黒木玄 Gen Kuroki
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2013年05月11日(土)
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midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
ゆとり教育世代の教師を無くして行く必要があるかも知れない？^^;RT @sadamatsusensei: …ゆとり教育の世代の教師からは、整数論をなくして欲しいという要望が出ています。
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posted at 04:12:58
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@sadamatsusensei @y_mizuno @49637J これだからゆとり教育世代は って言われてもしょうがないですなぁ それに整数論って難しいけど一番パズリックで「面白い」所なんだけどね
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posted at 09:12:15
koji hasegawa @myfavoritescene
.@sadamatsusensei @y_mizuno 今回は初中局担当者がもう一単元分時間が来ると見通しを誤り、最後の段階で行列と複素数と2次曲線（焦点とか）の１つを諦めることになり、教育系の方が多くて行列は難しいの声が通った由。調査協力者会議の浪川、楠岡先生らに聞きました。
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posted at 11:02:57
koji hasegawa @myfavoritescene
.@mghinditweklar @sadamatsusensei 尚一方で整数はやることが決まっており、確率統計も強化が決まっていたので、時間数が増えてもあふれたわけです。会議で教育系の先生が多かったのは、ゆとり批判で理学系の人がうるさかったから文科省が数を減らしたらしいです。
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posted at 11:06:55
僕らの世代だと文系？でも数Ⅲ迄履修した人は多い。当時は理科は四科目履修。社会は理系でも倫理政経迄。その感覚だと、数学活用当然大多数履修と思うかもしれないが、教科書は一社だけ。相手にされてないのだ。 RT @y_mizuno togetter.com/li/500915
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posted at 11:52:47
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#掛算 朝日新聞の記事 tinyurl.com/cojgxdr (無料登録で読める)でも紹介されていますが、実際の教育現場では「算数・数学には様々なやり方や考え方がある。先生は生徒とのコミュニケーションを大事にしよう！」ということにつきると思います。続く
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posted at 12:34:42
@genkuroki #掛算 続き。算数も含めて数学的な話では気持ちがなかなか伝わないのが普通だと思う。教えている側は一時的な措置として「しばらく○○としてくれ」と言っているつもりでも、教わる側は「○○とすることは守らなければいけないルールなのかな」と誤解する場合がある。続く
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posted at 12:38:00
@genkuroki #掛算 続き。算数教科書の教師用指導書には「先生と生徒の意思疎通は大事だよね」のようなまともな話にはできない論外の記述がある。だから、問題にしているわけ。詳しくは tinyurl.com/d9o8krq 以降の連ツイを見て下さい。続く
タグ： 掛算
posted at 12:42:27
@genkuroki #掛算 続き。twitpic.com/85wpiq では「ぜんぶの数は8×5のしきでもとめられ」る場合を答えさせているが、5個ずつ入っている袋が8つあるとき、全部の数は5×8という式で正しく求められる。だからこういう問題の出し方は論外。続く
タグ： 掛算
posted at 12:45:18
@genkuroki #掛算 「中学で分配法則について説明しているときに a(b+c)=ba+ac と答えた生徒にどのように説明すればよいのか？」のような、掛順こだわり教育とは質の違う問題については、教育現場の裁量にまかせるべきだと思う。続く
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posted at 12:49:32
@genkuroki #掛算 続き。 a(b+c)=ba+ac のケースについて何か生徒に言う場合には b(a+c)=ab+bc とか x(y+2)=xy+2x のような計算例との関係に要注意かも。いずれにせよ、この手の話と算数教育ワールドの掛順こだわり問題は別種の問題。
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posted at 12:53:28
@genkuroki #掛算 「あめを8個ずつ5人に配るときに、配られるあめの総数は8×5と書かれる」というスタイルで掛算を導入していても、教える側がこの8×5の式の順序に無駄にこだわったりせず、子どもたちに単なる掛算導入時の便宜であることが結果的に伝わっていれば問題なし。続く
