黒木玄 Gen Kuroki
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2013年11月10日(日)
@genkuroki @temmusu_n
それをもとに割合の問題の途中式を100分の分数で書いたら、減点なしの三角で抗議した中学時代。生意気だったな。けど、それは俺が正しい。
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posted at 00:04:46
遠山先生の記述は、ななほしテントウムシが３匹で、星いくつ？７ｘ３＝２１．だるまが３つで、足は全部でいくつ？０ｘ３＝０というぐあい。 ただ計算をするだけでは本質的理解は出来ないという意図で、順番はきっちりされていると思います。。RT @kenichiromogi
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posted at 00:20:55
@kenichiromogi @melonsode 掛算の順序にこだわった指導は、米、韓、NZにもあるそうです。日本の算数教育ほど執拗ではないかもしれませんが、子供が想定以上の賢さを見せたときの狭量な大人の振舞いとみれば、普遍的な残念さだとおもいます。
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posted at 00:42:38
@noumin_T この件はガチで数学をやってる @genkuroki さんはは異議を唱えてたり。( www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...)で「数式は簡略に書けるのが長所だが、考え方を重視させるならそれ以外の方法を取るべき」とのこと。検定基準はどうなってるんでしょう？
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posted at 00:43:22
［14］Hiroshi Machida @number8hiroshi
@genkuroki @tkshhysh こういう問題の解かせ方が自由な発想で問題を解くのを阻害するんです。塾講師を生業としていた頃、小学生の算数をよく見ましたが、私は独特な発想でも、筋道があっていれば正解にしていました。実際そういう子の方が学力が落ちにくい傾向がありました。
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posted at 00:45:20
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『houji_cha 小学校の先生3人と食事する機会があったから聞いてみたけど当然のごとく3人とも順序あるよ派。こうしないとわからない子がいるし数学と算数は別物だ、とのこと／いずれも30代の先生。逆も可の話は激しくスルーされた』 b.hatena.ne.jp/entry/d.hatena...
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posted at 02:28:04
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お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
「欧米では乗数x被乗数のほうが多いように思います」新しい。d.hatena.ne.jp/IshidaTsuyoshi...
掛け算順序ヲタの @genkuroki 先生なら類似例をご存知だろうか？
「5の3倍」は英訳すると "3 times 5" だから、自然言語での順序を言ってるのだろうか？
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posted at 09:25:09
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
.@genkuroki @IshidaTsuyoshi けど、文脈からは、そう述べてるようには読み取れない。立式する前の時点で「この数は被乗数になるべきで、この数は乗数になるべきだ」ってことが決まってるかのように読み取れる。つくづくネットは広大なんだなぁ。
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posted at 09:25:34
@IshidaTsuyoshi #掛算 「日本語や英語などの自然言語の文法構造からかけ算の順序が決まる」という考え方が誤りであることは、すでに複数人によって指摘されています。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#gokai に簡単なまとめがあります。
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posted at 09:34:59
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#掛算 あるレシートの見本には「3ヶ×@120」と書いてある( genkuroki.web.fc2.com/sansu/#receipts )。この文脈で3×120は120+120+120を意味している。さらに「4×100mリレー」の4×100mは4つの100mを足し合わせることを意味している。続く
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posted at 09:45:01
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頭大丈夫？ RT @jjj_kitano: 6×8は6+6+6+6+6+6+6+6で、8×6は8+8+8+8+8+8なので、意味が違うと思います。ルールとかじゃなくて。RT @genkuroki: #掛算 続き。要するに(1)「一つ分×幾つ分の順序で書く」などというルールは世間
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posted at 10:10:19
@genkuroki 最近は、小学６年で文字式を習うらしいです。
この時、いわゆる ｘ掛ける５であっても、５ｘ と書きます。
ｘ５ と書けばバツです。これは矛盾と思います。
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posted at 10:12:33
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#掛算 大人になってもかけ算の順序にこだわる感覚から逃れることができない人として最近では twitter.com/genkuroki/stat... で紹介したような例があります。あとこの議論では「2×3は2+2+2という意味であり、3+3ではない」と強気で言ってしまう大人が常に登場する。
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posted at 10:19:19
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手元の領収証は単価が前だ。そもそも伝票はどっちが前になっているのが普通かという議論はナンセンスだと思う。どっちもありだと頭を柔軟にしておかないとまずいぞというべきだよね。
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posted at 10:24:47
@kafukanoochan #掛算 学習指導要領で小６で文字を導入することになったし、教科書でも文字を導入していますが、かける記号の省略は扱いません。でも、小６の子供はすぐに中学生になる。変な教え方は止めて欲しいですよね。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#6nenjo-...
