黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年11月/Page 20

@J_J_Kant #掛算　で、単なる教える上での便宜を絶対的なルールと勘違いして、「正しい順序にするための手段」として出てきたのが、「答えの単位と同じ単位を左側に置く」という手法です。この段階で、「正しい順序」が方便ではなくて目的になってしまっています。

タグ：掛算

posted at 00:01:09

@J_J_Kant #掛算　８×３だと２４本で、３×８だと２４匹、というのは、この「便宜のための便宜」をルールだと思い込んでしまったのもので二重三重の誤りです。参照→bit.ly/v3S25c

タグ：掛算

posted at 00:03:10

@sekibunnteisuu 確かにどちらをひとつ分、いくつ分と決める必要はないかもしれません。しかし、人間の自然な思考の順序に従えば、ひとつ分×いくつ分→求める数と決めておいた方が理解しやすいのではないですか。

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posted at 00:05:57

@J_J_Kant #掛算　「意味がある」というのがどのような意味でおっしゃっているのか分かりませんが、便宜としてなら意味はあるでしょうね。

　最初は異なるように見えて実は同じ、という抽象的見方は数学ではありがちだし、そのように「結局同じ事なんだ！」と発見するのが面白い。

タグ：掛算

posted at 00:06:48

@sekibunnteisuu それは昨日私も申し上げたと思います。

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posted at 00:07:58

自分用に整理。

要点１：
掛順が逆の生徒を×にしても、「理解していないのに○になる」は防ぎきれない（単位サンドイッチ等）。一方で「理解しているのに×になる」が発生してしまう。それなら掛順が逆でも○にするほうがまし。前者は増えるが後者はゼロになる。＃掛算

タグ：掛算

posted at 00:08:12

@J_J_Kant #掛算　「はじめからどっちでもいいと教える」の詳細が分かりませんが、子どもが「どっちでもいい」と自分で気づいたのなら、最初の段階であっても「すごい！よく発見したね！その通り」と言って上げればいいと思います。

タグ：掛算

posted at 00:08:56

@J_J_Kant #掛算　このことと、かけ算を（１つ分）×（いくつ分）で導入することは何も矛盾しません。

タグ：掛算

posted at 00:09:37

要点２：

掛順が逆だと×にすることが、「出てきた数字をただ掛けるだけ」のような生徒に掛算を理解させるために何らかの助けになるか。嘘を強制するリスクを負っていいほどの教育効果があるのかどうか甚だ疑問。客観的データが待たれるが、今のところ無し。＃掛算

タグ：掛算

posted at 00:11:04

現在の算数の教科書そのものにも問題ありすぎ。たとえば tinyurl.com/m6fhxdb をじっくり眺めてどう感じるか。もしもp.20で最下段で掛算の交換法則を教えたときに、一つ分.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 00:11:15

@J_J_Kant #掛算　どちらが理解しやすいかについては分かりません。ひとつ分×いくつ分→求める数と決めておいた方が理解しやすいといことに関しては、そうかもしれないし、そうでないかもしれません。そのことと、「３×８は間違い」という主張は全然違うと思います。

タグ：掛算

posted at 00:12:32

@J_J_Kant #掛算　「こうすると理解しやすいよ」と「こうしないと誤り」は全く異なる主張です。「1582年本能寺の変を『いちごパンツで本能寺』と覚えるといいよ」はいいでしょう。「『いちごパンツで本能寺』で覚えないと駄目」はまずいでしょう。

タグ：掛算

posted at 00:14:50

要点３：便宜上掛算に順序をつけて教えたとしても、それはあくまで方便であって要するに嘘である。嘘を教える以上、少なくとも交換法則を習うころには「あれは今までのルールで、これ以降はそういう決まりはなしでいいよ」とはっきり宣言すべきではないか。＃掛算

タグ：掛算

posted at 00:15:09

超要約：

仮にも教諭が嘘を教えようってんだから、もっと慎重にやれよ。＃掛算

タグ：掛算

posted at 00:16:01

@J_J_Kant #掛算　まして、「明智光秀はいちごパンツを愛用していた」などと主張するのは完全にアウトです。「８×３だと２４本、３×８だと２４匹になる」というのはまさに、これに相当します。

タグ：掛算

posted at 00:16:35

本音：
嘘教えてんじゃねえよ。

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posted at 00:16:36

@sekibunnteisuu 私は教条主義を支持はしないし、数学については門外漢ですが、思考の順序からすれば、ひとつ分×いくつ分という順序には意味があると思っています。その上で、子供自身が掛け算は逆にしても答えが出るということに気づき、やがて数学の諸法則の理解に進むのでしょう。

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posted at 00:18:07

#掛算 40年前の議論では担任と教頭が正しいと認めた理屈。「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールのもとであっても「6人に4個ずつ配るときの全部の数」を「6×4」と書いて正解だとみなせること。この点は決着済み。 ameblo.jp/metameta7/entr...

タグ：掛算

posted at 00:18:55

@J_J_Kant #掛算　最初は異なって見えたものが抽象化によって、実は同じ事だと気づく面白さ、その過程は、「最初は抽象的に見て同じ事だと気づいてはいけない」ということではないのですよ。海辺のカントささんは抽象的に見ることを禁止するという考えですよね。

タグ：掛算

posted at 00:20:39

#掛算しかし、実際には「6×4」はバツや三角にされてしまっていることが多い。その場合には「一つ分×幾つ分」とは異なる基準で採点されていることになる。実際には「ずつ」「一人あたり」「答えと同じ”単位”」がついている数を掛算では先に書くというルールを子どもに教えているのではないか？

タグ：掛算

posted at 00:21:31

番外：

『長方形の面積は「縦×横」の順じゃないと×』のような教諭は、いわゆる掛順擁護派の人々からさらに一線を画する。たぶん掛順擁護派から見てもトンデモ。言い訳の仕様もないレベルのアホでクズでカスなのでどうにかすべきだが、あいにくこの手合いは人の意見に耳を貸さない。＃掛算

タグ：掛算

posted at 00:21:54

@sekibunnteisuu @のつけ方がよく解らないのですが、これは私に向けてでしょうか？

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posted at 00:23:19

@J_J_Kant #掛算　そうでしょうね。そのことを「最初は逆の順序だと間違い」としないとならないというように混同していませんか？それ以前に海辺のカントさん自身が、「逆だと間違い」という認識で抽象化が分かっていらっしゃらないように思えます。

タグ：掛算

posted at 00:23:20

@sekibunnteisuu 確かに間違いとしてバツをつけることは誤りかもしれません。ただ、国語でも小学校では漢字のはね、止めや書き順も厳しく評価されたりします。ぼくは必ずしもそれに意味がないとは思わないのです。基準を身に付けた上で自分なりに崩していくことが大切なわけで。

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posted at 00:23:29

#掛算「答えと同じ"単位"がついた数を掛算では先に書く決まりになっていたはず」のような発言をあちこちで結構見る。実際、算数の教科書指導書に実質的に同じことが書いてあったりするので、そうなってしまうことは非常にもっともなことだと思う。

タグ：掛算

posted at 00:24:40

Kyo Yoshida / 吉田恭 @yoshida_kyo

@J_J_Kant #掛算　漢字の件はさておき、算数・数学においての基準を身に付けるとは何でしょうか？教師の教わったとおりに手を動かすことでしょうか？試行錯誤して自分なりに考えて理解して、正解に行き着けることでしょうか？私は後者だと思います。

タグ：掛算

posted at 00:26:32

小学五年生の時、算数の教師が「単位付きの数をどのように表現するかは悩ましいものがあるが、例えば 50 x kg のように書けば原理的に文句は出ない筈」という趣旨のことを言っていて、成る程と思いました。 @genkuroki

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posted at 00:27:13

#掛算「同じ個数を含むかたまりが幾つかあるとき全部の数を掛算で求められる」という考え方ではなく、実質的に「答えと同じ"単位"の数を掛算では先に書く」と教えることは掛算導入段階でやっているのではないか？これはさすがにまずいと思います。

タグ：掛算

posted at 00:27:57

@J_J_Kant #掛算　「確かに間違いとしてバツをつけることは誤りかもしれません。」ということは、宗旨替えでしょうか？

タグ：掛算

posted at 00:28:17

とととと(寒に帷子土用に布子) @totototo26

@sekibunnteisuu 抽象化を禁じようというのではありません。子供の一般的な発達は具体的操作から抽象的操作へ進みます。小学校低学年ならまだ多くの子供は具体的操作の段階です。すでに抽象的思考になれた子供の能力を画一的な教育方法で阻害するべきではありません。

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posted at 00:29:21

このリンク先の記事の先生の言葉で考えるなら、仮に問題が「一人4個ずつ6人に～」の形だったとして、式が4*6だった場合でも「よく分からないけど数字が出た順に掛け算しました」という子がいる可能性があるから、子どもから一人一人事情を聞かないといけないのでは。

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posted at 00:29:37

#掛算教科書では同じ個数a個を含むかたまりがb個あるとき全部の数をa×bと書くという流儀で掛算を導入。これは十分に合理的。問題は「6人に4個ずつ配るときの全部の数」を「6×4」と書いた途端に誤りだとされるときに生じる。これは40年前に理屈上おかしいことが指摘されている。

タグ：掛算

posted at 00:33:10

@sekibunnteisuu ８×３と３×８はまったく異なると考えていましたからね。それを根拠にバツにできると考えていましたよ。しかし、その前提が崩れた以上宗旨換えせざるを得ないでしょう。ただ、８×３の方が望ましいとは今も思っていますが。

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posted at 00:34:07

@J_J_Kant #掛算　海辺のカントさんの考えが分からないので、整理していただきたいのですが、蛸３匹の脚の数

Ａ　３×８は誤りで、バツを付けるべき
Ｂ　３×８は正しいが、バツにすべき
Ｃ　３×８は誤りだが、○にすべき
Ｄ　３×８は正しいし、○にすべき

どれですか？

タグ：掛算

posted at 00:34:47

#掛算つまり一つ分×幾つ分の順序で掛算を導入した直後であっても掛算の式の順序が逆なだけで誤りにしてしまうと論理的に間違った考え方を子どもに教えていることになってしまうわけだ。繰り返すが、そうなってしまうことは40年前の朝日新聞紙上で指摘され、担任と教頭は認めている。

タグ：掛算

posted at 00:35:18

@J_J_Kant #掛算　一般論としては、教える上での配慮として、「正しいがバツ」「間違っているが○」といことはあり得るとは思いますが、この算数の問題ではどうでしょうか？

タグ：掛算

posted at 00:36:37

#掛算さらに、そもそも一つ分×幾つ分の順序で書くというのも掛算導入時に使われた便宜的ルールにすぎず、一つ分と幾つ分の立場をいつでも交換できるとうう交換法則の意味を教えてしまったら、意味を失ってしまうルールに過ぎない。こだわり続けるのは馬鹿げている。

タグ：掛算

posted at 00:37:16

@sekibunnteisuu 当初はＡでよいと考えていました。今はＣとＤの中間ですかね。まだ３×８もまったく正しいと言い切れない思いはあります。

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posted at 00:38:02

@J_J_Kant #掛算　了解しました。ということは、

Ｄ　３×８は正しいし、○にすべき

ということでよろしいでしょうか？どちらが望ましいかという微妙な話はとりあえず度外視するとして。

タグ：掛算

posted at 00:39:04

#掛算掛算の順序にこだわる指導法は少なくとも二重に包囲されている。(1)トランプ配りの考え方によって「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールのもとであっても掛算の順序は決まらない。(2)そもそもそのルール自体が便宜的なものに過ぎず、こだわり続けるのは馬鹿げている。

タグ：掛算

posted at 00:40:06

@J_J_Kant #掛算　勝手にＤと判断して失礼しました。

タグ：掛算

posted at 00:40:33

Kyo Yoshida / 吉田恭 @yoshida_kyo

@sekibunnteisuu まあ、そうなりますね。８×３の方が望ましく、その理由についても説明するとは思いますが。

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posted at 00:41:53

同じ算数の教師にある時テストで合っている筈の答えにバツを付けられて、どうやらkgを筆記体で書いたのが駄目だったらしい。抗議しようと、自己弁護資料としてkgが筆記体で書かかれたものをちょっと探したのだが見つからず、結局抗議を断念した。