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posted at 13:01:03
@genkuroki #掛算 続き。現実には、x円のノートを8冊買う状況であっても、8×xだと8円のノートがx冊の意味になると小6算数教科書の教師用指導書に書いてあったりする。掛算導入時にこだわる(←これも有害)だけではなく、文字式を導入してもこだわり、しかも屁理屈大全開。続く
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posted at 13:03:44
@genkuroki #掛算 続きのおまけ。ここからは教育の話ではない雑談。分配法則の話が出たが、多くの数学の文献では、すでに足し算(加法)が定義されている状況では、分配法則をみたす演算を掛け算(乗法)と呼ぶことが多いと思う。教育の話ではない雑談続く
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posted at 13:07:34
@genkuroki #掛算 教育の話ではない雑談続き。ちなみに、足し算と1×1=1を前提にするとき、自然数の掛け算は分配法則だけで一意に決まってしまう。可換性も結合律も出る。(実は分配法則の一部分だけを仮定するだけで決まる。理由は超簡単なので説明しない。) 続く
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posted at 13:15:07
@genkuroki #掛算 教育の話ではない雑談続き。自然数×自然数の掛算の表をすべて埋めるために十分なルールがあれば掛算はそのルールで一意に決まる。可換性が自明になる方法で表を埋める方法もあり、ConwayのOn Numbers and Gamesで採用されている。
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posted at 13:19:59
@genkuroki #掛算 教育の話ではない雑談続き。ConwayのONAGではすべての順序数と実数を含む実閉体が自然に構成されている。その実閉体は1/√ωのような「数」を含んでいる。そこでの順序数の和と積はよく知られている単純なものとは違う。
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posted at 13:26:08
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koji hasegawa @myfavoritescene
今回は初中局担当者がもう一単元分時間が来ると見通しを誤り、最後の段階で行列と複素数と2次曲線（焦点とか）の１つを諦めることになり、教育系の方が多くて行列は難しいの声が通った由。中教審調査協力者会議の.. togetter.com/li/500915#c107...
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posted at 14:06:50
koji hasegawa @myfavoritescene
尚一方で整数はやることが決まっており、確率統計も強化が決まっていたので、時間数が増えてもあふれたわけです。会議で教育系の先生が多かったのは、ゆとり批判で理学系の人がうるさかったから文科省が数を減らし.. togetter.com/li/500915#c107...
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posted at 14:07:27
koji hasegawa @myfavoritescene
個人的には、複素数は1時間でできるし（それに入試に出すと変な問題が増えるし）、2次曲線も焦点とか準線とか今更感があり、残すなら汎用性のある行列だったと思う。大変残念。10年後の改訂までに教えられる先.. togetter.com/li/500915#c107...
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posted at 14:13:15
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koji hasegawa @myfavoritescene
「行列は昔は大学でやったもんだ」「うちの卒業生では行列は教えられない」というご高齢の教育系の先生の意見が今回は通ってしまったわけだが、大変なことをしてくれたと思う。ちなみに要領の原案を書いたと思われ.. togetter.com/li/500915#c107...
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posted at 14:18:01
koji hasegawa @myfavoritescene
.@y_mizuno さんの「数学は何のため？」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/500915
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posted at 14:20:39
教育学部の手抜きですかね＞「うちの卒業生では行列は教えられない」。指導要領は時々変わるし、教師をしていれば指導要領の変更を何回かは経験するんだから、知識は余分に持ってないと教師は務まらないでしょうに。 togetter.com/li/500915#c107...