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posted at 10:26:29
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SteFoyLesLyonFr @SteFoyLesLyonFr
@genkuroki イギリスのメジャーな教材2つを見ると2通りの解釈になっていました。BBCのこれ
www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/m...
と写真のSchofield & SimsのRevision Guide pic.twitter.com/rnG9tJNthj
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posted at 10:47:16
#掛算 続き。東京書籍小２下の算数教科書20頁の図は一つ分（一あたり）の数と幾つ分の立場を交換できることを示唆していると考えられる。ところが、その次のページでかけ算の順序にこだわらせる問題が登場する。続く pic.twitter.com/KbMPLwvZ0s
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posted at 10:55:21
ご参考に。→ twitter.com/kuri_kurita/st... “@IshidaTsuyoshi: 「欧米では乗数x被乗数のほうが多いように思います」新しい。d.hatena.ne.jp/IshidaTsuyoshi... …
「5の3倍」は英訳すると "3 times 5" だから、自然言語での…”
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posted at 10:55:46
#掛算 続き。算数の教科書を一切参照せずに、自分の頭の中だけにある想像上の教え方が現実の教科書に載っているかのような態度で発言する大人がよく登場する。せめて genkuroki.web.fc2.com/sansu/ にある資料を見てから議論に参加してもらえないだろうかといつも思う。
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posted at 10:58:18
@SteFoyLesLyonFr #掛算 なるほど pic.twitter.com/NTOLvhyZy9 では4×3=3+3+3+3のスタイル、BBCの方では10×5=10+10+10+10+10のスタイルですね。 pic.twitter.com/ybr6jrLTsi
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posted at 11:17:30
１５と書いたけど、絵の数数えて１４に直したんだな QT @IshidaTsuyoshi 「子どもが1列に並んでいます。たけしさんの前に9人、後ろに4人います。みんなで何人いますか。」しき 9+4+1=14 △ だそうな。意味わからん。 pic.twitter.com/rT1v2vkaza
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posted at 11:22:23
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
@kuri_kurita へぇ、自然言語としても可換なんですね。英語ってそれだけシンプルに研ぎ澄まされた言葉なのでしょうかねぇ。それはそれで、表現に困ることもありそうですが。
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posted at 12:36:35
そりゃ、2年生の掛け算を習う時に、初めて見た一般の大人が騒ぎだし、その時期を過ぎれば、ほとんど忘れ去るんだから、既出のつまらない議論になるのは当たり前のことではなかろうか。しつこい一部以外は、毎年論者が入れ替わるんだから。
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posted at 12:42:40
オープンな場所で、論者の選択もしないで、だれでも参加していいよ。としながら、既出のつまらない議論をするな。まずおれのＨＰを見てからにしろ。って言われても、そりゃtwitterじゃ無理。
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posted at 12:48:21
子どもの算数のミスでよくやりがちなのは、出てくる数字をとりあえず使って式を立てること。それが間違えたら別の式、それが間違えたらまた。。だから、問題の意味がすぐ認識出来るようになるまでは、順序に制限をかけてそこに数字を入れていく。というのも問題ないと思う。
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posted at 12:59:37
この時期だけ、掛け算の数字の順番が吹きあがるのは、この時期だけ集中的に教えているからでいるからで、そんなに問題になることかね。6年生になって、リンゴ3個を5人に配りましたって、ハコに入れた数式を答えさせるテストなんて無いでしょう。
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posted at 13:05:25
