一般化)が現代社会でプライバシーを守るための暗号技術として使われているわけです。
きれいな公式を作っておくことは長期的にはそれだけで社会貢献になるのだと思う。
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posted at 04:20:22
One of the many reasons I'm super excited for #JuliaLang 0.7 to drop. This opens up a lot of really cool stuff I've been waiting to do with CMBLensing.jl. twitter.com/Viral_B_Shah/s...
タグ： JuliaLang
posted at 04:21:13
補足：以上における(1),(2)の方針への酷評の大部分は、
「三角関数 循環論法」を検索すると「高校数学では lim_{x→0} (sin x)/x = 1 の証明が循環論法」のようなデマを信じている人が簡単に見つかる
という話題の文脈内でのみ有効。この文脈を離れれば単に「別解が複数ある」という話に過ぎない。
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posted at 04:26:00
補足続き：特別な楕円函数の導入法にも、特別な楕円積分の逆函数、微分方程式による特徴付け、級数による天下り的定義、二重周期性と極に関する条件による特徴付け、何らかの加法公式による特徴付け、などがある。他にも無数にある。
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posted at 04:31:04
しかし、三角函数論で曲線の長さを折れ線近似で定義することのメリットは私には思い浮かばない。
三角函数論と無関係に区分的に滑らかとは限らない曲線の長さの定義も欲しいならそうするのは当然なのですが。
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posted at 04:38:17
ちなみに、高校数学で習う区分求積法を使えば、
(線分ABの長さ)≦(点Aと点Bを結ぶ曲線の長さ)
もほぼ自明に得られます。ベクトル値函数v(t)について
||∫_a^b v(t) dt|| ≦ ∫_a^b ||v(t)|| dt
を示せばよい。これは三角不等式
||v_1+…+v_n|| ≦ ||v_1||+…+||v_n||
の極限として得られる。
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posted at 04:46:06
@genkuroki 一般の曲線の長さも定義したいなら、ハウスドルフ測度でしょう。折れ線近似では中途半端です。ますます、折れ線近似の使いどころがわかりません。
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posted at 04:48:09
べき級数による天下り的な三角函数の導入のメリットは積分を定義しなくても可能なこと。
しかし、三角函数の解析学をやるなら、どこかで積分を何らかの方法で導入しないと、ひどく中途半端な内容になってしまい、高校数学との接続も切れる。
積分導入を避けると数学的内容が捻じ曲がる場合が多い。
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posted at 05:01:03
1変数函数の列の一様収束について既習ならば(sup normは知っておいて欲しい)、階段函数の一様収束先になる函数達の積分を自明な方法で簡単に導入できる。
べき級数の収束について理解しているなら、一様収束についても理解しているはずなので、その時点で積分も自由に使えてしかるべきだと思う。
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posted at 05:08:07
ちょっとした1変数函数の解析学を実行するために十分な積分の導入の仕方も無数にある。
リーマン積分とルベーグ積分の2つが特に有名だが、以下のリンク先のような方法もあるし、他の方法もある。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 05:33:13
初学者は、それらの無数にある積分の適切な定義の結果得られる積分が少なくとも連続函数の範囲では全て同じになるのかどうかについて不安になったり、その確認が面倒だと思ったりするかもしれない。
続く
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posted at 05:33:14
しかし、その点は易しい。連続函数について微分積分学の基本定理が証明できていれば、連続函数の積分は全て同じになる。(問題：それはなぜか？)
さらに幾つかの公理的条件を積分論に課すだけで連続函数の微分積分学の基本定理を証明できる。
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posted at 05:33:15
* 積分は線形で、(1のaからbまでの積分)=b-a.
* (aからbまでの積分)+(bからcまでの積分)=(aからcまでの積分)
* f≦gならば(fの積分)≦(gの積分).
