黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年08月/Page 18

#掛算 twitter.com/genkuroki/stat... に書いたことを、もう一度繰り返しておくかな。高校の数学の教科書を批判したいなら、批判対象の教科書を忠実に引用して(個人的には当該ページの写真が好ましいと思う）からやらないとフェアじゃないです。続く

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posted at 00:08:47

#掛算あと、AからBを導いて、BからCを導いた後で、最後のCを用いてAやBを導けることを示すのは循環論法ではありません。内積の分配法則を使えば ||a-b||^2=||a||^2+||b||^2-2a・b が自明になること確認するのは必要なことです。

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posted at 00:11:37

#掛算 ○○の証明は単に○○が正しいを確定させるために行なわれるだけではなく、○○の周辺の数学の世界の様子を知るためにも行なわれます。仙台在住のぼくは次のような説明の仕方をよくしています。続く

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posted at 00:14:38

#掛算続き。この仙台市で快適に暮らすためには、たとえば「青葉区役所に行け」のような問題を解けるだけではなく、散歩して街の様子よく理解した方がよいです。数学も同じです。演習問題を解く目的は問題を解けるようになることそのものではなく、数学の世界の様子の一端を知ること。

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posted at 00:19:39

#掛算ぼくは数学が好きなので数学を題材に一つ前のツイートに書いたことをよく述べるのですが、あらゆる分野でも同じことだと思います。その分野で扱われている世界の様子を理解するために、散歩するつもりで色々やってみることが大事。

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posted at 00:23:23

@sekibunnteisuu @kawai_yusuke それ、所謂「チェビシェフの多項式」の話です。n倍角の公式の話なので実質高校レベルの話題なのですが、人の名前が付いちゃっています。

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posted at 00:36:47

斉藤久典 @saitohisanori

現在の日本は、昔のように米国からの政治的な圧力で円高を受け入れ、為替介入でその影響を緩和するような国ではなく、インフレ目標などのマクロ政策を中心にして経済を運営する国になったのだから、過剰な外為特会は時代遅れの存在だと思うのだが、こういう論調が少ないことが不思議だ。

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posted at 00:38:35

#掛算子供達の「まちたんけん」のような行事には大人も付き添うことになるのですが、数学の先生の役目はまさに「まちたんけん」の付き添いの大人と同じ。ただし、「たんけん」するのは「すうがくのまち」。

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posted at 00:42:35

#掛算天むすさんからの情報を忘れないうちにメモ。
天むすさんが発掘して来た資料
twitter.com/temmusu_n/stat...
を見ると、東京書籍による「a:b」に関する理解の様子が少しわかる。かなり心配な感じ。続く

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posted at 01:17:09

#掛算すでに天むすさんから教わっていたことだが、東京書籍が【中学校以上の数学では，比と比の値を区別せず，a:b=a/bとして同じ意味で用いることが多い】と主張していることには驚いた。これほんと？デタラメだよね。 pic.twitter.com/3B3xvT7fhs

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posted at 01:20:33

#掛算算数の教科書出版社は自社の教科書のマニュアルにあたる本を「指導書」などの名前で出版しています。一般人購入不可なので、万人による批評にさらされずにすんできました。おそらくそのせいで、デタラメもしくは算数教育を害する考え方が多数書いてある文献になってしまっている。

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posted at 01:22:39

慣用的な除算記号って国や分野によって様々だよな。

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posted at 01:22:49

#掛算続き。一部分だけ切り取るとフェアな引用をしているかどうか疑う人もいるかもしれないので、東京書籍の2011年の算数教科書小6下の指導書朱註の当該ページも引用してコメントしておきましょう。続く pic.twitter.com/vkSCXGNRIh

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posted at 01:24:16

#掛算続き。指導書朱註は「教科書ガイド」とは異なり、一般人購入不可の文献です。その違いを明瞭に認識しておかないと、算数の教科書指導書の問題の深刻さが見え難くなってしまいます。一般人購入不可の文献が十分に批判さないまま放置され日本の算数教育に大きな影響を与えている。続く

