黒木玄 Gen Kuroki
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2014年06月17日(火)
@sekibunnteisuu 教える側が順序を意識して指導することは認めているのですね？そうすることで、苦手な子にも分かりやすい授業ができることも。@gejikeiji @genkuroki
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posted at 00:03:27
まず、これテストじゃないですから採点はしませんけど。
もしその「自力で考えたうまい計算」が文章中にあるような筋に沿っていれば私の想定と違ってても満点でしょうね。
@nisekagaku @sekibunnteisuu @koumathkou
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posted at 00:03:51
@koumathkou 教える側が順序を意識したほうが教える上で有効ならそうすれば良いでしょう。有効かどうかは知りません。また何度も言うように、仮に有効であったとしても、それは子供に一方の順序を強要することとは別です。
@gejikeiji @genkuroki
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posted at 00:07:08
この問題は「こういう計算方法でやってください」という指示つきの問題なので、そりゃ指示には従ってもらわないと困る。長方形の問題でも「（縦）×（横）で計算しなさい」と問題文にあったらまた違うでしょうね。
@nisekagaku @sekibunnteisuu @koumathkou
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posted at 00:07:51
もちろんその場合、長方形の問題なら、どっちが縦か明確でないと困りますが。それすら明確でない問題で逆に書いたら×って採点をするのと、計算方法が指定してある練習問題ごっちゃにされても困るな。
@nisekagaku @sekibunnteisuu @koumathkou
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posted at 00:10:18
@sekibunnteisuu @koumathkou @genkuroki それもありますし、そもそも教えやすいと思わない。具体例では殆ど常に両方の見方が出来てしまうので。
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posted at 00:13:13
問題になっている
pic.twitter.com/1hjZTngAc5
って、「（縦）×（横）」と「（横）×（縦）」のどっちで計算すべきかなんて、何の意味もないことではないですか。
@nisekagaku @sekibunnteisuu @koumathkou
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posted at 00:14:54
それと「いろんな計算方法があるから他の方法でもやってみてね」という問題を一緒にされても「ミソもクソも一緒にするんじゃねぇ！」としか反応しようがありまへんがな。
@nisekagaku @sekibunnteisuu @koumathkou
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posted at 00:15:54
@gejikeiji @koumathkou @genkuroki #掛算 有効かどうか以前に、教師自身が混乱して自縄自縛に陥っているようです。５kmは何mか？を思わず５×１０００とか、ＡＢＣＤの並べ替えは何通りかを思わず４×３×２×１としてしまったりという「間違い」も
タグ： 掛算
posted at 00:22:15
@genkuroki この意見に異議はありません。ただし、3の評価はテスト以外の場でされるべき。なぜなら、そうしないと掛け算の意味が分かっている子もわかっていない子も同じ評価になってしまうから。@gejikeiji @sekibunnteisuu
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posted at 00:26:19
@gejikeiji @koumathkou @genkuroki 「#掛算 の順序はどちらでもいい」と教えちゃえば楽になるのに、嘘出鱈目を教えて自分もそれに従わなくてはならないのだから、実にあほらしい話。
教科書会社も間違えたｗ
pic.twitter.com/an1JkBhbri
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posted at 00:27:02
掛け算順序については，以前は肯定していたが，最近はあまり良くなかったと反省している．順序に意味づけすることが全くの無意味とは思わないが，強制するのはよろしくない
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posted at 00:28:01
@koumathkou #掛算 理解しているなら解けて、理解していないなら解けない問題を作るのは教える側の責任。正解不正解と理解しているかどうかの相関関係が高くなるような問題を出せばいいだけのこと。
@genkuroki @gejikeiji
タグ： 掛算
posted at 00:30:59
@koumathkou #掛算
twitter.com/koumathkou/sta...