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posted at 00:43:33

#掛算 40年前にすでに担任と教頭が認めているように、ある程度レベル以上の人であれば（←この仮定重要）トランプ配りの考え方は認めるものと思われる。しかし、「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールへのこだわりはものすごく強く、説得するのは困難というのが過去の経験則。

タグ：掛算

posted at 00:43:48

@J_J_Kant #掛算　「まだ３×８もまったく正しいと言い切れない思いはあります。」とのことですが、bit.ly/IoUGkzの私の説明でも「まったくただしい」とまでは言い切れないのでしょうか？

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posted at 00:44:51

#掛算トランプ配りの考え方を認めた後の典型的パターンは「掛算の順序が逆な子共には質問して、正しい考え方をしていることが確認できたらマルにする」というもの。これ一見穏当そうに見えるがそうではない。逆順にしたときだけ先生につっこまれるのは子どもの立場では嫌だよね。

タグ：掛算

posted at 00:45:43

#掛算さらに、子どもには一つ分×幾つ分の順序で書かなければいけないというルールにしたがう義務はないのだが、ルールにしたがわないという理由で「
質問される」というようなプレッシャーをかけられることになるわけだ。バツや三角と実質的にあまり変わらない。

タグ：掛算

posted at 00:47:40

@J_J_Kant #掛算　８×３の方が望ましいというのは、最初のかけ算を習いたての段階限定での話でしょうか？

タグ：掛算

posted at 00:47:41

#掛算その上、ずつ、一人あたり、答と同じ"単位"などに注目した悪しき方法で正しい順序で掛算を書いた子どもは素通しになる。何の嫌がらせも受けずにマルをもらいまくってうれしい状態になる。そもそも、掛算の順序で理解度を測ろうとしていること自体がおかしいのである。

タグ：掛算

posted at 00:49:29

@sekibunnteisuu 分かりますけど、この説明は３×８でもよいというためのフィクションであって分かりにくいでしょう。８本足のタコが３匹で２４本という思考の順序で式にした方が自然じゃないですか。

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posted at 00:49:41

@sekibunnteisuu そう考えています。

タグ：

posted at 00:50:18

#掛算以上のようなことを承知した上で、小学校卒業前までにどうにかしてくださいと言っても、決して同意してもらえない、という議論をエンドレスループのようにをずっと繰り返しているわけ。

タグ：掛算

posted at 00:51:29

HarukiTachibana @ouesttachatte

@genkuroki 「掛算の順序で理解度を測ろうとしていること自体がおかしいのである」
その通りだと思います。では理解度はどのように測ればいいのでしょうか？イラストを描かせるとか。口頭で説明させるとかでしょうか？それとも中学であるように証明風に書かせるとか？

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posted at 00:51:55

@J_J_Kant #掛算　どちらが自然か、というのは、どちらの方が、その子が発想しやすいかと言うことですよね。だったらその子が３が８つという方を発想したら、その子にとってはそれが自然だったと言うことですよね。「多数が自然にやる発想」に合わせなくてはならない義理はないと思います

タグ：掛算

posted at 00:56:48

#掛算掛算の順序を見て理解度を測れると主張する人達の決まり文句は「何も考えずに文章題に出て来た順に数を掛け合わせているだけ」です。これが出て来たら「また来た！」と感じるのがこの議論を一周以上観戦した人達の常識的感覚です。ほんとすごいです。毎回おんなじことを言う人が出て来る。

タグ：掛算

posted at 00:56:53

@J_J_Kant #掛算　蛸が１００匹ぐらいいて、九九をやっていなくて足し算しかできない状態なら、「８を１００個足すのじゃ大変だな、あっ、それぞれの蛸から一本ずつ取りだすと１００本で・・・」と考える方がいいと気づく子もいるかもしれません。

タグ：掛算

posted at 00:59:03

#掛算子供は本当にいろんなことを考えています。特に大人の顔色を見て先読みする能力には驚くべきものがあります。だから子供が「何も考えずに」と言ってしまった人は実は何も考えていないことになる。そもそもすでに足算と引算を習っているのに掛算を選んだ時点で子供は判断を下している。

タグ：掛算

posted at 00:59:47

@J_J_Kant #掛算　さらに、かけ算を格子状に並べた状況をイメージする子にとっては、ひとつ分といくつ分は全く区別はなく、文章題に出てきた順や頭の中で認識した順、というのが自然になります。

タグ：掛算

posted at 01:00:36

@J_J_Kant #掛算　「こう考えるのが自然だ」として、それに合わせるように指導する必要はないでしょう。

タグ：掛算

posted at 01:01:26

#掛算たとえばテストのプリントの一番上に「かけざん」と大きく印刷されていたなら、子供は「かけざんのもんだいをとかされる」と思うに違いありません。文章題を読んでもまだ理解できない子供はきっと「出て来た順に数を掛け合わせる」という方法でピンチをしのごうとするでしょう。

タグ：掛算

posted at 01:02:31

@J_J_Kant #掛算　それから、数学を教えている経験で言えるのは、「正しいけど、この解き方よりも、こっちの方が望ましい」ということは確かにあるのですが、その評価は難しいですよ。例えば、「１５分で３０㎞進む。時速は？」に対して、「３０×４」と「３０÷１５／６０」の評価

タグ：掛算

posted at 01:03:46

@sekibunnteisuu もし小学校低学年でそこまで考えられる子がいれば当然そういう思考を評価するべきですよ。ただ、教育方法は普通の子とくに理解の劣る子に合わせて考えていくべきですからね。ある一定のやり方に従わせるということが必要な場合もあります。現場では柔軟性が必要です。

タグ：

posted at 01:04:36

#掛算子供にそれをされるのが嫌なら問題を出す側が工夫すればよいだけのこと。毎回「かけざん」のテストの中に掛算以外の問題をランダムに混ぜておけばよいのではないでしょうか？（実際にやると色々笑える事件が生じそう。それを楽しんでもらえれば成功だと思う。）

タグ：掛算

posted at 01:05:19

@J_J_Kant #掛算　３０×４の方がエレガントで優れていると思いますが、１５がたまたま６０の１／４という特殊性に依存しているとも言える。一方、「３０÷１５／６０」は、普遍性一般性があるとも言える。
結局どちらでもいいし、どちらもできないとまずい。

タグ：掛算

posted at 01:06:59

.@takehikom 追記拝見しました。私が提示した論点(現実世界ではかけ算の順番は意識されていないこと、あなたの「根拠」がかけ算には順番があることを前提にしたトートロジーであること)が完全にスルーされてしまったのが悲しいです。

タグ：

posted at 01:07:09

#掛算文章題の内容を読んでイメージできているかどうかの判定にはよく絵を描かせるということが行われているようです。ぼくは簡単な模式図を描くこと自体がとても重要な能力なので理解度を測るという目的だけではなく、絵を描かせることは積極的にやらせるべきだと思います

タグ：掛算

posted at 01:07:12

. @takehikom それに加え、なぜPV=nRTがここで出てきたのかの理由についてもまったく回答になっていません(つまり私の疑問はなぜここで「複比例」の話が唐突に出てくるのか、です)。@_nagashimam

タグ：

posted at 01:07:44

.@takehikom 「このような事例があるのですが，やはりこれらは不適切ですかと，その研究者に聞き直すことは可能でしょうか．」とのことですが、これも「従来からこのようにされてきた」という以上の話ではないですよね。@_nagashimam

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posted at 01:08:25

.@takehikom 結局、あなたは「かけ算には順番があるから順番があるのだ、以前からそうやってきたからそれが正しいのだ」以上の話をしていないのですが…。@_nagashimam

タグ：

posted at 01:08:50

.@takehikom ちなみにざっくり言ってRTは1mol当たりの内部エネルギーですから、そう考えるとnRTというのは(いくつ分)×(1当たり量)という順序ですね。一方Pはエネルギー密度と解釈できますから、(続く) @_nagashimam

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posted at 01:09:22

#掛算算数の教科書をざっと眺めると大人になってから便利に使わせてもらっているテクニックの多くを算数で習っていたことに気付きます。式の使い方、図の描き方、グラフを描くこと、数表を作ること、などなど全部算数です。その分だけ理解度を測るための選択肢もたくさんあるということです。

タグ：掛算

posted at 01:09:47

. @takehikom (続き) PVは(1当たり量)×(いくつ分)とみなすことができます。等号の前後で順序が逆転していますね(もちろん、そんな順番はどうでもよくて、VP=TnRだろうがなんだろうが状態方程式としては正解ですが)。@_nagashimam

タグ：

posted at 01:09:48

@J_J_Kant #掛算　だから、教え方として「８本が３匹で８＋８＋８で、これを８×３と書くんだ」と説明して、「同時にこれは、３本が８つ分で・・・」と説明しないのは一向に構わないのです。

タグ：掛算

posted at 01:10:27

oni @ccsoni

掛け算の順番の話は、この間の個人面談で一片の合理性も無いことを小一時間説明してやった。

タグ：

posted at 01:11:29

@sekibunnteisuu おっしゃることはよく分かります。そろそろ離脱します。明日の準備もありますので。私の方に誤解ないし短慮があったことは確かです。その点に気づかせていただいたことは感謝申し上げます。100%納得した訳ではありませんがよく考えてみます。

タグ：

posted at 01:11:38

. @takehikom 現実世界と異なる「かけ算」を子どもに強要するのであれば、一体小学校で算数を学ぶ意味はどこにあるんでしょうかね。「かけ算に順番がない世界(教育)」を一度想像してみていただけると幸いです。@_nagashimam

タグ：

posted at 01:11:42

遠山 @540802birth

掛け算タグから出てくるのは反則だと思います。自由な意見は言えなくなりますし。皆が議論を望んでいる訳ではありません。失礼はお詫びします。 #掛算

タグ：掛算

posted at 01:12:41

@J_J_Kant #掛算　かけ算の順序議論が紛糾する一因は、「そもそも順序があるのかどうか」という客観的な事実
「どう教えるか」という教える上での技法
「子どもがどう考えるか、それをどう評価するのか」ということ、
これらを混同する人がいるからです。

タグ：掛算

posted at 01:12:57

別に自分のブログで追記したから連絡する義務もないけどさ、たまたまどうなってるかなと思って見に行ったら自分のコメントへの返信に追記があってさ、それが僕のコメントを見事にスルーして明後日の方向のことしか書いてないのを見て、しかもそれが大学教員だってのを考えたら悲しくなっちゃうよね

タグ：

posted at 01:13:50

非公開

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posted at xx:xx:xx

@J_J_Kant #掛算　海辺のカントさんもそうですよね。「３×８と解くことをどう評価するのか」という話だと思って、私が「それでも構わない」というと、「教育方法は普通の子とくに理解の劣る子に合わせて考えていくべき」となってしまう。

タグ：掛算

posted at 01:17:42

@J_J_Kant #掛算　苦手な子が一生懸命考えて、教師の想定するのとは逆の順序になりうることがあるとは思わないのでしょうか？

タグ：掛算

posted at 01:18:32

ダンボルギーニ斎藤ጿኈ ቼ ዽ ጿ @ritzberry

@J_J_Kant #掛算　了解しました。お休みなさい。私も明日の仕事がありますので。

ただ、私としては、海辺のカントさんがこれまでなぜそのように考えていたのかに興味があります。そのあたりのことについて聞かせて抱けたらと思います。

タグ：掛算

posted at 01:20:59

掛け算にありがとうというと、答えが順序によらなくなる

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posted at 01:21:31

.@takehikom ご紹介ありがとうございます。2011/5/2の記事拝見しましたが、「あとで《問1b》の意味なのだと居直ることができてしまうのです．」などいくらなんでも強引ではないですか。順序なしを前提とするかけ算指導をいくらなんでも馬鹿にしすぎでしょう。

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posted at 01:22:00

@J_J_Kant #掛算　後日で構いませんのでよろしければお答えいただきたいです。　「具体性を伴うので交換法則が成り立たない」というのは、海辺のカントさんがご自身で考えてそう思っていたのでしょうか？あるいは銀林浩当たりの書籍を読んだのでしょうか？

タグ：掛算

posted at 01:23:02

@J_J_Kant #掛算　「３×８と８×３は意味が違う」というのは何をきっかけでそのように考えたのでしょうか？小学校時代にそのように習ったのでしょうか？

タグ：掛算

posted at 01:24:09

すごいな。針の穴を通すようなロジックを立てて自分に反対する主張を貶めるんだ。いや針の穴も通ってないけど

タグ：

posted at 01:24:10

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posted at xx:xx:xx

これね。まあ「かけ算に順序があると信じて疑わない人がかけ算に順序がない世界を精一杯想像したつもりになったかけ算に順序があることを前提とした世界」だわな /《かけ算に順序はない》世界 - わさっき d.hatena.ne.jp/takehikom/2011...