#掛算 「算数担当教員・担外教員・保護者？のかけ順意識」に関するとあるアンケート結果 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 。「どちらの順序でも正解」と答えている学校内では少数派の先生（実際には結構いる）を応援したい。
タグ： 掛算
posted at 13:28:23
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 【すべての算数教科書会社が掛順こだわり教育推進派なのに、掛順ひっかけ文章題の正答率は小2で半分、小3では1/4程度でしかない。 amba.to/wzvPX5 平均的小学生は押し付けの掛算の順序を無視している】
タグ： 掛算
posted at 13:42:03
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
@yukizokin 確かに書き直してますね。絵をに書かれてる人数を数えれば済むことに気づいたかは疑問です。そこに気づいたのだとしたら、頼もしい限りなんですがね。
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posted at 13:44:32
“算数教育ギョーカイでは，「かけ算の式には正しい順序がある」ことが前提になっている実例｜メタメタの日” htn.to/6bEsA8 #数学 #教育
posted at 13:46:54
#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... 【小3で掛順を逆に書いた子共の(おそらく)全員が文章題の内容を正しく図で描けるほどよく理解 bit.ly/PJauxc 。その調査をした先生はそれでも掛算の順序を子どもたちに徹底するべきだと考えている】
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posted at 13:49:30
@genkuroki @SteFoyLesLyonFr 一番難しいReally hardは例えば、3つずつピーマンの入ったかごが7つ。ピーマンの合計を求める式は？という問題。ここでは正解を三つの式5x8, 3x7, 4x7からえらぶ。7x3を選択肢に混ぜるような引っかけはない。
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posted at 13:54:48
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
@genkuroki なるほど。ありがとうございます。
あそこにまとめられてる議論の経過は、小学校の先生にこそ、いちばん読んで欲しいものですが、学習指導要領の解説すら読む暇が無いのでは難しいですね。
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posted at 14:14:44
かけ算の順序に意味づけをする小学校教育について議論が続いている。驚いて娘に聞くと「かけ算の順序を強制するなどの不条理は小学校に満ちており、一々反応せずさらっと流して後から笑える思い出話にすれば良い、世の中この手の矛盾ばかりだから、切り抜けられない子は将来が心配」そんな悟りどこで。
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posted at 14:33:17
掛け算の順序なんか大人になったら誰も気にしないんだから、小学生に気にさせる必要はまったくないし、掛け算の理解とはまったく関係ない。掛け算の順序に正しいも逆もないというただそれだけのことだよ
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posted at 14:55:01
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まずタイルを並べてかけ算の概念を教わり、文章題でもリンゴやバナナをタイルやおはじきに置き換えて抽象化をしてから式を立てる、という手順で教わりました。そして、かけ算は数字の順番が逆でもOKだよと教わり、なるほどと理解しました。 RT @totototo26 @PKAnzug
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posted at 15:58:49
#掛算 twitter.com/search?q=%E7%A... ←「算数 数学 (違い OR 違う OR ちがい OR ちがう)」を検索。「算数と数学は違う。だから、算数におけるかけ算の順序にこだわる教え方への批判はおかしい」のようなことを言うのは恥ずかしいと思う。
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posted at 16:04:58
まあ、そういうことは、いかにもありそう “@kuri_kurita: 鍵RT: “掛け算の順序にこだわる教え方が「正しい」と主張して感情的になるひとの理由をよくよく聞いてみると「自分がそう教わったから」なんだよね。””
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posted at 16:29:12
かけ算の前後問題は、ぐだぐだ議論するより実際区別するしないの両者で理解度に差があるかどうか調べて示せば良いだけだし教育学者はさっさとデータだせってだけの話だよな。そういう基礎的なデータがないというなら、教育学者ってなにやってんの？ってやつ。
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posted at 16:32:03