まったく意味不明。教えた方法と違う方法で正解に行き着いたというのは、理解している蓋然性が高いと思うけどね。
@genkuroki @gejikeiji
タグ： 掛算
posted at 00:34:39
RT『@nisekagaku ：@色 @sekibunnteisuu （そのときどきの）出題者の指示に従って的確に解答しているか、どうかということはテストの採点基準として妥当なものだと思います。（また、これは問題の良し悪しとは独立です） #掛算』
指示に意味があるならね。
タグ： 掛算
posted at 00:35:39
「こういう計算方法の練習してね」という意味のある指示と、「掛算の順序はこっちに限る！」というどういう意味あるのかわかんない指示を一緒にされたら、これまた「ミソもクソも一緒にすんじゃねぇ！！」と言うしかないですなぁ。
@nisekagaku @sekibunnteisuu
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posted at 00:37:41
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@sekibunnteisuu 「高校教師の本音」さんはミクシィ掲示板にいた自称・予備校数学講師とよく似た雰囲気がありますね。
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posted at 00:48:54
@sekibunnteisuu そうですかね？掛け算は「全体量=ある数×ほかの数」という不十分なスキーマ的知識の場合の方が多いと思いますが。そういう子は課題解決に困難が生じる場合があることは東北大大学院の教育学論文にもありますよ。@genkuroki
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posted at 00:58:33
@sekibunnteisuu 順序はどちらでもいいって教えていますよね。教科書も。交換法則を教えない人いません。@gejikeiji @genkuroki @temmusu_n
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posted at 01:06:23
@nisekagaku @sekibunnteisuu 私の本を例に出しても、それで
「掛算の順序を説明した上で出題している例」
は一個たりとも増えてませんから、意味のない言及でしたね。
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posted at 01:15:22
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
.@DioGenes0594さんの「#掛算 に物申した ふまっしーｗｗｗ（@nisekagaku）さん」に注目中！わたしチェック済み、あなたは？ togetter.com/li/680452
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posted at 04:00:07
@kuri_kurita 揺るがない結論があって、それを構成するのが客観的な観測事項ではなく信念だ、とするならば、彼に異を唱える輩は全て見下すべき分からず屋、となるような…サイコム先生(笑)は。結論に向かって邁進しているので、寧ろ精神的には高揚しているのかと。
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posted at 06:24:38
ラジコンの無人航空機から撮影され、YouTube で公開された多数の動画に地図からアクセスできるサイト。travelbydrone.com 初期画面はサイトの作成者が住むスイス付近の地図だが、日本を含む他地域も広くカバーしており、擬似的な世界旅行を楽しめる。随時更新。
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posted at 07:18:55
.@sanae_kawamoto そのこと（かけ算の順序指定）が、ここ数年、Twitterなどで大問題になっておりまして。便宜上そうしたほうがいいときもあると思うのですが、ちょっとやりすぎな状態のようです＞算数教育。というわけで、かけ算を“グローバル”な視点から考えてみたいなと。
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posted at 08:27:26
.@sanae_kawamoto ちなみに、日本の算数教育での順序は「1つ分の数×いくつ分」という順序です。「1人あたり2匹ずつ釣った」ので、2が先にくる、という発想です。
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posted at 08:33:22
.@tetragon1 さんは根本和昭さん本人ですよね。何か確認できる手段を講じて頂きたい。その上で根本和昭さん本人であることがわかればきちんと対応することもあると思います。それが無理ならばメンションを私に飛ばすのを止めて頂きたい。 @sekibunnteisuu
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posted at 09:05:06
.@tetragon1 さんがもしも "p=vm" www005.upp.so-net.ne.jp/rainbow-room/p... という私個人には単なるトンデモサイトで情報発信している人でかつ実際に高校で物理を教えている人物であるならば、それに応じただけ厳しく反応しなければいけないと考えています。
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posted at 09:07:43
.@tetragon1 さんがもしも "p=vm" のサイトにあるように実際に高校で物理を教え、さらにその教え方を広めようとしている人物であるならば、その人そのものであることがわかるような情報を出して頂きたい。匿名の影に隠れて議論に参加するのは卑怯な行為だと思います。