タグ：

posted at 01:25:28

.@takehikom ですから、それはかけ算指導を馬鹿にしすぎでは、と言っているのです。順序がないことが前提なら、どうやって子どもが理解しているのか、別のアプローチからも測ろうとするでしょう。式だけから理解しているかどうかを判別することが無謀だと言っているのです。

タグ：

posted at 01:27:42

@540802birth #掛算　「掛け算タグから出てくるのは反則」？そういうルールがあるのですか？

タグ：掛算

posted at 01:30:10

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posted at xx:xx:xx

Limg @LimgTW

@J_J_Kant 横槍失礼。積分定数さんとの議論を見ていました。【Ｃ　３×８は誤りだが、○にすべき】を選んでいるから、そもそも順番の前提の無い中国の事例を紹介してみます。www.kyoiku-shuppan.co.jp/view.rbz?pnp=1... 順序自由の世界は【例えば】こんな感じと思って頂ければ幸いです。

タグ：

posted at 01:35:36

#掛算【メモ www.twitlonger.com/show/n_1rs1kqi → tinyurl.com/l5hyxw8 → www.twitlonger.com/show/n_1rs3j7p 】本人にはその気が無かったと思いますが、わだいのたけひこさんは掛順こだわり教育にとって不都合なデータ発掘の功労者。

タグ：掛算

posted at 01:36:34

#掛算「バツをつけるのはかわいそう」と言いながら、「小学校のあいだずっと掛順こだわり指導を続けるのが標準的な算数の教え方」だとするのがデフォルトな世界なので、算数教育界の人と話す場合には最初に「小学校のあいだのどこで掛算の順序へのこだわりを解除するのか」を聞いた方がいいです。

タグ：掛算

posted at 01:43:31

Limg @LimgTW

@J_J_Kant 要点は３つ。(1) 「2+2+2」も「3+3」も「2×3または3×2と書く」と教えます。子供は、先生が望む絵を当てる必要がなく、自分の絵で答えられます。これは、「掛算に順序が無い」という法則に基づいた、教え方の一つに過ぎません。

タグ：

posted at 01:50:51

万博@盲学校マジック @bampaku

@LimgTW @J_J_Kant アメリカでは逆だったりしますもんね！3 times 8 (3匹の、8本足)が、向こうでは思考の順序として自然みたいです。人間の根本的な部分において、掛け算の自然な順序という概念は無いようですね！

タグ：

posted at 02:08:52

失笑モノ。→『掛け算には順序が無いことを学ばせるためにあえて順序をつけている』 twitter.com/iina_kobe/stat...

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posted at 02:12:39

@sekibunnteisuu ツイッターにはブロックというメンション（ナルトマーク）を拒否する機能があります。だから「メンションやめてね」と（いう意味のことを）言われたら素直に応じるのが普通。応じなければ結果的にブロックされることがあります。ぼくもブロックしています。

タグ：

posted at 02:14:43

残り331件のツイートを見る

@sekibunnteisuu 相手も同じタグをつけて応じてくれない場合にはメンション（ナルトマーク）にタグ（イゲタマーク）を追加して議論を続けても、相手の発言がタグ経由で見えないので、あんまり意味がないと思います。多分タグの方では議論の経緯を紹介をするのが上手な使いだと思う。

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posted at 02:26:56

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posted at xx:xx:xx

佐竹　守 @satake7

satake7 is out! paper.li/satake7 Stories via @genkuroki @soccerugfilez

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posted at 06:16:01

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posted at xx:xx:xx

大学３年生の長女に聞く「掛算に順序があって、逆だと×になる話知ってる？」。彼女曰く「いた、クソ教師が一人。みんな逆でもいいってわかってるのに、ダメだっていう」「皆わかってるの交換法則」「当たり前じゃん。幼稚園の時から知ってるわ」入試のある私立幼稚園出身者の話。#掛算無駄ですって

タグ：掛算

posted at 09:33:10

@namunamuspecial 国が決めているんじゃないんです。学習指導要領には書いてない。書いてあるのは、一部の教科書とテスト。その教科書の指導者向け手引書。数学より難しい「算数」をわかっている教師は、交換法則も教えられるけど、わかってないと指導書に依存することに。#掛算

タグ：掛算

posted at 09:41:20

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かっしー@非課税で10億円欲しい @kAssy0121

教える側の人って、その順序じゃないと理解できないのかな？妻は「わかってるけど生理的にダメ」なタイプで、いちいち順序を「考えてる」事が多い。染みつくと、効率が悪いな。#掛算

タグ：掛算

posted at 10:20:25

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棚卸表。#掛算の順番は数量×単価も単価×数量もある。どちらかというと前者の例が多いか？ www.google.co.jp/search?q=%E6%A...

タグ：掛算

posted at 11:16:15

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y-Aki @y_aki

@JohnFCandy1 式から問題を生成するのはどうみてもアウトだよねー #掛算

タグ：掛算

posted at 11:25:12

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げお @shige_A_

#掛算 #足算合わせていくつ、増えるといくつってので、なんか高校大学の物理の衝突問題での重心系・実験室系ってのを連想してしまうんだけど。これからいくと合併増加を区別するってことは、足し算はガリレイ不変ではないってことを意味するかもw

タグ：掛算足算

posted at 12:11:12

どーして掛算の順序に「拘る」×「拘らない」で揉めるんだ～　大事なところは別にあるでしょ。【数式の順序より大切なもの／togetter.com/li/426549】 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:22:01

揉めるなら、算数の問題に解答するときに、その数式を導き出すに至った経緯を「書くか」×「書かないか」で揉めるべきでしょう。掛算に限った話ではないけど。順序で揉めるなど笑止千万（・・・とまで言ってしまったら揉めてる人たちに悪いけど・・・） #掛算

タグ：掛算

posted at 12:22:53

#掛算世の中には tinyurl.com/mcr8u5s のようにどうコメントしていいのか悩むくらいひどい事例もある。なんとかならないものか。一方、インターネットで出会う穏健な教育関係者は「バツをつけるのはかわいそう」のように言ってくれることが多い。問題はその続き。続く

タグ：掛算

posted at 12:24:38

与えた問題文から数式を導き出して答えを求めるなら、数式を導き出すまでにどのように考えたか、を解答に含めるべき。児童の頃にそれをせずに育ってしまうと、立式することすらできない人間が増えてしまうのではなかろうか。（これは心配しすぎかな？） #掛算

タグ：掛算

posted at 12:24:38

掛算の例題を見ながら、数式を導出した経緯を記さない場合と記す場合を考えてみる。なお、例題があんまり適切じゃないかもしれないけど、そこはごめんなさい。m(_ _)m #掛算

タグ：掛算

posted at 12:25:45

問題例：部屋の中に子供が５人います。今部屋にいる子供全員に飴を３個ずつ配ろうとすると、飴は全部で何個必要でしょうか？ #掛算

タグ：掛算

posted at 12:26:25

解答例①：３×５＝１５・・・・・答１５個 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:28:09

#掛算続き。もしもさらに続けて「もしも同じ大きさのかたまりが幾つかあるという状況を理解しているなら、掛算が逆順でもマルにする」と言ってくれれば争うことはほとんどない。（掛算の順序を見て理解度を測るのは止めて欲しいとか、サンドイッチの普及対策をどうするかという問題は残る。）続く

タグ：掛算

posted at 12:28:11

解答例②：５×３＝１５・・・・・答１５個 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:29:06

どちらの解答にしろ、児童は問題を自分なりに解釈し、式を立てて答えを導いたはずである。つまり、作られた数式には児童の考えが組み込まれたものになっている（例えそれが「出てきた数字を順番に並べた」であろうとも）。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:30:20

ところが、式から児童の考えを読みとることはできない。なぜなら、式は自然言語ではないので考えを言葉にしてすべて盛り込む、ということは不可能なのだから。であるならば、式を立てた理由を解答に含めさせるしかない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:31:34

#掛算続き。しかし、穏健でトランプ配りの考え方を認めるほどよくわかっている教育関係者であっても「一つ分×幾つ分の順序は大事！」と信じ切っていて、さらに「掛算の順序を逆に書く子どもは何も考えずに出て来た順で数を掛け合わせているだけ」と思っていたりする。続く

タグ：掛算

posted at 12:31:36

解答例③：一人に３個の飴を配る。配る子供の人数は５人。だから、
　　　　　３（個）×５（人）＝１５（個）・・・・・答１５個 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:32:30

解答例④：子供は５人いる。みんなに３個ずつ飴を配るから、
　　　　　５（人）×３（個ずつ）＝１５（個）・・・・・答１５個 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:34:02

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解答例⑤：５人に飴を１個ずつ配ると、飴は５個必要。これを３回繰り返せばみんなに３個ずつ飴を配れる。だから、
　　　　　５（個）×３（回）＝１５（個）・・・・・答１５個 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:35:12

解答例④と⑤は、式だけなら５×３＝１５で同じであるが、説明文があることで、考え方はまったく別であることが解る。むしろ、解答例④は③に近い考え方をしている。式だけ書かせたのでは、これは解らない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:36:45

#掛算続き。そのような教育関係者は多分次のように言う。「掛順が逆の子は何も考えていない可能性が高い。もしもきちんとトランプ配りの考え方をしているならマルをあげるが、その可能性はほとんどないだろう。」cf. 朝日新聞1972 tinyurl.com/7bem43n 続く

タグ：掛算

posted at 12:36:49

（児童が書いた文章の解釈が児童と教師で異なる場合も考えられるけれど、それはまた別の問題なので、ここでは触れない） #掛算

タグ：掛算

posted at 12:38:05

春が好き @Ikagakai

学校や先生によるんだなあ。これで、×や△や減点になった覚えがない。 RT IshidaTsuyoshi 「子どもが1列に並んでいます。たけしさんの前に9人、後ろに4人います。みんなで何人いますか。」しき 9+4+1=14 △ だそうな。意味わからん。

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posted at 12:38:43

三者三様であるが、どのように問題を解釈しているか、説明させているからこそ、教える方も理解できるし、間違った解釈をしていたら正しい方向へと指導することができる。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:40:02

#掛算続き。要するに「何の幾つ分の考え方を理解していれば掛順にこだわずマルにする」とは言ってくれず、「一つ分×幾つ分の順序を守っているか否かでマルバツをつける」と言っているわけだ。そして、掛順が逆な子どもだけをピックアップして「何も考えていない」疑いをかけるわけだ。続く

タグ：掛算

posted at 12:40:20

だからこそ、掛算に限らず算数の文章題の解答には、式と答だけでなく式を導き出すに至った考え方を文章で書かせることが望ましい、と私は考える。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:41:00

小学生時代をつらつらと思い出すに、低学年から高学年までずっと、文章題では式を立てる前に説明を書いていた気がするんだけど・・・（さらには、できるだけわからん理屈を付けようとしてたような・・・先の例題で解答例⑤みたいのを好んだり(^^)） #掛算

タグ：掛算

posted at 12:43:15

他の人は、どうだったんだろう・・・？　私の通っていた小学校が特別だったんだろうか・・・？（普通に公立（町立）の小学校だったけど） #掛算

タグ：掛算

posted at 12:44:32

#掛算続き。「何の幾つ分の考え方を理解していることがわかれば掛順にこだわらずにマルをする」と答えてくれる人は掛算の考え方の習得を掛算の順序よりも優先する立場であり、好ましい。しかし、そのような教育関係者は少数派だと思われる（個人的にはそれでも結構いると推測している）。続く

