黒木玄 Gen Kuroki
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2013年02月08日(金)
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大堀龍一 (Ryuichi OHORI) @__DaLong
「集合論 小学生」でググったら #掛算 の順序について「超限順序数では交換法則が成り立たない」とか出てきたw > twilog.org/GoITO/date-121...
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posted at 10:22:12
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@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育界の奇妙な風習は様々な解き方の使用とコミュニケーションを阻害している。文章題の解答欄が「式」と「答」に分かれており、「式」だけで考え方を表現させたつもりになっている。「式」の欄に書いてよい式が異様に制限されている。などなど。続く
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posted at 10:24:41
@genkuroki ＃掛算 続き。「21人で全体の60%のときの全体の人数は？」に算数が苦手な子がものすごくがんばって「式：21÷3=7、7×5=35、答：35人」と解答したとしよう（実話）。そのとき「文章題にない数を勝手に使うと減点」というルールに基いて減点するのか？続く
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posted at 10:26:59
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@genkuroki ＃掛算 続き。算数教育界における解答欄が「式」と「答」というおかしな風習を知っていれば、「文章題にない数を勝手に使ってはいけない」というルールが「様々な解き方」と「コミュニケーション」を阻害することが明らかだろう。算数が苦手な子はそれでは救われない。
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posted at 10:32:25
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@genkuroki ＃掛算 続き。そもそも超限順序数の話は算数の話と関係ない。（関係ないことを了解した上で、ConwayのOn Numbers and Gamesに興味を持った人はググれば情報を見付けることができる。実数と超限順序数のすべてを含む実閉体を構成している。）
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posted at 10:42:02
@sukoshi_kado こちらこそリツイートできてうれしいです。「乗法の意味」「文章題での立式」（数量関係の表現）「発達段階」（子どもが混乱する）という用語を使った定型文での回答だと困りますよね。教科書とその指導書の問題については→ genkuroki.web.fc2.com/sansu/
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posted at 10:51:56
@genkuroki ＃掛算 補足。たとえ完全な記述式の解答欄であったとしても、「21人で全体の60%のときの全体の人数は？」に「21÷3=7、7×5=35だから35人」と答えた場合には「文章題にない数を勝手に使うと減点」としてはいけないと思う。
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posted at 10:55:21
@genkuroki ＃掛算 さらに補足。数学で問題を出して解答を書かせる練習をさせるのはなぜか？目標は問題の解答を決められたフォーマットで書けるようになること自体ではない！数学を理解することが目標である。これを忘れると大変まずいことになる。算数でも完全に同じこと。
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posted at 11:01:52
@genkuroki ＃掛算 算数や数学で「理解する」とはどういうことであるかについては見尾三保子さんの本 amzn.to/MN0WxY がおすすめ。 tinyurl.com/b5jfzy6 で内容を紹介してある。
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posted at 11:10:06
@genkuroki ＃掛算 一つ前のツイートは tinyurl.com/bxwtabe の再掲。そちらの方は連続ツイートになっているので、興味を持った人はそちらも読んで下さい。
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posted at 11:15:45
@genkuroki ＃掛算 続き。「30×12=360より420の方が多い」の12は「1時間は5分の12倍」の12である。ここで12という数を瞬時に出せる子どもは針時計の仕組みを理解している可能性も高い。高く評価されてしかるべき解答だろう。続く
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posted at 12:09:05