もはや季節の風物詩です。（この時期にかけ算を習い始めるから） “@kikumaco: 黒木さんが昨日あたりからまた連投を始めたからかな “@Mihoko_Nojiri: なんで今日はかけ算の順序でもりあがっているのだろう。””
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posted at 16:32:07
あ、習う時期だからか “@kuri_kurita: もはや季節の風物詩です。（この時期にかけ算を習い始めるから） “@kikumaco: 黒木さんが昨日あたりからまた連投を始めたからかな “@Mihoko_Nojiri: なんで今日はかけ算の順序でもりあがっているのだろう。”””
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posted at 16:33:17
@kikumaco @kuri_kurita @Mihoko_Nojiri 黒木さんの連投と最近の盛り上がりは因果関係が逆です。最近の盛り上がりのほうが原因です。
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posted at 16:34:20
#掛算 算数教科書出版社６社すべての指導書を過去から現在にかけて網羅的に分析して批判を加えるというようなことを算数教育の専門家はやるべきだと思う。僕がまとめた情報は genkuroki.web.fc2.com/sansu/ にあります。問題提起のための「証拠」としてはこれで十分だと思う。
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posted at 16:34:29
毎年この季節に盛り上がるのね “@kamo_hiroyasu: @kikumaco @kuri_kurita @Mihoko_Nojiri 黒木さんの連投と最近の盛り上がりは因果関係が逆です。最近の盛り上がりのほうが原因です。”
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posted at 16:35:28
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こういう「意味」から解放されるのが数学の初歩なんですが。マニュアル人間量産したいのかな。"@jjj_kitano: 6×8は6+6+6+6+6+6+6+6で、8×6は8+8+8+8+8+8なので、意味が違うと思います。ルールとかじゃなくて。RT @genkuroki: #掛算"
タグ： 掛算
posted at 16:44:05
掛け算の順序問題は、算数教育界に「理解とはなにか」についての謎の信仰が蔓延しているということを示しているわけです。これはまさに「謎の信仰」で、きちんと論理的に擁護できる人などいないのです
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posted at 16:46:02
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#掛算 算数の教科書やその指導書（教科書出版社が独自に編集）だけではなく、教員採用試験問題のレベルでおかしな問題が出されている場合があるらしい。「包含除と等分除の問題を作れ」という問題が出された場合があったらしい。 twitter.com/genkuroki/stat... 情報求。
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posted at 16:50:31
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“@sakura_osamu: 掛算順序へのこだわりがカルトだとすると、批判にはむしろパロディのような手法も効果的かも、、、、順序こだわり派を改心させることは無理だろうが、世論にアピールする力は大きいと思う。#掛算” 子供が世話になってる現状では改心してもらわないと困るんだが。
タグ： 掛算
posted at 17:00:18
#掛算 かけ算の順序と英語云々を関係付けてしまった人は genkuroki.web.fc2.com/sansu/#gokai を読んでもらいたい。英語とかけ算の順序は関係ないです。あと最近の pic.twitter.com/NTOLvhyZy9 pic.twitter.com/ybr6jrLTsi とか。
タグ： 掛算
posted at 17:00:24
掛算で教えるべきものは何なのかなあ？同一のもの並んでいるときに素早く数えるワザというのが最初。次に長さから面積を求めるといった別の物理量を求めるワザか。その段階でつまづくことは多そうで，解決のために「正しい順序」を教えるといいとか，そういうのか？
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posted at 17:01:35
Minaka Nobuhiro 〈みなか @leeswijzer
［自然を名づける］朝日新聞書評・川端裕人「魚類は「科学的」に存在しない？」（2013年11月10日） ow.ly/qFfgV ※をを，早くもオンラインで読めるようになっていた〜．
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posted at 17:14:02
これは話が逆だろ。 「どうして３x２ではダメで２x３でなければならないのか」を説明する責任はそっちにある。→ twitter.com/jjj_kitano/sta...