タグ：掛算

posted at 12:46:19

桜餅（粒餡） @kawazu665

@iamdreamers 息子（現在高２）の中学時代、数学のテストで途中式を書かせるようにして計算の経過まで問うようにしたら平均点が下がったと聞いたことがありますが、教師は途中式を書かない答案でどうやって子供の理解度を測っていたんだろうと不思議でしょうがなかったです

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posted at 12:47:33

春が好き @Ikagakai

↓順番って言っても、程度があるわ。

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posted at 12:48:23

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Kazuo O. @NorthEast57

高校の数学でも「解」が一つであっても「解法」は複数ある。これは中学校の数学、小学校の算数でも一緒だろう。（掛け算の順序がらみの独り言）

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posted at 12:49:16

#掛算続き。それに対して、バツにするとかわいそうだと言い、トランプ配りの考え方も認めながら、「トランプ配りの考え方をしていれば逆順でもマルをあげるが、その可能性はほとんどない」と言う人は掛算の考え方よりも「一つ分×幾つ分の順序」の方を優先している。そして～続く

タグ：掛算

posted at 12:49:48

#掛算続き～「掛算の順序を逆に書く子どもは何も考えずに出て来た順で数を掛け合わせているだけ（の可能性が高い）」だと本気で信じこんでいる。もう、判で押したように同じことを言う。これが本当にすごい。言い回しまでそっくりなことが多い。この強い強いこだわりはどこからやって来たのか？続く

タグ：掛算

posted at 12:52:07

やっしー @yassi___

かけ算。「6人にみかんを4個ずつ配ります。みかんはいくついりますか」問題。
設問から全体個数を聞かれているのだと理解する。「6」や「4」の数字を用いよ、とは理解できない。
「一部の人が代表して8個ずつ受領するイメージ」からの「8×3」の式は題意に沿うものだろう。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:58:33

furu @furu_san

算数は国語だから、何人?という問の答えに「人」が無かったら正解じゃないでしょ。

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posted at 12:58:57

#掛算続き。文部省が50年前に出版した指導資料 tinyurl.com/b6o8nm5 に掛算を逆順で立式する子供は【乗法を用いればよいという判断はできても、「何のいくつ分」を求めるのかということが、式の意味と結びついてよくわかっていない】と書いてあった。解説は次。続く

タグ：掛算

posted at 12:59:06

#掛算続き。50年前の文部省の主張は次のように翻訳される。「掛算を逆順で立式してしまう子どもは、掛算を用いればよい場面であることはわかっていても、一つ分×幾つ分の順序で掛算の式を書かなければいけないことをよくわかっていない」。もろに掛算の考え方よりも掛算の順序優先の立場。続く

タグ：掛算

posted at 13:01:26

醸し人 @kamoshida_kuhei

#掛算　皆さんの議論の筋からは外れるけど、子供の頃、滑舌が悪かったせいか、七の段の詠唱が苦手だった。
不思議なもので、口で言ってつっかえるものは、頭の中でも引っかかるんで、頭の中でひっくり返して考えていた事を思い出した。式を書くときも、多分七の段を避けるとか、やっていたはずw

タグ：掛算

posted at 13:02:23

.@iina_kobe @tamayukahiro こんにちは。石田は「かけられる数とかける数の概念」は、単に ✖ の左か右かでしかないと理解してます。その理解を問うことは重要なんですか？
それとも石田の理解が誤りなんでしょうか？

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posted at 13:02:37

#掛算続き。さらに続けて50年前の文部省曰く、交換法則によってどちらの数を乗法とみなしてもよいことを用いて逆順に立式することは誤りとはいえないが、【数量関係を表わす】という【ねらいにそって立式ができるようにすることが必要である。】解説は次。続く

タグ：掛算

posted at 13:07:38

春が好き @Ikagakai

↓こういう先生が増えてるんなら、ちょっと困りものだね。

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posted at 13:09:16

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#掛算続き。「数量関係」はこの文脈では「一つ分×幾つ分＝全部の数」のことである。もちろん掛算の順序は固定されている。つまり、50年前の文部省は「数量関係を表わす」というねらいなのだから、「一つ分×幾つ分の順序」で立式させなければいけないと言っていたのである。続く

タグ：掛算

posted at 13:09:38

.@iina_kobe @tamayukahiro 交換則を教えた上で「まずひとつ分✖いくつ分と立式してから交換しなさい」と教えてるのは、当然にダメですよね。

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posted at 13:11:35

#掛算続き。さてそれから50年後の現状はどうなっているか。まず、現在の文科省は50年前の文部省と違って、教育現場に掛算の順序にこだわった教え方を指示していない。教科書出版社の掛順こだわりにも「考え過ぎだと思う」というコメントを出している。本音はわからないがそうなっている。続く

タグ：掛算

posted at 13:12:38

#掛算続き。一方、教育現場には50年前の文部省の主張の劣化版が普及してしまっている。50年前の文部省は交換法則を用いて掛算の順序を逆に立式しても誤りではないとしていたが、現在の教育現場では誤りにすることがスタンダードになってしまっている（交換法則を知っていてもバツ！）。続く

タグ：掛算

posted at 13:16:32

みど @mido4299

掛け算順序問題で一番興味があるのは、あそこまで執拗に議論する心理はどこから来るのかなんだよね。理系離れを食い止めたいのか、自分の子供の頃のトラウマなのか、自分が算数苦手なのは学校教育のせいにしたいとか、単に自分の子供が×をつけられたのが許せないってことだったりして。

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posted at 13:17:36

＃掛算　胃でもドタマでも心臓も腰でも、健康ならその存在さえ意識に上がらない。
（意識するときはそれなにか故障があるときだ）　と同様に掛け算の順番も意識したことがない。意識せねばならないのなら、どこかが変なのではないか。（もちろんスカラーのな）

タグ：掛算

posted at 13:18:18

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.@furu_san こんにちは。もしかして誤解されてるかもしれません。「答え」には、ちゃんと「14人」って書いてマルをもらってます。式だけ△だったのです。
ところで「14コマネチ」って、何を数える助数詞ですか？良かったら教えてください。

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posted at 13:19:44

#掛算続き。劣化部分は他にもある。50年前の文部省は掛順を逆に立式する子どもは【乗法を用いればよいという判断はできて】いるとしていたが、現在の教育現場では「掛順が逆な子どもは何も考えずに機械的に出て来た順で数を掛け合わせているだけ」ということになってしまっている。続く

タグ：掛算

posted at 13:19:49

みど @mido4299

教え方としての掛け算順序の良しあしは置いといて、この程度を指示通りに答えられない子は、割り算でつまずきそうな気がするけどな。そういう意味では割り算や分数さえちゃんと出来るのなら、掛け順なんてどうでもいいと思うよ。

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posted at 13:22:38

ムニプニ @munipuni15

掛け算の順番とか面倒だから毎回単位(あるいは次元)明記しよう

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posted at 13:23:21

#掛算続き。理解が不十分な段階の小２の子供が掛算の文章題を解かされるという大ピンチな状況を出て来た数を機械的に掛け合わせてしのごうとする気持ちは非常によくわかる（ぼくはそれを「かわいい」と思う）。そのような子を見つけ出すための手段として掛算の順序固定が利用されているのだ。続く

タグ：掛算

posted at 13:23:23

#掛算続き。理解が不十分な子どもは大ピンチな状況をしのぐために必死になっているはずなのに、それを「何も考えていない」とみなしてしまうのは教育関係者としていかがなものかとまず思う。何も考えていないのがどちらの側であることは明らかだと思う。続く

タグ：掛算

posted at 13:27:07

furu @furu_san

@IshidaTsuyoshi 大変失礼しました。お詫び申し上げます。ごめんなさい。

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posted at 13:29:59

#掛算続き。そしてさらに50年前の文部省もそうみなしていたように、掛算の順序を逆に書いた子どもの中には【乗法を用いればよいという判断】は正確にできている子が大量に含まれているものと推測される。そのような子どもはまさに掛算の順序が逆なだけでバツを付けられていることになる。続く

タグ：掛算

posted at 13:31:15

#掛算続き。さらに50年のあいだに掛順こだわり指導対策として「答えと同じ”単位”の数を掛算では先に書く」というサンドイッチの処方箋まで開発されている。これは「くもわ」や「はじき」の類よりもさらにやばそうな代物である。実際にはサンドイッチを学校でも教えているのではないか？続く

タグ：掛算

posted at 13:34:04

x2960 @x2960

かけ算の順序なんて固定することになんの得があるのか、と数学の法則でさえ、こうするほうが計算がやりやすいから、って決められてることがあるというのに

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posted at 13:36:13

#掛算続き。サンドイッチは文章題の内容を理解せずにキーワードに注目するだけで「正しい」順序で掛算の式を書くための処方箋である。現在では、掛算の順序を「正しく」書いた子どもであっても掛算の考え方に基づいて式を書いていない可能性がかなりある。このことへの教育現場の配慮はない。続く

タグ：掛算

posted at 13:38:03

#掛算続き。文部省の50年前出版の指導資料 tinyurl.com/b6o8nm5 における一つ分×幾つ分の順序にこだわる教え方の指示の内容もひどいが、50年間の伝言ゲームによって内容はさらに劣化しており、その劣化版が教育現場で普及しているのである。サンドイッチまで普及。

タグ：掛算

posted at 13:41:17

#掛算 50年前 tinyurl.com/b6o8nm5 からあった要注意キーワード。「立式」「数量関係を表わすこと」(具体的場面を式だけで忠実に表現すること（無理！）)、「（乗法の）式の意味」（実質的に一つ分×幾つ分という掛算の順序のこと）。暗号解読には予備知識が必要。

タグ：掛算

posted at 13:46:27

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石塚潤一 @jishizuka

全く話はかわるが、小学校時分の私に「掛け算には順序がある」とか言い、正答に×をつけて返す教師に当たったとしたら、私はそいつのことをバカだと思って内心軽蔑したと思う。そうやって、知らず知らずのうちに小学生にバカにされている教師が、いま、日本中で増殖しているんだろうな、とも。

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posted at 13:48:32

@tkatsumi06j

プレゼントです。衆院特別委の委員名簿で賛成議員を赤枠でマークしました（字が細かくてすみません）。 #秘密保護法 ( #特定秘密保護法 #脱原発衆議院議員会館前から moi.st/196d5ea ) pic.twitter.com/os51UjM81v

タグ：特定秘密保護法秘密保護法脱原発

posted at 13:49:45

ふゆひー9 @yamabe

【A】【SY】元祖駅長(ブザー確認) @Ekicho_Origin

【かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)/高橋誠】を読みたい本に追加 →book.akahoshitakuya.com/b/4000295802 #bookmeter

タグ： bookmeter

posted at 13:52:26

掛け算の順序でギャーギャー言ってる人は行列の掛け算でも同じ事言ってろ

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posted at 14:06:05

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@furu_san いいえー。そんな謝らんでください。コマネチは「たけしさん」を数える助数詞なんですね。なるほど。

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posted at 14:17:41

#掛算 50年前の文部省の指導資料 tinyurl.com/b6o8nm5 は掛順を見て理解度を測ることを指示しており、「立式」「式の意味」「数量関係」などの用語を用いて「一つ分×幾つ分の順序」を強制しようとしている。現在の掛順こだわり指導と共通の特徴を持つ。

タグ：掛算

posted at 14:26:02

#掛算メタメタさんのブログ記事 ameblo.jp/metameta7/entr... から50年前の文部省の「指導資料」に関する説明部分を抜粋。【式の意味と結びついてよくわかっていない】という常套句が登場。 pic.twitter.com/CqPkEG05wQ

タグ：掛算

posted at 14:35:22

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@iina_kobe @tamayukahiro あぁ「自分で言ってることも意味がわからない方」でしたか。失礼しました。わかってる方は、yes(またはno)を示してから「理由はここ見ろ」ってやりますからね。さようなら。