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posted at 09:09:17
.@tetragon1 "p=vm" www005.upp.so-net.ne.jp/rainbow-room/p... な教え方を宣伝している物理教師なのに、匿名の影に隠れた卑怯な議論の仕方をするような人の相手を私はしたくありません。そのような人物ではないことを証明するまで私にはメンションを飛ばさないで下さい。
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posted at 09:12:07
@koumathkou 【3の評価はテスト以外の場でされるべき。なぜなら、そうしないと掛け算の意味が分かっている子もわかっていない子も同じ評価になってしまうから】「掛け算の意味」は「掛け算の順序」のことですか？ #掛算 @gejikeiji @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:18:03
@koumathkou #掛算 再注意。高校教師の本音さんは掛順強制否定派の否定派を自称しましたが、掛順強制否定派の主張を理解してないですよね？この件をきちんと白黒はっきりさせるまで他の件は保留としましょう。 @gejikeiji @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:21:49
.@koumathkou #掛算 ○○を理解していない○○否定派は滑稽です。高校教師の本音さんは掛順強制否定派の主張を理解していないのに、掛順強制否定派の否定派を自称しましたよね？これにははっきりYesと答えてもらいたい。 @gejikeiji @sekibunnteisuu
タグ： 掛算
posted at 09:23:03
.@koumathkou あなたは大学入試の採点についてもデマを流していた。撤回はしましたが、反省の言葉が足りなかった。否定派の否定派を自称したことについては「掛順強制否定派の主張を理解していないのに否定しようとするという滑稽なことをしてしまった」とみとめましょうね。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 09:25:25
.@koumathkou #掛算 ○○を理解していないのに○○の否定派を自称するという滑稽なことをしたと認めることができないのであれば、掛順強制否定派の意見を理解していることを我々の発言を正確に引用して示して下さい。もちろん自力で。「理解していないからできません」でも可ですよ。w
タグ： 掛算
posted at 09:27:22
#掛算 算数について「権威」を引用するのはアホらしいことなのですが、現実の日本の算数教育がどうなっているかを理解するためには「権威」ある文献を引用するしかない。掛算の意味について添付画像に学習指導要領解説を引用しておきましょう pic.twitter.com/KQNzoV4dM5
タグ： 掛算
posted at 09:37:35
#掛算 pic.twitter.com/KQNzoV4dM5 学習指導要領解説という教育の世界では権威ある文献における「乗法の意味」の説明は、この手の暗号文を読みなれていない人達には意味不明かもしれませんが、掛算の順序に関する指定を含んでいないことは確認できると思います。続く
タグ： 掛算
posted at 09:40:15
#掛算 pic.twitter.com/KQNzoV4dM5 添付画像に述べられていることを自然数の乗法の場合に制限すると「a個を含む集まり(一つ分)がb個分(幾つ分)あるとき、全部の数を掛算で求められ、掛算はaをb個足し上げることの簡潔な表現ともみなされる」というような意味になります。
タグ： 掛算
posted at 09:45:11
非公開
タグ：
posted at xx:xx:xx
#掛算 添付図は学習指導要領解説算数編p.81より。掛算導入前に
●●●●●●
●●●●●●
2×6 または 6×2
というように掛算の式を使う経験をした子どもは最初から交換法則を知っているとみなしてよいだろう。 pic.twitter.com/eRu4xo2oxq
タグ： 掛算
posted at 09:59:53
@koumathkou #掛算 一般論かと思いました。掛け算の問題ということであれば、こちらからお聞きします。twitter.com/koumathkou/sta...とのことですが、交換法則を習った後で、模範解答と同じ順序か逆かで、「前者は意味が分かっているが後者はそうではない」という
タグ： 掛算
posted at 10:28:53
@koumathkou #掛算 相関関係があるという根拠を提示してください。「正しい順序にかけることが掛け算の意味を理解していることになるから」というトートロジーはなしですよ。
あなたは、何かを発言して根拠を問われてもスルーすることが多いのですが、ちゃんと答えてくださいね。
タグ： 掛算
posted at 10:32:01
@koumathkou #掛算 根拠というのは客観的定量的データでなくても構いません。あなたの経験からの印象でも構いません。具体的にどういう経験をしてどういう推測をしたのかを語ってください。
タグ： 掛算
posted at 10:34:46
@koumathkou #掛算 指数の理解と掛け算の順序がどーたらというあなたの珍説についても、「経験から」ということでしたが、具体的にどういう経験をしたのか述べてくださいね。
タグ： 掛算
posted at 10:39:00
#掛算 添付画像は東京書籍算数教科書2下における掛算の交換法則を扱っている部分と私による解説です。4個ずつ3つに分割されている場合の図は常に3個ずつ4つに分割されている図であるともみなせることによって交換法則を説明している。 pic.twitter.com/FwMIDmbmsp
タグ： 掛算
posted at 10:40:36
#掛算 添付画像は東京書籍算数教科書2下における掛算の交換法則を扱っている部分と私による解説です。4個ずつ3つに分割されている場合の図は常に3個ずつ4つに分割されている図であるともみなせることによって交換法則を説明している。 pic.twitter.com/LFDjw045iG
