黒木玄 Gen Kuroki
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2012年12月25日(火)
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#掛算 掛算の順序固定にこだわる教育の擁護者にするべき基本的な質問。(1)「具体的状況を掛算の式で表わすときに掛算の順序が逆なら誤りである」とする考え方は世間一般では非常識であることを認めるか？ togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:23:05
#掛算 質問(1)に「その考え方は非常識ではない」と答える人は常識知らずの論外な人なのでその時点で真面目に相手をする価値がないことが確定する。「その通り。非常識である」なら次の質問に入る。 togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:23:28
#掛算 (2)あなたは世間一般では非常識だとされている考え方を子どもたちに教えることに賛成しているようだが、小学校卒業までにその考え方が非常識であることを正直に教えるべきだという意見に賛成できるか？ togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:23:57
#掛算 質問(2)に賛成しない人は子どもに本当のことを正直に教える必要がないと言っているに等しく、これもまた論外である。論外でない人であれば(2)の質問に「賛成できる」と答えざるを得ないだろう。 togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:24:14
#掛算 (3)それでは小学校のどの時点であれば「今まで具体的状況を式で表わすとき掛算の順序が逆ならば誤りになると教えて来たが、それは世間一般では非常識だとされている」と正直に教えることができるのか？ togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:24:47
#掛算 通例では、掛順こだわり教育擁護者が質問(3)に対して強く抵抗するのが典型的なパターンである。相手が教育関係者の場合には抵抗する理由を詳しく聞けばこの問題の根の深さをよく理解できるだろう。 togetter.com/li/425746#c895...
タグ： 掛算
posted at 00:25:16
"先日の翻訳の授業で、私はある女子学生に「あなたはなぜ英米語学科を選択したの？」と尋ねた。「英語をもっと勉強したいからです。」と当人が答えたので、私は「どうして“英語”なの？」と質問を続けると、当人は、「英語のほうが日本語よりも自分を表現しやすいからです。」と応えた。"
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posted at 00:32:31
"この種の答えを私はいったい何百人、いや何千人の学生たちから聞いただろう。中には、「英語は日本語よりも論理的だから」、「人間が対等に扱われていて、フレンドリーだから」などと応えた者もいる。"
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posted at 00:32:44
#掛け算 bit.ly/VYlCHF "答えさえ合っていれば考え方はどうでもよい"を否定しようとして"順番さえ(教師の要求に)合っていれば考え方はどうでもよい"になっている感じ。
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posted at 00:55:34
#掛け算 bit.ly/VYlCHF 1時間目から交換法則を教えると子どもは困る。だが、数時間かけて九九を教えた後に"ひっくり返しても答えは同じだが式の意味は違う"と教えられた子どもは困らないらしい。
タグ： 掛け算
posted at 01:24:01
@XH834 では、紅白饅頭問題で "3✕2はバツか?" への答えは「説明できればマル」という事で良いのですか？（続きは明晩） #掛算 togetter.com/li/422848#c895...