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posted at 01:26:19

#掛算続き。a:bをa/bと同一視することは絶対に許されないというような間違った主張を我々はしていません。その点については誤解しないようにお願い致します。続く

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posted at 01:27:28

ポーランド語では「÷」が範囲指定の意味で使われる。「10÷20」で「10から20」。

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posted at 01:27:51

ドイツでは比ではなく除算の意味で「:」が良く使われる。ライプニッツが使い始めたのだとか。

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posted at 01:29:11

#掛算続き pic.twitter.com/vkSCXGNRIh 比a:bの値a/bを導入するのであれば、導入することが自然な状況を示してそうするべきです。さて東京書籍の教科書小6上はどのように導入しているか。なんとウースターソースとケチャップを2:3で混ぜる話を使っている。続く

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posted at 01:30:09

イギリスでは17世紀前半から除算の意味で「/」が使われていたとか。

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posted at 01:31:43

#掛算続き。東京書籍曰く【ただしさんが使ったケチャップの量をもとにした，ウスターソースの量の割合を求めましょう】。ウスターソースとケチャップを2:3で混ぜる話で「ケチャップの量をもとにしたウスターソースの割合」を求めさせている。これ自然な行為ではないですよね。続く

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posted at 01:32:16

#掛算ウスターソースとケチャップを2対3の割合で使うとき、「ウスターソースはケチャップの量の3分の2で、ケチャップの量はウスターソースの1.5倍だよね」という話をしてくれるのであれば、全然問題ありません。そういう自然な発想でないことがページ全体から読み取れます。

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posted at 01:36:12

#掛算「ウスターソースとケチャップを2対3で混ぜるとき、ウスターソースはケチャップの量の3分の2で、ケチャップの量はウスターソースの1.5倍だよね」というスタイルで既習の割合の話(および倍の話)と繋げるのではなく、算数教育ワールド独特の言い回しを子供達に強制し、～続く

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posted at 01:38:47

#掛算続き、～(独特の言い回しの例「ケチャップの量をもとにしたウスターソースの割合」、無用に難しく聞こえる)、「比の値」なる用語を導入することにこだわっているのです。どうも算数教育ワールドで「比の値」はある一定の権威を持っているらしい。あほらし過ぎ。

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posted at 01:40:43

#掛算続き。で、なんと東京書籍によれば【中学校以上の数学では，比と比の値を区別せず，a:b=a/bとして同じ意味で用いることが多い】らしい。覚える必要がない言い回しや用語を強制したり、導入したりしたあげく、中学校以上の数学についてデタラメを述べているわけ。

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posted at 01:42:41

#掛算 Googleで"高校数学" "循環論法"を検索してみましたが、「循環論法だ」と言っている側の考え方には感心しないものが多いと感じました。「循環論法だ」と言いたがる傾向と出発点の定義は必要があれば自由に変えて良いという事実を軽視する傾向は関係あると思う

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posted at 02:07:22

#掛算論理を使いこなすことは、レゴブロック遊びと似ている。ブロックとブロックの可能な接続は限られている点が論理的に許される推論が限られていることと似ており、作品を作っても全部壊して作り直すことが基本である点も似ている。作りながら壊して何度でも作り直す。

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posted at 02:12:47

この例え話は素晴らしいですね。すべての高校の数学の授業で教師がこの考え方を胸の奥に持っていれば，きっと現状一部に存在する「問題が解けるかどうか」だけを確認し続ける高校数学に，大きな風穴が開くと思います。#掛算 @genkuroki

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posted at 06:31:22

主に中学の論証指導のところですでに先行研究があるけど，要するに循環論法が教育の場面で起こす厄介さは，「手を引っ張られながら散歩する子供は，同じ景色のところを 2 回通ると『ここはさっき通ったからつまらない』と言い出す」ということなんだと，この一連の例えを読んで気付いた。 #掛算