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posted at 14:33:19
長尾篤志「高等学校数学科 新学習指導要領で目指すもの」 ci.nii.ac.jp/naid/110007230... は東北大学の図書館には無かった。何が書いてあるんだろうか？公式に言えることと言えないことがあると思う。行列はすでに「普及した道具」になっているので知らないと困る場合は多いと思う。
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posted at 14:39:46
高校の指導要領解説 tinyurl.com/nzpx8f 数学編53頁には「三進法では、1/3=0.1(3)となることなどを考えさせたりして、数の表記法についての理解を深める」と書いてある。こういうことは教えることになるが、実質的に行列は削られてしまった。
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posted at 14:51:20
大学入試でも、素直に考えれ平面の一次変換の話なのに、わざわざ「複素数平面」か使って書き直された問題が出題されるようになったりするのではないかと思っている。ちなみに高校学習指導要領では「複素平面」ではなく、「複素数平面」になっている。どうして用語法まで多数派に逆らうのか不明。
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posted at 14:54:58
「整式、多項式、単項式」という用語法では「単項式は多項式ではない。単項式と多項式を合わせて整式と呼ぶ」というスタイルもあって混乱を招いている(wikipedia tinyurl.com/cwh6xp3 にも説明あり)。そのスタイルで 0 は整式なのだろうか？
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posted at 15:07:42
@myfavoritescene 同感です。行列は残して欲しかった。個人的には好きな分野ですし、理系文系関係なく必要だと思います。ただ、行列、特に一次変換が苦手な教師が多く、高校の現場で評判は悪かった。教員研修で数学の教師にアンケートをとると、行列は嫌われ者だと感じていました。
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posted at 15:09:31
実は、中学校数学で「単項式」は独特の扱い方がされている。2つの演算ABとA÷Bの優先順位を明確に定めないまま a÷bc=a/(bc) となるということにしていて、公立高校入試でも同様。たとえば 2xy÷2x=x^2y と答えると公立高校入試で簡単にバツを食らう。
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posted at 15:13:56
www.nier.go.jp/guideline/ に過去の学習指導要領があります。昭35あたりは複素平面 RT @genkuroki …ちなみに高校学習指導要領では「複素平面」ではなく、「複素数平面」になっている。どうして用語法まで多数派に逆らうのか不明。
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posted at 15:16:16
koji hasegawa @myfavoritescene
. @sadamatsusensei いわゆるゆとりの時も行列をなくす圧力があって、微積がなくなるよりはと泣いて1次変換を削った（後に少し復活した）のですが、いつも外的要因に振り回されているのがなんともです。長期的に安定していれば、ノウハウも定着し決して無理ではないと思うのですが
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posted at 15:20:02
@myfavoritescene 複素数は独特の魅力（魔力かも）があり、私は行列より大好きですが、長谷川さんの指摘の通りで、変な問題が入試に登場します。これは複素数を使って解くよりは他の方法で解くべきでしょう、と言いたくなる問題が「複素数の応用」として出題され難問になっています。
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posted at 15:27:26
koji hasegawa @myfavoritescene
@sadamatsusensei そうなんです。正課にすると入試で問わざるをえない（「出ない」と思われるのも問題）ので、複素数は二次方程式のついでで軽く扱う程度で良いと思います。平面の回転を複素数でやるのも汎用性がないので。。
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posted at 15:32:26
@genkuroki 長尾篤志「高等学校数学科 新学習指導要領で目指すもの」 tinyurl.com/c59grce に高校数学から実質的に行列が削られた経緯についてどのように書いてあるかの情報募集中。