タグ： 掛算
posted at 02:06:14
#掛算 この問題に興味を持っている人は現場の教師が書いた bit.ly/vsAtp3 や bit.ly/VYlCHF を読んで「どのような文献を見て掛順こだわり教育の根拠としているか」を知っている。続く
タグ： 掛算
posted at 02:47:05
@genkuroki #掛算 続き。しかも、それらの文献に書いてある掛順こだわり教育の根拠には実は証拠が欠けていることも知っているわけです。証拠があるなら出してみろと煽っても何一つ出て来ない。証拠が何一つ提出されないやりとりが何度も繰り返されている。続く
タグ： 掛算
posted at 02:48:57
@genkuroki #掛算 続き。 bit.ly/vsAtp3 や bit.ly/VYlCHF を見れば「どのような言葉遣いで説明する人がどのような文献を根拠にしているか」(もちろん証拠がその文献に書いてあるわけではない)がばればれ。続く
タグ： 掛算
posted at 02:50:56
@genkuroki #掛算 続き。その結果、この話題を以前から追っている人たちは、毎回のように登場して来る同じような言葉遣い同じような理由で掛順こだわり教育を擁護する教育関係者たちは証拠に欠けた決まり来った文献を根拠にしていることに気付くことになる。続く
タグ： 掛算
posted at 02:53:43
@genkuroki #掛算 続き。その時点で、そのような教育関係者は算数教育業界が主張している証拠に欠けた主張を根拠に掛順こだわり教育を擁護しているだけで、子ども目線で擁護しているわけではないことをはっきり認識することになるわけだ。続く
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posted at 02:55:21
@genkuroki #掛算 続き。そろそろ、こういうことの繰り返しは止めて、掛順こだわり教育を擁護したいと思っている教育関係者たちは自分たちが依拠している算数教育業界発の文献の内容には実は証拠が全然ないことを素直に認めるべきだと思う。続く
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posted at 02:58:20
@genkuroki #掛算 続き。もっと具体的に言えば「乗法の意味」「立式」「発達段階」などの用語を使わないこと。そして「算数と数学は違う」「文章題に出て来た順に掛けているだけ」「答があっていれば考え方はどうでもいいのか」などと言うことを止めること。続く
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posted at 03:00:18
@genkuroki #掛算 続く。気持ち悪いほど、同じような用語を使い、同じような言い方で、掛順こだわり教育を擁護しようとする様は本当に気持ちが悪くなる。そういう典型的なパターンにはまった言い方をする人達が信用できないのはこの議論に限った話ではない。
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posted at 03:02:14
@genkuroki #掛算 掛順こだわり教育擁護の姿勢を批判したければ、算数教育業界の典型的流儀がどのようなものであって、業界内部ではどのような用語や説明の仕方が使われているかについて知っておいた方がよい。そして、本丸はその算数教育業界の流儀そのものであると考えた方がよい。
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posted at 03:12:40
@genkuroki #掛算 補足。「証拠は何ですか？」という質問は「あなたが証拠だとみなせると考えていることは何ですか？」という質問だと思ってもらって構わない。あなたが証拠だとみなして提出した事柄が本当に証拠とみなせるかについては周囲の人達が判断することである。続く
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posted at 03:20:51
@genkuroki #掛算 続き。たとえばぼくは「ヒトの子どもは教育とは無関係に3までの数を正確に把握する能力とそれより大きな数を概算する能力を持っている」という主張の根拠として、ドゥアンヌ著の『数覚とは何か？』で紹介されている研究を挙げている。続く
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posted at 03:25:06
@genkuroki #掛算 続き。さらに「もとにする量」や「くらべる量」などの用語を用いる教科書的な教え方よりも、子どもが元々持っているインフォーマルな知識と視覚的直観的イメージを重視した教え方の方が割合の教え方として優れていることの証拠として、～続く
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posted at 03:30:40
@genkuroki #掛算 続き～、吉田甫著『学力低下をどう克服するか』の第6章の後半に書いてある研究結果を引用している。そこでは二種類の授業結果を比較し、予想通りの結果が得られたことが報告されている。たとえば、次の問題の正答率に大きな差が出ている。続く
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posted at 03:33:25
@genkuroki #掛算 続き。「さとる君の身長は、まさし君の身長の130%です。しんじ君の身長は、まさし君の身長の80%です。身長の高い順に名前を書きましょう。」 正答率は、教科書の教え方では31%なのに、実験的な教え方では82%に上昇している。続く
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posted at 03:38:32
@genkuroki #掛算 続き。素人にはこの程度の証拠しか出せないのだが、教育の専門家ならばもっとたくさんのしっかりした証拠を提出できるはずである。しかし、掛順こだわり教育については何一つそのような証拠が提出されていない。これは一体どうしてなのだろうか？