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posted at 06:37:31

自分の力で歩いていれば，「この道の先にここがつながっていたのか！大発見だ！」という感動を用意することができるはずの場所を，「同じ景色だからつまらない」で通過させてしまう。教科書は性質上道案内をするしかないので，ある意味で責められないけど…… #掛算

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posted at 06:44:44

@sekibunnteisuu この方策は，教科書が「東京在住の人に目隠しをしたまま仙台に連れて行き町歩きをさせる」状況を打破し，「東北新幹線の車窓をきちんと見せて仙台に連れて行く」ようなものでしょうか。（例え合ってるのかな……） #掛算

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posted at 06:53:29

@Irian4G4 (a＋b)・(a－b)＝|a|²－|b|² は，おそらく大半の教科書で同じ個所の練習問題(2)になっています。私は計算法則の確認ならこれが良いかなと思います。 |a|＝|b| のとき「ひし形の対角線は直交する」という図形的解釈もできますし。 #掛算

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posted at 07:02:33

クロノス @Chronus_96R

@itoshunya 初めまして。FF外から失礼致します。
私が代わりに答えていいですか？
内海聡医師のトンデモ言説を絶賛されて流布に荷担されていますが、それは実例には該当しませんか？
あなたが支持する内海聡氏によるリスクも全て列挙した方がいいですか？@ayahana19

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posted at 07:18:00

@LimgTW #掛算どれ1つとして、「２：３の比の値は２／３　後ろが分母になる」というのと知っている必要はありませんよね？比の概念を理解していたら理解できる話ですよね？

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posted at 07:46:57

@LimgTW #掛算
 twitter.com/LimgTW/status/...
【ｎ：ａはｎ／ａと同じで、ａ／ｎとは値が異なる。ｎ／ａとａ／ｎの両方を指す言い方がある「物質量の比」、ａ／ｎしか指さない言い方がある「モル分率」。】

もしそうであるなら「後ろが分母」という知識は有害では？

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posted at 07:48:40

@LimgTW #掛算　必要に応じて、比と分数を同一視することはありえます。
２：３と２／３が同一視できたからと言って、
２：３＋１：２＝５：６　などというのはまずいと思いませんか？

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posted at 08:04:54

そういえば，この「町歩き」の話からふくらませると，数学者と小中高の数学教師は，三浦雄一郎と泉麻人くらい違う職業だってことになるのか…⁈ #掛算

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posted at 09:04:23

@Irian4G4 そうですね。大人がどうやって子どもをその気にさせて連れて行くか，というのは，「地図が悪い」という単純な話ではないですね。大人の側も本当は分かっているんですけどね……たとえ旅行が楽しくなくても，それを「るるぶ」のせいには出来ない，みたいな。 #掛算

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posted at 09:09:50

@ysmemoirs #掛算黒木さんが数学を街の探検に例えていますが、それで言えば、現状は、「図書館に行くにはこの道をまっすぐ行って・・・」と説明されて、「じゃあこの通りに行きなさい」と指示されるようなもの。途中、交通止めになっているとどうしていいのか分からなくなる。

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posted at 09:48:20

@ysmemoirs #掛算　これに対して、「あの辺りに図書館があるから行くように」とだけ指示をする。途中迷ったり、道端に生えている花に見入ったり、この道とこの道がつながっているのか、と発見したりして、なんとか図書館にたどり着く。

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posted at 09:50:30

@ysmemoirs #掛算　「今度は魚屋に行って」「今度は八百屋」「また図書館に」、とやっていくうちに、街の全体像が分かってきて最短コースが自然に分かるようになる。「本屋と魚屋と八百屋に行く」というのも最短距離が自然に分かる。敢えて遠回りして楽しむのも可。