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posted at 14:44:10

#掛算これも結構前にすでに言っていることなんだけど、掛順こだわり教育に関する話題で残念かつ興味ぶかくて笑えるのは、ものすごく変なことを堂々と言ってしまう大人たちが大量に湧いて出ること。小学校算数教育の問題とは別にこれだけを独立に誰かが分析しないとダメかもしれない。続く

タグ：掛算

posted at 14:44:39

#掛算続き。掛順こだわり教育擁護のために恥ずかしいことを言いまくっている人たちのプロフィールを確認してみてすぐに気が付くことは、理系文系、学歴、政治的傾向、などはどれも変なことを言っているか否かとは関係なさそうなことです。実際には高学歴理系がひどさでは一番目立っている感じ。

タグ：掛算

posted at 14:50:26

ささきしげお @SigSasaki

（算数の #掛算の話でないことを前提として断わっておいて）
プログラミングにおいて，被演算子の順番は重要なことがことは結構多いと思う。

タグ：掛算

posted at 14:52:42

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原田　実 @gishigaku

ですから、そのレベルのライター、『ムー』では使えませんよ
@ishiitakaaki
iwanami.co.jp/kagaku/KaMo201... …　京大助手組、岡山大の一人説を唱える津田某、毎日の電波記者日野某がトップ記事。これは「ムー」ではありません

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posted at 14:57:57

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furu @furu_san

@IshidaTsuyoshi お恥ずかしい限りです。

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posted at 15:01:42

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#掛算掛順こだわり教育を擁護するためにとんでもないことを大声で言う人が出て来る。それを面白がって観客が増える。大声の主についつい本音をもらしてしまう人が登場。「おまえ、馬鹿なんじゃないの？」と。そう言われた側は理系高学歴者だったりする。バトル勃発。これ、恒例行事です。

タグ：掛算

posted at 15:04:23

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芹沢文書 @DocSeri

#掛算タグで自分宛リプライで延々呟いてるのってあれbotじゃなかったの……?

タグ：掛算

posted at 15:26:18

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ぼくは #掛算タグを現在 tinyurl.com/ktdlzsj という検索経由で閲覧している。そうした方が目に優しい。わざわざそうしなければいけないというのも非常に困ったことだよな。以前、検索による排除を逃れる行為を連発していたので、ぼくはスパム報告した。

タグ：掛算

posted at 15:38:21

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#掛算恒例行事のバトルで面白いのは掛順こだわり教育を擁護する理系高学歴者の側の発言。がんばる、がんばる！でも、擁護している対象が悪過ぎて、がんばればがんばるほど支離滅裂になって行く。たとえば favolog.org/genkuroki/user... の支離滅裂さは突き抜けている！

タグ：掛算

posted at 15:47:54

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Dio Genes @DioGenes0594

.@Jimmy_Pager さんの「#掛算タグに無意味な投稿を繰り返す人々（？）」をお気に入りにしました。 #掛算 #掛け算 #数誤苦 togetter.com/li/591802

タグ：掛け算掛算数誤苦

posted at 15:54:58

勉強が苦手な子は教諭の言ったとおりの順序で掛算が書けないことが多いだろうし、そういう子は数年後に同時に割り算で躓くことも多いだろう。まさか、それをもって「掛順がわからないと割り算で躓く」とか言ってるのかなあ。＃掛算

タグ：掛算

posted at 15:57:34

#掛算 favolog.org/genkuroki/user... 最初の方だけでも面白い。すんげえ偉そうな態度で【ちなみに、掛け算は二年生で習い、交換法則は５年生で習います】と。東京書籍の教科書では小２で4×3を題材に交換法則の仕組みを教える。 pic.twitter.com/gYLdwNNjRL

タグ：掛算

posted at 15:59:11

（もし本当にその通りだとすると）相関と因果の区別もついていないことになるんだけど、そんな人に数学や理科を指導してほしくないなあ。＃掛算

タグ：掛算

posted at 15:59:12

ひょっとして、「朝ごはんで学力向上！」と同レベルの話なのか？

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posted at 15:59:48

高校２年生（数学得意）な息子に聞く。「掛算の順序逆にすると×にする話知ってる？」「知ってる。バカじゃないのそいつ」一刀両断。彼の通った受験しないと男子は卒業できない小学校は、そんな教え方の先生は皆無。そんなことに構ってはいられません。#掛算中学受験は厳しいのだ。

タグ：掛算

posted at 16:01:27

#掛算 favolog.org/genkuroki/user... 【掛け算の教え方の本すら読んだことの無い人が、順序は関係ないと言っているんだろうなぁ。なら、交換法則も二年生で教えてみろよ！って感じ】いや、だから、小２で掛算の交換法則、教えてますってば。これ、読み直すとやっぱすごいよなあ。

タグ：掛算

posted at 16:01:32

#掛算そんなもんF=maのほうが多いやろ。（もちろん、多いほうが正しいとは主張してない）
d.hatena.ne.jp/active_galacti...

タグ：掛算

posted at 16:07:42

#掛算　メタクソけったいなこと言うのは大手小町の例の姉ちゃんだけかと思ったら、だいの大人がゴキブリゾロゾロやでぇ。それに６÷２(1+2)問題も含めたらめちゃくちゃやで。
「定義」なんて語まで持ち出してからに。定義の定義なんてメタレベルの話なんて考えとおもないで。

タグ：掛算

posted at 16:16:11

#掛算 favolog.org/genkuroki/user... の名にがかわいらしいか。一所懸命おおまじめに勉強して発言している節が見られるところ。でも、思い込みの方向がおかしいせいで（←これが結構致命的）現実の認識を外しまくっている。続けて読むと、とても可笑しい。

タグ：掛算

posted at 16:20:40

小学二年生とかつて小学二年生だった大人たちに分かるように説明してもらえると有難いです。 “@okazuozu: (´-`).｡oO(順番云々の前に、掛ける数と掛けられる数が何なのか分かってるのかな…) #掛算”

タグ：掛算

posted at 16:22:05

#掛算たとえば【文科省のやつには書いてないけども、文科省の検定の通った教科書の指導要綱には書いてあるので、全国でそれに従って教えるというのがルールだそうです】「教科書の指導要綱」ってなんじゃろ？教科書は検定があるけど、各出版社が独自に作っているそのマニュアルには検定がない。

タグ：掛算

posted at 16:22:29

汚部屋座の怪人カメロン亀茸 @Kamelogy

@genkuroki なるほど。どうも色々有り難うございます。

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posted at 16:23:34

掛算の順序を強制するってやつ、規約を超えた範囲での明文化されていない無意味で非合理的なルールっぽいものの一方的な押し付けという点で、空気によって決定される自主規制や自己規律化みたいな気持ち悪さがあるのぅ…。( ´ー｀)y-~~　#掛算

タグ：掛算

posted at 16:24:16

めめんと・頓服 @alchmistonpuku

#掛算算数の教科書をよく見ると「これはどうしてこうなってんの？」という記述がよくあります。算数の教科書の意味不明さは小学校の先生の負担を増やしていると思う。マニュアルが求めらえるゆえん。たとえば添付した画像をよく見て欲しい。 pic.twitter.com/23WZXAuO9e

タグ：掛算

posted at 16:27:02

@kuri_kurita @okazuozu 九九の表で交換法則に気がつけて算数の面白さに気がつけたのに、そんなわけのわからん順番にこだわってたら算数嫌いにならないかすごい心配です。そんなに大事なのですか？かけ算って、「全部を最初から数えなくてもいい方法」ではないのですか？

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posted at 16:28:01

「掛けられる数の単位が答えの単位になる」なんて、小学校（の一部）と一部の大学のそのまた一部の授業でしか通じない決まり事だよ。 “@okazuozu: …掛けられる数の単位の円が商の単位となる。掛けられる数の単位が答えの単位になるならば、3×20で60個ってなっちゃう。 #掛算”

タグ：掛算

posted at 16:28:13

汚部屋座の怪人カメロン亀茸 @Kamelogy

…商じゃなくて積だけど。

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posted at 16:29:09

「文章題の流れに沿って教える」だけならともかく、順番が逆なのを間違いとするのはおかしい。てか、詐欺だぜ、それ。( ´ー｀)y-~~　#掛算

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posted at 16:31:02

#掛算 pic.twitter.com/23WZXAuO9e p.20最下段の問4を見ると、最初の見方では一つ分が4で幾つ分が3であっても、一つ分が3で幾つ分が4であるともみなせることを示す図がある。この図は一般的に交換法則が成立する仕組みの説明になっている。大納得！ところが～続く

タグ：掛算

posted at 16:33:58

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@next49 Twitterは自分の書き込みを取り出せるようになりましたよ。→ blog.jp.twitter.com/2012/12/blog-p...

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posted at 16:36:09

#掛算 pic.twitter.com/23WZXAuO9e 続き～その次の頁では２種類の文章題について「１つ分をあらわす数はそれぞれいくつですか」とある。あれ？ついさっき、最初の見方では幾つ分だった数が、別の見方では一つ分になったりすることを習ったぞ？これどうするんでしょうか？続く

タグ：掛算

posted at 16:37:29

#掛算 pic.twitter.com/23WZXAuO9e 続き。こういう感じでなので「取扱い説明書」を見たくなりますよね。実際、教科書出版社は教科書のマニュアルを出版しています（指導書と呼ばれている）。マニュアルに教科書のこの部分の使い方がどのように書いてあるのか？情報求。

タグ：掛算

posted at 16:42:32

@J_J_Kant ３匹の蛸の足、９９．９％の子が８×３の方を自然だと感じても、０．１％がそれに合わせる義理はそもそもないのだけど、本当に８×３の方が自然でしょうかね？「３匹の蛸という大局をまず認識して、それぞれの脚の数という局所に目がいくのが自然だから、８×３の方が自然」

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posted at 16:44:34

@J_J_Kant ３ｍというのは、「３つある、ｍが」ということ。３００は、「３つある、１００が」ということ。そう考えると、（いくつ分）×（ひとつ分）の方がむしろ自然といえる。

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posted at 16:46:13

#掛算掛算の交換法則が一般的に成立する理由をしっかり説明してしまったら、文章題だけで一つ分の数が決まってしまうという思い込みは完全崩壊してしまいます。おそらく今の算数では掛算の交換法則の意味をしっかり教えていないのだと思う。 pic.twitter.com/86RCIUseGx

タグ：掛算

posted at 16:46:42

@J_J_Kant 　と言うようなことが、算数教育の大家が言っていたら、そんな気がしませんか？別に、３×８の方が自然だと主張したいわけではないのです。かけ算順序議論で、「こっちの方が自然」ということが平気で語られるけど、それほど当てになるのかな、ということです。

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posted at 16:47:56

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#掛算東京書籍は算数教科書最大手らしいのでネタにし易いです。他の教科書にも掛順こだわりの視点で眺めると「これはどういうことだ？」と感じられるような頁が簡単に見付かります。たとえば教育出版の算数教科書２下のp.8はこうなっている。 pic.twitter.com/ncvVAWNKJZ

タグ：掛算

posted at 16:52:43

@J_J_Kant そもそも、どちらがより自然かと言うこと自体、定義が曖昧な訳だけど、どちらか一方に関して「こちらが自然」と結論を決めておけば、理屈はいくらでも付けられると思います。

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posted at 16:53:43

@okazuozu 円や個は本来の意味での単位ではないということは横においておいて単位のように扱うとしても、あなたの言うかけられる数は「20円／個」、それに３個を掛けて、（20円／個）×（３個）＝60円とするべき。掛けられる数の単位と答えの単位は一致していません。

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posted at 16:54:36

@J_J_Kant 更に、どちらが自然か？と言う話と、正しいか否かの話は何の関係もないのは言うまでもないわけですが、かけ算順序議論というのは、その当たり前のことが通用しないので苦労します。

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posted at 16:55:36

@okazuozu 時速２０キロメートルで３時間走れば、(20Km/h)×(3h)=60Km と同じこと。まさかこの場合、「かけられる数の単位は Km」とか言いませんよね？（そのように強弁する大人も知っているので、あなたがそう言っても特に驚きはしませんけど）