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posted at 03:44:09
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「3が4個」でも「4が3個」でも12になり「掛け算には順番がない事」を理解しておくことは、12÷3には「12を3等分したら4になる」という意味と「12の中に3が4個入っている」という二つの意味がある事の理解につながっていると思う。少なくとも説明し易すくなるのは確かでしょう。
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posted at 10:42:19
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#掛算 石黒昭吉氏による新学習指導要領における算数についての考察IとII。bit.ly/VgaKbU bit.ly/12LGmbw。あわせて読むと、基礎力を付けることを重視し、それを生活や学習に生かすことが求められている。立式はその道具のようです。
タグ： 掛算
posted at 11:16:04
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
冬休み掛算九九の暗唱カード。たとえば2の段を唱えるのに10秒。丸を1つ塗るのに10秒かかる。つまり勉強時間と同じ時間が書類作成に必要。無駄な書類作成を生徒に強いる学校。チェックマークとか、単なる鉛筆○とかできなかったのか。下り九九も必要？ pic.twitter.com/NFv857CT
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posted at 12:04:27
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学習指導要領には乗算の計算順序に関して規定が存在しないし、文部科学省の教育課程を管理してる部署の見解では「乗算の順序に意味があることは深く考えすぎ」というコメントをしてる
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posted at 12:26:40
何故ダメか、の説明は小学校学習指導要領の範囲内で小学生にも説明できる内容がベストなんじゃないかなあ。中学・高校の数学持ち出すのはそれを履修していない小学生に対してのテストにおける説明としてはなんかなあとは個人的には思う
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posted at 12:28:25
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「普通の数の掛け算の順序に意味はない、ただし順序に意味ががあるかのように教える教師はその通りに回答しないとテストで点をくれない。」と教えておけばいいんじゃないかね。
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posted at 12:35:49
#掛算 bit.ly/12LNapo に同感。有名な田中博史先生は、交換法則の意味を教えないことによって子供達が等分除と包含除の同等性を理解できなくしておき、それらの同等性に関する特別な授業をしているようだ www.twitlonger.com/show/g3fmao 。これはおかしい。
タグ： 掛算
posted at 12:38:17
飴玉が5個ずつ入った袋が3袋ある。飴玉は全部で幾つか。という計算で、掛け算の数字の順番にもこだわるんだから、ここは、演算子の位置にもこだわりたい。たとえば、「5 3 ×」のように演算子は最後に置いてみるとか。
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posted at 12:39:55
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@2so_mfmf @ChihayaSta #掛算 学習指導要領では小2で九九レベルでの交換法則を教えることになっています。小6の教科書自体に片方の順序のみが正解となっている場合があります。 bit.ly/ThoPoH
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posted at 12:59:23
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@genkuroki #掛算 続き。「先生が(もしくは自分以外の誰か偉い人が)やっていいと言ってくれたこと以外のことをしていはいけない」というような考え方をしている限り、どのようなことであっても正しく理解できるようにはならないだろう。
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posted at 13:15:31
同感。思考停止ってのはここからかも。
“@genkuroki: #掛算 続き。「先生が(もしくは自分以外の誰か偉い人が)やっていいと言ってくれたこと以外のことをしていはいけない」というような考え方をしている限り、どのようなことであっても正しく理解できるようにはならないだろう。”
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posted at 13:17:37
@2so_mfmf #掛算 bit.ly/ThoPoH の問題3は「1個x円の弁当を3個まとめて買うと～」の形なのでxは整数。掛算の順序が逆なだけで正解にしない理由と交換法則を知っているかどうかは関係ありません。詳しくは bit.ly/vsAtp3 。
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posted at 13:19:39
なぜそれで数学（あるいは算数）が破綻する？ “@2so_mfmf: @ChihayaSta そうだよねー・・・でもまあ、数学的には、先生が言ったとおりの事をしていない答案は（正しさの是非は別として）減点すべきかなとは思う。勝手な事やり出したら数学（算数？）が破綻するからねｗｗｗ”