タグ：掛算

posted at 09:54:23

@ysmemoirs #掛算　具体的には、１～１０までの数字から2個選ぶ方法は何通りか？
あらかじめCを教えないと、９+８+・・・+１という方法でやる生徒が出てくる。「１を選んだらもう1つは９通りの選択、１を選ばないで２を選んだらもう1つは８通りの選択、・・」という方法。

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posted at 09:56:58

@ysmemoirs #掛算　泥臭い方法ではあるが、これとCとが結びつくと、等差数列の和の公式が出来上がる。数列やパスカルの三角形ともつながっていく。

タグ：掛算

posted at 09:58:53

@ysmemoirs #掛算　手元の教科書だと内積がｘ成分同士の積+ｙ成分同士の積となることを示した後に、（２、－１）と（１，３）の内積、（２，３）と（－６，４）の内積を求める問題になっている。当てはめて計算すれば求まる。

タグ：掛算

posted at 10:07:11

@ysmemoirs #掛算　順番を逆にして、ｘ成分同士の積+ｙ成分同士の積となることを示す前に、（２、－１）と（１，３）の内積、（２，３）と（－６，４）の内積を求める問題を出したほうが面白いと思う。

タグ：掛算

posted at 10:08:14

@sekibunnteisuu #掛算そうですね。もし教科書が何らかの事情でこの形式を崩せないなら，せめて（3，4）と（7，1）の内積のように，なす角が45°になっていることが算数で分かり，定義|a||b|cosθのままでも内積が出るような例を与えてほしいな……とは思います。

タグ：掛算

posted at 10:19:19

ところでいま気づいたんだけど，内積の計算法則の a・b＝b・a を証明するくだり，実は高校数学では数少ない「交換法則を証明させる」活動ですよね。生徒にとっては，既習のどの場面でも自明のように扱われてきた交換法則をいきなり証明しようといわれ，意義が伝わるのかな…という懸念が。#掛算

タグ：掛算

posted at 10:23:52

「ベクトルを数として扱う」のは，高校生がもっとも苦手とする概念のひとつで，加法や内積という「演算を定義」し，その計算法則を「定理」として証明していく，という活動自体，かなり抽象度のレベルを上げないとついていけない発想なんだろうな，とは思う。小中とのギャップが大きい。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:29:47

だからこそ，この内積の定義から計算法則を導くあたりの授業は練りに練ってやらないと，位置ベクトルとベクトル方程式をやる頃には，すっかり教室が水の抜けた金魚鉢みたいになって，生徒がみんなお口パクパク状態になってしまうのですよ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 10:39:15

@sekibunnteisuu #掛算ああ，場合の数のところもそうですね～。はじめから階乗を階乗で割る，という「定義」と「例題」「練習」だけで nPr や nCr を扱ってしまうと，その後数列の学習までずーっと借金を抱え続け，明けない夜の街をさびしく歩かされる恐れがあります。

タグ：掛算

posted at 10:47:04

正射影の大きさとの積 ↑x・↑y = |↑x| |↑y| cosθ で内積を定義して，交換則と分配則を幾何的に示して，(a↑e1+b↑e2)・(c↑e1+d↑e2) を展開して，(a,b)・(c,d)=ac+bd に至る，という「散歩」をしていて．

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posted at 13:05:48

分配則 ↑p・(↑a+↑b) = ↑p・↑a + ↑p・↑b の幾何的証明は，図のように ↑p 側に正射影を落として考えるのが常套手段ですが． pic.twitter.com/hV6nnM9BoX

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posted at 13:06:27

ちょっと寄り道で反対側に正射影を落として考えてみようなんて思ってみたりして． pic.twitter.com/gRaqXGb6A3

タグ：

posted at 13:07:13

そうすると，円が見えてきて問題が「OA・OA' + OB・OB' = OC・OC' を示せ」となるわけですが． pic.twitter.com/Dq2TzWDgxG