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posted at 17:16:08
#掛算 以前に紹介した、足し算の式に順序を強制する問題を検定教科書に載せている例bit.ly/1gAsg6f。このような指導計画の文脈で行われるもののようだ。bit.ly/1aMkALGの17頁。合併、増加の順で学習。それぞれにお話づくりがある。
タグ： 掛算
posted at 17:40:56
#掛算 去年の今頃の中日新聞報道では、文科省は「順序については国が定めるものではない」とコメント。しかし、文部省時代には単に数字を出てきた順に並べるのは不可としていましたbit.ly/13B0KLc。政策の転換は万事時間がかかるのかもしれませんが一層の見解表明を。
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posted at 18:18:50
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posted at xx:xx:xx
#掛算 の、交換法則について。学習指導要領解説算数編bit.ly/TWb63Kには、「乗法についての交換法則に ついて児童が自ら調べるように指導する」とあります。89頁。子供たちに自ら九九表を作りながら交換法則に気づかせる指導として多くの教科書に取入れられます。
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posted at 18:35:50
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
生徒の「分っていない」にもいろいろなパターンがある
考え方が分かっていない
問題の意図が分かっていない
計算の仕方が分かっていない
知識の整理の仕方が分かっていない
設問の言葉の意味が分かっていない
でも、一番深刻なのは
自分の置かれている状況が分かっていないこと
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posted at 19:04:05
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
札幌では、多くの学校で定期試験は年に3回しかない。
中１の初回（６月）を除き、単純に考えても試験範囲は４ヶ月分の学習内容ということになる。
その４ヶ月分を、ほんの数日勉強して点を取れるようになると思ってること自体が間違いだし、その考えは普段から真面目にやってる奴に対して失礼だ。
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posted at 19:07:42
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
中２でしょ？定期試験何回受けた？間に合わないってまだわからんの？
っていう話を、一番勉強が遅れていて、その上部活・習い事を理由に一番来ない生徒につい先日もしたのだけど、やっぱり分ってないんだろうなぁ。
昨日、彼以外のほとんどの生徒は、必要があるなしに関わらず勉強に来てたんだが。
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posted at 19:14:03
掛け算の順番問題は、「息子／娘が、これどうやるの？と聞いてきて」または「テストを見たらバツでなぜって聞かれて」で始まることが多いと思うのだが、テストは授業の確認用テストなのだから、小学２年生で、「聞いてくる／間違えても理由が判らない」というのが、まず変じゃないんだろうか？
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posted at 19:24:17
一つのものに含まれる個数を先に、そしてそれがいくつあるかを後に書いて掛け算をしましょう。って、小学２年生なら、理解が難しい話じゃないですよね。先生の話が理解でき、問題を読めれば、単純に四角に入れられる問題でしょ。
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posted at 19:27:40
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
考え方や答えの出し方は教えるし、聞かれたことには大半答えてあげる。
でも、英単語を覚え、計算練習をし、知識を頭の中に定着させるのは俺の仕事じゃない、自分でやることだ。
試験をうけるのも俺じゃないし、その結果で泣くのも俺じゃない。
てことくらいイイカゲン分かれよと。
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posted at 19:28:56
掛け算の順序は、もう２０年やそこらやっているみたいだし（違うかな）、それがこの数年話題になるっていうのは、順序が固定されているから、子供の理解が進まない。つうんじゃなくて、それ以前の問題じゃないんだろうか。ようは、子供の理解力が落ちている。
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posted at 19:30:34
pic.twitter.com/1pnjQMRJOw で、４つの問題があって、最後がひっかけになっている。というのだが、文章を読みとって、先生の指定した通りに数式にするという問題を、言葉を少し入れ替えただけで、別にひっかけとも思えない。
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posted at 19:38:31
@sigma_seminar
文字式の規則は例外も多いですが、初学者は意味を考えられないので見た目中心で、慣れたら意味も付随させます。
2rπ は r が文字で π が数字だから誤りで、2nπ は π の偶数倍という意味が重要なので (2n)π のカッコを外した形になります。