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posted at 13:20:04
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@genkuroki #掛算 大学の先生は、受験生たちが「誰か偉い人がやっていいと言ったこと以外はしてはいけない」のような考え方(もしくは精神状態)に陥ってしまわないようにもっと気を使うべきだと思う。そういう心の持ち方で勉強しても本当のことを理解できることはありえないと思う。
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posted at 13:26:46
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@genkuroki #掛算 (1)そのような回答は、子どもが文章題に出て来た順に掛けただけで理解していない可能性を疑って、掛順が逆の子どもだけに説明を求めるプレッシャーをかけるという方針の表明であるとみなされる。それだと間違ったメッセージを子どもに送ってしまうのではないか？
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posted at 13:43:02
@genkuroki #掛算 教師が想定していたのと逆の順序で掛算の式を書いた子どもだけに特別なプレッシャーをかける方針にしてしまうと、結果的に、一つ分と幾つ分の考え方ではなく、掛算の順序そのものに何か特別に重要な意味があるというように子どもたちは誤解することになるだろう。
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posted at 13:46:41
@genkuroki #掛算 (2)この議論では「"ずつ"の付いた数」や「答と同じ"単位"の付いた数」に注目して掛算の順序を「正しく」書く方法の普及が指摘されている。そのような方法を使っている子どもは掛算の考え方を理解していないとみなせる。教える側は注意する必要がある。続く
タグ： 掛算
posted at 13:51:56
@genkuroki #掛算 続き。もしも「6人に8個ずつ配る」で6×8と答えた子どもがうまく説明できない場合にはマルにしないのであれば、同様に8×6と答えた子どもが「ずつのついた数を～」とか「答が個の付く数なので個の付いた数を～」と言い出した場合にはマルを付けるべきではない。
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posted at 13:55:28
@genkuroki #掛算 続き。しかし、今までの議論で掛順こだわり教育を擁護したげな教育関係者が、「ずつのついた数や答と同じ"単位"が付いた数に注目することによって掛算の順序を決定している子どもは理解していないとみなす」と明言しているのを見たことがない。
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posted at 13:57:15
@genkuroki #掛算 続き。その理由は、実際の授業でも単位のサンドイッチ bit.ly/rUg6kc bit.ly/YHi9Uw で掛算の順序を教えている場合が結構あるからだろう。実際には、教科書の教師用指導書にまでそれが書いてあるのだ。
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posted at 14:00:43
@genkuroki #掛算 「○個×△=□個」や「○人×△=□人」のように△を個や人の付いた数でサンドするように書けば算数教育業界の流儀でマルになるような順序で掛算の式を書けます。でも、これだと一つ分と幾つ分の考え方を理解したことにはならないんですね。
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posted at 14:06:18
@genkuroki #掛算 ところが、このサンドイッチと本質的に同じ屁理屈が教科書の指導書に書いてある場合があるのだ。 bit.ly/TdKxfk bit.ly/vsAtp3 (cf. bit.ly/rUg6kc )
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posted at 14:09:39
@genkuroki #掛算 サンドイッチには「2×8ならタコ2本足」「3×2なら3本耳のウサギ」というバージョンもあって、実際にそのような授業がされている。 bit.ly/vgLCiU bit.ly/sdqyUg
タグ： 掛算
posted at 14:12:22
@genkuroki #掛算 以上のような事実を知っていれば、掛順こだわり教育を擁護したげな教育関係者が「6人に8個ずつ配る」で「8×6」と書く子どもたちが実際には「サンドイッチ」のような考え方をしており、実際には何も理解していない可能性に触れたがらない理由がよくわかると思う。
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posted at 14:14:43
@genkuroki #掛算 これが、本質的なことに集中せずに、掛算の順序のような形式的でどうでもいいことにこだわることの結果である。こういう問題が40年以上放置され続けているわけ。
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posted at 14:16:54
@kamo_hiroyasu @kuri_kurita @2so_mfmf @ChihayaSta 「すでに知られている事実の別証明を発見しました！」という数学の論文は、普通にたくさんあります。
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posted at 14:22:56