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posted at 16:57:24

#掛算 pic.twitter.com/ncvVAWNKJZ チョコが1箱あたり2×3で6個のチョコをおはじきで置き換えた3×6のアレイ図が見えます。ここまでくれば「3+3+3+3+3+3」でもいいはずなのですが、けんじくんは「6+6+6」と。交換法則を説明する好機を逃している。続く

タグ：掛算

posted at 16:58:55

@sowiesoso100 @J_J_Kant そのあたりはご本人に聞いてみたいと思いますが、銀林浩のその考えが教育学部でスタンダードに教えられているとも思えないのです。そもそも、「逆順は駄目」というのもどこが本丸か不明で、「大学の教職課程で教えられている」のかどうかも不明です

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posted at 16:59:37

#掛算続き。教育出版の指導書には【不用意に３×５＝５×３のような式を導入した形式的な扱いを急ぐと、混乱する子供が出てくることが考えられる】と書いてあるらしい。p.8でしっかりアレイ図見せているのに「混乱する子供が出てくる」（←常套句）で交換法則の説明はダメということらしい。続く

タグ：掛算

posted at 17:04:19

#掛算続き。「混乱する子供が出てくる」というのは最頻出要注意キーフレーズなので出て来たら「キター」と思って構わない。常に具体的にどのように混乱するかが語られないところが大きな特徴である。関連要注意キーフレーズに「子どもの発達段階に合わせた教え方をしている」というのもある。続く

タグ：掛算

posted at 17:07:06

#掛算続き。算数教育界には掛算の交換法則の意味についてしっかり教えることへの「恐れ」があるように見える。おそらくその原因は交換法則の意味についてしっかり教えてしまうと「一つ分×幾つ分の順序で書く」というローカルルールが無意味であることが子ども達にばれてしまうからであろう。続く

タグ：掛算

posted at 17:09:48

#掛算続く。教育現場では「掛順が逆な子どもは何も考えずに出て来た順に数を掛け合わせているだけ」ということなっている。だから「一つ分×幾つ分の順序で書くこと」が無意味なルールだと理解している子どもを「混乱している」とみなさなければ困るという話なのではないか？（←これ皮肉）

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posted at 17:14:39

ミヨシ　ヒデユキ @miyoshihideyuki

@aman_GT 　ではあらためて質問しますが、bit.ly/IoMqkw で「両方試してみて」とあるのは、導入は同じで、その後、一定期間順序を強制した場合と、しなかった場合で比較して、前者の方が理解度が高かった、ということでよろしいですか？

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posted at 17:17:43

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@YutakaKoyama ？？
小学生から習う掛算の基本って…1単位あたりの数量×それが何単位あるか
って事だからそこを理解してるか見られてるわけで…問題分の順序は関係ないよね…
学校のテストで求められるのって理解力じゃないのかなって思うんだな

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posted at 17:36:04

#掛算教育出版の算数教科書２年下のp.22は添付画像の問題がある。問題文を「3個のまとまり4つに分けられている図を全部選びましょう」とすると答は自明になるので、これは実質的に掛算の順序に関するローカルルールだけを問う問題。 pic.twitter.com/rwA49MnQ8V

タグ：掛算

posted at 17:38:42

S.A.M. @SAM_tak

やっぱ、これ「水からの伝言」と類似の問題なんやなぁ＼@Stat_Phys さんの「掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/593297

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posted at 17:40:45

#掛算「掛算の順序にこだわる教え方」のように「こだわる」という言い方を広めたのは実はぼくなんですが、算数の教科書の実物を見ないと、そのこだわりがどれほど強いかは実感できないと思う。実際には教科書を見るだけだと情報が足りなくてマニュアル（指導書）の内容の情報がないと苦しい。

タグ：掛算

posted at 17:43:02

#掛算 ←このタグは tinyurl.com/ktdlzsj のような検索経由での購読がおすすめ。どのように検索をしているかを知れば、他の検索のときにも役に立つと感じる人もいると思う。 OR とか exclude:retweets とか - とか。

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posted at 17:53:05

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春日太郎 @KasugaTaro

単なる数字の意味でvを使うのがダメとなるとそれはそれで不便だと思う． RT @genkuroki 「v = 2 [m/s]」と書くとあたかも単なる数の 2 が v に代入されていて、おまけで単位をくっつけているように見えて不快。 #掛算

タグ：掛算

posted at 18:20:27

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バアルのようなもの @LiketheBAAL

@sowiesoso100 @J_J_Kant １年生についての調査ですが、教科書も指導書も昔と変わってきています。指導書は段々分厚くなってきています。足し算を合併・増加、引き算を求残・求差と分類して、子どもに区別させるなどと言う馬鹿げたとしか言いようがない指導が奨励されています

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posted at 18:21:05

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Easy way to teach fractions using Legos to children 分数の概念をレゴで教育直感的にわかりやすいがかけ算割り算の時に引っかかりそうimgur.com/gallery/MWpP1BM @imgurさんから

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posted at 18:24:05

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@aman_GT 別に返信が遅くなるのは気にしていません。「はい」といことで了解しました。つまり、「導入後に順序を強制しなかった」という指導をしたことがあるのですね。

bit.ly/184meCJ
＞「こだわらざるをえない」
↑このコメントとの整合性は？

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posted at 18:30:25

#掛算　かけ算の順序がおかしい点は多々あるが、順序有り派どうしですら「正しい順序」が相反する例があること。外国との比較ではなくて、日本国内で。

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posted at 18:39:09

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#掛算　ある物体の温度を１Ｋあげるのに必要な熱量（Ｊ）を、熱容量（Ｊ/Ｋ）という。

熱容量３００J/K　の物体の温度を４度上昇させるのに要するエネルギー量は？

もちろん、３００×４でも、４×３００でもいいのだけど、「かけ算に順序がある」とする人はどちらを正しいとみなすか？

タグ：掛算

posted at 18:43:13

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#掛算　順序に拘る人は「１Ｋあたり３００Ｊ、４Ｋ分だから、３００×４の順序が正しい」と言うと思う。

タグ：掛算

posted at 19:08:44

#掛算　ところが、ある物理教師は「Q＝４K×３００J/Kですよ。」と言っている。bit.ly/1c6h5yA

タグ：掛算

posted at 19:09:33

#掛算
Ａ　熱容量３００J/Kの物体に１２００Ｊ与えたら何度上昇するか？１２００÷３００＝４　４Ｋ
Ｂ　ある物体に熱量１２００Ｊ与えたら、４Ｋ上昇した。熱容量は？１２００÷４＝３００　３００Ｊ/K 等分除・包含除という区別が、あると言っている人は、２つをどう分類するか？

タグ：掛算

posted at 19:10:52

#掛算　１当たりを求めるのが等分除　いくつ分を求めるが包含除　もちろん、こんな区別は虚構だが、区別があると思っている人はどう分類するのか？１Ｋ上昇するのに３００Ｊ　１２００Ｊというのは、３００Ｊが４個分だから、Ａは包含除Ｂは１Ｋあたりの熱量だから等分除とすると思う。

タグ：掛算

posted at 19:12:16

#掛算　ところがこの物理教師はＡが等分除でＢが包含除だという。熱容量は外延量で温度は内包量、外延量を求めるのが包含除で、内包量を求めるのが等分除だという。

タグ：掛算

posted at 19:12:59

#掛算　この物理教師によると、合併に対して加法が成り立つのが外延量だそうだけどよく分からない。力は内包量とのこと。質量は外延量で重さは内包量と言うことになってしまう。

タグ：掛算

posted at 19:13:59

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#掛算　傑作だったのがこれbit.ly/1aQd5SD

タグ：掛算

posted at 19:16:38

#掛算
＞＞「３ベクレルの物体と５ベクレルの物体を併せてひとつの物体としたら、８ベクレルになる」これはいいですよね？
＞ＮＧです。

タグ：掛算

posted at 19:18:16

#掛算件の高校物理教師の発言は算数教育には影響を与えていないし、今後も与えそうもないので、算数教育の文脈では相手をする優先度は低いと思う。むしろ算数教育とは無関係の話題で、しかもどこの誰なのかもわからない低レベルな物理教師の話題をいきなりふられても困る人が多いのではないか？

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posted at 19:18:21

@genkuroki 了解しました。

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posted at 19:18:55

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@kawazu665 そうえすよねぇ。児童／生徒がきちんと理解したかどうか確認せずに、教師が合格点を出しちゃっている気がします。・・・そーかー、これが昨今言われている学力低下の一因なんだな～（違

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posted at 19:52:17

#掛算寺子屋あまんさんから貴重な資料提供がありました。 tinyurl.com/mrlwa9r tinyurl.com/molvbpe tinyurl.com/ky99w2b 啓林館の算数教科書の指導書の内容だそうです。続く

タグ：掛算

posted at 19:57:26

#掛算続き。寺子屋あまんさんの画像は啓林館『わくわく算数２下』の指導書の内容だと思う。教科書の該当頁と合わせて、小６の指導書の内容も含めた画像を作りました。掛算の考え方ではなく、掛算の式の順序にこだわっている様子がよくわかります。 pic.twitter.com/BYm0Svy8fY

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posted at 20:02:53

@sowiesoso100 @J_J_Kant 学校図書の教科書指導書です
p.tl/kJ4r　p.tl/st8L

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posted at 20:05:15

#掛算啓林館『わくわく算数２下』指導書朱註のつまずきと対策「正しく立式するために」の文章は権威があるように見せようとがんばって書かれている感じですが、その実質は「掛算の式の順序にこだわって教えなさい」のみ。「基準量」を意識させたいなら、掛算の順序に頼ったりするべきですよね。

タグ：掛算

posted at 20:10:45

@sowiesoso100 @J_J_Kant 同時に存在する足し算と、時間差がある足し算を、子どもに区別させるのです。bit.ly/ZMFanF＞どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。

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posted at 20:12:53

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　私も算数教育について調べるまでは知らなかったのですが、シンプルなことをわざわざややこしく解釈して、複雑きわまりないものになっているのです。

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posted at 20:14:02

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　引き算の求残と求差など、教える側が便宜的に分類するのはいいとしても、なぜか子どもにそれを分類させるという話になってしまうのです。むしろ、「どちらも同じ引き算」という抽象化の方が大切なのに。

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posted at 20:15:51

#掛算実は「一つ分」「幾つ分」という言い方もまぎらわしくて嫌な感じ。それらの一般的ではない特殊な用語の使用を強制してしまうと、算数を理解するために重要な概念を理解しているか、単に「一つ分」「幾つ分」という用語になじんでいないかが区別し難くなるのではないか。

タグ：掛算

posted at 20:17:43

社会学者(仮) @u6878314

掛け算の起源を調べてみたが、恐らく古過ぎてハッキリしないのだろう。そして自然数乗法の可換性は厳密に証明出来ずとも素朴には証明出来るし実例から自然数乗法さえ知っていれば可換性も知っていたと思うのが普通だろう。そうすると現実の事象を順番付きで定義していたとは思い難い。

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posted at 20:21:09

#掛算「何をどのようにひとかたまりと考えましたか？」「かたまりのサイズはどれもおなじですか？」「かたまりはいくつありますか？」のような言い方で通せないのか？実際には「一つ分の数は何ですか？」と問うのはましな方で、掛順に関するルールを覚えているかを問うようになってしまっている。

タグ：掛算

posted at 20:21:20

#掛算実はこれと同質の問題が小５の割合の教え方にもあって、一般には使われない大人の多くが忘れている「基にする量」「比べる量」という極めて特殊な用語になじむことを強制するような書き方に教科書がなっている。これじゃあ、「くもわ」とか「もくば」が普及しても仕方がない。

タグ：掛算

posted at 20:24:26

#掛算実際に小５の教科書を自分で見ても、実際に教えている人の話を聞いても、「小５の算数は（不必要に）難しい」感じになっています。科学的素養が必要な大事件が起こったときに、それを必要としている人達が何も理解できなくて、デマや不安ばかりが広まる原因の一端になっていると思う。