タグ： 掛算
posted at 10:40:58
@koumathkou #掛算 理解しているかどうかと正解するかどうかの相関関係を高めるためには、文章題にダミーの数値を入れるとか、足し算や引き算の問題、あるいは式を書くことを強要しなければ簡単な割り算の問題、例えば「6個のものを2人で分けたらひとり何個？」という類の問題、
タグ： 掛算
posted at 10:41:57
@koumathkou #掛算 これなら、割り算を習っていなくても文章の意味を捉え、数が数えられるなら答えに行き着ける。そうやって工夫することが出来ると思います。
掛け算の授業をやって、数値が２つしか出ない掛け算の問題をやって、「出てきた数をそのまま掛けてしまう」というのなら
タグ： 掛算
posted at 10:44:41
@koumathkou #掛算 そうならないように工夫すればいいだけ。それを、どちらの順序でも正解にもかかわらず、「こちらの順序のみを正解として、逆にしたら理解していないとみなす」としておいて、実際に子供が理解しているか否かに関係なく、採点する。
タグ： 掛算
posted at 10:47:25
@koumathkou #掛算 サンドイッチなどという、理解しているかどうかに関係なく「正しい順序」に×テクニックが教えられている。「4人に3個ずつ蜜柑を配るを４×３とすると12人になる」などと、サンドイッチがルールと思い込んでいる教師もいる。
タグ： 掛算
posted at 10:49:52
#掛算 そしてついにその日がやって来ます。東京書籍の小2下教科書で学んでいる子ども達はp.20で交換法則について学び、その次のp.21で掛算の順序へのこだわり方について学ぶことになるのです！添付画像は同教科書指導書のpp.20-21。 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
タグ： 掛算
posted at 10:51:59
@koumathkou #掛算 このことは、教える側からして、「順序」が「掛け算を理解しているかどうかの判断材料」「掛け算を理解するため」と認識していなくて、「模範解答通りの順序にすることそれ自体が目的」となっていることを示しています。
タグ： 掛算
posted at 10:52:28
#掛算 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj ひとことで言えば「ずつのついている数を掛算では先に書くこと」を学ぶことになるわけです！実際に先生から「ずつ」のようなキーワードに注目せよという指示が出ていたという報告もあります。なんじゃこれは？
タグ： 掛算
posted at 10:54:51
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@koumathkou 宮田教授って何の研究をしている人ですか？ 東北大学大学院医学系研究科に宮田教授はいますが、別の人ですよね？
タグ：
posted at 10:57:04
#掛算 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj 「ずつ」のような「キーワードに下線をひかせるなどして、問題の意味を理解させる」という指示が教科書の取り扱い説明書（一般人購入不可）に書いてあるわけです。こういう教え方を我々は掛算の順序強制指導と呼んでいるわけです。
タグ： 掛算
posted at 10:57:42
@koumathkou #掛算 の順序問題、とは何か？基本的なことが分かっていますか？
@gejikeiji @genkuroki @temmusu_n
タグ： 掛算
posted at 11:27:16
@OokuboTact あれは論外にしても、件の高校教師に関しては、数学をちゃんと理解しているのか怪しいです。
命題、必要条件・十分条件を理解していないのじゃないかな？
twitter.com/koumathkou/sta...
タグ：
posted at 11:32:38
#掛算 すみません。 twitter.com/genkuroki/stat... から twitter.com/genkuroki/stat... へのリンクが途切れてしまいました。この連ツイのすべてを読みたい人は両方のスレッドを読んで下さい。
タグ： 掛算
posted at 11:33:44
#掛算 実は東京書籍算数教科書2下では、交換法則を教えた直後のp.21問題5よりも前に掛算の順序を強制するための問題が出されています(添付画像)。これは足算に関する twitter.com/genkuroki/stat... に似ています。 pic.twitter.com/8PehpRHKOC
タグ： 掛算
posted at 11:40:37
#掛算 もう一つ。東京書籍による「モノが長方形型に並んでいる図」の描かせ方は独特です。単に長方形型に並べることができるなら全部の数を掛算で求められ、掛算の式の順序は気にする必要がありません。東京書籍はそれを嫌っているようです。 pic.twitter.com/lyXznXInwg
タグ： 掛算
posted at 11:43:15
#掛算 以前の東京書籍の教科書の取扱説明書には添付画像のように書いてあったらしい。6人の子どもに7こずつ配る場面で「6×7では，6人が7つ分になり，答えは子どもの人数となってしまうことをおさえる」とある！おさえられた子どもの立場は！ pic.twitter.com/kdQhYrPJpL
タグ： 掛算
posted at 11:54:30
“@genkuroki: #掛算 実は「算数教育ワールド」（仮称）では伝統的に60年以上前から、「掛算は交換法則を満たすから、掛算の式の順序はどうでもいいよね」と子供達が論理的に正しく考えることを「乗法の意味を理解していない」とみなそうと努力して来ました” ガーン。誰の為の努力？
タグ： 掛算
posted at 11:58:03
#掛算 以上の2つのツイートの内容に関する詳しい情報は以下を見て下さい。
d.hatena.ne.jp/filinion/20101...