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posted at 15:33:32
@myfavoritescene tohoku.ac.jp内からアクセスしても「所属機関の学内認証システムでログイン」はできないのだ。 tinyurl.com/bpea4q5
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posted at 15:47:21
.@genkuroki 行列は「１単位相当分だと，扱いが中途半端で行列を学ぶ意味があまり分からないとの批判もあった．…抽象性の高い内容を詰め込んでも生徒には理解しにくいことや，高等学校で行列を扱っても，大学進学後に一般の行列について学び直す必要があることなどから…」
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posted at 16:15:32
Takashi SASAKI 佐々木隆志 @TakashiSasaki
@h_okumura @genkuroki 政府が学ぶ内容に上限をつけるとか全く意味わからん、と思いながら２０年以上前に高校生活を送っていました。幸い自分は私学だったのでそういう制限はなく学びたいことはなんでも学べたので、とても恵まれていました。
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posted at 16:21:02
面白いから学ぼうじゃダメなんだろうかね？
@h_okumura " だそうです @genkuroki pic.twitter.com/1sP4XzwsZo "
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posted at 16:24:14
@y_mizuno 水野さん曰く「どうもおかしいと思っていたら、複素数や複素平面も今回の新指導要領で追加」。複素数は高校でずっと教え続けています。 tinyurl.com/cynvjav tinyurl.com/cbxpdjf
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posted at 16:36:04
複素数の計算は「それまでに習った計算の仕方」に i^2=-1 を付け加えるだけなので、2×2の行列の積と比較すると習得は圧倒的に簡単なはず。行列の積の習得には一定以上の計算ドリルが必要だと思う。小学校の算数のときにやらされたことをまたやらないといけない。
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posted at 16:38:23
@genkuroki さらに、「実数x,yの組で指定される平面上の点(x,y)と複素数x+yiを一対一に対応させて、複素数で平面上の点を表わすことができる」という話(要するに複素平面の話)はシンプルで本質的に難しい事柄は含まれていないと思う。
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posted at 16:41:16
「あなたはこういう問題に関する経験がなさすぎる。テクストをそのまま信じてはいけないものが多いことを私はつくづく思い知りました。一般的には放射能に関しても専門家のいうことを信じなければならない。でも放射線の専門家同士の意見は割れている。」
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posted at 16:41:53
@genkuroki 複素数の足算と引算と実数倍は平面ベクトルの足算と引算と実数倍と同じ話。絶対値が1の複素数をかけることは、平面ベクトルの回転と同じで、回転行列をかけることと同じ。
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posted at 16:44:32
「我々は素人だが無知じゃない。我々が思う以上に原子力関係者はひどい。テクストを書いた人間の持っている魂というものがある。その魂の方向が一致する専門家を信じる」
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posted at 16:44:57
ああ、これうちの子にイメージしてほしいこと。RT @genkuroki: @genkuroki 複素数の足算と引算と実数倍は平面ベクトルの足算と引算と実数倍と同じ話。絶対値が1の複素数をかけることは、平面ベクトルの回転と同じで、回転行列をかけることと同じ。
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posted at 16:46:28
科学考証は半田さんだったのか(^_^;)。昔SFイベント「CONTACT JAPAN」で会ったなぁ(^_^;)。→平成「ヤマト」リアル追求…大学教授が科学考証（読売新聞） - Y!ニュース headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130511-...