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posted at 19:39:59
@himhm @sigma_seminar
2nπ は π の偶数倍という意味が重要なので (2n)π のカッコを外した形です。
これ以外の例外も例外に見えてほぼ全て数学的に合理的な理由があるのが普通です。古の天才たちは現代人が思っているほど尋常ではありません。
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posted at 19:45:49
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
文字式の利用として、文章と文字式を結びつける練習をさせる以上、式に対して意味づけをすることは中１段階ですべきと思うんですけどね。
もしかして中学段階でも円周lを半径rの関数って考えて
l（r）=２π・r っていう意味を持たせているんでしょうかね？
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posted at 19:48:06
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
とかいう話が何件か続くと、できない子ってのは、そもそも自分の置かれている状況を正しく認識していないし、それゆえ危機感もなければ、できるようになる必要性も感じていないんじゃないかと。
そんな子に対してまずすべきことって、塾での学習指導ではないように思うんですよねぇ。。。
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posted at 19:58:23
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
「私が納得するように説明してください」って... 痛々しすぎて見ていられない。その「理路の整った説明があれば、私は納得するはずだ」という思い込みは、どこから来るのだろう？ twitter.com/jjj_kitano/sta...
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posted at 20:09:47
wiki 高橋は、小学校の算数教育に浸透しつつある、かけ算の式には順序が存在するという指導法に警鐘を鳴らしている。本来「正しい」式の順序とはかけ算を教える上での単なる道具であったはずなのだが、教師たちは「数学的にも算数的にも」根拠があると信じ始めているようにみえるからである
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posted at 20:12:05
@sigma_seminar
厳密にいうと関数は関係ありません。関数と文字式は異なるからです。関数 x^2-x-2 が 0 に等しくなることはありますが、文字式 x^2-x-2 が 0 に等しくなることは決してありません。ですので、文字式の規則は文字式の範囲で決まっています。
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posted at 20:35:55
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
いや、そうではなく、
l=２π r の表記にこだわる理由が、「円周l=直径2r×円周率π」という押さえなのではなく、
「円周lが、半径rに比例する関数だ」と考えて、「比例定数２πだからl(r)=２π・rだ」というのなら、まぁ納得も行くかなと。
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posted at 20:46:19
@sigma_seminar
2π というのは掛け算の形はしていますが、れっきとした「数」であり、r は別に x や y でもよいただの文字でしかありません。ですので、「文字と数字の積では数字を前に出す」という文字式の規則を適用しているだけで関数は関係ありません。関数が・・・
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posted at 21:13:24
@sigma_seminar
関数がこのような形で書かれるのは、関数を文字式で表す場合には文字式の表記を流用しているからに過ぎません。ですので、比例関数と考えることができるのでその比例定数である2πを先に書くという説明は事実が逆になります。
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posted at 21:22:27
@sigma_seminar
r が変化しようとしなかろうと、すなわち2πr が関数であろうとなかろうと、2πr は 2πr と書く（と決まっている）のですから。
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posted at 21:32:36
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
主張がすれ違っているような。
私の主張は、三角関数の2n×π と同様に「円周も２r×πの方が意味が通りやすいだろう」ということ。
そこで「数字は文字の前、πは定数だから」という理由で2πrの順にこだわって指導する必要はどこまであるの？ということです。
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posted at 21:34:57
#掛算 想像上ではなく現実の問題を扱うためにこの議論に参加したい人は「x円のノート8冊分の代金」を「8×x」と書くと「8円のノートがx冊」という意味になってしまうと小６の子供に教えることに賛成か否かを明確にした方が良い。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#6nenjo-...