タグ：

posted at 13:07:46

△A'B'C' ∽ △OCB に注意しながらごにょごにょ考えていると，思わぬところでトレミーの定理（C'B'・OA' + A'C'・OB' = A'B'・OC'）に出会いました． pic.twitter.com/pauGg4xYzx

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posted at 13:08:20

内積の分配則を既知として逆にたどれば，トレミーの定理の内積による別証明が得られるわけですね．知らんかった．

タグ：

posted at 13:09:36

Satoshi Matsuoka @ProfMatsuoka

先日の東工大の新出張規定に関する松岡自身のツイートは、諸般の事情により全て削除することを余儀なくされました。色々有意義な意見をおっしゃって下さった方々には感謝とお詫びの強い念を表明いたします。今後一切この案件に関して、削除の事由を含み、コメントは差し控えます。ご容赦下さい。

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posted at 13:57:29

#掛算 #江戸しぐさ #と教参考資料

教科書の採択に関する宣伝行為等について：文科省通知
www.mext.go.jp/b_menu/hakusho...

教科書宣伝行動基準：社団法人教科書協会
www.textbook.or.jp/activity/publi...

タグ：と教掛算江戸しぐさ

posted at 14:14:32

#掛算比の単元および比例の単元をざっと比較。比の方で例示されているのはいわゆる同種の比（ドレッシング材料の体積比など）だけで異種の比はない。比例の単元では、画用紙の枚数と重さなど異種の比を取り上げる。比例の定義は比の単元ででてくる比例式の定義そっくりなのだが。

タグ：掛算

posted at 14:21:43

#掛算比例の単元では【yがxに比例するとき，xが小数倍，分数倍になると，yも同じ小数倍，分数倍になる】と理解させることが目標になっている。これは比例式と同じである。

タグ：掛算

posted at 14:22:48

大栗博司 @PlanckScale

最近発表された超高温超伝導（T_c = 200K）は、1960年代末にアシュクロフトとギンツブルクによって理論的に予言されていた。⇒ www.nature.com/articles/natur...

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posted at 14:26:17

#掛算
福島大学教育実践研究紀要　4つの観点の関連を生かした算数科の授業
一一構成主義に立ち，「関心・意欲・態度」を中心として一

ir.lib.fukushima-u.ac.jp/dspace/bitstre...

授業の流れを見ても、「比の値」を定義する必然性がさっぱり分からない。

タグ：掛算

posted at 16:00:45

#掛算 #江戸しぐさ #と教一応確認しておくと、育鵬社も自由社も教科書協会の正会員である。

タグ：と教掛算江戸しぐさ

posted at 16:28:23

途中まで方べきかなーと思って読んでいたら，いきなりトレミーに吸い込まれていって感動。そもそも「トレミーの定理は ap+bq=cr の形をしているから，p，q，r を 3 辺とする三角形と相似な三角形を使っても証明できる」ということ自体が初めての体験ですよ。

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posted at 17:44:39

すぴか @spica_green

学校の授業で江戸しぐさのDVD見せられてたらしい。社会の教科書といい、道徳といい、めちゃくちゃだなと。娘は「あれインチキでしょ？２ちゃんのまとめ記事で見たから知ってる！」で、お、おう、ってなった（笑）

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posted at 17:52:02

【飼い主募集】
生後半年過ぎ位の若猫。性別不明ですが、当方が避妊or去勢手術までは責任持ちます。（洗えば多分）白猫、目は青。しっぽは「ごんぼ」（曲がり）しっぽです。美声の持ち主です。福島市近郊なら届けます。RT希望。

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posted at 17:56:51

前田敦司 @maeda

「「いわゆる給付付き税額控除…や，子育て等に関する所得に応じた給付の仕組みがマイナンバーに紐付けられることによって，これまでのような申請型ではなくプッシュ型での行政サービスが可能になる」 / “いまさら聞けないマ…” htn.to/9kfWmJ #全文は会員限定