この程度の条件を課せば連続函数の積分は一意的に決まる(証明は易しい)。
積分を使わないと、解析学の議論は不自然になってしまうことが多いと思う。
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posted at 05:33:15
何を出発点にしているかが明瞭な議論の積み重ねだけで、高校程度の初等函数の理論を書き下すこと自体はそう難しいことではない。
難しいのはバランスをどのように取るか。特に高校の教科書に書いてあることとの接続のわかりやすさとの関係。
私は積分を早めに導入しておかないとまずいという立場。
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posted at 05:45:34
何を出発点にしているかが明瞭な議論の積み重ねだけで、高校程度の初等函数の理論を書き下すというような授業を大学1年生向けの微積分の授業で実際にするのは無理。(ごめん！)
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posted at 05:47:27
以下のリンク先の積分に関する条件(公理)は、函数fと区間I上での積分∫_I f がfとIについて「双線形」で、f の大小に関する「単調性」と、1の積分に関する「規格化条件」の3つを満たしていることを意味しています。
リンク先の単調性の条件ではa≦bと仮定しておく必要あり。
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 06:34:12
twitter.com/kaztsuda/statu...
インターネット利用についても格差が結構あるような気がする。同じiPhone、Android端末を使っていても、見えている世界が全然違っていたり。
家庭内で、WiFi使い放題、大きなディスプレイ付き端末も使い放題、プリンターも使い放題なのと、そうじゃないのとでも大きく違う。
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posted at 06:59:45
で、小学校では妙なアクセス制限のせいで興味があることを自由に検索できなかったり。
小学校の不便なコンピューター・ネットワーク環境も、家庭内でもっと便利な環境を使っているうちの子の方が使いこなしている印象がある。不便な環境でも「抜け道」を見つけられる経験値の高さがあれば何とかなる。
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posted at 07:04:28
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki そういえばこないだツイートで「三角関数の不定積分がわからない」(確か∫1/(a(cos^2(x)-b(sin^2(x))))みたいなの)という質問に際してそこのサイトにリンクしてたのがありました。課金しないと途中過程は見られないのですが答は出てました。
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posted at 08:50:03
「実は、この「ソロスチャート」は、今から20年以上前に、ジョージ・ソロス氏が率いるヘッジファンドから筆者が当時勤務していた会社に作成およびデータ更新の依頼があり、その下請け作業で筆者が作成したものである / “「予想外の円安ドル…” htn.to/Lq9QMp
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posted at 08:56:06
「ソロスチャート」を作ったのは安達さんだったのか。 / “「予想外の円安ドル高」はいったいどこまで進むのか（安達 誠司） | 現代ビジネス | 講談社（1/3）” htn.to/6Pg4fL
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posted at 08:59:35
@Kumappus おお！ほんとだ。計算してくれた→ www.wolframalpha.com/input/?i=%20%E...
step by step solution はiPhoneなどの有料アプリを購入すれば見れます。WolframAlphaのアプリは買う価値があると思う。
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posted at 09:02:27
@genkuroki ここまで来ると「公式やパターンの暗記力に頼って鉛筆で式書いて唸りながら試験問題を解く」ことにどの程度意味があるのか何だか不思議な気分ですよ。
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posted at 09:06:07
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posted at xx:xx:xx
日本学校保健会が、プール清掃に微生物資材を使わないよう説明付きで指導しています。www.gakkohoken.jp/book/ebook/ebo... EM菌も微生物資材ですので、教育委員会に指摘してはいかがでしょうか。 twitter.com/masaru_b_cl/st...
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posted at 11:23:14
千葉市教委：「日焼け止め使用許可を」全中学に通知へ - 毎日新聞 mainichi.jp/articles/20180...
市議会の質問を聞き、私も教育委員会に「認めるではなく積極的に推奨するくらいの話」と依頼した案件です。日本は日焼けへの認識が少し遅れていますし、体育現場には特に科学的なアプローチが必要です。
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posted at 11:34:31
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posted at xx:xx:xx
日焼け止め禁止のとこがあったのか……
ブラック校則もさることながら，誰も得しない不思議ルールどんどんなくなんないかな
個人的にはもっとみんながサングラスかける世の中になって欲しい
→ mainichi.jp/articles/20180...