www.twitlonger.com/show/kqfv25
タグ： 掛算
posted at 11:59:27
今朝『「ニセ医学」に騙されないために』の見本が刷りあがりました。もうまもなく発売です（6月25日前後）。 pic.twitter.com/1pCaVbsPVh
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posted at 12:04:49
#掛算 さらにもうすぐ中学生の小６向けの文字式ネタも再拡散。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
x円のノート8冊の代金を求める場面で8×xと式を書くと8円のノートx冊の意味になるらしい。本当にそう書いてある！さらに等号の左辺と右辺も非対称らしい。
タグ： 掛算
posted at 12:12:30
#掛算 twitter.com/sekibunnteisuu... 積分定数さん曰く【理解しているなら解けて、理解していないなら解けない問題を作るのは教える側の責任】本当にその通りだよね。数学を教えていればつまらないショートカットで解ける問題を出してしまう失敗をした経験は誰にでもあるはず
タグ： 掛算
posted at 12:35:03
@genkuroki #掛算 「コイン10枚投げたときの表になる枚数の期待値」教科書の期待値の定義に従うなら、ｋ・10Ｃk/２^10でkを１～10に走らせて総和を求めることになる。
タグ： 掛算
posted at 12:50:26
@genkuroki #掛算 期待値の概念を獲得していれば、5枚とすぐに分かるけど、@koumathkouさんは、「定義式と違うからバツ。定義式で求めないのは期待値を理解していないことになる」とか言い出しそう。というか、@koumathkouさんの理屈ではそうなるはず。
タグ： 掛算
posted at 12:51:44
.@sanae_kawamoto 【この場合、私は単純に数字の出てきた順番で、3ｘ2 とやってしまいそうですが、それですと違うのですか？～どっちでもいい、なんてそんないい加減なこと言ったら叱られます？】 #掛算 その「どっちでもいい」が正解です！ @tamami_tata
タグ： 掛算
posted at 12:54:01
.@sanae_kawamoto #掛算 日本語圏と同様に英語圏でも「掛算の順序はどっちでもいい」となっていることについては genkuroki.web.fc2.com/sansu/#gokai に私が見つけた情報を紹介しておきました。 @tamami_tata
タグ： 掛算
posted at 12:59:56
#掛算 @koumathkouさん、それから順序指導を肯定する多くの人の理屈では、「ここでは教科書の定義を理解しているのかどうかが問われているのだから、定義式を使わないとバツ」となる。指導を生徒に合わせるのではなく、その逆。足をちょん切る何とかのベット！
@genkuroki
タグ： 掛算
posted at 13:12:59
#掛算 教科書の定義式を使わせたければ、「コインを6枚投げて表の枚数を2乗した値の期待値』とでもすればいい。
@koumathkou @genkuroki
タグ： 掛算
posted at 13:16:25
#掛算 @koumathkou さんの理屈では、「10枚投げて表の枚数の期待値をすぐに5枚と求める生徒は、この問題も表の、枚数の期待値が３だからその2乗として９と答えてしまう。だから、10枚の方の問題も、教科書の定義をつかわないとバツ」となる。
@genkuroki
タグ： 掛算
posted at 13:18:36
非公開
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posted at xx:xx:xx
#掛算 @koumathkouさんが実際にそういっているわけじゃないが、例えば↓のような主張などから演繹すればそうなる。
twitter.com/koumathkou/sta...
@genkuroki
タグ： 掛算
posted at 13:23:14
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke 今確認したら、数ＢにＥ（Ｘ+Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）+Ｅ（Ｙ）などは載っていますね。ただ、赤本などでも、模範解答でこの公式を使っている例は記憶にない。
@koumathkou @genkuroki
タグ：
posted at 13:31:38
“@sekibunnteisuu: #掛算 @koumathkouさん、、、定義を理解しているのかどうか、、、定義式を使わないとバツ」となる。指導を生徒に合わせるのではなく、その逆。足をちょん切る何とかのベット！
@genkuroki” 皆ギリシャローマ神話はちゃんと読んどけ♬
タグ： 掛算
posted at 13:34:36
@kawai_yusuke この公式を理解していればセンターあたりでも瞬殺可能なので、塾では教えるようにしています。期待値とは平均値みたいなもの、という感覚を身に付けてもらって、「公式」というより「当たり前」と思えるように、
@koumathkou @genkuroki
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posted at 13:34:43
これは測定手段の失敗を示唆していると思うのだけど RT @koumathkou: @genkuroki （前略）3の評価はテスト以外の場でされるべき。なぜなら、そうしないと掛け算の意味が分かっている子もわかっていない子も同じ評価になってしまうから。 @sekibunnteisuu
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posted at 13:35:48
@kawai_yusuke それからもちろん 「表の枚数の2乗」というような公式が使えない問題も絡めてだけど。
@koumathkou @genkuroki
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posted at 13:35:56
（ニュースＱ３）「嫌中憎韓」ブーム、出版界から「これでいいの？」 - 朝日新聞デジタル t.asahi.com/f0tc には【嫌中憎韓本の読者は、自分が批判的思考をしていると思い込み、真面目に読み続けるのではないか】と書いてあった。典型的なサンプルはどこに？