タグ：全文は会員限定

posted at 18:13:26

前田敦司 @maeda

第7条一イ：マイナンバーの本格稼働&定着を前提に「給付付き税額控除…等の施策の導入について、所得の把握、資産の把握の問題、執行面での対応の可能性等を含め様々な角度から総合的に検討する」 / “社会保障の安定財源の確保等を図る税制の…” htn.to/uy9eQu

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posted at 18:24:30

前田敦司 @maeda

禁煙ポンスケ＿心臓リハビリへ転職 @janeway_tlr2

「デフレ圧力が十分に払拭できない状況の中で実施された消費税率引き上げが日本経済に与えたマイナスの影響は予想以上に大きかったと言わざるを得ない」 / “消費税率10%は可能か？　GDP統計から読み解く日本経済の現状　 | 安達誠司「…” htn.to/L2KxfS

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posted at 18:34:53

「伊藤隼也氏の報道の全ては可能な限り調べています」ってか？
調べた結果が、
　抗精神薬忌避者を増やすこと助長、
　ワクチン忌避者を増やし、
　原発風評被害をうちわで扇ぎ、
　内海聡を支持、
　発達障害について半端知識、
　患者と医師の信頼関係を分断、
書き並べるの、嫌に。。。。。

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posted at 19:32:22

@ysmemoirs #掛算お褒め頂いて嬉しく思いますが、私自身の関連の発言は、最近のすどさんが「循環論法」発言を連発したことに対する厳しい批判のつもりでなされたものであることは御理解頂けているでしょうか？

タグ：掛算

posted at 20:16:59

@ysmemoirs #掛算算数教育に関する話題ではなく、高校以上の数学に関する話題ということになりますが、今晩の続けてのツイートで詳しく説明するつもりです。メンションを外して、タグだけを付けます。返答連鎖をたどって読んで下さい。続く

タグ：掛算

posted at 20:30:08

#掛算こんな情報(後述)が無批判に拡散されるのを見逃すのはまずいと思って、私は以下の連続ツイートをしました。
twitter.com/genkuroki/stat...
twitter.com/genkuroki/stat...
続く

タグ：掛算

posted at 20:32:55

#掛算批判のターゲットはすどさんによる次の二つの発言です。
twitter.com/ysmemoirs/stat...
twitter.com/ysmemoirs/stat...
(他のすどさんの発言を検索→ twitter.com/search?q=%23%E... )
続く

タグ：掛算

posted at 20:41:27

#掛算続き。すどさんの批判の仕方はフェアではありません。問題にしている高校の数学の教科書を一切引用せずに、循環論法だと非難しています。引用していないどころか、どの教科書の問題なのかさえ明らかにしていない。第三者による検証は不可能です。続く。

タグ：掛算

posted at 20:44:08

#掛算続き。関連があることが確実だと思われる以前の高校数学教科書を見付けて来たので、添付画像の形式で引用しておきます。平成19年2月22日検定済の東京書籍の『数学B』です。「使っていた！」と思う読者も多いでしょう。 pic.twitter.com/kOINz7bMBg

タグ：掛算

posted at 20:48:23

#掛算続き。すどさんによれば、余弦定理を用いて証明された公式
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a・b
を内積の基本性質を用いて証明することは「誰にでも分かる循環論法」(太字！)らしい。 blog.livedoor.jp/ys_memoirs/arc...
続く

タグ：掛算

posted at 20:52:56

#掛算続き。すどさんによる「誰にでも分かる循環論法」(太字)という教科書に対する非難と私が見つけて来た添付画像に引用した教科書の記述を見ると、すどさんの側が間違っていそうなことがわかります。 pic.twitter.com/kOINz7bMBg 続く

タグ：掛算

posted at 20:55:12

#掛算続き。内積を a・b=|a| |b| cos θ と定義し、余弦定理にあたる公式(*) |a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a・b から内積を成分で表示する公式や「内積の性質(2)」示した後で、その性質を用いて公式(*)を証明するのは循環論法ではありません。続く