タグ： 掛算
posted at 21:37:53
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
決まっているのは知ってますよ。そう教えてますから。
でも学習を進めていく段階で「アルファベット順に」という決まりは曖昧になってくるし、場面と意味によっては２n・πと書く場面も出てくる。
"意味付け"と"決まり"とどこでバランスを取るべきでしょうねと。
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posted at 21:43:00
#掛算 かなりの手間をかけて引用して( genkuroki.web.fc2.com/sansu/#6nenjo-... )、「かけ算の順序にこだわる教え方」の中身を明確にした上でこれはおかしいと言っているのに、想像上の教え方を擁護するために議論に参加して来る大人が実に多い。そして全然関係ない話を始める。
タグ： 掛算
posted at 21:48:45
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
例えば、「底辺x, 高さh の三角形の面積Sを表せ」と言われた時に、
S=1/2 xh と書いた子が居たとして、それを「アルファベット順じゃないからダメ！」ということにどれだけの意味があるのかということです。
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posted at 21:53:42
#掛算 twitter.com/thoton/status/... 【12 = 3 × 4と書いても意味は同じ。でも、4 × 3 = 12と書く決まりになっている。決まりは守る。そのことを小学生から教え込む必要がある】←そんな決まりはないんですけどね。そういえば、～続く
タグ： 掛算
posted at 21:57:12
#掛算 続き～啓林館の小６算数教科書の指導書には【x×8=yでもy=x×8でも正しいが，「1冊x円のノートを8冊買い，代金がy円であるときの関係式」という文章の流れからいけば，x×8=yを推奨したい】と書いてあったな。「推奨」らしい。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#6nenjo-...
タグ： 掛算
posted at 21:59:25
@sigma_seminar
「規則」と「意味づけ」の順序は絶対的に「規則」が先です。なぜなら、数学的記述のほとんどは規則的に記述されている一方で、意味がある記述は少ないし、さらに言えば意味があってもその意味を正しく読み取れる人はもっと少ないからです。
タグ：
posted at 22:01:37
@sigma_seminar
規則に反することをするときは、その理由（正当性）を自分が明確に説明できる場合に限るようにさせるべきだと思います。それでなくてもほとんどの生徒は規則を守ることすらできませんから。
入試で S=1/2 xh と書いてもバツにされることはありませんが、
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posted at 22:09:00
@sigma_seminar
この程度の簡単な規則を習っていても守れないという事実の方が、後あと問題になると私は考えるので、中１に指導する時は「後々これらの規則に反する記述も出てくるけれど、当面は規則を守って書いていないものはバツにします」と指導します。
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posted at 22:17:56
@thoton まあ、どこまで探求するかは人によると思うのですが、もっと知りたいなら黒木さんのサイトは情報の宝庫です。マストリードですね。私もこんなbit.ly/X3yXzl資料の集積をしています。
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posted at 22:19:46
#掛算 天むすさんがtosa-bash氏(算数教育に熱心な校長先生)にかけ算の順序は方便だったとどの段階で教えてくれるのかと聞いてくれた件は滅茶苦茶参考になった。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/tosa-bas... このtosa-bash氏は色々びっくりするようなことを言っている。
タグ： 掛算
posted at 22:24:42
このＡ20のように小学校の間は順序固定で通すとしても、中学校で「これから自由」とは教えてくれません。混乱したままRT @genkuroki: #掛算 天むすさんがtosa-bash氏(算数教育熱心な校長先生)にかけ算の順序は方便だ… genkuroki.web.fc2.com/sansu/tosa-bas...