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@genkuroki #掛算 家で「2人に3個ずつおかしを配るときおかしは全部で何個？」と聞いたら子どもが「3×2=6」と「正しい」順序で答えた場合にはサンドイッチ bit.ly/rUg6kc で掛算の順序を決定していないかどうかを確認しておいた方が良いと思う。
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posted at 14:31:58
本当は政治経済ネタについてもたくさんツイートしたいんだけど、それをやると、掛算順序ネタと政治経済ネタの両方のメンションが飛んで来てぼくのTLがものすごい状態になる。それはそれで面白いと言えば面白いのですが、正直疲れる。実は一番楽そうなのが数学ネタ・数楽ネタに特化すること。
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posted at 15:35:16
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皿の上のミカンに目が行ってるのか皿に行ってるのかの違いなのだが。。。だから「結果が同じ」なのは当然なのだ。そして数学ではミカンも皿も取り払うから、二つの計算は「同じもの」なのだ。
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posted at 17:30:39
@AkiTakeyama 子どもが理解できないだろうと省いた影響で、余計に理解できないものになってるんじゃないかなーと……で、思いだしたけど、私の時代は（個とか枚とか）単位書かないと△もらってた気がする。
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posted at 17:43:12
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かけ算の順番の話、最初みたとき私もそう思ったけれど、良く考えたら計算としては結果が同じだから順番はどうでもいいと思っていても、AxBで「AがB個ある」という考え方はふつうに擦り込まれているので、そういう順番で計算する考え方は私達も普通に勉強していたと思う。
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posted at 18:37:27
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掛算の順序について、「有」とこだわる人々よ。乗法を持つ代数系の話なのかね？？この問題、長年にわたる論争？、いや、非数学的論争を続けている。数学じゃない、算術だというのかね？？？？？？？？？
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posted at 19:41:47
bit.ly/U7JAAt歴史教科書なら指導書批判の論考はかなりあると見込んだのですが、国会図書館でざっと見たら、これだけみつかりました。「つくる会」歴史教科書の「教師用指導書」に何が書いてあるか。鎌倉一夫。『飛礫 』(通号 57) 2008年。冬号。
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posted at 20:27:55
@temmusu_n 批判の内容。アジアへの加害の教科書記述を、戦後の植民地解放への日本の功績で目くらまし。大東亜戦争の目的をノートに書かせる（自存自衛、アジア解放、大東亜共栄圏建設を教科書で確認）、教科書外の資料の範読、配布を指示。以上。資料配布は「自虐」教科書でも批判された。
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posted at 20:30:01
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@genkuroki #掛算 続き。なぜならば、掛順こだわり教育は国語教育とみなしてもデタラメの極致だからである。自然言語と掛算の順序には関係がないことを多くの人が繰り返し指摘している。(非常に面白い論説を bit.ly/MvwxKN で読むことができる。)続く
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posted at 21:31:22
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@genkuroki #掛算 続き。毎年起こる大騒ぎの発端は「6人に8個ずつ配ると書いてある掛順立式ひっかけ問題に6×8と答えてバツを付けられた！」という型の話になっている。そのひっかけ問題が可能なのは日本語で「8個ずつ6人に配る」を「6人に8個ずつ配る」と言い換えられるからだ。
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posted at 21:35:22
@genkuroki #掛算 続き。文を複数に分ければどのような場合であろうと任意の順番で数を問題文の中に登場させることができる。他にも「2を3つ足す」は「3つの2を足す」に言い換えることができるというようなことを指摘している人も見付かる。続く
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posted at 21:38:07
@genkuroki #掛算 続き。日本語であることを算数教育業界標準の掛算の順序が自然であることの根拠としている人達は単に考えが足りないだけだと思われる。その考えが足りない人が結構多いこともぼくは問題だと思っている。続く
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posted at 21:39:49
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@genkuroki #掛算 続き。さらに、英語では2×3は2 times 3と読み、「2つの3」を意味していると信じている人達が結構たくさんいる。multiply 2 times 3 = multiply 2 by 3 であることを辞書などで確認してみた方が良いだろう。続く