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posted at 16:50:54
@genkuroki 絶対値1の複素数で表現しようが、回転行列で表現しようが、表現される回転そのものはどちらも同じ。表現の数学的仕組みも完全に同じ。そして汎用性が高いのは行列の方。複素数の話で複素平面だけを教えればよいのであれば一瞬で終了。回転を教えるのはどっちにしろ大変だよね。
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posted at 16:53:59
@genkuroki 高校の数学の教科書に2×2の回転行列がもろに書いてあること(今後はあったことになるらしいが)を知っていても、大学の授業でも「行列で表現できるとても大事なもの」の例として教える人が多いと思う。
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posted at 16:56:48
@genkuroki 2×2の行列のベクトルとの積で、回転、縮小、拡大を表現できるだけではなく、正方形を一般の平行四辺形にうつす一般の一次変換も表現できる。イラストがその変換でどのような感じでうつされるかを理解できれば一次変換が直観的に大体わかったことになると思う。
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posted at 17:00:01
認識の多様性を見た。QT @*: 金森さん、某科学哲学者をボコボコ(笑)。
まあかなもりさんも癖がありすぎるけどまあ今日の舌鋒はよいな。まあ、よいというより必要。
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posted at 17:00:05
@genkuroki そこまで十分にわかってなくても、大学受験のために行列の計算ドリルを十分にやって来ているということを前提にできるだけで、大学での数学の授業で相当に楽をできる感じ。すぐに役に立ちそうもない数学を高校以下では何一つ教えていないと思う。
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posted at 17:04:59
@genkuroki ときどき「○○についてやらないならば××を教えても意味がない。だから××を学習指導要領から削っても構わない」(たとえば○○は一次変換で××は行列だったりする)というような主張を見るが、そういう意見は間違っていると思う。
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posted at 17:09:09
@genkuroki それ言い始めると「何も教えなくていい、全て無駄」って事になっちゃいますよね＞「○○についてやらないならば××んついて教えても意味がない。」
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posted at 17:11:24
@genkuroki 行列の掛算に限らず、数学における初心者にとって「わけのわからないもの」を教えるときには気持ちの問題が重要だと思う。何をやってもどこかで「わけがわからないまま練習してみる」という過程が様々な理由で避けられないことが多いが、そのとき気持ちの問題が大事になる。
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posted at 17:12:01
@genkuroki 脱線したので行列の話に戻る。複素平面と複素数の積で扱えないが、2×2行列でなら扱える役に立つ数学の典型例がある。それは固有値、固有ベクトル、行列の対角化の話。この話は大学受験でも役に立つので、色々具合が良いことになっていたと思う。
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posted at 17:23:38
@genkuroki 「平面上に独立なベクトルが2本あって、それぞれの方向についてα倍、β倍する操作」というイメージで平面の一次変換をわかりやすく把握するのが、固有値、固有ベクトルの話。おおざっぱには実平面の一次変換の半分程度がそのように理解できる一次変換になっている。
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posted at 17:29:14
MIZUNO Yoshiyuki 水野義 @y_mizuno
ご指摘、感謝。そうですよね。複素数平面が新たに加わった（今までやってなかった）でした。訂正させていただきます。 @genkuroki 複素数は高校でずっと教え続けています。 tinyurl.com/cynvjav tinyurl.com/cbxpdjf
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posted at 18:17:26
宇宙戦艦ヤマト2199では「艦長」の発音のイントネーション(「干潮」と同じ？)がとても印象的。海上自衛隊での発音にならったらしいのですが、海上自衛隊で実際にそのように発音されている証拠の音声をどこかで聴けないのかな？いつからどのようにしてあのイントネーションになったのだろうか?
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posted at 18:24:33
@genkuroki 横から失礼します。艦長の発音でしたら、この動画が参考になると思います。 www.youtube.com/watch?v=Kc8xN9... 7:00分くらいです。そのほかにもカレーの話とか面白いと思います。ご参考になれば。司会のかたはアクセントが異なりますが…
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posted at 18:54:44
@genkuroki 経緯としましては、昔から2199の方のイントネーションが正解なのですが、74年版の時に何故かイントネーションが異なる発音（聞き慣れている方）に間違ってしまった。しかし旧作のヒットのために、間違った方が広まってしまったとのことです。ご参考になれば幸いです。
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posted at 18:56:33
これは確かに面白いので、ぼく自身の手でも拡散しておこう。 海上自衛隊トークショー「潜水艦よもやま話」ニコニコ超会議１～２日目 www.youtube.com/watch?v=EMraVm... www.youtube.com/watch?v=Kc8xN9...
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posted at 19:12:04
自民党はアベノミクスの好影響を持続させるため、参議院選で来年消費税を上げないことを争点として明確にすべき。 QT NHKニュース 細野幹事長「社会保障制度改革を争点に」 「消費税はお願いします。」 www3.nhk.or.jp/news/html/2013...