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posted at 13:36:50
@kawai_yusuke 物理の単振動や波動、電磁気あたりは、微積分なしで理解するのはほぼ不可能なのに、微積分を使わないで無理に説明してあるから結局公式の暗記になっちゃうんだよね。教科書や授業でやること以上のことをやるのは奨励されても非難されるいわれはない。
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posted at 13:41:17
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke 今確認したらそうなんですね。期待値に関しては定義式を教えないで、「10本のくじがあり、200円のあたりが2本、300円が1本、だとする。くじ引きを1本引くのにいくらなら妥当か？」というのから始めます。
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posted at 13:44:53
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke それで期待値の感覚が獲得できれば、教科書の定義も線形性の公式もすんなり行くことが多い。
【青球３個、白球７個、ここから4個取り出すときの青玉の個数の期待値】こういうのも、「どろどろに溶かして、水色の玉を作ると、玉ひとつに青成分が30％で・・」と教える
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posted at 13:48:17
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke 微積をストレートに使えないので、等加速度運動のような特殊な場合しか扱えなくて、それで力学のあれこれを類推するので無理がある。私の場合、物理を教えるときに最初からｘ(t)＝ｔ^3とかを扱って、なし崩し的に微分の伏線にもって行きます。
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posted at 13:51:39
@kawai_yusuke 直感やイメージって大事ですよね。期待値の概念も最初に定義式があるのではなくて、「試行の結果はどうなるか分からないけど、ならすとどうなるのか」を知る必然性があったと思うのです。例えば、ギャンブルだとか、保険とか、
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posted at 13:54:32
非公開
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke 掛け算にしろ期待値にしろ、定義以前に、イメージや直感、イデアみたいなのがあるのに、一部の人は「教科書に最初に載っている定義こそが、神聖不可侵で本質的なもの」と勘違いしているようですね。
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posted at 13:57:02
@kawai_yusuke このあたりに関しては遠山啓は勉強になりました。「速さの定義を知る前から子供たちは速さの概念を持っている。徒歩より自転車が速いと知っている」というようなことをいっているのですが、まさにそう。そして定義以前の直感やイメージを涵養することが大事。
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posted at 13:59:45
@genkuroki @sanae_kawamoto @tamami_tata 連勝複式の投票券をはじめ世の中にはどっちでもいいことがあるので、ことさら忌避しなくてよいのではw #掛算
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posted at 13:59:46
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke 私の場合は、数列で総和と差分の関係をやってから、微分と、区分求積としての積分を独立にやって、微分と積分が逆の関係にあることに気づいてもらいます。面積に関しては「負の面積」ということを言えば大抵理解してくれます。
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posted at 14:02:39
@kawai_yusuke 同感です。「公式を使っていないから、教えたとおりのやり方ではないから理解していない」というような、横浜市教委指導主事や@koumathkouさんって、本当に算数・数学を教えたことがあるのかはなはだ疑問。
タグ：
posted at 14:04:19
@kawai_yusuke 「定積分は面積、面積は正」、というのががっちり頭に入ってしまうと厄介ですね。「ｘ軸より下はマイナスにカウントすることにすればいい」と言っても、「面積だからそんなことしてはいけないのでは・・・」という生徒がまれにいます。
数学には適度ないい加減さが必要
タグ：
posted at 14:07:29
@kankichi573 @sanae_kawamoto @tamami_tata #掛算 ちなみにBBCの www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/m... (音が鳴るので注意)も 2+2+2=6 ←→ 2×3=6 のスタイルです。 pic.twitter.com/ybr6jrLTsi
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posted at 14:10:41
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posted at xx:xx:xx
@kawai_yusuke この数研出版の意味不明な解説も、「条件付確率」というものが最初に念頭にあってそれで訳が分からなくなってしまったパターンだと思います。
pbs.twimg.com/media/BmN8822C...