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posted at 21:42:41
@genkuroki #掛算 続き。国語教育としてもデタラメであると言える根拠はこれだけではない。「誤解されずにすむ説明の仕方」や「文脈を見て正しく解釈すること」という観点から見ても掛順こだわり教育はデタラメな考え方を教えていることになる。続く
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posted at 21:44:35
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@genkuroki #掛算 続き。誤解されずにすむ分かり易い説明が重要だと思っている人は、算数の教科書に「□×3=15」と「3×□=15」の「意味」(←超要注意キーワード)が異なることを理解していないと、何を言っているのかわからない文が書いてあることを知って驚くだろう。続く
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posted at 21:46:20
@genkuroki #掛算 続き。しかし、世間一般では掛算の順序にこだわらないだけではなく、掛算の順序に頼った説明は誤解を招く確率を高めるので、そうならないような工夫がされている場合が多い。本当はこういう事実を教えるべきだと思う。 pic.twitter.com/8NMm5Nwu
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posted at 21:49:57
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@genkuroki #掛算 続き。さらにびっくりするのは「2×8ならタコ2本足」とか「6人に8個ずつ配る問題であっても、6×8と式を書くと、6人の8つ分で答が人の人数になってしまう」というような教え方が、実際にされている場合があるのである！これは国語的には明らかにデタラメ。
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posted at 21:52:20
@genkuroki #掛算 以上で説明したことを理解するためには(英語の件を除けば)中学校以上で勉強する知識は何一つ要りません。まさに世間一般の常識レベルで考えるだけで明らかにおかしいことを教えているのです。
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posted at 21:54:59
@genkuroki #掛算 以上で説明したことや今日の午前中に説明したようなこと bit.ly/V00Hos を前提にして togetter.com/li/422848 のコメント欄の12/24の議論を眺めると何周も周回遅れの議論をしている人がいることがわかります。
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posted at 21:58:55
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
今日は中一の授業と小学校の漢字の関連について調べた。英語での重要単語である「彼、誰」は小学校で習わない。「私」は6年になってから習うと。反面、今では使わなさそうな「汽」は2年で習う。めちゃくちゃ。
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posted at 22:11:29
これは素晴らしいな素晴らしい（ブロント語）。私も似たような問題意識を抱えていたんだけど、やっぱり餅は餅屋、学問は学者さん。専門性が違う。 ／掛け算の順序と自然言語の対応についてちょっとだけ - 思索の海 (id:dlit / @dlit) d.hatena.ne.jp/dlit/20120223/...
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posted at 22:18:01
@XH834 #掛算 bit.ly/TmdToy 掛け順拘り教育では「３羽の兎の耳は全部でいくつ？」という問題に 3×2 と答えると「３本耳の兎が２羽いるということになる」として
バツ.. togetter.com/li/422848#c896...
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posted at 22:18:54
#掛算 東京書籍が算数の教科書について公開しているPDF資料bit.ly/UqWk8Wは、
p12下端が2011年2年下研究編10からの引用。
p13-4が2011年2年下研究編14-6からの引用。
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posted at 22:44:23
#掛算 "学校図書2011年の小学校算数6年下指導書"における掛算の順序こだわり指導を抜粋しましたbit.ly/V00YYB。二つの量が正比例するとき、比例定数を関係式のどちら側に書くかを区別します。算数教育業界の思考法を前提してもメリットはありません。
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posted at 23:06:36
#掛算 appnote.info/2010/11/15/35o...で紹介されている
東京書籍指導書小2下p16-7は現行のものではないことを確認しました。サイトの記述が曖昧だったのでチェックした次第。
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posted at 23:19:11
#掛算 bit.ly/YboKS3啓林教科書の問題6年上の掛順こだわり指導は、2011年検定合格本で初めて出現したようです。以前は4章「文字と式」の内容を小学校では学習しなかったので。
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posted at 23:23:58