@genkuroki #掛算 続き。教科書的には１分で印刷できる枚数をそれぞれ計算して比較することになるのだが、そういう解答は効率が悪い。「420÷60=７は30÷5=6より多い」と「420は30×12=360より多い」では後者の方が賢いと思う。
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posted at 12:14:22
御意。授業中に子供を当てて答えさせたときなどに、ちゃんと話を聞かずに別解をでたらめと誤認したら教師の失敗ですね RT: @genkuroki: @a_saitoh ＃掛算 学校の教室内で教師がそのように誤認した場合には教師が失敗したということになると思います。
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posted at 12:17:11
@genkuroki #掛算 続き。「目的に合わせてやり方を変える」という考え方がないと説明の仕方の基本は身に付かない。だから、説明の仕方を評価する場合には、その説明の目的は何か、誰に何を伝えたいのか、などなどをはっきりさせないと駄目。続く
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posted at 12:28:29
@genkuroki ＃掛算 続き。試験の採点の仕方を通して説明の仕方をしつけようとすると、「目的に合わせて説明の仕方を適切に変える」とは違う別の妙に堅苦しい流儀を押し付けることになりがちなので、本当に要注意だと思います。大学で数学の試験の採点をしているとその弊害を実感します。
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posted at 12:33:54
@genkuroki ＃掛算 続き。ぼくが採点しているような学生は本当によくできる人達なんです。採点しているぼくの側が悲鳴をあげるくらいよくできる。しかし、それでも受験数学の文体が抜けてない学生は結構多いんですね。「大学入ったんだから、もう受験数学は忘れようよ！」と言いたい。
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posted at 12:43:26
#掛算 一昨日の晩に日本の算数の教科書では等分除と包含除（これらの意味は漢字の意味から想像して！）を「3×□=12」「□×3-12」という式で区別しているという話 tinyurl.com/ag4q4zt をしました。問題：どちらがどちらでしょうか？（笑） 続く。
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posted at 13:03:42
@genkuroki #掛算 続き。驚くべきことに、日本の算数教育界では「3等分」と「3個ずつに分ける」を区別するために「3×□=12」「□×3-12」の区別を子どもに強制することが重要であると信じられているのだ。その関連ですごい主張を教えてもらったので次に紹介。続く
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posted at 13:07:12
@genkuroki ＃掛算 続き。礒田正美氏が算数授業研究Vol.80の11頁で曰く【特に交換法則を優先する国では、式と言葉が対応しなくてもよくなり、結果として等分除・包含除の区別を式の上でする必要を認めない教師、子供が生まれる。】これ3×□=12と□×3-12の区別の話。続く
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posted at 13:11:24
@genkuroki ＃掛算 続き。要するに礒田氏は「掛算の交換法則を優先すると、3×□=12と□×3-12の区別をする必要を認めない教師、子どもが生まれる（からよろしくない）」という意味の発言をしてる！こういうことを言う人が本当にいるというのは一般人には驚くべき話だと思う。続く
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posted at 13:13:44
@genkuroki ＃掛算 続き。その礒田氏はそのような日本の算数教育のスタイルを外国に輸出する努力をしているようだ。読売新聞の記事 tinyurl.com/atbtqv3 を見て欲しい。日本の算数教育には優れた点が多いのも事実だけど、クズやゴミの輸出は控えてもらいたい。
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posted at 13:16:18
@genkuroki ＃掛算 あ、しまった。以前の入力ミスをそのままコピー＆ペーストしてしまったせいで、「□×3-12]とまたたくさん書いてしまっていますね。もちろん正しくは「□×3=12」です。ごめんなさい。
タグ： 掛算
posted at 13:18:05
@genkuroki ＃掛算 要約：「掛算の交換法則を優先すると、3×□=12と□×3=12の区別をする必要を認めない教師、子どもが生まれる（からよろしくない）」という考え方をしている礒田氏が日本の算数教育の流儀を輸出しようとしている。 tinyurl.com/atbtqv3
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posted at 13:21:03
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
@genkuroki 必要なのは例えば「4×3」という式であればそこからそれが「4の3倍」なのか「4倍の3」なのかを読み解く力であって、「4×3」をそのどちらかの意味に固定する事ではないと思うし、数式という言語を理解する上では固定化は弊害でしかないのかとも思いますね。 #掛け算