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posted at 12:34:22
町にひとつしかない本屋が雑誌しか扱ってなくて、中学校に本屋の移動販売が来てた話とかいる？
gendai.ismedia.jp/articles/-/55353
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posted at 12:38:31
When Julia is faster than C, digging deeper www.juliabloggers.com/when-julia-is-... #julialang (Re-post)
タグ： julialang
posted at 15:01:46
@genkuroki 格安スマホ使う私と キャリアの高額スマホを持つ姉
それでも私のほうが情報が早かったりするのは色んな人と繋がり、ニュースを読んでいるからと思います
ニュースは母(70代・タブレット使い&ガラケ)が一番早いですけどw
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posted at 15:20:54
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posted at xx:xx:xx
実はStanにはMAP推定する機能もあって、RStanからはコンパイル後にoptimizing関数で高速に推定できます。Prophetはデフォルトでそっちのはず。R側で工夫すればミニバッチでSGDもできます。ただ階層モデルの個別パラメータとかは発散するから(他言語のSGDと同様に)制約かなんか入れないと推定できない。 twitter.com/nan_strokecres...
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posted at 18:58:00
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posted at xx:xx:xx
無電源でマイクロ波を発生して鉄の水道管の中の赤錆発生を防ぐと称する科学的にありえないインチキな #NMRパイプテクター と同じ物を給水配管の延命に採用した静岡県。とんでもない税金の無駄遣いである。
www.pref.shizuoka.jp/kensetsu/ke-15...
タグ： NMRパイプテクター
posted at 20:50:35
@sPo5ZbbmuCq1mg7 お洒落して着飾ってるように見えますよね〜😄
でもコザクラの巣作りなんですよ。巣材をお尻に刺して巣に運ぶ、でもふじちゃんはせっかく刺しても運ばず忘れてるんですがね〜笑
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posted at 20:57:56
@bulldogjob @neuralmarket @JuliaLanguage Depends on who you poll. At MIT and elsewhere, I've seen quite a few students who struggled with learning Python and Matlab pick up #JuliaLang pretty quickly.
タグ： JuliaLang
posted at 21:14:27
twitter.com/kamo_hiroyasu/...
エビングハウス他著『数』上・下の中古本は安く買えてコストパフォーマンスが高いのでおすすめ。
上 www.amazon.co.jp/dp/4431711236
下 www.amazon.co.jp/dp/4431706038
各章ごとにほぼ独立に読める。下巻の方が内容的に難しい。上巻にはよくできる高校生なら読める部分が結構ある。
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posted at 22:18:07
非公開
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posted at xx:xx:xx
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
僕も北海道の地方都市から東大行った人だから例の釧路の人の気持ちよく分かるんだけど、彼が盛りすぎだなと思うのは、北海道の地方都市って教育環境そんなに悪くないのよ。各都市にそれなりの進学校があってそれぞれ北大には数十人規模で入ってたりする。でも文化的格差がすごいっていうのは本当。
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posted at 23:20:47
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
文化的格差の要因の一つとしては北海道社会独特の閉鎖性もあるかと思ってて、広すぎるからどうせ実家から大学通えない人がほとんどなのにみんな道外に出ようとしないのよ。夏休みとかに帰ってくる部活の先輩の話を聞いてもほとんどが札幌の話でねえ、その状態から僕は東京の予備校で浪人したんだけど、
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posted at 23:28:53
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
そりゃカルチャーショック受けるでしょうよ。浪人時代に知り合った開成やら桜蔭やらの出身の人たちは別の人種に見えるわけで。
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posted at 23:34:55
加藤公一, 가토우 기미카즈（はむかず） @hamukazu
勉強面でいうと、進学校と言っても高校の受験対策授業はほぼセンター試験対策のみだったし、卒業までに微積分の教科書全部終わらないし、浪人して東京の予備校の上の方のコース行くとそりゃビビりますよ。地元に塾とかなかったし。
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posted at 23:55:21