タグ：掛算

posted at 21:01:04

#掛算続き。私が画像で引用した教科書の記述を見た生徒が【循環論法だ】と疑ったり、【なんでこんな当たり前のこと証明するの？意味あんの？】と感じないように教えるのが高校の数学の先生の役目だと思います。そのためには高校レベルを超えた数学の教養が必要です。続く

タグ：掛算

posted at 21:04:37

#掛算続き。高校の数学の先生は、内積の定義 a・b=|a| |b| cos θ と余弦定理を用いて証明した公式 |a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a・b を再度、内積の基本性質を用いて証明することにも意味があることを説明できなければいけないわけです。続く

タグ：掛算

posted at 21:07:25

#掛算続き。そのために必要な教養は大学１年生のときに習った(と思われる)線形代数学そのものなのですが、単に線形代数の授業の単位を取っただけでは、「どうして循環論法にならないか」「どうしてそのような計算をすることに意味があるのか」を説明できないと思う。続く

タグ：掛算

posted at 21:09:37

#掛算続き。必要な教養は若干高級で「数学では定理を定義にしていしまうことがよくある」という類の事柄に関する教養が必要。実はこれは大学で習う数学(1年生レベルを含む)の最も基本的な考え方の一つです。そしてこれこそが理論の適用範囲を大幅に拡張するための常套手段なのです。続く

タグ：掛算

posted at 21:13:34

#掛算続き。そこら辺の話をまじめに始めると大変なことになるので、いつも愛用している「レゴブロック」のたとえ話をしました。レゴブロックで遊ぶときには作品を作りながら壊すことを繰り返します。完全に壊して全部作り直すことがよくある。数学でも同じなのです。続く

タグ：掛算

posted at 21:17:03

#掛算続き。内積が可換で分配法則を満たすことだけから、内積が「余弦定理の公式」 |a-b|^2=|a|^2-2a・b+|b|^2 を満たしていることが導かれる。要するに内積の可換性と分配法則という代数的性質は余弦定理の類を含んでいるのです。これは大事な認識でしょう。続く

タグ：掛算

posted at 21:19:41

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

@genkuroki 循環論法とかいうよく分かったような言葉を使うから怪しいのでは？同値性の確認というか、まぁ同じ事だよねってだけの話なんじゃないのかなぁ。まぁモヤモヤしながら教えてるのは確かだ。（何にモヤモヤしてるかを語るには余地がない）

タグ：

posted at 21:20:23

#掛算続き。数学における○○という概念の応用先を増やすためには、○○の定義を「天与」のものではなく、人間が目的に応じて設定を変えられる自由度を持つものに変えてしまえばよい。続く

タグ：掛算

posted at 21:22:31

#掛算続き。a・b=|a| |b| cos θ を内積の「天与」の定義であり、神聖なものだと思ってしまっては負けです。勝手に我々が目的に応じて自由に設定できるものに定義を作り変えてしまった方がよい。しかし、勝手にやりすぎると役に立たないものができてしまう。続く

タグ：掛算

posted at 21:25:22

#掛算続き。役に立つ定義を得るための常套手段は「定理を定義として採用すること」！大学１年生向けの線形代数の教科書の多くで実内積は対称双線形で非退化正値なものとして定義されています。その定義を満たす内積はたくさんあり、目的ごとに適切なものを選ぶ権利を我々は手にする。続く

タグ：掛算

posted at 21:30:15

#掛算続き。対称双線形性だけから余弦定理にあたる公式は瞬時に得られるという話が東京書籍『数学B』(平成19年2月22日検定済)のp.63の例11なわけです。これ、全然循環論法でも何でもないし、【意味あんの？】なんて言うような話でもありません。続く

タグ：掛算

posted at 21:32:44

#掛算続き。すでに書いたようにGoogleで"高校数学" "循環論法"を検索すると、「高校数学における循環論法」を指摘したがる人が結構たくさんいそうなことに気付かされます。しかし、ぼくには「循環論法を指摘している側」の態度は感心できないように感じられました。以上です。