予備知識なしで素直に考えればいいだけのこと。
@koumathkou
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posted at 14:51:51
非公開
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#掛算 学習指導要領のせいにする嘘を付いて来たり、学校の偉い人が出て来る事例として、石田さんの場合 ishidatsuyoshi.hatenablog.jp/entry/20131130... があります。あと横浜市では市教委が出て来る可能性がある。twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 14:54:51
@kawai_yusuke 私の場合、面積のあとは、回転体の体積も早めにやって、定積分＝面積、という先入観が固まらないようにします。
三角関数、指数関数、対数の微分も早めにやって、積の微分、合成関数の微分を公式を使わないで必然的にやらざるを得ない状況にします。
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posted at 14:55:57
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@kawai_yusuke 多項式の微分だと、合成関数や積の微分を使わなくても展開して解けてしまうので、都合が悪い。
そしてそのあと、ｅ^x+ｅ^（-x)／２のグラフの曲線の長さなどを求めてもらう。
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posted at 14:59:29
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@kawai_yusuke 2本目のくじがあたりの確率は、1本目の当たり外れで場合わけをして求めないと駄目、というようなのを以前生徒から聞いたことがあるのですが、そのあたりも原因かもしれないですね。直感的に分かること理解できなくてマニュアルどおりに計算することを「理解」と勘違い
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posted at 15:02:29
@kawai_yusuke そこは直感的理解に任せています。円周の長さが分かっていれば、細切れの線分の和の極限となることは割と気づくようです。
私自身は子供のころに、曲面の面積というのが分からなかったのですが、微積分を勉強して分かりました。
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posted at 15:05:07
@sekibunnteisuu #掛算 例の ameblo.jp/metameta7/entr... の件のことかな？宮田佳緒里・蛯名正司・工藤与志文「かけ算の意味理解を促すための問題状況の図示の試み」 www.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual...
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posted at 15:15:49
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@kawai_yusuke 「10本のうち、3本が当たり。2本目があたりの確率は？」、これを「３／１０とすぐに出してしまう生徒は単純にあたりの本数／全部の本数としているだけ」ということらしいのだけど、それで正解になるのだからしかたない。
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posted at 15:58:23
@kawai_yusuke 「場合分けの理解を見るテスト」というのは出題者の都合であって、生徒がそれを忖度する必要はない。場合分けが必要な問題を出せばいいだけなのにね。
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posted at 15:59:19
@kawai_yusuke 積分でうまい置換を見つけられないとか、幾何で何とかできるけどエレガントな方法、うまい補助線をかけない、という類のことは、技巧的な部類であって、私も余り得意ではないけど「確率が分からない」というのは、概念的に理解してない可能性が高いですね。
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posted at 16:01:57
@kawai_yusuke 微積の計算などと違って、確率や命題の場合、理解していなくても当人がそれを自覚できない場合もある。確率の場合、問題文をちゃんと作らないと問題設定が不備になってしまうのだけど、分かっていない人が作るとそのあたりがずさん。
条件付確率がそうなりがち。
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posted at 16:04:40
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@genkuroki #掛算 私もそれかなと思ったのですが、その論文は、順序を指導することで答えがわかっても式がかけないというのが報告されていて、むしろ順序指導の有害性を示すものだから、@koumathkouさんがあえて言及するのかな？と思いました。
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posted at 16:11:45
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@kawai_yusuke 同感です。泥臭くても良いからまずは自分なりに方法で求める。そのうちバイパスが出来てきてくる。生徒には決められたフォーマットにしたがって書くことが数学だなんて思ってほしくないけど、@koumathkouさんみたく教える側がそうであることがあって呆れる。
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posted at 17:06:28
「続 #掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び」をトゥギャりました。 togetter.com/li/681421
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posted at 17:06:45
子供の面倒見る人が他にいないときには，オフィスに連れてきて子供は部屋遊びなり読書なり工作なりをして自分は仕事，というのは文系の大学教員としてはデフォだと思われる．
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posted at 18:43:51
思うに、算数の掛け算の順序みたいな話が、国語で発生しないのは何故だろう？
生徒「好きです。あなたが！」
先生「倒置法はまだ習ってませんから×です」
……とか。
それとも、発生しているのだろうか。
「欲しがりません、勝つまでは！」
「あー、それもダメです〜」
……とか。
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posted at 19:03:21
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@kawai_yusuke @genkuroki 教える側がよくわかっていないときの伝家の宝刀は「とにかくしのごの言わず覚えろ」の一言です。そんなは勉強じゃないですよね…
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posted at 21:46:52
消防団の幹部研修を受けた。その中で深く印象に残った講師の一言。乳児を含め3人の子持ちの39歳の消防団員が85歳の老婆を背負って逃げる途中、津波に巻き込まれ亡くなった。老い先短き老婆を助けようとして、今後何十年も生きなければならない子ども達を残して死ぬ選択は正義に適っていたかと。
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posted at 21:56:13
@TakagiShirou この一件を含め、消防団員の命がけの行動は一方で大いに賞賛されたが、消防団員を持つ家族の激しい同様と不安を誘い、年間5000人もの消防団員の退団という事態を招いた。消防職員、警察官、自衛官同様消防団員にも緊急避難を認めていなかったことが悲劇を誘引した。
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posted at 22:12:03
@TakagiShirou 消防団新法が制定され、団員の確保と待遇改善を計ることになったが、より重要な問題は特別職の消防団員にまで緊急避難を認めないのはおかしいのではないかという議論だった。そして遂に自らの判断で危険を察知した場合は自主的に避難することが優先されることになった。
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posted at 22:20:20
@TakagiShirou 85歳の老婆を背負って逃げる消防団員。危険が迫ってきたら「許せ。自分には守らなければならない妻子がある！」と背中から下ろし自分の命を最優先に逃げることが認められるようになった。東日本大震災の消防団員の殉職者は死して後輩団員達の命を守る道を開いたのだ。
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posted at 22:33:10
#掛算
教育心理学年報2012年について
8254.teacup.com/kakezannojunjo...?