タグ：掛算

posted at 20:26:40

#掛算「くろき先生（「先生」呼ばわりされるときはろくなことがない）は割合をどう教えるの？」という反感のこもった質問をしたくなる読者もいるでしょうが、ぼくは算数教育のことは何も知らないので専門家に聞いて下さいと言いたい。もちろんぼくも専門家が書いた本を少しは読んでいますが。続く

タグ：掛算

posted at 20:29:30

#掛算続き。確か去年の騒ぎ（１周前）のときに、ぼくが読んだ本に書いてあった情報はすでに紹介しました。 tinyurl.com/cd5jw86 にあるリストのどこかにあるはず。続く

タグ：掛算

posted at 20:31:40

#掛算続き。見付けました。2013-01-04 吉田甫著『学力低下をどう克服するか』で紹介されていた割合の教え方について tinyurl.com/bxzdvuc tinyurl.com/bkzxt5w tinyurl.com/b8ma54v 続く

タグ：掛算

posted at 20:36:50

#掛算続き。あと補足として tinyurl.com/c6pf32x tinyurl.com/d9xcmjk 。たぶん genkuroki.web.fc2.com/sansu/#genkuroki をあされば他にも出て来ると思う。

タグ：掛算

posted at 20:37:50

#掛算吉田甫著『学力低下をどう克服するか』 www.amazon.co.jp/dp/4788508435 。タイトルから「ゆとり教育」批判本だと誤解してしまいそうですがそうではない。子どもが日常から得るインフォーマルな知識と視覚的イメージの重視で割合教育に成功した話などが書いてある。

タグ：掛算

posted at 20:43:07

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つじ @tsu_ji

数学と子供の発想にまつわる話を見て思い出したんだけど、自分は子供の頃これがずっと不思議でしょうがなかった twitpic.com/dmnow1

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posted at 20:49:43

#掛算このような本を読むと「将来の割合概念の習得のために掛算の順序にこだわる」のような主張は空虚であるという印象が強くなります。子どもが日常生活の中ですでにどのような概念を身に付けているか、ヒトの直観的イメージをどのように利用するか、であればリアルな話だと感じられる。

タグ：掛算

posted at 20:52:38

#掛算 tl.gd/n_1rs1kqiは長島雅裕さん（bit.ly/1elybrZ）による掛順こだわり批判。

タグ：掛算

posted at 20:54:33

#掛算 bit.ly/1genWGYは岩瀬順一氏の頁。
順序なし派は，…「ずつ」のつく数を先に書くという規則がより合理的であるとはいえないので，「3×5」も「5×3」のどちらも正しい，と考えます。かけ算をよくわかっている人は，順序なしでよい，と考えます。

タグ：掛算

posted at 20:56:25

#掛算あわわわ。訂正。 tinyurl.com/kaqnz2h に【「基準量」を意識させたいなら、掛算の順序に頼ったりするべきですよね】と書いたが、本当は「掛算の順序に頼ったりするべきではないですよね」と書きたかった。これじゃあ、とんでもさんの仲間入りだ。

タグ：掛算

posted at 20:57:35

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ムカプリオ @muca_prio

かけ算の順序にこだわるのはおかしいと思うけど、ひょっとして、数学を超できる人たちって、そういうのも厳密に消化・処理しているからこそ「超できる」のかなぁ。まぁそこを目指した教育にする必要はないと思うけど。

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posted at 21:07:58

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　本来シンプルなはずの算数が複雑になってしまい、マニュアルも厚くなるので、「主旨を理解してそれに元図いて教える」のは難しくなって、公式と寸分違わぬ式を要求する教師もいるようです。

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posted at 21:15:58

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　長方形を横×縦でバツなんて最初はまさかと思いましたが、今では「さもありなん」とさえ思えてきます。
求残と求差を「のこりを求める引き算」「ちがいを求める引き算」と教えるらしくて、→bit.ly/17Q54M4

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posted at 21:17:48

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 文字通り、「文字通り」に答えさせるテストになっている。

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posted at 21:18:31

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mouuuusa @muakbno

「掛け算順序問題の画期的な解決方法」が画期的に見えないd.hatena.ne.jp/takehikom/2013...頭痛くなってきた、これは哲学の授業でぜひ

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posted at 21:20:47

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　わり算には２種類あるとされる。１つ分を求める等分除と、いくつ分を求める包含除。かけ算のひとつ分といくつ分の裏返し。かけ算で「ひとつ分もいくつ分も区別はない」としておけば、「わり算とはかけ算の一方と答えがわかているときに、（つづき）

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posted at 21:21:46

@sowiesoso100 @J_J_Kant 残りの一方を求める計算」で済む話が、「ひとつ分」と「いくつ分」を区別して、かけ算の順序でそれを表現するので話がややこしくなってしまう。

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posted at 21:25:17

sayaka___ @sayapyooon_

さくらんぼ計算わかんない小1と高2とかバカでしょ？

人がベットにいるのにさー。
ほんと声でかい(¬_¬)
めーわく。。。。。

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posted at 21:25:36

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@KasugaTaro 「単なる数字の意味でvを使うのがダメ」と言っている人が見当たらないのですが、どこにいるのでしょうか？

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posted at 21:26:47

@sowiesoso100 @J_J_Kant
２０個の蜜柑を５人で分けると１人何個？　これが等分除
２０この蜜柑を５個ずつ分けると何人分？　これが包含除

５人に分けるときに、各自に１個ずつ分けると５個減って１５個、さらにもう一個ずつ、とやっていけば２０個は５個がいくつ分か、

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posted at 21:27:18

@sowiesoso100 @J_J_Kant という包含除と見なせるので、等分除とか包含除の区別は虚構。

ところが「１つ分」と「いくつ分」は区別されると言う建前なので、両者は違うわり算となってしまう。

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posted at 21:32:25

@sowiesoso100 @J_J_Kant
で、前者は　（　）×５＝２０　　後者は　５×（　）＝２０
この括弧を求める計算という具合に導入される。

ではどうもとめるのか？後者は５の段を使えばいいけど、前者は「いちごがご、にごじゅう、さんごじゅうご・・」とは言いにくい

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posted at 21:34:04

＃掛算　節子ぉ、それ単位やない、助数詞や。

タグ：掛算

posted at 21:34:05

@sowiesoso100 @J_J_Kant 恐らくそのような配慮で、「どちらも５の段で求めます」というようなことが書いてある。「等分除も包含除も、九九を使って求めるときは同じように求めていいですよ」という配慮、だと思う。

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posted at 21:35:55

神山六人(デブを忘れるな) @1236_dominion

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　ところが、これを文字通りに解釈する教師がいるらしい。bit.ly/1cpx0q0　「18+3」は「18÷3」の誤植です。

算数教育の流儀が無駄に複雑になってしまっているのが、このような事例の原因だと思います

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posted at 21:39:33

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互いに高校のこと思い出してるのでハラ×神　#交換はできない　 #掛算

タグ：交換はできない掛算

posted at 21:42:37

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 分かっていないと思います。私にも理解不可能です。長方形状に並べて縦の個数と横の個数をかけたら全体、という単純な話が、bit.ly/17oyihP←紹介されている指導書によると、ややこしいことに。

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posted at 21:46:26

これおもしろかった！＞ボールペンをゼロから自作する - デイリーポータルZ：@nifty portal.nifty.com/kiji/131125162...

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posted at 21:48:20

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 　bit.ly/1iOnWjk　５０円の鉛筆と消しゴムとノートを買った場合、５０円＋５０円＋５０円で、５０円×３として求まるが、こととしてはかけ算ではないというのです。

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posted at 21:51:07

#掛算 @JohnFCandy1 両論併記だと思います。【順序あり派は，上の左の図のように考えています。しかし，上の右の図のように考えることもできます】のように、順序なし派に近い発言があり、以前、去年あたり、ツイターでの岩瀬氏の発言からみれば、かなり立場を変えて来ています。

タグ：掛算

posted at 21:51:23

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#掛算 @JohnFCandy1 しかし、着地点としては、予め親に断りを入れれば、順序ありの指導をして良いという非常に納得行かない提案をしていました。小学校を終える前に掛順こだわり指導は方便であると明言すべきかについては、言及なしです。

タグ：掛算

posted at 21:57:54

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@sowiesoso100 @J_J_Kant ある教師が言うには、忙しくて同僚と飲みに行ったり雑談する余裕がないそうです。だから以前なら先輩教員から「指導書にはそう書いてあるけど、実際はそんなことしなくてもいいんだよ」というようなアドバイスがあったのが、難しくなったのかも

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posted at 21:58:52

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@sowiesoso100 @J_J_Kant しれません。だから指導上の悩みは、指南書だとか指導書だとかに頼ってしまう。「答えさえあっていれば、導き方なんかいろいろあるからべつにどうでもいいよ」というような鷹揚というかいい加減な教師が少なくなって、

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posted at 22:01:34

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 真面目な教師が、指南書や指導書を実践しようとがんばってしまうのかもしれません。bit.ly/1axzlAz自費で研究会に参加する教員が、ブロック操作での合併・増加の区別を子どもにさせているそうです。

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posted at 22:06:10

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@sowiesoso100 @J_J_Kant ５０円の色鉛筆赤青黄の３本だとどうかとかｗ　「計算さえ出来ればいい。意味が大切」という美辞麗句で、抽象化を押さえつけておかしな意味づけをしてしまっているのです。算数は、意味を捨象することで使い勝手がいい道具になり得るのに。

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posted at 22:16:01

@sowiesoso100 @J_J_Kant 本当に、算数教育界中枢＝算数教育の専門家と称して教師に算数指導法を教える人　は、なぜそろいもそろってアホなんだと呆れてしまいます。かけ算の順序がネットで話題になったのはここ数年。かけ算以外も酷いことになっているということがごく最近

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posted at 22:18:41

@sowiesoso100 @J_J_Kant 算数教育界の外に知れ渡るようになってきた。今では、かけ算の順序問題を追っている人の多くが、「増加・合併」「求残・求補」などという用語を知っているが、ごく最近のこと。ちなみにこんな言葉、数学者は知らない。

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posted at 22:21:08

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Limg @LimgTW

#掛算これは新しい。これでは、鉛筆も消しゴムもノートも「50円のモノ」と抽象化する数学能力が育たないでしょうね。 RT @J_J_Kant ５０円の鉛筆と消しゴムとノートを買った場合、５０円＋５０円＋５０円で、５０円×３として求まるが、こととしてはかけ算ではないというのです。

タグ：掛算

posted at 22:22:41

@temmusu_n #掛算 bit.ly/1genWGY の最終更新は2/22です。しかし4/2のぼくの発言 tinyurl.com/macxymh に岩瀬氏は「どういう能力？」とからんで来ていたので反省はしていないと思います。

タグ：掛算

posted at 22:23:13

@sowiesoso100 @J_J_Kant 私は遠山啓の思想がねじ曲がって影響を与えている面がある思っています。「かけ算を累加として導入すると、分数や小数のかけ算で躓くから、１あたり×いくつ分で導入すべき」と言っているのですが、これを「かけ算は累加ではない」と教える人がいる。

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posted at 22:23:45

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@temmusu_n #掛算訂正4/2ではなく4/23です。4/2には tinyurl.com/l6fcyvu に「お嬢さんは背理法に慣れておられないのでは。学校でどう習ったかを尋ねてみれば、どのような場合に8×5と書き～」とメンションをとばしていました。

タグ：掛算

posted at 22:25:22

@sowiesoso100 @J_J_Kant かけ算は同等なものが複数ある時にどうのことのと言っていたようにも思う。それがねじ曲がって、消しゴムとノートと鉛筆の話につながる。

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posted at 22:25:45

@sowiesoso100 @J_J_Kant 足し算でも、「蜜柑３個と林檎５個、あわせて何個？」はよくないという。子どもが同等と思えないものを足し算の問題にすべきじゃないとか。それはそうだけど、それは教える側がそういう問題を出さないように配慮すべきと言う話。

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posted at 22:27:33

@temmusu_n #掛算要するに彼は4月の時点で「学校でどう習ったかを尋ねれば8×5となる式がどれになるかをきちんと習っていたことがわかるはず」「サンドイッチは悪くない」と考えていたと推測されます。救いようがない感じ。