タグ：掛算

posted at 21:34:46

#掛算 2×3のアレイ図からどのようにして「2ずつの塊が3つ、これを2×3と言います」という話が出て来る理由が不明＞『初等科数学科教育学序説 : 杉山吉茂教授講義筆記』。杉山吉茂著。2008年 tl.gd/j9vv6b @temmusu_nさんから

タグ：掛算

posted at 22:05:52

#掛算
 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
学芸大学杉山吉茂名誉教授　関連資料

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posted at 22:07:06

#掛算 twitter.com/search?q=%E6%9...
すどさんは杉山氏の著書を読んでしまっているらしい。

以上の感想。ううむ。個人的には内容的に大したことを書いていない人（おかしなことも書いている）が「権威」として尊敬されているのはよろしくない状態だと思う。

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posted at 22:11:03

一昨日、黒木玄先生 @genkuroki が、シールズの子たちに大学１年レベルの経済学を叩き込んでやりたい、と言ってたので思い出したのだが、うちの三番目は高１の時、絶対理系は嫌だと言ってたのだった。経済学部あたりがいい、と。（続く）

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posted at 22:48:58

私は、どうでもいいけど、うちの経済状態じゃ、国公立しか行かせられないから、数学だけは必死でやっときなさい、と言っといた。
そのうち物理って面白いや、となって、受験する時になって「経済学部を受けるには履修科目が〜！」
で、工学部に行ったんですけど。

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posted at 22:54:32

どう考えても、経済学って統計扱うから数学必須と思ったんですが。どこで間違えたんでしょう？

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posted at 22:56:13

#掛算正方形の面積の公式を一辺×一辺と教えるには、関数の考えに基づくと杉山吉茂氏。究極に下らなすぎて、眠気がひっ込んだ。twitter.com/sunchanuiguru/...

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posted at 23:12:17

#掛算私の考えでは、一辺×一辺とする理由は、あまりに昔からの慣習で誰も本当の経緯を覚えていないのではないかと疑います。検証されないのをいいことに、二次創作が行われているのではないでしょうか？

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posted at 23:14:49

.@Irian4G4 いやー，改めて追体験させていただきましたが，これ方べきの定理がさっそうと登場する場面，感動しますね。思わず目の前に生徒もいないのに「これ見て！見て！」という気持ちになりました。 #掛算 pic.twitter.com/tmekB2ksHM

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posted at 23:16:43

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

#掛算正直な話、掛算の話は根が深いとは思いながらも此れほど抵抗がある問題だとは思っていなかった。多少間に合わなくても娘が卒業する頃にはある程度解決されてみんな幸せに算数を学んでいるようになると思っていたのだが、人の愚かさを過小評価していたようだ。本当にこの先が恐ろしい。 #吐露

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posted at 23:19:31

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@genkuroki 一通り読ませていただきました。おっしゃる通り，まず「教科書批判」なのか「指導法批判」なのかがクリアーではなかったため，アンフェアな印象を与えてしまっていました。今後はこのようなことがないようにしたいと思います。ご指摘ありがとうございます。 #掛算

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posted at 23:22:00

@genkuroki そして「生徒が『なんでこんな当たり前のこと証明するの？意味あんの？』と感じないように教えるのが先生の役目」，これもお恥ずかしい限りです。循環論法を鬼の首を取ったように指摘するよりも，いかに生徒に知的自立を促して歩かせるか，ですね。 #掛算

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posted at 23:25:20

しかしこうやって，高校数学でのベクトルの内積の定義の「暫定ポールポジション」である x・y=|x||y|cosθ と同値な式を次々あげていって，「これを定義にすれば x・y=|x||y|cosθ は定理になるよ」という活動を 1 対大勢で展開する授業，すごく楽しそう。 #掛算

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posted at 23:43:03

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