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posted at 19:20:52
@y_mizuno 複素数と行列はずっと教えていて、 tinyurl.com/cynvjav の数Bには複素数平面が、 tinyurl.com/cbxpdjf の数Cには行列による点の移動(一次変換)が入っていたので、複素数平面が新たに加わったと言うと誤解を招くかも。
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posted at 19:42:42
1973年入学(1974年に2年生)の数学2Bに行列による1次変換と平面図形の関係があり1つ前の教科書にあった複素平面がなくなった、という記憶は鮮明です。1つ前の教科書には行列がなかったと思いますが不確かです。@genkuroki 日本の高校では複素数と行列を @y_mizuno
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posted at 20:01:04
MIZUNO Yoshiyuki 水野義 @y_mizuno
そういうことだったのですね。今ごろ認識してました。ご教示ありがとうございました。 @genkuroki 大学の数学の先生の中には理系でも行列を知らない新入生にどう対処するかをすでに考えている人が多いと思います。実際には数学以外の大学の授業への影響がかなり大きくなると予想されるので
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posted at 20:14:35
株価上昇はこういう影響もありますね。 / “厚労相「年金に大変な運用益」 アベノミクス効果 - 47NEWS（よんななニュース）” htn.to/H9qAq8
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posted at 20:24:40
MIZUNO Yoshiyuki 水野義 @y_mizuno
はい、1969年高校入学は行列なかったです。@masuda_ko_1 1973年入学の数学2Bに行列による1次変換と平面図形の関係があり1つ前の教科書にあった複素平面がなくなった、という記憶は鮮明です。1つ前の教科書には行列がなかったと思いますが不確かです。@genkuroki
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posted at 20:43:25
はい。書き込みました。 RT @takehikom: @Ts_Neko 恐れ入ります。もしあなたが「ノート:かけ算の順序問題」に今月書き込みをされた方でしたら、関連情報をお伝えしようと思いますので、お知らせいただけますか。別人の場合でも、その旨ご連絡いただけると助かります
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posted at 21:06:19
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posted at xx:xx:xx
日哲初日終了。わたしは午前に司会をして昼は評議員会、午後シンポジウムに登壇。いろいろ激しくやりあったのでお客様には楽しんでいただけたようだ。金森さんとは以前にも一緒のシンポに登壇したことがあったので、わたしからすると激しいというより予想した範囲内で収まったという感じなのだが。
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posted at 21:44:42
哲学者はどんどん科学批判をやるべきだとか、科学の資金配分や仕分けにも参加するべきだとかそういう意見が出て、ある意味ではそういう意見も大変よく分かるのだが、日本の哲学者の実力を過大評価しているのではないかという気がする。
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posted at 21:49:46
@takehikom これほど綿密に反応していただいてありがとうございます。賛成も反対もあり、質問したいのですが、ブログに対してコメントができません。何か手段はありませんか。メールでよければ、www.sage-p.com の最も下にアドレスはあります。
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posted at 22:33:34
小野田 英(ONODA Takeshi) @onoda_oyanz
@genkuroki 私の出た弘前大学ではたしか学部３年生ぐらいで最小自乗法を習いましたよ。物理系・工学系では基礎中の基礎ですよね。
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posted at 22:55:37
MIZUNO Yoshiyuki 水野義 @y_mizuno
大ショック。@myfavoritescene 初中局担当者がもう一単元分時間が来ると見通しを誤り、最後の段階で行列と複素数と2次曲線（焦点とか）の１つを諦めることになり、教育系の方が多くて行列は難しいの声が通った由。調査協力者会議の浪川、楠岡先生 @sadamatsusensei
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posted at 23:10:37
津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda
@h_okumura @genkuroki 本論とずれそうなのですが、「複素数平面」と書くか「複素平面」と書くかで、何か流派？の違いのようなものがあるんですか。今まで何の気なしに使っていたのですが。数学教育界はなんかあちこちに地雷が潜んでいそうで、、、
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posted at 23:53:09