タグ： 掛算
posted at 22:30:34
@sigma_seminar
数学ができない人のほとんどは、数学では「規則」に分類される「公理」「定義」をまず ”憶えない”さらに “憶えていてもその通り使わない” という場合が圧倒的に多く、”考える” 以前の問題だからです。対象が簡単な間に規則を守る習慣を付けるという意味で、
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posted at 22:32:35
#掛算 掛順ひっかけ文章題に出題者の意図通りの順序で掛算の式を書いてくれる子供は小２では半分程度、小３では1/4程度しかいない ameblo.jp/metameta7/entr... 。と言うわけで、平均的子供が掛順にこだわらないことを前提に教えないとまともな算数教育は無理そうだよね。
タグ： 掛算
posted at 22:36:11
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
そうですね。その理由が必要だと思います。
でも実際には、そんな理由やその後への繋がりなど関係なしに「規則だから」と×にしている方が圧倒的と思います。
なので、私にはその×が教育的だとは思えないんですよね。
指導の一貫なら、その意図を明確にすべきだと。
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posted at 22:39:00
#掛算 小3で掛順を逆に書いた子共の(おそらく)全員が文章題の内容を正しく図で描けるほどよく理解していたという調査結果 bit.ly/PJauxc もある。この手の掛順こだわり教育にとって都合の悪い結果はあるのだが、都合の良い結果は一つも見たことがない。
タグ： 掛算
posted at 22:39:22
@Rsider はい、文字式の順序を新たな順序として指導しているのではないかとも思われます。私のTWログですが、bit.ly/HH5OJzの21:36:19あたりまで、中学数学の教科書ガイドを概観しました。後日、啓林の教科書そのものにあたって、大差なかったです。
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posted at 22:46:21
@sigma_seminar
学習の第一段階で「規則」を守る重要性を強調するのはどんなにしてもし過ぎではないと思っています。例えば合同式a≡b (mod n) の定義「a-b は n で割り切れる」は憶えず、その定義の元になっている「a, b を n で割った余りは等しい」
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posted at 22:50:49
そうだったのです。指導書レベルでは、そのように接続されているわけですか。しかし、うちの子、今年中１だけど、そのような「移行」措置は学ばなかったようなんですが。中学の先生にとって、そんなの意味不明！なんでしょうか。@temmusu_n #掛算
タグ： 掛算
posted at 22:59:28
@sigma_seminar
と憶える人は極めて多いですが、これも数学上の「規則」を無視した行為で、こうした瞬間に合同式で簡単に証明できる命題がうまく証明できなくなってしまいます。数学の定義は数学史上に残る大天才たちが運用しやすいように作り上げたものであり、
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posted at 23:09:41
@sigma_seminar
素人が勝手に意味を考えて書きかえたりしたら使い物にならないし、大学入試問題を作成する教官も当然正しい定義に基づいて運用できる問題しか作っていないので、できる様になるはずがないと教えています。考えるのは「規則」通りできる様になってからにしなさいと。
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posted at 23:11:49
非公開
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posted at xx:xx:xx
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@tsuyantokyo
それはよくわかります。
でも、昨日のリツイートにしても紹介した記事にしても、「理由なんざない。ダメなものはダメ。」で議論にもならない事の方が多い気が。
それでは理解が深まることも発展性もなにもなく、ただ×がついたという事実しか残らないと思うんですよ。
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posted at 23:25:23
@sigma_seminar
学校の先生レベルの「ダメなものはダメ」も意味なしですが、「規則を守る練習」の時に規則に疑問を呈するのもどうかと。
数学で理解を深めたり発展性を求めるところはもっと先にいくらでもありますよ。
「中点連結定理を相似を用いて証明しても証明にならない」とか
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posted at 23:51:21
@sigma_seminar
三平方の定理（ピタゴラスの定理）は数学史上に残る証明とされているが、そもそも考えている空間（ユークリッド空間）の距離（メトリック）が三平方の定理と同式で表されているので、定理でも何でもなく当たり前なのではないかとか。
題材には事欠かないと思います。
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posted at 23:57:23