市川伸一氏の発言がかなりひどい。
大昔にfjでデタラメな議論をしていたのがなつかしいが、算数教育にも口を出していたのか。
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posted at 23:01:34
消防団幹部研修で聞いたもう一つの印象的なこと。 児童が大勢亡くなった大川小学校では学校の防災マニュアルでは高台に逃げる規定があったのに、目の前の山を高台とみるか山とみるか先生たちが議論してしまい 50分もの時間を無駄にし津波が来てしまった。勝手に山に逃げた人は助かったそうです。
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posted at 23:06:54
気になって「ギャングエイジ」を書いた時にお世話になった小学校の先生に聞いてみた。twitpic.com/blj9ji この問題どう採点する？ と。「わたしなら、式も答えもマルにします」、ということだった。ほっとした。 #掛算
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posted at 23:07:29
じゃあ、こういう問題は？ twitpic.com/85wpiq と問うと「そのプリントはあえて使わないという手もあります」ということだった。#掛算 ほっとした。たぶん、そういう判断をする先生は現場には普通にいるのだと思う。以上、本日のメールのやりとりから。
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posted at 23:09:08
@TakagiShirou さらに、これは信じられないことですが、何故山に逃げなかったのかと死んだ児童の保護者に問われたときに、山にはいばらが生えていて、児童が怪我をすると思ったなどと答えた先生がいたそうです。気が動転していたのかもしれませんが、さすがにこれは酷いと思いました。
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posted at 23:12:29
@TakagiShirou 韓国の旅客船では、船長等乗組員が乗客に嘘をついて、自分たちだけ逃げるというとんでも行動を取り世界を驚かせた。大川小の先生が津波を前にして規定の解釈を巡り紛糾していたなどと俄には信じられないが、学校の職員会議を知る者としてはさもありなんという気がする。
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posted at 23:18:57
@TakagiShirou 学校というところは何事も話し合いで決める民主的体制が取られている。ところが災害時にはこの民主主義が時に命取りとなることを大川小の悲劇は如実に物語っている。話し合いは平常時の行動として優れていても非常時には却って害悪になる。それをぜひ教訓にして欲しい。
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posted at 23:40:18
そういえば先日子供を連れて実家に行ったときに、父が小学一年生の孫（＝僕の息子）に掛け算を教えていた。割とすんなり概念を理解し、小さな数の掛け算はその場でできるようになった。そこで「何がいくつ分」という教え方をしているのを見て、順序問題を思い出した。
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posted at 23:41:25
“@genkuroki: #掛算 …「学習指導要領には掛算の順序が逆ならバツとは書いてないし、文科省もそういう指導の仕方を教育現場にすすめていない」という事実も伝えた方がよいと思う。おかしな教え方の責任は教育現場にある。”
教科用図書検定があり、全て現場の責任とするのは無知過ぎ。
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posted at 23:41:59
@studio_929 どぅ云うこと？
まず括弧の1+2=3で計算するやろ。
次に割算より掛算が優先やから、2×3=6になる。
んで、頭の6×先に計算した6で割ると、答えは『１』やん？
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posted at 23:42:12
「何をいくつ分」というのを式に書くと、確かに自然と順序が出来る。ちょっと、なるほどな、と思った。ただ、数分後にはもう可換則が成り立つことを理解してた。これはたまたま息子がうまく理解しただけなのか、ほかの子も同じようにすぐに理解できるものなのかは分からない。
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posted at 23:49:16