タグ：掛算

posted at 22:28:19

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　ところがこの授業案bit.ly/1ewOR0jは、合併と増加を区別させ、「さかなが５ひきいます。ボールが３こあります。ぜんぶでなんびきになりますか」と出題し、子どもに「この問題はおかしい」と指摘させてる

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posted at 22:31:29

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 数学が好きだから、それをないがしろにされるのがいやのかな？

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posted at 22:37:15

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 　www5b.biglobe.ne.jp/~gutentag/daiba/です。

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posted at 22:44:11

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 　是非いらしてください。三島は山も海を近いし、東京にも近いし、いいところですね。この間まで毎日海に行って魚突いてました。仕事はよるからなのでｗ

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posted at 22:51:23

@sekibunnteisuu ご質問にお答えします。私は80年代に都立大学の教育学研究室に席を置いていたので、当時盛んだった民間教育研究団体の動向に触れる機会は比較的多くありました。数教協や銀林浩氏、遠山啓氏の名前は存じていますし、いくつかの著書も読んだことはありますが、

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posted at 22:51:53

@sekibunnteisuu 当時も理系教育は私の守備範囲外と思っていましたので、数教協の教育理念や水道方式等についても名前を知るのみで内容はまったくと言ってよいほど知りません。ですから一連のツイートはまったく私自身の考えによるものです。とくに銀林氏については何も知りません。

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posted at 22:52:06

@sekibunnteisuu 私がなぜあのように考えたかと言うと、きっかけはある大学の教育学科のAO入試小論文で出題された、あのタコの足の数を計算させる授業についての新聞記事を読ませ感想を書かせるという問題を見たことです。私自身はそれまで掛け算はどっちから掛けても結果は同じに

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posted at 22:52:13

@sekibunnteisuu なるからこだわる必要はないと考えていました。ただ、小学生の時、掛けられる数と掛ける数の順序は習った覚えはあるし、その記事の中にあった３×８ではタコが３本足になっちゃうよという教師の指導に、なるほど今はこういう指導をするのかと興味深く思いました。

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posted at 22:52:25

@sekibunnteisuu この問題を考えていたとき、数学には交換法則というのがあって、掛け算の順序は逆にできるのにどうして３×８ではダメなんだろうかということを考えたわけです。問題は８×３と３×８は同じなのか別物なのか。そこで私が考えたのが具体値と抽象値という概念なのです。

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posted at 22:52:33

@sekibunnteisuu ３も８も抽象概念でありこの世には実在しません。この事例の場合、８はタコ１匹の足の数から、３は今目の前にいるタコの個体数から抽象されたものです。人間の思考は具体的事象からある要素を抽象し、その抽象概念を用いて思考を行い、再び具体的な事象へ還元する

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posted at 22:52:44

@sekibunnteisuu という過程をたどります。この過程は子供も大人も同一ですが、抽象の度合いは異なります。発達心理学者のピアジェは感覚運動期→具体的操作期→抽象的操作期→概念的操作期と図式化しましたが、小学生は具体的操作から抽象的操作へ移り変わる時期です。小学校では数学

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posted at 22:52:54

@sekibunnteisuu とは言わず算数と呼ぶのはまさに象徴的呼称だと思います。これを数式にあてはめてみると、小学生にとって８×３はまだ抽象的記号操作ではなく、８本、３匹という具体的事象を伴った数値であって、自在に８、３を入れ換えることはできないものと考えたわけです。

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posted at 22:53:06

@sekibunnteisuu そう考えれば、この教師が言っていた３×８が３本足のタコが８匹になっちゃうよという説明は得心がいきます。このような理解は昨日のあなたのツイートから伺うに数学を専門とする方々からはナンセンスと思われるのでしょうが、私には必ずしもそうとは思えないのです。

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posted at 22:53:21

@sekibunnteisuu 私自身もあなたの言うように一人一人の子供の発想や考え・やり方を尊重すべきであって、決して画一的な考え方や方法を押し付けてはならないと考えています。ましてあなたの言う通りなら誤った方法の押し付けなのだから二重の誤りを犯していることになります。

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posted at 22:53:39

@sekibunnteisuu ただ、教育学の立場から言わせていただけば、そうは言っても指導方法のスタンダードは必要だと考えます。それは言うまでもなく何かのイデオロギーにとらわれたものであってはならず、教科の理論と子供の発達段階を軸として科学的客観的に構成されたものでなければ

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posted at 22:53:48

@sekibunnteisuu なりません。その一例として、私はこのタコの足の指導方法にはそれなりの意義があると考えています。数学の論理と教育の論理が常に同じ結論に至るとは限りません。これは他の教科でもいつも問題になることですが、科学をそのまま教えることが必ずしも正しい教育とは

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posted at 22:53:57

@sekibunnteisuu ならないということもあるわけです。私には今回の件についてはたしてどちらが望ましいのかについて結論を下す能力はありません。少なくとも納得できる説明なく３×８にバツを付けるような指導はもっての外でしょう。しかし、８×３の方が望ましいんだよという指導は

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posted at 22:54:08

@sekibunnteisuu 教育学の立場からはあってよいとも考えています。それは数学の論理からは受け入れがたいものだとしても、もしそれが将来の数学の理解に資するのものであれば（教育者はそう考えているはずです）、意味のあることではないかと思料いたします。長文になり失礼しました。

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posted at 22:54:20

@ktwit142

物理量なら次元解析（場合によっては地頭）で「こりゃ間違いだ」と感じるための方法があるので、割り算指導・文章題のために掛け算の順序にこだわる必要は無いとも思うのです。（伝統的教育方法として、これじゃダメなのかも知れないけど。）

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posted at 22:56:09

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@J_J_Kant 詳しい説明ありがとうございます。新聞記事はおそらくこれですね。
www.asahi.com/edu/student/te...

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posted at 23:03:42

@J_J_Kant 　bit.ly/1ckUnRH「しかし、８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。ちなみにこれはちゃんと算数の教科書に説明されていて」については、具体的にどの教科書会社のどのページでしょうか？

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posted at 23:05:05

#掛算 @genkuroki 岩瀬さんはツイターやめちゃったので探すのに時間がかかりましたが、bit.ly/1hfFMwm以降のTWsで黒木さんが今年の２月にコメントしたものが読みなおしました。やはり言を左右にしつつ、掛順こだわり擁護している感じです。

タグ：掛算

posted at 23:08:34

#掛算最初はあまり深く読まなかったので、気軽にTWしてしまいましたが、bit.ly/1genWGYで岩瀬順一氏が述べたことは、だめだめであると意見を変更します。

タグ：掛算

posted at 23:11:17

@sekibunnteisuu そうです。その記事です。ちなみに出題したのは国士舘大学です。

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posted at 23:12:28

春日太郎 @KasugaTaro

@genkuroki v = 2 [m/s]を，「v=2 m/sにカッコが付いたもの」ではなくて「v=2, ただしvの単位はm/s」の意味で使うのもダメ，と言われているのかなと思ったのですが違うでしょうか．

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posted at 23:13:00

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@KasugaTaro 違います。

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posted at 23:15:01

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@KasugaTaro 「v は速度の次元を持つ量だというつもりなのに、どうして v = 2 [m/s] とわざわざ [ ] で単位を囲んで書くのか？」≠「v = 2 でかつ2は単位m/sのもとで得られた数値である、という意味で v = 2 [m/s] と書かないで！」

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posted at 23:21:33

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@sekibunnteisuu それは娘の算数の教科書に掛け算の式の立て方で順序の説明があった記憶があるということで、厳密にどの教科書のどこにあったということではありません。

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posted at 23:24:55

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@sowiesoso100 @J_J_Kant 教科書には「逆では間違い」とは書いていないですよね。教科書に書いてあるのは、「こうすればいいよ、こう考えてこう式を立てればいいよ」という例が書いてあるだけです。それを「教科書に説明されて」というのは牽強付会だと思います。

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posted at 23:31:33

「単に ✖ の左か右かでしかない」ことが重要で、その理由が「掛け算は、加算の延長上で教えますので」だそうだ。やっぱり自分の言ってることの意味がおわかりでない様子。わかって言ってるんだとしたらなお意味不明。弱いAIだったのかも。

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posted at 23:31:38

@sowiesoso100 @J_J_Kant 　魚突いて飲みましょうかｗこの間まではカワハギがよく捕れました。肝和えとか最高。運がいいとクロダイやスズキ。ボラも臭いイメージがあるが実は美味。蛸も捕れます。今年は５匹捕れました。脚の数はＷ　脚じゃなくて腕というのだそうですがｗ

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posted at 23:34:27

@sekibunnteisuu @sowiesoso100 それは認めます。言い訳ではありませんが、ぼくはTwitterにそこまでの厳密性は自分にも他人にも求めていませんので。もちろんだからといっていい加減でいいとは思っていませんが。

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posted at 23:35:15

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@J_J_Kant 　教科書を普通に行間を補って読むと誤読します。例えば、立方体は正方形の面だけで囲まれた立体、直方体は正方形や長方形だけで囲まれた立体、というように説明されています。ここで、正方形は長方形なのか？立方体は直方体なのか？という疑問が生じる。

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posted at 23:37:49

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@sowiesoso100 @sekibunnteisuu ちゃんとものを考えられる人間ならそんなことは言わないんだよ。中学高校では数学を習うんだから。

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posted at 23:39:26

@J_J_Kant 文科省の説明だと、小学校ではそこは棚上げ。そこを問うような問題は避けるとしている。「次の図形のうち二等辺三角形を選びなさい」という問題の選択しに正三角形などが入っては駄目。詳細はbit.ly/1a02WhF

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posted at 23:40:52

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@J_J_Kant これも時々棚から下ろしてしまって「正方形は長方形ではない」と教えちゃう教師がいるのだけど、一応建前的には棚上げで、子どもは特殊が一般に含まれると考えても、含まれないと考えても構わないし、どちらの立場かによって正解が異なる問題は出しては駄目

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posted at 23:42:53

@sekibunnteisuu それは日本語としてもおかしいですね。「や」と「だけ」という助詞が一文の中に同居しているだけでおかしい。本当にそんな説明なんですか？

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posted at 23:44:10

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@J_J_Kant 直方体の説明は「正方形や長方形だけで・・・」となっている。行間を読むと、「正方形が長方形なら、『長方形だけで』と書けばいいのだから、これは、正方形が長方形でないということを暗示しているな」と思ってしまうが、そうではない。

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posted at 23:44:47

@J_J_Kant 正方形は長方形と思っている児童は、「正方形や長方形」を「要するに長方形」と解釈し、正方形は長方形ではないと思っている児童は「正方形や、正方形ではない長方形」と解釈する。

　教科書は、行間を読まないで文字通り読むと穴がないようになっているのです。

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posted at 23:47:44

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#掛算 pic.twitter.com/BYm0Svy8fY 小２では「あめを3個買う。１個あたり5円」→「3×5はバツ！出て来た順に数を掛けただけ！」と、小６では「x円のノートを8冊買う」→「8×xだと8円のノートがx冊の意味になり問題文と合わない！」と教わる可能性があるわけだ。

タグ：掛算

posted at 23:50:44

@sekibunnteisuu なるほど、確かに数学以前に普通に論理的に考えてもおかしなことが教えられていたり、面倒なことが避けられていたりということがあるんでしょうね。ここは小学校教育の難しいところですよ。教師の指導能力の問題もあるし、各教科の専門からみればおかしなことだらけ。

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posted at 23:52:10

@J_J_Kant だから、教科書では、蛸３匹の脚の数を、「８×３で求める」と書いてあっても、「３×８では間違い」とは書いてあるはずがない。文科省は、かけ算の順序に拘る教え方に関しては、是とも非とも言っていない。「３×８では間違い」なんて書いたらおそらく検定不合格になる。

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posted at 23:53:00

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おととい見た NHK 高校講座数学I は面白かった。x^2 + 3x + 2 を図示したのが特にイイ。これは NHK高校講座だからなのか、それとも高校ではみんなやってるのか。「これ、中学で習わなかったっけ？」とも思ったのだが、それは石田の記憶違いである可能性が高い。

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posted at 23:56:38