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posted at 13:46:48
@mghinditweklar 【必要なのは～「4×3」という式～からそれが「4の3倍」なのか「4倍の3」なのかを読み解く力であって、「4×3」を～どちらかの意味に固定する事ではないと思うし、数式という言語を理解する上では固定化は弊害でしかないのかとも思いますね。】#掛算 御意。
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posted at 13:50:56
@genkuroki ＃掛算 続き。筑波大教育開発国際協力研究センターの礒田正美氏は算数授業研究Vol.80の11頁で曰く【特に交換法則を優先する国では、式と言葉が対応しなくてもよくなり、結果として等分除・包含除の区別を式の上でする必要を認めない教師、子供が生まれる。】と。続く
タグ： 掛算
posted at 14:05:08
@genkuroki ＃掛算 続き。筑波大学附属小学校算数部の田中博史氏曰く【等分除、包含除の理解の際にはＡ×□となるか、□×Ｂとなるかと、これまでの乗法の場面の学習につないでいくことを考えさせていくほうが児童にもわかりやすい】 tinyurl.com/a2hhjvj 続く
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posted at 14:07:29
@genkuroki ＃掛算 続き。筑波周辺に限らず、算数の教科書自体が実際に「3×□=12」と「□×3=12」の区別が必要な説明をしていることについては tinyurl.com/a7jv5gr を見て下さい。こういうすごいことになっているんですねえ。続く
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posted at 14:09:19
@genkuroki ＃掛算 続き。小学校の教室内で「3×□=12」と「□×3=12」の区別を強制しないと割算を理解できないように教えると大変なことになるので、さすがにそういう教え方をしている先生はいないと思います。しかし、教科書会社と筑波周辺の専門家達の罪が消えるわけではない。
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posted at 14:10:43
@genkuroki ＃掛算 続き。実際には、教科書会社や筑波周辺の専門家達の考え方に共鳴してしまう不幸な教師もいるかもしれず、小３で割算の授業を始める前に「２×８ならタコ２本足」という屁理屈を教える先生も出て来るかもしれない tinyurl.com/3lm5cfb 。続く
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posted at 14:14:06
@genkuroki ＃掛算 続き。「掛算の順序固定にこだわらないと割算を教えるときに困る」という話は結局のところ以上のような話なんです。「3×□=12」と「□×3=12」の区別ができないと理解不能な説明が小３の算数の教科書にもろに書いてあり、それを支える専門家達がいる。
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posted at 14:15:38
@genkuroki この本と主張と似てるなと思った本は、現世田谷区長の保坂さんの書いた「危ない公文式早期教育」と糸山泰造さんの「絶対学力」。その対局として反復練習や暗記重視なのが陰山英男さんとか和田秀樹さんですよね、、、。世間的には 後者が有名なのがたまにきず、、、。
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posted at 14:16:17
@genkuroki ＃掛算 続き。この問題を小学校の教室内の問題だとみなすのは誤りです。小学校外における算数の教科書会社による教科書の編集や算数教育の専門家達による言論活動なども視野に入れて理解するように努力しないと駄目です。小学校の教室内の話題に限定しちゃ駄目。
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posted at 14:20:30
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何故こんな馬鹿が？筑波はもう大学の看板も国立の看板も外せよな。恥晒しな。 RT @genkuroki: @genkuroki ＃掛算 続き。筑波大教育開発国際協力研究センターの礒田正美氏は算数授業研究Vol.80の11頁で曰く【特に交換法則を優先する国では、式と言葉が対応しなくて
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posted at 21:51:08
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掛け算の順序についての思い出。昔、丸にしたら怒られたのを思い出した。えー！って思った。大体、赤本て時々「マジか⁉」ってことあるじゃん。教材研究に必要だけど、鵜呑みにしちゃいけないものだろ。その通りにしかしないなら、教師いらないし。まあ、教師嫌いの人にはそもそもいらないかもですが。
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posted at 23:32:13
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